2021年上海市16区中考数学一模考点分类汇编专题15 几何综合(解答题25题压轴题)(逐题详解版)

2021年上海市16区中考数学一模汇编

专题15 几何综合（解答题25题压轴题）

1．（2021·上海徐汇区·九年级一模）如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，12AC =，5BC =，点D 是边AC 上的动点，以CD 为边在ABC 外作正方形CDEF ，分别联结AE 、BE ，BE 与AC 交于点G ． （1）当AE BE ⊥时，求正方形CDEF 的面积；

（2）延长ED 交AB 于点H ，如果BEH △和ABG 相似，求sin ABE ∠的值；

（3）当AG AE =时，求CD 的长．

2．（2021·上海长宁区·九年级一模）己知，在矩形ABCD中，点M是边AB上的一个点（与点A、B不重合），联结CM，作∠CMF＝90°，且MF分别交边AD于点E、交边CD的延长线于点F．点G为线段MF的中点，联结DG．

（1）如图1，如果AD＝AM＝4，当点E与点G重合时，求∠MFC的面积；

（2）如图2，如果AM＝2，BM＝4．当点G在矩形ABCD内部时，设AD＝x，DG2＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）如果AM＝6，CD＝8，∠F＝∠EDG，求线段AD的长．（直接写出计算结果）

3．（2021·上海宝山区·九年级一模）如图，已知ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 、E 在边AB 上，45DCE ∠=︒，过点A 作AB 的垂线交CE 的延长线于点M ，联结MD ．

（1）求证：2CE BE DE =⋅；

（2）当3AC =，2AD BD =时，求DE 的长；

（3）过点M 作射线CD 的垂线，垂足为点F ，设

BD x BC

=，tan FMD y ∠=，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域．

4．（2021·上海浦东新区·九年级一模）四边形ABCD 是菱形，∠B≤90°，点E 为边BC 上一点，联结AE ，过点E 作EF∠AE ，EF 与边CD 交于点F ，且EC=3CF ．

（1）如图1，当∠B=90°时，求ABE S 与ECF S 的比值；

（2）如图2，当点E 是边BC 的中点时，求cos B 的值；

（3）如图3，联结AF ，当∠AFE=∠B 且CF=2时，求菱形的边长．

5．（2021·上海杨浦区·九年级一模）如图，已知在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，点D 为边

BC 上一动点（与点B 、C 不重合）

，点E 为边AB 上一点，EDB ADC ∠=∠，过点E 作EF AD ⊥，垂足为点G ，交射线AC 于点F ．

（1）如果点D 为边BC 的中点，求DAB ∠的正切值；

（2）当点F 在边AC 上时，设CD x =，CF y =，求y 关于x 的函数解析式及定义域；

（3）联结DF 如果CDF 与AGE 相似，求线段CD 的长．

6．（2021·上海青浦区·九年级一模）在ABC 中，90C ∠=︒，2AC =，BC =D 为边AC 的中

点（如图），点P 、Q 分别是射线BC 、BA 上的动点，且BQ =，联结PQ 、QD 、DP ．

（1）求证：PQ AB ⊥；

（2）如果点P 在线段BC 上，当PQD △是直角三角形时，求BP 的长；

（3）将PQD △沿直线QP 翻折，点D 的对应点为点'D ，如果点'D 位于ABC 内，请直接写出BP 的取值范围．

7. （2021黄浦一模）如图，四边形ABCD 中，4AB AD ==，3CB CD ==，90ABC ADC ∠=∠=︒，点M 、N 是边AB 、AD 上的动点，且12

MCN BCD ∠=∠，CM 、CN 与对角线BD 分别交于点P 、Q ．

（1）求sin MCN ∠的值：

（2）当DN DC =时，求CNM ∠的度数；

（3）试问：在点M 、N 的运动过程中，线段比PQ MN

的值是否发生变化？如不变，请求出这个值；如变化，请至少给出两个可能的值，并说明点N 相度的位置．

8．（2021·上海静安区·九年级一模）已知∠MAN是锐角，点B、C在边AM上，点D在边AN上，∠EBD=∠MAN，

且CE∠BD，sin∠MAN=3

5

，AB=5，AC=9．

（1）如图1，当CE与边AN相交于点F时，求证：DF·CE=BC·BE；

（2）当点E在边AN上时，求AD的长；

（3）当点E在∠MAN外部时，设AD=x，∠BCE的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域．

9．（2021·上海崇明区·九年级一模）如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，点D 为斜边AB 的中点，ED AB ⊥，交边BC 于点E ，点P 为射线AC 上的动点，点Q 为边BC 上的动点，且运动过程中始终保持PD QD ⊥．

（1）求证：ADP EDQ △△；

（2）设AP x =，BQ y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出该函数的定义域；

（3）连接PQ ，交线段ED 于点F ，当PDF 为等腰三角形时，求线段AP 的长．

10．（2021·上海闵行区·九年级一模）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点E 在边AB 上（点E 与端点A 、B 不重合），联结DE ，过点D 作DF DE ⊥，交BC 的延长线于点F ，连接EF ，与对角线AC 、边CD 分别交于点G 、H ．设AE x =，DH y =．

