最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编13：导数
最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编13：导数
一、选择题
1 ．（天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）函数 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）
（
）
A ．
B ．1
C ．2
D ．
2 ．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）已知函数2
()=f x x cos x -，则
(0.6),(0),(-0.5)f f f 的大小关系是 （ ）
A ．(0)<(0.6)<(-0.5)f f f
B ．(0)<(-0.5)<(0.6)f f f
C ．(0.6)<(-0.5)<(0)f f f
D ．(-0.5)<(0)<(0.6)f f f
3 ．（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）.定义在R 上的可导函数f(x),且f(x)图像
连续,当x ≠0时, 1'()()0f x x f x -+>,则函数1
()()
g x f x x -=+的零点的个数为
（
） A ．1
B ．2
C ．0
D ．0或2
4 ．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ，
且)(x f 的导函数2
1)('<
x f ，则2
12
)(+
<
x x f 的解集为
（
）
A ．{}11<<-x x
B ．{}1- C ． {} 11>- D ．{}1>x x 二、填空题 5 ．（天津市六校2013届高三第二次联考数学理试题（WORD 版））若f(x)在R 上可导,f(x)=x 2 +2f’(2)+3, 则?=3 dx ）x （f . 6 ．（天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷）若不等式1|ln |3 ≥-x ax 对任意]1,0(∈x 都成 立,则实数a 取值范围是________. 7 ．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）计算1 -1(2+)x x e dx ?= ； 8 ．（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）曲线1xy =与直线y=x 和y=3所围成的平面 图形的面积为_________. 9 ．（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）设1 x m e dx = ? ,1 1 e n x dx -= ? ,则m 与n 的大小关系为______. 10．（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷）已知函数d cx bx x x f +++=2 3 )(在 区间[1,2]-上是减函数，那么b c +的最大值为________________； 三、解答题 11．（天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）已知函数 （为自然对 数的底数）． （1）求 的最小值； （2）设不等式的解集为，若，且，求实数 的取值范围 （3）已知，且 ，是否存在等差数列和首项为公比大于0 的等比 数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式．若不存在，请 说明理由． 12．（天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题） 已知函数 （）. （1）若，试确定函数 的单调区间； （2）若函数在其图象上任意一点 处切线的斜率都小于 ，求实数 的 取值范围. （3）若，求的取值范围. 13．（天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）已知函数 ()()()R a ax x x ax x f ∈--+ +=23 12ln 2 3 (Ⅰ)若2=x 为()x f 的极值点,求实数a 的值; (Ⅱ)若()x f y =在[)+∞,3上为增函数,求实数a 的取值范围; (Ⅲ)当2 1- =a 时,方程()()x b x x f + -= -3 113 有实根,求实数b 的最大值. 2013年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一 14．（天津市六校2013届高三第二次联考数学理试题（WORD 版））已知函数f(x )=2ln x +ax 2 -1(a ∈R) (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若a=1,分别解答下面两题, (i)若不等式f(1+x)+f(1-x) (ii)若x 1,x 2是两个不相等的正数,且f(x 1)+f(x 2)=0,求证x 1+x 2>2. 15．（天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷）已知函数)ln()(a x x x f +-=的最小值为0, 其中0>a . (1)求a 的值 (2)若对任意的),0[+∞∈x ,有2)(kx x f ≤成立,求实数k 的最小值 (3)证明∑ =∈<+--n i N n n i 1 * )(2)12ln(1 22 16．（2012-2013-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理））已知函数()()2ln f x x a x x =+--在0x =处取得极值. (1)求实数a 的值； (2)若关于x 的方程()52 f x x b =-+在区间[]0,2上恰有两个不同的实数根,求实数b 的取值范 围； (3)证明:对任意的正整数n ,不等式()2 3412ln 149n n n ++ +++ >+ 都成立. 17．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）(本小题满分14分)设函数 2 ()=+(+1)f x x b l n x ，其中b≠0。 (1)当b> 12 时，判断函数()f x 在定义域上的单调性； (2)求函数()f x 的极值点； (3)证明对任意的正整数n ，不等式2 3 111( +1)> - ln n n n 都成立。 18．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）(本小题满分14分)设函数 1 ()=(-)-f x a x l n x x (1)当a=1时，求曲线=()y f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； (2)若函数()f x 在其定义域内为增函数，求实数a 的取值范围； (3)设函数()=e g x x ，若在[l ，e]上至少存在一点0x 使00()()f x g x 成立，求实数a 的取值范 围。 19．（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）已知函数 f(x)=aln(e x +1)-(a+1)x,g(x)=x 2-(a-1)x-f(lnx), a ∈R,且g(x)在x=1处取得极值. (1)求a 的值; (2)若对0≤x ≤3, 不等式g(x)≤|m-1|成立,求m 的取值范围; (3)已知?ABC 的三个顶点A,B,C 都在函数f(x)的图像上,且横坐标依次成等差数列,讨 论?ABC 是否为钝角三角形,是否为等腰三角形.并证明你的结论. 20．（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）已知函数f(x)=(x 2 +ax-2a 2 +3a)e x (x ∈R),其 中A ∈R. (1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率; (2)当a ≠2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值. 21．