2012年青中中考数学模拟试卷

j

B

D C

A

第9题

第8题

2012年青山初级中学中考数学模拟试卷

注意事项：

1．本试卷共8页，三大题，满分150分，考试时间100分钟. 请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．

2．答题前将密封线内的项目填写清楚．

题 号 一 二 三

总 分

16 17 18 19 20 21 22 23 得 分

一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)

1、已知点P (3，－2)与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为( )

A ．(－3，2)

B ．(－3，－2)

C ．(3，2)

D ．(3，－2) 2、4的平方根是( ) A ．±2 B ．2 C ．±2 D ．2

3、2011年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂费。这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为( ) A ．52×107 B ．5.2×107 C ．5.2×108 D ．52×108

4、下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是( )

5、如图，已知a ∥b ，∠1=40?，则∠2=( ). A ．140? B ．120? C ．40? D ．50?

6、已知一个多边形的内角和等于900 ，则这个多边形的边数是( )

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

7、不等式组152

320

x

x -?>3

???-

C ．－1

2

D ．无解

8、如图，图中正方形ABCD 的边长为4，则图中阴影部分的面积为( ) A ．16－4π B ．32－8π C ．8π－16 D ．无法确定

二、填空题(本大题5小题，每题4分，共20分)

(第5题)

b

a c

2

1

A. B. C.

D.

9、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上 ，OD ∥BC ，若OD=1， 则BC 的长为 ．

10、若代数式3-x 有意义，则实数x 的取值范围为 ． 11、写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数的表达式是___________． 12、关于x 的一元二次方程x 2－2x+m=0有两个实数根，则m 的取值范围是 ． 13、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n 个图形需_____根火柴棒．

(第一个图形)

(第二个图形)

(第三个图形)

三、解答题(本大题5小题，每题7分，共35分) 14、计算： ?--π+----45814332

1

022sin ).()()(

15、先化简，后求值：1

21

111122+--÷

+--+-x x x x x ，其中x=－3

16、解方程：

112

62213x x

=-

--

17、如图，BE为△ABC的外接圆O的直径，CD为△ABC的高，求证：AC·BC=BE·CD。

18、端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：

一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同．小明喜欢吃红枣馅的粽子．

(1)请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；

(2)在吃粽子之前，小明准备用一个均匀的正四面体骰子(如图所示)进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代表香肠馅，点数3，4向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子

刚好都是红枣馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．

四、解答题(本大题3小题，每题9分，共27分)

19、据我们调查，汕头市某家电商场电视柜，今年一月至六月份销售型号为“HH－2188X”

的长虹牌电视机的销量如下：

月份一二三四五六

销量(台) 50 51 48 50 52 49

(1)求上半年销售型号为“HH－2188X”的长虹牌电视机销售量的平均数、中位数、众数．

(2)由于此型号的长虹牌电视机的质量好，消费者满意度很高，商场计划八月份销售此型号的电视机72台，与上半年平均月销售量相比，七、八月销售此型号的电视机平均每月的增长率是多少？

20、一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为

0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如

右下图所示的技术要求．试求出改造后坡面的坡度是多少？

21.会堂里竖直挂一条幅AB，如图5，小刚从与B成水平的C点观察，视角∠C＝30°，当他沿CB方向

前进2米到达到D时，视角∠ADB＝45°，求条幅AB的长度．

五、解答题(本大题3小题，每题12分，共36分)

22、如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB

的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．

(1)试问：CG 是⊙O 的切线吗？说明理由； (2)求证：E 为OB 的中点； (3)若AB=8，求CD 的长．

23、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A(0，3)、C(－1，0)．将矩形OABC

绕原点O 顺时针方向旋转90o ，得到矩形OA ′B ′C ′．设直线BB ′与x 轴交于点M 、与y 轴交于点N ，抛物线经过点C 、M 、N ．解答下列问题： (1)求直线BB ′的 函数解析式； (2)求抛物线的解析式； (3)在抛物线上求出使S △PB ′ C ′

