次内力

次内力:超静定预应力混凝土在各种内外因素的综合影响下，结构因受到强迫的挠曲变形或轴向伸缩变形，所以在结构多余约束处产生多余的约束力，从而引起结构附加内力，这部分附加内力一般统称为次内力

转对预应力次内力的正确认识

默认分类2010-03-29 12:38:15 阅读38 评论0 字号：大中小

预应力对超静定结构和静定结构作用的根本区别在于预应力作用对超静定结构

产生了次内力。在理解次内力的概念之前，我们首先从结构力学的有关理论出发，就静

定结构和超静定结构的受力特性作一些对比分析。

1 静定结构和超静定结构的受力特性

(1)当无外荷载作用时，超静定结构有产生内力的可能性，而静定结构则不会。我们知道，温度改变、支座沉陷、杆长误差和材料收缩等因素都不会在静定结构中产生内力，但对于超静定结构则会产生内力。在结构力学中将无外荷载时结构的内力称为原始内力或初内力，也就是谢超静定结构是会有原始内力的，但静定结构则不会有原始内力。

(2)局部荷载对结构的影响范围，在超静定结构中比在静定结构中为大。

(3)当平衡力系加于静定结构的一个内部不变部分时，不会使约束引起附加的反

力，结构的其余部分都没有内力，但同样的情况对于超静定结构，其余的部分则可能产生内力

2 次内力的基本概念

可以从两个角度去认识预应力作用在超静定结构中引起的次内力。

其一，由

于超静定结构受到预应力作用时将会产生变形的趋势，而这些变形趋势必将受到结构冗余杆件的约束，从而在这些冗余约束处产生了次反力，这些次反力在结构中引起的内力即为次内力.

其二，将静定结构或超

静定结构的静定基本结构体系在预应力作用下产生的内力称为主内力，将预应力作用

在整个结构中产生的结构内力称为综合内力，综合内力与主内力之差即为次内力。因此，预应力结构的非预应力构件没有主内力，其次内力即为综合内力；静定结构的次内力为零，主内力即为综合内力。结合静定结构和超静定结构的受力特

性，可以这样理解预应力作用引起的次内力：

(1)由于预应力作用，结构中的冗余约束对结构的变形趋势产生附加约束，可以将

这种约束作用视为类似于温度改变、支座沉陷、杆长误差或材料收缩的一种作用，它使得超静定结构在无外荷载作用时产生了原始内力。

(2)如果将预应力作用转化为等效荷载由于等效荷载本身在任何情况下都是自平

衡的，将这个自平衡力系施加于超静定结构，不仅在预应力梁中会产生内力，而且还会使结构的其他部分产生内力(如与之相连的框架柱)。

(3)若将预应力构件抽掉预应力筋和锚具作为隔离体，则在梁上作用的不仅有等效

荷载，而且还有支座提供的次反力。由于隔离构件必须满足平衡条件，预应力本身是自平衡力系，因此作用在隔离梁端部的次反力也必然是自平衡力系。

(4)上述隔离构件中等效荷载引起的内力就是主内力，次反力引起的内力就是次内

力。对于预应力平面框架结构来说，次内力包括次弯矩、次轴力和次剪力，而在预应力交叉梁结构中的次内力不仅包括次弯矩、次剪力和次轴力，还包括次扭矩，而且次内力在梁格交点处不连续，但两个梁格间次弯矩和次扭矩仍呈线性分布，次剪力和次轴力均为常数。

(完整版)梁的内力计算

第四章 梁的内力 第一节 工程实际中的受弯杆 受弯杆件是工程实际中最常见的一种变形杆，通常把以弯曲为主的杆件称为梁。图 4 — i 中列举了例子并画出了它们的计算简图。如图（ a 表示的是房屋建筑中的板、梁、柱结 构，其中支撑楼板的大梁 AB 受到由楼板传递来的均布荷载 口；图（b ）表示的是一种简易挡 水结构，其支持面板的斜梁 AC 受到由面板传递来的不均匀分布水压力； 图（c ）表示的是- 小型公路桥，桥面荷载通过横梁以集中荷载的形式作用到纵梁上；图（ d ）表示的是机械中 的一种蜗轮杆传动装置，蜗杆受到蜗轮传递来的集中力偶矩 m 的作用。 1.1 梁的受力与变形特点 综合上述杆件受力可以看出： 当杆件受到垂直于其轴线的外力即横向力或受到位于轴线平面 内的外力偶作用时，杆的轴线将由直线变为曲线， 这种变形形式称为弯曲.。在工程实际中受 弯杆件的弯曲变形较为复杂，其中最简单的弯曲为平面弯曲。 1.2 平面弯曲的概念 工程中常见梁的横截面往往至少有一根纵向对称轴， 该对称轴与梁轴线组成一全梁的纵向对.. 称面（如图4 — 2）,当梁上所有外力（包括荷载和反力）均作用在此纵向对称面内时，梁轴 线变形后的曲线也在此纵向对称面内， 这种弯曲称为平面弯曲.。它是工程中最常见也最基本 的弯曲问题。 1.3 梁的简化一一计算简图的选取 工程实际中梁的截面、支座与荷载形式多种多样， 较为复杂。为计算方便，必须对实际梁进 行简化，抽象出代表梁几何与受力特征的力学模型，即梁的计算简图...。 选取梁的计算简图时，应注意遵循下列两个原则：（1）尽可能地反映梁的真实受力情况；（2） 尽可能使力学计算简便。 a 房屋建筑中的大梁 c 小跨度公路桥地纵梁 图4-1 b 简易挡水结构中的斜梁

