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高中化学计算-十字交叉法

一 . 本周教学内容：化学计算专题复习二：十字交叉法（上）

十字交叉法在化学计算中具有实用性强、能迅速求解的特点，在很多情况下可以取代设未知数列方程的传统方法，并起到事半功倍的作用。二. 适用范围

十字交叉法立足于二元一次方程的求解过程，并把该过程抽象为十字交叉的形式，所以凡能列出一个二元一次方程来求解的命题均可用此法。

三. 表达式的推导

如果用

A 和 B

表示十字交叉的二个分量，用

AB 表示二个分量合成的平均量，用

x A 和 x B 分别表示 A 和 B 占平均量的百分数，且

x A

，则有：

A x A

B x B AB( x A x B )，其中 x A x B

1把上式展开得：

A x A

B x B

AB x A

AB x B

x A ( A AB) x B ( AB B)

x A AB B

x B

若把 AB 放在十字交叉的中心，用

A 、 B

与其交叉相减，用二者差的绝对值相比即可

得到上式。

四. 二个分量的确定和平均量的确定

以基准物质一定量为依据（通常以

1 mol 、1L

、一定质量为依据）进行分量和平均量的确定。基准物质是指在分量和平均量确定时提供一定量做为依据的物质。在确定这些量的过程中一定要遵照统一的基准。

五 . 比的问题 1. 谁与谁的比二元混合物产生的二个分量与相应平均量的十字交叉所得比值，是基准物质在二种物质中或二个反应中的配比。

2. 什么比基准物质以什么物理量为前提进行分量和平均量的确定得出的即是什么

比，以物质的量为前提得出的是基准物质的物质的量之比；以一定质量为前提得出的是基准物质质量之比。

例：铁、锌合金 8.85g 溶于稀硫酸中，充分反应后制得氢气

0.3g ，求合金中铁、锌的质

量。

解析：

以产生 1 mol H 2 为基准：产生 1 mol H 2 需 Fe 56 g （分量）；产生 1 mol H 2 需 Zn 65 g （分量）；产生 1 mol H 2 需混合物：

2 59( g )( 平均量 ) 则有：

8.85

0.3

6 2

1 ，此比值不是

Fe 和Zn

在混合物中的质量比，而是达到题干所给数据要求，基

准物质 H 2 所必须遵循的在

Fe 和

Zn 与 H 2

反应中产生量的配比，由于基准物质

H 2 以物

质的量为前提，所以此比值为物质的量之比。设 Fe 为 2 x mol ， Zn 为 x mol ，则有：

2 x 56 65x8.85 ，解得 x0.05 mol ， Fe 的质量为 2

质量为 885.56.325. ( g) 。

六.对于量的确定和比的问题可分为二种情况

1. 混合物中二种物质间不发生反应

0.05 56 5.6 ( g ) ， Zn的

A或 B

1mol 某物质的质量1mol 可燃物耗氧量

1mol 可燃物放热或吸热的值

1mol 某物质中含某一元素原子或离子的物质的量

1mol 混合物的质量

1mol 可燃混合物的

耗氧量

1mol 可燃混合物放

热或吸热的值

1mol 混合物中含某

一元素原子或离子的

物质的量

基准物质

某物质

某可燃物

某物质

谁的比、什么比

二种物质物质的量之

比

产生 1mol 某物质所需产生 1mol 某物质所需某物质某反应物的质量混合物的质量

1mol 某物质与其它物1mol 混合物与其它物某物质质反应所耗其它物质质反应所耗其它物质

的物质的量或质量数的物质的量或质量数

某化合物中含1mol 某混合物中含1mol 某元

某元素元素的原子或离子的素的原子或离子的质

质量量

失去 1mol 电子某物质失去 1mol 电子混合物电子的质量的质量

1L 溶液中含某溶质的1L 混合溶液中含某溶溶液物质的量（即摩尔浓质的物质的量

度）

100g 溶液中所含某溶100g 混合溶液中所含溶液质的质量数（即百分比某溶质的质量数

浓度）二种化合物中所含某元素的原子或离子物质的量之比

二种物质失去电子物质的量之比

二种溶液体积比

二种溶液质量之比

2.在过量的反应物继续反应所涉及的反应中，以某反应物做为基准物质进行量的确定，

最后得出的是某反应物在二个反应中所耗之比。

例： 0.8 molCO 2通入 1L 1 mol / L NaOH 溶液中，产生NaHCO 3与 Na 2 CO 3的物质的量之比是多少？

解析：此题涉及反应：

CO2 NaOH NaHCO 3CO2 2 NaOH Na 2 CO3 H 2 O

（1）若以与 1 mol NaOH 反应为前提，NaOH 即为基准物质。与1 mol NaOH

反应生成 NaHCO 3需 CO 2 1 mol ；与 1 mol NaOH 反应生成 Na 2 CO 3需 CO 2 05. mol ；与 1 mol NaOH 反应生成混合物消耗CO 208. mol ，则有：

0.3 3

，此比为 NaOH 在二个反应中所耗的物质的量之比，根据二反应中系数关系

0.2 2

得出 NaHCO 3与 Na2 CO3物质的量之比为 3 :1。

若以与 08 反应为前提，

CO 2

即为基准物质。 0 8 mol CO 2 反应生

（ 2）

. mol CO 2 .

