广东省广州市天河区普通高中高考数学一轮复习模拟试题11
一轮复习数学模拟试题11
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题
目要求的．)
1．
若函数()f x =A ，函数()lg(1)g x x =-,[2,11]x ∈的值域为B ，则A B
为
A (,1]-∞
B (,1)-∞
C [0,1]
D [0,1)
2．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且2
3952a a a =，21a =，则1a = （
）
A.
2
1
B. 22
C. 2
D.2
3．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形， 俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )
B 1
2
π 4．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )
A ．26,16,8
B ．25,17,8
C ．25,16,9
D ．24,17,9
5函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A 3,1- B 2,2- C 3
3,
2
- D 32,2-
6已知12,F F 是椭圆22
1169
x y +=的两个焦点，经过点2F 的直线交椭圆于点,A B ，若||5AB =，则11||||AF BF +等于（ ）
A 11
B 10
C 9
D 16 7 设02
x π
<<
，则“2
sin 1x x <”是“sin 1x x <”的（ ）
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充要条件
D 既不充分也不必要条件
正视图
俯视图
侧视图
第8题
8 右图给出的是计算
1111
246
20
++++
的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )
A 10i >
B 10i <
C 20i >
D 20i <
9．对于复数,,,a b c d ，若集合{,,,}S a b c d =具有性质“对任意,x y S ∈，必有xy S ∈”，
则当2
211a b c b =??=??=?
时，b c d ++等于( )
A ．1
B ．－1
C ．0
D ．i
10已知向量(,),(1,2),(,)a m n b c k t ===，且//,,||10a b b c a c ⊥+=，则mt 的取值范围是（ ）
A (,1]-∞
B (0,1]
C [1,1]-
D (1,1)- 11．已知函数()
()x f x y x R e
=
∈满足'()()f x f x >，则(1)f 与(0)ef 大小关系是（ ） A (1)(0)f ef < B (1)(0)f ef > C (1)(0)f ef = D 不能确定
12．已知函数()y f x =是定义在R 上的增函数，函数(1)y f x =-的图像关于点(1,0)对称。
若对任意的,x y R ∈，不等式22(621)(8)0f x x f y y -++-<恒成立。则当3x >时，
22
x y +的取值范围是（ ）
A (3,7)
B (9,25)
C (13,49)
D (9,49)
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．命题
p ：x ?∈R ，()f x m ≥．则命题p 的否定p
?是： 。
14．不论k 为何实数，直线1y kx =+与曲线2
2
2
2240x y ax a a +-+--=恒有交点，则实数a 的取值范围为 。
15．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且597,1368,783n n a S S -===，则n = 。
16．在单位圆O 上的两点,A B 满足0
120AOB ∠=，点C 是单位圆上的动点，且
O C x O A y O B =+，则
2x y -的取值范围是 。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
已知复数12cos (),(2)cos 4z b C a c i z a c B i =++=-+，且12z z =，其中,,A B C 是ABC ?的内角，,,a b c 是角,,A B C 所对的边。 （1） 求角B 的大小；
（2） 如果b =ABC ?的面积。
18．（本小题满分12分）
a 、
b 是常数，关于x 的一元二次方程02
3)(2=+
+++ab
x b a x 有实数解记为事件A ． （1）若a 、b 表示投掷两枚均匀骰子出现的点数，求)(A P ；
（2）若R a ∈、R b ∈，66≤+≤-b a 且66≤-≤-b a ，求)(A P ．
19 ．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD
为矩形，PD ⊥平面ABCD ，点,E F 分别是AB 和PC 的中点． （1） 求证：//EF 平面PAD ；
（2） 若222CD PD AD ===, 四棱锥P ABCD -外接球的表面积．
20．（本题满分12分）
已知直线1:+=x y l 与曲线:C 122
22=+b
y a x )0,0(>>b a 交于不同的两点B A ,，
O 为坐标原点．
（1）若||||OB OA =，求证：曲线C 是一个圆；
（2）若OB OA ⊥，当b a >且]2
10
,26[∈a 时，求曲线C 的离心率e 的取值范围．
21．（本小题满分12分） 已知函数1()ln x
f x x ax
-=
+ （1）若函数()f x 在[1,)+∞上为增函数，求正实数a 的取值范围； （2）当1a =时，求()f x 在1
[,2]2
上的最大值和最小值； （3） 当1a =时，求证：对大于1的任意正整数n ，都有1111ln 234
n n
>
++++
。
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22.(本小题满分10分)选修：几何证明选讲
如图，已知AP 是O 的切线，P 为切点，AC 是O 的割线，与O 交于B C ，两点，圆心O 在PAC ∠的内部，点M
F
E
D
C
B
A
P
A
是BC 的中点．
（1）证明,,,A P O M 四点共圆； （2）求OAM APM ∠+∠的大小．
23．(本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，圆C
的参数方程为cos 2sin 2
x r y r θθ?
