高三文科数学统计概率总结

统计概率考点总结

【考点一】分层抽样

01、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规得知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区

做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员得总人数为N ,其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员得人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员得总人数N 为( ) A 、101 B 、808 C 、1212 D 、2012

02、某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样得方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280得样

本,则此样本中男生人数为____________、

03、一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人。现用分层抽样得方法抽取若干人,若抽取得男运动

员有8人,则抽取得女运动员有______人。

04、某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机

编号, 则抽取得42人中, 编号落入区间[481, 720]得人数为( ) A.11 B.12 C.13 D.14

05、将参加夏令营得600名学生编号为:001,002,……600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50得样本,

且随机抽得得号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495住在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中得人数依次为( ) A.26, 16, 8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9

【考点二】频率分布直方图(估计各种特征数据)

01、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电

量都在50到350度之间,频率分布直方图所示、 (I)直方图中x 得值为________;

(II)在这些用户中,用电量落在区间[)100,250内得户数为_____、

02、下图就是样本容量为200得频率分布直方图。 根据样本得频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10]

内得频数为 ,数据落在(2,10)内得概率约为

03、有一个容量为200得样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本得频率分布直方图估计,样本数据落

在区间)10,12??内得频数为 A.18

B.36

C.54

D.72

04、如上题得频率分布直方图,估计该组试验数据得众数为_______,

中位数为_______,平均数为________ 【考点三】数据特征

01、抽样统计甲、乙两位设计运动员得5次训练成绩(单位:环),结果如下:

则成绩较为稳定(方差较小)得那位运动员成绩得方差为_____________、

02、某单位200名职工得年龄分布情况如图2,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工

随机按1－200编号,并按编号顺序平均分为40组(1－5号,6－10号…,196－200号)、若第5组抽出得号码为22,则第8

组抽出得号码应就是 。若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取 人、

03、在某次测量中得到得A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88、若B 样本数据恰好就是A 样

本数据都加2后所得数据,则A ,B 两样本得下列数字特征对应相同得就是 (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差

04、总体由编号为01,02,…,19,20得20个个体组成。利用下面得随机数表选取5个个体,选取方法就是

从随机数表第1行第5列与第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出得第5个个体编号为

A.08

B.07

C.02

D.01

05、容量为20得样本数据,分组后得频数如下表

则样本数据落在区间[10,40]得频率为

A 0、35

B 0、45

C 0、55

D 0、65

06、小波一星期得总开支分布图如图1所示,一星期得食品开支如图2所示,则小波一星期得鸡蛋开支占总

开支得百分比为

运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙

89

90

91

88

92

A 、30％

B 、10％

C 、3％

D 、不能确定

07、对某商店一个月内每天得顾客人数进行了统计,得到样本得茎叶图(如图所示),则该样本得中位数、众

数、极差分别就是( )

A.46,45,56

B.46,45,53

C.47,45,56

D.45,47,53

08、考察某校各班参加课外书法小组人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级

参加该小组得人数作为样本数据、已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中得最大值为__ 【考点四】求回归直线、相关系数、相关指数

01、设某大学得女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据

(x i ,y i )(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立得回归方程为y =0、85x-85、71,则下列结论中不正确．．．得就是 A 、y 与x 具有正得线性相关关系 B 、回归直线过样本点得中心(x ,y )

C 、若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0、85kg

D 、若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58、79kg

02、对变量x, y 有观测数据理力争(1x ,1y )(i=1,2,…,10),得散点图如下左图;对变量u ,v 有观测数据

(1u ,1v )(i=1,2,…,10),得散点图如下右图、 由这两个散点图可以判断。 (A)变量x 与y 正相关,u 与v 正相关 (B)变量x 与y 正相关,u 与v 负相关 (C)变量x 与y 负相关,u 与v 正相关 (D)变量x 与y 负相关,u 与v 负相关

03、设(1x ,1y ),(2x ,2y ),…,(n x ,n y )就是变量x 与y

得n 个样本点,直线l 就是由这些样本点通过最小二乘法得到得线性回归直线(如图),以下结论中正确得就是 A.x 与y 得相关系数为直线l 得斜率 B.x 与y 得相关系数在0到1之间

C.当n 为偶数时,分布在l 两侧得样本点得个数一定相同

D.直线l 过点(,)x y

04、在一组样本数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )(n ≥2,x 1,x 2,…,x n 不全相等)得散点图中,若所有样本点

(x i ,y i )(i =1,2,…,n )都在直线y =1

2x +1上,则这组样本数据得样本相关系数为

(A)－1 (B)0 (C)1

2 (D)1

05、如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中

记录得产量x (吨)与相应得生产能耗y (吨标准煤)得几组对照数据。请根据表格提供得数据,用最小二乘法求出

y 关于x 得线性回归方程为:______+=x y

(∑∑==-?-=

n i i n

i i i

x

n x y

x n y x

b 1

2

2

1^

,x b y a ?-=^

^,3 2.543546 4.566.5?+?+?+?=)

06、某产品得广告费用x 与销售额y 得统计数据如下表

根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^

中得b ^

为9、4,

据此模型预报广告

费用为6万元时销售额为( )

A.63、6万元

B.65、5万元

C.67、7万元

D.72、0万元 07、某地2008年第二季各月平均气温x (℃)与某户用水量y (吨)如

下表,根据表中数据,用最小二乘法求得用水量y 关于月平均气温x 得线性回归方程就是

A 、5.115?-=x y

B 、5.115.6?-=x y

C 、5.112.1?-=x y

D 、5.113.1?-=x y 08、(2015年全国I 18题)某公司为确定下一年度投入某种产品得宣传费,需了解年宣传费x (单位:千元)

对年销售量y (单位:t)与年利润z (单位:千元)得影响.对近8年得年宣传费x i 与年销售量y i (i ＝1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面得散点图及一些统计量得值.

