八年级数学上册《整式乘除》单元综合测试题(含解析)新人教版

整式乘除

一、填空题

1．a6?a2÷（﹣a2）3=__________．

2．（

__________）2=a6b4n﹣2．

3．__________?x m﹣1=x m+n+1．

4．（2x2﹣4x﹣10xy）÷__________=x﹣1﹣y．

5．x2n﹣x n+__________=__________2．

6．若3m?3n=1，则m+n=__________．

7．已知x m?x n?x3=（x2）7，则当n=6时，m=__________．

8．若x+y=8，x2y2=4，则x2+y2=__________．

9．若3x=a，3y=b，则3x﹣y=__________．

10．[3（a+b）2﹣a﹣b]÷（a+b）=__________．

11．若2×3×9m=2×311，则m=__________．

12．代数式4x2+3mx+9是完全平方式，则m=__________．

二、选择题

13．计算（﹣a）3?（a2）3?（﹣a）2的结果正确的是( ) A．a11B．﹣a11 C．﹣a10 D．a13

14．下列计算正确的是( )

A．x2（m+1）÷x m+1=x2B．（xy）8÷（xy）4=（xy）2

C．x10÷（x7÷x2）=x5D．x4n÷x2n?x2n=1

15．4m?4n的结果是( )

A．22（m+n）B．16mn C．4mn D．16m+n

16．若a为正整数，且x2a=5，则（2x3a）2÷4x4a的值为( )

A．5 B．C．25 D．10

17．下列算式中，正确的是( )

A．（a2b3）5÷（ab2）10=ab5B．（）﹣2==

C．（0.00001）0=（9999）0 D．3.24×10﹣4=0.0000324

18．（﹣a+1）（a+1）（a2+1）等于( )

A．a4﹣1 B．a4+1 C．a4+2a2+1 D．1﹣a4

19．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为( )

A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8

20．已知a+b=10，ab=24，则a2+b2的值是( )

A．148 B．76 C．58 D．52

三、计算

21．（1）（a2b）3÷（ab2）2×a3b2；

（2）（+3y）2﹣（﹣3y）2；

（3）（2a﹣3b+1）2；

（4）（x2﹣2x﹣1）（x2+2x﹣1）；

（5）（a﹣b）（2a+b）（3a2+b2）；

（6）[（a﹣b）（a+b）]2÷（a2﹣2ab+b2）﹣2ab．

22．先化简再求值：[（a+b）2+（a﹣b）2]?（2a2﹣b2），其中a=﹣3，b=4．四、解答题

23．已知x+=2，试求x2+的值．

24．已知（a﹣1）（b﹣2）﹣a（b﹣3）=3，求代数式﹣ab的值．25．已知x2+x﹣1=0，求x3+2x2+3的值．

26．若（x2+px+q）（x2﹣2x﹣3）展开后不含x2，x3项，求p、q的值．

2014-2015学年广西桂林市德智外国语学校八年级（上）数学单元测试卷（整式乘除）

一、填空题

1．a6?a2÷（﹣a2）3=﹣a2．

【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘计算，然后再利用同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．

【解答】解：a6?a2÷（﹣a2）3，

=a8÷（﹣a6），

=﹣a2．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．

2．（

±a3b2n﹣1）2=a6b4n﹣2．

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【专题】计算题．

【分析】根据幂的乘方与积的乘方的逆运算进行解答即可．

【解答】解：∵（±a3b2n﹣1）2=a6b4n﹣2．

故本题答案为：±a3b2n﹣1．

【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则：即分别把积中的每一项分别乘方，再把所得的幂相乘．

3．x n+2?x m﹣1=x m+n+1．

【考点】同底数幂的乘法．

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，结合指数的关系即可求解．

【解答】解：∵（n+2）+（m﹣1）=m+n+1，

∴x n+2?x m﹣1=x n+2+m﹣1=x m+n+1．

故应填：x n+2．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．

4．（2x2﹣4x﹣10xy）÷4x=x﹣1﹣y．

【考点】整式的除法．

【分析】直接利用整式的除法运算法则得出答案．

【解答】解：（2x2﹣4x﹣10xy）÷4x=（x﹣1﹣y），

故答案为：4x．

【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确应用整式的除法运算法则是解题关键．

5．x2n﹣x n+=（x n﹣）2．

【考点】完全平方公式．

【分析】根据完全平方公式a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2得出即可．

【解答】解：x2n﹣x n+=（x n﹣）2．

故答案为：，（x n﹣）．

【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式是解此题的关键，注意：完全平方公式有：①a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，②a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．

6．若3m?3n=1，则m+n=0．

【考点】零指数幂；同底数幂的乘法．

【专题】计算题．

【分析】根据同底数幂的乘法法则及非0数的0次幂等于1进行计算．

【解答】解：∵3m?3n=3m+n=1，

∴m+n=0．

【点评】本题考查的是同底数幂的乘法，即底数不变，指数相加；任意非0数的0次幂都等于1．

7．已知x m?x n?x3=（x2）7，则当n=6时，m=5．

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】首先根据同底数幂的乘法，积的乘方的运算性质得出x m+n+3=x14，则有m+n+3=14，再将n=6代入，解方程即可求出m的值．