连续梁按弹性理论五跨梁内力系数及弯矩分配法

附表25：等截面等跨连续梁在常用荷载作用下按弹性分析的内力系数（五跨梁）。 弯矩分配法（弯矩分配法计算连续梁和刚架及举例） 一、名词解释 弯矩分配法在数学上属于逐次逼近法，但在力学上属于精确法的范畴，主要适用于连续梁和刚架的计算。在弯矩分配法中不需要解联立方程，而且是直接得出杆端弯矩。由于计算简便，弯矩分配法在建筑结构设计计算中应用很广。 （一）线刚度i 杆件横截面的抗弯刚度EI 被杆件的长度去除就是杆件的线刚度i ： （a ） 当远端B 为固定支座时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度 i S AB 4=； （b ） 当远端B 为铰支座时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度i S AB 3=； （c ） 当远端B 为滑动支座时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度 i S AB =； （d ） 当远端B 为自由端时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度0=AB S 。 连续梁和刚架的所有中间支座在计算转动刚度时均视为固定支座。 （二）转动刚度S 转动刚度表示靠近节点的杆件端部对该节点转动的反抗能力。杆端的转动刚度以S 表示，等于杆端产生单位转角需要施加的力矩，θ/M S =。施力端只能发生转角，不能发生线位移。AB S 中的第一个 角标A 是表示A 端，第二个角标B 是表示杆的远端是B 端。AB S 表示AB 杆在A 端的转动刚度。 （三）分配系数μ

各杆A 端所承担的弯矩与各杆A 端的转动刚度成正比。 Aj μ称为分配系数，如AB μ表示杆AB 在A 端的分配系数。它表示AB 杆的A 端在节点诸杆中，承担反抗外力矩的百分比，等于杆AB 的转动刚度与交于A 点各杆的转动刚度之和的比值。总之，加于节点A 的外力矩，按各杆的分配系数分配于各杆的A 端。 （四）传递系数C ij C 称为传递系数。传递系数表示当近端有转角（即近端产生弯矩）时，远端弯矩与近端弯矩的比值。因此一般可由近端弯矩乘以传递系数C 得出远端弯矩。 当远端为固定的边支座或为非边支座2 1=C ； 当远端为滑动边支座 1-=C ； 当远端为铰支边支座 0=C 。 节点A 作用的外力矩M ，按各杆的分配系数μ分配给各杆的近端；远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数。 （五）杆端弯矩 弯矩分配法解题过程中所指的杆端弯矩是所有作用于杆端的中间计算过程的最后总的效果。 计算杆端弯矩的目的，是因为杆端弯矩一旦求出，则每相邻节点之间的“单跨梁”将可以作为一根静定的脱离体取出来进行该杆的内力分析。其上作用的荷载有外荷载，每一杆端截面上一般有一个剪力和一个弯矩，两端共有二个剪力和二个弯矩。这两个弯矩就是两端的杆端弯矩，既然它们已经求出，那么余下的两个剪力可由两个静力平衡方程解出。 （六）近端弯矩和远端弯矩

预应力混凝土梁桥徐变次内力计算方法的探讨

预应力混凝土梁桥徐变次内力计算方法的探讨 黄祖华 房贞政 （福州大学土建学院，福州 350002） 摘 要 本文介绍了狄辛格（Dischinger ）方法、Tr?st -Bazant 方法、采用位移法的有限元逐步分析法等三种目前常用的预应力混凝土桥梁结构徐变次内力分析方法；并通过一个实例，针对三种分析方法的计算结果作了比较，说明应用我国现有规范的徐变系数计算模型进行徐变分析是符合实际的。 关键词 预应力砼梁桥 徐变 次内力 分析方法 混凝土徐变效应分析，是预应力混凝土桥梁结构设计和大跨度悬臂施工控制的一项重要内容。混凝土的徐变对结构的变形、结构的内力分布和结构截面（在组合截面情况下）的应力分布都会产生很大的影响，徐变产生的变形甚至可以高达持续荷载产生的瞬时变形的3～5倍。预应力混凝土超静定结构，由于混凝土徐变变形受到结构多余约束的制约，因而导致结构产生徐变次内力。预应力混凝土超静定结构徐变次内力的分析方法主要可分为三类：（1）狄辛格（Dischinger ） 方法；（2）Bazant st o Tr - 方法；（3）采用位移 法的有限元逐步分析法。 1 狄辛格（Dischinger ）方法[1] 应用老化理论，徐变系数变化规律采用狄辛格公式，不考虑徐变的滞后弹性效应。狄辛格方法就是在时间增量τd 内建立增量变形协调微分方程求解结构徐变次内力。 狄辛格（Dischinger ）微分方程为： () τ?σσεττ τ,t d E E d d + = (1) 式1的物理意义是，在τd 时间增量内，总应 变增量等于应力增量 τσd 引起的弹性应变增量与 应力状态τσ引起的徐变应变增量。式中，τσ可 分解为τ时刻的初始应力值0σ与因徐变引起的 变化量()τσc 。 ()()τ?,0t d dx EI M M dx EI M t dM d l K l K kp ?+=??? +()()τ?,t d dx EI M t M k ?? …………（2） 式2即为在时间增量dt 内结构总变形增量的计算公式。其中， 0M 为结构的初始内力， p k k M M X M +=00，0 k X 为结构k 点的初始内 力， p M 为外荷载p 在基本结构上产生的内力； k M 为赘余力kt X =1在基本结构上引起的弯矩， ()k kt M X t M =。 沿任一多余约束方向的变形协调条件为： =?kp d (3) 即： ()()τ?,0t d dx EI M M dx EI M t dM l K l K ?+?? +()()τ?,t d dx EI M t M k ??=0 (4) 式3就是狄辛格（Dischinger ）增量变形协调微分方程，表示在时间增量内，沿多余约束方向（一般为外部支座）的变形协调条件。 狄辛格法当采用老化理论时，对后期加载的长期徐变效应估计过低，而对递减荷载的长期徐变效应又估计过高，但比较符合初期加载的情况。狄辛格法当采用先天理论时，则比较符合后期加载的情况。因而在实际工程中，可综合采用两种理论，即混凝土初期加载时采用老化理论，后期加载时采用先天理论。在计算上，由于该法应用

