七年级数学上册-1.2-绝对值(第3课时)教案-(新版)新人教版
1.2绝对值(第3课时)
教学目标:
1.借助数轴初步理解绝对值的概念,熟悉绝对值符号,理解绝对值的几何意义和作用;
2.给一个数,能求它的绝对值.
3.在绝对值概念形成过程中,渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的思维能力.
教学重点:绝对值的几何意义,代数定义的导出.教学难点:负数的绝对值是它的相反数.
一.创设情境,复习导入
师:+6与-6虽然符号不同,但表示这两个
数的点到原点的距离都是6,是相同的.我们把这个距离叫+6与-6的绝对值.
【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题:“它们什么相同呢?”在学生头脑中产生疑问,激发了学生探索知识的欲望,但这时学生很难回答出此问题,这时教师注意引导再提出要求:“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶,自然而然地想到表示+6,-6的点到原点的距离相同,从而引出了绝对值的概念,这样一环紧扣一环,时而紧张时而轻松,不知不觉学生已获得了知识.
师:-6的绝对值是表示-6的点到原点的距离,-6的绝对值是6;
6的绝对值是表示6的点到原点的距离,6的绝对值是6.
提出问题2:(1)-3的绝对值表示什么?
(2)2
12的绝对值呢? (3)a 的绝对值呢? 学生活动:(1)(2)题根据教师的引导学生口
答,(3)题讨论后口答.
绝对值的概念:一个数a 的绝对值是数轴上表示数的a 点到原点的距离.
数a 的绝对值是|a |.
【教法说明】由-6,6,-3,212这些特殊的数的绝对值引出数的绝对值,逐层铺垫,由学生得出绝对值的几何意义,既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达能力,突破了难点.
如下图所示:在数轴上表示-5的点与原点|-5|=5.003
1131121321300===-,所以的点与原点的距离是,表示同样,, 01234-3-4-1-2-55
312113
下面咱们根据绝对值的定义,来看一组题目:
()()(),
,,,1232215158282003302028282
+==+==
-=-=-=...... 观察上面这三组题目会发现:(1)组中要求
绝对值的数全是正数,而求出的绝对值也是正数,恰恰是它本身,而(2)组中0的绝对值是0,(3)组中要求绝对值的数全是负数,而求得的绝对值全都是正数,因而全都是其相反数,由此可以得到:
(1)一个正数的绝对值是它本身。
(2)一个负数的绝对值是它的相反数。
(3)0的绝对值是0。
因为正数可用a>0来表示,负数可用a<0来表示,所以上述三条可改写成:
由上面的几个式子可以看出,不论a取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称为非负数),即对任意有理数a而言,总有:a 0
这是一条非常重要的性质,这里的“非负”就是“不是负数”,而有可能是正数或者是0.上面的这几个式子还告诉咱们怎样求一个数的绝对值:
如果求一个正数的绝对值,根据法则,就直
接写出结果即可.
如果求一个负数的绝对值,根据法则,就需要找它的相反数.
而就“0”而言,它的绝对值就是它本身.
三.应用迁移 巩固提高
根据上面的这些法则来看例子:
例1. 求下列各数的绝对值: -+-712110
47505,,,.. 解:-=+=-==712712110110
4754750505,,,.... 例2. 化简:()();1212113
-+--() 解:()1121212-+=-=() ()2113113--=-
例3. 回答下列问题:
(1)绝对值是12的数有几个?是什么?
(2)绝对值是0的数有几个?是什么?
(3)有没有绝对值是-3的数?为什么? 答:(1)绝对值是12的数有两个:+12和
-12。因为绝对值是代表数a 表示的点
到原点的距离,而在数轴上,到原点距
离为12的点共有两个,它们是+12和
-12.
(2)绝对值是0的数仅有一个,因为只有0的绝对值才是零.
(3)没有。因为根据绝对值的意义可知:
不论a取值为何数,它的绝对值总是正数
或0,而没有负数。因而没有绝对值为-3
的数.
例4. 设a、b是有理数,判断下列语句是否正确,并简要说明理由,若不正确,也
可举出反例.
(1)若a=b,则|a|=|b|;(2)若|a|=|b|,则a=b.
解:(1)正确。因为两个数若是相等,则表示它到原点的距离相等,因而|a|=|b|.
(2)不正确。因为绝对值相等的两个数,
它们不仅可以相等,而且还可以互为相反
数,比如|3|=|-3|,但3≠-3。因而原语句
错误.
例5. 数轴上与原点距离小于3的且表示整数的点有多少个?
绝对值小于2的整数有多少个?它们是什么?
解:先观察数轴:
例6. 设m 、n 是有理数,要使| m | + | n | =0,则m 、n 的关系是( )
A. 互为相反数
B. 相等
C. 符号相反
D. 都为零
解
: 显然应该选。因为要,而,显然只有。,,D m n m n m n ||||||||+=≥≥==00000
A 答案提示为互为相反数,互为相反数的两个数之绝对值之和一定不为零(零除外).
B 答案提示相等,若两个数相等,则它们的绝对值之和一定也不为零(零除外).
C 答案提示两个数符号相反,符号相反的数,其绝对值之和也一定不为0.
四.总结反思 拓展升华
这节课我们学习了绝对值:
(1)一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离;
(2)求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数.
五、作业:第12页6、7题
补充:1.-3的绝对值是在_____________
上表示-3的点到__________的距离,-3的绝对值是____________.
2.绝对值是3的数有____________个,各是___________;
绝对值是2.7的数有___________个,各是___________;
绝对值是0的数有____________个,是____________.
绝对值是-2的数有没有? ; 3.填空:
(1)212 = ;(2);(3)
; (4)若,则;(5). 4. 绝对值是12的正数是__________,绝对值是3.5的负数是_________.
绝对值是0的有理数是__________,绝对值是73
4的有理数是__________.
5. 计算:
(1)++-
65(2)---
3321
..
