一、反比例函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题)
1.如图,已知抛物线y=﹣x2+9的顶点为A,曲线DE是双曲线y= (3≤x≤12)的一部分,记作G1,且D(3,m)、E(12,m﹣3),将抛物线y=﹣x2+9水平向右移动a个单位,得到抛物线G2.
(1)求双曲线的解析式;
(2)设抛物线y=﹣x2+9与x轴的交点为B、C,且B在C的左侧,则线段BD的长为________;
(3)点(6,n)为G1与G2的交点坐标,求a的值.
(4)解:在移动过程中,若G1与G2有两个交点,设G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点,若MN<,直接写出a的取值范围.
【答案】(1)把D(3,m)、E(12,m﹣3)代入y= 得,解得,
所以双曲线的解析式为y= ;
(2)2
(3)解:把(6,n)代入y= 得6n=12,解得n=2,即交点坐标为(6,2),
抛物线G2的解析式为y=﹣(x﹣a)2+9,
把(6,2)代入y=﹣(x﹣a)2+9得﹣(6﹣a)2+9=2,解得a=6± ,
即a的值为6± ;
(4)抛物线G2的解析式为y=﹣(x﹣a)2+9,
把D(3,4)代入y=﹣(x﹣a)2+9得﹣(3﹣a)2+9=4,解得a=3﹣或a=3+ ;
把E(12,1)代入y=﹣(x﹣a)2+9得﹣(12﹣a)2+9=1,解得a=12﹣2 或a=12+2
;
∵G1与G2有两个交点,
∴3+ ≤a≤12﹣2 ,
设直线DE的解析式为y=px+q,
把D(3,4),E(12,1)代入得,解得,
∴直线DE的解析式为y=﹣ x+5,
∵G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点,
∴M(a,﹣ a+5),N(a,),
∵MN<,
∴﹣ a+5﹣<,
整理得a2﹣13a+36>0,即(a﹣4)(a﹣9)>0,
∴a<4或a>9,
∴a的取值范围为9<a≤12﹣2 .
【解析】【解答】解:(2)当y=0时,﹣x2+9=0,解得x1=﹣3,x2=3,则B(﹣3,0),而D(3,4),
所以BE= =2 .
故答案为2 ;
【分析】(1)把D(3,m)、E(12,m﹣3)代入y= 得关于k、m的方程组,然后解方程组求出m、k,即可得到反比例函数解析式和D、E点坐标;(2)先解方程﹣x2+9=0得到B(﹣3,0),而D(3,4),然后利用两点间的距离公式计算DE的长;(3)先利用反比例函数图象上点的坐标特征确定交点坐标为(6,2),然后把(6,2)代入y=﹣(x ﹣a)2+9得a的值;(4)分别把D点和E点坐标代入y=﹣(x﹣a)2+9得a的值,则利用图象和G1与G2有两个交点可得到3+ ≤a≤12﹣2 ,再利用待定系数法求出直线DE的
解析式为y=﹣ x+5,则M(a,﹣ a+5),N(a,),于是利用MN<得到﹣ a+5﹣<,然后解此不等式得到a<4或a>9,最后确定满足条件的a的取值范围.
2.如图直角坐标系中,矩形ABCD的边BC在x轴上,点B,D的坐标分别为B(1,0),D(3,3).
(1)点C的坐标________;
(2)若反比例函数y= (k≠0)的图象经过直线AC上的点E,且点E的坐标为(2,m),求m的值及反比例函数的解析式;
(3)若(2)中的反比例函数的图象与CD相交于点F,连接EF,在直线AB上找一点P,
使得S△PEF= S△CEF,求点P的坐标.
【答案】(1)(3,0)
(2)解:∵AB=CD=3,OB=1,
∴A的坐标为(1,3),又C(3,0),
设直线AC的解析式为y=ax+b,
则,解得:,
∴直线AC的解析式为y=﹣ x+ .
∵点E(2,m)在直线AC上,
∴m=﹣ ×2+ = ,
∴点E(2,).
∵反比例函数y= 的图象经过点E,
∴k=2× =3,
∴反比例函数的解析式为y=
(3)解:延长FC至M,使CM= CF,连接EM,则S△EFM= S△EFC, M(3,﹣0.5).
在y= 中,当x=3时,y=1,
∴F(3,1).
过点M作直线MP∥EF交直线AB于P,则S△PEF=S△MEF.
设直线EF的解析式为y=a'x+b',
∴,解得,
∴y=﹣ x+ .