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）已知函数f （x ）= 2 1ax 2-（2a+1）x+2lnx(a ∈Ｒ). （1）若曲线y=f （x ）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a 的值； （2）求f （x ）的单调区间； （3）设g （x ）=x 2-2x ，若对任意x 1∈（0，2]，均存在x 2∈（0，2]，使得f （x 1） 22．（天津市滨海新区五所重点学校2013届高三联考试题数学（理）试题）设函数 ()ln a f x x x x = +,32 ()3g x x x =--. (Ⅰ)讨论函数()()f x h x x =的单调性; (Ⅱ)如果存在12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥成立,求满足上述条件的最大整数M ; (Ⅲ)如果对任意的1 ,[,2]2s t ∈,都有()()f s g t ≥成立,求实数a 的取值范围. 2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联 23．（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中 a>0.(1)求f(x)的单调区间;(2)当x>0时,证明不等式:x x +1 g(a),证明不等式:-1 24．（天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学理试题）已知函数ln () 1.x f x x = - (1)求函数()f x 的单调区间; (2)设0m >,求函数()f x 在[,2]m m 上的最大值; (3)证明:对* ?∈n N ,不等式22ln( )e n n n n ++< 恒成立 25．（天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）已知函数()l n f x x a x =-， 1(), (R).a g x a x +=- ∈ （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值； （Ⅱ）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间； (Ⅲ)若在[]1,e （e 2.718...=）上存在一点0x ，使得0()f x <0()g x 成立，求a 的取值范围. 26．（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷）（本小题满分14分）已知函数 x x p px x f ln )(-- =，)21(ln )(2 2 p e e x p x x g -+ - =，其中无理数e=2.71828…. （1）若p=0，求证：x x f -≥1)(； （2）若)(x f 在其定义域内是单调函数，求p 的取值范围； （3）对于在区间（1,2）中的任意常数p ，是否存在00>x 使得)()(00x g x f ≤成立？若存在，求出符合条件的一个x 0；若不存在，请说明理由. 最新2013届天津高三数学试题精选分类汇编13：导数参考答案 一、选择题 1. 【答案】A 【解析】根据积分的应用可求面积为0 2 21 1 ()(1)cos S f x dx x dx xdx π π --= =++??? 2 021 113() sin 12 2 2 x x x π -=++= += ，选A. 2. 【答案】B 【解析】因为函数 2 ()=f x x cos x -为偶函数，所以(0.5)(0.5)f f -=，()=2f 'x x sin x +，当 02x π << 时，()=20f 'x x sin x +>，所以函数在02 x π <<递增，所以有(0)<(0.5)<(0.6)f f f ，即(0)<(0.5)<(0.6)f f f -，选B. 3. 【答案】C 【解析】由1'()()0f x x f x -+>，得 '()() 0xf x f x x +>，当0x >时，'()()0xf x f x +>，即 (())'0xf x >，函数()xf x 此时单调递增。当0x <时，'()()0xf x f x +<，即(())'0xf x <，函 数()xf x 此时单调递减。又1 ()1 ()()xf x g x f x x x -+=+= ，函数()1 ()xf x g x x += 的零点个数 等价为函数()1y xf x =+的零点个数。当0x >时，()11y xf x =+>，当0x <时， ()11y xf x =+>，所以函数()1y xf x =+无零点，所以函数1 ()()g x f x x -=+的零点个数为0 个。选C. 4. 【答案】D 【解析】设1()()( )2 2 x F x f x =-+ , 则11(1)(1)( )1102 2 F f =-+=-=， 1'()'()2 F x f x =- ，对任意x R ∈，有1'()'()02 F x f x =- <，即函数()F x 在R 上单调递减， 则()0F x <的解集为(1,)+∞，即2 12)(+< x x f 的解集为(1,)+∞，选D. 二、填空题 5. 18- 6. ??? ????+∞ ,3 2 e 7. 【答案】1e e - 【解析】1 -1 (2+)x x e dx =?211 11() =11x x e e e e e -++-- =- 8. 【答案】4-ln3 【解析】由1xy =得1y x = 。当13y x = =，解得13 B x = ，由1xy y x =?? =?，解得1C x =，由3y y x =?? =?得3D x =.所以根据积分的应用知所求面积为 1 3 12 3111 1 3 3 111(3)(3)(3ln ) (3) 4ln 4ln 32 3 dx x dx x x x x x - + -=-+- =+=-?? . 9. 【答案】m n > 解:1 1 11x x m e dx e e = ==->? , 1 1 1 1 1ln ln 1 e e e n x dx dx x e x -= = ===? ? ,所以 m n >. 10. 【答案】2 15- 解：函数的导数为2'()32f x x bx c =++，因为函数d cx bx x x f +++=23)(在区间[1,2]-上 是减函数，所以2 '()320f x x bx c =++≤在[1,2]-上横成立.则有'( 1)0'(2)0f f -≤??≤? ，即 320 1240b c b c -+≤?? ++≤? ，设z b c =+，则c b z =-+.做出不等式对应的平面区域BCD,如 图，平移直线c b z =-+，由图象平移可知当直线c b z =-+经过点B 时， 直线c b z =-+的截距最大，此时z最大.由 320 1240 b c b c -+= ? ? ++= ? ，解得 3 2 6 b c ? =- ? ? ?=- ? ，即 3 (,6) 2 B--， 代入z b c =+得 315 (6) 22 z=-+-=-，即b c +的最大值为 2 15 -. 三、解答题 11.解：（1） 由当；当 （2）， 有解 由即上有解 令， 上减，在[1，2]上增 又，且 （3 ）设存在公差为 的等差数列 和公比 首项为 的等比数列 ，使 ……10分 又时， 故 ②-①×2得，解得（舍） 故，此时 满足 存在满足条件的数列……14分 12. （Ⅰ）解：当时，，所以， 由，解得， 由，解得或， 所以函数的单调增区间为，减区间为和. （Ⅱ）解：因为， 由题意得：对任意恒成立， 即对任意恒成立， 设，所以， 所以当时， 有最大值为， 因为对任意 ， 恒成立， 所以，解得或， 所以，实数的取值范围为或. （III ）. 13.