(3)3
2
7
3
÷-(4)7297
?-
6.若|a|=7,|b|=5,a+ b>0,那么a-b的值是()
A.2或 12 B.2或-12 C.-2或-12 D.-2或 12
初中数学七年级上册 《绝对值》知识简要与举例 1.绝对值的概念是代数的重要概念之一,它是学习代数后续内容的基础.同时,利用绝对值的概念,能使我们进一步认识已学过的概念.例如,我们可以把任何一个有理数看成是由符号与绝对值两部分组成;又如,互为相反数的两个数,其实质是绝对值相等而符号相反的两个数.像-6和6,它们的符号相反,而其绝对值|-6|=|6|=6. 2.理解绝对值的意义,应注意以下三点: (1)绝对值的非负性即任何一个数a的绝对值,总是非负的.即|a|≥0.当a≠0时,|a|>0;当a=0时,|a|=0. (2)绝对值相等的两个数或相等,或互为相反数.如|2|=|+2|=2,|+2|=|-2|=2.一般地,若|x|=|y|,则有x=y或x=-y. (3)学习了绝对值的几何意义后,数轴的概念、画法、利用数轴比较数的大小、相反数以及绝对值,借助数轴,这些知识便都联系到一起了. 3.用正负数可以表示具有相反意义的量.但在实际生产和生活中,有时不考虑方向性.如:计算汽车的耗油量时,知道行驶单位路程的耗油量,只需求出汽车行驶的总路程,便可求出耗油量,与行驶的方向无关而汽车所走的路程就只需用正数表示,因此,引出绝对值的概念. 4.绝对值的三种表达方法. (1)文字语言表达法(绝对值的概念): 一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零. (2)用数学式子法: 设a为任意有理数,则 (3)绝对值的几何意义: 一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.
[例1]判断题 (2)|-0.01|<0.( ) (3)-(-4)<|-4|.( ) (4)|a|=a.( ) (5)当a≤0时,|a|+a=0.( ) 答案:(1)√;(2)×;(3)×;(4)×;(5)√. 说明:在有理数的大小比较中,如果含有绝对值或相反数时,可先化简,然后再进行比较. [例2]填空题 (5)______________与它的绝对值互为相反数; (6)如果|a|=|-7|,那么a=________. 说明:如果两个数相等或互为相反数,那么这两个数的绝对值相等;反之,如果这两个数的绝对值相等,那么这两个数相等或互为相反数. [例3]a为何值时,下列各式成立? (1)|a|=a;(2)|a|=-a;(3)|a|≥a; (4)|a|<a;(5)|a|=5;(6)|a|=-5. 解:(1)a≥0; (2)a≤0; (3)a为任意有理数时,都使|a|≥a成立; (4)a为任意有理数时,|a|<a都不成立; (5)a=±5; (6)a为任意有理数时,|a|=-5都不成立. 说明:本题解决的关键是牢固掌握绝对值的非负性,即|a|≥0.另外,(3)、
精品文档 1.2.4 绝对值 【教学目标】 1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义 2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法. 3、体验运用直观知识解决数学问题. 【教学重难点】 1、重点:绝对值的概念。 2、难点:绝对值的概念与两个负数的大小比较 【教法与学法】 1、教法指导:创设问题情境,引起学生学习兴趣,让学生通过自主合作,观察、探究知识的产生、发展过程。利用数形结合思想,引入绝对值概念,形象生动。归纳有理数的绝对值时,利用分类讨论思想对正数、0,负数的绝对值进行总结。利用类比的方法,把数轴上数的大小与温度计中度数的高低进行比较,总结出负数比较大小的规律。讲解例题时,让学生先结合所学知识点进行自主探究,然后教师再规范、总结解题过程。 2、学法指导:通过小组交流、合作、自主探究知识的产生、发展过程,探索各个知识点之间的联系,充分利用已学的数形结合思想,并体会分类讨论思想、类比思想方法,以此来加深理解绝对值的概念,以及负数比较大小的规律。【探究课堂】 【教学准备】 教师:刻度尺,小黑板或多媒体,温度计图片 学生:刻度尺 【教学过程】 一、情境引入 问题两辆汽车从同一处O出发,分别向东、西方向行驶10km,到达A、B两处如图,它们的行驶路线相同吗?它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗? 汽车甲汽车乙A OB 西东-10 0 10学生讨论回答 教师总结:两辆车的行驶路线相反,它们行驶的路程相同都是10km。 我们把上面这个过程看成一个数轴,那么就有数轴上表示-10和10的两个点到原点的距离都是10。 数轴上,一个点到原点的距离,是“形”的描述,那么对于“数”是表示一个数的绝对值。下面我们一起来学习今天的新知识——绝对值。 二、互动新授 问题1 如图数轴上有A、B、C、D、四个点, ACDB -2 -1 0 1 2 点A表示的数是(),点A到原点的距离是()个长度单位;
新人教版数学七年级上册1.2.4绝对值同步训练 一、选择题 1、下列说法不正确的是( ). A、0既不是正数,也不是负数 B、1是绝对值最小的数 C、一个有理数不是整数就是分数 D、0的绝对值是0 2、下列结论中正确的是(). A、0既是正数,又是负数 B、O是最小的正数 C、0是最大的负数 D、0既不是正数,也不是负数 3、一个有理数的倒数是它本身,这个数是(). A、0 B、1 C、 D、1或 4、- 的绝对值是(). A、-2 B、- C、2 D、 5、若,则是(). A、0 B、正数 C、负数 D、负数或0 6、下列结论中,正确的有(). ①符号相反且绝对值相等的数互为相反数;②一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远;③两个负数,绝对值大的它本身反而小;④正数大于一切负数;⑤在数轴上,右边的数总大于左边的数。 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 7、绝对值不大于11.1的整数有()个. A、11个 B、12个 C、22个 D、23个
