排队论及其在通信中的应用

排队论及其在通信中的应用

姓名：徐可学号：2012202120131 专业：通信与信息系统

摘要：排队论又称随机服务系统理论，它广泛应用于通信领域，是通信网络流量设计的基础理论。本文通过对排队论基本概念的介绍，进而阐述了排队论在通信网中的应用，以实例分析的方法揭示了排队论在通信网络流量设计中的重要作用。

关键词：排队论通信网络

Abstract:Queuing theory which is also called the theory of random service system is widely used in the communication field,and it is the basic theory of traffic flow in the communication network design.This paper introduce the basic concept of queuing theory, and expounds the queuing theory in communication network applications. with a case analysis,this paper reveals the important role of the queuing theory in communication network design .

Key words: Queuing theory communication network

1 排队论基本概念

1.1 排队系统的概念

把要求服务的一方称为顾客，把提供服务的一方称为服务机构，而把服务机构内的具体设施称为服务员（或服务窗口）。

顾客要求的随机性和服务设施的有限性是产生排队现象的根本原因。排队论就是利用概率论和随机过程理论，研究随机服务系统内服务机构与顾客需求之间的关系，以便合理地设计和控制排队系统[1]。

由于顾客到达的数目和要求提供服务的时间长短都是不确定的，这种由要求随机性服务的顾客和服务机构两方面构成的系统称为随机服务系统或排队系统。

1.2 排队系统的基本参数

排队系统的基本参数包括：顾客到达率λ，服务员数目m，和服务员服务速率μ。

1.2.1 顾客到达率λ

顾客到达率λ是单位时间内平均到达排队系统的顾客数量。λ反映了顾客到达系统的快慢程度，λ越大，说明系统的负载越重。

一般，排队系统中顾客的到达是随机的，即任意相邻两顾客到达的时间间隔T是一个随机变量。T的统计平均T就是顾客到达的平均时间间隔，其倒数为顾客到达率，即

1

λ=

T

1.2.2服务员数目m

服务员数目m就是排队系统内可以同时提供服务的设备或者窗口数，它表征服务机构的资源。

1.2.3 服务员服务速率μ

服务员服务速率μ指的是单位时间内由一个服务员进行服务而离开排队系统的平均顾客数。

设一个顾客被服务的时间为τ，它也是一个随机变量。τ的统计平均τ就是一个顾客被服务的平均时间，即为单个服务员对顾客的平均服务时间，显然其倒数为服务员服务速率，即

1

μ

=

τ

1.3 排队系统的三个特征

排队系统在运行中包括三个过程：

顾客输入过程——它说明了顾客到达的规律，与顾客的到达率和顾客到达时间的随机性有关；

排队过程——与排队规则有关；

顾客接受服务（然后离去）的过程——取决于服务机构的效率和服务时间的长短。

1.3.1 顾客到达间隔时间的分布函数

如果顾客的输入过程满足下述的三个条件，则称该输入为最简单流。

（1）平稳性。在某一指定的时间间隔t 内，到达k 个顾客的概率只与t 的长度有关，而与这间隔的起始时刻无关。

（2）稀疏性。将t 分成n 个足够小的区间t ，在t 内到达两个或者两个以上的顾客的概率为零。

（3）无后效性（或独立性）。在某一个t 内顾客到达的概率和其他t 区间上顾客到达的概率无关。

当输入是最简单流时，在给定时间间隔t 内系统有k 个顾客到达的概率为

()()0,1,2,!k

t k t P t e k k λλ-==

该分布为泊松分布。由此可见，最简单流在t 时间间隔内到达系统的顾客数

量服从泊松分布。

相应地，顾客到达间隔时间T 的概率密度函数为

()t T f t e λλ-=

即，最简单流的顾客到达时间间隔T 服从负指数分布规律。

1.3.2 服务时间的分布函数

假设顾客接受服务的过程也满足最简单流的平稳性，稀疏性和独立性。可以得到服务时间τ的概率分布函数为

()1t F t e μτ-=-

其概率密度函数为

()t f t e μτμ-=

可见，服务时间τ也服从负指数分布。

综上可见，对最简单流，所对应的概率分布是负指数分布，又称为M 分布。

1.3.3 排队规则

（1） 损失制系统（即时拒绝方式）。电话通信网一般采用即时拒绝方式。

（2）等待制系统（不拒绝方式）。

（3）混合制系统（时延拒绝方式）

2 排队系统

2.1 排队系统的表示

排队系统通常用符号X/Y/m/n 表示。其中X 是顾客到大间隔时间的分布，Y 是服务时间的分布，m 是服务员个数，n 是排队系统中允许的顾客数，也称为截止队长。当n 为∞时（即为不拒绝方式），可省略。