解:(I)()()( )[]1 22 4412221 222 2 2 ++--+= --++= 'ax a x a ax x a x x ax a x f 因为2=x 为()x f 的极值点,所以()02='f ,即 021 42=-+a a a ,解得0=a (II)因为函数()x f 在[)+∞,3上为增函数,所以 ()()( )[]01 22 44122 2 ≥++--+= 'ax a x a ax x x f 在[)+∞,3上恒成立 6 分 ①当0=a 时,()()02≥-='x x x f 在[)+∞,3上恒成立,所以()x f 在[)+∞,3上为增函数,故0=a 符合题意 ②当0≠a 时,由函数()x f 的定义域可知,必须有012>+ax 对3≥x 恒成立,故只能0>a ,所以()() 0244122 2 ≥+--+a x a ax 在[)+∞,3上恒成立 令函数()()()244122 2 +--+=a x a ax x g ,其对称轴为a x 411- =,因为0>a ,所以1411<- a , 要使()0≥x g 在[)+∞,3上恒成立,只要()03≥g 即可, 即()016432 ≥++-=a a g ,所以 4 13 34 13 3+≤≤-a 因为0>a ,所以4 13 30+≤ 综上所述,a 的取值范围为? ?? (Ⅲ)当2 1- =a 时,方程()()x b x x f + -= -3 113 可化为()()x b x x x = -+--11ln 2 问题转化为()()322 ln 11ln x x x x x x x x x x b -+=-+--=在()+∞,0上有解,即求函数 ()3 2ln x x x x x g -+=的值域 因为函数()32ln x x x x x g -+=,令函数()()0ln 2>-+=x x x x x h , 则()()() x x x x x x h -+= -+= '112211, 所以当10< 而0>x ,所以()0≤?=x h x b ,因此当1=x 时,b 取得最大值0 (第三问如用数形结合求解,相应给分) 14. 解:(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,)+∞, / 2()2f x ax x = + , 令/()0,f x >0x > ,2 220ax ∴+>, ①当0a ≥时,/()0f x >在(0,)+∞恒成立,∴f(x)递增区间是(0,)+∞; ②当0a <时,22 1220ax x x a ∴+>?<- ?<<,又x>0, ()f x ∴递增区间 是,递减区间是)+∞ (Ⅱ)(ⅰ) 设22 ()(1)(1)2ln(1)(1)12ln(1)(1)1F x f x f x x x x x =++-=+++-+-+--, 化简得:2 ()2ln(1)2ln(1)2F x x x x =++-+, 3/ 2 224()4111x F x x x x x = - +=- +--, 01x << ,/()0F x ∴<在01x <<上恒成立,()F x ∴在(0,1)x ∈上单调递减, 所以()(0)0F x F <=,0m ∴≥,即m 的取值范围是),0[+∞ (ⅱ)(1)0f = ,()f x 在(0,)+∞上单调递增, ①若12,(0,1)x x ∈,则12()0,()0,f x f x <<则12()()0f x f x +<与已知0)()(21=+x f x f 矛盾, ②若12,(1,)x x ∈+∞,则12()0,()0,f x f x >>则12()()0f x f x +>与已知0)()(21=+x f x f 矛盾, ③若11x =,则1()0f x =,又0)()(21=+x f x f ,2()0f x ∴=得21x =与12x x ≠矛盾, ④不妨设1201x x <<<,则由(Ⅱ)知当01x <<时,(1)(1)0f x f x ++-<, 令11x x -=,则11112(2)()0(2)()()f x f x f x f x f x -+ 证2;22121122()()02ln 12ln 10f x f x x x x x +=?+-++-= 2 2 1212121212122ln ()220()22ln 2x x x x x x x x x x x x ?++--=?+=-+, 设12t x x =,则t>0,()22ln 2g t t t =-+,/22(1)()2t g t t t -=- = , 令/()0g t >,得1t >,()g t ∴在(0,1)单调递减,在(1,)+∞单调递增, min ()(1)4g t g ∴==， ∴4)(2 21≥+x x ,又因为1=t 时,121==x x ,""=∴ 不成立. 2 12()4x x ∴+>,122x x ∴+> 15.解:(1))(x f 的定义域为),(+∞-a a x a x a x x f +-+= +- ='1 1 1)(,由0)(='x f ,得a a x ->-=1, 当x 变化时,)(),(x f x f '的变化情况如下表: x )1,(a a -- a -1 ),1(+∞-a )(x f ' - 0 + )(x f ↘ 极小值 ↗ 因此,)(x f 在a x -=1处取得最小值,故由题意01)1(=-=-a a f ,所以1=a . (Ⅱ)解:当0≤k 时,取1=x ,有02ln 1)1(>-=f ,故0≤k 不合题意. 当0>k 时,令2)()(kx x f x g -=,即2)1ln()(kx x x x g -+-=. 1 )) 21(2(21)(+---= -+= 'x k kx x kx x x x g ,令0)(='x g ,得>-= =k k x x 221,021 -1. (1)当2 1≥ k 时, 0)(,0221<'≤-x g k k 在),0(+∞上恒成立,因此)(x g 在),0[+∞上单调递减,从 而对于任意的),0[+∞∈x ,总有0)0()(=≤g x g ,即2)(kx x f ≤在),0[+∞上恒成立. 故2 1≥ k 符合题意. (2)当2 10< 0221>-k k ,对于)221, 0(k k x -∈,0)(>'x g ,故)(x g 在)221, 0(k k -内单调 递增,因此当取)221,0(0k k x -∈时,0)0()(0=>g x g ,即2 00)(kx x f ≤不成立. 故2 10< 综上,k 的最小值为2 1. (Ⅲ)证明:当n=1时,不等式左边23ln 2<-==右边,所以不等式成立. 当2≥n 时, ∑ ∑ ==?? ? ???-+--= -n i n i i i i f 1 1)1221ln(122)122( ∑∑==--+--= n i n i i i i 1 1 )]12ln()12[ln(122 ∑=+--= n i n i 1 )12ln(122 . 在(Ⅱ)中取2 1= k ,得2 )(2 x x f ≤ )0(≥x ,从而 )2,() 12)(32(2 ) 12(2)1 22( * 2 ≥∈--< -≤ -i N i i i i i f , 所以有 ∑ ∑ ∑ ∑====--+ -<-+ =-= +--n i n i n i n i i i i f f i f n i 1 1 3 2 )12)(32(2 3ln 2)1 22( )2()1 22( )12ln(1 22 ∑=<--+-=??? ??---+ -=n i n i i 2212113ln 21 213213ln 2. 综上,* 1 ,2)12ln(1 22 N n n i n i ∈<+--∑ =. 16.解:(1)()' 121,f x x x a = --+ …………1分 0x = 时,()f x 取得极值, ()' 00,f ∴ = …………2分 故 12010,0a -?-=+解得 1.a =经检验1a =符合题意. …………3分 （2）由 1a =知 ()()2 ln 1, f x x x x =+-- 由()52 f x x b = - +,得 ()2 3ln 10,2 x x x b +-+ -= 令()()2 3ln 1,2 x x x x b ?=+-+-则()52 f x x b = - +在区间[]0,2上恰有两个不同的实数根等 价 于 ()0 x ?=在区间 [] 0,2上恰有两个不同的实数根. ()()() () ' 451132,1 2 21x x x x x x ? -+-= -+= ++ 当[]0,1x ∈时,()' 0x ?>,于是()x ?在[)0,1上单调递增; 当(]1,2x ∈时,()' 0x ? <,于是()x ?在(]1,2上单调递减.…………6分 依题意有()()()()()00 31ln 111022ln 12430b b b ???=-≤?? ? =+-+->?? ?=+-+-≤? , 解得,1ln 31ln 2.2 b -≤<+ …………9分 (3) ()()2 ln 1f x x x x =+--的定义域为{}1x x >-,由(1)知()() () ' 231x x f x x -+= +, 令()' 0f x =得,0x =或32 x = - (舍去), ∴当10x -<<时, ()' 0f x >,()f x 单调递增; 当0x >时, ()' 0f x <,()f x 单调递减. ()0f ∴为()f x 在()1,-+∞上的最大值. (11) 分 ()()0f x f ∴≤,故()2 ln 10x x x +--≤(当且仅当0x =时,等号成立) 对任意正整数n ,取1 0x n = >得,2111ln 1,n n n ??