(1)根据散点图判断,y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d x 哪一个适宜作为年

销售量y 关于年宣传费x 得回归方程类型？(给出判断即可,不必说明理由)

(2)根据(1)得判断结果及表中数据,建立y 关于x 得回归方程;

广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)

49

26

39

54

(3)已知这种产品得年利润z 与x ,y 得关系为z ＝0、2y －x 、根据(2)得结果回答下列问题:

①年宣传费x ＝49时,年销售量及年利润得预报值就是多少？ ②年宣传费x 为何值时,年利润得预报值最大？

附: (1)在下表中w i ＝x i ,w ＝∑=8

1

81i i w

(2)对于一组数据(u 1,v 1),(u 2,v 2),…,(u n ,v n ),其回归直线v ＝α＋βu 得斜率与截距得最小二乘法

计算公式分别为∑∑==∧

---=

n

i i

n

i i i

u u

v v u u

1

2

1

)()

)((β,α^

＝v －β^

u

【考点五】独立性检验

01

:

由()()()()()2

2n ad bc K -=算得,()2

2110403020207.8K ??-?=≈.

参照附表,得到得正确结论就是 A.再犯错误得概率不超过0.1%得前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” B.再犯错误得概率不超过0.1%得前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”

C.有99%以上得把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D.有99%以上得把握认为“爱好该项运动与性别无关” 【考点六】古典概型——列举法(6选3,5选3)

01、从n 个正整数1,2,n …中任意取出两个不同得数,若取出得两数之与等于5得概率为

1

14

,则n =____ 02、现在某类病毒记作n m Y X ,其中正整数m ,n (7≤m ,9≤n )可以任意选取,则n m ，都取到奇数得概

率为_____、

03、从个位数与十位数之与为奇数得两位数中任取一个,其个位数为0得概率就是

A 、

49 B 、13 C 、29 D 、19

04、某同学同时掷两颗骰子,得到点数分别为a ,b ,则椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1得离心率e >3

2

得概率就是 ( )

A.

118 B.536 C.16 D.1

3

05、一袋中装有10个球, 其中3个黑球, 7个白球, 先后两次从袋中各取一球(不放回)、 则第二次取出

得就是黑球得概率就是 ;已知第一次取出得就是黑球,则第二次取出得仍就是黑球得概率就是 、

06、从装有3个红球、2个白球得袋中任取3个球,则所取得3个球中至少有1个白球得概率就是( ) A 、110 B 、310 C 、35 D 、910 07、从长度分别为2、3、4、5得四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形得概率就

是____

【考点七】几何概型(显性、隐性)

01、小波通过做游戏得方式来确定周末活动,她随机得往单位圆内投掷一点,若此点到圆心得距离大于

2

1

,则周末去瞧电影;若此点到圆心得距离小于

4

1

,则去打篮球;否则,在家瞧书、则小波周末不．在家瞧书得概率为 、

02、利用计算机产生0~1之间得均匀随机数a ,则时间“310a ->”发生得概率为________

03、在长为12cm 得线段AB 上任取一点C 、现作一矩形,令边长分别等于线段AC,CB 得长,则该矩形面积小

于32cm 2

得概率为 (A)

16 (B) 13 (C) 23 (D) 45

04、在区间[]3,3-上随机取一个数x ,使得121x x +--≥成立得概率为____

3

1

05、如图,在圆心角为直角得扇形OAB 中,分别以OA ,OB 为直径作两个半圆、 在扇形

OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分得概率就是

A.

21π-

B.11

2π- C.2π D.1π

06、在BAC RT ?中,2

π

=

A ,A

B = 1,B

C = 2

(1)在BC 上取一点D ,则ABD Δ得面积比ABC Δ得面积得

2

1

还大得概率为________21

(2)过A 作射线与BC 交于点D ,则ABD Δ得面积比ABC Δ得面积得2

1

还大得概率为____31

07、在一个圆上任取三点A 、B 、C,则ABC Δ为锐角三角形得概率为______4

1

答案:有注明讲得题目为下次上课必讲对象

【考点一】1、B 2、160 3、6 4、B 5(讲)

【考点二】1、0、0044 70 2、 64 0、4 3、 B 4(讲)

【考点三】1、 2 2、 37, 20 3、 D 4、 D 5、 B 6、 C 7、 A 8、 10

【考点四】1、 D 2、 C 3、 D 4、 D 5、 y=0、7x+0、35 6、 B 7 、D 8(讲) 【考点五】1、 C

【考点六】1、 8 2、 2063 3、D 4、 C 5、 92

103 6、D 7、 0、75

【考点七】1、

1613 2、 2

3

3、C 4讲 5、 A 6讲 7讲