=-+??
?
?=-+??
（θ为参数，0r >）。以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并取相同的单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程
为
sin()4
2
πρθ+=。写出圆心的极坐标，并求当r 为何值时，圆C 上的点到直线l 的最大距
离为3.
24．(本小题满分10分)选修：不等式选讲 解关于x 不等式0212<---x x .
参考答案
C B
D B C A B A B C B C
13 x ?∈R ，()f x m < 14 31≤≤-a 15 38 16 [2,2]- 17
解（1）∵
12
z z =
∴cos (2)cos b C a c B =-----①, 4a c +=----② …………
2分
由①得2cos cos cos a B b C c B =+----------③
在△ABC 中,由正弦定理得sin sin sin a b c
A B C ==,
设,(0)sin sin sin a b c
k k A B C
===>
则sin ,sin ,sin a k A b k B c k C ===,代入③得
2sin cos sin cos sin cos A B B C C B =+ ………………4分
2sin cos sin()sin()sin A B B C A A π=+=-=
∵ 0A π<< ∴sin 0A >
∴
1
cos 2B =,
∵0B π<< ∴
3B π
=
………………
6分
(2) ∵b =,由余弦定理得222
2cos b a c ac B =+-
?228a c ac +-=,--④ ………………8分
由②得22
216a c ac ++=------------⑤
由④⑤得8
3
ac =， ……………………10分
∴
1sin 23
ABC S ac B ?=
=. ……………………
12分 18（1）方程有实数解，0)2
3(4)(2≥+
?-+ab
b a ，即1222≥+b a 依题意，1=a 、2、3、4、5、6，1=b 、2、3、4、5、6，
所以，“投掷两枚均匀骰子出现的点数”共有3666=?种结果………………2分
当且仅当“1=a 且1=b 、2、3”，或“2=a 且1=b 、2”，或“3=a 且1=b ”时，
1222≥+b a 不成立
所以满足122
2≥+b a 的结果有30)123(36=++-种 ………………5分，
从而6
5
3630)(==A P ………………6分．
（2）在平面直角坐标系aOb 中，直线6±=+b a 与6a b -=±围成一个正方形 正方形边长即直线6=+b a 与6-=+b a 之间的距离为262
66=+=
d …………8分
正方形的面积722==d S
圆1222=+b a 的面积为π12/=S ………………10分
所以6
6721272)(/π
π-=-=-=S S S A P ………………12分． 19．证明：
（1）取PD 的中点G ，连接FG ，GA ，由G 、F 分别是PD 、PC 的中点，知GF 是△PDC 的中位线，
GF//DC ，GF ＝
2
1
DC ， E 是AB 中点，AE ＝2
1
AB ，
矩形ABCD 中，AB//DC ，AB ＝DC ，
∴GF//AE ，GF ＝AE
……………………3分
∴四边形AEFG 是平行四边形，EF//AG ， EF 在平面PDA 外，AG 在平面PDA 内，
∴EF//平面PDA ． ……………………6分
（2）由图易知AB ⊥平面PAD ，四棱锥P-ABCD 的 外接球即以DP,DA,DC 为棱的长方体的外接球。
∴R=2
6
2211222=++，∴S=42R π=6π。 ……………………12分
20．（1）证明：设直线l 与曲线C 的交点为),(),,(2211y x B y x A
||||OB OA =
∴2
2222
121y x y x +=
+ 即：2
2222121y x y x +=+ ∴2
12
22
22
1y y x x -=- ……………………2分
B A ,在
C 上
∴1221221=+b
y a x ，122
2222=+b y
a x
∴两式相减得：)(2
122222
2
2
1y y b
a x x -=- ……………………4分
∴122
=b
a 即：22
b a = ∴曲线C 是一个圆 ……………………6分
（2）设直线l 与曲线C 的交点为),(),,(2211y x B y x A ，
0>>b a
∴曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆 OB OA ⊥ ∴
12
2
11-=?x y x y 即： 2121x x y y -= 将1+=x y 代入02
2
2
2
2
2
=-+b a y a x b 整理得：
02)(2
2
2
2
2
2
2
=-+++b a a x a x a b
∴222212b a a x x +-=+，222221)
1(b a b a x x +-=? ……………………8分
B A ,在l 上 ∴
1)1)(1(21212121+++?=++=?x x x x x x y y
又 2121x x y y -= ∴0122121=+++?x x x x
∴22222)1(b a b a +-?01)2(2
22=++-+b
a a ∴022222=-+
b a b a
∴0)(22
2
2
2
2
2
=---+c a a c a a ∴022222224=-+-c a c a a
∴1
2)
1(22222
--=a a a c
∴1
21
112)1(22
22222
--=--==a a a a c e ……………………10分 ]2
10
,26[
∈a ∴]4,2[122
∈-a
∴]4
3,21[121
12∈--
a
]2
3,22[
∈e ……………………12分 21.解（1）
