高考复习数学(北师大版)第9章 第4节 相关性、最小二乘估计与统计案例

第四节相关性、最小二乘估计与统计

案例

[考纲传真] 1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.3.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其初步应用.4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．

1．相关性

(1)线性相关

若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的．

(2)非线性相关

若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关为非线性相关的．

(3)不相关

如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的．

2．最小二乘估计

(1)最小二乘法

如果有n个点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)可以用下面的表达式来刻画这些点与直线y＝a＋bx的接近程度：[y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋…＋[y n－(a ＋bx n)]2.

使得上式达到最小值的直线y＝a＋bx就是我们所要求的直线，这种方法称为最小二乘法．

(2)线性回归方程

方程y＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)的线性回归方程，其中a，b是待定参数．

3．回归分析

(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．

(2)样本点的中心

对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)中，(x，y)称为样本点的中心．

(3)相关系数r

①r＝

∑

i＝1

n

x i y i－n x y

∑

i＝1

n

x2i－n x2∑

i＝1

n

y2i－n y2

；

②当r>0时，称两个变量正相关．

当r<0时，称两个变量负相关．

当r＝0时，称两个变量线性不相关．4．独立性检验

若一个2×2列联表为：

χ2＝n (ad －bc )

2

(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )

.

(1)当χ2≤2.706时，可以认为变量A ，B 是没有关联的； (2)当χ2>2.706时，有90%的把握判定变量A ，B 有关联； (3)当χ2>3.841时，有95%的把握判定变量A ，B 有关联； (4)当χ2>6.635时，有99%的把握判定变量A ，B 有关联．

1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系．( )

(2)某同学研究卖出的热饮杯数y 与气温x (℃)之间的关系，得回归方程y ^

＝－2.352x ＋147.767，则气温为2℃时，一定可卖出143杯热饮．( )

(3)因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验．( )

(4)若事件A ，B 关系越密切，则由观测数据计算得到的χ2的值越小．( ) [答案] (1)√ (2)× (3)× (4)×

2．(2017·南昌一模)已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )

A ．y ＝0.4x ＋2.3

B ．y ＝2x －2.4

C ．y ＝－2x ＋9.5

D ．y ＝－0.3x ＋4.4

A [因为变量x 和y 正相关，排除选项C ，D.又样本中心(3,3.5)在回归直线上，排除

B ，选项A 满足．]

3．(2015·全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( )

图9-4-1

A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

D[对于A选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正确．对于B选项，由图知，由2006年到2007年矩形高度明显下降，因此B正确．对于C选项，由图知从2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正确．由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，故选D.]

4．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算χ2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是()

A．有99%的人认为该电视栏目优秀

B．有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系

C．有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系

D．没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系

D[只有χ2＞6.635才能有99%的把握认为“该电视栏目是否优秀与改革有

关系”，而即使χ2＞6.635也只是对“该电视栏目是否优秀与改革有关系”这个

论断成立的可能性大小的结论，与是否有99%的人等无关，故只有D正确．] 5．(教材改编)若8名学生的身高和体重数据如下表：

第3名学生的体重漏填，但线性回归方程是y＝0.849x－85.712，则第3名学生的体重估计为________kg.

50[设第3名学生的体重为a，则

1

8(48＋57＋a＋54＋64＋61＋43＋59)＝0.849×1

8(165＋165＋157＋170＋175

＋165＋155＋170)－85.712.

解得a≈50.]

1，变量y 与z正相关．下列结论中正确的是()

A．x与y正相关，x与z负相关

B．x与y正相关，x与z正相关

C．x与y负相关，x与z负相关

D．x与y负相关，x与z正相关

(2)x和y的散点图如图9-4-2所示，则下列说法中所有正确命题的序号为________．

图9-4-2

①x，y是负相关关系；

②在该相关关系中，若用y＝c1e c2x拟合时的相关系数的平方为r21，用y＝bx ＋a拟合时的相关系数的平方为r22，则r21＞r22；

③x，y之间不能建立线性回归方程．

(1)C(2)①②[(1)因为y＝－0.1x＋1的斜率小于0，故x与y负相关．因为y与z正相关，可设z＝by＋a，b>0，则z＝by＋a＝－0.1bx＋b＋a，故x与z 负相关．

(2)在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，因此x，y是负相关关系，故①正确；由散点图知用y＝c1e c2x拟合比用y＝bx＋a拟合效果要好，则r21＞r22，故②正确；x，y之间可以建立线性回归方程，但拟合效果不好，故③错误．] [规律方法] 1.利用散点图判断两个变量是否有相关关系是比较直观简便的方法．若所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的．2．判断两个变量正相关还是负相关，有三种方法：

(1)利用散点图．

(2)利用相关系数r的符号．当r＞0时，正相关；r＜0时，负相关．

(3)在已知两变量线性相关时，也可以利用回归方程y＝a＋bx.当b＞0时，两变量是正相关，当b＜0时，两变量是负相关．

[变式训练1]某公司利润y与销售总额x(单位：千万元)之间有如下对应数据：

判断y与x

[解]散点图如下：

由散点图可以看出各点在一条直线附近且利润随销售总额的增加而增大，它们之间不仅具有相关关系，而且呈正相关.

量(单位：亿吨)的折线图．

图9-4-3

注：年份代码1～7分别对应年份2008～2014.

