当前位置：文档库 › 郑州外国语学校高三数学综合测试卷(精)

郑州外国语学校高三数学综合测试卷(精)

综合卷

一 . 选择题

若集合 {|2, 2},{|}P y y x x Q x y x Z ==->==∈, 则 P Q = ( A. {4} B. {1,2,3,4,5} C. {|05}x x <≤ D. Φ 2. 复数 43i z i

的虚部为 (

A. 4-

B. 4

C. 4i

D. 4i - 3. 在等差数列 {}n a 中 , 0>n a , 且 301021=+++a a a , 则

65a a ?的最大值是 (

A. 3

B. 6

C. 9

D. 36

4. 已知 ( sin((

0 3

f x x π

ωω=+>的图象与 1y =-的图象的相邻两交点间的距离为π, 要得到 (

f x =的图象 , 只需把 cos 2y x =的图象 (

A. 向左平移12π

个单位

B. 向右平移

12π

个单位 C. 向左平移

512

π个单位

D. 向右平移

512

π个单位

5. 右图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图 , P 表示估计结果 ,

则图中空白框内应填入 ( A. 1000N P = B. 41000N P = C. 1000

M P =

D. 41000

M P =

6. 一个几何体的三视图如图所示 , 且其侧视图是一个等边三角形 , 则这个几何的体积为( A. (4 3π+ B. (4 π+ C.

7. 新学期开始 , 学校接受 6名师大学生生到校实习 , 学校要把他们分配到三个年级 , 每个年级 2人 , 其中甲必须在高一年级 , 乙和丙均不能在高三年级 , 则不同的安排种数为 ( A.18 B.15 C.12

D.9

8. 已知抛物线 2

2(0 y px p =

>上一点 (1,(0 M m m >到其焦点的距离为 5, 双曲线 221x y a

-=的左顶点为

A , 若双曲线的一条渐近线与直线 AM 平行 ,

则实数 a 的值是 ( A. 19

B. 125

C. 15

D. 13 9. 已知矩形 A B C D 中 , 2, 4, AB AD ==动点 P 在以点 C 为圆心 , 1为半径的圆上 , 若AP AB AD λμ=+

(, R λμ∈, 则2λμ+的取值范围是 (

A. [3-+

B. [332

C. [3310

D. [3310

10. 函数 ((R x x f y ∈=满足 ( 2(x f x f =+且 ]1, 1[-∈x 时 , 2

1 (x x f -=, 函数 lg , 0( 1, 0x x g x x x

>??=?-

函数 ( ( (x g x f x h -=在区间 ]5, 5[-内的零点个数为 (

A.5

B.7

C.8

D.10

11. 设 , x y 满足条件 20

360, (0, 0 0, 0

x y x y z ax by a b x y -+≥??

--≤=+>>??≥≥?

若目标函数的最大值为 12, 则 32a b +的

最小值为 ( A. 256

B. 83

C. 113

D.4

12. 函数 ( f x 的定义域为 D , 若存在闭区间 [, ]a b D ?, 使得函数 ( f x 满足 :①( f x 在 [, ]a b 内是单调函

数 ; ② ( f x 在 [, ]a b 上的值域为 [2, 2]a b , 则称区间 [, ]a b 为 ( y f x =的“ 倍值区间” . 下列函数中存在“ 倍值区间” 的有 (

① 0( (2≥=x x x f ; ② ( ( x f x e x =∈R ; ③ 0(1

4 (2

≥+=x x x x f ;

④ 1, 0(8

1(log (≠>-=a a a x f x a

A. ①②③④

B. ①②④

C. ①③④

D. ①③

二 . 填空题

13. 已知随机变量 2

(2,, X N σ-若 ( 0.26P X a <=,那么(4 P a X a ≤<- 14.

设 (n

x -的展开式的各项系数之和为 M , 二项式系数之和为 N , 若 16M N +=, 则展开式中的常数

项为 .

15. 已知函数 (x f y =的图像是折线段 ABC , 若中 1

(0,0, (, 5, (1,0 2

A B C . 函数10( (≤≤=x x xf y 的图

像与 x 轴围成的图形的面积为 _______ .

16. 已知函数32( (0 f x ax bx cx d a =+++≠的对称中心为 M , (00y x , 记函数 (x f 的导函数为 ( 'f x ,

( 'f x 的导函数为 ( ''f x , 则有 0( 0''=f x . 若函数 32

( 3f x x x =-, 则可求得 :

1240224023(

(

2012

f f f f ++++=

三 . 解答题

17. 设 n S 为数列 {}n a 的前 n 项和 , 对任意的 n N +∈, 都有 (1 n n S m m a =+-(m 为正常数 . (1求证 :数列 {}n a 是等比数列 ; (2数列 {}n b 满足 1111

2, , (2, 1n n n b b a b n n N b -+-==

≥∈+, 求数列 {}n b 的通项公式 ;

(3在满足 (2的条件下 , 求数列 12n n b +??