（1）求证：ADE CDF ∽△△，并求EFD 的正切值；

（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出该函数的定义域；

（3）连接BG ，当BGE △与DEH △相似时，求x 的值．

11．（2021·上海奉贤区·九年级一模）已知圆O 的直径4AB =，点P 为弧AB 上一点，联结PA PO 、，点C 为劣弧AP 上一点(点C 不与点A 、P 重合），联结BC 交PA PO 、于点D E 、

()1如图，当78

cos CBO ∠=时，求BC 的长；

()2当点C 为劣弧AP 的中点，且EDP ∆与AOP ∆相似时，求ABC ∠的度数；

()3当2AD DP =，且BEO ∆为直角三角形时．求四边形AOED 的面积．

12．（2021·上海普陀区·九年级一模）如图，矩形ABCD 中，1AB =，3BC =，点E 是边BC 上一个动点（不与点B 、C 重合），AE 的垂线AF 交CD 的延长线于点F ．点G 在线段EF 上，满足

:1:2FG GE =．设BE x =．

（1）求证：AD DF AB BE

=； （2）当点G 在ADF 的内部时，用x 的代数式表示ADG ∠的余切；

（3）当FGD AFE ∠=∠时，求线段BE 的长．

13. （2021虹口一模）如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，3AB =，4BC =，过点A 作射线//AM BC ，点D 、E 是射线AM 上的两点（点D 不与点A 重合，点E 在点D 右侧），连接BD 、BE 分别交边AC 于点F 、G ，DBE C ∠=∠．

（1）当1AD =时，求FB 的长

（2）设AD x =，FG y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；

（3）联结DG 并延长交边BC 于点H ，如果DBH △是等腰三角形，请直接写出AD 的长．

14.（2021宝山一模） 如图，已知ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 、E 在边AB 上，

45DCE ∠=︒，过点A 作AB 的垂线交CE 的延长线于点M ，联结MD ．

（1）求证：2CE BE DE =⋅；

（2）当3AC =，2AD BD =时，求DE 的长；

（3）过点M 作射线CD 的垂线，垂足为点F ，设

BD x BC

=，tan FMD y ∠=，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域．

15. （2021松江一模）如图，已知在等腰ABC 中，AB AC ==，tan 2ABC ∠=，BF AC ⊥，垂足为F ，点D 是边AB 上一点（不与A ，B 重合）

（1）求边BC 的长；

（2）如图2，延长DF 交BC 的延长线于点G ，如果CG 4=，求线段AD 的长；

（3）过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ，DE 交BF 于点Q ，连接DF ，如果DQF △和ABC 相似，求线段BD 的长．

16.（2021嘉定一模）在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点E 在CD 边上，1tan 2DAE ∠=.点F 是线段AE 上一点，联结BF ，CF .

（1）如图11，如果3tan 4

CBF ∠=，求线段AF 的长； （2）如图12，如果12

CF BC =， ①求证：∠CFE =∠DAE ；

②求线段EF 的长.

2021年中考数学真题分类汇编：专题15几何图形初步与视图(解析版)

2021年中考数学真题分类汇编：专题15几何图形初步与视图 一、单选题 1．（2021·北京中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A ．长方体 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．三棱柱 【答案】B 【分析】 根据几何体的展开图可直接进行排除选项． 【详解】 解：由图形可得该几何体是圆柱； 故选B ． 【点睛】 本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键． 2．（2021·四川眉山市·中考真题）如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若148∠=︒，则2∠的度数为（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．60° 【答案】A 【分析】 先通过作辅助线，将∠1转化到∠BAC ，再利用直角三角形两锐角互余即可求出∠2． 【详解】 解：如图，延长该直角三角形一边，与该矩形纸片一边的交点记为点A ， 由矩形对边平行，可得∠1=∠BAC ，

∠∠BAC +∠2=90°， ∠∠1+∠2=90°， 因为∠1=48°， ∠∠2=42°； 故选：A ． 【点睛】 本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质等内容，要求学生能根据题意理解其中的隐含关系，解决本题的关键是对角进行的转化，因此需要牢记并能灵活应用相关性质等． 3．（2021·山东临沂市·中考真题）如图，在//AB CD 中，40AEC ∠=︒，CB 平分DCE ∠，则ABC ∠的度数为（ ） A ．10︒ B ．20︒ C ．30 D ．40︒ 【答案】B 【分析】 根据平行线的性质得到∠ABC =∠BCD ，再根据角平分线的定义得到∠ABC =∠BCD ，再利用三角形外角的性质计算即可． 【详解】 解：∠AB ∠CD ，