(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；

(2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．

参考数据：∑7

i ＝1

y i ＝9.32，∑7

i ＝1

t i y i ＝40.17，

∑7

i ＝1

(y i －y )2＝0.55，7

≈2.646.

参考公式：相关系数r ＝

∑n

i ＝1 (t i －t )(y i －y )

∑n

i ＝1

(t i －t )2∑n

i ＝1

(y i －y )2

，回归方程y ＝a

＋bt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b＝∑

n

i＝1

(t i－t)(y i－y)

∑

n

i＝1

(t i－t)2

，a＝y

－

－

b t.

[解](1)由折线图中的数据和附注中的参考数据得

t＝4，∑

7

i＝1(t i－t)2＝28，∑

7

i＝1

(y i－y)2＝0.55，2分

∑

7

i＝1(t i－t)(y i－y)＝∑

7

i＝1

t i y i－t∑

7

i＝1

y i＝40.17－4×9.32＝2.89，

所以r≈

2.89

0.55×2×2.646

≈0.99.

因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系. 5分

(2)由y＝9.32

7≈1.331及(1)得

b＝∑

7

i＝1

(t i－t)(y i－y)

∑

7

i＝1

(t i－t)2

＝

2.89

28≈0.103. 8分

a＝y－b t≈1.331－0.103×4≈0.92.

所以y关于t的回归方程为y＝0.92＋0.10t. 10分

将2016年对应的t＝9代入回归方程得y＝0.92＋0.10×9＝1.82.

所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨. 12分

[规律方法] 1.在分析实际中两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，也可计算相关系数r进行判

断．若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值．

2．(1)正确运用计算b ，a 的公式和准确的计算，是求线性回归方程的关键．(2)回归直线y ＝bx ＋a 必过样本点的中心(x ，y )．

[变式训练2] (2014·全国卷Ⅱ)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表：

(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

b ＝

∑n

i ＝1 (t i －t －)(y i －y －

)∑n

i ＝1

(t i －t －

)2

，a ＝y －－b t －.

[解] (1)由所给数据计算得t －＝1

7(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， y －＝1

7(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， ∑7

i ＝1 (t i －t －

)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，3分

∑7i ＝1

(t i －t －)(y i －y －

)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1

＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，

b ＝

∑7

i ＝1

(t i －t －)(y i －y －

)∑7

i ＝1

(t i －t －

)2

＝14

28＝0,5，

a ＝y －－

b t －

＝4.3－0.5×4＝2.3， 所求回归方程为y ＝0.5t ＋2.3. 6分

(2)由(1)知，b ＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元. 9分

将2015年的年份代号t ＝9代入(1)中的回归方程，得 y ＝0.5×9＋2.3＝6.8，

故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元. 12分

(2017·郑州调研)某高校共有学生15 000人，其中男生10 500

人，女生4 500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．

(1)应收集多少位女生的样本数据？

(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图9-

4-4所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12)．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；

图9-4-4

(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完

成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

附：χ2

＝(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )

.

[解] (1)利用分层抽样，300×4 500

15 000＝90，所以应收集90位女生的样本数据. 4分

(2)由频率分布直方图得1－2×(0.025＋0.100)＝0.75.所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75. 8分

(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时. 10分

又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：

每周平均体育运动时间与性别列联表

将2×2列联表中的数据代入公式计算，得χ2的值

χ2＝300×(45×60－165×30)2

75×225×210×90

＝10021≈4.762＞3.841.

所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

12分

[规律方法] 1.在2×2列联表中，如果两个变量没有关系，则应满足ad －bc ≈0.|ad －bc |越小，说明两个变量之间关系越弱；|ad －bc |越大，说明两个变量之间关系越强．

2．解决独立性检验的应用问题，一定要按照独立性检验的步骤得出结论．独立性检验的一般步骤：

(1)根据样本数据制成2×2列联表； (2)根据公式χ2＝

n (ad －bc )2

(a ＋b )(a ＋c )(b ＋d )(c ＋d )

计算χ2的值；

(3)比较χ2与临界值的大小关系，作统计推断．

[变式训练3] (2017·济南联考)某市地铁即将于2017年6月开始运营，为此召开了一个价格听证会，拟定价格后又进行了一次调查，随机抽查了50人，他们的收入与态度如下；

成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少(结果保留2位小数)；

(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，分析是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”.

附：χ2

＝n (ad －bc )2

(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(a ＋d )

.

[解] (1)“赞成定价者”的月平均收入为 x 1＝

20×1＋30×2＋40×3＋50×5＋60×3＋70×4

1＋2＋3＋5＋3＋4

≈50.56.