成NaHCO 3 需 NaOH 08. mol ；与 08. mol CO 2 反应生成 Na 2 CO 3 需 NaOH 16. mol ；与 08. mol CO 2 反应生成混合物消耗 NaOH 1 mol 。则有：

0.6

，此比为 CO 2 在二个反应中所耗的物质的量之比，根据二反应中系数关系 0.2 1 得出 NaHCO 3 与 Na 2 CO 3 的物质的量之比为 3：1。

七. 系数处理问题

在求分量时，根据题给条件在原物质分子量前会产生系数，这时根据分量和平均量应用十字交叉求出的只是基准物质在产生二个分量物质中的配比，要想迅速求得混合物中二种物质的比值，需在所求得的基准物质的比值前乘以在求分量时原物质分子量前产生的系数，其实质是把基准物质之比转化为所求物质之比。

例 1：由氯化钠和氯化镁的混合物 153.5g ，溶于水配成 1L

溶液，此溶液中

3 mol / L

，则原混合物中氯化钠的质量是多少克？

解析：以含 1 mol Cl 为基准，含 1 mol Cl

的混合物的质量为：

1535. 1535.

( g ) ，含 1 mol Cl 氯化钠的质量为 58.5g ，含 1 mol Cl

氯化镁的质量

3 1 3

为：

( g) ，则有：

是混合物中 NaCl 和 MgCl 2 达到题给所述要求所含 Cl 物质的量之比，要想迅

，把 NaCl

速求出混合物中 NaCl 和 MgCl 2 的物质的量之比，需在 2之前乘以

2 和 MgCl 2 所含 Cl 物质的量之比转化为 NaCl 和 MgCl 2 的物质的量之比，则： n(NaCl )1 1

，据此求出原混合物中氯化钠质量为

克。

n( MgCl 2 )

1 1

58.5

例 2：碳酸氢钠和碳酸钠的混合物 274 g ，恰好与 2 mol

硫酸反应，求混合物中碳酸氢

钠与碳酸钠的物质的量之比。

解析：以中和 1 mol 硫酸为前提，

H 2 SO 4 即为基准物质。中和

1 mol H

2 SO 4 需

Na 2 CO 3 106 g （分量）

中和 1 mol H 2 SO 4 需 NaHCO 3 2 mol ，即 2 84 g ，（分量） NaHCO 3 前系数为 2 中和 1 mol H 2 SO 4 需混合物

274

137 ( g )（平均量）

根据十字交叉原理有：

是基准物质 H 2

SO 4

在二个反应中所耗之比，根据此比值与分子量前的系数，

原混合物中 NaHCO 3 与 Na 2 CO 3的物质的量之比为：

1 2

，此比值也可通过

NaHCO 3、 Na 2 CO 3 与 H 2 SO 4 反应的方程式求出。

例 3：将 9.3gKOH 和 Ca(OH )2 的混合物溶于水，所得溶液恰好能中和

1 mol / L 盐酸

200mL 。则原混和物中

KOH 和

Ca( OH )

2 的物质的量之比为

______________。

错解： Ca (OH ) 2

2HCl

CaCl 2 H 2 O

74g 2mol 37g

1mol

KOH

HCl KCl

H 2 O

56g

1mol

9.3

1 465. (g)

又题中平均每摩尔盐酸能中和碱

0.2

K O H

Ca(OH )

※这种解法错误的原因是：因为46.5 是每摩尔盐酸平均耗碱量，所以

1： 1 实际上是

两种碱耗用盐酸的摩尔比。

实际

KOH

与 Ca(OH ) 2 的物质的量之比1（:1

1 )

2 : 1

※另一种常出现的错误是找出差量后，不知其含义，为此，在应用时要对照前面的表格，理解并熟练运用。这里提醒大家注意： “十字交叉” 出的比值是基准中产生分量的物质的分配比，该比值与两个分量和乘积须有物理意义。