常用的分布符号有：M ——负指数时间分布；D ——定长时间分布；k E ——k 阶爱尔兰时间分布；k H ——k 阶超指数时间分布。

2.2 常见排队系统

一些常见的排队系统有：

（1） M/M/m/n 排队系统。顾客到达间隔时间的分布和服务时间的分布均

为负指数分布。

（2） M/D/1排队系统。顾客到达间隔时间为负指数分布，服务时间为定长

分布，只有一个服务员。

（3） M/k E /1排队系统。顾客到达间隔时间为负指数分布，服务时间为k

阶爱尔兰分布，只有一个服务员。

（4） M/k H /1排队系统。顾客到达间隔时间为负指数分布，服务时间为k

阶超指数时间分布，只有一个服务员。

3 排队论在通信网中的应用

3.1 排队论在电话通信网中的应用

当系统中的顾客数等于窗口数时，新的顾客就会遭到拒绝，这种系统就M/M/m/n 即时拒绝系统。电话通信网一般采用即使拒绝系统[2]。

顾客到达时间间隔T 服从参数为λ的负指数分布。一个顾客的服务时间服从参数为μ的负指数分布。对于M/M/1排队系统，排队强度为/ρλμ=。

可以推到得到，对于电话网通信系统，队长为k （即系统里面有k 个顾客）的概率k p 为

00()0!!k k

k m a p p p k m k k ρ==<≤

其中：

11000()!!k k m m k k m a p k k ρ--==????==????????∑∑ 式中，/a λμλτ==?，是电话通信系统的流入话务量强度。这里λ是单位时间内的平均呼叫次数，而1/τμ=是平均每次呼叫的服务时间。a 是无量纲的，但通常使用爱尔兰作为它的单位，m 为线束容量。

当顾客到达系统时，若k m <，则立即接受服务；若k m =，就被拒绝而离去，因此顾客等待时间为0，平均队长N 也变成平均处于忙状态的平均窗口数量r 。由此可以求的以下几个重要指标。

（1） 平均队长N

0000

()()!()!!(1)(1)k

m

k m k k m k k m m m k m k N r k p m k k m p a p ρρρρ=======-=-∑∑∑ （2）顾客被拒绝的概率

0/!!

m c m k m k a m p p a k ===∑ 这是话务理论中著名的爱尔兰呼损公式。

（3）系统效率η

(1)m a p r N m m m

η-=== 即时拒绝系统的呼损率c p 与流入话务量强度a 及系统效率η与线束容量m 的关系如下：

(1) 呼损率c p 随着话务量强度a 的增加而上升，当话务量强度一定时，增加m ，可使呼损率下降。

(2) 允许的呼损率越大，系统效率越高，这说明牺牲服务质量，即允许较大的呼损可以换取系统效率的提高。

(3) m 越大，系统效率越高，这就是所谓的大群化效应，即尽可能多地共用出线可以获得高效率。

3.1.1 排队论在电话通信网中的应用实例分析

办公室有三条电话线可以打进，也就是说在任意时刻最多能打进接待三通话者来访，打进的电话是随机的，其时间服从上午九点至下午五点的均匀分布，每次电话的持续时间是均值为6分钟的随机变量，经理关心由于占线而可能打不进来的人数。他们当中有人稍后可能重拨电话，而其他人则可能放弃通话，一天中接通的电话平均数是70。

仿真这个办公室的电话系统并给出如下估计：

（1） 无电话占线，有一条、两条占线和三条占线的时间百分比；

（2） 没有打进电话的人所占的百分比。

问题的分析：这是一个多服务台混合制模型M/M/s/K ，顾客的相继到达时间服从参数为λ的负指数分布（即顾客的到达过程为Poisson 流），服务台的个数为s ，每个服务台的服务时间相互独立，且服从参数为μ的负指数分布，系统的空间为K 。在办公室三部电话系统的前提下，研究其工作情况，无电话占线、有一个、有两个、三个都占线所占的时间百分比，为保证顾客源不致过多的流失，能够接通更多的电话，比较研究是否应该新增加一台电话。