“认为价格偏高者”的月平均收入为

x 2＝20×4＋30×8＋40×12＋50×5＋60×2＋70×1

4＋8＋12＋5＋2＋1

＝38.75，

∴“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是x 1－x 2＝50.56－38.75＝11.81(百元). 5分

(2)根据条件可得2×2列联表如下：

χ2＝50×(3×11－7×29)2

10×40×18×32

≈6.27＜6.635，

∴没有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”. 12分

[思想与方法]

1．回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法．主要解决：(1)确定特定量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式；(2)根据一组观察值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势；(3)求出线性回归方程．2．根据χ2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度．

[易错与防范]

1．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．2．独立性检验中统计量χ2的计算公式很复杂，在解题中易混淆一些数据的意义，代入公式时出错，而导致整个计算结果出错．

新北师大版四年级数学下册知识点归纳及易错题

一、小数的认识意义和加减法 1、小数的计数单位为十分之一、百分之一、千分之一……分别 写作0.1、0.01、0.001…… 2、每相邻的两个计数单位之间进率是10。 3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位， 整数部分最低位是个位，个位与十分位是进率是10。 4、小数的数位顺序表 整数部分 小数 点 小数部分 数 位 … 万 位 千位 百位 十位 个位 · 十分位 百分位 千分位 万分位 … 单位 计数 … 万 千 百 十 一（个） 十分之一 百 分 之一 千分之一 万分之 一 … 5、低级单位转化为高级单位时，先将这个低级单位的数写成分 数的形式，再写成小数的形式。例如1分米= 10 1米=0.1米，1厘米=1001米=0.01米,1克=10001千克=0.001千克。 6、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分 相同，就比较小数部分十分位；（3）十分位相同，就比较百分位； （4）以此类推，直到比较出大小。 7、小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大 小不变。 理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个 0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。联系：0.1=0.10两个数 大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数

或化简小数。 8、小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如 果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减；哪一位上的 数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点 要对齐横线上的小数点。 9、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。 只有加减运算，从左往右；有括号的，先里后外。整数加、减 法的运算定律同样适用于小数加减法。例如加法的结合律，交换律。 小数的加减法要注意：小数点要对齐，也就是将数位要对齐，得 数的末尾有“0”，一定要把“0”去掉。 易错题； 1、名数改写 360平方米=（）公顷 23400万吨是（）亿吨40.7分米=（）米 1.32千克=（）克 4平方米=（）平方分米 0.56吨=（）千克40.7分米=（）米（）克=2.05千克 1.4平方米=（）平方分米 4.02平方千米=（）公顷 0.3千克=（）克 0.86平方分米=（）平方米5.06吨=（）吨（）千克 2.80吨=（）千克 2.08吨=（）千克 40公顷=（）平方分米

最新最全北师大版数学七年级上册全册教案

北师大版七年级数学教案及计划 一、指导思想 根据九年义务教育的要求，以新课标为准绳，以“面向每一个学生，一切为了学生的发展”为指导思想，落实新课改，体现新理念，探索有效教学的新模式，全面提高教育教学质量，使学生会用数学知识解决生活问题，会用数学思考问题。 二、学情分析 通过小学毕业水平测试的成绩来看，学生的数学成绩较差，高分段不多，低分段密集。在学习态度上，想方设法激发与进一步发展学生学习数学的兴趣；逐步引导学生掌握高效的学习方法——课前预习，课堂适当做笔记，课后复习，有问题应有勇于提问，作业要当天做、独立做、及时改正等。 三、教材简析 本学期的教学内容共计六章，第一章“丰富的图形世界”、第二章“有理数及其运算”、第三章“整式及其加减”、第四章“基本平面图形”、第五章“一元一次方程”、第六章“数据的收集与整理”。现行教材、教学大纲要求学生从身边的实际问题出发，乘坐“观察”、“思考”、“探究”、“讨论”、“归纳”之舟，去探索、发现数学的奥妙，用学到的本领去解决“复习巩固”、“综合运用”、“拓展探索”等不同层次的问题。因此教师在灵活选用现有教材的基础上，应适度引用新例，把初中数学各单元的知识明晰化、条理化、规律化，激励学生自主、合作、探究学习，培养学习兴趣和习惯品质。 四、教学目标

1、让学生学到的知识技能是社会对青少年所需求的； 2、要让学生知道这是自己终身学习和发展所需要的； 3、贴近生活实际让学生爱数学，自主的学数学； 4、让学生掌握数学基本知识和技能 五、教学措施： ⑴、课前认真备课，写好教案；课后及时作出总结反思，积累教学经验。 ⑵、增强上课技能，在课堂上注意调动学生的积极性，充分体现学生的主观能动作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师尽量讲得少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。并在课堂上适当给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。 ⑶、虚心请教其他老师。在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听优秀老师的课，做到边听边思考，学习别人的优点，克服自己的不足，改进工作。 ⑷、狠抓作业。要求学生自觉独立按时完成作业，若发现学生抄袭作业要及时采取适当的措施扼杀。同时对学生的作业批改应及时、认真，分析学生作业出现的问题作出分类总结，进行透彻的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。 ⑸、做好培优、托中、补差的工作，注意分层教学，要优秀生保持优秀，中等生成绩易波动，基础知识不够扎实，多注意中等生的情况，多鼓励其学习，肯定和表扬他们，争取成绩提高一个档次。对学困生加强思想教育工作，具体

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初中数学试卷 桑水出品 习题精选 一、选择题 1．下列说法正确的是（） A．有公共顶点的两个角是对顶角 B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角 C．两边互为反向延长线的两个角是对顶角 D．有公共定点且有一条边在同一直线上的两个角 2．一个锐角的余角（） A．一定是钝角 B．一定是锐角 C．可能是锐角，也可能是钝角 D．以上答案都不对 3．若两个角互补，则（） A．这两个角都是锐角 B．这两个角都是钝角 C．这两个角一个是锐角，一个是钝角 D．以上答案都不对

4．如图直线AB和CD相交于O，，∴ ，其推理依据是（） A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等