【模拟试题】

1. 氖的天然同位素有 20 Ne 和 22 Ne 两种，已知氖元素的原子量为 20.179，则

Ne 和 22

的原子数之比是（）

A. 3:1

B. 9:1

C. 10:1

D. 1:5

硅元素有

1428 Si 、 1429 Si 、 1430 Si 三种同位素，硅近似原子量为 28.1，自然界中

Si 的原子

百分含量为 92%，则 14

Si 和 1430

Si 的原子个数比为（）

A. 3:5

B. 3:1

C. 2:3

D. 3:2

2. 由 N 2

和CO

2 组成的混和气体，平均分子量是 36，则此混和气体中

2 的质量百分数

是（）

A. 38.9%

B. 50%

C. 61.1%

D. 77.8%

3. 今有

NH 4

和

CO （

NH 2

）

2 混和化肥，经测定含氮 40%，则混和物中

NH 4

3 和

CO （ NH 2 ） 2 物质的量之比为（

）

A. 4:3

B. 1:1

C. 3:4

D. 2:3

4. 已知下列两个热化学方程式

2H 2（气） O 2 （气）

2H 2O （液）

5716. KJ

C 3H 8 （气）

5O 2 （气）

3CO 2 （气）

4 H 2 O （液） 2220.0KJ

实验测得氢气和丙烷的混和气体共

5 mol

完全燃烧时放热 3847KJ ，则混和气体中氢气

与丙烷的体积比（）

A. 1:3

B. 3:1

C. 1:4

D. 1:1

5. 在相同条件下，

a mol 乙烯和乙炔的混和气体完全燃烧用去了

b mol O

2 ，则该混和烃

中，乙烯与乙炔的体积比为（

）

2b 5a

b 2a 3b

D. 3 6a

【试题答案】

1. C ；C

2. B

3. A

4. B

5. A

【同步教育信息】

一 . 本周教学内容：

化学计算专题复习三：十字交叉法（下）

【典型例题】

一. 在同位素计算方面的应用：

[ 例 1] 铜有二种天然同位素 2963

Cu 和 2965 Cu ，铜元素的原子量是

63.5，计算 2963 Cu 的摩尔百分

含量约是

A. 20%

B. 25%

C. 50%

D. 75%

解析：

1mol 2963 Cu 质量为 63 g ；1mol 2965 Cu 质量为 65 g ；1mol 二种同位素

的混合物质量为 635. g ，则有：

1.5

63.5

0.5

所以 6329 Cu 的摩尔百分含量为：

1.5 100 % 75%，选 D 。

1.5 0.5

二. 在反应热方面的应用：

[ 例 1] 已知下列两个热化学反应方程式：

2 H 2 ( g) 点燃

571 .6kJ

O 2 ( g ) 2H 2 O (l )

C 3 H 8 ( g )

5O 2 ( g ) 点燃 3CO 2 ( g )

4 H 2 O ( g) 2220 .0kJ

实验测得氢气和丙烷的混合气体共

5mol ，完全燃烧放热

3847 kJ

，则混合气体中氢气

和丙烷的体积比是（）

A. 1:1

B. 3:1

C. 1:3

D. 1:4

解析：

解法一： 1m o l 氢气放热是 2858. kJ ， 1mol 丙烷放热 22200. kJ ， 1mol 混合气体放热

3847 769 .4 kJ

，则有：

285.8

1450.6

769.4

2220.0

483.6

n( H 2 ) 1450.6

，选 B 。 n( C 3 H 8 )

483.6 1

解法二：估算法：据放热数据推知丙烷含量应小于

2mol ，因 1mol 丙烷放热 2220kJ ，

2mol 丙烷放热等于

4440 kJ 大于 3847 kJ

，所以氢气的量大于 1mol ，选 B 。

三. 在百分比浓度方面的应用： [ 例 1] 将 50%的盐酸溶液与 10%盐酸溶液混合成

40%的盐酸溶液，求所取两种溶液的质量

比。

解析：

50%盐酸

10%盐酸

m (50 % HCl ) 3 m(10 % HCl ) 1 。

[ 例 2] 有

浓度为 15%的硝酸钠溶液，若将其浓度变为

30%，可以采用的方法是（

）

A. 蒸发掉溶液的 2

B. 蒸发掉 2

溶剂

3A g

C. 加入 14 硝酸钠

D. 加入 20 硝酸钠

解析：

xg ，其浓度视为 100% （ 1）设增加溶质

15%

70% 30%

100%

15%

x ， x 3

A( g)