设直线PM的解析式为y=﹣ x+c,
代入M(3,﹣0.5),得:c=1,
∴y=﹣ x+1.
当x=1时,y=0.5,
∴点P(1,0.5).
同理可得点P(1,3.5).
∴点P坐标为(1,0.5)或(1,3.5).
【解析】【解答】解:(1)∵D(3,3),
∴OC=3,
∴C(3,0).
故答案为(3,0);
【分析】(1)由D的横坐标为3,得到线段OC=3,即可确定出C的坐标;(2)由矩形的对边相等,得到AB=CD,由D的纵坐标确定出CD的长,即为AB的长,再由B的坐标确定出OB的长,再由A为第一象限角,确定出A的坐标,由A与C的坐标确定出直线AC的解析式,将E坐标代入直线AC解析式中,求出m的值,确定出E的坐标,代入反比例解
析式中求出k的值,即可确定出反比例解析式;(3)延长FC至M,使CM=CF,连接
EM,则S△EFM=S△EFC, M(3,﹣0.5).求出F(3,1),过点M作直线MP∥EF交直线
AB于P,利用平行线间的距离处处相等得到高相等,再利用同底等高得到S△PEF=S△MEF.此时直线EF与直线PM的斜率相同,由F的横坐标与C横坐标相同求出F 的横坐标,代入反比例解析式中,确定出F坐标,由E与F坐标确定出直线EF斜率,即为直线PM的斜率,再由M坐标,确定出直线PM解析式,由P横坐标与B横坐标相同,将B横坐标代入直线PM解析式中求出y的值,即为P的纵坐标,进而确定出此时P的坐标.
3.已知:如图,正比例函数y=ax的图象与反比例函数y= 的图象交于点C(3,1)
(1)试确定上述比例函数和反比例函数的表达式;
(2)根据图象回答,在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?
(3)点D(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中0<m<3,过点C作直线AC⊥x 轴于点A,交OD的延长线于点B;若点D是OB的中点,DE⊥x轴于点E,交OC于点F,试求四边形DFCB的面积.
【答案】(1)解:将点C(3,1)分别代入y= 和y=ax,得:k=3,a= ,
∴反比例函数解析式为y= ,正比例函数解析式为y= x;
(2)解:观察图象可知,在第二象限内,当0<x<3时,反比例函数值大于正比例函数值;
(3)解:∵点D(m,n)是OB的中点,又在反比例函数y= 上,
∴OE= OA= ,点D(,2),
∴点B(3,4),
又∵点F在正比例函数y= x图象上,
∴F(,),
∴DF= 、BC=3、EA= ,
∴四边形DFCB的面积为 ×( +3)× = .
【解析】【分析】(1)利用待定系数法把C坐标代入解析式即可;(2)须数形结合,先找出交点,在交点的左侧与y轴之间,反比例函数值大于正比例函数值.(3)求出DF、BC、EA,代入梯形面积公式即可.
4.如图1,已知一次函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A,B,反比例函数y= 经过点M.
(1)若M是线段AB上的一个动点(不与点A、B重合).当a=﹣3时,设点M的横坐标为m,求k与m之间的函数关系式.
(2)当一次函数y=ax+2的图象与反比例函数y= 的图象有唯一公共点M,且OM= ,求a的值.
(3)当a=﹣2时,将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移个单位长度得到Rt△A′O′B′,如图2,M是Rt△A′O′B′斜边上的一个动点,求k的取值范围.
【答案】(1)解:当a=﹣3时,y=﹣3x+2,
当y=0时,﹣3x+2=0,
x= ,
∵点M的横坐标为m,且M是线段AB上的一个动点(不与点A、B重合),∴0<m<,,DANG
则,
﹣3x+2= ,
当x=m时,﹣3m+2= ,
∴k=﹣3m2+2m(0<m<)
(2)解:由题意得:,
ax+2= ,
ax2+2x﹣k=0,
∵直线y=ax+2(a≠0)与双曲线y= 有唯一公共点M时,
∴△=4+4ak=0,
ak=﹣1,
∴k=﹣,
则,
解得:,
∵OM= ,
∴12+(﹣)2=()2,
a=±
(3)解:当a=﹣2时,y=﹣2x+2,
∴点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,2),
∵将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移个单位得到Rt△A′O′B′,
∴A′(2,1),B′(1,3),
点M是Rt△A′O′B′斜边上一动点,
当点M′与A′重合时,k=2,
当点M′与B′重合时,k=3,
∴k的取值范围是2≤k≤3
【解析】【分析】(1)当a=﹣3时,直线解析式为y=﹣3x+2,求出A点的横坐标,由于点M的横坐标为m,且M是线段AB上的一个动点(不与点A、B重合)从而得到m的取
值范围,由﹣3x+2= ,由X=m得k=﹣3m2+2m(0<m<);(2)由ax+2= 得ax2+2x﹣
k=0,直线y=ax+2(a≠0)与双曲线y= 有唯一公共点M时,△=4+4ak=0,ak=﹣1,由勾股定理即可;(3)当a=﹣2时,y=﹣2x+2,从而求出A、B两点的坐标,由平移的知识知A′,B′点的坐标,从而得到k的取值范围。
5.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在x轴负半轴上,顶点在轴正半轴上,顶点B在第一象限,线段,的长是一元二次方程的两根,,.