????

的前 n 项和 n T .

18. 某射手每次射击击中目标的概率是

, 且各次射击的结果互不影响 .

(1假设这名射手射击 5次 , 求恰有 2次击中目标的概率 ;

(2假设这名射手射击 5次 , 求有 3次连续击中目标 , 另外 2次未击中目标的概率 ;

(3假设这名射手射击 3次 , 每次射击 , 击中目标得 1分 , 未击中目标得 0分 , 在3次射击中 , 若有 2次连续击中 , 而另外 1次未击中 , 则额外加 1分 ; 若 3次全击中 , 则额外加 3分 , 记ξ为射手射击 3次后的总的分数 , 求ξ的分布列 .

19. 如图 , 四棱锥 P A B C D -中 , 底面 A B C D 是矩形 , P A ⊥底面 A B C D

, 1, PA AB AD ===点 F 是 P B

的中点 , 点 E 在边 B C 上移动 .

(1点 E 为 B C 的中点时 , 试判断 E F 与平面 PAC 的位置关系 , 并说明由 ; (2求证 :无论点 E 在 BC 边的何处 , 都有 PE AF ⊥;

(3当 B E 为何值时 , P A 与平面 PD E 所成角的大小为 045. 20. 已知两定点 (2, 0, (2,0, E F -动点 P 满足 0PE PF ?=

, 由点 P 向 x 轴作垂线段 , PQ 垂足为 , Q 点 M 满

足 PM M Q =

, 点 M 的轨迹为 C .

(1求曲线 C 的方程 ;

(2过点 (0,2 D -作直线 l 与曲线 C 交于 , A B 两点 , 点 N 满足 ON OA OB =+

(O 为原点 , 求四边形 O A N B

面积的最大值 , 并求此时的直线 l 的方程 .

21. 已知函数 ( ln f x ax x x b =++是奇函数 , 且图像在点 (, ( e f e 处的切线斜率为 3.(e 为自然对数的底数 .(1求实数 , a b 的值 ; (2若 k Z ∈, 且 ( 1

f x k x <

-对任意 1x >恒成立 , 求 k 的最大值 ;

(3当 1(, m n m n Z >>∈时 , 证明:((n

m n nm m n >.

请考生在第 22,23,24三题中任选一题做答 , 如果多做 , 则按所做的第一题计分 .

22. 选修 4— 1:几何证明选讲如图 , ⊙ O 是等腰三角形 ABC 的外接圆 , A B A C =, 延长 B C 到点 D , 使 C D A C =, 连接 A D 交⊙ O 于点 E , 连接 B E 与 A C 交于点

F .

(1判断 B E 是否平分 A B C ∠, 并说明理由 ;

(2若 6, 8, AE BE ==求 E F 的长 .

23. 选修 4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系 xOy 中 , 直线 l

的参数方程为 32

x y ?=-????

=??(t 为参数 , 在极坐标系 (与直角坐标系 xOy 取相

同的长度单位 , 且以原点 O 为极点 , 以 x 轴正半轴为极轴中 , 圆 C

的方程为ρθ=. (1求圆 C 的直角坐标方程 ;

(2设圆 C 与直线 l 交于点 , A B .

若点 P 的坐标为 , 求 ||||PA PB +. 24. 选修 4— 5:不等式选讲已知函数 2( log (|1||2| f x x x m =++--. (1当 7=m 时 , 求函数 (x f 的定义域 ;

(2若关于 x 的不等式2 (≥x f 的解集是 R ,

求 m 的取值范围 .

参考答案

一 . 选择题

BACBD DDABC DC 二 . 填空题

13. 0.48 14. 4- 15.

16. 8046-

三 . 解答题

17.(1证明 :当 1n =时 , 111(1 a S m m a ==+-, 解得 11a = 当2n ≥时 , 11n n n n n a S S m a m a --=-=-, 即 1(1 n n m a m a -+= 又 m 为常数 , 且 0m >, 1

(2 1n n a m n a m

≥+

∴数列 {}n a 是首项为 1, 公比为

+的等比数列

(2解:1122b a ==.………………………5分∵ 11

1n n n b b b --=

+, ∴

111n

n b b -=

+, 即

111(2 n

n n b b --

=≥

∴ 1n b ??????

