第一章综合练习1
第一章特殊平行四边形
一．选择题（共8小题，每题3分）
1．在四边形ABCD中，∠A=60°，∠ABC=∠ADC=90°，BC=2，CD=11，自D作DH⊥AB于H，则DH 的长是（）
A．7.5 B．7 C．6.5 D．5.5
2．下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．不能判断四边形ABCD是矩形的是（0为对角线的交点）（）
A．AB=CD，AD=BC，∠A=90°B．OA=OB=OC=OD
C．AB CD，AC=BD D．AB CD，OA=OC，OB=OD
4．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AC⊥BD，添加适当的条件使四边形ABCD成为菱形．下列添加的条件不正确的是（）
A．AB∥CD B．AD=BC C．BD=AC D．BO=DO
5．能判定四边形ABCD是菱形的条件是（）
A．对角线AC平分对角线BD，且AC⊥BDB．对角线AC平分对角线BD，且∠A=∠C
C．对角线AC平分对角线BD，且平分∠A和∠CD．对角线AC平分∠A和∠C，且∠A=∠C
6．已知如图，在矩形ABCD中有两个一条边长为1的平行四边形．则它们的公共部分（即阴影部分）的面积是（）A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．小于或等于1
7．矩形各内角的平分线能围成一个（）A．矩形B．菱形 C．等腰梯形 D．正方形
8．如果一个平行四边形要成为正方形，需增加的条件是（）
A．对角线互相垂直且相等 B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相平分
二．填空题（共6小题，每题3分）
9．如图，凸五边形ABCDE中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=2，CD=DE=4，则它的面积为_________．
10．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则在下列推理不成立的是_________
A、①④?⑥；
B、①③?⑤；
C、①②?⑥；
D、②③?④11．_________的矩形是正方形，_________的菱形是正方形．
12．若四边形ABCD是矩形，请补充条件_________（写一个即可），使矩形ABCD是正方形．13．如图，在△ABC中，点D在BC上过点D分别作AB、AC的平行线，分别交AC、AB于点E、F
①如果要得到矩形AEDF，那么△ABC应具备条件：_________；
②如果要得到菱形AEDF，那么△ABC应具备条件：_________．
14．在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB、BC满足条件_________时，四边形PEMF为矩形．
三．解答题（共11小题）
15．（6分）如图所示，顺次延长正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA至E，F，G，H，且使BE=CF=DG=AH．求证：四边形EF GH是正方形．
16．（6分）已知：如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB．
①试说明四边形AEDF的形状，并说明理由．
②连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？
③在②的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由．
17．（6分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB 交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．
18．（6分）已知：如图，M为?ABCD的AD边上的中点，且MB=MC，
求证：?ABCD是矩形．
19．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠C=45°，BC=4，AD=2．求四边形ABCD 的面积．
20．（8分）如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．过点C作CG⊥AD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG．
（1）求证：AC=FG．
（2）当AC⊥FG时，△ABC应是怎样的三角形？为什么？
21．（8分）如图，E是等边△ABC的BC边上一点，以AE为边作等边△AEF，连接CF，在CF延长线取一点D，使∠DAF=∠EFC．试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．
22．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，BE∥AC，EC∥BD，BE、EC相交于点E．试说明：四边形OBEC是菱形．
23．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，判断四边形CODE的形状，并计算其周长．
24．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接MN，DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB=6，BC=8，求MD的长．
25．（8分）如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样速度向B，C，D，A各点移动．
（1）试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明；
（2）PE是否总过某一定点，并说明理由．
第十九章矩形，菱形与正方形章末测试（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．在四边形ABCD中，∠A=60°，∠ABC=∠ADC=90°，BC=2，CD=11，自D作DH⊥AB于H，则DH 的长是（）
A．7.5 B．7 C．6.5 D． 5.5
考点：矩形的判定与性质；含30度角的直角三角形．
专题：几何综合题．
分析：过C作DH的垂线CE交DH于E，证明四边形BCEH是矩形．所以求出HE的长；再求出∠DCE=30°，又因为CD=11，所以求出DE，进而求出DH的长．
解答：解：过C作DH的垂线CE交DH于E，
∵DH⊥AB，CB⊥AB，
∴CB∥DH又CE⊥DH，
∴四边形BCEH是矩形．
∵HE=BC=2，在Rt△AHD中，∠A=60°，
∴∠ADH=30°，
又∵∠ADC=90°
∴∠CDE=60°，
∴∠DCE=30°，
∴在Rt△CED中，DE=CD=5.5，
∴DH=2+5.5=7.5．
故选A．
点评：本题考查了矩形的判定和性质，直角三角形的一个重要性质：30°的锐角所对的直角边是斜边的一半；以及勾股定理的运用．
2．下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：矩形的判定与性质．
分析：直接利用矩形的性质与判定定理求解即可求得答案．
解答：解：①矩形是轴对称图形，两组对边的中点的连线所在的直线是它的对称轴，故错误；
②两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；
③有两个邻角相等的平行四边形是矩形，故错误；
④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；正确；
⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故错误．
故选A．
点评：此题考查了矩形的性质与判定定理．此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键．
3．不能判断四边形ABCD是矩形的是（0为对角线的交点）（）
A．AB=CD，AD=BC，∠A=90°B． OA=OB=OC=OD
C．AB CD，AC=BD D． AB CD，OA=OC，OB=OD
考点：矩形的判定．
分析：矩形的判定定理有：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．
（2）有三个角是直角的四边形是矩形．
（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断．
解答：解：A、由“AB=CD，AD=BC”可以判定四边形ABCD是平行四边形，又∠BAD=90°，则根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”可以判定平行四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；B、根据“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”可以判定平行四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
C、根据AB CD得到四边形是平行四边形，根据AC=BD，利用对角线相等的平行四边形是矩形，故本
选项不符合题意；
D、只能得到四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
故选：D．
点评：本题考查的是矩形的判定定理，但考生应注意的是由矩形的判定引申出来的各图形的判定．难度一般．
4．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AC⊥BD，添加适当的条件使四边形ABCD成为菱形．下列添加的条件不正确的是（）
A．AB∥CD B．AD=BC C．BD=AC D．BO=DO
考点：菱形的判定．
分析：通过菱形的判定定理进行分析解答．
解答：解：A项根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一定理可以推出四边形ABCD为菱形，故本选项错误，