(1)直接写出点的坐标________点 C的坐标________;
(2)若反比例函数的图象经过点,求k的值;
(3)如图过点作轴于点;在轴上是否存在点,使以,,为顶点的三角形与以,,为顶点的三角形相似?若存在,直接写出满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);
(2)解:如图,过点作,垂足为,
∵,
∴,
设,
∵ =12,
∴EC=12-x,
在RtΔBEC中,,
∴
整理得:,
解得:(不合题意舍去),,∴,,
∴,
把代入,得
(3)解:存在.
如图2,
若点P在OD上,若△PDB∽△AOP,
则,即,
解得:OP=2或OP=6,
∴P(0,2)或P(0,6);
如图3,
若点P在OD上方,△PDB∽△AOP,
则,即,
解得:OP=12,
∴P(0,12);
如图4,
若点P在OD上方,△BDP∽△AOP,
则,即,
解得:OP=4+2 或OP=4-2 (不合题意舍去),∴P(0,4+2 );
如图5,
若点P在y轴负半轴,△PDB∽△AOP,
则,即,
解得:OP=-4+2 或-4-2 (不合题意舍去),
则P点坐标为(0,4-2 )
故点的坐标为:或或或或
【解析】【解答】解:(1)解一元二次方程,
解得:,
所以,
所以,;
【分析】(1)首先利用直接开平方法求出方程的两根,从而得出OA=OC=6,进而得出A,C两点的坐标;
(2)如图,过点作,垂足为,根据等腰直角三角形的性质得出,设,EC=12-x,在RtΔBEC中利用勾股定理建立方程,求解并检验即可得出BE,OE 的长从而得出B点的坐标,然后利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式;
(3)存在.如图2,若点P在OD上,若△PDB∽△AOP,根据相似三角形对应边成比例得出,根据比例式列出方程,求解即可得出P点的坐标;如图3,若点P在
OD上方,△PDB∽△AOP,根据相似三角形对应边成比例得出则根据比例式列出方程,求解并检验即可得出P点的坐标;如图4,若点P在OD上方,△PDB∽△AOP,根
据相似三角形对应边成比例得出,根据比例式列出方程,求解并检验即可得出P 点的坐标;如图5,若点P在y轴负半轴,△PDB∽△AOP,根据相似三角形对应边成比
例得出,根据比例式列出方程,求解并检验即可得出P点的坐标,综上所述即可得出答案。
6.如图1,已知直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折,得到一个新函数的图象(图中的“V形折现”)
(1)类比研究函数图象的方法,请列举新函数的两条性质,并求新函数的解析式;
(2)如图2,双曲线y= 与新函数的图象交于点C(1,a),点D是线段AC上一动点(不包括端点),过点D作x轴的平行线,与新函数图象交于另一点E,与双曲线交于点P.
①试求△PAD的面积的最大值;
②探索:在点D运动的过程中,四边形PAEC能否为平行四边形?若能,求出此时点D的坐标;若不能,请说明理由.
【答案】(1)解:如图1,新函数的性质:1.函数的最小值为0;2.函数图象的对称轴为直线x=3.
由题意得,点A的坐标为(-3,0),分两种情况:
①当x-3时,y=x+3;
②当x<-3时,设函数解析式为y=kx+b,
在直线y=x+3中,当x=-4时,y=-1,
则点(-4,-1)关于x轴的对称点为(-4,1),
把点(-4,1),(-3,0),代入y=kx+b中,
得:,
解得:,
∴y=-x-3.
综上,新函数的解析式为y=.
(2)解:如图2,
①∵点C(1,a)在直线y=x+3上,
∴a=4,
∵点C(1,4)在反比例函数y=上,
∴k=4,
∴反比例函数的解析式为y=.