8、下列化简错误的是(). A、-(-3)= 3 B、+(-3)=-3 C、-[+(-3)]= -3 D、-[-(-3)]=-3 9、数轴上到原点的距离相等的两点表示的数为(). A、互为倒数 B、互为相反数 C、相等 D、没有关系 10、-6|的值是(). A、-6 B、-1/6 C、1/6 D、6 11、下列各式中,不成立的是(). A、|-3|=3 B、-|3|=-3 C、|-3|=|3| D、-|-3|=3 12、下列式子中错误的是(). A、-3.14>-π B、3.5>-4 C、-17/3>-23/4 D、-0.21<-0.21 13、若|a|=|b|,则a, b的关系是(). A、a=b B、a=-b C、a=b或a=-b D、a=0且b=0 二、填空题 14、①若,则a与0的大小关系是a ________0. ②若,则a与0的大小关系是a ________0. 15、一个数的绝对值是6,那么这个数是________. 16、化简: ________ 17、绝对值等于本身的数是________.相反数等于本身的数是________,绝对值最小的负整数是________, 绝对值最小的有理数是________. 18、已知a=-2,b=1,则得值为________。 三、解答题 19、在数轴上表示下列各数:0,-3,2,-,5.并将上述各数的绝对值
广东省广州市白云区汇侨中学七年级数学上册《绝对值》教案 新人教版新人教版 今天我说课的内容是人教版七年级上册1.2.4绝对值内容。 首先,我对本节教材进行一些分析: 一、教材分析(说教材): (一)、教材所处的地位和作用: 本节内容在全书及章节的地位是:《绝对值》是七年级数学教材上册1.2.4节内容。在此之前,学生已学习了有理数,数轴与相反数等基础内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。绝对值不仅可以使学生加深对有理数的认识,还为以后学习两个负数的比较大小以及有理数的运算作好必要的准备!所以说本讲内容在有理数这一节中,占据了一个承上启下的位置。 (二)、教育教学目标: 根据新课标的要求及七年级学生的认知水平我特制定的本节课的教学目标如下: 1、知识目标: 1)使学生了解绝对值的表示法,会计算有理数的绝对值。 2)能利用数形结合思想来理解绝对值的几何定义;理解绝对值非负的意义。 3)能利用分类讨论思想来理解绝对值的代数定义;理解字母a的任意性。 2、能力目标: 通过教学初步培养学生分析问题,解决实际问题,读图分析、收集处理信息、团结协作、语言表达的能力,以及通过师生双边活动,初步培养学生运用知识的能力,培养学生加强理论联系实际的能力。 3、思想目标: 通过对绝对值的教学,让学生初步认识到数学知识来源于实践,引导学生从现实生活的经历与体验出发,激发学生对数学问题的兴趣,使学生了解数学知识的功能与价值,形成主动学习的态度。 (三):重点,难点以及确定的依据: 本课中绝对值的两种定义是重点,绝对值的代数定义是本课的难点,其理论依据是如何突破绝对值符号里字母a的任意性这一难点,由于学生年龄小,解决实际问题能力弱,对数学分类讨论思想理解难度大。 下面,为了讲清重难点,使学生能达到本节课设定的教学目标,我再从教法和学法上谈
希望教育 七年级数学正负数-绝对值测试题 班级 姓 名 得分 (满分100) 一、选择题(每题3分,共30分) 1、有一种记分法,80分以上如85分记为+5分.某学生得分为72分,则应记为( ) A .72分 B .+8分 C .-8分 D .-72分 2. 下列各数中,互为相反数的是 ( ) A 、│- 32│和-32 B 、│-23│和-3 2 C 、│-32│和2 3 D 、│-32│和32 3. 下列说法错误的是 ( ) A 、一个正数的绝对值一定是正数 B 、一个负数的绝对值一定是正数 C 、任何数的绝对值都不是负数 D 、任何数的绝对值 一定是正数 4、若向西走10m 记为-10m ,如果一个人从A 地出发先走+12m 再走-15m ,又走+18m ,最 后走-20m ,则此人的位置为 ( ) A .在A 处 B .离A 东5m C .离A 西5m D .不确定 5、一个数的相反数小于它本身,这个数是 ( ) A .任意有理数 B .零 C .负有理数 D .正有理数 6. │a │= -a,a 一定是 ( ) A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数 7. 下列说法正确的是 ( ) A 、两个有理数不相等,那么这两个数的绝对值也一定不相等 B 、任何一个数的相反数与这个数一定不相等 C 、两个有理数的绝对值相等,那么这两个有理数不相等 D 、两个数的绝对值相等,且符号相反,那么这两个数是互为相反数。
8.下列说法中,正确的是 ( ). (A )|-a|是正数 (B )|-a|不是负数 (C )-|a|是负数 (D )不是正数 9、如图所示,用不等号连接|-1|,|a|,|b|是 ( ) A .|-1|<|a|<|b| B .|a|<|-1|<|b| C .|b|<|a|<|-1| D .|a|<|b|<|-1| 10. -│a │= -3.2,则a 是( ) A 、3.2 B 、-3.2 C 、±3.2 D 、以上都不对 二、填空题(每题3分,共30分) 11. 如a = +2.5,那么,-a = 如果-a= -4,则a= 12. ―(―2)= ; 与―[―(―8)]互为相反数. 13. 如果a 的相反数是最大的负整数,b 的相反数是最小的正整数,a+b= . 14. a - b 的相反数是 . 15. 如果 a 和 b 是符号相反的两个数,在数轴上a 所对应的数和 b 所对应的点相距6个单 位长度,如果a=-2,则b 的值为 . 16. 在数轴上与表示3的点的距离等于4的点表示的数是_______. 17、如果将点B 向左移动3个单位长度,再向右移动5个单位长度,这时点B 表示的数是 0,那么点B 原来表示的数是____________. 18. 若a ,b 互为相反数,则|a|-|b|=______. 19.若,3=x 则_____=x ;若,3=x 且0
1.2.4 绝对值 【教学目标】 1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义 2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法. 3、体验运用直观知识解决数学问题. 【教学重难点】 1、重点:绝对值的概念。 2、难点:绝对值的概念与两个负数的大小比较 【教法与学法】 1、教法指导:创设问题情境,引起学生学习兴趣,让学生通过自主合作,观察、探究知识的产生、发展过程。利用数形 结合思想,引入绝对值概念,形象生动。归纳有理数的绝对值时,利用分类讨论思想对正数、0,负数的绝对值进行总结。利用类比的方法,把数轴上数的大小与温度计中度数的高低进行比较,总结出负数比较大小的规律。讲解例题时,让学生先结合所学知识点进行自主探究,然后教师再规范、总结解题过程。 2、学法指导:通过小组交流、合作、自主探究知识的产生、发展过程,探索各个知识点之间的联系,充分利用已学的数 形结合思想,并体会分类讨论思想、类比思想方法,以此来加深理解绝对值的概念,以及负数比较大小的规律。 【探究课堂】 【教学准备】 教师:刻度尺,小黑板或多媒体,温度计图片 学生:刻度尺 【教学过程】 一、情境引入 问题两辆汽车从同一处O出发,分别向东、西方向行驶10km,到达A、B两处如图,它们的行驶路线相同吗?