2021年上海市16区中考数学一模考点分类汇编专题15 几何综合(解答题25题压轴题)解析版

2021年上海市16区中考数学一模汇编 专题15 几何综合（解答题25题压轴题） 1．（2021·上海徐汇区·九年级一模）如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=?，12AC =，5BC =，点D 是边AC 上的动点，以CD 为边在ABC 外作正方形CDEF ，分别联结AE 、BE ，BE 与AC 交于点G ． （1）当AE BE ⊥时，求正方形CDEF 的面积； （2）延长ED 交AB 于点H ，如果BEH △和ABG 相似，求sin ABE ∠的值； （3）当AG AE =时，求CD 的长． 【答案】（1）494；（2）119169；（3 ． 【分析】（1）利用勾股定理求出AB 的长，设CD=x ，则AD=12-x ，利用勾股定理得出132=x2+(12-x)2+(5+x)2+x2，求出x 的值，再利用正方形的面积公式求解即可； （2）先证∠BAC=∠EBF ，设边长为x ，利用三角函数求出x 的值，再求∠ABE 的正弦值即可； （3）设边长为x ，利用∠BCG∠∠EDG ，得出5DE DG x BC GC == ，然后联立512125x AG GC x AE ?=-=-?+??=? ，根据AG=AE ，求解即可． 【详解】解：（1）Rt∠ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5， 13= ， 设CD=x ，则AD=12-x ，在∠ADE 中，AE2=DE2+AD2=x2+(12-x)2，

在∠BFE 中，BE2=BF2+EF2=(5+x)2+x2，在∠ABE 中，AE∠BE ，∠AB2=AE2+BE2， 即132=x2+(12-x)2+(5+x)2+x2，解得x=72，∠正方形CDEF 的面积=CD2=72×72=494 ； （2）如图：延长ED 交AB 于H ， ∠∠BEH∠∠ABG ，且∠ABG=∠EBH ，∠∠BEH=∠BAG ， ∠DE∠EF ，∠∠BEH=∠EBF ，∠∠BAC=∠EBF ，设边长为x ， 则tan∠EBF=5x x +，tan∠BAC=512，令5x x +=512，则x=257 , ∠25125971284HD AH AD BC AB AC -====，∠59767138484AH =?=， ∠BH=13-AH=32584，HD=5929558484?=， ∠HE=HD+x=59584 ， 过H 作HM ，与BE 相交于M ，5sin sin 13B M AG HE ∠=∠= , 595sin 84s 9 514 19165in 81332HM HE HEM ABE BH BH ??∠∠====；

2020年上海16区中考数学二模分类汇编-专题14 几何综合(25题压轴题)(原卷版)

2020年上海市16区中考数学二模汇编 专题14 几何综合（25题压轴题） 1.（2020闵行二模） 2.（2020嘉定二模） 3.（2020松江二模） 4.（2020宝山二模） 5.（2020奉贤二模） 6.（2020金山二模） 7.（2020静安二模） 8.（2020长宁二模） 9.（2020崇明二模）10.（2020浦东二模）11.（2020徐汇二模）12.（2020青浦二模） 13.（2020虹口二模）14（2020杨浦二模）15（2020黄浦二模）16.（2020普陀二模） 1.（2020闵行二模）如图，已知圆O是正六边形ABCDEF外接圆，直径BE=8，点G、H分别在射线CD、EF上（点G不与点C、D重合），且∠GBH=60°，设CG=x，EH=y． （1）如图①，当直线BG经过弧CD的中点Q时，求∠CBG的度数； （2）如图②，当点G在边CD上时，试写出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）联结AH、EG，如果△AFH与△DEG相似，求CG的长．

2.（2020嘉定二模）如图8，在△ABC 中，︒=∠90C ,AB =5cm ，54cos =B .动点D 从点A 出发沿着射线AC 的方向以每秒1cm 的速度移动，动点E 从点B 出发沿着射线BA 的方向以每秒2cm 的速度移动.已知点D 和点E 同时出发，设它们运动的时间为t 秒. 联结BD. （1）当AB AD =时，求ABD ∠tan 的值； （2）以A 为圆心，AD 为半径画⊙A ；以点B 为圆心、BE 为半径画⊙B .讨论⊙A 与⊙B 的位置关系，并写出相对应的t 的值. （3）当△BDE 为直角三角形时，直接写出CBD ∠tan 的值. B C C

决胜2021年上海中考数学压轴题全揭秘精解专题25 上海中考预测卷(2)

绝密★启用前 上海市2021年初中毕业统一学业考试 数学预测试题二 考生注意： 1.本试卷共25题。 2.试卷满分150分，考试时间100分钟。 3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。 4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。 一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.方程230x -+=根的情况（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有一个实数根； C. 无实数根 D. 有两个相等的实数根 2．若m n >，下列不等式不一定成立的是( ) A ．33m n +>+ B ．33m n -<- C ． 33 m n > D ．22m n > 3.在平面直角坐标系中，反比例函数(0)k y k x = ≠图像在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，那么它的图像的两个分支分别在（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 4．学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如表： 下列说法正确的是( ) A ．该班级所售图书的总收入是226元