是首项为 1

2, 公差为 1的等差数列∴

1121(1 12

n n b -=

+-?=

, 即 2( 21

n b n N n *

∈-

(3解 :由 (2知 2

n b n =-, 则

2(21 n n

n b +=-. 所以 2 3

n n n n

T b b b b b +-=

即 12312123252(23 2(21 n n

n T n n -=?+?+?++?-+?- , ①则 2341

22123252(23 2(21 n n n T n n +=?+?+?++?-+?- , ②② -①得 13412(21 2222n n n T n ++=?------ ,

故 31

2(12

(21 22

(23 612

n n n n T n n -++-=?---

=?-+-

18. 解 : (1设 X 为射手在 5次射击中击中目标的次数 , 则 X ~25, 3B ??

. 在 5次射击中 , 恰有 2次击中目标的概率

52240(2 133243P X C ???

?==??-=

?????

? (2设“ 第 i 次射击击中目标” 为事件 (1, 2, 3, 4, 5 i A i =;

“ 射手在 5次射击中 , 有 3次连续击中目标 , 另外 2次未击中目标” 为事件 A , 则 123451234512345( ( ( ( P A P A A A A A P A A A A A P A A A A A =++

21121123333333????

???????+??+??????????

??????=881.

(3由题意可知, ξ的所有可能取值为 0,1, 2, 3, 6,

12311(0 ( 327P P A A A ζ??

==== ???

所以的分布列是

6 4 2

8 27 8 27 19．解：(1当点 E 为 BC 的中点时，EF 与平面 PAC 平行．∵在△PBC 中，E、F 分别为 BC、PB 的中点，∴ EF∥ PC. 又平面 PAC，而PC?平面 PAC，∴ EF∥平面 PAC. (2证明：建立如图所示空间直角坐标系，则

P(0,0,1，B(0,1,0， 1 1 ，，D( 3 ，0,0， 2 2 设 BE＝x(0≤x≤ 3 ，则 E(x,1,0，

＝(x,1，－1· (0，，＝0，∴ PE⊥ AF. 2 2 F(0， (3设平

面 PDE 的法向量为 m＝(p，q,1，由，得 m＝( ，，1．而AP＝(0,0,1，依题意 PA 与平面 PDE 所成角为 45°，→ 2 |m· | AP 1 1 所以 sin45°＝＝，∴＝，2 → 1 x 2 2 ＋(1－＋1 |m||AP| 3 3 得 BE＝x＝ 3－ 2或 BE＝x＝ 3＋ 2>

3(舍．故 BE＝ 3－ 2时，PA 与平面 PDE 所成角为 45° . 20．解动点 P 满足点 P 的轨迹是以 E F 为直径的圆，动点 P 的轨迹方程为分设 M(x,y是曲线 C 上任一点，因为轴，，点 P 的坐标为（x，2y）

点 P 在圆上，，x …………4 分曲线 C 的方程

是因为，所以四边形 OANB 为平行四边形，当直线 l 的斜率不存在时显然不符合题意；当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程

为， l 与椭圆交于 A( x1 , y1 , B( x2 , y2 两点，由

2 得（分 6

由，得分

分

令，则（由上可知）， 7

当且仅当即时取等号；

t 7 , 平行四边形 OANB 面积的最大值为 2 2 7 此时直线 l 的方程为

分 2 21.解：(1 f (x 是奇函数，所以，即

所以，从而当此时， ln | x | , 依题意，所以当时，设则

，， h(x 在上是增函数x 因为，，所以，使 h( x0 设n x ，则时，，

0 ，即 g (x 在 (1 , x0 上为减函数；同理 g (x 在上为增函数

从而 g (x 的最小值为所以 k ， k 的最大值为 3 (3要证，即要证

即证，

m ln m x ln x ，则设

设，则， g (x 在上为增函数，，， / 1 从而，在

上为增函数因为，所以，， n

所以平分∠ ABC.∵ CD＝AC，∴ D=∠∠

CAD. ∵ AB＝AC，∴ ABC=∠∠ ACB，∵ EBC=∠∠ CAD，∴ EBC=∠∠

D=∠ CAD. ∵ ABC=∠∠ ABE+∠ EBC，∠ ACB=∠ D+∠ CAD，∴ ABE=∠∠EBC，即 BE 平分∠ ABC. (2由⑴知∠ CAD=∠ EBC =∠ ABE. ∵ AEF=∠∠AEB，，；∵ AE=6， BE=8.∴EF= BE 8 2 23.解∴ AEF∽ BEA.∴△△ 2 (2将 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，得由

0 ，故可设 t1 , t2 是上述方程的两根所以，又直线 l 过点 (3, 5 ，故结合 t 的几何意义得

由题设知：，不等式的解集是以下不等式组解集

的并集：，或，或

解得函数 f (x 的定义域为

；……………………．5 分 (2不等式即

，时，恒有，

不等式解集是 R，的取值范围是-1] …………………………………．10 分 8