1()ln x f x x ax -=
+，'2
1
()(0)ax f x a ax -∴=> 函数()f x 在[1,)+∞上为增函数，'
()0f x ∴≥对任意的[1,)x ∈+∞恒成立，
10ax ∴-≥对任意的[1,)
x ∈+∞恒成立，即1
a x
≥任意的[1,)x ∈+∞恒成立，…………2分
而当[1,)x ∈+∞时，max 1()1x
=，1a ≥ ……………………
4分
（2）当1a =时，'
21
()x f x x
-=
当x 变化时，'
()f x ，()f x 的变化情况如下表
因为ln
1
16()(2)022
e f f -=>
所以()f x 在区间1[,2]2上的最大值为1
()1ln 22f =-，最小值为(1)0f = …………8分
（3）当1a =时，1()ln x f x x x -=+，'21
()x f x x
-=，
所以函数()f x 在[1,)+∞上为增函数
当1n >时，令1,()(1)01n
x f x f n =
>∴>=- 1()ln 0
11
n n f n n n ∴=-+>--即
1ln 1n n n
>- ……………………10分 所以2131411
ln ,ln ,ln ,,ln
1223341n n n >>>>- 所以2341111
ln ln ln ln
1231234n n n
++>++>++++-
即对大于1的任意正整数n ，都有1111
ln 234
n n
>
++++
。…………12分 22． （1）证明：连结OP OM ，．
因为AP 与O 相切于点P ，所以OP AP ⊥． 因为M 是O 的弦BC 的中点，所以OM BC ⊥．
于是180OPA OMA ∠+∠=°．
由圆心O 在PAC ∠的内部，可知四边形APOM 的对角互
补，所以A P O M ，，，四点共圆． ……………………5分
（2）解：由（1）得,A P O M ，，四点共圆，所以OAM OPM ∠=∠． 由（1）得OP AP ⊥．
由圆心O 在PAC ∠的内部，可知90OPM APM ∠+∠=°．
所以90OAM APM ∠+∠=°． ……………………10分 23.解：圆心的极坐标为5(1,
)4
π 直线的直角坐标方程为10x y +-=，
……………………5分
圆心C
的直角坐标为(到直线
10x y +
-=的距离为d =
则圆C 上的点到直线l 的最大距离为
解得2r =-
……………………10分 24.原不等式等价于不等式组①2
21(2)0x x x ≥??---
21(2)0
x x x ?
<
??-+-
(21)(2)0
x x x ?
≤?
??--+-
不等式组①无解,由②得
112x <<,由③得1
12
x -<≤, 综上得11x -<<,所以原不等式的解集为{|11}x x -<<.……………………10分
A
2015广东省高职高考真题数学卷
2015广东省高职高考数学真题 数 学 试 题 本试卷共24小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题上右上角“条形码粘贴处”. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1．已知集合}5,3,1{},4,1{==N M ，则=N M Y （A ）{1} （B ） {4，5} （C ）{1，4，5} （D ）{1，3，4，5} 2．函数x x f +=1)(的定义域是 （A ）]1,(--∞ （B ）),1[+∞- （C ）]1,(-∞ （D ）),(+∞-∞ 3．不等式0672>+-x x 的解集是 （A ）（1，6） （B ） （-∞，1）∪（6，+∞） （C ）Ф （D ） （-∞，+∞） 4．设0>a 且y x a ,,1≠为任意实数，则下列算式错误．． 的是 （A ）10=a （B ） y x y x a a a +=? （C ）y x y x a a a -= （D ） 22)(x x a a = 5．在平面直角坐标系中，已知三点)2,0(),1,2(),2,1(---C B A ，则=+||BC AB （A ）1 （B ） 3 （C ）2 （D ） 4 6．下列方程的图像为双曲线的是
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广东省高考数学一轮复习：62 几何概型 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共17题；共34分) 1. （2分）(2018·宜宾模拟) 设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率是（） A . B . C . D . 2. （2分）已知实数x∈[0，8]，执行如右图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为（） A . B . C .
D . 3. （2分） (2018高二上·唐县期中) 在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（） A . B . C . D . 4. （2分） (2018高二上·阳高月考) 两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，则他们两人在约定时间内相见的概率为（）． A . B . C . D . 5. （2分） (2016高一下·烟台期中) “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）
A . B . C . D . 6. （2分）(2019·永州模拟) 如图，在边长为的正六边形内任取一点，则点到正六边形六个顶点的距离都大于的概率为（） A . B . C . D . 7. （2分）已知满足约束条件，且的最小值为6.若实数则点落在上述区域内的概率为（） A . B .