受静载荷梁的内力及变位计算公式

受静载荷梁的内力及变位计算公式 符号意义及正负号规定简图 P——集中载荷 q——均布载荷 R——支座反力，作用方向向上者为正 Q——剪力，对邻近截面所产生的力矩沿顺时针方向者为正 M——弯矩，使截面上部受压，下部受拉者为正 θ——转角，顺时针方向旋转者为正 f——挠度，向下变位者为正 E——弹性模量 I——截面的轴惯性矩 a、b、c——见各栏图中所示 简图 支座反力、 支座反力矩 区段剪力弯矩挠度转角 R B＝P M B＝-Pl Q x＝-P M x＝-P x R B＝P M B＝-Pb AC Q x＝0M x＝0 CB Q x＝-P M x＝-P(x-a) R B＝nP R B＝ql Q x＝-qx R B＝qc M B＝-qcb AC Q x＝0M x＝0

CD Q x＝-q(x-d)

DB Q x＝-qc M x＝-qc(x-a) AC CB R B＝0 M B＝M x＝-M Q x＝0M x＝-M ω值见表梁分段的比值及ω的函数表； a、b、c——见各栏中所示 简图 支座反力、 支座反力矩 区段剪力弯矩挠度转角R A＝R B＝ AC CB R A＝ R B＝ AC CB M x＝Pa(1-ξ) M C＝M max＝

R A＝R B＝P AC Q x＝ P M x＝Px CD Q x＝0 M x＝M max＝Pa AC CD DB若a＞c： 当n为奇数： 当n为偶数： 当n为奇数： 当n为偶数： 当n为奇数： 当n为偶数： 当n为奇数： 当n为偶数：

R CD Q x＝0 R A＝R B ＝ AC CD AC CD DB R A＝R B＝qc AC Q x＝qc M x＝qcx CD DE Q x＝0M x＝M max＝qcb

ANSYS四跨连续梁的内力计算教程

AＮSYS四跨连续梁的内力计算 四跨连续梁模型图如下所示，各个杆件抗弯刚度EＩ相同，利用平面梁单元分析它的变形和内力 1.结构力学分析 利用结构力学方法可以求出这个连续梁的剪力图和弯矩图如下

这里只给出了梁的弯曲刚度相同条件，没有指定梁截面的几何参数和材料的力学性质。从结构力学分析的条件上看,这些条件对于确定梁的内力已经足够，但是对于梁的变形分析和应力计算，还需要补充材料的力学参数和截面几何参数。所以以下分析中，假定梁的截面面积位0.3m2，抗弯惯性矩为0．003m4，截面高度为０．1m；材料的弹性模量为１0０0ｋN／ｍ２，泊松比为0.3。补充这些参数对于梁的内力没有影响，但是对于梁的变形和应力是有影响的。 2.用节点和单元的直接建模求解 按照前面模型示意图布置节点和单元,在图示坐标系里定位节点的坐标和单元连接信息,以及荷载作用情况和位移约束。由于第二跨中间有两个集中力，所以在集中力位置设置两个节点。这样，就可以将这两个集中力直接处理成节点荷载。对于平面梁单元的节点只需输入平面上的两个坐标值，所以这里只输入节点的x坐标和y坐标。 （1）指定为结构分析 运行主菜单中ｐrefeｒencｅ偏好设定命令，然后在对话框中,指定分析模块为strｕｃtural结构分析，然后单击ok按钮

（2）新建单元类型 运行主菜单preｐｒoceｓｓor—ｅlement ｔｙpe—ａdd／edit/delete命令，接着在对话框中单击aｄd按钮新建单元类型 （3）定义单元类型 先选择单元为ｂeam,接着选2d elａｓtｉc3,然后单击oｋ按钮确定，完成单元类型的选择

（4）关闭单元类型的对话框 回到单元类型对话框,已经新建了beam3的单元,单击对话框cloｓe按钮关闭对话框 （5）定义实力常量 运行主菜单prepｒｏｃｅsｓoｒ—ｒｅａl cｏnsｔａｎts—add／eｄit/dｅleｔe命令,接着在对话框中单击add按钮新建实力常量

试卷14

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 试卷编号03 拟题教研室(或教师)签名桥梁教研室教研室主任签名 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 长沙理工大学考试试卷 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 课程名称(含档次) 桥梁工程A 课程代号08140089 专业桥梁工程层次(本部、城南) 考试方式(开、闭卷) 闭卷 一、名词解释(6×2=12分) 1.次内力 2.荷载横向分布系数 3.有效工作宽度 4.扭转中心 5.弯桥 6.重力式桥墩 二、填充题（58×0.5=29分） 1、桥梁从受力上看可以分为、、、、等桥。 2、常见的刚架桥结构类型有、、、、等。 3、公路桥涵设计采用的作用分为、、三类。 4、实践当中，行车道板的计算模型主要有、、、。 5、荷载横向分布系数计算的主要方法有、、、等。 6、根据“桥规”，我国高速公路中的桥涵结构采用的荷载等级为。 7、超静定结构徐变次内力计算方法主要有、、、。 8、桥梁预拱度设置大小常采用。 9、沿截面线性变化的温度梯度在基本结构中产生的温度自应力为。 10、橡胶支座的设计计算主要要进行、、、等工作。 11、常用的拱轴线型有、、。 12、拱桥根据主拱圈截面形式不同主要有、、、。 13、拱桥的主要特征标高有、、、四种标高。 14、拱顶正弯矩过大，用假载法调整拱圈内力时，应将拱轴系数m 。 15、不等跨连续拱桥克服恒载产生的不平衡水平推力可采取、、、措施。 16、为方便计算，恒载作用下拱的内力计算可分解为、。 17、斜拉桥主要由、、组成。 18、斜拉桥中斜拉索立面布置型式主要有、、、。 共 2 页第1 页

#简支T梁内力计算和结果比较

简支T 梁内力计算及结果对比 一、桥梁概况 一座九梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥的主梁和横隔梁截面如图1-1所示，计算跨径29.5l m =，主梁翼缘板刚性连接。设计荷载：公路—I 级，人群荷载：3.0/kN m ， 每侧的栏杆及人行道构件自重作用力为5/kN m ，桥面铺装5.6/kN m ，主梁采用C50混凝土容重为25/kN m 。 （a ） （b ） 图1-1主梁和横隔梁简图（单位：cm ） 二、恒载内力计算 ㈠．恒载集度 主梁：()10.080.140.18 1.30 1.600.18259.76/2g kN m ?+??? =?+?-?= ??????? 横隔梁： 对于边主梁：()12 1.600.18 1.000.110.1572529.500.56/2 g kN m -=-? ???÷= 对于中主梁：2 122220.56 1.12/g g kN m =?=?= 桥面铺装：3 5.6/g kN m =