则有： 70 A

（ 2）设蒸发掉

的水，水的浓度视为 0

水 015水的质量分数

15%硝酸钠溶液

15%硝酸钠溶液质量分数

y ， y 15 A A

( g ) ，选 B 、 C 。

则有： 30

A 30

四. 在摩尔浓度方面的应用：

[ 例 1] 现有浓度为 4mol / L 和6mol / L 的两种硫酸溶液，欲配制 5 mol/L 的硫酸溶液（混合

时体积变化忽略不计）则取两种硫酸溶液的体积比是多少？

解析：解： 4 mol/L 硫酸

6 mol/L 硫酸

1 则二种硫酸溶液所取体积比为

1:1。

五. 在混合气体求算方面的应用：

[ 例 1] 甲烷与丙烷的混合气体密度与同温同压下乙烷的密度相等，混合气体中甲烷与丙烷的

体积比是（）

A. 2:1

B. 3:1

C. 1:3

D. 1:1

解析：

解法一：平均摩尔质量为

30 g / mol

甲烷1614

丙烷4414

V(CH4)

11:，选 D。

V (C3H8)

解法二：推理法：由于甲烷、乙烷、丙烷为同系物，依次增加一个—CH 2，即甲烷比

乙烷少一个－CH

2 ，丙烷比乙烷多一个—

2 ，所以甲烷与丙烷体积比为1:1。

六. 在固体混合物求算方面的应用：

[ 例 1] 氢氧化铝与氢氧化钠以何种质量比混合后，所得混合物与等质量的氢氧化镁溶于等量

的盐酸？

解析：

中和 1mol 氢离子需氢氧化铝的质量为26g，中和1mol氢离子需氢氧化钠的质量为40g，中和 1mol 氢离子需氢氧化镁的质量为29g，则有：

11:3为OH在Al (OH )

和NaOH中的分配比

n[ Al ( OH ) 3 ]11

所以 n( NaOH )39

1178143 。

则氢氧化铝与氢氧化钠的质量比为：94060

[ 例 2] 把 100g 碳酸钠和碳酸氢钠的混合物同足量盐酸作用放出22.4L（标准状况）的二氧化碳，求原混合物中碳酸钠质量百分含量。

解析：

解：因为： Na 2 CO 3CO2， NaHCO 3CO

2 所以二氧化碳物质的量即为碳酸钠和

碳酸氢钠混合物的物质的量，二氧化碳物质的量为1mol ，所以混合物平均分子量为100

100

1则有：

Na 2 CO 3

N a H C 3O n( Na 2 CO 3 ) n( NaHCO 3 ) m( Na2 CO 3 ) m( NaHCO 3 )

1 0 6 1 6

100

8 46

8 106212 3 8463

Na2 CO3 %212100%771%.