5．互为补角的两个角的度数之比为3：2，则这两个角分别是（） A．108°和72° B．95°和85° C．100°和80° D．110°和70° 二、填空题 1．如果两个角的和是_________，称这两个角互余； 2．如果两个角的和是平角，称这两个角______； 3．同角的余角______，同角的补角______，对顶角______； 4．两条直线相交所构成的角中，如果有一个角是直角，那么其余的3个角________ 5．如图，直线相交于一点O，对顶角一共有__________对； 三、判断题 （1）一个锐角的补角，总是大于这个角的余角；（） （2）一个角的补角，总是大于这个角；（） （3）相等的角，一定是对顶角；（） （4）一个锐角的余角，总是锐角；（）

（5）一个角的补角，总是钝角；（） （6）锐角一定小于余角．（） 四、解答题 1．台球是中学生喜欢的体育项目，你知道吗？打台球有很多技巧与角有关．如图， 现在台球桌面上有两球．那么，你知道怎样击打球 A，才能使球A依次撞击出边框，反弹后撞到球B？先想一想，再画一画，方便的话你也可亲自试一试吆！

(完整版)北师大版四年级下册数学计算题

一、口算 4.8－2.8= 1.3+2.5= 3.11+2.22= 26.2+13.1= 12.3+11.2= 3 5.8－13.3= 1.25+2.41= 3.66－1.25= 1.5－0.5= 0.36+0.64= 2.1+0.6= 0.96－9.7= 1－0.9= 1－0.56= 5－0,42= 1.9+8.1= 4.3+2.31= 0.7+0.23= 0.75+0.25= 0.17+0.33= 0.2×0.4= 0.01×10= 0.01×50= 0.01×100= 0.01×1000= 0.09×10= 0.09×100= 0.09×1000= 53.8×10= 53.8×100= 53.8×1000= 1.414×10= 0.1×1000= 36.9÷10= 3.14×100= 0.618×100= 18.1×10= 9.87÷10= 1.4×100= 0.01÷1000= 43.21÷1000= 0.3×0.2= 4×3= 4×0.3= 0.4×0.3= 13×3= 0.13×2= 0.13×0.2= 36×24= 3.6×2.4= 36×2.4= 3.6×24= 0.36×2.4= 0.6×0.7= 0.9×0.1= 0.8×5= 1.1×0.4= 0.02×7= 0.3×1.3= 0.3×0.2= 0.5×1.8= 1.5×1.8= 7×2= 0.7×2= 0.7×0.2= 3×6= 0.3×6= 0.3×0.6= 15×2= 1.5×2= 1.5×0.2= 3.8×4= 2.5×4= 20×0.5= 4.8÷1.6= 1.5×5= 10－4.5= 0.39÷3= 7.2÷4= 6÷5= 二、竖式计算 45.2－33.5= 38－33.4= 8.25+1.55= 7.3－2.25= 10－2.45= 3.7+2.36= 10.2－8.75= 15.4+2.97= 5.94+10.7= 11.65－7.39= 10－3.14= 11.7+40.3= 3.15－2= 8－7.23= 3.8+3.54= 3.05－2.9= 85－3 4.7= 0.7×7.8= 1.3×0.25= 1.44×3.98= 1.44×3.98= 1.36×0.8= 0.78×0.04= 4.8×0.25= 4.8×1.2= 0.32×0.8= 0.32×1.2= 9.8×0.5= 9.8×1.3= 654×0.9= 2.42×1.1= 3.14×1.5= 2.6×0.8= 2.15×2.1= 2.1×60= 0.12×50= 2.6×0.5= 1.2×60= 2.13×4= 4.8×0.3= 1.3×2.2= 9.6×0.8= 3.25×1.8= 4.8×1.3= 4.8×0.9= 9.34×1.4= 0.7×9.32= 1.87×2.3= 0.15×0.63= 1.8×0.85=

新北师大版四年级数学下册全册教案

第一单元 课时：第 1课时 课题：小数的意义 课型：新授课 教学内容：教材第2-6页 教学目标： 知识目标： 1、结合具体情境，体会生活中存在着大量的小数。 2、通过实际操作，体会小数与十进分数的关系，理解小数的意义，知道小数部分各数位名称及意义，会正确读写小数。 能力目标： 通过学习活动程中培养学生自主探索、合作交流的能力。动手操作的能力。情感目标： 1、在具体情境中激发学生进一步学习学习小数知识的兴趣。 2、在数学学习活动中培养学生与人合作，交流的能力，并形成良好的学 习习惯。 教学方法： 小组合作交流法、主动探究法、实验操作法。 教学重点： 通过实际操作，体会小数与十进分数的关系，理解小数的意义，知道小数部分各数位名称及意义。 教学难点： 通过实际操作，体会小数与十进分数的关系，理解小数的意义，知道小数部分各数位名称及意义。 教学准备: 学生、老师准备计数器。 [教学过程] 一、生活中的小数 （事先布置学生找一找生活中的小数）让学生说说生活中除了某些商品的价格用