B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4 C．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15 D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2 5.顺次联结四边形ABCD各边中点所形成的四边形是矩形，那么四边形ABCD是（） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 6．已知，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝135°，CD⊥AB，且CD＝1．若以点A为圆心，√3为半径作⊙A，以点B为圆心，1为半径作⊙B，则⊙A与⊙B的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．外离 二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．若2 a b =+，则代数式22 2 a a b b -+的值为． 8.化简：11 3 a a -=______． 9．若一个数的平方等于5，则这个数等于． 10.0 =的解是_____________. 11．晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．12．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为． 13.在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为__________； 14．董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图(A．小于5天；.5 B天；.6 C天；.7 D天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是．

2021年 中考一轮复习数学——几何小专题：三角形综合之解答题专项(有答案)

2021年九年级数学中考复习——几何小专题： 三角形综合之解答题专项 1．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC． （1）如图1，点D为BC边上一点，连接AD，以AD为边作Rt△ADE，∠DAE＝90°，AD ＝AE，连接EC．直接写出线段BD与CE的数量关系为，位置关系为． （2）如图2，点D为BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作Rt△ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE，连接EC． ①用等式表示线段BC，DC，EC之间的数量关系为． ②求证：BD2+CD2＝2AD2． （3）如图3，点D为△ABC外一点，且∠ADC＝45°，若BD＝13，CD＝5，求AD的长． 2．如图1，平面直角坐标系中，点A（0，a﹣2），B（b，0），C（b﹣6，﹣b），且a、b 满足a2﹣2ab+2b2﹣16b+64＝0，连接AB、AC，AC交x轴于D点． （1）求C点的坐标； （2）求证：∠OAC+∠ABO＝45°； （3）如图2，点E在线段AB上，作EG⊥y轴于G点，交AC于F点，若EG＝AO，求证：

EF＝OD+AG． 3．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．以OC为一边作等边三角形OCD，连结AD． （1）求证：△BOC≌△ADC； （2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？ 4．已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠BCA＝30°，AB＝5，D为直线BC上一动点，以AD 为边作等边△ADE（A，D，E三点逆时针排列），连接CE． （1）如图1，若D为BC中点，求证：AE＝CE； （2）如图2，试探究AE与CE的数量关系，并证明你的结论； （3）连接BE，在D点运动的过程中，当BE最小时，则线段CD的长为．

2021年中考数学总复习专项提高训练之几何综合题(含答案)

题型八几何综合题 类型一与折叠有关的问题 1. (2020云师大实验模拟)如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的一点，将△CDE沿CE折叠得到△CFE，点F恰好落在边AB上． (1)求证：△AEF∽△BFC； (2)若AB＝2，BC＝1，作线段CE的中垂线，交AB于点P，交CD于点Q，连接PE，P C. ①求线段DQ的长； ②试判断△PCE的形状，并说明理由． 第1题图 2. (2020云南逆袭卷)如图，将正方形ABCD折叠，使点B落在AD边上的点E(不与点A、D重合)处，点C落在点B′处，折痕分别交AB、CD于点M、N，B′E交CD于点F，连接BF交MN于点P，连接BE. (1)求证：BE平分∠AEB′； (2)求BP BE的值； (3)若AB＝4，E是AD的中点，求MN的长． 第2题图

3. (2020湖州)已知在△ABC 中，AC ＝BC ＝m ，D 是AB 边上的一点，将∠B 沿着过点D 的直线折叠，使点B 落在AC 边的点P 处(不与点A ，C 重合)，折痕交BC 边于点E . (1)特例感知 如图①，若∠C ＝60°，D 是AB 的中点，求证：AP ＝1 2 AC ； (2)变式求异 如图②，若∠C ＝90°，m ＝62，AD ＝7，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，求DH 和AP 的长； (3)化归探究 如图③，若m ＝10，AB ＝12，且当AD ＝a 时，存在两次不同的折叠，使点B 落在AC 边上两个不同的位置，请直接写出．．．．a 的取值范围． 第3题图

4. (全国视野)(2020长春)【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容． 1.把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？ (第1题) 【问题解决】如图①，已知矩形纸片ABCD (AB ＞AD )，将矩形纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边DC 上，点A 的对应点为A ′，折痕为DE ，点E 在AB 上．求证：四边形AEA ′D 是正方形． 【规律探索】由【问题解决】可知，图①中的△A ′DE 为等腰三角形．现将图①中的点A ′沿DC 向右平移至点Q 处(点Q 在点C 的左侧)，如图②，折痕为PF ，点F 在DC 上，点P 在AB 上，那么△PQF 还是等腰三角形吗？请说明理由． 【结论应用】在图②中，当QC ＝QP 时，将矩形纸片继续折叠，如图③，使点C 与点P 重合，折痕为QG ，点G 在AB 上．要使四边形PGQF 为菱形，则AD AB ＝________． 第4题图

2022-2023学年九年级数学中考复习几何部分综合解答题专题训练(附答案)