∵点D是线段AC上一动点,
∴设点D的坐标为(m,m+3),且-3 ∵DP∥x轴,且点P在双曲线上, ∴点P的坐标为(,m+3), ∴PD=-m, ∴S△PAD=(-m)(m+3)=m2-m+2=(m+)2+, ∵a=<0, ∴当m=时,S有最大值,最大值为, 又∵-3<<1, ∴△PAD的面积的最大值为. ②在点D的运动的过程中,四边形PAEC不能为平行四边形,理由如下: 当点D为AC的中点时,其坐标为(-1,2),此时点P的坐标为(2,2),点E的坐标为(-5,2), ∵DP=3,DE=4, ∴EP与AC不能互相平分, ∴四边形PAEC不能为平行四边形. 【解析】【分析】(1)根据一次函数的性质,结合函数图象写出新函数的两条性质;利用待定系数法求新函数解析式,注意分两种情况讨论;(2)①先求出点C的坐标,再利用待定系数法求出反比例函数解析式,设出点D的坐标,进而得到点P的坐标,再根据三角形的面积公式得出函数解析式,利用二次函数的性质求解即可;②先求出A的中点D的坐标,再计算DP、DE的长度,如果对角线互相平分,则能成为平行四边形,如若对角线不互相平分,则不能成为平行四边形. 7.如图,已知直线与x、y轴交于M、N,若将N向右平移个单位后的N,,恰好落在反比例函数的图像上. (1)求k的值; (2)点P为双曲线上的一个动点,过点P作直线PA⊥x轴于A点,交NM延长线于F 点,过P点作PB⊥y轴于B交MN于点E.设点P的横坐标为m. ①用含有m的代数式表示点E、F的坐标 ②找出图中与△EOM 相似的三角形,并说明理由. 【答案】(1)解:当时,, , . 把代入得, (2)解:①由(1)知 . . 当时, , . 当时,, , ∴E(2 -, ). ② , , , , ,, , 由一次函数解析式得∠OME=∠ONF=45° 【解析】【分析】(1)当x=0时,求出y=2,得出N(0,2) ,由平移的性质得出N'(3,2) .把 (3,2) 代入 y=得k=6. (2)①由(1)可设P(m,) .当x=m时,求出y=?m+2 ,即F(m,2-m) ;当y=时,求出x=2?,即E(2 -,). ②∵ON=2 , EM=, OM=2 , NF=,从而得出OMNF=EMON.由一次函数解析式得∠OME=∠ONF=45°;推出ΔEOM~ΔOFN. 8.在平面直角坐标系中,抛物线经过点,、,,其中、 是方程的两根,且,过点的直线与抛物线只有一个公共点 (1)求、两点的坐标; (2)求直线的解析式; (3)如图2,点是线段上的动点,若过点作轴的平行线与直线相交于点,与抛物线相交于点,过点作的平行线与直线相交于点,求的长. 【答案】(1)解:∵x1、x2是方程x2-2x-8=0的两根,且x1<x2, ∴x1=-2,x2=4, ∴A(-2,2),C(4,8) (2)解:①设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0), ∵A(-2,2)在直线l上, ∴2=-2k+b, ∴b=2k+2, ∴直线l的解析式为y=kx+2k+2①, ∵抛物线y= x2②, 联立①②化简得,x2-2kx-4k-4=0, ∵直线l与抛物线只有一个公共点, ∴△=(2k)2-4(-4k-4)=4k2+16k+16=4(k2+4k+4)=4(k+2)2=0, ∴k=-2, ∴b=2k+2=-2, ∴直线l的解析式为y=-2x-2; ②平行于y轴的直线和抛物线y= x2只有一个交点, ∵直线l过点A(-2,2), ∴直线l:x=-2 (3)解:由(1)知,A(-2,2),C(4,8), ∴直线AC的解析式为y=x+4, 设点B(m,m+4), ∵C(4.8), ∴BC= |m-4|= (4-m) ∵过点B作y轴的平行线BE与直线l相交于点E,与抛物线相交于点D, ∴D(m, m2),E(m,-2m-2), ∴BD=m+4- m2, BE=m+4-(-2m-2)=3m+6, ∵DC∥EF, ∴△BDC∽△BEF, ∴, ∴, ∴BF=6 . 【解析】【分析】(1)解一元二次方程即可得出点A,C坐标;(2)先设出直线l的解析式,再联立抛物线解析式,用△=0,求出k的值,即可得出直线l的解析式;(3)设出点B的坐标,进而求出BC,再表示出点D,E的坐标,进而得出BD,BE,再判断出△BDC∽△BEF得出比例式建立方程即可求出BF. 9.已知函数 (1)判断该函数的图象与轴的交点个数. (2)若,求出函数值在时的取值范围. (3)若方程在内有且只有一个解,直接写出的范围. 【答案】(1)解:△,当时,图象与轴只有一个交点,当时,图象与轴有两个交点 (2)解:时,, 当时,函数有最小值, 当时,, 故: (3)解:若方程在内有且只有一个解, 即为和函数只有一个交点, 函数,与轴的交点为:,函数的顶点坐标为:,故在时, 和函数只有一个交点时,或 【解析】【分析】(1)△,即可求解;(2)时,,当时,函数有最小值,当时,,即可求解;(3)若方程在 内有且只有一个解,即为和函数只有一个交点,即可求解 10.如图,二次函数(其中a,m是常数,且a>0,m>0)的图象与x轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C(0,-3),点D在二次函数的图象上,CD∥AB,连接AD.过点A作射线AE交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE. (1)用含m的代数式表示a; (2)求证:为定值; (3)设该二次函数图象的顶点为F.探索:在x轴的负半轴上是否存在点G,连接CF,以线 段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标;如果不存在,请说明理由. 【答案】(1)解:将C(0,-3)代入函数表达式得,,∴ (2)证明:如答图1,过点D、E分别作x轴的垂线,垂足为M、N. 