+<+ ??? …………12分211 ln n n n n ++??∴< ??? 故()2 3413412ln 2ln ln ln ln 14 9 23 n n n n n ++++++ >++++=+ . …………14分 （方法二）数学归纳法证明： 当1n =时，左边2 1121 += =，右边ln(11)ln 2=+=，显然2ln 2>，不等式成立. 假设()*,1n k k N k ≥∈≥时，()2 3412ln 149k k k +++++ >+ 成立， 则1n k =+时，有() () ()2 2 2 3412 2 2ln 149 11k k k k k k k ++++ +++ + > ++++ .做差比较： ()()() () 2 2 22 22 111ln 2ln 1ln ln 11 11(1)11k k k k k k k k k k k ??+++? ?+-+- =- =+-+ ? ?++++??++?? 构建函数()()()2 ln 1,0,1F x x x x x =+--∈，则()()2301 x x F x x -+'= <+， ()()0,1F x ∴在单调递减，()()00F x F ∴<=. 取()* 11,1 x k k N k = ≥∈+，()21 1 1ln 10011(1)F k k k ????+ -+<= ? ?+++? ??? 即()()() 2 2 ln 2ln 101k k k k ++-+- <+，亦即 () ()()2 2 ln 1ln 21k k k k +++>++， 故1n k =+时，有() () ()()2 2 2 3412 2 2ln 1ln 24 9 11k k k k k k k k ++++ + ++ + > ++>+++ ，不等式 成立. 综上可知，对任意的正整数n ,不等式()2 3412ln 149n n n ++ +++ >+ 都成立. 17. 2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数 2008年高考数学试题分类汇编 函数与导数 一． 选择题： 1.（全国一1 ）函数y =的定义域为（ C ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥ D ．{}|01x x ≤≤ 2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ A ） 3.（全国一6）若函数(1)y f x =- 的图像与函数ln 1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ B ） A ．21x e - B ．2x e C ．21x e + D ．22x e + 4.（全国一7）设曲线11x y x += -在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ D ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 5.（全国一9）设奇函数()f x 在(0)+∞， 上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ D ） A ．(10)(1)-+∞，， B ．(1)(01)-∞-， ， C ．(1)(1)-∞-+∞， ， D ．(10)(01)-，， 6.（全国二3）函数1()f x x x = -的图像关于（ C ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 A B C D C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称 8.（全国二4）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，， ，，，则（ C ） A ．a > B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 10.（北京卷3）“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.（四川卷10）设()()sin f x x ω?=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f = （Ｄ）()'00f = 12.（四川卷11）设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( C ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213 13.（天津卷3）函数1y =04x ≤≤）的反函数是A （A ）2(1)y x =-（13x ≤≤） （B ）2(1)y x =-（04x ≤≤） （C ）21y x =-（13x ≤≤） （D ）21y x =-（04x ≤≤） 14.（天津卷10）设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值集合为B （A ）2{|1}a a <≤ （B ）{|}2a a ≥ （C ）3|}2{a a ≤≤ （D ）{2,3} 15.（安徽卷7）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ B ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 16.（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-， 2020年一模汇编——函数 一、填空题 【杨浦1】函数12 ()f x x - =的定义域为 【答案】(0,)x ∈+∞ 【解析】12 ()f x x -== (0,)x ∈+∞ 【长宁，嘉定，金山2】方程27x =的解为 【答案】2log 7x = 【解析】本题考察了对数的概念 【杨浦3】已知函数()f x 的反函数1 2()log f x x -=，则(1)f -= 【答案】 12 【解析】因为2 1log 12=-，所以1(1)2 f -= 【宝山3】函数)1(3 1 <=-x y x 的反函数是 . 【答案】1log 3+=x y ，]1,0(∈x 【解析】y x ,互换，1 3 -=y x ?1log 3 +=x y ]1,0(∈x 【普陀5】设函数()log (4)(01)a f x x a a =+≠＞且，若其反函数的零点为2，则a =__________. 【答案】2 【解析】反函数-1 (2)0f =，有2 (0)log (04)=log 2=2a a f =+，易知2a = 【崇明5】函数 ()f x =的反函数是 ． 【答案】1 2()1(0)f x x x -=-≥ 【解析】令1+= x y ,2211y x x y ∴=+?=- 【徐汇5】 已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且它在[0,)+∞上单调递增，那么使得(2)()f f a -≤成立的实数a 的取值范围是 【答案】 (][),22,-∞-+∞U 【解析】由题，()y f x =是定义在R 上的偶函数，且它在[0,)+∞上单调递增，则 ()f x 在 (],0-∞上单调递减，(2)()f f a -≤，则2a -≤，解得a 的取值范围是(][),22,-∞-+∞U 【闵行6】设函数22log (1)1 ()log 1 x f x x --= ，则方程()1f x =的解为 【答案】2x = 【解析】22222log (1)1 ()=log (1)log log (1)1log 1 x f x x x x x x --= -+=-=Q ()()12 100x x x x -=?? ∴-??? ＞＞2x ∴= 【奉贤8】已知点()3,9在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数为()1 f x -= __________. 