B项根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一定理可以推出四边形ABCD为菱形，故本选项错误，
C项根据题意还可以推出四边形ABCD为等腰梯形，故本选项正确，
D项根据题意可以推出Rt△AOD≌Rt△COB，即可推出OA=OC，再根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形这一定理推出四边形ABCD为菱形，故本选项错误，
故选择C．
点评：本题主要考查菱形的判定，关键在于熟练掌握菱形的判定定理．
5．能判定四边形ABCD是菱形的条件是（）
A．对角线AC平分对角线BD，且AC⊥BD
B．对角线AC平分对角线BD，且∠A=∠C
C．对角线AC平分对角线BD，且平分∠A和∠C
D．对角线AC平分∠A和∠C，且∠A=∠C
考点：菱形的判定．
专题：推理填空题．
分析：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．据此判断即可．
解答：解：A、C的反例如图，AC垂直平分BD，但AO≠OC；
B只能确定为平行四边形．
故选D．
点评：主要考查了菱形的判定．菱形的特性：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角．
6．已知如图，在矩形ABCD中有两个一条边长为1的平行四边形．则它们的公共部分（即阴影部分）的面积是（）
A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．小于或等于1
考点：菱形的判定与性质．
分析：利用割补法得出阴影部分面积为四边形EFMN的面积，进而利用直角三角形的性质得出EG＜1，即可得出答案．
解答：解：如图所示：作EN∥AB，FM∥CD，过点E作EG⊥MN于点G，
可得阴影部分面等于四边形EFMN的面积，
则四边形EFMN是平行四边形，且EN=FM=1，
∵EN=1，
∴EG＜1，
∴它们的公共部分（即阴影部分）的面积小于1．
故选：C．
点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及平行四边形面积求法，得出阴影部分面等于四边形EFMN的面积是解题关键．
7．矩形各内角的平分线能围成一个（）
A．矩形B．菱形C．等腰梯形D．正方形
考点：正方形的判定；矩形的性质．
分析：根据矩形的性质及角平分线的性质进行分析即可．
解答：解：矩形的四个角平分线将矩形的四个角分成8个45°的角，因此形成的四边形每个角是90°
又知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形，
所以这个四边形邻边相等，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，得到该四边形是正方形．
故选：D．
点评：此题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角
8．如果一个平行四边形要成为正方形，需增加的条件是（）
A．对角线互相垂直且相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相平分
考点：正方形的判定；平行四边形的性质．
分析：根据正方形的判定：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形对各个选项进行分析．解答：解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形，同时具有矩形和菱形的性质的平行四边形是正方形，故本选项正确；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，而非正方形，故本选项错误；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；
D、平行四边形的对角线都互相平分，这是平行四边形的性质．故本选项错误；
故选A．
点评：此题主要考查正方形的判定：对角线相等的菱形是正方形．
二．填空题（共6小题）
9．如图，凸五边形ABCDE中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=2，CD=DE=4，则它的面积为7．
考点：菱形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
专题：计算题．
分析：作辅助线延长EA，BC相交于点F，CG⊥EF于G，BH⊥EF于H，因为∠EAB=∠CBA=120°，可得∠FAB=∠FBA=60°，可得△FAB为等边三角形，容易证明四边形EFCD是菱形，所以S ABCDE=S CDEF ﹣S△ABF由此即可求解．
解答：解：如图，延长EA，BC相交于点F，CG⊥EF于G，BH⊥EF于H，
因为∠EAB=∠CBA=120°，
所以∠FAB=∠FBA=60°，
所以△FAB为等边三角形，
AF=FB=AB=2，
所以CD=DE=EF=FC=4，
所以四边形EFCD是菱形，
所以S ABCDE=S CDEF﹣S△ABF
点评：本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
10．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则在下列推理不成立的是C
A、①④?⑥；
B、①③?⑤；
C、①②?⑥；
D、②③?④
考点：正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质．专题：证明题．
分析：根据矩形、菱形、正方形的判定定理，对角线互相平分的四边形为平行四边形，再由邻边相等，得出是菱形，和一个角为直角得出是正方形，根据已知对各个选项进行分析从而得到最后的答案．解答：解：A、由①④得，一组邻边相等的矩形是正方形，故正确；
B、由③得，四边形是平行四边形，再由①，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故正确；
C、由①②不能判断四边形是正方形；
D、由③得，四边形是平行四边形，再由②，一个角是直角的平行四边形是矩形，故正确．
故选C．
点评：此题用到的知识点是：矩形、菱形、正方形的判定定理，如：一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形；对角线互相平分且一个角是直角的四边形是矩形．灵活掌握这些判定定理是解本题的关键．
11．有一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角为直角的菱形是正方形．
考点：正方形的判定．
分析：根据正方形的判定定理（有一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角为直角的菱形是正方形）求解即可求得答案．
解答：解：有一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角为直角的菱形是正方形．
故答案为：有一组邻边相等，有一个角为直角．
点评：此题考查了正方形的判定．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．
12．若四边形ABCD是矩形，请补充条件此题答案不唯一，如AC⊥BD或AB=AD等（写一个即可），使矩形ABCD是正方形．
考点：正方形的判定．
专题：开放型．
分析：由四边形ABCD是矩形，根据邻边相等的矩形是正方形或对角线互相垂直的矩形是正方形，即可求得答案．
解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴当AC⊥BD或AB=AD时，矩形ABCD是正方形．
故答案为：此题答案不唯一，如AC⊥BD或AB=AD等．
点评：此题考查了正方形的判定．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．
13．如图，在△ABC中，点D在BC上过点D分别作AB、AC的平行线，分别交AC、AB于点E、F
①如果要得到矩形AEDF，那么△ABC应具备条件：∠BAC=90°；
②如果要得到菱形AEDF，那么△ABC应具备条件：AD平分∠BAC．
考点：菱形的判定；矩形的判定．
分析：已知DE∥AB，DF∥AC，则有四边形AEDF是平行四边形．①因为有一直角的平行四边形是矩形，可添加条件：∠BAC=90°；
②邻边相等的平行四边形是菱形，可添加条件：AD平分∠BAC．
解答：解：∵DE∥AB，DF∥AC，AF、AE分别在AB、AC上
∴DE∥AF，DF∥AE
∴四边形AEDF是平行四边形
①∵∠BAC=90°
∴四边形AEDF是矩形；
②∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAE=∠DAF
∴∠ADE=∠DAE
∴AE=DE
∴?AEDF是菱形．
故答案为∠BAC=90°，AD平分∠BAC．
点评：本题考查菱形和矩形的判定．本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．
14．在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB、BC满足条件AB=BC时，四边形PEMF为矩形．
考点：矩形的判定与性质．
分析：根据已知条件、矩形的性质和判定，欲证明四边形PEMF为矩形，只需证明∠BMC=90°，易得AB=BC时能满足∠BMC=90°的条件．
解答：解：AB=BC时，四边形PEMF是矩形．
∵在矩形ABCD中，M为AD边的中点，AB=BC，
∴AB=DC=AM=MD，∠A=∠D=90°，
∴∠ABM=∠MCD=45°，
∴∠BMC=90°，
又∵PE⊥MC，PF⊥MB，
∴∠PFM=∠PEM=90°，
∴四边形PEMF是矩形．
点评：此题考查了矩形的判定和性质的综合应用，是一开放型试题，是中考命题的热点．
三．解答题（共11小题）
15．如图所示，顺次延长正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA至E，F，G，H，且使BE=CF=DG=AH．求证：四边形EFGH是正方形．