2017年广东省高职高考数学试卷及参考答案
2017年广东省高职高考数学试卷及参考答案 考试时间：120分钟 总分：150 姓名：__________班级：__________考号：__________ △注意事项： 1.填写答题卡请使用2B 铅笔填涂 2.提前5分钟收答题卡 一 、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的） 1. 已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ，则下列结论正确的是（ ）。 A. N M ? B. N M ? C. {}4,3=N M D. {}5,2,1,0=N M 2.函数x x f += 41 )(的定义域是（ ）。 A. ]4,(--∞ B. ()4,-∞- C. ),4[+∞- D. ),4(+∞- 3.设向量)4,(x =，)3,2(-=，若2=?，则x =（ ）。 A. -5 B. -2 C. 2 D. 7 4.样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为（ ）。 A. 5和2 B. 5和2 C. 6和3 D. 6和3 5.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，已知当3 24)(0x x x f x -=≥时，，则f(-1)=（ ）。 A. -5 B. -3 C. 3 D. 5 6.已知角θ的顶点与原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果θ的终边与单位圆的交点为)5 4 ,53(-P ，则下列 等式正确的是（ ）。 A. 5 3sin =θ B. 54cos -=θ C. 34tan -=θ D. 43 tan -=θ 7. “4>x ”是“0)4)(1(>--x x ”的（ ）。 A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 8.下列运算不正确的是（ ）。 A. 1log log 5210 2=- B. 15 252102log log log =+ C. 12 = D. 422810=÷ 9.函数x x x x x f sin 3sin cos 3cos )(-=的最小正周期为（ ）。 A. 2 π B. 3 2π C.π D.π2 10.抛物线x y 82-=的焦点坐标是（ ）。 A.)0,2(- B.)0,2( C.)2,0(- D.)2,0( 11.已知双曲线16 2 22=-y a x （a>0）的离心率为2，则a =（ ）。 A. 6 B. 3 C. 3 D. 2 12.从某班的21名男生和20名女生中，任意选一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派 方案共有（ ）。 A. 41种 B. 420种 C. 520种 D. 820种 13.已知数列}{n a 为等差数列，且1a =2，公差d=2，若k a a a ,,21成等比数列，则k=（ ）。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 14.设直线l 经过圆0222 2=+++y x y x 的圆心，且在y 轴上的截距1，则直线l 的斜率为（ ）。 A. 2 B. -2 C. 21 D. 2 1 - 15.已知函数 x e y =的图象与单调递减函数))((R x x f y ∈=的图象相交于),(b a ，给出的下列四个结论：① b a ln =，②a b ln =，③b a f =)(④ 当a x >时，x e x f <)(. 其中正确的结论共有（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●
广东历年高考数学真题
2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科) 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．设复数z 满足2)1(=+z i ，其中i 为虚数单位，则z =( ) A ．i +1 B ．1i - C ．i 22+ D ．i 22- 2．已知集合{}22(,)|,1A x y x y x y =+=为实数,且，{} (,)|,1B x y x y x y =+=为实数,且，则A B I 的元素个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．若向量a r ，b r ，c r ，满足//a b r r 且a b ⊥r r ，则(2)c a b +r r r g =( ) A ． 4 B ．3 C ．2 D ．0 4．设函数)(x f 和)(x g 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( ) A ．)()(x g x f +是偶函数 B ．)()(x g x f -是奇函数 C ．)()(x g x f +是偶函数 D ．)()(x g x f -是奇函数 5．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组? ?? ??≤≤≤≤y x y x 222 0给定，若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐 标为 ()12，，则OA OM z ?=的最大值为( ) A ．24 B ．23 C ．4 D ．3 6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( ) A ． 21 B ．53 C ．32 D ．4 3 7．如图1～3，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( ) A ．36 B ．39 C ．312 D ．318 8．设S 是整数集Z 的非空子集，如果S b a ∈?,，有S ab ∈， 则称S 关于数的乘法是封闭的，若,T V 是Z 的两个不相交的 非空子集，T V Z =U ，且T c b a ∈?,,，有T c ab ∈,；V z y x ∈?,,，有V xyz ∈，则下列结论恒成立的是( )
广东省高考数学一轮复习：18 三角函数的图象与性质
广东省高考数学一轮复习：18 三角函数的图象与性质 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）在下列函数中，图象关于直线对称的是（） A . B . C . D . 2. （2分）已知函数在上有两个零点,则的值为（） A . B . C . D . 3. （2分）下列函数中，在区间(0，)上为增函数且以为周期的函数是（） A . B . C . D . 4. （2分）若函数是奇函数，则（）
A . １ B . ０ C . ２ D . －１ 5. （2分）(2019·大连模拟) 函数的最小正周期为（） A . B . C . D . 2 6. （2分） (2020高二上·安徽月考) 已知函数，将函数图象向右平移个单位得到 的图象，若点为函数图象的一个对称中心，为图象的一个对称中心，则的最小值为（） A . B . C . D . 7. （2分）(2019·新乡模拟) 已知函数，若 的最小正周期为，且，则的解析式为（） A . B .