假设：顾客的相继到达时间服从参数为λ的负指数分布，服务时间服从参数μ的负指数分布，)(t Pn 表示在时刻t ，服务系统的状态为n （系统中顾客数为n ）的概率，平稳状态队长N 即系统中的顾客数其期望值S L ，平稳状态排队长P N ,指系统中排队等待服务的顾客数其期望值为q L ，逗留时间T 指平稳状态顾客在系统中的停留时间，记它的期望值为S W ，等待时间p T 指平稳状态顾客在系统中排队等待的时间，期望值记作q W ，n λ表示当系统处于n 时新来顾客的平均到达率，n μ表示当系统处于n 时，整个系统的平均服务率，s 是系统中并行服务的台数，μλρ/=s 为系统的服务强度。Little 公式为：,λL W =

μλ1-==W L W q q ，顾

客拨打这三部电话是等可能性的。

为求平稳分布，考虑系统处的任一状态n 。假设记录了一段时间内系统进入

状态n 和离开状态n 的次数，则因为“进入”和“离开”是交替发生的，所以这两个数要么相等要么相差1。但就这两件事件平均发生率来说，可以认为是相等的。即当系统运行相当时间而达到平衡状态后，对任一状态n 来说，单位时间内进入该状态的平均次数和单位时间内离开该状态的平均次数应该相等，这就是系统在统计平衡下的“流入=流出”原理[3]。根据这一原理，可得到任一状态下的平衡方程如下：

0： 0011p p λ=μ

1： 1112200p )(p p μ+λ=μ+λ

2： 2223311p )(p p μ+λ=μ+λ

n-1： 1n 1n 1n n n 2n 2n p )(p p -----μ+λ=μ+λ

n ： n n n 1n 1n 1n 1n p )(p p μ+λ=μ+λ++--

由上述平衡方程，可求得

0： 0101p p μλ=

1： 01201121001121212p p )p p (1p p μμλλ=μλ=λ-μμ+μλ=

2： 01

23012232112232323p p )p p (1p p μμμλλλ=μλ=λ-μμ+μλ=

n ： 01

101111111)(1p p p p p p n n n n n n n n n n n n n n n n μμμλλλμλλμμμλ +-+--+++==-+=

记 1

1021μμμλλλ ---=

n n n n n C n=1，2，… 则平稳状态的分布为： 0p C p n n = n=1，2，…

由概率分布的要求

10=∑∞=n n p

1101=??

????+∑∞=p C n n 由上面推导知本电话系统模型中有：

=n λ???≥-=K n K n 01,2,1 λ

???≤≤μ≤≤μ=μK n s s s

n 0n n

于是

???????≤≤ρ

<≤ρ=-K

n s p s !s s n 0p !n p 0s n 0

n

n

其中

???????????=ρ??

?? ??+-ρ+ρ=-≠ρ??

???

?

??

ρ-+-ρ-ρ+ρ=-=--∑∑1

)1s K (!s !n 0n 1s 1

)1(!s )s 1s K 1(!n 0n 1s p s 1

s n s 1

s s n 0

由平稳分布n ρ，n=0,1,2,…，K,可得平均排队长为：

???????=ρ+--ρ≠ρ-ρ+-ρ--+

-ρ-ρ-ρρ=-=∑=1

!s 2)1s K

)(s K (p 1]

s

s K )1s K )(1(s 1s K 1[)1(!s p p )s n (L s

s 0s s 2s s s

0n K

s n q

为求平均队长，由

∑∑∑===-=-=K s

n n K s n n K

s

n n

P p s

np p s n L )(

??

?

??---

=∑∑∑-=-==1

01

001s n n s n n K n n p s np np

s p )s n (L 1

s 0n n ---=∑-=

∑-=ρ-++=1

s 0n n

0P !n )s n (p s L L 由系统的空间的有限性，必须考虑顾客的有效到达率e λ。对多服务台系统有

e λ=)p 1(K -λ

再利用Little 公式为：,L W e λ=μ

λ1-==W L W e q q 平均被占用的服务台数（也就是正在接受服务的顾客的平均数）为：

因此，又有

)p 1(L s L L K q q -ρ+=+=

题中该办公室系统可看成M/M/3/3排队模型，其中

平均到达率：λ=

==?-48760)917(700.146人/分钟； 平均服务率：μ=

167.061=人/分钟 服务强度：=ρμ

λ=167.1146.1=0.982 于是可得空闲(无电话占线)的概率1320!3!21p -?????

?ρ+ρ+ρ+==0.381=38.1% 有一条占线的概率 01p p ρ==0.982?0.381=0.375=37.5%

有两条占线的概率 !