考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：此题先根据正方形ABCD的性质，可证△AEH≌△CGF≌△DHG（SAS），得四边形EFGH 为菱形，再求一个角是直角从而证明它是正方形．
解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠EBF=∠HAE=∠GDH=∠FCG，
又∵BE=CF=DG=AH，
∴CG=DH=AE=BF
∴△AEH≌△CGF≌△DHG，
∴EF=FG=GH=HE，∠EFB=∠HEA，
∴四边形EFGH为菱形，
∵∠EFB+∠FEB=90°，∠EFB=∠HEA，
∴∠FEB+∠HEA=90°，
∴四边形EFGH是正方形．
点评：本题主要考查了正方形的判定方法：一角是直角的菱形是正方形．
16．已知：如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB．
①试说明四边形AEDF的形状，并说明理由．
②连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？
③在②的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由．
考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定．
分析：①根据DE∥AC，DF∥AB可判断四边形AEDF为平行四边形；
②由四边形AEDF为菱形，能得出AD为∠BAC的平分线即可；
③由四边形AEDF为正方形，得∠BAC=90°，即当△ABC是以BC为斜边的直角三角形即可．
解答：解：①∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形；
②∵四边形AEDF为菱形，
∴AD平分∠BAC，
则AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形；
③由四边形AEDF为正方形，∴∠BAC=90°，
∴△ABC是以BC为斜边的直角三角形即可．
点评：本题考查了正方形的性质、菱形的性质、平行四边形的性质以及矩形的性质．
17．已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．
考点：矩形的判定．
分析：首先利用外角性质得出∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC，进而得到AE∥CD，即可求出四边形AEDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质求出四边形ADCE是平行四边形，即可求出四边形ADCE 是矩形．
解答：
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵AE是∠BAC的外角平分线，
∴∠FAE=∠EAC，
∵∠B+∠ACB=∠FAE+∠EAC，
∴∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC，
∴AE∥CD，
又∵DE∥AB，
∴四边形AEDB是平行四边形，
∴AE平行且等于BD，
又∵BD=DC，∴AE平行且等于DC，
故四边形ADCE是平行四边形，
又∵∠ADC=90°，
∴平行四边形ADCE是矩形．
即四边形ADCE是矩形．
点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定，灵活利用平行四边形的判定得出四边形AEDB是平行四边形是解题关键．
18．已知：如图，M为?ABCD的AD边上的中点，且MB=MC，
求证：?ABCD是矩形．
考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
专题：证明题．
分析：根据平行四边形的两组对边分别相等可知△ABM≌△DCM，可知∠A+∠D=180°，所以是矩形．
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD．
∵AM=DM，MB=MC，
∴△ABM≌△DCM．
∴∠A=∠D．
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°．
∴∠A=90°．
∴?ABCD是矩形．
点评：此题主要考查了矩形的判定，即有一个角是90度的平行四边形是矩形．
19．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠C=45°，BC=4，AD=2．求四边形ABCD的面积．
考点：矩形的判定与性质；等腰直角三角形．
分析：如上图所示，延长AB，延长DC，相交于E点．△ADE是等腰直角三角形，AD=DE=2，则可以求出△ADE的面积；∠C=∠AED=45度，所以△CBE是等腰直角三角形，BE=CB=4厘米，则可以求出△CBE的面积；那么四边形ABCD的面积是两个三角形的面积之差．
解答：解：延长AB，延长DC，相交于E点，得到两个等腰直角三角形△ADE和△CBE，
由等腰直角三角形的性质得：
DE=AD=2，
BE=CB=4，
那么四边形ABCD的面积是：
4×4÷2﹣2×2÷2
=8﹣2
=6．
答：四边形ABCD的面积是6．
点评：此题考查了等腰直角三角形的性质以及三角形的面积公式的运用，解题的关键是作延长线，找到交点，组成新图形，是解决此题的关键．
20．如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．过点C作CG⊥AD，垂足为G，AF 是BC边上的中线，连接FG．
（1）求证：AC=FG．
（2）当AC⊥FG时，△ABC应是怎样的三角形？为什么？
考点：矩形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
专题：证明题．
分析：先根据题意推理出四边形AFCG是矩形，然后根据矩形的性质得到对角线相等；由第一问的结论和AC⊥FG得到四边形AFCG是正方形，然后即可得到△ABC是等腰直角三角形．
解答：（1）证明：∵AD平分∠EAC，且AD∥BC，
∴∠ABC=∠EAD=∠CAD=∠ACB，
∴AB=AC；
AF是BC边上的中线，
∴AF⊥BC，
∵CG⊥AD，AD∥BC，
∴CG⊥BC，
∴AF∥CG，
∴四边形AFCG是平行四边形，
∵∠AFC=90°，
∴四边形AFCG是矩形；
∴AC=FG．
（2）解：当AC⊥FG时，△ABC是等腰直角三角形．理由如下：
∵四边形AFCG是矩形，
∴四边形AFCG是正方形，∠ACB=45°，
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形．
点评：该题目考查了矩形的判定和性质、正方形的判定和性质、等腰三角形的性质，知识点比较多，注意解答的思路要清晰．
21．如图，E是等边△ABC的BC边上一点，以AE为边作等边△AEF，连接CF，在CF延长线取一点D，使∠DAF=∠EFC．试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．
考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
专题：证明题．
分析：在已知条件中求证全等三角形，即△BAE≌△CAF，△AEC≌△AFD，从而得到△ACD和△ABC都是等边三角形，故可根据四条边都相等的四边形是菱形判定．
解答：解：四边形ABCD是菱形．
证明：在△ABE、△ACF中
∵AB=AC，AE=AF
∠BAE=60°﹣∠EAC，∠CAF=60°﹣∠EAC
∴∠BAE=∠CAF
∴△BAE≌△CAF
∵∠CFA=∠CFE+∠EFA=∠CFE+60°
∠BEA=∠ECA+∠EAC=∠EAC+60°
∴∠EAC=∠CFE
∵∠DAF=∠CFE
∴∠EAC=∠DAF
∵AE=AF，∠AEC=∠AFD
∴△AEC≌△AFD
∴AC=AD，且∠D=∠ACE=60°
∴△ACD和△ABC都是等边三角形
∴四边形ABCD是菱形．
点评：本题考查了菱形的判定、等边三角形的性质和全等三角形的判定，学会在已知条件中多次证明三角形全等，寻求角边的转化，从而求证结论．
22．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，BE∥AC，EC∥BD，BE、EC相交于点E．试说明：四边形OBEC是菱形．
考点：菱形的判定；矩形的性质．
专题：证明题．
分析：在矩形ABCD中，可得OB=OC，由BE∥AC，EC∥BD，所以四边形OBEC是平行四边形，两个条件合在一起，可得出其为菱形．
解答：证明：在矩形ABCD中，AC=BD，∴OB=OC，
∵BE∥AC，EC∥BD，
∴四边形OBEC是平行四边形，
∴四边形OBEC是菱形．
点评：熟练掌握菱形的性质及判定定理．
23．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥A C，若AC=4，判断四边形CODE 的形状，并计算其周长．
考点：菱形的判定与性质；矩形的性质．
分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．
解答：解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC=AC=2，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．
故答案为：8．
点评：此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．
24．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接MN，DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB=6，BC=8，求MD的长．
考点：菱形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．
分析：（1）根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，证