到小数外，还在哪些地方见到过小数。 结合树上的例子让学生尝试用自己的语言说明在每个情境中消失表示的是什么，由此激发学生进一步学习小数意义的兴趣。 二、小数的意义 1、自学小数的意义 2、小组交流 3、汇报：出示正方形，把这个正方形平均分为10份取其中1份，用分数表示是 十分之一，用小数表示是0.1；把这个正方形平均分为100份取其中1份，用分数表示是百分之一，用小数表示是0.01。 4、以1米为例结合具体的数量理解小数 把一米长的线段平均分为10份取其中1份，用分数表示是十分之一米，用小数表示是0.1米；把这条线段平均分为100份取其中1份，用分数表示是百分之一米，用小数表示是0.01米。 5、归纳小数的意义 通过学生的讨论归纳出小数的意义。 三、小数部分的数位及读写： 1、小数部分的数位及数位间的进率 先复习整数部分的数位，再介绍小数部分的数位，一位小数是十分之几，小数点右边的第一位是十分位；两位小数是百分之几，小数点右边的第二位是百分位；三位小数是千分之几，小数点右边的第三位是千分位。 在计数器的各位上拨3个珠子，说一说各表示多少，体会数位间的进率。2、小数的读写 让学生试读，注意提醒学生小数部分的读法与整数部分不同。 3、写一写、读一读、说一说。 对照计数器写出小数，并读一读，说出各数位上的数表示什么。让学生先独立完成，再小组交流。 四、数学游戏：通过数和形的对应，加深对各数位间关系的理解。 五、作业： 第6页1-4

北师大版初一数学上册全册教案

1.1 生活中的立体图形（一） 教学目标 1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。 教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征 教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。 教学过程： 一、设疑自探 1．创设情景，导入新课 在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？ 2．学生设疑 让学生自己先思考再提问 3．教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些？ ②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探（并有简明的自学方法指导） 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？ 说说它们的区别 二．解疑合探 1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。 三．质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 四．运用拓展： 1．引导学生自编习题。 请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征 2．教师出示运用拓展题。 （要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性） 3．课堂小结 4．作业布置 五、教后反思 1.1 生活中的立体图形（二） 教学目标 1、知识：认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体 2、能力：通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。

新北师大版四年级数学知识点总结

北师大版四年级数学知识点归纳 上册：第一单元《认识更大的数》1.认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。

<4>点到直线之间垂线段最短。 4.旋转与角 <1>角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。 <2>认识平角、周角。 平角：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角。 周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。 <3>角的分类： 锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°， 平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个平角 5.图形的变换 绕中心点旋转的方向： 顺时针，即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，最后向上。 逆时针，和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。 第三单元《乘法》 1.两三位数的乘法 <1>先用两位数个位上的数字去乘三位数，乘得的积的末位和两位数的个位对齐；再用两位十位数上的数字去乘三位数，乘得的积的末位和两位数的十位对齐，最后把两次科得的积加起来。 <2>因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。 中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。 2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。 用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c). 使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。 3.乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。 用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c 4.认识并会使用计算器，利用计算器探索规律 第四单元《运算律》 1.四则混合运算的顺序 <1>先算乘、除，后算加、减， <2>有括号先算括号里面的，算式中既有小括号又有中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 2.运算规律： 加法交换律：（a﹢b=b﹢a） 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 乘法交换律：（a×b=b×a） 乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c) 乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c

北师大版七年级数学上试题及答案

初中数学试卷 七年级数学试题及答案 ； ; . ~ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列四个图中，每个都是由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是……………………………（C ） & 2、下列各式中运算正确的是（D ） A ．156=-a a B ．422a a a =+ C ．532523a a a =+ D ．b a ba b a 22243-=- 3、将一张长方形纸如图所示对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系有（C ） # A 、平行 B 、垂直 C 、平行或垂直 D 、无法确定 4 .2009年7月22日，在我国中部长江流域发生了本世纪最为壮观的日食现象，据统计，观看本次日食的人数达到了2580000人，用科学计数法可将其表示为（ C ） - A.71058.2?人 B.710258.0?人 C.61058.2?人 D.6108.25?人 5.下列事件是必然事件的是（C ） A 、我校同学中间出现一位数学家； B 、从一副扑克牌中抽出一张，恰好是大王 C 、从装着九个红球、一个白球共十个球的袋中任意摸出两个，其中一定有红球 … D 、未来十年内，印度洋地区不会发生海啸 6. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是 2y-21=21y-●，怎么办呢小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y = -3 5 ，很快补好了这个常数，这个常数应是 ( C ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7.上午9点30分，时钟的时针和分针成的锐角为（A ） A 、 105 B 、 90 C 、 100 D 、 120 ） 8.点A 为直线外一点，点B 在直线上，若AB=5厘米，则点A 到直线的距离为（ D ） A 、就是5厘米； B 、大于5厘米； C 、小于5厘米； D 、最多为5厘米 9、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ B ） A 、120元 B 、125元 C 、135元 D 、140元 10.足球比赛的积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一个球队打了14场，负5场，共得19分，那么这个球队胜了（C ） . 场 B. 4场 场 场 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如果飞机离地面6000米记为+6000米，现在它又下降了1600米，那么现在飞机的高度可记为_+__4400_______米.