它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗? 学生讨论回答 教师总结:两辆车的行驶路线相反,它们行驶的路程相同都是10km。 我们把上面这个过程看成一个数轴,那么就有数轴上表示-10和10的两个点到原点的距离都是10。 数轴上,一个点到原点的距离,是“形”的描述,那么对于“数”是表示一个数的绝对值。下面我们一起来学习今天的新知识——绝对值。 二、互动新授 问题1 如图数轴上有A、B、C、D、四个点, 点A表示的数是(),点A到原点的距离是()个长度单位; 点B表示的数是(),点B到原点的距离是()个长度单位; 点C表示的数是(),点C到原点的距离是()个长度单位; 点D表示的数是(),点D到原点的距离是()个长度单位; 学生活动:小组合作探究 教师总结:点A-2 2;点B2 2;点C-0.5 0.5;点D0.5 0.5; 数学上定义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。如上面的-2的绝对值是2;2的绝对值也是2。还有0.5与-0.5的绝对值都是0.5。用绝对值符号表示为:︱-2︱=2,︱2︱=2, ︱-0.5︱=0.5,︱0.5︱=0.5,显然︱0︱=0 设计意图:利用学生故有知识,从特殊到一般来理解绝对值“形”的含义。 问题2 a的绝对值等于什么? 学生活动:根据问题2的结论,来总结任意正、负数a的绝对值怎么表示。 师生合作探究:a在这里可能是正数、0、负数,那么我们应该分类来讨论a的绝对值,结果去掉绝对值符号并用含a的式子来表示。我们可以利用绝对值定义写成下面的式子:(1)当a是正数时,︱a︱=_____;(2)当a是负数时,︱a︱=______;(3)当a=0时,︱a︱=____ 教师总结:一个正数的绝对值等于它本身;一个负数的绝对值等于它的相反数; 0的绝对值是0 。
第十九课时 一、课题 §绝对值(2) 二、教学目标 1、使学生进一步掌握绝对值概念; 2、使学生掌握利用绝对值比较两个负数的大小; 3、注意培养学生的推时论证能力 三、教学重点和难点 负数大小比较 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程 (一)、从学生原有认知结构提出问题 1、计算:|+1 5|;|-3 1 |;|0| 2、计算:|21-31|;|-21-3 1 |. 3、比较-(-5)和-|-5|,+(-5)和+|-5|的大小 4、哪个数的绝对值等于0等于 3 1 等于-1 5、绝对值小于3的数有哪些绝对值小于3的整数有哪几个 6、a ,b 所表示的数如图所示,求|a|,|b|,|a+b|,|b-a| 7、若|a|+|b-1|=0,求a ,b 这一组题从不同角度提出问题,以使学生进一步掌握绝对值概念 解:1、 |+1 5|=1 5,|-31|=3 1 ,|0|=0 让学生口答这样做的依据 2、 | 21-31|=|6 1|= 61 |,|- 21-31=-(-21-3 1)。 说明:“| |”有两重作用,即绝对值和括号 3、 因为-(-5)=5,-|-5|=-5,5>-5, 所以-(-5)>-|-5|。 这里需讲清一个问题,即-(-5)和-|-5|的读法,让学生熟悉,-(-5)读作-5的相反数,-|-5|
读作-5绝对值的相反数 因为+(-5)=-5,+|-5|=,-5<5, 所以+(-5)<+|-5| 4、 0的绝对值等于0,± 31的绝对值等于3 1 ,没有什么数的绝对值等于-1(为什么)用符号语言表示应为: |0|=0,|+ 31|=31|,|-31|=3 1 。 这里应再次强调绝对值是数轴上的点与原点的距离,并指出距离是非负量 5、绝对值小于3的数是从-3到3中间的所有的有理数,有无数多个;但绝对值小于3 的整数只有五个:-2,-1,0,1,2 用符号语言表示应为: 因为|x|<3,所以-3<x <3 如果x 是整数,那么x=-2,-1,0,1,2 6、 由数轴上a 、b 的位置可以知道a <0,b >0,且|a|<|b| 所以|a|=-a ,|b|=b , |a+b|=a+b ,|b-a|=b-a 7、 若a+b=0,则a ,b 互为相反数或a ,b 都是0,因为绝对值非负,所以只有|a|=0, |b-1|=0,由绝对值意义得a=0,b-1=0 用符号语言表示应为: 因为|a|+|b-1|=0,所以a=0,b-1=0, 所以a=0,b=1 (二)、师生共同探索利用绝对值比较负数大小的法则 利用数轴我们已经会比较有理数的大小 由上面数轴,我们可以知道c <b <a ,其中b ,c 都是负数,它们的绝对值哪个大显然c > b 引导学生得出结论: 两个负数,绝对值大的反而小 这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了 (三)、运用举例 变式练习 例1 比较-4 2 1 与-|—3|的大小 例2 已知a >b >0,比较a ,-a ,b ,-b 的大小
绝对值 一.基本概念 我们知道6与-6互为( )数,在数轴上表示这两个数的点,与原点的距离相等,都是( )。这个距离6就是6与-6的绝对值。 1、绝对值的定义:一般地,数轴上表示数a 与原点的距离叫做数a 的绝对值,记作 a 。 由此可知,一个整数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的( )。0的绝对值是( )。 即:(1)当a 是正数时,a =( )。 (2)当a 是负数时,a =( )。 (3)当a 是0时,a =( )。 2、若a 、b 互为相反数,则 a = b ,若a = b ,则a 、b ( )或( )。 3、若a +b =0.则有a=( ),b=( )。 4、相反数是它本身的数只有一个,就是( ),而绝对值是它本身的数有无数个,即( )。 二.精学精炼 1、填空 (1)+3的符号是( ),绝对值是( )。 -3的符号是( ),绝对值是( )。 -2 1的符号是( ),绝对值是( )。 (2)符号是+号,绝对值是7的数是( )。 符号是-号,绝对值是7的数是( )。 符号是-号,绝对值是0.35的数是( )。 符号是+号,绝对值是3 11的数是( )。 (3)绝对值是3的数有( )个,它们是( );