△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；
（2）根据菱形性质求出DM=BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=（8﹣x）2+62，求出即可．
解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A=90°，
∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，
在△DMO和△BNO中，
，
∴△DM O≌△BNO（ASA），
∴OM=ON，
∵OB=OD，
∴四边形BMDN是平行四边形，
∵MN⊥BD，
∴平行四边形BMDN是菱形．
（2）解：∵四边形BMDN是菱形，
∴MB=MD，
设MD长为x，则MB=DM=x，
在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2
即x2=（8﹣x）2+62，
解得：x=．
答：MD长为．
点评：本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点的应用．注意对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
25．如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA 以同样速度向B，C，D，A各点移动．
（1）试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明；
（2）PE是否总过某一定点，并说明理由．
考点：正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
专题：动点型．
分析：（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形，故可根据正方形的定义证明四边形PQEF是否使正方形．
（2）证PE是否过定点时，可连接AC，证明四边形APCE为平行四边形，即可证明PE过定点．
解答：解：（1）在正方形ABCD中，AP=BQ=CE=DF，AB=BC=CD=DA，
∴BP=QC=ED=FA．
又∵∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=90°，
∴△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF．
∴FP=PQ=QE=EF，∠APF=∠PQB．
∴四边形PQEF是菱形，
∵∠FPQ=90°，
∴四边形PQEF为正方形．
（2）连接AC交PE于O，
∵AP平行且等于EC，
∴四边形APCE为平行四边形．
∵O为对角线AC的中点，
∴对角线PE总过AC的中点．
点评：在证明过程中，应了解正方形和平行四边形的判定定理，为使问题简单化，在证明过程中，可适当加入辅助线．
国家开放大学金融学第一章自测题整理
1发行股票属于（A）融资。 A.外源融资 B.内源融资 C.债务融资 D.债权融资 2居民进行储蓄与投资的前提是(C)。 A.货币收入 B.货币支出 C.货币盈余 D.赤字 3从整体上看，（D）是最大的金融盈余部门。 A.企业 B.金融机构资 C.政府 D.居民 4现代社会中，不同的经济部门之间有的总体是盈余的，有的总体是赤字的，他们之间主要通过(A)活动来实现平衡。 A.金融 B.财政 C.救济 D.调整消费 5现代金融体系建立的基础是(D)。 A.现代货币制度 B.现代信用制度 C.现代企业管理制度 D.A和B 二多选题（每题8分，共5道） 6政府赤字的弥补方式有哪些(ABD)。 A.增加税收 B.向中央银行申请贷款 C.向商业银行申请贷款 D.发行政府债券 E.发行股票 7以下哪些是金融体系的基本要素（ABCDE）。 A.货币 B.汇率 C.信用 D.利率 E.金融工具 8以下属于国际直接投资的是(CDE)。 A.对国外企业进行技术支持 B.居民在本国金融市场购买国外企业发行的股票 C.国外企业采用合作方式在本国建立新企业 D.收购国外企业的股权，并成为绝对最大股东 E.将前期投资利润继续投资国外企业 9以下哪些是银行为企业提供的金融服务（ABE）。 A.存款业务 B.贷款业务 C.年金管理 D.债券发行 E.资金清算 10企业财务活动与金融体系的关系体现在(ABC)。 A.企业是金融机构的服务对象 B.企业是金融市场的最主要的参与者 C.企业财务活动对宏观金融总量与结构具有决定性影响 D.企业是金融市场最主要的资金提供者 E.企业是金融市场监管体系重要的组成部分 三、判断 11货币、汇率、信用、利率、金融工具等是现代金融运作的基本范畴，也是现代金融体系必不可少的基本要素。对12居民会基于流动性、收益性和安全性来进行赤字管理。错 13现代金融体系是一个高风险的组织体系，需要政府的适度调控和合理的监管。对 14金融供求及其交易源于社会各部门的经济活动。对 15调整利率的高低会影响整个社会的投融资决策和经济金融活动。对
高一数学必修1第一章集合测试题及答案
高中数学必修一——集合 一、填空题 1．集合{1，2，3}的真子集共有______________。 （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 2．已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ?=______________。 3．已知A={1，2，a 2-3a-1},B={1,3},A =?B {3,1}则a =______________。 （A ）-4或1 （B ）-1或4 （C ）-1 （D ）4 4.设U={0，1，2，3，4}，A ={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）?（C U B ）=_____________。 5．设S 、T 是两个非空集合，且S ?T ，T ?S ，令X=S ,T ?那么S ?X=____________。 6．设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ?B={2,3,5},A 、B 分别为____________。 7．设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式042 =-=?ac b ，则不等式ax 2+bx+c ≥0的解集为____________。 8．若M={Z n x n x ∈=,2 }，N={∈+=n x n x ,21Z}，则M ?N=________________。 9．已知U=N ，A={0302>--x x x }，则C U A 等于_______________。 10．二次函数132 +++-=m mx x y 的图像与x 轴没有交点，则m 的取值范围是_______________。 11．不等式652+-x x
高中数学必修一第一章单元检测+参考答案
高中数学必修一第一章单元检测 时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．考生答题前填写好自己的学校、考号、班级、姓名等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 一、单选题（共12题60分） 1．设集合{}1,2,3A =，则A 的子集个数为( ) A. 7 B. 8 C. 3 D. 4 2．集合{}{}1,2,,2,3A a B ==，若B A ?，则实数a 的值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 2或3 3．用列举法表示集合2{|320}x x x -+=为( ) A. (){}1,2 B. (){}2,1 C. {}1,2 D. 2 {32x x -+=0} 4．若集合{}{}0,1,2,3,1,2,5A B ==，则集合A B ?（ ） A. {}0,1,2,3,5 B. {}1,2,3,5 C. {}1,2 D. {}0 5．设集合{}1,1M =-, {}2|40 N x x =-<,则下列结论正确的是（ ） A. N M ? B. N M ?=? C. M N ? D. M N R ?= 6．已知()4,0{ 4,0 x x f x x x +<=->，()3f f ??-??则的值为（ ） A. -2 B. 2 C. -3 D. 3 7．下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A. ()f x =1, ()g x x = B. ()f x ?= ( ),x g x =C. ()f x =()2,x g x D. ()( ),f x x g x ==8．函数()1f x x =+的图象是（ ） A. B. C. D. 9．已知全集U R =，集合}02|{}43210{2>-==x x x B A ，，，，， ，则图1中阴影部分 表示的集合为（ ） A. {}0,1,2 B. {}1,2 C. {}3,4 D. {}0,3,4 10 ．y = ） A. (-∞,1] B. [0，+∞) C. (-∞,0) D. [0，1] 11．1 y x x =- 在[1,2]上的最小值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 3
高一数学必修1第一章笔记
高一数学必修1重点笔记 一、集合（集）的含义和表示 知识点1：集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。 巩固： 1.判断题 （1）北京大学2017年入学的全体学生组成一个集合。（） （2）某校爱好足球的同学组成一个集合。（） （3）数1，0，5，1/2，3/2，6/4组成的集合有6个元素。（） （4）由元素1，1，2，3，4，5组成的集合用列举法表示为｛1，1，2，3，4，5｝。（）2.判断下列每组对象能否构成一个集合： （1）着名的数学家 （2）某校2017年在校的所有高个子同学 （3）不超过20的非负数 （4）方程x2-9=0在实数范围内的解 （5）直角坐标平面内第一象限的一些点 知识点2：元素与集合的关系：?或?！有且只有一种情况成立 巩固： 1.用符号“??”或“?填空?
