中考数学试题分类汇编——函数
2020年广东各地区中考数学试题分类汇编——函数
1、（佛山）15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在
函数（）的图象上，则点E的坐标是（，）.
2、（肇庆）9．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度，
再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限
3、（茂名）9．已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增
大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（）
Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限
4、（梅州）5．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了
一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是
（）
5、（湛江）8．函数的自变量的取值范围是（）
A． B． C． D．
6、（湛江）11．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系
的图象大致是（）
1
y
x
=0
x>
y
x
a a y x
y a x a
1
2
y
x
=
-
x
2
x=2
x≠2
x≠-2
x>
a h a
O A
B
C E
F
D x
y
第15题图
h h
h h
A ．
B ．
C ．
D ．
7、（湛江）12． 如图2所示，已知等边三角形ABC 的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ）
Ａ．
Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8、（梅州）10． 函数的自变量的取值范围是_____．
9、（梅州）12． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．
10、（东莞）7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是_____ _____；
11、（佛山）22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54
吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？
(2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总
费用最少，应选择哪种方案？
12008
20082009
201020111
1-=x y x mx y =x
k
y =
m k 图2
C
A
B
┅┅
12、（佛山）24. 如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的
一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. 现以O 点为原点，OM 所在直线为
x 轴建立直角坐标系.
(1) 直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； (2) 求出这条抛物线的函数解析式；
(3) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB ，使C 、D 点在抛物线上，A 、B 点在地
面OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
13、（肇庆）22.（本小题满分8分）已知点A （2，6）、B （3，4）在某个反比例函数的图
象上.
（1） 求此反比例函数的解析式；
（2）若直线与线段AB 相交，求m 的取值范围.
mx y O
x
y
M
3
第24题图
A
B C
D P
14、（肇庆）25.（本小题满分10分）已知点A （a ，）、B （2a ，y ）、C （3a ，y ）都在抛物线上.
（1）求抛物线与x 轴的交点坐标； （2）当a =1时，求△ABC 的面积；
（3）是否存在含有、y 、y ，且与a 无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.
15、（茂名）14．依法纳税是每个公民应尽的义务，新的《中华人民共和
国个人所得税法》规定，从2008年3月1日起，
公民全月工薪不超过2000元的部分不必纳税，超过
2000元的部分为全月应纳税所得税额，此项税款按右表分段累进计算．黄先生
4月份缴纳个人所得税税金55元，那么黄先生该月的工薪是 元．
1y 23x x y 1252
+=1y 23
16、（茂名）24.（本题满分10分）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
（1）把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式；（4分）
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（4分）
（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？（2分）
x y y x 销售单价（元∕件） …… 30 40 50 60 …… 每天销售量（件） ……
500
400
300
200 ……
x y 10 20 30 40 50 60 70 80
100 200 300 400 500 600 700 800
（第24题图）
如图9所示，直线L与两坐标轴的交点坐标分别是A（-3，0），B（0，4），O是坐标系原点．
（1）求直线L所对应的函数的表达式；
（2）若以O为圆心，半径为R的圆与直线L相切，求R的值．
18、（梅州）22．本题满分10分．
“一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救
灾物资共100吨到灾民安置点．按计
划20辆汽车都要装运，每辆汽车只
能装运同一种救灾物资且必须装
满．根据右表提供的信息，解答下列问题:
（1）设装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为．求与的函数关系式；
（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．
x y y x
物资种类食品药品生活用品
每辆汽车运载量（吨） 6 5 4
每吨所需运费（元/吨）120 160 100
如图11所示，在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ， AD ⊥DB ，AD =DC =CB ，AB =4．以AB 所在直线为轴，过D 且垂直于AB 的直线为轴建立平面直角坐标系．
（1）求∠DAB 的度数及A 、D 、C 三点的坐标；
（2）求过A 、D 、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴L ．
（3）若P 是抛物线的对称轴L 上的点，那么使PDB 为等腰三角形的点P 有几个?（不必求点P 的坐标，只需说明理由）
20、（湛江）26． 某农户种植一种经济作物，总用水量（米）与种植时间（天）之
间的函数关系式如图10所示． （1）第天的总用水量为多少米？
（2）当时，求与之间的函数关系式． （3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米？
x y ?y 3x 203x ≥20y x 3图10
O
(天) y （米）
4000
1000
30
20
21、（湛江）28． 如图11所示，已知抛物线与轴交于A 、B 两点，与轴交
于点C ．
（1）求A 、B 、C 三点的坐标．
（2）过点A 作AP ∥CB 交抛物线于点P ，求四边形ACBP 的面积．
（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M ，过M 作MG 轴于点G ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与PCA 相似．若存在，请求出M 点的坐标；否则，请说明理由．
22、（东莞）14．（本题满分6分）已知直线：和直线：：，求两条直线和的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上
2
1y x =-x y x ⊥x ?1l 54+-=x y 2l 42
1
-=
x y 1l 2l 图11
C
P
B
y
A
23、（东莞）22.（本题满分9分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边
AB 重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC 与BD 相交于点E ，连结CD ． (1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD 是 梯形. (2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.
(3)如图10，若以AB 所在直线为轴，过点A 垂直于AB 的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD 不动，将ΔABC 向轴的正方向平移到ΔFGH 的位置，FH 与BD 相交于点P ，设AF=t ，ΔFBP 面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值值范围.
x y x D
C
B
A
E
图9 E D
C H
F
G B
A
P
y
x 图10
10
相关链接 :
若是一元二次方程
的两
根，则
24、（茂名）25（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线=－++经过A （0，－4）、B （，0）、 C （，0）三点，且-=5．
（1）求、的值；（4分）
（2）在抛物线上求一点D ，使得四边形BDCE 是以BC 为对角线的菱形；（3分） （3）在抛物线上是否存在一点P ，使得四边形B P O H 是以OB 为对角线的菱形？若存在，求出点P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．（3分）
y 3
2
x 2
b x
c x 1x 2
x
2
x 1b c （第25题图）
A
x
y
B C
O