绝对值是43 的数有( )个,它们是( ); 绝对值是0的数有( )个,它们是( ); (4)用“>”“<”或“=”填空 1.3_____23.0- 71 _____61 - 02.0_____03.0- 3_____3- 2、判断 (1)符号相反的数互为相反数( )。 (2)符号相反且绝对值相等的数互为相反数( )。 (3)一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右( )。 (4)一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远( )。 3、写出下列各数的相反数并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来。 -4, +2, -1.5, 0, 31 , 49 - 三.活学活用 1、若|a|=a,则a ( ),若|a|=-a ,则a ( )。 2、若a 为整数,且|a|<1,则a ( )。 3、一个数的绝对值大于它本身,则这个数是( ),绝对值等于它本身的数是( )。 4、一个数与它的绝对值互为相反数,则这个数为( )。 5、如果|b|=|-2|,那么b=( ). 6、计算 |-8|+|7| |-0.31|+|-0.2| |32|-|-21 | |-4|-|4.1|
绝对值(1)【教学目标】 使学生初步理解绝对值的概念;明确绝对值的代数定义和几何意义;会求一个已知数的绝对值;会在已知一个数的绝对值条件下求这个数;培养学生用数形结合思想解决问题的能力,渗透分类讨论的数学思想。 【内容简析】 绝对值是中学数学中一个非常重要的概念,它具有非负性,在数学中有着广泛的应用。本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念,重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值,对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点。 【流程设计】 一、旧知再现 1.在数轴上分别标出–5,3.5,0及它们的相反数所对应的点。 2.在数轴上找出与原点距离等于6的点。 3.相反数是怎样定义的? 引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。从几何方面可以说在数轴上原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数;从代数方面说只有符号不同
的两个数互为相反数。 那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢?由此引入新课,归纳出绝对值的几何意义。 二、新知探索 1.绝对值的几何意义 一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。如|–5|=5,|3.5|=3.5,|–6|=6,|6|=6,|0|=0。 2.绝对值的表示方法 数a 的绝对值记作|a|,读作“a 的绝对值”。 3.绝对值的代数定义(性质) ①一个正数的绝对值是它本身; ②一个负数的绝对值是它的相反数; ③0的绝对值是0。 即:①若a >0,则|a|=a ; ②若a <0,则|a|=–a ; ③若a=0,则|a|=0; 或写成:)0()0()0(0<=>?? ???-=a a a a a a 。 4.绝对值的非负性 由绝对值的定义可知绝对值具有非负性,即|a|≥0。 三、范例共做 例1:在数轴上标出下列各数,并分别指出它们的绝对值:
范文范例学习参考 精品资料整理 绝对值 一.选择题(共 16小题) 1.相反数不大于它本身的数是()A .正数B .负数C .非正数 D .非负数 2.下列各对数中,互为相反数的是()A.2和 B.﹣0.5和 C.﹣3和 D. 和﹣2 3.a ,b 互为相反数,下列各数中,互为相反数的一组为( ) A .a 2 与b 2 B .a 3与b 5 C .a 2n 与b 2n (n 为正整数)D .a 2n +1 与b 2n +1 (n 为正整数) 4.下列式子化简不正确的是( ) A .+(﹣5)=﹣5 B .﹣(﹣0.5)=0.5 C .﹣|+3|=﹣3 D .﹣(+1 )=1 5.若a+b=0,则下列各组中不互为相反数的数是( ) A.a 3 和b 3 B.a 2 和b 2 C .﹣a 和﹣b D .和 6.若a 和b 互为相反数,且a ≠0,则下列各组中,不是互为相反数的一组是() A .﹣2a 3 和﹣2b 3 B .a 2和b 2 C .﹣a 和﹣b D .3a 和3b 7.﹣2018的相反数是()A.﹣2018 B .2018 C .±2018 D .﹣ 8.﹣2018的相反数是()A.2018B .﹣2018 C . D .﹣ 9.下列各组数中,互为相反数的是() A .﹣1与(﹣1) 2 B .1与(﹣1) 2 C .2与 D .2与|﹣2| 10.如图,图中数轴的单位长度为1.如果点B ,C 表示 的数的绝对值相等,那么点 A 表示的数是( ) A .﹣4 B .﹣5 C .﹣6 D .﹣2 11.化简|a ﹣1|+a ﹣1=() A.2a ﹣2 B.0 C .2a ﹣2或0 D .2﹣2a 12.如图,M ,N ,P ,R 分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点是原点,并且 MN=NP=PR=1.数a 对 应的点在M 与N 之间,数b 对应的点在P 与R 之间, 若|a|+|b|=3,则原点是( ) A.M 或R B.N 或P C .M 或N D .P 或R 13.已知:a >0,b <0,|a|<|b|<1,那么以下判断正确的是( ) A.1﹣b >﹣b >1+a >a B.1+a >a >1﹣b >﹣b C.1+a >1﹣b >a >﹣b D .1﹣b >1+a >﹣b >a 14.点A ,B 在数轴上的位置如图所示,其对应的数分 别是a 和b .对于以下结论: 甲:b ﹣a <0乙:a+b >0丙:|a|<|b|丁: >0 其中正确的是( ) A .甲乙 B .丙丁 C .甲丙 D .乙丁15.有理数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示,则下列各 式中错误的是( ) A.b <a B.|b|>|a|C .a+b >0 D .ab <0 16.﹣3的绝对值是()A .3 B .﹣3 C . D . 二.填空题(共 10小题)