【答案】()2log 1x - 【解析】将点()3,9代入函数()1x f x a =+中得2a =，所以()12x f x =+，用y 表示x 得 ()2log 1x y =-，所以()1f x -=()2log 1x - 【虹口8】设1()f x -为函数2()log (41)x f x =-的反函数，则当1()2()f x f x -=时，x 的值为_________. 【答案】1 【解析】由于函数2()log (41)x f x =-的反函数为)12(log 4+=x y ，当1()2()f x f x -=， 即)12(log 2)14(log 42+=-x x ，计算出1=x 【松江8】已知函数()y f x =存在反函数()-1y f x =，若函数()+2y f x =的图像经过 点 ()16 ，，则函数()-12+log y f x x =的图像必过点__________. 【答案】 ()43， . 2009至2018年北京高考真题分类汇编之导数大题精心校对版题号一总分得分△注意事项：1.本系列试题包含2009年-2018年北京高考真题的分类汇编。2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科一、解答题（本大题共10小题，共0分）1.（2013年北京高考真题数学(文)）已知函数2()sin cos f x x x x x （1）若曲线()y f x 在点(,())a f a 处与直线y b 相切，求a 与b 的值。（2）若曲线()y f x 与直线y b 有两个不同的交点，求b 的取值范围。2.（2012年北京高考真题数学(文)）已知函数2()1(0)f x ax a ，3()g x x bx ．（Ⅰ）若曲线()y f x 与曲线()y g x 在它们的交点(1,)c 处具有公共切线，求,a b 的值；（Ⅱ）当3a ，9b 时，若函数()()f x g x 在区间[,2]k 上的最大值为28，求k 的取值范围．3.（2011年北京高考真题数学(文)）已知函数()()x f x x k e . （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,1]上的最小值. 4.（2009年北京高考真题数学(文)）姓名：__________班级：__________考号：__________●-------------------------密--------------封- -------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------● 2017至2018年北京高三模拟分类汇编之导数大题,20创新题 精心校对版 △注意事项： 1.本系列试题包含2017年-2018年北京高考一模和二模真题的分类汇编。 2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。 3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本 4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科 一 、解答题（本大题共22小题，共0分） 1.（2017北京东城区高三一模数学(文)）设函数ax x x x f +-=232131)(，R a ∈． (Ⅰ)若2=x 是)(x f 的极值点，求a 的值，并讨论)(x f 的单调性； (Ⅱ)已知函数3221)()(2+-=ax x f x g ，若)(x g 在区间)1,0(内有零点，求a 的取值范围； (Ⅲ)设)(x f 有两个极值点1x ，2x ，试讨论过两点))(,(11x f x ，))(,(22x f x 的直线能否过点)1,1(，若能，求a 的值；若不能，说明理由． 2.（2017北京丰台区高三一模数学(文)） 已知函数1()e x x f x +=，A 1()x m ,，B 2()x m ,是曲线()y f x =上两个不同的点. （Ⅰ）求()f x 的单调区间，并写出实数m 的取值范围； （Ⅱ）证明：120x x +>. 3.（2017北京丰台区高三二模数学(文)） 已知函数ln ()x f x ax =(0)a >. （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1(1)),f 处的切线方程； 姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封------------ --线------ --------内------ ------- -请------- -------不-------------- 要--------------答--------------题-------------------------● 2013年高考理科数学试题分类汇编：三角函数（附答案）一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 ．（2013年高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可 能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数 2018年全国高考理科数学分类汇编——函数与导数 1.（北京）能说明“若f（R）＞f（0）对任意的R∈（0，2]都成立，则f（R）在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是f（R）=sinR． 【解答】解：例如f（R）=sinR，尽管f（R）＞f（0）对任意的R∈（0，2]都成立， 当R∈[0，）上为增函数，在（，2]为减函数，故答案为：f（R）=sinR． 2.（北京）设函数f（R）=[aR2﹣（4a+1）R+4a+3]e R． （Ⅰ）若曲线R=f（R）在点（1，f（1））处的切线与R轴平行，求a； （Ⅱ）若f（R）在R=2处取得极小值，求a的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）函数f（R）=[aR2﹣（4a+1）R+4a+3]e R的导数为 f′（R）=[aR2﹣（2a+1）R+2]e R．由题意可得曲线R=f（R）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，可得（a﹣2a﹣1+2）e=0，解得a=1； （Ⅱ）f（R）的导数为f′（R）=[aR2﹣（2a+1）R+2]e R=（R﹣2）（aR﹣1）e R， 若a=0则R＜2时，f′（R）＞0，f（R）递增；R＞2，f′（R）＜0，f（R）递减． R=2处f（R）取得极大值，不符题意； 若a＞0，且a=，则f′（R）=（R﹣2）2e R≥0，f（R）递增，无极值； 若a＞，则＜2，f（R）在（，2）递减；在（2，+∞），（﹣∞，）递增， 可得f（R）在R=2处取得极小值； 若0＜a＜，则＞2，f（R）在（2，）递减；在（，+∞），（﹣∞，2）递增， 可得f（R）在R=2处取得极大值，不符题意； 若a＜0，则＜2，f（R）在（，2）递增；在（2，+∞），（﹣∞，）递减， 可得f（R）在R=2处取得极大值，不符题意． 综上可得，a的范围是（，+∞）． 3.（江苏）函数f（R）=【解答】解：由题意得：故答案为：[2，+∞）． 的定义域为[2，+∞）． ≥1，解得：R≥2，∴函数f（R）的定义域是[2，+∞）． 高考数学真题汇编——函数与导数 1．【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 2．【2018年理天津卷】已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：，， ， 据此可得：.本题选择D选项. 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 3．【2018年理新课标I卷】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 【答案】C 详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C. 点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果. 4．【2018年理新课标I卷】设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 5．