21263

所以

[ 例 3] 将铜和硝酸铜的混合物在空气中充分灼烧，称得反应前后固体质量不变，求原混合物中硝酸铜的质量百分含量。

解析：

解法一：设取混合物 1mol ，由反应：2Cu

O2 2CuO2Cu ( NO 3 ) 22CuO

4 NO

2可知1mol混合物完全反应后可得1mol 氧化铜，其质量为80g，因反应前

后固体质量相等，则1mol 混合物其质量也为80g，即混合物平均分子量为80。

Cu ( NO 3 ) 2

18816

80 64108

n[ Cu ( NO 3 ) 2 ]164

， Cu ( NO 3 ) 2 %4188

100 %30.32%

n( Cu )10827 4 18827

解法二：元素质量守恒法：设铜的质量为xg ，硝酸铜质量为(100 x) g ，则生成的氧

化铜为 100g，根据反应前后铜元素物质的量守恒有：

x100x100 ，x69.68 6418880

[ Cu ( NO3) 2 ]30.32100 30.32%

100

所以

七. 十字交叉法用于成盐问题：

[ 例 1] 用 2 mol/L 磷酸溶液200mL吸收 11.2L（标准状况）的氨气，完全作用后产物是什么？其物质的量的比是多少？

解析：

解： NH3H3PO4NH 4 H 2PO4

3NH 3H3PO4(NH 4)3 PO4

n(NH 3 )11.2

22.4此值在 1~

n( H 3 PO 4 )20.242NH 3 H 3PO4(NH 4 )2H P O

2之间，产物由NH 4 H 2 PO4和( NH 4 ) 2 HPO 4

组成，基准物质为H

4，根据十字交叉法有：

NH 4 H2 PO410.75

( NH4)2 HPO4

20.25

是基准物质

H 3PO 4

在三个反应中的配比，所以

0.75 : 0.25 3 : 1

n( NH 4 H 2 PO4 )3

n[( NH 4 ) 2 HPO 4 ]1

【模拟试题】

1. 乙烯和某气态烃的混和气体，完全燃烧时，耗去氧气的体积是该混和气体的 4.5 倍（气体体积均在相同状况下测定），则原来与乙烯混和的气态烃可能是（）

A. C4H8

B. C3H6

C. C2H6

D. CH4

2.在标准状况下气体 A 的密度为 1.25 g/L ，气体 B 的密度为 1.875 g/L ， A 和 B 的混和气

体在相同状况下对氢气的相对密度为16.8，则混和气体中 A 和 B 的体积比为（）

A. 1:2

B. 2:1

C. 2:3

D. 3:2

3. KHCO 3 与 CaCO 3

的混和物同与之等质量的

NaHCO

分别与酸完全反应时所消耗酸

量相等。则 KHCO 3 和 CaCO 3 的质量比为（）

A. 17:4

B. 17:8

C. 1:1

D. 任意比 4. 把含 1molH 3 PO 4 的溶液与含 125. molCa ( OH ) 2 的石灰水混和，充分反应后，蒸干水分得一固体，其组成为 __________（写成分的分子式及物质的量）。

50 g5%

的

CuSO

溶液配成 10%的溶液，需 12.5%的硫酸铜溶液多少克？

6. Na 2 SO 3 部分氧化成 Na 2 SO 4 后， S 元素占混和物 25%，求 Na 2 SO 3 和 Na 2 SO 4 的物质的量之比。

7. 向体积为 1L 的干燥容器里盛入氯化氢气体。测出容器里的气体对氧气的相对密度为

1.082，若用此气体进行喷泉实验，当喷泉实验停止后，吸进容器里的液体的体积是多少？

【试题答案】

1.A

2.D

3.B

4. n(CaHPO 4 )

05. mol ； nCa 3 ( PO 4 ) 2 0.25mol

5.（ 100g ）

6.（ 7 :1）

7.75

【励志故事】

飞翔的蜘蛛

一天，我发现，一只黑蜘蛛在后院的两檐之间结了一张很大的网。难道蜘蛛会飞？要不，从这个檐头到那个檐头，中间有一丈余宽，第一根线是怎么拉过去的？后来，我发现蜘蛛走了许多弯路——从一个檐头起，打结，顺墙而下，一步一步向前爬，小心翼翼，翘起尾部，

不让丝沾到地面的沙石或别的物体上，走过空地，再爬上对面的檐头，高度差不多了，再把丝收紧，以后也是如此。

蜘蛛不会飞翔，但它能够把网凌结在半空中。它是勤奋、敏感、沉默而坚韧的昆虫，它的网织得精巧而规矩，八卦形地张开，仿佛得到神助。这样的成绩，使人不由想起那些沉默寡言的人和一些深藏不露的智者。于是，我记住了蜘蛛不会飞翔，但它照样把网结在空中。奇迹是执着者创造的。

【同步教育信息】

一 . 本周教学内容：

十字交叉法运用—— 1

二 . 教学要求：

1. 能够理解十字交叉法的原理，此法的适用范围。

2. 较为熟练的使用十字交叉法。三. 知识分析：

凡能列出一个二元一次方程组来求解的命题，即二组分的平均值，均可用十字交叉法。此法把乘除运算转化为加减运算，给计算带来很大的方便，应用时一定要注意交叉量的含义。

尤其要注意在知道质量平均值求体积或物质的量的比时，用此法并不简单。高考常以选择题的形式出现，有时也应用于综合计算之中，适用范围列表如下：

x 1 x 2 1

a 1 x 1 a 2 x 2 a 平

例如

化

学

量

含义

类型

a 1 、 a 2 a 平

a 1

a 平 a 2

x 1 、 x 2

a 平

a 2 a 1 a 平

1 2 3

相对分子质量平均相对分

（摩尔质量）

子质量

同位素原子量

元素原子量

溶液物质的量

混合液浓度

浓度

混合液质量

质量分数

分数

物质的量分

数体积分数

同位素原子

的百分组成

体积分数

质量分数

x 1 a 平 a 2 x 2

a 1 a 平

密度混合密度

体积分数

用于某些综合计算：如确定有机物的组成

【典型例题】

1. 有关分子量、平均分子量计算中的应用。 [ 例 1] 在容积为 1L 的干燥烧瓶中用向下排空气法充入 NH

3 后，测得烧瓶中的气体对

H 2 的

相对密度为 9.7 ，若将此气体进行喷泉实验，当喷泉停止后进入烧瓶中溶液的体积为

4 L

，

5 溶质的物质的量浓度为

。

解析： M

2 9.7 19.4

9.6

2 9 19.4

2.4

4 L

故烧瓶为含

3 为：

4 5

氢气不溶于水，当喷泉停止后，烧瓶内溶液应为

L / 22.4L mol 1

0.045mol / L

4 L

2. 有关同位素原子量及平均原子量的应用。

[例 2] 晶体硼由

5B 和

115

两种同位素构成，已知 5.4g 晶体硼与 H 2 反应全部转化为硼烷

( B 2

H 4 )