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A，美国_______A，? 印度_______A，英国_______A；? （2）若A=｛x|x2=x｝，则- 1_______A；???? （3）若B=｛x|x2+x-6=0｝，则3_______B；? （4）若C=｛x?N|1≦x≦10｝,则8_______C，. 2.已知集合A是由元素a+2，（a+1）2，a2+2a+2构成的集合，且1?A，求a的值。 知识点3：元素的表示符号是a、b、c、d 集合的表示符号是A、B、C、D… 常用数集：N 自然数集（非负整数集）关联记忆：Nature自然 ！注意0，是考最多的 N*或N? 正整数集 Z 整数集关联记忆：整（zheng）数 Q 有理数集关联记忆：O孤零零的有人理 R 实数关联记忆：R图像实实在在的人巩固： 1.给出下列命题：（） （1）N中最小的元素是1； （2）若a?N，则-a?N； （3）若a?N，b?N，则a+b的最小值是2； 其中正确的命题个数是： 2.关于集合，下列关系正确的是（） ?N B.π?Q ?N* D.??Z
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m (x ) = { x x 2 ② 则 高一数学第一章集合与函数概念单元检测试题 一、选择题：共 12 题 每题 5 分 共 60 分 1．已知函数 = ( )的图象如下图所示，则函数 = (| |)的图象为 2．下列各组函数为相等函数的是 A. f (x ) = x ,g (x ) = B. f (x ) = 1,g (x ) = (x ? 1)0 x 2 ? 9 f (x ) = C. ,g (x ) = ( x )2 D. f (x )= x + 3 ,g (x )=x ? 3 3．函数f (x )的定义域为D ,若对于任意的x 1,x 2 ∈ D ,当x 1 < x 2时,都有 f (x 1) ≤ f (x 2),则称函数f (x )在D 上为非减函数.设函数f (x )的[0,1]上为非减函数,且 x 1 1 满足以下三个条件:①f (0) = 0; f (3) = 2f (x );③f (1 ? x )=1 ? f (x ), f (2017) 于 1 1 1 1 A.16 B.32 C.64 D.128 x 2,x 2 ≤ 2x 2 ,2 < x m (x ) 4．设函数 ,则 的最小值为 1 A.0 B.2 C.1 D.2 5．函数 f (x )=x 2-4x+6(x ∈[1,5))的值域是 A.(3,11] B.[2,11) C.[3,11) D.(2,11] 6．若函数f (x ) = x 2 + 2(a ? 1)x + 2 在区间[ ? 1,2]上单调,则实数a 的取值范围为 A.[2, + ∞) B.( ? ∞, ? 1] ( x 等
第一章自测题(含答案)
第一章补充习题 一、判断题： 、现实世界中存在着多种多样的信息处理系统，图书馆就是一种以收藏、管理和检索信息为主要目的的信息处理系统。 、信息在光纤中传输时，每隔一定距离需要加入中继器，将信号放大后再继续传输。 、集成电路根据它所包含的晶体管数目可以分为小规模、中规模、大规模、超大规模和极大规模集成电路，现在机中使用的微处理器属于大规模集成电路。 、集成电路的工作速度与芯片的尺寸有关。芯片越大，其工作速度就越快。 、在通信系统中，信道的带宽就是信道的容量。 、信息在光纤中传输时，每隔一定距离需要加入中继器，将信号放大后再继续传输。 、广播是一种特殊的、面向公众的单向通信，而通常所说的通信是指双向通信。 、电信网主要由终端设备、传输设备、交换设备等组成，利用它可以实现远程通信。 、是个人移动电话系统中采用的一种信道复用技术的简称。 、在蜂窝移动通信系统中，每个移动台始终只能与一个固定的基站通过无线电传输信息。 、所有的十进制数都可精确转换为二进制数。 二、单选题： 、下面关于个人移动通信的叙述中，错误的是。 、第代个人移动通信采用的是模拟通信技术。 、目前广泛使用的手机采用了数字通信技术，属于第代移动通信系统。 、移动通信系统中，移动电话交换中心直接接收手机（移动台）的无线信号，并负责向手机发送信号。 、第代移动通信系统将实现高质量的多媒体通信，包括语音通信、数据通信和高分辨率的图像通信等。 、数据通信中数据传输速率是最重要的性能指标之一，它指单位时间内传送的二进制位数目，计量单位的正确含义是。、每秒兆位、每秒千兆位、每秒百兆位、每秒百万位 、下面关于比特的叙述中，错误的是。 、比特是组成数字信息的最小单位 、比特只有和两个符号 、比特既可以表示数值和文字，也可以表示图像和声音 、比特“1”大于比特“0” 、使用存储器存储二进位信息时，存储容量是一项很重要的性能指标。存储容量的单位有多种，下面哪一种不是存储容量的单位。 、、、、 、与十六进制数等值的八进制数是。 、、、、 、所谓“变量操作”是指将一个整数变成绝对值相同但符号相反的另一个整数。假设使用补码表示的位整数，则经过变号操作后结果为。 、、、、 、下列关于集成电路（）的说法中错误的是。 、集成电路是现代信息产业的基础 、制造集成电路的材料只能是硅（） 、集成电路的特点是体积小、重量轻、可靠性高 、集成电路的工作速度与组成逻辑门电路的晶体管的尺寸密切相关 、下列关于个人移动通信的叙述中，错误的是。 、第代个人移动通信采用的是模拟通信技术 、目前广泛使用的手机采用了数字通信技术，属于第代移动通信系统 、移动通信系统中，移动电话交换中心直接接收手机（移动台）的无线信号，并负责向手机发送信号 、第代移动通信系统将实现高质量的多媒体通信，包括语音通信、数据通信和高分辨率的图像通信等。 、计算机网络中采用的最基本的多路复用技术是复用技术。 、时分、频分、码分、波分
人教版高中数学必修一第一章单元测试(含答案)
高中数学《必修一》第一章教学质量检测卷 佛冈中学全校学生家长的全体 1、下列各组对象中不能构成集合的是（） A 、佛冈中学高一（20）班的全体男生 B 、 C 、李明的所有家人 D 王明的所有好朋友 选择 （将 题的 填入 2、 已知集合A x R|x 5 ,B x R x 1 ,那么AI B 等于 3、 4、 5、 A 、 6、 7 、 A. C. {2, 2,3,4,5 3,4} D. B. 2, 3,4, 12,3,4,5,6,7,8 ，集合 A {1,2,315}, 设全集U 则图中的阴影部分表示的集合为（） A. 2 B. 4,6 C. 1,3,5 D. 4,6,7,8 下列四组函数中表示同一函数的是 A. f(x) x , g(x) (Tx ) 2B. f (x) C. f (x)廉,g(x) |x|D. f(x) 函数 f(x)= 2x 2- 1 , x? (0,3) o 1B 1C 、2D B {2,4,6} () x 2,g(x) x 1 0 , g(x) < x 1 ■. 1 x 若f （a ）= 7,则a 的值是 （） x 2,(x 0)血 设 f(x) !,(x 0),则 f[f(1)]() A 3B 1C.0D.-1 函数f （x ） = . x + 3的值域为 （） A 、[3 , +x ） B 、（一x, 3]C 、[0 , +x ） D R 8、下列四个图像中，不可能是函数图像的是 （ ） 9、设f （x ）是R 上 的偶函数，且在 [0,+ x ）上单调 递增，则