2022-2023学年九年级数学中考复习几何部分解答题专题训练（附答案） 1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D． （1）求证：△BDC≌△CEA； （2）若AC＝20cm，求BD的长． 2．如图1，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高线，M，N分别是线段BC，DE 的中点． （1）求证：MN⊥DE． （2）连接DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并说明理由． （3）若将锐角三角形ABC变为钝角三角形ABC，其余条件不变，如图2，直接写出∠BAC与∠DME之间的关系． 3．如图，已知A（4，0），B（0，﹣2），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC． （1）如图1，直接写出C点坐标； （2）如图2，当点P在线段OA（不与A重合）上，连接BP，作等腰直角△BPQ，∠PBQ ＝90°，连接CQ，求证：P A＝CQ； （3）在（2）的条件下： ①若C、P、Q三点共线，直接写出此时∠APB的度数及P点坐标．

②直接写出△BPQ面积的最小值和此时CQ的长度． 4．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD．已知∠CAD＝∠B． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若CD＝AE＝2，，求⊙O的半径． 5．如图，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB＝5cm，OC＝12cm．求： （1）∠BOC的度数； （2）BE+CG的长； （3）⊙O的半径． 6．探究题 （1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，则∠A，∠B，∠C，∠D四个角的数量关系是； （2）如图2，若∠BCD，∠ADE的角平分线CP，DP交于点P，则∠P与∠A，∠B的数

2022年上海市15区中考数学一模考点分类汇编专题11 几何综合(解答25题压轴题)-(解析版)

2022年上海市15区中考数学一模考点分类汇编 专题11 几何综合 一．解答题（共15小题） 1．（普陀区）如图，在△ABC中，边BC上的高AD＝2，tan B＝2，直线l平行于BC，分别交线段AB，AC，AD于点E、F、G，直线l与直线BC之间的距离为m． （1）当EF＝CD＝3时，求m的值； （2）将△AEF沿着EF翻折，点A落在两平行直线l与BC之间的点P处，延长EP交线段CD于点Q． ①当点P恰好为△ABC的重心时，求此时CQ的长； ②联结BP，在∠CBP＞∠BAD的条件下，如果△BPQ与△AEF相似，试用m的代数式表示线段CD的 长． 【分析】（1）根据＝tan B＝2，可得：BD＝1，再由EF＝CD＝3，DG＝m，可得：BC＝4，AG ＝2﹣m，利用EF∥BC，可得＝，建立方程求解即可； （2）①由翻折可得：BD＝CD＝1，AP＝2PD，即PD＝AD＝，AP＝AD＝，进而得出：AG ＝，推出DP＝GP，再由EF∥BC，可得出EG＝，利用ASA证明△PQD≌△PEG，即可求得答 案； ②分两种情况：Ⅰ．当△BPQ∽△FAE时，由△FAE∽△CAB，推出△BPQ∽△CAB，建立方程求 解即可；Ⅱ．当△BPQ∽△AFE时，由△AFE∽△ACB，推出△BPQ∽△ACB，建立方程求解即可． 【解答】解：（1）如图1，在△ABC中，边BC上的高AD＝2，tan B＝2， ∴＝tan B＝2， ∴BD＝1， ∵EF＝CD＝3，DG＝m， ∴BC＝BD+CD＝4，AG＝AD﹣DG＝2﹣m， ∵EF∥BC， ∴＝，即＝，

解得：m＝， ∴m的值为； （2）①如图2，∵将△AEF沿着EF翻折，点A落在△ABC的重心点P处，∴BD＝CD＝1，AP＝2PD，即PD＝AD＝，AP＝AD＝， ∴AG＝GP＝AP＝， ∴DP＝GP， ∵EF∥BC， ∴∠PGE＝∠PDQ＝90°，△AEG∽△ABD， ∴＝，即＝， ∴EG＝， 在△PQD和△PEG中， ， ∴△PQD≌△PEG（ASA）， ∴DQ＝EG＝， ∴CQ＝CD﹣DQ＝1﹣＝， ∴此时CQ的长为； ②在Rt△ABD中，AB＝＝， ∵将△AEF沿着EF翻折，点A落在两平行直线l与BC之间的点P处， ∴∠PBQ＜∠ABD， ∵EF∥BC， ∴∠AEF＝∠ABD， ∴∠PBQ＜∠AEF， ∵∠CBP＞∠BAD， ∴∠BAD＜∠PBQ＜∠AEF， ∵GP＝AG＝2﹣m，DG＝m， ∴DP＝DG﹣GP＝m﹣（2﹣m）＝2m﹣2，

2021年中考数学考点归类复习——专题十五：勾股定理

2021中考数学考点归类复习——专题十五：勾股定理 一、填空题 1. 三角形的两边长分别为和，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是________． 2. 某直角三角形三条边的平方和为，则这个直角三角形的斜边长为________． 3. 观察下列一类勾股数：，，；，，；，，；…请你根据规律写出第组勾股数为________． 4. 如图所示，一架梯子长米，顶端靠在墙上，此时梯子下端与墙角的距离为米，当梯子滑动后停在的位置上，测得长为米．则梯子顶端沿墙下移了________米． 5. 如图，边长为的正方形网格中，________．（填“”，“”或“”） 6. 如图是用八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，．若，则的值是________． 7. 把两个全等的直角三角形拼成如图图形，那么图中三角形面积之和与梯形面积之间的关系用式子可表