由解得x1=-m,x2=3m.∴A(-m,0),B(3m,0). ∵CD∥AB,∴点D的坐标为(2m,-3). ∵AB平分∠DAE.∴∠DAM=∠EAN. ∵∠DMA=∠ENA=900,∴△ADM∽△AEN, ∴ . 设点E的坐标为(x, ), ∴ ,∴x=4m. ∴为定值. (3)解:存在, 如答图2,连接FC并延长,与x轴负半轴的交点即为所求点G. 由题意得:二次函数图像顶点F的坐标为(m,-4), 过点F作FH⊥x轴于点H, 在Rt△CGO和Rt△FGH中, ∵tan∠CGO= , tan∠FGH= , ∴ = .∴OG="3m," 由勾股定理得,GF= ,AD= ∴ . 由(2)得,,∴AD∶GF∶AE=3∶4∶5. ∴以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形,此时点G的横坐标为-3m.【解析】【分析】1)将C点代入函数解析式即可求得.(2)令y=0求A、B的坐标,再根 据,CD∥AB,求点D的坐标,由△ADM∽△AEN,对应边成比例,将求的比转化成求比,结果不含m即为定值.(3)连接FC并延长,与x轴负半轴的交点即为所求点G..过点F作FH⊥x轴于点H,在Rt△CGO和Rt△FGH中根据同角的同一个三角函数相等,可求OG (用m表示),然后利用勾股定理求GF和AD(用m表示),并求其比值,由(2) 是定值,所以可得AD∶GF∶AE=3∶4∶5,由此可根据勾股定理逆定理判断以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形,直接得点G的横坐标. 11.【问题】 如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C作直线l平行于AB.∠EDF=90°,点D 在直线l上移动,角的一边DE始终经过点B,另一边DF与AC交于点P,研究DP和DB的数量关系. (1)【探究发现】如图2,某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想,发现当点D 移动到使点P与点C重合时,通过推理就可以得到DP=DB,请写出证明过程; (2)【数学思考】如图3,若点P是AC上的任意一点(不含端点A、C),受(1)的启发,这个小组过点D作DG⊥CD交BC于点G,就可以证明DP=DB,请完成证明过程;(3)【拓展引申】如图4,在(1)的条件下,M是AB边上任意一点(不含端点A、B),N是射线BD上一点,且AM=BN,连接MN与BC交于点Q,这个数学兴趣小组经过多次取M点反复进行实验,发现点M在某一位置时BQ的值最大.若AC=BC=4,请你直接写出BQ的最大值. 【答案】(1)解:∵∠ACB=90°,AC=BC ∴∠CAB=∠CBA=45° ∵CD∥AB ∴∠CBA=∠DCB=45°,且BD⊥CD ∴∠DCB=∠DBC=45° ∴DB=DC 即DB=DP (2)解:∵DG⊥CD,∠DCB=45° ∴∠DCG=∠DGC=45° ∴DC=DG,∠DCP=∠DGB=135°, ∵∠BDP=∠CDG=90° ∴∠CDP=∠BDG,且DC=DG,∠DCP=∠DGB=135°, ∴△CDP≌△GDB(ASA) ∴DB=DP (3)解:如图4,过点M作MH⊥MN交AC于点H,连接CM,HQ, 初中数学易错题分类汇编 一、数与式: 1 (A )2,(B (C )2±,(D ) 2例题:等式成立的是.(A )1c ab abc =,(B )632x x x =,(C )1 12112a a a a + +=--,(D )22a x a bx b =. 二、方程与不等式 ⑴字母系数 1例题:关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=,且3k ≤.求证:方程总有实数根. 2例题:不等式组2,.x x a >-??>? 的解集是x a >,则a 的取值范围是. (A )2a <-,(B )2a =-,(C )2a >-,(D )2a ≥-. ⑵判别式 例题:已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ,2x ,且满足不等式 121214 x x x x <+-,求实数的范围. ⑶解的定义 例题:已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=,2720b b -+=,则 a b b a +=____________. ⑷增根 例题:m 为何值时,22111 x m x x x x --=+--无实数解. ⑸应用背景 例题:某人乘船由A 地顺流而下到B 地,然后又逆流而上到C 地,共乘船3小时,已知船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时,若A 、C 两地间距离为2千米,求A 、B 两地间的距离. ⑹失根 例题:解方程(1)1 -=-. x x x 三、函数 ⑴自变量 例题:函数y=中,自变量x的取值范围是_______________. ⑵字母系数 例题:若二次函数22 =-+-的图像过原点,则m=______________. y mx x m m 32 ⑶函数图像 例题:如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26 -≤≤,相应的函数值的范围是 x -≤≤,求此函数解析式. y 119 ⑷应用背景 例题:某旅社有100张床位,每床每晚收费10元时,客床可全部租出.若每床每晚收费再提高2元,则再减少10张床位租出.以每次这种提高2元的方法变化下去,为了投资少而获利大,每床每晚应提高_________元. 