f(-2),f(3),f(- )的大小顺序是：() A f(- )>f(3)>f(-2)B 、f(- )>f(-2)>f(3) C 、f(-2)>f(3)>f(- )D 、f(3)>f(-2)>f(- ) 10、在集合｛a , b , c , d ｝上定义两种运算 和 如下: 那么 b (a c)() A. aB. bC. cD. d 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11、 函数y 1 (x 3)0的定义域为 12、 函数f(x) x 2 6x 10在区间［0,4］的最大值是 Q I /' 13、 若 A { 2,2,3,4} , B {x|x t 2,t A}，用列举法表示 B 是. 14、 下列命题：①集合a,b,c,d 的子集个数有16个；②定义在R 上的奇函数f(x)必满足f (0) 0 ; ③f(x) 2x 1 2 2 2x 1既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图像一定与y 轴相交；⑤f(x)」 x 在 ,0 U 0, 上是减函数。其中真命题的序号是(把你认为正确的命题的序号都填上) 三、解答题(本大题6小题，共80分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15、(本题满分 12 分)已知集合 A ={ x| 3 x 7 } ,B={x|2 第一章练习题答案解析 1.[答案]A [解析]知识产权是人们对于自己的智力活动创造的成果和经营管理活动中的标记、商誉依法享有的权利。知识产权的客体包括智力活动创造的成果和经营管理活动中的标记、商誉。 2.[答案]ABCD [解析]广义的知识产权包括专利权、著作权及其邻接权、商标权、商号权、商业秘密权、地理标志权、集成电路布图设计权等权利。植物新品种权属于我国知识产权的范畴，但动物新品种权不属于。 3.[答案]B [解析]工业产权主要是专利权和商标权。某教材的版式设计、录音录像制品和广播电视节目信号是邻接权的保护对象，属于文学产权的范畴。手机的外观设计是发明创造的一种，属于专利权的保护对象。 4.[答案] ACDE [解析］知识产权包括专利权、著作权、邻接权、商标权、商号权、商业秘密权、地理标志权、集成电路布图设计权等权利。动物品种既不受《中华人民共和国专利法》（以下简称《专利法》）保护，也不受其他知识产权法律制度的保护。剧本、动植物的生产方法、商标和地理标志分别受到著作权、专利权、商标权和地理标志权（也可能是作为商标保护）的保护。 5.[答案]ABCD [解析]知识产权是一种新型的民事权利，是一种法定权利，其类型、内容均由法律设定，不能通过合同约定，是一种有别于财产所有权的无形财产权。现代各国并不讳言知识产权的民事权利或私人财产权利的基本属性。《与贸易有关的知识产权协定》在其序言中强调有效保护知识产权的必要性时，要求各缔约方确认知识产权是一项“私权”。 6.[答案] ABCD [解析］知识产权虽具有非物质性特征，但它总要通过一定的客观形式表现出来，作为其表现形式的物化载体所对应的是物权而不是知识产权。 7.[答案]ABD [解析]知识产权的基本特征，可以概括为专有性、地域性和时间性。权利客体的非物质性是知识产权区别于民法物权的本质特性。 8.[答案] BCD [解析］知识产权的排他性主要表现为专有权人排斥非专有权人对知识产品进行不法仿制、假冒或剽窃。 9.[答案] ABCD [解析］按照一国法律获得承认和保护的知识产权，只能在该国发生法律效力。除国家之间签有国际公约或双边互惠协定的以外，知识产权没有域外效力，其他国家对这种权利没有保护的义务。在国际知识产权保护中，国民待遇原则的规定是对知识产权地域性特点的重要补充。国民待遇原则使得一国承认或授予的知识产权，根据国际公约在缔约国发生域外效 第一章集合与函数概念 §1．1集合 教学目标： (1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 1.1.1 （一）集合的有关概念 ⒈定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对 象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 5.常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集. 整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R； 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大 的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2} ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： 第一章： 1. 若使用命令行： java Add 88 66 33 运行带有main方法的Java程序Add.，则开始运行时，args[1]中存放的内容为（（1）），args[2]中存放的内容为（（2））。 2．用Java虚拟机执行类名为Hello的应用程序的正确命令是： A. java Hello.class B. Hello.class C. java Hello.java D. java Hello 3．编译一个Java程序Hello.java的正确命令形式是： A. javac Hello B. Javac Hello C. javac Hello.java D. javac hello 4. 设Hello.html文件嵌入一个Applet类Hello，运行或查看这个Applet的命令是： A. appletviewer Hello.html B. 点击Hello.class C. appletviewer Hello.class D. 点击Hello.java 5. 填空 1、接口interface之间的继承采用方式。 2、所有自定义类的祖先类是________________。 3、系统System类位于_________包中。 4、标准输出流对象System.out属于________________类。 5、常量Math.PI在Math类中的定义语句：__________________________。 6、接口Runnable中定义了一个抽象方法，方法声明为__________________。 7、Java语言中符号常量SIZE定义为____________________。 8、Java类数据成员的访问权限，包括public、protected、_______和包权限。 9、int整型对应的包装器类是________________。 10、long型数据占用________________字节。 第一章人类生命与护理自测题 01、单项选择题 1. 临终患者在生命活动后期，需经历的五个心理反应阶段正确的是： A. 愤怒、否认、协议、忧郁、接受 B. 忧郁、愤怒、否认、协议、接受 C. 否认、愤怒、协议、忧郁、接受 D. 否认、愤怒、忧郁、协议、接受 E. 否认、协议、愤怒、忧郁、接受 2. 某患者，因近期工作太过繁忙未能按要求及时到医院接受治疗，请问此类现象属于患者角色适应中的哪个问题： A. 角色行为缺如 B. 角色行为冲突 C. 角色行为减退 D. 角色行为强化 E. 角色行为异常 3. 护理学的工作任务不包括： A. 促进健康 B. 恢复健康 C. 预防疾病 D. 创造效益 E. 减轻痛苦 4. 为促进护理工作效率和质量的提高，让患者得到优质的护理服务，护士应加强哪方面的工作： A. 临床护理 B. 护理教育 C. 护理管理 D. 护理研究 E. 社区护理 5. 能为患者提供既节约成本，又高效率、高质量的护理服务的工作方式为： A. 个案护理 B. 功能制护理 C. 小组制护理 D. 责任制护理 E. 综合护理 02、多项选择题 6. 关于健康的概念，理解正确的是： A 健康就是没有疾病 B 健康是一种在身体上、心理上和社会适应方面的完好状态 C 健康就是没有心理障碍且具备良好的社会适应能力 D 健康需具备心理健康、社会适应良好和有道德 E 健康不仅仅表现为躯体没有疾病 7. 影响健康的因素很多，以下属于社会环境因素的是： A 遗传结构、年龄、性别 B 风俗习惯 C 社会福利 D 卫生保健措施 E 情绪、情感 8. 护理人员在健康保健中的作用，表现为： A 帮助患者减轻痛苦 B 提供健康教育 C 治疗和康复 D 开展社区护理 E 提供咨询服务 03、填空题 9. 人的生命过程可分为（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）八个阶段。 10. 患者角色的基本特征为（）、（）、（）。 11. 护理学的研究对象为（）、（）、和（）。 12. 根据工作内容的不同护理工作范畴可分为（）、（）、（）、（）、（）。 