示为________，整理后即为________． 8．如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积，，则 是________． 9．在一个长为13米，宽为8米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽平行且大于，木块的正视图是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点处，到达处需要走的最短路程是________米． 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为 . 二、选择题 1. 在中，，则的长是

A. B. C. D. 2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是 ( ) A．3，5，6 B．2，4，5 C．6，7，8 D．1.5，2，2.5 3. 小刚想测量教学楼的高度，他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了米，当他把绳子的下端拉开米后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高度是（）米． A. B. C. D. 4. 下列几组数中，是勾股数的是（） A.，， B.，， C.，， D.，， 5. 在证明“在中至少有一个角是直角和钝角”时，第一步应假设（） A.三角形至少有一个角是直角或钝角 B.三角形中至少有两个直角或钝角 C.三角形中没有直角或钝角 D.三角形中三个角都是直角或钝角 6. 由线段，，组成的三角形是直角三角形的是（） A.＝，＝，＝ B.＝，＝，＝ C.＝，＝，＝ D.＝，＝，＝ 7. 若直角三角形的三边长为偶数，则这三边的边长可能是 A.，， B.，， C.，， D.，， 8．如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）

上海市黄浦区2021年中考一模(即期末)数学试题及答案

度第一学期九 数 学 试 卷 （满分150分，考试时间100分钟） 考生注意： 1. 本试卷含三个大题，共25题； 2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1. 抛物线234y x x =+-的对称轴是 A .直线3x =； B .直线3x =-； C .直线32x =； D .直线3 2 x =-． 2. 抛物线2y ax =(0)a <的图像一定经过 A .第一、二象限； B . 第三、四象限； C . 第一、三象限； D . 第二、四象限． 3. 如图1，在平行四边形ABCD 中，若 E 为CD 中点，且AE 与BD 交于点 F ，则△EDF 与△ABF 的周长比为 A . 1:2； B . 1:4； C . 1:3； D . 1:9． 4.如图2，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:3，若它把物体从地面点A 处送到离地面2米高 的B 处，则物体从A 到B 所经过的路程为 A . 6米； B .10米； C . 210米； D . 310米. 5. 在△ABC 中，D 、 E 分别是边AB 、AC 上的点，下列条件中不能．．判定△AED ∽△ABC 是 A . ∠ADE=∠C ； B .∠AED=∠B ； C . AD AC AE AB = ； D . AD AC BC DE = ． 6.如图3，在△ABC 中，∠ACB =90︒，CD 为边AB 上的高，若AB =1，则线段BD 的长是 A .sin 2A ； B .cos 2A ； C . tan 2A ； D . cot 2A ．

2021年上海市黄浦区中考数学一模试卷(解析版)

2022年上海市黄浦区中考数学一模试卷 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1．下列四条线段中，不能成比例的是（） A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10B．a＝2，b＝2，c＝，d＝5 C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4D．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4 2．把抛物线y＝﹣22向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（1）21B．y＝﹣2（﹣1）21 C．y＝﹣2（﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（1）2﹣1 3．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（） A．5 米B．524，则m的取值范围是（） A．0＜m＜1B．1＜m≤2C．2＜m＜4D．0＜m＜4 二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分） 7．已知，则y＝． 8．若点10cm． 9．计算：3（﹣2）﹣2（﹣3）＝． 10．如果抛物线y＝22m﹣1经过原点，那么m的值等于． 11．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，则DE：EC＝．

12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则cos A＝． 13．如图，图中所有四边形都是正方形，其中左上角的n个小正方形与右下角的1个小正方形边长相等，若最大正方形边长是最小正方形边长的m倍，则用含n的代数式表示m的结果为m ＝． 14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，点E在AB上，若AD：BC＝1：3，＝，则用表示是：＝． 15．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，如果点G为重心，那么∠GCB的余切值为．16．为了测量某建筑物BE的高度（如图），小明在离建筑物15米（即DE＝15米）的A处，用测角仪测得建筑物顶部B的仰角为45°，已知测角仪高AD＝1.8米，则BE＝米． 17．如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB＝AC＝5，cos∠C＝，那么GE ＝． 18．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G．若＝，则＝．

压轴第25题精选30道-几何综合问题(原卷版)-2021学年上海初三数学一模(期末)压轴题模拟汇编

压轴第25题精选30道-几何综合问题（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN 、 QP 上分别放置A 、B 两盏激光灯，如图所示．A 灯发出的光束自AM 逆时针旋转至AN 便立即回转，B 灯发出的光束自BP 逆时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不间断照射，A 灯每秒转动30°，B 灯每秒转动10°，B 灯先转动2秒，A 灯才开始转动，当B 灯光束第一次到达BQ 之前，两灯的光束互相平行时A 灯旋转的时间是（ ） A ．1或6秒 B ．8.5秒 C ．1或8.5秒 D ．2或6秒 2．如图， E 在线段BA 的延长线上，∠EAD ＝∠D ，∠B ＝∠D ，E F ∥HC ，连FH 交AD 于G ，∠FGA 的余角比∠DGH 大16°，K 为线段BC 上一点，连CG ，使∠CKG ＝∠CGK ， 在∠AGK 内部有射线GM ，GM 平分∠FGC ，则下列结论： ①AD ∥BC ；②GK 平分∠AGC ；③∠E ＋∠EAG ＋∠HCK ＝180°；④∠MGK 的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 3．如图，在矩形纸片ABCD 中，6AB =，8BC =．将矩形纸片沿GH 折叠，使点B 与D 重合．有下列语句： ①四边形BGDH 是菱形；②74 AG =；③7.5GH =；④60BGH ∠=︒．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