四、直线型 ⑴指代不明 ,则斜边上的高等于________. ⑵相似三角形对应性问题 例题:在ABC BC=,D为AC上一点,:2:3 DC AC=,在AB AB=,12 AC=18 △中,9 上取点E,得到ADE △,若两个三角形相似,求DE的长. ⑶等腰三角形底边问题 例题:等腰三角形的一条边为4,周长为10,则它的面积为________. ⑷三角形高的问题 例题:等腰三角形的一边长为10,面积为25,则该三角形的顶角等于多少度? ⑸矩形问题 例题:有一块三角形ABC铁片,已知最长边BC=12cm,高AD=8cm,要把它加工成一 反比例函数二次函数易错题(含答案) 1.如图所示,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8,则k的值为() A.2 B.2C.D.2 2.已知点P(m,n),Q(a,b)都在反比例函数y=﹣上,且m<0<a,则下列结论一定正确的是() A.n+b<0B.n+b>0C.n<b D.n>b 3.如图,矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D,交BC于点E,若AB=4,CE=2BE,,则k的值为() A.3 B.2C.6 D.12 4.如图,直线y=x﹣a﹣2与双曲线y=交于A、B两点,则当线段AB的长度最小时,a的值() A.0B.﹣1C.﹣2D.2 5.若函数y=﹣的图象上有三个点(﹣1,y1),(﹣,y2),(,y3),则y1,y2,y3必的大小关系是() A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y3 6.如图,矩形AOBC的面积为4,反比例函数y=的图象的一支经过矩形对角线的交点P,则k的值是() A.4B.2C.1D. 7.如图,点A(m,1),B(2,n)在双曲线y=(k≠0),连接OA,OB.若S△ABO=8,则k的值是() A.﹣12B.﹣8C.﹣6D.﹣4 8.已知双曲线y=经过点矩形ABCD的顶点A、B,矩形边AB:BC=3:2,且矩形的顶点C在x轴上,点A的纵坐标是点B的纵坐标2倍,BD∥x轴,点D的横坐标是,则k的值为() A.6B.12C.18D.24 9.如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在第二象限和第一象限,AB与x轴平行,∠AOB=90°,OA=3,OB=4,函数y=(x<0)和y=(x>0)的图象分别经过点AB,则的值为() A.B.﹣C.D.﹣ 10.如图,已知点A(0,4),B(1,4),点B在双曲线y=(k>0)上,在AB的延长线上取一点C,过C的直线交双曲线于点D,交x轴正半轴于点E,且CD=DE,则线段CE长度的取值范围是() A.4≤CE<4B.4≤CE<2C.2<CE<4D.4<CE<2 11.如图,是反比例函数y1=和y2=(k1<k2)在第一象限的图象,直线AB∥x轴,并分别交两条曲于 A、B两点,若S△AOB=3,则k2﹣k1的值是() A.8B.6C.4D.2 12.在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+2和y=(m≠0)的图象大致是() 一、选择题 1.PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm (1μm =0.000001m )的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们还有一定量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大影响.2.3μm 用科学记数法可表示为( ) A .23×10﹣5m B .2.3×10﹣5m C .2.3×10﹣6m D .0.23×10﹣7m 2.计算1÷ 11m m +-(m 2 -1)的结果是( ) A .-m 2-2m -1 B .-m 2+2m -1 C .m 2-2m -1 D .m 2-1 3.如图,设k= 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积 (a >b >0),则有 ( ) 甲 乙 甲 (A )k >2 (B )1<k <2 (C )121< 10.若分式 的值为零,则x 的值为( ) A .0 B .﹣2 C .2 D .﹣2或2 11.分式 (a 、b 均为正数),字母的值都扩大为原来的2倍,则分式的值( ) A .扩大为原来的2倍 B .缩小为原来的 C .不变 D .缩小为原来的 12.在 2x ,1()3x y +,3ππ-,5a x -,24x y -中,分式的个数为( ) A .1 B.2 C.3 D .4 13.若a =-0.3-2 ,b =-3-2 ,c =(- 13)-2,d =(-13 )0 ,则( ) A .a <d <c <b B .b <a <d <c C .a <d <c <b D .a <b <d <c 14.如果为整数,那么使分式 2 22 21 m m m +++的值为整数的的值有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 15.下列代数式y 2、x 、13π、11 a -中,是分式的是 A . y 2 B . 11 a - C .x D . 13π 16.把分式2n m n +中的m 与n 都扩大3倍,那么这个代数式的值 A .不变 B .扩大3倍 C .扩大6倍 D .缩小到原来的 13 17.已知空气的单位体积质量是0.001239g /cm 3,则用科学记数法表示该数为( )g /cm 3. A .1.239×10﹣3 B .1.2×10﹣3 C .1.239×10﹣2 D .1.239×10﹣4 18.无论a 取何值,下列分式总有意义的是( ) A . 2 1 a a + B . 21 1 a a -+ C . 