气体，可得标况下

5.6L B 2 H 4 ，则晶体硼中

5B 和

5 B

两种同位素原子个数比为

（）

A. 1:1

B. 1:3

C. 1:4

D. 1:2

n( B 2 H 4 )

5.6L

0.25mol

22.4L mol

解析：

由 2B

2H 2 B 2H

4知：

n( B)

2n(B 2 H 4 ) 0.5mo l

5.4 g 10.8g / mol

B 的摩尔质量

0.5mol

即硼的相对原子质量为

10.8

115 B

0.8

105 B

10.8

10 0.2

故选 C

3. 有关溶液的稀释，加浓及浓度计算的应用。

[ 例 3] 某温度下， 22%的

NaNO

3 溶液 150mL ，加

100g

水稀释后，其浓度变为 14%，求原

溶液的物质的量浓度？

解析：设原溶液的质量为 x

22 14

M ( N a N O)

x x 1 7 5g

100

85g / m o l

0.22

175g

85g m o l 1

3.0m o l/ L

0.15L

有关消耗量、差量计算。

[ 例 4] 把 NaCl 和 NaBr 的混合物 0.5g 溶于水后加入足量的 AgNO

溶液，把所得沉淀过

滤、洗涤、干燥，最后得到卤化银

1.10g

，求原混合物中

NaCl 的质量分数是多少？

解析： NaCl

— AgCl

— AgBr

N a B r

58.5

143.5

103

188

AgX

1.10 g

（ 1）若皆为 NaCl ，可得沉淀

0.5g 143.5 1.2 2 7g

58.5

N a C l

1.227

0.187

1.10

N a B r

0.913

0.127

NaCl %

0.187

100%

60%

0.187

0.127

∴

（ 2）若皆为

NaBr ，可得沉淀

0.5g

1 8 8 0.9 1 3g

1 0 3

【模拟试题】

一. 选择题：

1. 将金属钠在空气中燃烧，生成

Na 2

和

Na 2

2 的混合物，取该燃烧产物

7.48g

溶于水

制成 1000mL 溶液，取出 10mL 用 0.1mol / L 的盐酸中和，用去 20mL ，由此可知该产物中

Na 2 O

的物质的量分数为（

）

A. 16.6%

20% C.

80% D. 78.4%

2. 硅元素有 14

Si 14

Si 1430

三种同位素，硅的近似相对原子质量为

2.81 ，自然界中 1428

、

的原子百分含量为

92% ，则 1429

和 1430

的原子个数比为（

）

A. 3:5

3 :1

C. 2:3

D. 3:2

3. 今有 NH 4 NO 3 和 CO(NH 2 )2 混合化肥，经设定含氮

40%，则混合物中 NH 4 NO 3 和

CO(NH 2 )

2 物质的量之比为（

）

A. 4:3

B. 1 :1

C. 3:4

D. 2:3

4. 已知下列两个热化学方程式

2H 2 ( g) O 2 ( g)

2H 2O(l )