C . D . 8. （2分）(2017·重庆模拟) 已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（） A . （0，1）∪（2，3） B . C . D . （0，1）∪（1，3） 9. （2分） (2019高一下·宁江期末) 已知函数，若存在满足 ，且，则n 的最小值为（） A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 10. （2分） (2020高三上·郑州月考) 已知点在函数（且， ）的图象上，直线是函数的图象的一条对称轴．若在区间内单调，则 （）
2020年广东省高职高考数学试题
2020年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡 上。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，在选涂其它答案。答案不能答在席卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如 需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1 、已知集合M=｛x| 1
2019年广东省高职高考数学试卷
2019年广东省高职高考数学试卷 一、选择题。本大题共15小题，每小题5分，满分75分，只有一个正确选项。 1.已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x＜0}，则A∩B=（） A.{1，2} B.{-1} B.{-1，1} D.{0，1，2} 2.函数y=Ig (x+2) 的定义域是（） A.(-2,+∞） B.[-2，+∞） C.（-∞，-2） D.（-∞，-2] 3.不等式（x+1）（x-5）＞0的解集是（） A.（-1，5] B.(-1,5) C.(-∞,-1]∪[5，+∞） D.（-∞，-1）∪（5，+∞） 4.已知函数y=f（x）[x=R]的增函数，则下列关系正确的是( ) (-2)＞f（3）（2）＜f（3） （-2）＜f（-3）（-1）＞f（0） 5.某职业学校有两个班，一班有30人、二班有35人，从两个班选一人去参加技能大赛，则不同的选项有（）
6. “a ＞1”，是“a ＞-1”的（ ） A. 必要非充分 B.充分非必要 B. 充要条件 D.非充分非必要条件 7. 已知向量a=（x-3），b=（3，1),若a ⊥b ，则x=（ ） A. -9 8. 双曲线25x 2-16 y 2=1，的焦点坐标（ ） A. （-3，0） B.（-41，0），（41，0） B. （0，-3） D.（0，- 41），（0，41） 9. 袋中有2个红球和2个白球，红球白球除颜色外，外形、质量等完全相同，现取出两个球，取得全红球的几率是（ ） A. 61 B.21 C.31 D.32 10. 若函数f （x ）=3x 2+bx-1，（b ∈R ）是偶函数，则f （-1）=（ ） 11. 若等比数列{a n }的前八项和S n =n 2+a （a ∈R ），则a= （ ） A. -1
2018广东省高职高考数学试题
2018年广东省普通高校高职考试 数学试题 一、 选择题（共15小题，每题5分，共75分） 1、（2018）已知集合{}0,12,4,5A =，，{}0,2B =，则A B = （ ） A. {}1 B. {}0,2 C. {}3,4,5 D. {}0,1,2 2.（2018）函数( )f x = ） A 、3,4??+∞???? B 、4,3??+∞???? C 、 3,4??-∞ ??? D 、4,3??-∞ ??? 3.（2018）下列等式正确的是（ ） A 、lg5lg3lg 2-= B 、lg5lg3lg8+= C 、lg10lg 5lg 5 = D 、1lg =2100- 4．（2018）指数函数()01x y a a =<<的图像大致是（ ） 5.（2018）“3x <-”是 “29x >”的（ ） A 、必要非充分条件 B 、充分非必要条件 C 、充分必要条件 D 、非充分非必要条件 6.（2018）抛物线24y x =的准线方程是（ ） A 、1x =- B 、1x = C 、1y =- D 、1y =
7.（2018）已知ABC ?，90BC AC C =∠=?，则（ ） A 、sin A = B 、cos A = C 、tan A = D 、cos()1A B += 8.（2018）234111********* n -++++++= （ ） A 、2π B 、23π C 、 π D 、2π 9.（2018）若向量()()1,2,3,4AB AC == ，则BC = （ ） A 、()4,6 B 、()2,2-- C 、()1,3 D 、()2,2 10.（2018）现有3000棵树，其中400棵松树，现在提取150做样本，其中抽取松树做样本的有（ ）棵 A 、15 B 、20 C 、25 D 、30 11.（2018）()23,01,0 x x f x x x -≥?=?-
广东高考数学考试一轮复习攻略
广东高考数学考试一轮复习攻略 一、夯实基础，知识与能力并重。 没有基础谈不上能力;复习要真正地回到重视基础的轨道上来，这里的基础不是指针 对考试机械重复的训练，而是指要搞清基本原理、基本方法，体验知识形成过程以及对知 识本质意义的理解与感悟，同时，对基础知识进行全面回顾，并形成自己的知识体系。 著名数学家华罗庚先生说：“数学是一个原则，无数内容，一种方法，到处可用。” 华罗庚先生还一再倡导读书要把书读得“由薄到厚”，再“由厚到薄”，如果说我们从小 学到中学学习12年数学的过程是“由薄到厚”的过程，那么高考复习的过程应该是深刻 领会数学的内容、意义和方法，认真梳理、归纳、探究、总结、提练，把握规律、灵活运用，把数学学习变成“由厚变薄”的过程，变成我们培养科学精神、掌握科学方法的最有 效的工具，成为自己做高素质现代人的重要武器，那时，做高考数学题就会得心应手。 二、复习中要把注意力放在培养自己的思维能力上。 培养自己独立解决问题的能力始终是数学复习的出发点与落脚点，要在体验知识的过 程中，适时进行探究式、开放式题目的研究和学习，深刻领悟蕴涵在其中的数学思想方法，并加以自觉的应用，力求做到使自己的理性思维能力、分析问题和解决问题的能力有切实 的提高。 