《人教版初中七年级数学上册绝对值》知识简要与举例 1.绝对值的概念是代数的重要概念之一,它是学习代数后续内容的基础.同时,利用绝对值的概念,能使我们进一步认识已学过的概念.例如,我们可以把任何一个有理数看成是由符号与绝对值两部分组成;又如,互为相反数的两个数,其实质是绝对值相等而符号相反的两个数.像-6和6,它们的符号相反,而其绝对值|-6|=|6|=6. 2.理解绝对值的意义,应注意以下三点: (1)绝对值的非负性.即任何一个数a的绝对值,总是非负的.即|a|≥0.当a≠0时,|a|>0;当a=0时,|a|=0. (2)绝对值相等的两个数或相等,或互为相反数.如|2|=|+2|=2,|+2|=|-2|=2.一般地,若|x|=|y|,则有x=y或x=-y. (3)学习了绝对值的几何意义后,数轴的概念、画法、利用数轴比较数的大小、相反数以及绝对值,借助数轴,这些知识便都联系到一起了. 3.用正负数可以表示具有相反意义的量.但在实际生产和生活中,有时不考虑方向性.如:计算汽车的耗油量时,知道行驶单位路程的耗油量,只需求出汽车行驶的总路程,便可求出耗油量,与行驶的方向无关而汽车所走的路程就只需用正数表示,因此,引出绝对值的概念. 4.绝对值的三种表达方法. (1)文字语言表达法(绝对值的概念): 一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零. (2)用数学式子法: 设a为任意有理数,则 (3)绝对值的几何意义: 一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.
[例1]判断题 (2)|-0.01|<0.( ) (3)-(-4)<|-4|.( ) (4)|a|=a.( ) (5)当a≤0时,|a|+a=0.( ) 答案:(1)√;(2)×;(3)×;(4)×;(5)√. 说明:在有理数的大小比较中,如果含有绝对值或相反数时,可先化简,然后再进行比较. [例2]填空题 (5)______________与它的绝对值互为相反数; (6)如果|a|=|-7|,那么a=________. 说明:如果两个数相等或互为相反数,那么这两个数的绝对值相等;反之,如果这两个数的绝对值相等,那么这两个数相等或互为相反数. [例3]a为何值时,下列各式成立? (1)|a|=a;(2)|a|=-a;(3)|a|≥a; (4)|a|<a;(5)|a|=5;(6)|a|=-5. 解:(1)a≥0; (2)a≤0; (3)a为任意有理数时,都使|a|≥a成立; (4)a为任意有理数时,|a|<a都不成立; (5)a=±5; (6)a为任意有理数时,|a|=-5都不成立. 说明:本题解决的关键是牢固掌握绝对值的非负性,即|a|≥0.另外,(3)、
人教版初中七年级数学上册《绝对值》例题 知识点一:绝对值的概念 例1 判断下列各式是否正确(正确入“T”,错误入“F”): (1)a a =-;( ) (2)a a -=-;( ) (3)若|a |=|b|,则a =b ;( ) (4)若a =b ,则|a |=|b|;( ) 分析:判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义,所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性.判数(或证明)一个结论是错误的,只要能举出反例即可.如第(2)小题中取a =1,则-|a |=-|1|=-1,而|-a |=|-1|=1,所以-|a |≠|-a |.在第(3)小题中取a =5,b =-5等,都可以充分说明结论是错误的.要证明一个结论正确,须写出证明过程. 解:其中第(2)(3)小题不正确,(1)(4)小题是正确的. 说明:判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程,只是在证明时需要写明道理和依据,步骤都要较为严格、规范.而判断一个结论是错误的,可依据概念、性质等知识,用推理的方法来否定这个结论,也可以用举反例的方法,后者有时更为简便. 例2 求下列各数的绝对值: (1)-38;(2)0.15;(3))0(b b ; (5))2(2<-a a ;(6)b a -. 分析:欲求一个数的绝对值,关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数,然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号,(6)题没有给出a 与b 的大小关系,所以要进行分类讨论. 解:(1)|-38|=38;(2)|+0.15|=0.15; (3)∵a <0,∴|a |=-a ; (4)∵b >0,∴3b >0,|3b|=3b ; (5)∵a <2,∴a -2<0,|a -2|=-(a -2)=2-a ;
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绝对值(第1课时) 一、选择题 1. 2-的值是( ) A. -2 B. 2 C. 4 D. -4 2.若2||=a ,则a =( ) A. 2 B. 2- C. 2 或2- D.以上答案都不对 3.绝对值不大于的整数有( ) A .11个 B .12个 C .22个 D .23个 4.给出下列说法:①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于本身的数只有正数;③不相等的两个数绝对值不相等;④绝对值相等的两数一定相等;⑤绝对值等于其相反数的数一定是负数.其中正确的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 5.如果a a 22-=-,则a 的取值范围是( ) A .a >0 B .a ≥0 C .a ≤0 D .a <0 6.下列说法中,错误的是( ) A .一个数的绝对值一定是正数 B .互为相反数的两个数的绝对值相等 C .绝对值最小的数是0 D .绝对值等于它本身的数是非负数 二.填空题 1.一个数a 与原点的距离叫做该数的___________,在数轴上表示-5的点到原点的距离是______,-5的绝对值是________. 2.一个数的绝对值越小,则该数在数轴上所对应的点离原点越___________. 3.化简:
=--)5(_______; =+-)2 1(_______;______7.3=-; ______0=; ______4 5=--; ______75.0=+-; ______510=-+-; ______36=-÷-; ______5.55.6=---. 4.已知a =-2,b =1,则b a -+得值为_______. 5.当a a -=时,0______a ;当0>a 时,______=a . 三.解答题 1.计算: (1) 7.27.27.2---+ (2) 13616--++- (3) 5327-?-÷- (4) ??? ? ??-+-÷+-32312121 2. 某企业生产瓶装食用调和油,根据质量要求,净含量(不含包装)可以有的误差.现抽查6瓶食用调和油,超过规定净含量的升数记作正数,不足规定净含量的升数记作负数.检查结果如下表: 请用绝对值知识说明: (1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的) (2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?