571.6kJ

C 3 H 8 ( g) 5O 2 ( g) 3CO 2 ( g) 3H 2O (l ) 2220.0kJ

实验测得 5mol H 2 和

C 3 H

8 混合气体完全燃烧时放热 3847kJ ，则混合气体中 H 2 与

C 3

8 的体积比是（

）

A. 1:3

B. 3:1

C. 1:4

D. 1:1

5. 在标准状况下，气体 A 的密度为

1.25g / L

，气体 B 的密度为

1.875g / L

，A 和 B 的混

合气体在相同状况下对氢气的相对密度为

16.8，则混合气体中 A 与 B 的体积比为（

）

A. 1:2

B. 2:1

C. 2:3

D. 3:2

KHCO

3 与

CaCO

3 的混合物同与之等质量的

NaHCO

3 分别与酸完全反应时所消耗酸

量相等。则 KHCO 3 和 CaCO 3 的质量比为（

）

A. 17:4

B. 17:8

C. 1:1

D. 任意比

二. 填空题：

7. 把含

1mol H 3

4 的溶液与含

1.25molCa(OH ) 2 的石灰水混合，充分反应后，蒸干水

得一固体，其组成为

（写成分的分子式及物质的量）。

三 . 计算题：

8. 50g5% 的 CuSO

溶液配成 10% 的溶液，需 12.5% 的硫酸铜溶液多少克？

Na 2

3 部分氧化成

Na 2 SO 4 后， S 元素占混合物 25% ，求

Na 2

和 Na 2SO 4 的物

质的量之比。

10. 向体积为 1L 的干燥容器里充入氯化氢气体，测出容器里的气体对氧气的相对密度为

1.082，若用此气体进行喷泉实验，当喷泉实验停止后，吸进容器里的液体的体积是多少？

11. 把

100g10%

KCl 溶液浓度变为 20% ，需加入多少克 KCl ？或蒸发多少克水？或与

多少克 25% 的 KCl 溶液混合？

12. 已知 Cl 的平均相对原子质量为

35.5 ，求 1123 Na 和

Cl 、 1737Cl 微粒组成的 NaCl 晶体

29 .25 g 中含 1737Cl 的质量是多少？

13. 一定量的 NO 和一定量的

混合，反应完全后，其气体密度是相同状况下氖气的两

倍，求混合前 NO 和

的物质的量之比为多少？

14.

Li 2

3 和

BaCO

3 的混合物与盐酸反应所消耗盐酸的量同等质量的

CaCO

3 和同浓

度盐酸反应所消耗的量相等，则混合物中

Li 2 CO 3 和 BaCO 3 的质量比是多少？

【试题答案】

一. 选择题：

1.B

2.B

3.B

4.B

5.D

6.A

二. 填空题：

7. Ca 3 ( PO 4 )2

0.25m o l Ca 2 H P O

0.5m o l

三. 计算题：

8. 100g

9. 7 : 1

10. 0.75L

11.

解：纯溶质的含量为

100% ，水的溶质含量为 0

设需纯 KCl

，蒸馏 H 2

O yg

，需 25%

KCl

8 100 20

1 1

100 10 10

1 100 20

2 2

2 5 10 10

2 100 20

1 1

需加纯 KCl 12.5g

或蒸发

H 2

50 g

或与质量为

200 g

25% 的 KCl 溶液混合

12.

n(NaCl )

29.25g 0.5mol

58.5g mol

解：

1737Cl

3 7

0.5

x 12.5g

z 2 0 0g

y 50 g

1735Cl

35.5

1.5

∵ 0.5mol

NaCl

中含 Cl

为 0.5mol ，则其中 17

的物质的量为：

0.5m o l

0.125m o l

质量为 0.125mol 37 g / mol

4.625g

13.

解：反应后混合气体的

20 2 40

∴ 混合气体可能是

和 NO 或 NO 2

与 O

（ 1）若是

2 与

NO 2

4 6

NO 30

2NO O 2

2NO 2 2 1

2 转

2.5

余 3

n( NO 2 ) : n( NO) 8 : 2.5 16 : 5

（ 2）若是 NO 2 与 O 2

NO 2

4 6

O 2

2NO

O 2 2NO 2 2 1 2 转 4

2 4

余

n( NO 2 ) : n(O 2 ) 4 : 5

答：当 NO 过量时：

n(NO) : n(O 2 )

16: 5 当

O 2 过量时：

n( NO) : n(O 2 )

4 : 5

14.

解：可先求出混合物中

Li 2CO 3 和 BaCO 3 的物质的量之比

Li 2 CO 3

7 4

100

B a

C O

1 9 7

n( Li 2CO 3 )

97 即 n( BaCO 3 )

m(Li 2CO 3

)

97 74 7 ∴ m( BaCO

3 )