学习好数学要抓住“四个三”：1、内容上要充分领悟三个方面：理论、方法、思 维;2、解题上要抓好三个字：数、式、形;3、阅读、审题和表述上要实现数学的三种语言 自如转化文字语言、符号语言、图形语言;4、学习中要驾驭好三条线：知识结构是明线要 清晰，方法能力是暗线要领悟、要提练，思维训练是主线思维能力是数学诸能力的核心， 创造性的思维能力是最强大的创新动力，是检验自己大脑潜能开发好坏的试金石。 三、讲究复习策略。 在第一轮复习中，要注意构建完整的知识网络，不要盲目地做题，不要急于攻难度大 的“综合题、探究题”，复习要以中档题为主，选题要典型，要深刻理解概念，抓住问题 的本质，抓住知识间的相互联系。高考题大多数都很常规，只不过问题的情景、设问的角 度改变了一下，因此，建议考生在首轮复习中，不要盲目地自己找题，而应在老师的指导下，精做题。 数学是应用性很强的学科，学习数学就是学习解题。搞题海战术的方式、方法固然是 不对的，但离开解题来学习数学同样也是错误的的，其中的关键在于对待题目的态度和处 理解题的方式上。
2011年广东高职高考数学真题试卷
2011 年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合M=｛x||x|=2｝，N=｛-3，1｝，则M ∪N=（ ） A. ￠ B.{-3,-2,1} C.{-3,1,2} D.{-3,-2,1,2} 2.下列等式中，正确的是（ ） A.（32-）23 =-27 B. [（32-）] 23=-27 C.lg20-lg2=1 D.lg5*lg2=1 3.函数y=x x +-1) 1(lg 的定义域是（ ） A.[-1,1] B.(-1,1) C.( -∞,1) D.(-1,+ ∞) 4.设α为任意角，则下列等式中，正确的是（ ） A.sin(α-2π)=cos α B.cos(α-2 π)=sin α C.sin(α+π)=sin α D.cos(α+π)=cos α 5.在等差数列{a n }中，若a 6=30，则a =+93a （ ） A.20 B.40 C.60 D.80 6.已知三点O(0,0)，A(k,-2)，B(3,4)，若，→→AB ⊥OB 则k=( ) A.-3 17 B. 38 C.7 D.11 7.已知函数y=f(x)是函数y=a x 的反函数，若f(8)=3，则a=（ ） A.2 B.3 C.4 D.8 8.已知角θ终边上一点的坐标为(x,) (cos θ*tan θ0),)(x 3=则＜x A.-3 B.- 23 C. 33 D. 23 9.已知向量AB (||),13()4,1(==-=→ →→AC BC 则，，向量 ) A.10- B. 17 C. 29 D.5 10.函数f(χ)=(sin2χ-cos2x)2的最小正周期及最大值分别是（ ） A.π，1 B.π，2 C. 2π，2 D. 2π，3 11.不等式1≥1 x 2+的解集是（ ） A.｛x|-1＜x ≤1｝ B.｛x|x ≤1｝ C.｛x|x ＞-1｝ D.{x|x ≤1或x ＞-1}
2012广东高考数学试题及答案
2012年普通高等学校（广东卷） 数学（理科） 本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。 3、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 4、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：柱体的体积公式 V=Sh 其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的 高 线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式 其中,x y 表示样本均值。 N 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.把复数的共轭复数记作z ，设（1+2i ）z =4+3i ，其中i 为虚数单位，则z i = A ． 2- i B. 2+ i C.1+2 i Ｄ．-1+2i 2．已知集合A={x ∣f(x)=3+x + 2 1 +x }，B={x ∣3x-7≤8-2x}，则A B ?为 Ａ．[3,-3] Ｂ．[3,-2）U （-2，-3] Ｃ．[3,-2) Ｄ．[-2，-3] 3. 函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图像关于 Ａ．直线x=a 对称 Ｂ．点（a ，0）对称 Ｃ．原点对称 Ｄ．Y 轴对称 4.已知{}n a 是等比数列，且,20252,0645342=++>a a a a a a a n 那么，53a a +的值为 Ａ．45 Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．15 5. 在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，E 是BC 边的中点，连 接DE 交AC 于点F 。已知→ → → → ==b AD a AB ,,则=→ OF A ．→→+b a 6131 B ．)(4 1→ →+b a C ．)(61→→+b a D ．→→+b a 4 161 6. 对于命题p 、q ，有p ∧q 是假命题，下面说法正确的是 A ．p ∨q 是真命题 B ．p ?是真命题 C ．q p ??∧是真命题 D. q p ??∨是真命题 7. 如图是某几何体三视图的斜二测画法，正视图（主视图）是等腰三角形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 A.3 16 B.16 C.8 D. 4
广东省2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：平面向量