栏杆和人行道：45/g kN m = 作用于边主梁的全部恒载为： 19.760.56 5.6520.92/i g g kN m ==+++=∑ 作用于中主梁的恒载为： 29.76 1.12 5.6521.48/i g g kN m ==+++=∑ ㈡．恒载内力 计算主梁的弯矩和剪力，计算图式如图2-1所示，则： ()222x gl x gx M x gx l x = ?-?=-，()222 x gl g Q gx l x =-=- g 图2-1 恒载内力计算图式 各计算截面的剪力和弯矩值见表2-1和表2-2。 边主梁恒载内力 表2-1 内力 截面位置 剪力()Q kN 弯矩()M kN m ? 0x = 308.572 gl Q = = 0M = 4l x = 154.294 gl Q == 2 31706.7832gl M == 2 l x = 0Q = 2 2275.708 gl M == 中主梁恒载内力

ANSYS四跨连续梁的内力计算教程

ANSYS四跨连续梁的力计算 四跨连续梁模型图如下所示，各个杆件抗弯刚度EI相同，利用平面梁单元分析它的变形和力 1.结构力学分析 利用结构力学方法可以求出这个连续梁的剪力图和弯矩图如下

这里只给出了梁的弯曲刚度相同条件，没有指定梁截面的几何参数和材料的力学性质。从结构力学分析的条件上看，这些条件对于确定梁的力已经足够，但是对于梁的变形分析和应力计算，还需要补充材料的力学参数和截面几何参数。所以以下分析中，假定梁的截面面积位0.3m2，抗弯惯性矩为0.003m4，截面高度为0.1m；材料的弹性模量为1000kN/m2，泊松比为0.3。补充这些参数对于梁的力没有影响，但是对于梁的变形和应力是有影响的。 2.用节点和单元的直接建模求解 按照前面模型示意图布置节点和单元，在图示坐标系里定位节点的坐标和单元连接信息，以及荷载作用情况和位移约束。由于第二跨中间有两个集中力，所以在集中力位置设置两个节点。这样，就可以将这两个集中力直接处理成节点荷载。对于平面梁单元的节点只需输入平面上的两个坐标值，所以这里只输入节点的x坐标和y坐标。 （1）指定为结构分析 运行主菜单中preference偏好设定命令，然后在对话框中，指定分析模块为structural结构分析，然后单击ok按钮

（2）新建单元类型 运行主菜单preprocessor—element type—add/edit/delete命令，接着在对话框中单击add 按钮新建单元类型 （3）定义单元类型 先选择单元为beam，接着选2d elastic 3，然后单击ok按钮确定，完成单元类型的选择

（4）关闭单元类型的对话框 回到单元类型对话框，已经新建了beam3的单元，单击对话框close按钮关闭对话框 （5）定义实力常量 运行主菜单preprocessor—real constants—add/edit/delete命令，接着在对话框中单击add 按钮新建实力常量

《工程力学》第4次作业解答(杆件的内力计算与内力图).

《工程力学》第4次作业解答（杆件的内力计算与内力图） 2008-2009学年第二学期 一、填空题 1．作用于直杆上的外力（合力）作用线与杆件的轴线重合时，杆只产生沿轴线方向的伸长或缩短变形，这种变形形式称为轴向拉伸或压缩。 2．轴力的大小等于截面截面一侧所有轴向外力的代数和；轴力得正值时，轴力的方向与截面外法线方向相同，杆件受拉伸。 3．杆件受到一对大小相等、转向相反、作用面与轴线垂直的外力偶作用时，杆件任意两相邻横截面产生绕杆轴相对转动，这种变形称为扭转。 4．若传动轴所传递的功率为P 千瓦，转速为n 转/分，则外力偶矩的计算公式为9549P M n =?。 5．截面上的扭矩等于该截面一侧（左或右）轴上所有外力偶矩的代数和；扭矩的正负，按右手螺旋法则确定。 6．剪力S F 、弯矩M 与载荷集度q 三者之间的微分关系是()()S dM x F x dx =、()()S dF x q x dx =±。 7．梁上没有均布荷载作用的部分，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。 8．梁上有均布荷载作用的部分，剪力图为斜直线，弯矩图为抛物线。 9．在集中力作用处，剪力图上有突变，弯矩图上在此处出现转折。 10．梁上集中力偶作用处，剪力图无变化，弯矩图上有突变。 二、问答题 1．什么是弹性变形？什么是塑性变形？ 解答： 在外力作用下，构件发生变形，当卸除外力后，构件能够恢复原来的大小和形状，则这种变形称为弹性变形。 如果外力卸除后不能恢复原来的形状和大小，则这种变形称为塑性变形。 2．如图所示，有一直杆，其两端在力F 作用下处于平衡，如果对该杆应用静力学中“力的可传性原理”，可得另外两种受力情况，如图（b ）、（c ）所示。试问： （1）对于图示的三种受力情况，直杆的变形是否相同？ （2）力的可传性原理是否适用于变形体？ 解答： （1）图示的三种情况，杆件的变形不相同。图（a ）的杆件整体伸长变形，图（b ）的杆件只有局部伸长变形，图（c ）的杆件是缩短变形。 （2）力的可传性原理，对于变形体不适用。因为刚体只考虑力的外效应，力在刚体上沿其作用线移动，刚体的运动状态不发生改变，所以作用效应不变；力在变形体沿其作用线移动后，内部变形效果发生了改变，与力在原来的作用位置对变形体产生的效果不同。 3．如上图所示，试判断图中杆件哪些属于轴向拉伸或轴向压缩。 解答：（a ）图属于轴向拉伸变形；（b ）图属于轴向压缩变形。 （c ）、（d ）两图不属于轴向拉伸或压缩变形。 4．材料力学中杆件内力符号的规定与静力平衡计算中力的符号有何不同？ 【解答】 问答题2图 问答题3图