高一数学必修1各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 集合的含义 集合的中元素的三个特性： 元素的确定性如：世界上最高的山 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P ,Y} 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 列举法：{a,b,c……} 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x ∈R| x -3>2} ,{x| x -3>2} 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} Venn 图: 4、集合的分类： 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。 反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A B 或B A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ②真子集:如果A ?B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④ 如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n -1个真子集 B A ?? /?/ 第一章概论自测题答案 一、填空题 1. 数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的操作对象以及它们之间的关系和运算等的学科。 2. 数据结构被形式地定义为（D, R），其中D是数据元素的有限集合，R是D上的关系有限集合。 3. 数据结构包括数据的逻辑结构、数据的存储结构和数据的运算这三个方面的内容。 4. 数据结构按逻辑结构可分为两大类，它们分别是线性结构和非线性结构。 5. 线性结构中元素之间存在一对一关系，树形结构中元素之间存在一对多关系，图形结构中元素之间存在多对多关系。 6．在线性结构中，第一个结点没有前驱结点，其余每个结点有且只有1个前驱结点；最后一个结点没有后续结点，其余每个结点有且只有1个后续结点。 7. 在树形结构中，树根结点没有前驱结点，其余每个结点有且只有1个前驱结点；叶子结点没有后续结点，其余每个结点的后续结点数可以任意多个。 8. 在图形结构中，每个结点的前驱结点数和后续结点数可以任意多个。 < 9．数据的存储结构可用四种基本的存储方法表示，它们分别是顺序、链式、索引和散列。 10. 数据的运算最常用的有5种，它们分别是插入、删除、修改、查找、排序。 11. 一个算法的效率可分为时间效率和空间效率。 二、单项选择题 （B）1. 非线性结构是数据元素之间存在一种： A）一对多关系B）多对多关系C）多对一关系D）一对一关系 （ C ）2. 数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的结构； A) 存储B) 物理C) 逻辑D) 物理和存储 （C）3. 算法分析的目的是： A) 找出数据结构的合理性B) 研究算法中的输入和输出的关系 】 C) 分析算法的效率以求改进D) 分析算法的易懂性和文档性 （A）4. 算法分析的两个主要方面是： A) 空间复杂性和时间复杂性B) 正确性和简明性 C) 可读性和文档性D) 数据复杂性和程序复杂性 （ C ）5. 计算机算法指的是： A) 计算方法B) 排序方法C) 解决问题的有限运算序列D) 调度方法 （B）6. 计算机算法必须具备输入、输出和等5个特性。 A) 可行性、可移植性和可扩充性B) 可行性、确定性和有穷性 C) 确定性、有穷性和稳定性D) 易读性、稳定性和安全性 } 三、简答题 1.数据结构和数据类型两个概念之间有区别吗 答：简单地说，数据结构定义了一组按某些关系结合在一起的数组元素。数据类型不仅定义了一组带结构的数据元素，而且还在其上定义了一组操作。 2. 简述线性结构与非线性结构的不同点。 北师大版七年级数学下册第一章测试题（1） 幂的乘方 一．基础题 1. ()2 3x = ； 4 231???? ??? ???? ?? = ；n y 24?? ? ? ? = () 3 a a -?-= ； ()a n a ?2 = ； 3( ) 214() a a a ?= ； () 3 3 2?? ??? ?-c = ； 2. 若（a 3）n ＝（a n ）m （m ，n 都是正整数），则m ＝____________． 3.计算3 221?? ? ??-y x 的结果正确的是（ ） A. y x 2441 B. y x 3681 C. y x 3 581- D. y x 368 1- 4.判断题：（对的打“√”，错的打“×”） 532a a a =+( ) 632x x x =?( ) （x x 532)=（ ）a a a 824=?（ ） 5. 若m 、n 、p 是正整数，则p n m a a )(?等于（ ）． A ．np m a a ? B ．np mp a + C ．nmp a D ．an mp a ? 6.计算题 （1）4 )(p p -?- （2） －（a 2 ）3 （3） （-a 2 ）3 （4）() [ ]4 36- （5） 4 332??? ???????? ?? （6）[（x 2）3]7 ； （7）（x 2 ）n －（x n ）2 (8)（-a 2）3·a 3 +（-4a ）2 ·a 7 -5（a 3 ）3 7.若22=?m m x x ，求m x 9的值。 二．提高题：（每小题2分，共16分） 1. 计算（-a 2）3·（-a 3）2的结果是（ ） A ．a 12 B.-a 12 C.-a 10 D.-a 36 2. 如果（9n ）2=38，则n 的值是（ ）A.4 B.2 C.3 D.无法确定 3. 计算8 23 32 ()()[()]p p p -?-?-的结果是( ) A. -20 p B. 20p C. -18p D. 18p 4. 若1 2 16x +=,则x=________. 5.计算题：()( )()[ ]() 2 54 23 24 325p p p p -?-+-? 6.①若 2·8n ·16n =222，求正整数m 的值.②若（9m+1）2=316，求正整数m 的值. 积的乘方 一．基础练习 1. (-3×103 )3 ＝________；221 ()3 ab c -=________； 3 22?? ? ??-y x = -(2x 2y 4)3＝________；[] =-3 22)(ax ； 3() 214() a a a ?= = -??? ? ??200 200 ) 3(32 ； 23222(3)()a a a +?= 此文档下载后即可编辑 必修1检测题 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则 B C U ）等于 （ ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合}01|{2 x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A 1 ②A }1{ ③A ④A }1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若:f A B 能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x 在区间 ,4 上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ） A 、3a ≤ B 、3a ≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x ()g x ()f x x 与()g x ③0()f x x 与0 1()g x x ；④2()21f x x x 与2 ()21g t t t 。