新课标北师大版七年级上数学教案(全册)

第一课时（介绍） 第一章丰富的图形世界 单元整体说明 本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。 本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。 课程内容标准 使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。 使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。 使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。 使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。 结构体系 单元教学建议 鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。 教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点： 1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。

第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。 5．给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。本章应尽可能多地采用小组学习形式。例如对第12页的云图中提出的“如果一家四人，结果是否一样呢？”可以组织学生讨论，按“3个大人和1个小孩”、“2个大人和2个小孩”等不同情况得出结论。 6．本章得练习、习题中，有一些问题可能有多种答案，如第10页的练习第1题，由于考虑得方式不一样，会发现前面的数具有各种不同的规律，这样答案自然就不同了。 7．评价时，请考虑以下几点： （1）选择生活中的实际问题，评价学生用数学的意识。 （2）利用适量的开放题，评价学生的思维水平。 （3）安排调查活动，评价学生收集信息的能力。 （4）通过写读后感，评价学生对数学的认识。 （5）开展小组活动，评价学生的合作能力。 （6）提供成果展示机会，评价学生的交流能力及学习数学的自信心。 第二课时 一、课题§1.1 生活中的立体图形（1） 二、教学目标 1．结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。 2．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。 3．尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。 4．通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。 四、教学手段 现代课堂教学手段 教学准备 教师准备 录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。 学生准备 预习、剪刀、长方形纸片 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程设计

北师大版四年级数学下册计算题练习

计算题检测(一) 姓名________ 1、直接写出得数。 5-2.8= 1.7+3.6= 1.8-0.18= 0.47-0.3= 0.13+5.64= 9.6+8.44= 1.72-0.24= 25-2.55= 2、列竖式计算 4.1+14.91 20-3.65 5.1-1.23 0.6+8.44 3、递等式计算 3.57＋288＋1.43 15.69－ 4.88－ 5.12 3.8＋1.4-2.35 6.35-（2.43+3.35） 计算题检测(一) 姓名________ 1、直接写出得数。 5-2.8= 1.7+3.6= 1.8-0.18= 0.47-0.3= 0.13+5.64= 9.6+8.44= 1.72-0.24= 25-2.55= 2、列竖式计算 4.1+14.91 20-3.65 5.1-1.23 0.6+8.44

3、递等式计算 3.57＋288＋1.43 15.69－ 4.88－ 5.12 3.8＋1.4-2.35 6.35-（2.43+3.35） 计算题检测(二) 姓名________ 1、直接写出得数。 0.2×0.4= 0×0.46= 1.8+0.18= 3.2×0.3= 4.13×100= 12.5×8= 2.5×0.4= 6.2×0.3= 2、列竖式计算 4.5×0.48 14.6+0.45= 3.05×2.4 0.25×80 3、递等式计算 48.8-8.8×2.5 5×2.89×20 4.8×2.3＋5.2×2.3 (8+0.8) ×1.25 计算题检测(二) 姓名________ 1、直接写出得数。

0.2×0.4= 0×0.46= 1.8+0.18= 3.2×0.3= 4.13×100= 12.5×8= 2.5×0.4= 6.2×0.3= 2、列竖式计算 4.5×0.48 14.6+0.45= 3.05×2.4 0.25×80 3、递等式计算 48.8-8.8×2.5 5×2.89×20 4.8×2.3＋5.2×2.3 (8+0.8) ×1.25 计算题检测(三) 姓名________ 1、直接写出得数。 6.3÷7= 0.32÷4= 0.48-0.4= 0÷0.46= 3.6÷0.3= 16.8÷8= 2.4×0.4= 0.96÷0.06= 2、列竖式计算，并验算。 32.48 ÷8= 24÷1.5= 2.7 ÷0.36= 3、递等式计算 12.7+12.5÷5 10÷0.25×4 0.4×99+0.4 78÷0.25÷4

北师大版七年级数学上试题及答案

A C P D B 初中数学试卷 灿若寒星整理制作 七年级数学试题及答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列四个图中，每个都是由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是……………………………（C ） 2、下列各式中运算正确的是（D ） A ．156=-a a B ．4 2 2 a a a =+C ．5 3 2 523a a a =+ D ．b a ba b a 2 2 2 43-=- 3、将一张长方形纸如图所示对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系有（C ） A 、平行 B 、垂直 C 、平行或垂直 D 、无法确定 4 .2009年7月22日，在我国中部长江流域发生了本世纪最为壮观的日食现象，据统计，观看本次日食的人数达到了2580000人，用科学计数法可将其表示为（ C ） A.7 1058.2?人 B.7 10258.0?人 C.6 1058.2?人 D.6 108.25?人 5.下列事件是必然事件的是（C ） A 、我校同学中间出现一位数学家； B 、从一副扑克牌中抽出一张，恰好是大王 C 、从装着九个红球、一个白球共十个球的袋中任意摸出两个，其中一定有红球 D 、未来十年内，印度洋地区不会发生海啸 6. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y-21=21y-●，怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y = -3 5 ，很快补好了这个常数，这个常数应是 ( C ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7.上午9点30分，时钟的时针和分针成的锐角为（A ） A 、 105 B 、 90 C 、 100 D 、 120 8.点A 为直线外一点，点B 在直线上，若AB=5厘米，则点A 到直线的距离为（ D ） A 、就是5厘米； B 、大于5厘米； C 、小于5厘米； D 、最多为5厘米 9、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ B ） A 、120元 B 、125元 C 、135元 D 、140元 10.足球比赛的积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一个球队打了14场，负5场，共得19分，那么这个球队胜了（C ） A.3场 B. 4场 C.5场 D.6场 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如果飞机离地面6000米记为+6000米，现在它又下降了1600米，那么现在飞机的高度可记为_+__4400_______米. 12、1 5 - 的倒数是 5 ．数轴上与点 3的距离为2的点是_1或5__________ 13工程队在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直以缩短路程，这样的理论依据是 两点之间线段最短 ___ __________________ ． 14．当=x -3 时，代数式1-x 与102+x 的值互为相反数 . 15 、若72+-n m b a 与443b a -是同类项，则n m -的值为 9 16 如图，C 、D 是线段AB 的三等分点，P 为CD 的中点， 2=CP ，则=AB _____12__________ 17掷一枚骰子，朝上的数字比5小的可能性 ＞ 朝上的数字是奇数的可能性(添“＜”“＝”“＞”)