广东省2019届高三数学一轮复习典型题专项训练 平面向量 1、（2018全国I 卷高考题）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．31 44AB AC - B ．13 44AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 2、（2017全国I 卷高考题）已知向量a ，b 的夹角为60?，2a =，1b =，则2a b +=________． 3、（2016全国I 卷高考题）设向量)1,(m a =→ ，)2,1(=→ b ，且2 22b a b a +=+，则=m _______ 4、（广州市2018高三一模）已知向量(),2m =a ，()1,1=b ，若+=+a b a b ，则实数m = ． 5、（广州市2018高三二模）已知向量a 与b 的夹角为4 π ，2,2==a b ，()⊥+λa a b ，则实数λ= ． 6、（广州市2018高三上期末调研）已知向量(),2x x =-a ，()3,4=b ，若a b ，则向量a 的模 为________． 7、（广州市海珠区2018届高三综合测试（一））已知向量a ，b 的夹角为 60，2=a ，22=-b a ，则=b A ．4 B ．2 C ．2 D ．1 8、（惠州市2018届高三4月模拟考试）在ABC ?中， 3A π =，2AB =，3AC =，2CM MB =， 则AM BC ?=( ) (A) 113- (B) 43- (C) 43 (D) 11 3 9、（惠州市2018届高三第三次调研）已知向量a b ⊥，2,a b ==则2a b -= ． 10、（惠州市2018届高三第一次调研）已知正方形ABCD 的中心为O 且其边长为1，则 ()()=+?-BC BA OA OD ． 11、（揭阳市2018届高三学业水平（期末）考试）已知sin 24 a π =，cos 24 b π =，且a 、b 的夹 角为 12 π ，则=a b ? （A ） 116 （B ）18 （C ）38 （D ）14
2019年广东省高职高考数学试题
2019年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试 数学试题 一、 选择题（共15小题，每题5分，共75分） 1、（2019）已知集合{}1,0,12A =-，，{}0B x x =|<，则A B =I （ ） A. {}1,2 B. {}1- C. {}1,1- D. {}0,1,2 2、（2019）函数)2lg(+=x y 的定义域是（ ） A. ()2,-+∞ B. [)2,-+∞ C. (),2-∞- D. (],2-∞- 3、（2019）不等式0)5)(1(>-+x x 的解集是（ ） A.（-1，5] B.（-1，5） C. (][)∞+∞，， 51--Y D. ()()∞+∞，，51--Y 4、（2019）已知函数))((R x x f y ∈=为增函数，则下列关系正确的是（ ） A. ()()23f f -> B. ()()23f f < C. ()()23f f -<- D. ()()10f f -> 5、（2019）某职业学校有两个班，一班有30人，二班有35人，从两个班选一人去参加技能大赛，则不同的选项有（ ） A.30 B.35 C.65 D.1050 6、（2019）“1a >”是 “1a >-”的（ ） A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件 7、（2019）已知向量(,3)a x =-r ，(3,1)b =r ，若a b ⊥r r ，则x =（ ） A.-9 B.-1 C.1 D.9 8、（2019）双曲线22 12516 x y -=的焦点坐标是（ ） A.（-3，0），（3，0） B.（-41，0），（41，0） C.（0，-3），（0，3） D.（0，-41），（0，41） 9、（2019）袋中有2个红球和2个白球，红球白球除颜色外，外形、质量等完全相同，现取出两个球，取得全是红球的几率是（ ）
2013年广东省高考数学试卷(理科)附送答案
2013年广东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则M∪N=（）A．{0}B．{0，2}C．{﹣2，0}D．{﹣2，0，2} 2．（5分）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（5分）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（2，4） B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（4，2） 4．（5分）已知离散型随机变量X的分布列为 X123 P 则X的数学期望E（X）=（） A．B．2 C．D．3 5．（5分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（） A．4 B．C．D．6 6．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）
A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β7．（5分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（） A．B．C．D． 8．（5分）设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（） A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）?S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S C．（y，z，w）?S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）?S，（x，y，w）?S 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9．（5分）不等式x2+x﹣2＜0的解集为． 10．（5分）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=．11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为． 12．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=． 13．（5分）给定区域D：．令点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0， y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定条不同的直线．