二次力矩1

第一节预应力混凝土连续梁 由徐变、收缩引起的次内力计算徐变的基本特性： 混凝土徐变和收缩对结构的影响： 1 徐变增大梁、板的挠度； 2 徐变增大偏压柱的弯曲，降低柱的承载能力； 3 徐变导致预应力损失； 4 徐变使组合截面的应力发生重分布； 5 徐变和收缩在超静定结构中引起次内力； 6 收缩使厚长条构件表面开裂。 一、混凝土徐变系数和收缩应变量的计算 徐变理论： 1 老化理论

基本假定： 不同加载龄期τ的混凝土徐变曲线在任意时刻t （t>τ），徐变增长率相同。 徐变系数的计算公式： 2 先天理论 基本假定： 不同加载龄期τ的混凝土徐变增长规律都一样。 徐变系数的计算公式： 3 混合理论 0,,,ττττ???-=t t ) (0,τ??τ-=t t

在加载初期为老化理论，加载后期为先天理论。 徐变系数的计算公式： 三种计算表达式： （1）1970年CEB-FIP 建议公式 徐变系数： 应变量计算： （2）联邦德国规范 徐变系数： 应变量计算： （3）1978年国际预应力协会（FIP ） 徐变系数： 应变量计算： 二、结构因混凝土徐变引起的变形计算 基本假定： （1）不考虑结构内配筋的影响； （2）混凝土弹性模量为常量； t e b d c K K K K K t =),(τ?t u s b c st K K K K εε=)} ()({)(4.0),(0τ?ττ?f f v k t k t K t -+-=)} ()({0τεεs s s st k t k -=)} ()({)()(),(τββ?τβ?τβτ?f f f d d a t t t -+-+=})(1{8.0∞ - =c c a f f τβ)} ()({0τββεεs s s s t t -=) ,(,τ??τt t =

次内力及其产生原因

次内力及其产生原因 次内力及其产生原因 超静定预应力混凝土在各种内外因素的综合影响下，结构因受到强迫的挠曲变形或轴向伸缩变形，所以在结构多余约束处产生多余的约束力，从而引起结构附加内力，这部分附加内力一般统称为结构次内力(或称二次力)。我们主要研究预加力的次内力、徐变收缩次内力、温度次内力、墩台沉降次内力等。 预应力次内力 1、基本概念 掌握初预矩、次力矩、吻合索、线性转换原则 初预矩：预加力在每个截面上对重心轴所产生的弯矩值称为初预矩。 次力矩：在超静定结构中，由于多余约束的存在，约束了结构的变形，产生了赘余反力，赘余反力在梁内引起的弯矩值称为次力矩。吻合束：应用线形原理，将预应力束筋的重心线转换至压力线上（即把由于次力矩引起的压力线和束筋重心线之间的偏离调整掉），此时可以使预加力的总力矩不变，而次力矩为零。称这种次力矩为零的束筋位置为吻合束位置。 线形原理：超静定梁中，预加力产生的次力矩是线形的，由此引起的混凝土压力线和束筋重心线的偏离也是线形的；而混凝土梁的压力线只与束筋的梁端偏心矩和束筋在跨内的形状有关，与束筋在中间支点上的偏心矩无关。由此可见，只要保持束筋在超静定梁中的两端

位置不变，保持束筋在跨内的形状不变，只改变束筋在中间支点上的偏心矩，则梁内混凝土压力线不变，亦即总预矩不便，这称为超静定梁中的预应力束筋的线形转换原则。 2、计算方法 1、用力法求解预加力次力矩(分连续配筋和局部配筋) 2、用等效荷载法求解预加力的总预矩,即把预加力对混凝土的作用用等效荷载的形式来代替，然后再求解 预应力对超静定结构和静定结构作用的根本区别在于预应力作用对超静定结构 产生了次内力。在理解次内力的概念之前，我们首先从结构力学的有关理论出发，就静 定结构和超静定结构的受力特性作一些对比分析。 1 静定结构和超静定结构的受力特性 (1)当无外荷载作用时，超静定结构有产生内力的可能性，而静定结构则不会。我们知道，温度改变、支座沉陷、杆长误差和材料收缩等因素都不会在静定结构中产生内力，但对于超静定结构则会产生内力。在结构力学中将无外荷载时结构的内力称为原始内力或初内力，也就是谢超静定结构是会有原始内力的，但静定结构则不会有原始内力。 (2)局部荷载对结构的影响范围，在超静定结构中比在静定结构中为大。 (3)当平衡力系加于静定结构的一个内部不变部分时，不会使约束引

跨连续梁内力计算程序程序

六跨连续梁内力计算程序 说明文档

一．程序适用范围 本程序用来解决六跨连续梁在荷载作用下的弯矩计算。荷载可以是集中力Fp（作用于跨中）、分布荷载q（分布全垮）、集中力偶m（作用于结点）的任意组合情况。端部支承可为铰支或固支。 二．程序编辑方法 使用Turbo C按矩阵位移法的思路进行编辑，用Turbo C中的数组来完成矩阵的实现，关键的求解K⊿=P的步骤用高斯消元法。 三．程序使用方法 运行程序后，按照提示，依次输入结点编号，单元编号，单元长度，抗弯刚度（EI的倍数），集中力，均部荷载，集中力偶，各个数据间用空格隔开，每一项输入完毕后按回车键，所有数据输入完毕后按任意键输出结果。 输出结果中包括输入的数据（以便校核），角位移的值（以1/EI为单位）以及每个单元的左右两端弯矩值。 四．程序试算 1．算例1 算力图示： 输入数据： 结点：1 2 3 4 5 6 0；单元：1 2 3 4 5 6；长度：4 6 6 8 4 6； EI：1 1 2 1 ；Fp：0 12 8 0 6 0；q：8 0 0 4 0 6；m：0 0 -8 0 10 0 0 运行程序如下：