专题15 三角形及其性质(解析版)2021年中考数学

2021年中考数学一轮复习过关训练汇编 专题15 三角形及其性质 一、选择题 1．下列各组线段，能构成三角形的是（） A．3,2,1B．2,1,1C．2,2,1D．4,2,1 【答案】C 【分析】 根据构成三角形的条件进行判断即可． 【详解】 A：3-2=1，两边之差不小于第三边，不满足构成三角形的条件，故不符合题意； B：2-1=1，两边之差不小于第三边，不满足构成三角形的条件，故不符合题意； C：2+2>1，2-2＜1，满足构成三角形的条件，故符合题意； D：4-2=2>1，两边之差不小于第三边，不满足构成三角形的条件，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查组成三角形的条件，掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 2．等腰三角形的两边长分别是5cm和11cm，则它的周长是（） A．27cm B．21cm C．27cm或21cm D．无法确定 【答案】A 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和11cm，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】 解：当三边是5，5，11时，5+5＜11，不符合三角形的三边关系，应舍去； 当三边是5，11，11时，符合三角形的三边关系，此时周长是27． 故选：A． 【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 3．如图，在△ABC中，△A＝90°，若沿图中虚线截去△A，则△1+△2的度数为（） A．90°B．180°C．270°D．300° 【答案】C 【分析】 在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出△B+△C的度数，再利用四边形内角和为360°，即可求出△1+△2的度数． 【详解】 解：在△ABC中，△A＝90°，△A+△B+△C＝180°， △△B+△C＝180°﹣90°＝90°， 又△△1+△2+△B+△C＝360°， △△1+△2＝360°﹣90°＝270°． 故选：C． 【点睛】 本题考查三角形和四边形内角和的性质，熟知：“三角形内角和为180°，四边形内角和为360°”是解答本题的关键． 4．如图，若△A＝60°，△B＝48°，△C＝32°，则△BDC＝（） A．102°B．160°C．150°D．140° 【答案】D 【分析】

备战2021年九年级中考数学考点训练——几何专题：《圆的综合》(五)

备战2021年九年级中考数学考点训练——几何专题： 《圆的综合》（五） 1．正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点． （1）如图①，若点E在上，F是DE上的一点，DF＝BE．求证：△ADF≌△ABE； （2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE﹣BE＝AE．请说明理由； （3）如图②，若点E在上，连接DE，CE，已知BC＝5，BE＝1，求DE及CE的长． 2．如图1，直线l⊥AB于点B，点C在AB上，且AC：CB＝2：1，点M是直线l上的动点，作点B关于直线CM的对称点B′，直线AB′与直线CM相交于点P，连接PB． （1）如图2，若点P与点M重合，则∠PAB＝，线段PA与PB的比值为； （2）如图3，若点P与点M不重合，设过P，B，C三点的圆与直线AP相交于D，连接CD，求证： ①CD＝CB′； ②PA＝2PB．

3．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，直径AD与BC垂直，垂足为点E．（1）求证：∠ABC＝∠ACB； （2）连接OB，CD，若OB＝，CD＝5，求CE的长． 4．问题提出 （1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是．问题探究 （2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠

APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF 的长． 问题解决 （3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）． ①求y与x之间的函数关系式； ②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试 求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积． 5．如图，在⊙O中的内接四边形ABCD中，AB＝AD，E为弧AD上一点．（1）若∠C＝110°，求∠BAD和∠E的度数； （2）若∠E＝∠C，求证：△ABD为等边三角形．

2021年中考数学真题 几何综合压轴问题(解答题)-(原卷版)

33几何综合压轴问题（解答题） 一、解答题 1．（湖南省郴州市2021年中考数学试卷）如图1，在等腰直角三角形ABC中，BAC ∠=︒．点E，F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E，90 F重合），将线段AH绕点A逆时针方向旋转90︒得到AG，连接GC，HB． （1）证明：AHB AGC ≌； （2）如图2，连接GF，HC，AF交AF于点Q． ①证明：在点H的运动过程中，总有90 ∠=︒； HFG ①若4 ==，当EH的长度为多少时，AQG为等腰三角形？ AB AC 2．（2021·湖北中考真题）问题提出如图（1），在ABC和DEC中， =，EC DC =，点E在ABC内部，直线AD与BE交于点∠=∠=︒，BC AC ACB DCE 90 F，线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？ 问题探究（1）先将问题特殊化．如图（2），当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系； （2）再探究一般情形．如图（1），当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．