【2018年全国卷Ⅲ理】设，，则 江苏高考数学_函数_十年汇编（2005-2017） 一．基础题组 1. 【2005江苏，理2】函数123()x y x R -=+∈的反函数的解+析表达式为（ ） （A ）22log 3y x =- （B ）23 log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22 log 3y x =- 2. 【2005 江苏，理 15】函数y =的定义域 为 . 3. 【2005江苏，理16】若3a =0.618,a ∈[),1k k +,k ∈Z ，则k = . 4. 【2005 江苏，理 17】已知 a , b 为常数，若 22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= . 5. 【2007江苏，理6】设函数f （x ）定义在实数集上，它的图像关于直线x =1 对称，且当x ≥1时，f （x ）＝3x -1，则有（ ） A.f （31）＜f （23）＜f （32） B.f （32）＜f （23）＜f （31） C.f （32）＜f （31）＜f （23） D.f （23）＜f （32）＜f （3 1） 6. 【2007江苏，理8】设f （x ）=l g （a x +-12 ）是奇函数，则使f （x ）＜0 的x 的取值范围是（ ） A.（-1，0） B.（0，1） C.（-∞，0） D.（-∞，0）∪（1，+∞） 7. 【2007江苏，理16】某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t =0时，点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d （cm ）表示成t （s ）的函数，则d = __________，其中t ∈0，60]. 8. 【2009江苏，理10】.已知1 2 a = ，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 ▲ .9. 【2010江苏，理5】设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为__________． 10. 【2011江苏，理2】函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 . 11. 【2011江苏，理8】在平面直角坐标系xoy 中，过坐标原点的一条直线与函数()x x f 2 = 的图象交于Q P ,两点，则线段PQ 长的最小值为 . 切线问题 1 已知函数31()4 f x x ax =++，()ln g x x =-．当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线； 2 设函数1 (0ln x x be f x ae x x -=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+． 3已知函数ln ()1a x b f x x x = ++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=．求a 、b 的值； 4 设函数()()23x x ax f x a R e +=∈若()f x 在0x =处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； 5已知函数f(x)＝e x －ax(a 为常数)的图像与y 轴交于点A ，曲线y ＝f(x)在点A 处的切线斜率为－1. 求a 的值及函数f(x)的极值； 6设函数，曲线在点处的切线方程为， 7已知函数．求曲线在点处的切线方程； 8设函数f (x )＝x 2＋ax ＋b ，g (x )＝e x (cx ＋d )．若曲线y ＝f (x )和曲线y ＝g (x )都过点P (0,2)，且在点P 处有相同的切线y ＝4x ＋2．求a ，b ，c ，d 的值； ()a x f x xe bx -=+()y f x =(2,(2))f (1)4y e x =-+()e cos x f x x x =-()y f x =(0,(0))f 单调性问题 1已知函数)(x f 满足212 1)0()1(')(x x f e f x f x +-=-．求)(x f 的解析式及单调区间； 2 讨论函数2()2 x x f x e x -=+ 的单调性，并证明当x >0时，(2)20x x e x -++>； 3已知函数()2x x f x e e x -=--. 讨论()f x 的单调性； 4 设1a >，函数a e x x f x -+=)1()(2．求)(x f 的单调区间 ； 5已知函数f (x )＝a e 2x －b e －2x －cx (a ，b ，c ∈R )的导函数f ′(x )为偶函数，且曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的 切线的斜率为4－c . (1)确定a ，b 的值； (2)若c ＝3，判断f (x )的单调性； 6设，已知定义在R 上的函数在区间内有一个零点，为的导函数．求的单调区间； 7已知函数()ln()x f x e x m =-+. 设0x =是()f x 的极值点，求m ，并讨论()f x 的单调性； a ∈Z 432 ()2336f x x x x x a =+--+(1,2)0x ()g x ()f x ()g x 导数大题分类 一、含参数单调区间的求解步骤： ① 确定定义域（易错点） ②求导函数 f ' (x) ③对 f ' ( x) 进行整理，能十字交叉的十字交叉分解，若含分式项，则进行通分整理 . ④ f ' ( x) 中 x 的最高次系数是否为 0，为 0 时求出单调区间 . 例 1： f ( x) a x 3 a 1 x 2 x ，则 f ' ( x) (ax 1)( x 1) 要首先讨论 a 0 情况 3 2 ⑤ f ' ( ) 最高次系数不为 0，讨论参数取某范围的值时， 若 f ' (x) 0 ，则 f ( x) 在定义域内单调递增； x 若 f ' (x) 0 ，则 f ( x) 在定义域内单调递减 . 例 2： f (x) a x 2 ln x ，则 f ' ( x) = ax 2 1 , ( x 0) ，显然 a 0时 f ' ( x) 0 ，此时 f (x) 的 2 x 单调区间为 (0, ) . ⑥ f ' ( ) 最高次系数不为 0，且参数取某范围的值时，不会出现 f ' (x) 0 或者 f ' ( x) 0 的情况 x 求出 f ' ( x) =0 的根，（一般为两个） x 1 , x 2 ，判断两个根是否都在定义域内 . 如果只有一根在定义域 内，那么单调区间只有两段 . 若两根都在定义域内且一根为常数，一根含参数 . 则通过比较两根大小分三种情况讨论单调区间， 即 x 1 x 2 , x 1 x 2 , x 1 x 2 . 例 3: 若 f ( x) a x 2 (a 1)x ln x, (a 0) ，则 f ' ( x) ( ax 1)( x 1) ， (x 0) 解方程 f ' ( x) 2 1 x 0 得 x 1 1, x 2 a a 0时，只有 x 1 1 在定义域内 . a 0 时 , 比较两根要分三种情况： a 1,0 a 1, a 1 用所得的根将定义域分成几个不同的子区间，讨论 f ' ( x) 在每个子区间内的正负，求得 f (x) 的单调区间。 2011-2017新课标(文科)导数压轴题分类汇编 【2011新课标】21. 已知函数ln ()1a x b f x x x = ++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。 （1）求a 、b 的值； （2）证明：当0x >，且1x ≠时， f (x )> ln x x -1 【解析】 （1）22 1 ( ln ) '()(1)x x b x f x x x α+-= -+ 由于直线230x y +-=的斜率为1 2 - ，且过点(1,1)， 故(1)1,1'(1),2f f =???=-?? 即1,1,22 b a b =???-=-?? 解得1a =，1b =。 （2）由（1）知f (x )=x x x 1 1ln ++，所以f (x )-ln x x -1=11-x 2 (2ln x -x 2-1x )， 考虑函数，则2 2 222)1()1(22)(x x x x x x x h -- =---='， 所以x ≠1时h ′(x )＜0，而h (1)=0 故)1,0(∈x 时，h (x )>0可得，),1(+∞∈x 时，h (x )<0可得， 从而当，且时，. 