结果为： 角位移为：1 (11.383738,-1.434142,-8.980504,14.053733,-10.192107,10.048027,0)EI 单元编号 1 2 3 4 5 6 左端弯矩 右端弯矩 2． 算例2 算例图示： 6EI 8kN/m 4m 3m 2m 8m kN/m 123 6547 4kN/m 3m 3m 3m 2m 6m 12kN 8kN 8kN.m 6kN 10kN.m EI EI EI 1.5EI 1.52EI 输入数据： 结点：0 1 2 3 4 5 6； 单元：1 2 3 4 5 6； 长度：4 6 6 8 4 6； EI ：1 1 2 1 ； Fp ：0 12 8 0 6 0； q ：8 0 0 4 0 6； m ：0 0 -8 0 10 0 0

弯曲的内力与强度计算 习题

弯曲的内力与强度计算 一、判断题 1.如图1示截面上，弯矩M和剪力Q的符号是：M为正，Q为负。（） 图1 2.取不同的坐标系时，弯曲内力的符号情况是M不同，Q相同。（） 3、在集中力作用的截面处，Q图有突变，M连续但不光滑。（） 4、梁在集中力偶作用截面处，M图有突变，Q图无变化。（） 5.梁在某截面处，若剪力Q=0，则该截面的M值一定为零值。（） 6.在梁的某一段上，若无荷载作用，则该梁段上的剪力为常数。（） 7.梁的内力图通常与横截面面积有关。（） 8.应用理论力学中的外力定理，将梁的横向集中力左右平移时，梁的Q图，M图都不变。（） 9.将梁上集中力偶左右平移时，梁的Q图不变，M图变化。（） 10.图2所示简支梁跨中截面上的内力为M≠0，Q=0。（） 图 2 图 3 11.梁的剪力图如图3所示，则梁的BC段有均布荷载，AB段没有。（） 12.上题中，作用于B处的集中力大小为6KN，方向向上。（） 13.右端固定的悬臂梁，长为4m，M图如图示，则在x=2m处，既有集中力又有集中力偶。（）

图 4 图 5 14.上题中，作用在x=2m处的集中力偶大小为6KN·m，转向为顺时针。（） 15.图5所示梁中，AB跨间剪力为零。（） 16.中性轴是中性层与横截面的交线。（） 17.梁任意截面上的剪力，在数值上等于截面一侧所有外力的代数和。（） 18.弯矩图表示梁的各横截面上弯矩沿轴线变化的情况，是分析梁的危险截面的依据之一。（） 19.梁上某段无荷载作用，即q=0，此段剪力图为平行x的直线；弯矩图也为平行x轴的直线。 （） 20.梁上某段有均布荷载作用，即q=常数，故剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线。（） 21.极值弯矩一定是梁上最大的弯矩。（） 22.最大弯矩Mmax只可能发生在集中力F作用处，因此只需校核此截面强度是否满足梁的强度条件。（） 23.截面积相等，抗弯截面模量必相等，截面积不等，抗弯截面模量必不相等。（） 24.大多数梁都只进行弯曲正应力强度核算，而不作弯曲剪应力核算，这是因为它们横截面上只有正应力存在。（） 25.对弯曲变形梁，最大挠度发生处必定是最大转角发生处。（） 26.两根不同材料制成的梁，若截面尺寸和形状完全相同，长度及受力情况也相同，那么对此两根梁弯曲变形有关量值，有如下判断： （1）最大正应力相同；（） （2）最大挠度值相同；（） （3）最大转角值不同；（） （4）最大剪应力值不同；（） （5）强度相同。（） 27.两根材料、截面形状及尺寸均不同的等跨简支梁，受相同的荷载作用，则两梁的反力与内力相同。（）

MIDASCivil中施工阶段分析后自动生成的荷载工况说明

MIDAS/Civil 中施工阶段分析后自动生成的荷载工况说明 CS: 恒荷载: 除预应力、徐变、收缩之外的在定义施工阶段时激活的所有荷载的作用效应 CS: 施工荷载 为了查看CS: 恒荷载中部分恒荷载的结果而分离出的荷载的作用效应。分离荷载在“分析>施工阶段分析控制数据”对话框中指定。 输出结果(对应于输出项部分结果无用-CS:合计内结果才有用) No. 荷载工况名称 反力 位移 内力 应力 1 CS: 恒荷载 O O O O 2 CS: 施工荷载 O O O O 3 CS: 钢束一次 O O O O 4 CS: 钢束二次 O X O O 5 CS: 徐变一次 O O O O 6 CS: 徐变二次 O X O O 7 CS: 收缩一次 O O O O 8 CS: 收缩二次 O X O O 9 CS: 合计 O O O O CS: 合计中包含的工况 1+2+4+6+8 1+2+3+5+7 1+2+3+4+6+8 1+2+3+4+6+8 CS: 钢束一次 反力: 无意义 位移: 钢束预应力引起的位移(用计算的等效荷载考虑支座约束计算的实际位移) 内力: 用钢束预应力等效荷载的大小和位置计算的内力(与约束和刚度无关)

应力: 用钢束一次内力计算的应力 CS: 钢束二次 反力: 用钢束预应力等效荷载计算的反力 内力: 因超静定引起的钢束预应力等效荷载的内力(用预应力等效节点荷载考虑约束和刚度后计算的内力减去钢束一次内力得到的内力) 应力: 由钢束二次内力计算得到的应力 CS: 徐变一次 反力: 无意义 位移: 徐变引起的位移(使用徐变一次内力计算的位移) 内力: 引起计算得到的徐变所需的内力(无实际意义---计算徐变一次位移用) 应力: 使用徐变一次内力计算的应力(无实际意义) CS: 徐变二次 反力: 徐变二次内力引起的反力 内力: 徐变引起的实际内力(参见下面例题中收缩二次的内力计算方法) 应力: 使用徐变二次内力计算得到的应力 CS: 收缩一次 反力: 无意义 位移: 收缩引起的位移(使用收缩一次内力计算的位移) 内力:引起计算得到的收缩所需的内力(无实际意义---计算收缩一次位移用) 应力: 使用收缩一次内力计算的应力(无实际意义) CS: 收缩二次 反力: 收缩二次内力引起的反力 内力: 收缩引起的实际内力(参见下面例题) 应力: 使用收缩二次内力计算得到的应力 例题1: P R2 e sh:收缩应变(Shrinkage strain) (随时间变化) P: 引起收缩应变所需的内力 (CS: 收缩一次) 因为用变形量较难直观地表现收缩量，所以MIDAS程序中用内力的表现方式表 现收缩应变. ?: 使用P计算(考虑结构刚度和约束)的位移 (CS: 收缩一次) e E:使用?计算的结构应变 F: 收缩引起的实际内力 (CS: 收缩二次)