问题拓展 如图（3），在ABC 和DEC 中，90ACB DCE ∠=∠=︒，BC kAC =，EC kDC =（k 是常数），点E 在ABC 内部，直线AD 与BE 交于点F ，直接写出一个等式，表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系． 3．（2021·浙江中考真题）（证明体验） （1）如图1，AD 为ABC 的角平分线，60ADC ∠=︒，点E 在AB 上，AE AC =．求证：DE 平分ADB ∠． （思考探究） （2）如图2，在（1）的条件下，F 为AB 上一点，连结FC 交AD 于点G ．若FB FC =， 2DG =，3CD =，求BD 的长． （拓展延伸） （3）如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分,2BAD BCA DCA ∠∠=∠，点E 在AC 上， EDC ABC ∠=∠．若5,2BC CD AD AE ===，求AC 的长．

2021年上海市静安区中考数学一模试卷

上海市静安区中考数学一模试卷 一、选择题（每小题 4 分，共 24 分） — 1 1．（4 分）a 2（a ＞0）等于（ ） A ． a B ．﹣ a C ． a a a D ．﹣ a 2．（4 分）下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（ ） A ．x 2+y 2+2x +2y B ．x 2+y 2+2xy ﹣2 C ．x 2﹣y 2+4x +4y D ．x 2﹣y 2+4y ﹣4 AD 1 3．（4 分）在△ABC 中，点 D ，E 分别在边 AB ，AC 上， = ，要使 DE ∥BC ，还 需满足下列条件中的（ ） BD 2 DE 1 DE 1 AE 1 AE 1 A ．BC =2 B ．BC =3 C ． = AC 2 D ．AC =3 4．（4 分）在 Rt △ABC 中，∠C=90°，如果 AB=m ，∠A=α，那么 AC 的长为（ ） A ．m•sinα B ．m•cosα C ．m•tanα D ．m•cotα 5．（4 分）如果锐角α的正弦值为 ，那么下列结论中正确的是（ ） A ．α=30° B ．α=45° C ．30°＜α＜45° D ．45°＜α＜60° 6．（4 分）将抛物线 y=ax 2﹣1 平移后与抛物线 y=a （x ﹣1）2 重合，抛物线 y=ax 2 ﹣1 上的点 A （2，3）同时平移到 A′，那么点 A′的坐标为（ ） A ．（3，4） B ．（1，2） C ．（3，2） D ．（1，4） 二．填空题（每个小题 4 分，共 48 分） 7．（4 分）16 的平方根是 ． x —3 8．（4 分）如果代数式 x t 2 有意义，那么 x 的取值范围为 ． x —ᓀ 2 9．（4 分）方程 2 + =1 的根为 ． x —1 x —1 10．（4 分）如果一次函数 y=（m ﹣3）x +m ﹣2 的图象一定经过第三、第四象限，那么常数 m 的取值范围为 ． 11．（4 分）二次函数 y=x 2﹣8x +10 的图象的顶点坐标是 ． 12．（4 分）如果点 A （﹣1，4）、B （m ，4）在抛物线 y=a （x ﹣1）2+h 上，那么 m 的值为 ． 3 3

2019-2021年上海市数学中考题分类汇编——解答题(含答案)

2019－2021年上海市数学中考题分类汇编——解答题 一、解答题 1．（上海市2021年中考数学真题）计算：&#ξΦ020;1 129|12-+-2．（上海市2021年中考数学真题）解方程组：22340x y x y +=⎧⎨-=⎩ 3．（上海市2021年中考数学真题）已知在ABD △中，,8,4AC BD BC CD ⊥==，4cos 5 ABC ∠=，BF 为AD 边上的中线． （1）求AC 的长； （2）求tan FBD ∠的值． 4．（上海市2021年中考数学真题）现在5G 手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部5G 手机，三个月生产情况如下图． （1）求三月份共生产了多少部手机? （2）5G 手机速度很快，比4G 下载速度每秒多95MB ，下载一部1000MB 的电影，5G 比4G 要快190秒，求5G 手机的下载速度． 5．（上海市2021年中考数学真题）已知：在圆O 内，弦AD 与弦BC 交于点,,,G AD CB M N =分别是CB 和AD 的中点，联结,MN OG ．

（1）求证：OG MN ⊥； （2）联结,,AC AM CN ，当//CN OG 时，求证：四边形ACNM 为矩形． 6．（上海市2021年中考数学真题）已知抛物线2(0)y ax c a =+≠过点(3,0),(1,4)P Q ． （1）求抛物线的解析式； （2）点A 在直线PQ 上且在第一象限内，过A 作AB x ⊥轴于B ，以AB 为斜边在其左侧作等腰直角ABC ． ①若A 与Q 重合，求C 到抛物线对称轴的距离； ①若C 落在抛物线上，求C 的坐标． 7．（上海市2021年中考数学真题）如图，在梯形ABCD 中，//,90,,AD BC ABC AD CD O ∠=︒=是对角线AC 的中点，联结BO 并延长交边CD 或边AD 于E ． （1）当点E 在边CD 上时， ①求证：DAC OBC ∽；