【2012新课标】21. 设函数f (x ) = e x -ax -2 （1）求f (x )的单调区间 （2）若a =1，k 为整数，且当x >0时，(x -k ) f ′(x )+x +1>0，求k 的最大值 【解析】 （1） f (x )的定义域为(,)-∞+∞，()x f x e a '=-， 若0a ≤，则()0f x '>，所以()f x 在(,)-∞+∞单调递增. 若0a >，则当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(l n ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增. （2）由于1a =，所以()()1()(1)1x x k f x x x k e x '-++=--++. 故当0x >时，()()10x k f x x '-++>等价于1(0) (1) x x k x x e +<+>-①. 令1()(1) x x g x x e +=+-，则221(2)()1(1)(1)x x x x x xe e e x g x e e ----'=+= --. 由（1）知，函数()2x h x e x =--在(0,)+∞单调递增，而(1)0h <，(2)0h >， ln ()1x f x x > -ln ()1x f x x >-0x >1x ≠ln ()1 x f x x >- 1. 【 2016 高考四川文科】已知函数的极小值点，则=( ) (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】 D 考点：函数导数与极值. 【名师点睛】本题考查函数的极值．在可导函数中函数的极值点是方程但是极大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在 的解，附近，如 果时，，时，则是极小值点，如果时，，时，，则是极大值点， 2. 【 2015 高考福建，文A．充分而不必要条 件12】“对任意 B．必要而不充分条件 ，”是“ C ．充分必要条件 D ”的（） ．既不充分也不必 要条件 【答案】 B 【解析】当时，，构造函数，则 ．故在单调递增，故，则；当时，不等式等价于，构造函数 ，则，故在递增，故 ”是“，则．综上 ”的必要不充分条件，选 所述，“ 对任 意B． ， 【考点定位】导数的应用． 【名师点睛】 本题以充分条件和必要条件为载体考查三角函数和导数在单调性上的应用， 根 据已知条件构造函数，进而研究其图象与性质，是函数思想的体现，属于难题． 3. (2014 课标全国Ⅰ，文 12) 已知函数 f ( x ) ＝ ax 3 － 3 2 ＋ 1，若 f ( ) 存在唯一的零点 x 0 ，且 x x x 0＞0，则 a 的取值范围是 ( ) ． A ． (2 ，＋∞ ) B ． (1 ，＋∞) C ． ( －∞，－ 2) D ．( －∞，－ 1) 答案： C 解析：当 a ＝ 0 时， f ( x ) ＝－ 3x 2＋ 1 存在两个零点，不合题意； 当 a ＞0 时， f ′(x ) ＝ 3ax 2－ 6x ＝ ， 令 ′( ) ＝ 0，得 x 1 ＝ 0， ， fx 所以 f ( x ) 在 x ＝0 处取得极大值 f (0) ＝ 1，在 处取得极小值 ， 要使 f ( x ) 有唯一的零点，需 ，但这时零点 x 0 一定小于 0，不合题意； 当 a ＜0 时， f ′(x ) ＝ 3ax 2－ 6x ＝ ， 令 f ′(x ) ＝ 0，得 x 1＝0， ，这时 f ( x ) 在 x ＝0 处取得极大值 f (0) ＝ 1，在 处取得极小值 ， 要使 f ( x ) 有唯一零点，应满足 ，解得 a ＜－ 2( a ＞ 2 舍去 ) ，且这时 零点 x 0 一定大于 0，满足题意，故 a 的取值范围是 ( －∞，－ 2) ． 名师点睛：本题考查导数法求函数的单调性与极值，函数的零点，考查分析转化能力，分类讨论思想， 较难题 . 注意区别函数的零点与极值点 . 4. 【 2014 辽宁文 12】当 时，不等式 恒成立，则实数 a 的取 值范围是（） 导数 1.【2017课标II ，理11】若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ） A.1- B.32e -- C.35e - D.1 【答案】A 【解析】()()2121e x f x x a x a -'??=+++-??? ， 则()()324221e 01f a a a -'-=-++-?=?=-????， 则()()211e x f x x x -=--?，()()212e x f x x x -'=+-?， 令()0f x '=，得2x =-或1x =， 当2x <-或1x >时，()0f x '>， 当21x -<<时，()0f x '<， 则()f x 极小值为()11f =-． 【考点】 函数的极值；函数的单调性 【名师点睛】(1)可导函数y ＝f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)＝0，且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同。 (2)若f (x )在(a ，b )内有极值，那么f (x )在(a ，b )内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值。 2.【2017课标3，理11】已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A ．12- B ．13 C ．12 D ．1 【答案】C 【解析】由条件，211()2(e e )x x f x x x a --+=-++，得： 221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e ) 4442(e e )2(e e ) x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++ ∴(2)()f x f x -=，即1x =为()f x 的对称轴， 由题意，()f x 有唯一零点， ∴()f x 的零点只能为1x =， 即21111(1)121(e e )0f a --+=-?++=， 解得12 a =． 【考点】 函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想 【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的 2018年全国高考试题分类汇编-导数部分（含解析） 1.(2018·全国卷I 高考理科·T5)同(2018·全国卷I 高考文科·T6)设函数f (x )=x3+(a -1)x2+ax.若f (x )为奇函数,则曲线y=f (x )在点(0,0)处的切线方程为( ) A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 2.(2018·全国卷II 高考理科·T13)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 3.(2018·全国卷II 高考文科·T13)曲线y=2lnx 在点(1,0)处的切线方程为 4.(2018·全国Ⅲ高考理科·T14)曲线y=(ax +1)ex 在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a= . 5.(2018·天津高考文科·T10)已知函数f(x)=exlnx,f ′(x)为f(x)的导函数,则f ′(1)的值为 . 6.(2018·全国卷I 高考理科·T16)已知函数f (x )=2sinx+sin2x,则f (x )的最小值是 . 7.(2017·全国乙卷文科·T14)曲线y=x 2 + 1 x 在点(1,2)处的切线方程为 . 8.(2017·全国甲卷理科·T11)若x=-2是函数f (x )=(2x +ax-1)1x e -的极值点,则f (x )的极小值为 ( ) A.-1 B.-23e - C.53e - D.1 9.(2017 10.(2017递增,则称f (x )A.f (x )=2-x 11.(2017数a 12.(2017则称f (x )具有M ①f (x )=2-x ;②f (x 13.