2020高考数学第一轮复习全套讲义
第一章 集合与简易逻辑 第1课时 集合的概念及运算 【考点导读】 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． 3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想． 【基础练习】 1. 集 合 {(, )0 2,02,,} x y x y x y Z ≤≤≤<∈用列举法表示{ ( , ) , ( 0,． 2.设集合{21,}A x x k k Z ==-∈，{2,}B x x k k Z ==∈，则A B ?=?． 3.已知集合{0,1,2}M =，{2,}N x x a a M ==∈，则集合M N ?=_______． 4.设全集{1,3,5,7,9}I =，集合{1,5,9}A a =-，{5,7}I C A =，则实数a 的值为____8 或2___． 【范例解析】 例.已知R 为实数集，集合2{320}A x x x =-+≤.若R B C A R ?=， {01R B C A x x ?=<<或23}x <<，求集合B . 分析：先化简集合A ，由R B C A R ?=可以得出A 与B 的关系；最后，由数形结合，利用数轴直观地解决问题. 解：（1） {12}A x x =≤≤，{1R C A x x ∴=<或2}x >.又R B C A R ?=， R A C A R ?=， 可得A B ?. {0,2}
广东高考数学试卷分析
2019年广东高考数学试卷分析 一、考点分布(以文科为例) 二、试卷体现侧重于支撑学科体系的主干内容的考查 函数与二次不等式、导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率统计是高中数学教学的重点内容，也是每年高考所考查的重点。核心知识命题者是不会有意识去回避的，如圆锥曲线的定义、同角三角函数的关系、等比（等差）数列、空间中直线与平面的位置关系、几何体得有关计算、概率统计的应用等，在每年的试题中都考查到了。这也体现了教学以必修模块为主题的思想，这是符合新课程精神的。三、考点变化 今年与以往相比有几个特别明显的变化，以往大家都注重的算法没有考查，逻辑用语没有考查，这是绝大多数人想不到的。今年还加了阅读题的考查，这是在考查学生自学能力，这与大学的学习挂钩的，因为大学的学习主要靠自学。总的来说广东数学卷是不落窠臼的。 四、近五年来没有考查到的知识点 以下是从2019年第一年新课程考试以来还没有考查到（或考查力度不够）的知识点： 必修一：幂函数、二分法、函数值域 必修二：空间几何体的直观图、球的面积与体积 必修三：系统抽样、几何概型、对立事件、互斥事件
必修四：任意角三角函数的定义、扇形面积、正切函数图象、两角和差的正切公式 必修五：解三角形的实际应用、数列的裂项求和 选修1-1：全程量词与特称量词、双曲线、导法求切线法 选修2-1：全程量词与特称量词、双曲线 选修1-2：类比推理、共轭复数的概念 选修2-2：类比推理、共轭复数、简单的复合函数求导 选修2-3：条件概率、二项分布、独立性检验 五、试卷大题特点 文理第一个大题都是三角函数，这是毫无悬念的了，属于容易题，将三角函数特殊角求值，诱导公式、同角三角函数之间的关系以及两角和差的正弦公式糅合在一起，侧重基础知识、基本能力的考查。 第17题是中档题，文理考查知识点相同，都是统计与概率，但考查方向不同，理科侧重于灵活运用，文科侧重于概念和计算，近几年的题都如此。 第18题，文理都是立体几何，第一问文科表面上考查四点共面，其实是在考查线线平行问题；第二问是证明线面垂直问题，文科立体几何虽然图象看上去很复杂，但是考查地着落点都比较低；理科第一问是线面垂直问题，第二问仍然是二面角的问题，二面角的题，一直是学生的老大难。 第19题：文科考查的是导数问题的常规题，求导以后分式
2018学年广东省高考数学文科第一轮复习辅导资料
2018学年广东省高考数学文科第一轮复习辅导资料 知识回顾： 1．已知集合A ＝{y |y ＝x 2 －2x －1，x ∈R }，集合B ＝{x |－2≤x <8}，则集合A 与B 的关系是________ 2．满足{1}A ?{1,2,3}的集合A 的个数是________个． 3．集合A ＝{3，log 2a }，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________. 4．已知函数f (x )＝? ???? 3x ，x ≤1， －x ，x >1.若f (x )＝2，则x ＝________. 5、设函数f (x )＝? ?? ?? x 2 －4x ＋6，x ≥0 x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是________． 6、下列函数中，单调增区间是(－∞，0]的是________． ①y ＝－1x ②y ＝－(x －1) ③y ＝x 2 －2 ④y ＝－|x | 7．若函数f (x )＝log 2(x 2 －ax ＋3a )在区间[2，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是________． 8．若函数f (x )＝x ＋a x (a >0)在(3 4 ，＋∞)上是单调增函数，则实数a 的取值范围__． 9、已知定义域在[－1,1]上的函数y ＝f (x )的值域为[－2,0]，则函数y ＝f (cos x )的值域 是________． 10、定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f (1)＋f (4)＋f (7)等于________． 11.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则f (－25)、f (11)、f (80)的大小关系为________． 12.已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f (2x －1)
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