北师大四年级上册数学计算题练习直接打印

小学四年级数学上册计算题练习（1） 姓名_______ 评分_______ 用竖式计算 135×45= 108×25= 54×312= 47×21 = 126×89= 203×32= 312×25= 437×2= 204×24= 36×137= 406×23= 460×23 = 624×78= 46×589= 353×56= 45×240 = 101×25= 37×98= 65×21= 72×102 =

小学四年级数学上册计算题练习（2） 姓名_______ 评分_______ 三、简便计算 48＋25＋175 578＋143＋22＋57 128＋89＋72 357＋288＋143 129＋235＋171＋165 125×16 378＋527＋73 167＋289＋33 3 7×8×125 75＋34＋125＋366 163＋32＋137＋268 77×101-2 153＋38＋162 25×36 125＋75＋320 158＋395＋105 822＋197＋78 18×72＋72×182

25 ×125×32（15×25）×438×25×4 125×（8＋80 ）（80＋4）×258×（125＋9） 小学四年级数学上册计算题练习（3） 姓名_______ 评分_____ 三、简便计算(每题5分) 16×17＋16×2327×36＋27×6425×28 64×23＋36×2343×36＋57×3619×67＋19×33 57×35＋43×35 18×72＋72×18246×46＋46×5 31×69＋31×3134×13－34 ×34000÷125

新北师大版四年级数学下册教材分析

北师大版四年级数学下册教材分析 一、教学内容和教学目标 （一）“数与代数” 1.第一单元“小数的意义和加减法”。 《小数的意义》1.十进分数与小数的关系2.小数的意义。3.分数与小数的互化。4.小数数位、计数单位和单位间的进率。5.小数的读写。6.单位的改写。7.小数的意义。8.用小数表示一个物体的长度、质量。9、小数的基本性质等。 《比大小》1.两个小数的大小比较。2.几个小数按大小顺序排列。3.小数比较的方法。 《买菜》1.小数加减的意义。2.不进位、不退位小数加减竖式计算。3.理解小数点对齐的道理4..解决简单的实际问题 《比身高》1.小数进、退加减法竖式计算。2解决简单的实际问题。 《歌手大赛》1. 小数加减混合运算的顺序。2. 小数加减混合运算的计算3. 小数加减混合运算的简算 在三年级学习“元、角、分和小数”的基础上，扩展对小数的认识，把小数和分数初步联系起来，进一步了解小数的意义。结合具体情景，学习小数加减法和加减混合运算，运用小数加减法解决日常生活中的一些问题，感受小数与实际生活的密切联系。 2. 第三单元“小数乘法”。 《文具店》1.小数乘整数的意义。2.小数乘整数的计算方法。3.解决简单的乘法问题。 《小数点搬家》1.小数点位置移动引起小数大小变化的规律。2.运用这一规律计算相关的小数乘除法。 《街心广场》1.积的小数位数与两个乘数的小数位数的关系.2.掌握小数乘法的计算方法。《包装》1.小数乘法的估算。2.小数乘法竖式计算。3.解决简单的实际问题。 《蚕丝》1.两位小数乘一位小数的竖式计算。2.乘数是整十数的小数竖式计算3.解决简单的实际问题。 《手拉手》1.掌握小数混合运算的运算顺序。2.小数混合运算的简算。3.解决简单的实际问题。结合具体情景，使学生了解小数乘法的意义，经历探索小数乘法计算方法的过程，掌握小数乘法的计算方法，运用小数乘法解决生活中的简单问题。 3.第七单元“认识方程”。 用字母表示数、方程、天平游戏（一）（二）、猜数游戏、邮票的张数 1．结合具体情境里，学会用字母表示数及简单的数量关系，能用字母表示运算定律和有关