结构力学连续梁程序计算

1.用连续梁程序计算连续梁的内力，作弯矩图. 输入数据： 3 4 2 2 20 4 20 4 20 4 20 60 2 60 3 -12 0 1 2 -30 2 3 1 输出结果： *************连续梁内力计算***************** 单元数= 3 支承类型= 4 节点荷载个数= 2 非节点荷载个数= 2弹性模量= 20.0000 杆长,惯性矩GC(NE),GX(NE) 4.000 20.000 4.000 20.000 4.000 20.000 节点荷载大小,对应未知数序号PJ(I,1),PJ(I,2) 60.000 2.000 60.000 3.000 非结点荷载值,距离,单元号,荷载类型号

-12.000 .000 1.000 2.000 -30.000 2.000 3.000 1.000 ：：：：：：：：：位移：；：：：：：：：： 结点号= 1 .0000 结点号= 2 .0692 结点号= 3 .0233 结点号= 4 .0000 .................各单元杆端内力.................... 单元号= 1 左端弯矩= 13.833 右端弯矩= 27.667 单元号= 2 左端弯矩= 32.333 右端弯矩= 23.167 单元号= 3 左端弯矩= 36.833 右端弯矩= -7.833 ====================== 计算结束==================== 弯矩图： 2.用连续梁程序计算连续梁的内力，作弯矩图.

22.62 输入数据： 4 2 1 4 20 3 20 3 20 3 20 3 20 30 4 -20 3 1 2 40 1. 5 2 1 -40 1.5 3 1 -20 3 4 2 输出结果: *************连续梁内力计算***************** 单元数= 4 支承类型= 2 节点荷载个数= 1 非节点荷载个数= 4弹性模量= 20.0000 杆长,惯性矩 GC(NE),GX(NE) 3.000 20.000 3.000 20.000 3.000 20.000 3.000 20.000 节点荷载大小,对应未知数序号 PJ(I,1),PJ(I,2) 30.000 4.000 非结点荷载值,距离,单元号,荷载类型号 -20.000 3.000 1.000 2.000 40.000 1.500 2.000 1.000 -40.000 1.500 3.000 1.000

桥梁工程作业习题

《桥梁工程》习题 一、简答题 1．桥梁的主要组成部分？ 2．简述梁式、拱式、悬索体系的受力特点？ 3．等截面和变截面连续梁桥宜分别在何种情况下采用？ 4．桥梁审美的基本原则？ 5．桥梁设计的一般原则？ 6．桥梁设计的程序及各阶段的主要工作内容？ 7．试述桥梁设计方法？ 8．试述公铁桥梁的桥面组成？ 9．桥梁设计的程序及各阶段的主要工作内容？ 10．钢筋混凝土简支梁有何特点。 11．钢筋混凝土T梁内钢筋有几种，各有何作用？ 12．道碴槽板是指什么？有何作用？挡碴墙为什么要设断缝？ 13．预应力钢筋混凝土简支梁有何优点？ 14．先张梁和后张梁的施工工艺流程各是怎样的，施工中要注意那些问题？15．简述普通钢筋混凝土主梁要计算哪些内容？写出具体的计算步骤。16．预应力损失有哪些？传力锚固和运营时各发生哪些损失？ 17．正截面抗弯强度采用哪种计算理论？为何要满足x≤0.4h o 18．桥规中对于斜截面的抗弯和抗剪是如何计算的? 19．为何要进行运送、安装阶段的计算？ 20．与铁路简支梁相比，公路简支梁有何特点？ 21．公路肋梁常用的施工方法有哪些？各有何特点？ 22．装配式公路简支梁的横向联结方法有哪些？ 23．公路简支梁防排设施有何作用？ 24．公路简支梁为什么要设伸缩缝？常用的形式有哪几种？ 25．公路简支梁为什么要计算横向分布系数？常用的计算方法有哪些？26．横向分布影响线加载时，如何进行最不利布载？ 27．采用刚性横梁法如何计算横向分布系数？ 28．各种计算横向分布系数的方法的适用条件是怎样的？ 29．荷载横向分布系数沿跨径的分布如何考虑？ 30．梁与板有何区别？何为梁式板？ 31．行车道板分为几类？其计算模型是怎样简化的？ 32．公路简支梁与铁路简支梁的设计有何区别？ 33．支座的作用有哪些？