新人教版七年级数学上册第一章《绝对值》教案 授课时间:___________ 教学目标1、掌握绝对值的概念,有理数大小比较法则. 2、学会绝对值的计算,会比较两个或多个有理数的大小. 3、体验数学的概念、法则来自于实际生活,渗透数形结合和分类思想. 教学难点两个负数大小的比较 知识重点绝对值的概念 教学过程(师生活动)设计理念 设置情境引入课题 星期天黄老师从学校出发,开车去游玩,她先向东行20千米, 到朱家尖,下午她又向西行30千米,回到家中(学校、朱家尖、 家在同一直线上),如果规定向东为正,①用有理数表示黄老师两 次所行的路程;②如果汽车每公里耗油0.15升,计算这天汽车共 耗油多少升? 学生思考后,教师作如下说明: 实际生活中有些题只关注量的具体值,而与相反 意义无关,即正负性无关,如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的 距离和汽油的价格,而与行驶的方向无关; 观察并思考:画一条数轴,原点表示学校,在数轴上画出表 示朱家尖和黄老师家的点,观察图形,说出朱家尖黄老师家与学校 的距离. 学生回答后,教师说明如下: 数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长 度有关,而与它所表示的数的正负性无关; 一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对 值,记做|a| 例如,上面的问题中|20|=20,|-10|=10显然,|0|=0 这个例子中,第一 问是相反意义的 量,用正负数表示, 后一问的解答则与 符号没有关系,说 明实际生活中有些 问题,人们只需知 道它们的具体数 值,而并不关注它 们所表示的意 义.为引入绝对值 概念做准备.并使 学生体验数学知识 与生活实际的联 系. 因为绝对值概念的 几何意义是数形转 化的典型 模型,学生初次接 触较难接受,所以 配置此观察与思 考,为建立绝对值 概念作准备. 合作交流探究规律例1求下列各数的绝对值,并归纳求有理数a的绝对 有什么规律?、 -3,5,0,+58,0.6 要求小组讨论,合作学习. 教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案,然后观察原数与 它的绝对值这两个数据的特征,并结合相反数的意义,最后总结得 出求绝对值法则(见教科书第15页). 巩固练习:教科书第15页练习. 其中第1题按法则直接写出答案,是求绝对值的基本训练;第2 题是对相反数和绝对值概念进行辨别,对学生的分析、判断能力 有较高要求,要注意思考的周密性,要让学生体会出不同说法之间 的区别. 求一个数的绝时值 的法则,可看做是 绝对值概 念的一个应用,所 以安排此例. 学生能做的尽 量让学生完成,教 师在教学过程中只 是组织者.本着这 个理念,设计这个 讨论.
绝对值 一.选择题(共16小题) 1.相反数不大于它本身的数是() A.正数 B.负数 C.非正数D.非负数 2.下列各对数中,互为相反数的是() A.2和 B.﹣0.5和 C.﹣3和 D.和﹣2 3.a,b互为相反数,下列各数中,互为相反数的一组为() A.a2与b2B.a3与b5 C.a2n与b2n(n为正整数) D.a2n+1与b2n+1(n为正整数) 4.下列式子化简不正确的是() A.+(﹣5)=﹣5 B.﹣(﹣0.5)=0.5 C.﹣|+3|=﹣3 D.﹣(+1)=1 5.若a+b=0,则下列各组中不互为相反数的数是()A.a3和b3B.a2和b2C.﹣a和﹣b D .和 6.若a和b互为相反数,且a≠0,则下列各组中,不是互为相反数的一组是() A.﹣2a3和﹣2b3B.a2和b2 C.﹣a和﹣b D.3a和3b 7.﹣2018的相反数是() A.﹣2018 B.2018 C.±2018 D .﹣ 8.﹣2018的相反数是() A.2018B.﹣2018 C .D .﹣ 9.下列各组数中,互为相反数的是() A.﹣1与(﹣1)2B.1与(﹣1)2C.2 与 D.2与|﹣2| 10.如图,图中数轴的单位长度为1.如果点B,C表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是() A.﹣4 B.﹣5 C.﹣6 D.﹣2 11.化简|a﹣1|+a﹣1=() A.2a﹣2 B.0 C.2a﹣2或0 D.2﹣2a 12.如图,M,N,P,R分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点是原点,并且MN=NP=PR=1.数a对应的点在M与N之间,数b对应的点在P与R之间,若|a|+|b|=3,则原点是() A.M或R B.N或P C.M或N D.P或R 13.已知:a>0,b<0,|a|<|b|<1,那么以下判断正确的是() A.1﹣b>﹣b>1+a>a B.1+a>a>1﹣b>﹣b C.1+a>1﹣b>a>﹣b D.1﹣b>1+a>﹣b>a 14.点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b.对于以下结论: 甲:b﹣a<0乙:a+b>0丙:|a|<|b| 丁:>0 其中正确的是() A.甲乙 B.丙丁 C.甲丙 D.乙丁 15.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列各式中错误的是() A.b<a B.|b|>|a| C.a+b>0 D.ab<0 16.﹣3的绝对值是() A.3 B.﹣3 C .D . 二.填空题(共10小题) 17.|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为. 18.已知|x|=4,|y|=2,且xy<0,则x﹣y的值等于.