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02 x e x 的一个根所在的区间是 （ ） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 7．设f ：x→|x|是集合A 到集合B 的映射，若A ＝{－2,0,2}，则A∩B＝( ) A ．{0} B.{2} C ．{0,2} D ．{－2,0} 8、 若定义运算b a b a b a a b ，则函数 212 log log f x x x 的值域是（ ） A 0, B 0,1 C 1, D R 9．函数]1,0[在x a y 上的最大值与最小值的和为3，则 a （ ） A ． 2 1 B ． 2 C ．4 D ． 4 1 10．若函数f(x)满足f(3x ＋2)＝9x ＋8，则f(x)的解析式是( ) A ．f(x)＝9x ＋8 B ．f(x)＝3x ＋ 2 C ．f(x)＝－3x －4 D ．f(x)＝3x ＋2或f(x)＝－3x －4 11．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ） A ．一次函数模型 B ．二次函数模型 C ．指数函数模型 D ．对数函数模型 12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ） （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。 A 、（1）（2） （1） （2） （3） （4） 补充题目 1.以下有关数据的叙述错误的是（）。 A.计算机能够处理的数据包括整数、实数、字符、声音、图像等。 B.数据的逻辑结构是从逻辑关系上描述数据，它取决于数据的存储方式。 C.数据存储结构的实现依赖于计算机语言。 D.数据的运算是定义在数据的逻辑结构上的。 解释： （1）计算机能够处理的数据包括整数、实数和字符是显而易见的。随着计算机应用领域的拓宽，声音和图像也可以按照一定的编码方式达到数字化，交由计算机处理。故选项A是正确的。 （2）数据的逻辑结构是从抽象的逻辑关系上描述数据，是独立于计算机的。所以与数据的存储方式无关。故选项B是错误的。 （3）数据的存储结构是逻辑结构在计算机中的实现，它依赖于计算机语言。例如：链式存储结构的实现就要借助于计算机语言中的指针类型。故选项C正确。 （4）每种不同的逻辑结构都有各自的一个运算集合。例如，对线性表可以实施的操作种类与对树可以实施的操作种类是不同的，也就是说数据的运算是定义在其逻辑结构上的。故D正确。 2.以下关于算法的叙述中正确的是（）。 A.算法是指用计算机语言编写的程序。 B.算法中的指令必须是机器可执行的。 C.一个正确的算法必须在有限时间内完成。 D.一个算法允许有零个输入和零个输出。 解释： （1）算法可用自然语言描述，也可用流程图来表示，也可用程序设计语言来体现。但算法和程序在概念上是有区别的。算法必须满足有穷性，程序则不然。典型的例子就是计算机中的操作系统，只要接通电源，操作系统就一直在运行，除非出现故障。因此，作为程序的操作系统就不是一个算法。故选项A是不正确。（2）程序中的每一条指令必须是机器可执行的，而对于算法则无此限制。故选项B错误。 （3）算法的5个基本特征之一“有穷性”就是要求算法应该在有限时间内完成。故C正确。 （4）一个算法可以没有输入，这时算法中涉及的操作数可以是常数，或通过赋值获得；但一个算法必须有输出，用以表明运算结果，否则就没有存在的价值。故D错误。 3.以下关于存储结构的叙述中正确的是（）。 A.数据的存储结构是数据之间关系的抽象描述。 B.数据的存储结构对数据运算的具体实现没有影响。 C.数据的存储结构是逻辑结构在计算机存储器中的实现。 D.数据的存储结构分为线性结构和非线性结构。 解释： （1）描述数据之间抽象关系的是数据的逻辑结构而非存储结构。故A错误。 （2）对数据运算的实现是建立在一定的逻辑结构和存储结构之上的。例如：采用顺序存储结构的线性表和采用链式存储结构的线性表，无论是插入、删除，还是查找、输出，其操作都是截然不同的。故B错误。（3）数据的存储结构是其逻辑结构在计算机内存中的映像，它既要保证存储数据本身，又要保证能正确反映数据之间的逻辑关系。故C正确。 （4）线性结构和非线性结构是针对数据的逻辑结构而言的，故D错误。 4.请看以下用自然语言描述的一个计算过程： （1）开始 （2）0→sum （3）sum+1→sum （4）重复（3） （5）结束 高一数学必修1第一章知识点总结 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性, (2)元素的互异性, (3)元素的无序性, 3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印 度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记 作A B(或B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 运算 类型 交集并集补集 定义由所有属于A且属 于B的元素所组成 的集合,叫做A,B的 交集．记作A B （读作‘A交B’）， 即A B=｛x|x∈A， 且x∈B｝． 由所有属于集合A或 属于集合B的元素所 组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A并B’）， 即A B ={x|x∈A， 或x∈B})． 设S是一个集合，A是 S的一个子集，由S中 所有不属于A的元素 组成的集合，叫做S中 子集A的补集（或余 集） 记作A C S ，即 C S A=} , |{A x S x x? ∈且 韦恩图示A B 图1 A B 图2 S A 第一章自测题 一、选择题 1.足月正常体重儿胎龄满37~42周，体重{ } A 不足2500克 B 等于或大于2500克 C 等于或大于4000克 D 等于或大于5000克 2.出生时，新生儿头围和胸围的关系为{ } A 头围比胸围大1~2厘米 B 头围比胸围小1~2厘米 C头围与胸围大致相等 3.新生儿的头围平均为（） A.30厘米 B.34厘米 C.38厘米 D.42厘米 4.婴儿最理想的营养品是{ } A 牛奶 B母乳 C 奶粉 D 葡萄糖 5.提高母乳成功率的新措施是{ } A 早开奶和按时喂哺 B 晚开奶和按时喂哺 C 早开奶和按需喂哺 6.正常新生儿每分钟呼吸约（） A.10次 B.20次 C.40次 D.50次 7，新生儿体温超过多少度为发烧{ } A36摄氏度 B37.4摄氏度 C 37.5摄氏度 D 38摄氏度 8.新生儿出现水肿现象往往发生在出生后( ) A.1天 B.3~5天 C.10天 D.30天 9.对出生头4—6个月的孩子，最好的食物和饮料是( ) A.牛奶 B.羊奶 C.鲜果汁 D.母乳 10.新生儿的生理性黄疸，一般出现在出生后（） A.2~3天 B.4~5天 C.6~7天 D.8~9天 二、填空题 1.新生儿破伤风是________ 侵入新生儿体内所致。 2.出生______个月，母乳是最好的食物和营养。 3.生理性腹泻每天大便______次。 4.乳汁排出不畅的原因是因为乳腺内有於乳使______堵塞。 5.母乳背污染的原因，乳头不干净________ __________ 坏境污染。 6.良好的刺激，通过皮肤传到大脑，对_______ 起着保健的作用。 7.新生儿出生_____天为新生儿期。 8.新生儿期保健主要是为了帮助娇落得小生命度过____________ ___________ _______________。 9.体重大于或等于________为足月正常儿。 10.母乳为婴儿天然食品，且喂养方式最为合理，根据不同的情况，可以延长母乳喂养，但 最迟不宜超过_____________岁。第一章练习题答案解析1.[答案]A
高一数学必修1第一章集合教案
第一章测试题
第一章单元自测题
高一数学必修1各章知识点复习总结
第1章概论自测题答案
北师大版七年级数学下册第一章测试题(1)
高一数学必修1第一章测试题及答案(完整资料)
第一章自测题
高一数学必修1第一章知识点总结
第一章自测题