=2

9S 矩形OABC 的所有点P 的坐标． A

D

F E O

C

B G

(第22题)

y

24、提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕(AB=BC，且BC≠AC)，在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样)．

背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”．

尝试解决：

(1)小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．

A A

图1 图2

(2)小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．

(3)通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB＝BC＝5 cm，AC＝6 cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．

2011年潮阳区青山初级中学中考数学模拟试卷

（供第六周考试用）

参考答案

一．选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C

A

B

D

A

B

A

C

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 9． 2 10．x≥3 11．y=-

x

1

(答案不唯一) 12．m≤1 13．6(n+1) 三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分) 14．解：原式=4－3+1－22×2

2 ……5分 =4－3+1－2 ……6分 =0

……7分 15. 解：原式=1

1

2111122-+-?

-++-x x x x x ……1分

=11111112--?-++-x )x ()x )(x (x ……3分 =x

x ++

-11

11 ………4分 =2

12

x

- ………5分 当x=3-时

原式=

12

2

3122-=-=--)(

………7分

16．解：原方程可化为：

112

2(31)231x x =+

-- ……2分 1=314x -+ ……4分 313x -=-

23

x =-

……6分

经检验2

3

x =-是原方程的解

……7分

17．连结EC ，

∵B C B C

?=?

∴∠E=∠A

又∵BE 是⊙O 的直径 ∴∠BCE=90° 又∵CD ⊥AB ∴∠ADC=90° ∴△ADC ∽△ECB

∴

A C E

B

C D

B C

=

18．解(1)第一只 肉

香肠

红枣

红枣

第二只 香肠 红枣 红枣 肉 红枣 红枣 肉 香肠 红枣 肉 香肠 红枣 肉

∴P (两只都为红枣馅) =61

122= …………3分

(2)这样模拟不正确

…………4分

理由如下：连续两次掷骰子点数朝上的情况有(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4) (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)共16种，而满足条件的情况有4种 ………5分

∴P(点数3，4向上)＝（两只均为红枣馅）

＝p ≠4

1164 ………6分

∴这样模拟不正确

………7分

四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

19．解：(1)50

50)120210(61

=+-++-+=x

………2分

中位数为：502

50

50=+，

………3分 众数为：50

………4分

(2)设七、八月份销售量的平均增长率为x 依题意，得：50(1+x)2=72

………7分 解之得：x 1=0.2， x 2=-511(不合题意，舍去)

………8分 答：七、八月销售此型号的电视机平均每月的增长率是20% ………9分

20．

解：由左图可知：BE ⊥DC ，BE ＝30m ，sin α＝0.6 由Rt △BEC 中，)(506

.030sin sin m BE BC BC BE ===∴=

αα， 由勾股定理得，EC ＝40m

在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形ABCD 面积＝梯形A 1B 1C 1D 面积．

1202

1

20204030213020EC ??+?=??+

?∴

解得EC 1＝80（m ）

∴改建后的坡度4:180:20:11===EC E B i

21．设AB ＝x ，利用等量关系BC －BD ＝DC ，列方程可求解．即

2tan 30tan 45

x x

-=

，解这个方程，得31x =+．

五、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)

22．(1)解：回答：是⊙O 的切线 ……………1分

理由：CG AD ∥ 180FCG CFD ∴∠+∠= ……………2分 CF AD ⊥

90CFD ∴∠=

……………3分

90FCG ∴∠=

即OC ⊥CG ．

∴CG 是⊙O 的切线． ……………4分

(2)证明：连接BD ，

AB 为⊙O 的直径

90ADB ∴∠=

……………5分

又90AFO ∠=

ADB AFO ∴∠=∠ CF BD ∴∥

…………………6分

BDE OCE ∴△∽△ BE DE

OE CE ∴=

…………………7分

AE CD ⊥

且AE 过圆心O

CE DE ∴= …………………8分

BE OE ∴=

∴点E 为OB 的中点．

…………………9分

(3)解：8AB =

1

42OC AB ∴==

…………………10分

又BE OE =

2OE ∴= AB CD ⊥

∴CE=32242222=-=-OE OC ………11分

243CD CE ∴==

………12分

23．(1)解： 四边形OABC 是矩形，(1

3)B ∴-，． ………1分

D

F E O

C

B G (第21题)