【解答】解：∵x m?x n?x3=（x2）7，

∴x m+n+3=x14，

∴m+n+3=14，

将n=6代入，可得m+6+3=14，

解得m=5．

故当n=6时，m=5．

【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算性质及两个幂相等的条件．

8．若x+y=8，x2y2=4，则x2+y2=60或68．

【考点】完全平方公式．

【分析】先根据已知条件求出（x+y）2和xy的值，再根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2的特点，利用整体代入思想代入数据计算即可．

【解答】解：∵x+y=8，x2y2=4，

∴（x+y）2=64，xy=±2，

∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy，

当xy=2时，原式=60，

当xy=﹣2时，原式=68．

故填60或68．

【点评】本题既考查了对完全平方式的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．

9．若3x=a，3y=b，则3x﹣y=．

【考点】同底数幂的除法．

【分析】根据同底数幂的除法法则求解．

【解答】解：3x﹣y=3x÷3y=．

故答案为：．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则．

10．[3（a+b）2﹣a﹣b]÷（a+b）=3a+3b﹣1．

【考点】整式的除法．

【分析】首先把括号内的量个式子变形为3[（a+b）2﹣（a+b）]，把a+b当作一个整体，依据多项式与单项式的除法法则即可求解．

【解答】解：[3（a+b）2﹣a﹣b]÷（a+b），

=3[（a+b）2﹣（a+b）]÷（a+b），

=3（a+b）﹣1，

=3a+3b﹣1．

【点评】主要考查多项式除单项式的运算法则，对中括号中的式子进行变形，把（a+b）当作一个整体是解决本题的关键．

11．若2×3×9m=2×311，则m=5．

【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

【分析】先把9m化为32m，再根据同底数幂的乘法的性质进行计算，然后根据指数相等列出方程，解方程即可．

【解答】解：∵9m=32m，

∴2×3×9m=2×32m+1=2×311，

∴2m+1=11，

解得m=5．

【点评】本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法法则，难度适中．

12．代数式4x2+3mx+9是完全平方式，则m=±4．

【考点】完全平方式．

【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是2x和3的平方，那么中间项为加上或减去2x和3的乘积的2倍．

【解答】解：∵4x2+3mx+9是完全平方式，

∴3mx=±2×3?2x，

解得m=±4．

【点评】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．

二、选择题

13．计算（﹣a）3?（a2）3?（﹣a）2的结果正确的是( )

A．a11B．﹣a11 C．﹣a10 D．a13

【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，计算后直接选取答案即可．

【解答】解：（﹣a）3?（a2）3?（﹣a）2=﹣a3?a6?a2=﹣a11．

故选B．

【点评】本题考查了单项式的乘法的法则，幂的乘方的性质，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．

14．下列计算正确的是( )

A．x2（m+1）÷x m+1=x2B．（xy）8÷（xy）4=（xy）2

C．x10÷（x7÷x2）=x5D．x4n÷x2n?x2n=1

【考点】整式的除法．

【分析】此题需对各项进行单项式的乘、除运算后再作判断．

【解答】解：A、错误，应为x2（m+1）÷x m+1=x m+1；

B、错误，应为（xy）8÷（xy）4=（xy）4；

C、x10÷（x7÷x2）=x5，正确；

D、错误，应为x4n÷x2n?x2n=x4n．

故选C．

【点评】本题考查了单项式的乘、除运算，比较简单，容易掌握．

15．4m?4n的结果是( )

A．22（m+n）B．16mn C．4mn D．16m+n

【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】先用同底数幂的乘法法则运算，再用幂的乘方法则．

【解答】解：4m?4n=4m+n=22（m+n）．

故选A．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．

16．若a为正整数，且x2a=5，则（2x3a）2÷4x4a的值为( )

A．5 B．C．25 D．10

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算；再根据单项式除单项式的法则计算，然后将x2a=5代入即可求出原代数式的值．

【解答】解：（2x3a）2÷4x4a=4x6a÷4x4a=x2a，

当x2a=5时，原式=x2a=5．

故选A．

【点评】本题主要考查代数式的求值，应先化简，再代入已知量求值．

17．下列算式中，正确的是( )

A．（a2b3）5÷（ab2）10=ab5B．（）﹣2==

C．（0.00001）0=（9999）0 D．3.24×10﹣4=0.0000324

【考点】整式的除法；零指数幂；负整数指数幂．

【分析】分别利用整式的除法运算法则以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质化简判断得出即可．

【解答】解：A、（a2b3）5÷（ab2）10

=a10b15÷a10b20

=b﹣5，

故此选项错误；