21 1 a - D . 11 a + 19.下列式子:2222 2213,, ,,,x y a x x a b a xy y π----其中是分式的个数( ). A .2 B .3 C .4 D .5 20.若分式 的值为0,则x 的值是( ) A .3 B -3 C .4 D .-4 21.已知实数 a , b ,c 均不为零,且满足 a + b +c=0,则 O G F B D A C E 1.如图,矩形ABCD 中,3AB =cm ,6AD =cm ,点E 为AB 边上的任意一点,四边形EFGB 也是矩形,且2EF BE =,则AFC S =△ 2 cm . 2 .5月23日8时40分,哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区 进发,途中除3次因更换车头等原因必须停车外,一路快速行驶,经过80小时到达成都.描述上述过程的大致图象是( ) 3 如图,将沿DE 折叠,使点A 与BC 边的中点F 重合,下列结论中:①EF AB ∥且1 2 EF AB =;②BAF CAF ∠=∠; ③1 2 ADFE S AF DE =g 四边形; ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠,正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4 如图,在四边形ABCD 中,动点P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中,△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是( ) 5如图,在正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ABCD ,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合.别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论:①∠AGD=112.5°;②③S △AGD=S △OGD ;④四边形AEFG 是菱形;⑤BE=2OG.是 . 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目: 参考下面福 娃们的讨 论,请你解该题,你选择的答案是( ) 贝 贝:我注意 s t O A s t O B s t O C s t O D A D C E F G B s 80 O v t 80 O v 80 O t v O A . B. C . D . 80 A D B F E 第20题图 D C B P A 函数2y x x m =-+(m 为常数)的图象如左图, 如果x a =时,0y <;那么1x a =-时, 函数值( ) A .0y < B .0y m << C .y m > D .y m = x y O x 1 x 2 数形结合部分 1.如图,矩形ABCD 中,3AB =cm ,6AD =cm , 点E 为AB 边上的任意一点,四边形EFGB 也是矩形,且2EF BE =,则AFC S =△ 2cm . 2 .5月23日8时40分,哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发,途中除3次因更换车头等原因必须停车外,一路快速行驶,经过80小时到达成都.描述上述过程的大致图象是( ) 3 如图,将ABC △沿DE 折叠,使点A 与BC 边的中点F 重合,下列结论中:①EF AB ∥且1 2EF AB =;②BAF CAF ∠=∠; ③1 2ADFE S AF DE =四边形; ④2BDF FEC BAC ∠+ ∠=∠,正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4 如图,在四边形ABCD 中,动点 P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中,△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是( ) 5如图,在正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,折叠正方形纸片ABCD ,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后,折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论:①∠AGD=112.5°;②tan ∠AED=2;③S △AGD=S △OGD ;④四边形AEFG 是菱形;⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 . A D C E F G B t t A . B. C . D . F 第20题图 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目: 参考下面福娃们的讨论,请你解该题, 你选择的答案是( ) 贝贝:我注意到当 0x =时,0y m =>. 晶晶:我发现图象的对 称轴为1 2 x = . 欢欢:我判断出12x a x <<. 迎迎:我认为关键要判断1a -的符号. 妮妮:m 可以取一个特殊的值. 7 正方形ABCD 中,E 是BC 边上一点,以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心,AB 为半径的圆弧外切,则sin EAB ∠的值为( ) A . 43 B . 34 C .45 D . 