七年级数学《绝对值》练习题 【基础平台】 1.______7.3=-;______0=;______3.3=--;______75.0=+-. 2.______31=+ ;______45=--;______3 2 =-+. 3.______510=-+-;______36=-÷-;______5.55.6=---. 4.______的相反数是它本身,_____的绝对值是它本身,_______的绝对值是它的相反数. 5.一个数的绝对值是 3 2 ,那么这个数为______. 6.当a a -=时,0______a ;当0>a 时,______=a . 7.绝对值等于4的数是______. 8.绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………………………〖 〗 A .负数 B .正数 C .负数或零 D .正数或零 【自主检测】 1.______5=-;______3 1 2 =-;______31.2=-;______=+π. 2.523 -的绝对值是______;绝对值等于5 2 3的数是______,它们互为________. 3.在数轴上,绝对值为4,且在原点左边的点表示的有理数为________. 4.如果3-=a ,则______=-a ,______=a . 5.下列说法中正确的是………………………………………………………………〖 〗 A .a -一定是负数 B .只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C .若b a =则a 与b 互为相反数 D .若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数 6.给出下列说法:①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于本身的数只有正数;③不相等的两个数绝对值不相等;④绝对值相等的两数一定相等. 其中正确的有………………………………………………………………………〖 〗 A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 7.如果a a 22-=-,则a 的取值范围是 …………………………………………〖 〗 A .a >O B .a ≥O C .a ≤O D .a <O 8.在数轴上表示下列各数: (1)2 1 2-; (2)0; (3)绝对值是2.5的负数; (4)绝对值是3的正数.
《1.2.4绝对值》导学案 班级 姓名 活动一 明确目标,自主学习 (一)学习目标: 1、借助于数轴,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值; 2、通过从数形两个侧面理解绝对值的意义,初步了解数形结合的思想方法。 重点:绝对值的概念和求一个数的绝对值 难点:理解绝对值的概念,绝对值的意义。 (二)自学探究 知识回顾:1.在数轴上分别标出–5,3.5,0及它们的相反数所对应的点。 2.在数轴上找出与原点距离等于6的点。 3.相反数是怎样定义的? 活动二 小组合作,探究新知 问题1、两位同学在书店O 处购买书籍后坐出租车回家,甲车向东行驶了10公 里到达A 处,乙车向西行驶了10公里到达B 处。若规定向东为正,则A处记 做__________,B处记做__________。 (1)请同学们在数轴上标出A 、B 的位置; (2)这两辆出租车行驶路线相同吗?它们行驶路程的远近(距离)相同吗? 实际生活中距离是不是与方向无关? (3)在数轴上表示-5的点到原点的距离是 ,在数轴上表示+5的点到原点 的距离是 如果说-5和+5的绝对值相等,就刚才学习的内容,猜测一下什么是绝对值? 归纳:一般地,在数轴上 叫做数a 的绝对值,记作: 活动三 深度记忆,强化新知 1、 4的绝对值指在数轴上表示 与 的距离,所以| 4|= 。 同理:—6的绝对值指在数轴上表示 与 的距离,所以| — 6|= 。 2、请与同桌交流| 7|、∣—2.25∣、∣2 5 ∣、∣0∣的意义及其值。小组之间互相出题考查。 问题2、试一试:你能从中发现什么规律? (1)|+2|= ,5 1= ,|+8.2|= ; (2)|0|= ; (3)|-2|= ,|-5 1|= ,|-8.2|= . 归纳:把你所发现的规律写在下面,并在小组内验证是否正确。 小结:一个正数的绝对值是它 ,即:当a>0时,|a|= 一个负数的绝对值是它的 ,即:当a<0时,|a|= 0的绝对值是 ,即:当a=0时,|a|= 活动四 亲身体验,领会知识
和绝对值有关的问题 一、知识结构框图: 数 二、绝对值的意义: (1)几何意义:一般地,数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。 (2)代数意义:①正数的绝对值是它的本身;②负数的绝对值是它的相反数; ③零的绝对值是零。 也可以写成: () () () ||0 a a a a a a ? ?? =? ? - ?? 当为正数 当为0 当为负数 说明:(Ⅰ)|a|≥0即|a|是一个非负数; (Ⅱ)|a|概念中蕴含分类讨论思想。 三、典型例题 例1.(数形结合思想)已知a、b、c在数轴上位置如图: 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于( A ) A.-3a B. 2c-a C.2a-2b D. b 解:| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a 分析:解绝对值的问题时,往往需要脱去绝对值符号,化成一般的有理数计算。
脱去绝对值的符号时,必须先确定绝对值符号内各个数的正负性,再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。这道例题运用了数形结合的数学思想,由a 、b 、c 在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号,从而去掉绝对值符号,完成化简。 例2.已知:z x <<0,0>xy ,且x z y >>, 那么y x z y z x --+++ 的值( C ) A .是正数 B .是负数 C .是零 D .不能确定符号 解:由题意,x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示: 所以 分析:数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x 、y 、z 三个数的大小关系,为我们顺利化简铺平了道路。虽然例题中没有给出数轴,但我们应该有数形结合解决问题的意识。 例3.(分类讨论的思想)已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍,且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,两点之间的距离为8,求这两个数;若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢? 分析:从题目中寻找关键的解题信息,“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反,即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数,我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。 解:设甲数为x ,乙数为y 由题意得:y x 3=, (1)数轴上表示这两数的点位于原点两侧: 若x 在原点左侧,y 在原点右侧,即 x<0,y>0,则 4y=8 ,所以y=2 ,x= -6 若x 在原点右侧,y 在原点左侧,即 x>0,y<0,则 -4y=8 ,所以y=-2,x=6 (2)数轴上表示这两数的点位于原点同侧: 若x 、y 在原点左侧,即 x<0,y<0,则 -2y=8 ,所以y=-4,x=-12 若x 、y 在原点右侧,即 x>0,y>0,则 2y=8 ,所以y=4,x=12 例4.(整体的思想)方程20152015x x -=- 的解的个数是( D ) A .1个 B .2个 C .3个 D .无穷多个 分析:这道题我们用整体的思想解决。将x-2017看成一个整体,问题即转化为求方程a a -=的解,利用绝对值的代数意义我们不难得到,负数和零的绝对值等于它的相反数,所以零和任意负数都是方程的解,即本题的答案为D 。 例5.(非负性)已知|a b -2|与|a -1|互为相互数,试求下式的值. 0)()(=--+-+=--+++y x z y z x y x z y z x