26 197

【同步教育信息】

一 . 本周教学内容：

十字交叉法的运用—— 2

二 . 教学要求：

较为熟练运用十字交叉法在有机综合计算中。

三 . 知识分析：见

上周内容。

【典型例题】

[ 例 1] 将烷烃、烯烃按体积比

5 : 1混合，气体体积是相同状况下等质量

体积的 1/16，则

混合气体的组成为（

）

A. 甲烷、乙烯

B. 甲烷、丁烯

C. 丙烷、丙烯

D. 乙烷、丙烯

解析：混合气体

M 16 2 32

A. CH 4 、C 2H 4 分子量均小于 32 错

B. 甲烷、丁烯

3 5

错

C 4 H 8 56

C 3H

8 、 C 3

6 分子量均大于

错

C 2

对

C 3H 8

[例 2] 在1.01 105

Pa 、120℃时， 1LA 、B 两种烷烃组成的混合气体在足量

2 中充分燃烧

后得到同况同压下 2.5L CO 2 和 3.5L H 2 O(g ) ，且 A 分子中比 B 少 2 个碳原子。试确定 A

和 B 的分子式和体积比？

解析： 1L 混合气燃烧得

2.5L CO 2 和

3.5L H 2 O( g) ，可知 1mol 混合气体中含 2.5mol

碳原子， 7mol 氢原子，即平均分子式为

C 2.5

7 ，故有下列两种组成：

（ 1）若 A 为 CH 4 ，B 为碳原子数≥ 3 的烷烃， B 是

C 3

则

0.5

1 2.5

3 1.5

H 原子数： 4

3 符合题意

V (CH 4) 1

即 V(C 3H 8) 3

（2）若 A 为C 2

，B 为

C 4

，则：

C 原子数： 2

1.5

3 4

2.5

0.5

H 原子数： 6

10 7

符合题意

V(C2H 6)3

即 V(C4H10)1

[ 例 3] 饱和一元醇 A 和 B 。B 分子碳原子比 A 多 1，取 A 和 B 混合物4.8g

与足量金属Na

反应，产生标况下H

1.344L,

试确定A和B的结构式；A和B的物质的量之比为多少？

解析：

根据饱和一元醇与产生H

2 的物质的量关系得：

2R OH ——H

222.4L

x 1.344L

x0.12mol

可知 A 和 B 的总物质的量为0.12mol

4.8g

40 g / m o l 0.12m o l

由于饱和一元醇C

2 n 2

中只有甲醇的分子量32 40 可推知，A为甲醇，则B

为乙醇。

CH 3OH326

CH 3CH 2OH468 n(CH 3 OH )3

∴ n(CH 3CH 2 OH )43 4

【模拟试题】一.选择题

1.丁烷、甲烷、乙醛的混合气体在同况同压下和CO

2的密度相同，则三种气体的体积比

为（）

A. 5:1:2

B. 1:2:5

C. 4:2:7

D. 2:1: 5

2.在苯和苯酚组成的混合物中，碳元素的质量分数为90%，则该混合物中氧元素的质量

分数是（）

A. 2.5%

B. 5%

C. 6.5%

D. 7.5%

3.在相同条件下，a ml C

4和

2 的混合气体完全燃烧用去了 b mL O2，则该混合

烃中 C2H 4与 C2 H 2的体积比为（）

2b5a2b5a b2a3b a

A. 2b6a

B. 6a2b

C. 3a b

D. b3a

4.乙烯和某气态烃的混合气体，完全燃烧时，耗去氧气的体积是该混合气体的 4.5 倍（气体体积均在相同状况下测定），则原来与乙烯混合的气态烃只可能是（）

A.C

8 B.

6 C.

6 D.

二.计算题

5.平均相对分子质量为30.4 的 CO 、C

4和

2的混合气体经点燃完全反应后，测知反

应后混合气体不再含CO 和C

4，试求原混合气体中各成分的体积分数组成范围。

6. 碳原子数为 n 和 n 1的两种气态烯烃的混合物，对氢气的同体积质量比为 16.8，求这

两种气态烃的分子组成及体积分数。

7. C 2H 4 和 C 2H 2

的混合气体 2.5L ，一定条件下恰好能跟

3.5L H

完全反应生成

C 2

6 ，则混合气体中

C 2 H 4 和 C 2 H 2 的体积比为多少？

8. 完全燃烧乙烯和某种气态烃的混合气体，恢复到常温常压时，发现所生成的气体的质量是原混合气态烃质量的

2.86 倍。试求某气态烃的分子式及体积分数。

9. 两种气态烃的混合物 20mL ，完全燃烧后生成了 30mL 水蒸气和 40mL 二氧化碳（同温

同压），求该混合烃的可能组成及体积比。

10. 有 A 、B 两种烯烃，已知 B 分子中比 A 分子中少一个碳原子， A 、B 的混合气体对 H

2 的相对密度为 24，则 B 的分子式为，在该混合气体中 A 的体积分数为

。

【试题答案】

一. 选择题

1. C 、D

2. A

3. B

4. A

二 . 计算题

5. 6% w(C 2 H 4 ) 16%

24% w(CO) 40%

w(O 2 ) 60%

C 2

：60%

C 2

：40%

7. 3 : 2

4 ：82%

9. V(C 2H 4 ) :V(C 2H 2)

1:1

V(C 2H 2):V(C 2H 6)

3:1

10. 解：

烯烃的通式为

C n

2 n

，分子量为 14n

混合烯烃 M 24 2 48

设 B 分子式为 C n H

2n ，分子量 14n

则 A 分子量为

14( n 1)

14n

48 n 3.4

则有 14( n

1) 48即 n 2.4

n 为正整数，只有

3 符合 ∴B 为

C 3

分子量为 42

A 为C 4H 8

分子量为 56

C 4H 8

C 3H 6

V(A)

∴

V(B) 4

V (A)%

100% 42.8%

4 3