北师大版四年级上册_计算题

四年级数学上册书中计算姓名： 第一组 1、竖式计算 135×45= 54×312= 408×25= 47×210= 11×11 80÷40= 94÷20= 246÷60= 360÷30= 127÷21= 54×138= 312×25= 460×23= 102×15= 99×99 263÷27= 602÷31= 487÷18= 961÷19= 108÷18= 2、脱式计算 360÷（12＋6）×5 360÷[（12＋6）×5] 459×（76－50） 3、简便计算 35×2×5 ( 60×25 ) ×4 ( 125×5 ) ×8 ( 3×4 ) ×5×6 第二组 1、竖式计算 164÷20= 210÷70= 780÷60= 460÷80= 302÷48= 208×24= 437×28= 26×137= 82×403= 624×78 846÷18= 728÷13= 900÷60= 900÷12= 218÷42= 253×56= 503×32= 45×240= 336÷21= 858÷39= 2、脱式计算 120÷[（8＋4）×2] 400÷（51－46）×8 （227＋26）÷11 3、简便计算 36×3 58＋39＋42＋61 39×101 35×68＋68＋68×64 85×82＋82×15 （125×25）×4 167＋289＋33 25×41 第三组 1、竖式计算 552÷69= 536÷8= 315÷9= 216÷3= 312÷4= 48×23= 603×34= 72×124= 25×112= 46×589 150×40= 77×209= 26×137= 82×403= 503×32 54×138= 312×25= 460×23= 102×15= 44×25 2、脱式计算 400÷[（51－46）×8] （105×12－635）÷25 120÷（8＋4）×2 3、简便计算 25×37×4 （125×12）×8 27×45＋27×55 13×102 378＋527＋73 （10＋7）×6 （20＋4）×25 5×289×2

最新北师大版四年级数学上册单元测试题及答案全册24套

最新北师大版四年级数学上册单元测试题及答案全册 （每个单元三套，共24套） 北师大版四年级数学上册第一单元测试题及答案三套 第一单元认识更大的数 第一单元过关检测卷 一、填一填。(每空2分，共30分) 1．在十进制数位顺序表中，从右边起，第四位是()位，它的计数单位是()；第()位是亿位，它的计数单位是()。 2．10个一千是()，10个一千万是()，一亿里面有()个万，()个十万是一千万。 3．最大的八位数是()，比它大1的数是()。 4．最小的自然数是()，最大的一位数是()，()最大的自然数。5．与“万位”相邻的数位是()和()，与“千万”相邻的计数单位是()和()。 6．1950400800是一个()位数，它的最高位是()位，它是由1个()、9个()、5个()、4个()、8个()组成的。 7．一个数由5个千万、3个十万、6个百组成，这个数写作()。8．某年，全国有小学生93605000名。横线上的数读作()，省略万位后面的尾数约是()，四舍五入到亿位是()。9．一个数四舍五入到亿位后是5亿，这个数最大是()，最小是()。 10．找规律，填一填。 (1)2003，2006，2009，()，()。 (2)2800，2600，2400，()，()。

(3)()，()，2477，2487，2497，()，()。二、判断。(对的画“√”，错的画“×”) (每题2分，共12分) 1．两个计数单位之间的进率都是十。() 2．个位、十位、百位……都是计数单位。() 3．近似数都比精确数小。() 4．一个数含有三级，这个数不一定是十二位数。() 5．最大的五位数是99999，最小的五位数是10000。() 三、选择。(把正确答案的序号填在括号里)(每题2分，共12分) 1．下面各数中，一个零也不读出来的数是()。 A．50005000B．50000500 C．20020000 2．用6，4，0，3，2，5组成的六位数中，最接近60万的是()。 A．602345B．603245 C．602354 3．199328≈199万，里可填的最大数字是()。 A．1 B．4C．5 4．199328≈200万，里可填的最小数字是()。 A．4B．5C．9 5．算盘上表示的数是()。(右起第一位为个位) A．3075032533

新版北师大版七年级上册数学概念总结

第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、常见的几何体及其特点 长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。 棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。 棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。 圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面是圆。 球：由一个面（曲面）围成的几何体 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共 （n+2）个面；3n条棱，n条侧棱； 2n个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种

6、截一个正方体： （1）用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形． ②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处． （2）用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况． （3）用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究) （4）用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆． （5）需要记住的要点： 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

新北师大版四年级数学下册第一单元知识点

小数的意义和加减法 姓名： 1、小数的意义: 用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫小数。 2、分母是10的分数可以用一位小数表示；分母是100的分数可以用两位小数 表示；分母是1000的分数可以用三位小数表示。 3、表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千 分之几的小数是三位小数…… 4、小数由整数部分，小数点和小数部分组成。小数部分有几个数字，它就是几位小数。 小数的数位顺序表 ①小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、 0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。 ②小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。 ③小数的数位是无限的。 ④在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部

分末尾的零也要计入其中。 ○5理解0.1与0.10的区别联系：区别：意义不同--0.1表示1个0.1；0.10表示10个0.01。联系：两个数大小相等0.1=0.10。 5、小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 6、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。 写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 7、在进行单位之间的改写时，一定要明确单位之间的进率是多少。 生活中常用的单位： 质量：1吨＝1000千克1千克＝1000克1吨=1000千克=1000000克 长度：1米＝10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1千米＝1000米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米1分米=10厘米=100毫米 1千米=1000米=10000厘米=100000毫米 面积：1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米 1平方米＝100平方分米=10000平方厘米 1公顷=10000平方米边长是100米的正方形面积是1公顷 1平方千米=100公顷=1000000平方米边长是1000米的正方形面积是1平方千米人民币：1元=10角1角=10分1元=10角=100分 8、单名数互化 ①低级单位÷进率=高级单位。【小单位转变为大单位时，数字÷进率例如：5厘米=0.05

北师大版初中数学七年级上册全册教案

北师大版七年级数学上册精品教案全集（共140页） 第一章丰富的图形世界 第一课时介绍 单元整体说明 本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。 本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。 课程内容标准 使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。 使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。 使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。 使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。 结构体系 单元教学建议 鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。 教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点： 1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。 3．通过多媒体演示，帮助学生理解。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。