A

根据题意，得(31)B '，．

………2分

设直线BB …的解析式为y mx n =+

把(13)B -，，(31)B '，代入y mx n =+得331m n m n -+=??

+=?，．

解得1252m n ?=-????=??，． …………3分 ∴15

22

y x =-+． …………4分

(2)由(1)得，)0,5(M ),2

5,0(N ．

…………5分

设二次函数解析式为2y ax bx c =++，把5(10)(50)02C M N ??- ???

，，，，，代入得，

52502525502c a b a b ?=??

?-+=?

??

++=??

，，．

解得1225

2a b c ?=-??=???=?，，． …………7分 ∴二次函数解析式为215

222

y x x =-++．

…………8分

(3)313OABC S =?= 矩形，2

27

S C B P =∴''?． 又3B C ''= ，∴点P 到B C ''的距离为9．则P 点的纵坐标为10或8-．………… 9分

∵抛物线的顶点坐标为(29

,2)

∴P 的纵坐标是10，不符合题意，舍去 ∴P 的纵坐标是8-.

…………10分

当8y -=时，2

52x x 2182++-

=-，即0214x x 2

=--． 解得7x ,3x 21=-=． ∴)8,7(P ),8,3(P 21---．

…………11分

∴满足条件的点P 的坐标是(－3，－8)和(7，－8).

…………12分

24解：(1) 作线段AC 的中垂线BD 即可

.……………2分

(2) 小华不会成功． 若直线CD 平分△ABC 的面积 那么DBC ADC S S ??= ∴

CE BD CE AD ?=?2

1

21 ∴ AD BD =

……………4分

∵ BC AC ≠

E

A

B

C

D

y x

O A

B N

C

M

A '

B '

C '

∴ BC BD AC AD +≠+ ∴ 小华不会成功． …………5分

(3) ① 若直线经过顶点，则AC 边上的中垂线即为所求线段． …………6分

② 若直线不过顶点，可分以下三种情况：

(a)直线与BC 、AC 分别交于E 、F ，如图所示 过点E 作EH ⊥AC 于点H ，过点B 作BG ⊥AC 于点G 易求，BG=4，AG=CG=3 设CF=x ，则CE=8-x

由△CEH ∽△CBG ，可得EH=)x (-85

4

根据面积相等，可得685

4

21=-??)x (x

………………………………7分

∴ 3=x (舍去，即为①)或5=x ∴ CF=5，CE=3，直线EF 即为所求直线． ………………………………8分

(b)直线与AB 、AC 分别交于M 、N ，如图所示

由(a)可得，AM=3，AN=5，直线MN 即为所求直线．

(仿照上面给分)

…………10分

(c) 直线与AB 、BC 分别交于P 、Q ，如图所示

过点A 作AY ⊥BC 于点Y ，过点P 作PX ⊥BC 于点X

由面积法可得，AY=524

，设BP=x ，则BQ=8－x ，由相似，可得PX=x 2524

根据面积相等，可得682524

21=-??)x (x …………11分

∴ 52

148>+=x (舍去)或2

148-=x

而当BP 2

148-=时，BQ=5214

8>+，舍去．

∴ 此种情况不存在．

综上所述，符合条件的直线共有三条．

…………12分

(注：若直接按与两边相交的情况分类，也相应给分)

H G E

F

B

A C

N M

C

A B Y X B

A

C

P Q