八年级数学《矩形的性质》学案

八年级数学《矩形的性质》学案

1、掌握矩形的概定义和性质

2、会运用矩形的定义和性质来解决有关问题;学习重点：矩形的性质、难点：矩形的性质的灵活应用、学习过程：

一、矩形的定义：

1、探究：拉动一个活动的平行四边形教具，请观察思考、问题1：在这个变化过程中什么不变、什么变？问题2：在这个变化过程中的所有四边形，还是不是平行四边形？问题3：在这个变化过程中，使其一个内角恰好为直角，得到一种特殊的平行四边形是什么图形？

2、矩形定义：

叫做矩形、（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是（2）判断：有一个角是直角的四边形是矩形。（）注意：矩形ABCD记作：矩形ABCD，注意：不能像平行四边形ABCD一样可以用个小图形来代替汉字进行简写。

二、矩形的性质：

1、探究一：在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋做出两条对角线，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状、（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度是否也发生变化？你能说说他们是怎样变化的吗？（2）当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？（3）当∠α是

直角时，平行四边形变成什么图形？此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？为什么？（A)角的特性：证明：符号表示：(B)对角线的特性：证明：符号表示：探究二：根据矩形对角线的性质你能得到直角三角形斜边中线的性质吗？直角三角形斜边中线的性质：符号表示：（C）矩形是轴对称图形吗？找出它的对称轴？共几条？

2、矩形的性质：边：

角：

对角线：

三：应用新知：：A组：

1、一个矩形被一条对角线分成两个全等的三角形；一个矩形被两条对角线分成两对全等的三角形。

2、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，

AB=6cm，AO=5 cm、求矩形对角线的长及AD的长、3、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长、4、如果矩形的一条对角线与一边的夹角为400，那么两条对角线所夹锐角的度数为多少？B组：

5、在直角三角形ABC中，∠C=90，CD是AB边上的中线，

∠A=30，AC=5，求△ADC的周长。B组1 、已知：如图，矩形ABCD中，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm、求AD的长及点A 到BD的距离AE的长、、2、矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，

∠DAE=3∠BAE，则∠BAE= ，∠EAC= 。四：课堂小结：本节课你有什么收获？五：当堂检测：

1、已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为多少？

2、已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分

∠BAD，∠AOD=120，求∠EAC的度数、EODCBA

3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6,则它的面积是多少？、