混凝土结构徐变变形计算

混凝土结构徐变变形计算 摘要】本文系统超介绍了混凝土结构由于混凝土徐变引起的变形的计算方法， 推导出了基于老化理论和先天理论的徐变变形就散表达式，可供广大工程技术人 员参考。 【关键词】混凝土结构；徐变 Creep deformation calculation of concrete structures Zhou Jia-sheng (Huaibei city Highway Authority Suixi BranchSuixiAnhui235100)【Abstract】This paper introduced the ultra-concrete structure due to concrete creep deformation caused by the calculation method is derived based on the aging of the theory and the theory of innate creep on the loose expression, the majority of engineers and technicians available for reference.【Key words】Concrete structure; Creep 1. 概述 1.1徐变变形。在长期持续荷载作用下，混凝土棱柱体继瞬时变形Δe（弹性变形）以后，随时间t增长而持续产生的那一部分变形量，称之为徐变变形Δc。1.2徐变应变 单位长度的徐变变形量称为徐变应变εc，它可表示为徐变变形量Δc与棱柱体长度l之比值，即εc=Δcl（1）1.3瞬时应变。瞬时应变又称弹性应变εc，它是指初始加载的瞬间所产生的变 形量Δc与棱柱体长度l之比，即εe=Δel（2）1.4徐变系数。徐变系数是自加载龄期τ0后至 某个t时刻，在棱柱体内的徐变应变值与瞬时应变（弹性应变）值的比值，可表示为φ(t， τ0)=εc/εe（3）或εc=εe·φ(t，τ0)=σE·φ(t，τ0)（4）上式表明对于任意时刻t，徐变应变与混凝 土应力σ呈线性关系。 2. 徐变次内力超静定混凝土结构的徐变变形当受到多余约束的制约时，结构截面内将产 生附加内力，工程上将此内力称为徐变次内力。设图2a中的两条对称于中线的悬臂梁，在 完成瞬时变形后，悬臂端点均处于水平位置，此时，悬臂根部的弯矩均为M=-ql22。随着时 间的增长，该两个悬臂梁的端部，将发生随时间t而变化的下挠量Δt和转角θt，尽管如此，直到徐变变形终止，该梁的内力沿跨长方向是不发生改变的。现在再考察图2c的情况，当两悬臂端完成瞬时变形后，立即将合龙段的钢筋焊接和浇筑接缝混凝土，以后虽然在接缝处仍 产生随时间变化的下挠量Δt，但转角θt始终为零，这意味着两侧悬臂梁相互约束着角位移，从而使结合截面上的弯矩从0→Mt，而根部截面的弯矩逐渐卸载，这就是所谓的内力重分布（或应力重分布），直到徐变变形终止。结合截面上的Mt就是徐变次内力，但它与根部截 面弯矩的绝对值之和仍为ql22。由此可见，静定结构只产生徐变变形，而不产生次内力，但 当结构发生体系转变而成为超静定结构时，由于徐变变形受到了约束才会产生随时间t变化 的徐变次内力。 徐变变形与徐变次内力3. 徐变系数表达式3.1三种理论。为了计算结构徐变变形和徐变 次内力，就需要知道徐变系数变化规律的表达式。根据一些学者的长期观察和研究，一致认 为徐变系数与加载龄期和加载持续时间两个主要因素有关。所谓加载龄期是指结构混凝土自 养护之日起至加载之日之间的时间间距，它用τi表示，i=0，1，2……，单位以天计；所谓持 续荷载时间是指自加载之日τ起至所欲观察之日t的时间间距，即t-τ。但是，在采用具体的 表达式时，却提出了三种不同的观点，即三种理论：(1）老化理论；(2）先天理论；(3）混 合理论。3.2徐变系数的表达式(1）按老化理论的狄辛格表达式。狄辛格在20世纪30年代 提出了表达徐变变化规律的基本曲线为φ(t，0)=φ(∞，0)(1-eβt)（5）当该式与老化理论结合 起来，便得到φ(t，τ)=φ(∞，τ)［1-e-β(t-τ)］（6） 式中：φ(t，0)——加载龄期τ=0的混凝土在t（t >τ）时的徐变系数；φ(∞，0)——加载龄 期τ=0的混凝土在t=∞时的徐变系数终值；β——徐变增长系数，在冬季零下温度较长地区取 β=1～2，常温地区β=2～4；φ(∞，τ)——加载龄期φ(∞，τ)的混凝土在t=∞时的徐变系数终值，φ(∞，τ)=φ(∞，0)eβt。该式曾在我国几座大桥的设计中得到了应用。(2）按先天理论的狄辛 格表达式。当式（5）与先天理论结合起来，便得到φ(t，τ)=φ(∞，0)［1-e-β(t-τ)］（7）该式 由于缺乏实测资料印证，故在工程上较少应用。徐变系数终值φ(∞，τ)不仅与加载龄期τ有关，还与水灰比、水泥用量、构件尺寸、环境适度等因素有关，各国规范均有不同的规定。

主梁内力计算

二、 主梁内力计算 [1][2][3][4][5] 1． 恒载集度 （1）主梁：10.080.14 [0.20 1.5()(2.00.2)]2512.45/2 g KN m +=?+?-?= （2）横隔梁 对于边主梁： 20.080.1420.20.150.16[(1.3)()525]/21.50.965/222g KN m +-+?? =- ????= ??? 对于中主梁：' 220.965 1.93/g KN m =?= （3）桥面铺装层： 30.05 2.1210.08 2.123 6.069/g KN m =??+??= （4）栏杆和人行道：4 4.52/5 1.8/g KN m =?= 作用于边主梁的全部恒载强度： 12.450.965 6.069 1.821.284/i g g KN m ==+++=∑ 作用于中主梁的全部恒载强度： 12.03 2.27 6.069 1.822.245/i g g KN m ==+++=∑ 2． 恒载内力的计算 边跨弯矩剪力影响线 1#及5#梁内力（边跨）

跨中弯矩 2 1121.521.521.2841115.4152424 l l M l g KN m = ???=???=? 跨中剪力 2 0l V = 支点剪力 01 121.521.284228.2032 Q KN =???= 1/4跨处弯矩： 1313 21.521.521.284922.362216216 M l l g KN m = ???=????=? 1/4跨处剪力： /41311 21.50.7521.28421.50.2521.284114.4022424 l Q KN =????-????= 2#、3＃及4#梁内力（中间跨） 跨中弯矩 2 121.5 0.521.522.2451285.344244 l l M l g KN m = ???=???= 跨中剪力 2 0l V = 支点剪力 01 121.522.245239.1342 Q KN =???= 1/4跨处弯矩： '1313 21.521.522.245964.008216216 M l l g KN m = ???=????=? 1/4跨处剪力： /41311 21.50.7520.38521.50.2522.245119.5672424 l Q KN =????-????= 3． 活载内力 1 . 汽车荷载冲击系数 主梁横截面图 结构跨中处的单位长度量： 3 21.284102169.623/9.81 c G m kg m g ?=== 主梁截面形心到T 梁上缘的距离：