3 5 8 一个函数的图象如图,给出以下结论: ①当0x =时,函数值最大; ②当02x <<时,函数y 随x 的增大而减小; ③存在001x <<,当0x x =时,函数值为0. 其中正确的结论是( )A .①② B .①③ C .②③ D .①②③ 9.函数2 y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是 ( ) 10 如图,水平地面上有一面积为2 30cm π的扇形AOB ,半径OA=6cm ,且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止,则O 点移动的距离为( )A 、20cm B 、24cm C 、10cm π D 、30cm π 11 在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形,则,,a b c 满足的关系式是( ) A 、b a c =+ B 、b ac =C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c == 反比例函数易错题、较难题训练 1、若y=(a+2)x a2 +2a-1 为反比例函数关系式,则a= 。 2、已知反比例函数x y 1 -=的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <,那么下列结论正确的是( ) A. 21y y < B. 21y y > C. 21y y = D 1y 与2y 之间的大小关系不能确定 3、函数8 y x = ,若-4≤x<-2,则( ) A 、2≤y<4 B 、-4≤y<-2 C 、-2≤y<4 D 、-4 一、旋转真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.(1)发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.填空: 当点A位于时,线段AC的长取得最大值,且最大值为(用含a,b的式子表示) (2)应用:点A为线段BC外一动点,且BC=4,AB=1,如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE. ①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;②直接写出线段BE长的最大值. (3)拓展:如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(6,0),点P 为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标. 【答案】(1)CB的延长线上, a+b;(2)①CD=BE,理由见解析;②BE长的最大值为5;(3)满足条件的点P坐标(222)或(222),AM的最大值为2+4. 【解析】 【分析】 (1)根据点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,即可得到结论;(2) ①根据已知条件易证△CAD≌△EAB,根据全等三角形的性质即可得CD=BE;②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值,根据(1)中的结论即可得到结果;(3)连接BM,将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN,连接AN,得到△APN是等腰直角三角形,根据全等三角形的性质得到PN=PA=2,BN=AM,根据当N在线段BA的延长线时,线段BN取得最大值,即可得到最大值为2+4;如图2,过P作PE⊥x轴于E,根据等腰直角三角形的性质即可求得点P的坐标.如图3中,根据对称性可知当点P在第四象限时也满足条件,由此求得符合条件的点P另一个的坐标. 【详解】 (1)∵点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b, ∴当点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,且最大值为BC+AB=a+b, 故答案为CB的延长线上,a+b; (2)①CD=BE, 理由:∵△ABD与△ACE是等边三角形, ∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°, ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC, 即∠CAD=∠EAB, 来看这些历年中考数学易错题你能都做对吗?(附答案) 作者:学大教育编辑整理 来源:网络 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 反比例函数易错题 1、若y=(a+2)x a2 +2a-1 为反比例函数关系式,则a= 。 2、已知反比例函数x y 1 -=的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <,那么下列结论正确的是( ) A. 21y y < B. 21y y > C. 21y y = D 1y 与2y 之间的大小关系不能确定 3、函数8 y x = ,若-4≤x<-2,则( ) A 、2≤y<4 B 、-4≤y<-2 C 、-2≤y<4 D 、-4 中考数学易错题集锦 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交点 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b安徽省中考数学易错题分类汇编
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