(2017·全国乙卷理科·T16)如图,圆形纸片的圆心为O ,半径为5cm ,该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O.D ,E ,F 为圆O 上的点,△DBC ,△ECA ,△FAB 分别是以BC ,CA ,AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC ,CA ,AB 为折痕折起△DBC ,△ECA ,△FAB ,使得D ,E ,F 重合,得到三棱锥.当△ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm 3 )的最大值为 . 14.(2017·天津高考文科·T10)已知a ∈R ,设函数f (x )=ax-lnx 的图象在点(1,f (1))处的切线为l ,则l 在y 轴上的截距为 . 15.(2016·全国卷Ⅰ高考文科·T12)若函数f (x )=x-1 3 sin2x+asinx 在(-∞,+∞)上单调递增,则a 的取值范围是( ) A.[-1,1] B.11,3 ? ? -?? ?? C.11,33??- ???? D.11,3? ? --???? 16.(2016·四川高考理科·T9)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=lnx,0x 1,lnx,x 1, ?-<?图象上点P 1,P 2处的 切线,l 1与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 17.(2016·四川高考文科·T6)已知a 为函数f (x )=x 3 -12x 的极小值点,则a=( ) A.-4 B.-2 C.4 D.2 18.(2016·四川高考文科·T10)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=lnx,0x 1,lnx,x 1, ?-<?图象上点P 1,P 2处的切线,l 1 与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 19.(2016·山东高考文科·T10)同(2016·山东高考理科·T10) 若函数y=f (x )的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是 ( ) A.y=sinx B.y=lnx C.y=e x D.y=x 3 20.(2016·全国卷Ⅱ理科·T16)若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln (x+1)的切线,则b= . 导数及其应用 1．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】曲线y =2sin x +cos x 在点(π，-1)处的切线方程为 A ．10x y --π-= B ．2210x y --π-= C ．2210x y +-π+= D ．10x y +-π+= 【答案】C 【解析】2cos sin ,y x x '=-π2cos πsin π2,x y =∴=-=-' 则2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为(1)2()y x --=--π，即2210x y +-π+=． 故选C ． 2．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．e 1a b ==-， B ．a=e ，b =1 C ．1e 1a b -==， D ．1e a -=，1b =- 【答案】D 【解析】∵e ln 1,x y a x '=++ ∴切线的斜率1|e 12x k y a ='==+=，1e a -∴=， 将(1,1)代入2y x b =+，得21,1b b +==-. 故选D ． 3．【2019年高考浙江】已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C ．a >–1，b <0 D ．a >–1，b >0 【答案】C 【解析】当x ＜0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b ＝x ﹣ax ﹣b ＝（1﹣a ）x ﹣b ＝0，得x ， 则y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 最多有一个零点； 当x ≥0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2+ax ﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2﹣b ， 十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学 专题03函数 1.(2019?天津?理T8)已知a ∈R,设函数f(x)={x 2-2ax +2a ,x ≤1, x -alnx ,x >1.若关于x 的不等式f(x)≥0在R 上恒成立, 则a 的取值范围为( ) A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e] 【答案】C 【解析】(1)当a ≤1时,二次函数的对称轴为x=a.需a 2 -2a 2 +2a ≥0.a 2 -2a ≤0.∴0≤a ≤2. 而f(x)=x-aln x,f'(x)=1-a x = x -a x >0 此时要使f(x)=x-aln x 在(1,+∞)上单调递增,需1-aln 1>0.显然成立. 可知0≤a ≤1. (2)当a>1时,x=a>1,1-2a+2a ≥0,显然成立. 此时f'(x)= x -a x ,当x ∈(1,a),f'(x)<0,单调递减,当x ∈(a,+∞),f'(x)>0,单调递增. 需f(a)=a-aln a ≥0,ln a ≤1,a ≤e,可知11. 若关于x 的方程f(x)=-1 4x+a(a ∈R)恰有两个互异的实 数解,则a 的取值范围为( ) A.54,9 4 B. 54,94 C. 54,9 4 ∪{1} D.54, 94 ∪{1} 【答案】D 【解析】当直线过点A(1,1)时,有1=-14+a,得a=5 4. 当直线过点B(1,2)时,有2=-14+a,a=9 4. 故当54≤a≤9 4时,有两个相异点. 当x>1时,f'(x 0)=-1x 0 2=-1 4,x 0=2. 此时切点为2,1 2,此时a=1.故选D. 2017年北京高三模拟题分类汇编之导数大题精心校对版题号一总分得分△注意事项：1.本系列试题包含2017北京市各城区一模二模真题。2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科一、解答题（本大题共12小题，共0分）1.（2017北京东城区高三一模数学(文)）设函数ax x x x f 232131)(，R a ．(Ⅰ)若2x 是)(x f 的极值点，求a 的值，并讨论)(x f 的单调性；(Ⅱ)已知函数3221)()(2ax x f x g ，若)(x g 在区间)1,0(内有零点，求a 的取值范围；(Ⅲ)设)(x f 有两个极值点1x ，2x ，试讨论过两点))(,(11x f x ，))(,(22x f x 的直线能否过点)1,1(，若能，求a 的值；若不能，说明理由．2.（2017北京丰台区高三一模数学(文)）已知函数1()e x x f x ，A 1()x m ,，B 2()x m ,是曲线()y f x 上两个不同的点. （Ⅰ）求()f x 的单调区间，并写出实数m 的取值范围；（Ⅱ）证明：120x x . 3.（2017北京丰台区高三二模数学(文)）已知函数ln ()x f x ax (0)a . （Ⅰ）当1a 时，求曲线()y f x 在点(1(1)),f 处的切线方程；姓名：__________班级：__________考号：__________●-------------------------密--------------封- -------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数
上海2020高三数学一模分类汇编-函数(详答版)
2009至2018年北京高考真题分类汇编之导数大题
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