2)982.0(p !2p 2

022=ρ=0p =0.184=18.4% )p 1(p s !s 1s !s s !s s !

n p s !s s )!1n (p s !s s !n n p p s np s K 0s K K

1s 0n K s n s K K s n n n 01s 1n K s n 1s n 1n 1n 01s 0n K s n s n n n 0K s

n n

1s 0n n -ρ=???

? ??ρ-ρ=??????ρ-ρ+ρρ=??????ρ+-ρρ=??????ρ+ρ=+=--==---==-----==-=-=∑∑∑∑∑∑∑∑

有三条占线率的概率 =?=ρ=381.0!

3)982.0(p !3p 3

0330.158=0.06=6.0% 系统的顾客损失率为3p =0.06，即有6%的呼叫不能接通，即没有打进电话的人占6%。系统的相对通过能力Q=1-3p =0.94，即有94%的呼叫可以接通。系统的绝对通过能力A=λQ=0.146?0.94=0.137，即每分钟可接通0.137次（每小时8.23次）呼叫。被占用的中继线的平均数为：

Q p s ρρ=-=)1(3=0.982×0.94=0.923（条） 通道利用率：s s =η=3

923.0=0.308=30.8% 结果分析：工作时间内，接通电话的总时间（三部电话）为：6×70=420（分钟），由于三部电话相互独立，打进的电话是随机的，其时间服从上午九点至下午五点的均匀分布则知三部电话的空闲率直观上看其和为：p=)8

607061(??-×3=3/8=0.375与模拟的结果0.381相差不大。

通过巧妙的利用排队论的理论及概率学里边的函数分布规律（泊松分布、指数分布等）将一个看似离散随机的电话系统赋予数学的推导，得出一套基本可行方案，对实际问题的研究和解决提供参考依据。 3.2 排队论在数据通信网中的应用

目前各种数据通信网信息的交换都是以包为单位存储—转发的，包可以称为分组。各分组到达网络节点（即交换机）进行存储—转发的过程中，当多个分组要去往统一输出链路，那么就要进行排队，所以数据通信网就是一个大的排队系统。

一个分组可以认为就是一个顾客，交换设备、信息传输网络就相当于服务机构，一条中继信道即为一个服务员（或服务窗口）[4]。

服务到达率λ就是单位时间内到达交换节点的分组数量，服务员数目m 指分组交换节点的输出信道数量。

只是需要注意的是：在数据通信网中，习惯上用1/μ表示分组的平均长度，交换节点的一个输出信道容量为C 。由此可以推导出，传送一个分组的平均时间，即分组的平均发送时间为1/C μ，则每条输出信道发送分组的速率为C μ（它对

应着一个服务员的服务速率μ）。而对于有m条输出信道的交换节点（它相当于

μ。

一个排队系统）来说，发送分组的速率（即系统的服务速率）为m C

4总结

网络流量是个广泛使用的术语。网络的作用是传送各种业务流，业务流量的大小反映了人们对网络的需求和网络具有的传送能力。通信网络流量设计应根据业务流量预测值和服务指标要求确定交换设备和线路的容量，并对网内的流量进行合理分配，已达到节省网络资源的目的[5]。通过巧妙的利用排队论的理论及概率学里边的函数分布规律（泊松分布、指数分布等）将一个看似离散随机的网络流量设计赋予数学的推导，得出一套基本可行方案，对网络流量设计的实际问题的研究和解决提供参考依据。

参考文献：

[1] 毛京丽，李文海，现代通信网，北京邮电大学出版社，2007.6.

[2] 唐宝民，江凌云，林建中，张颖，通信网基础，机械工业出版社，2004.3.

[3] 赵国谦，通信网的性能分析，长春邮电学院学报，1990，vol.8，No.3.

[4] 张柏生，任剑锋，基于排队论的网络通信系统的建模与分析，空军工程大学学报，2002,59-62.

[5] 贾本，陆彦斌，国外科技新书评价，2006.7.

排队论的应用

排队论的应用 ——食堂排队问题 刘文骁 摘要 本文通过运筹学中排队论的方法，为食堂排队问题建立模型，研究学生排队就餐时间节约的影响因素，通过简单计算，得出影响最大因素。排队论是通过研究各种服务系统的排队现象，解决服务系统最优设计和最优化控制的一门科学。本文将根据食堂排队状况建立数学模型，运用排队论的观点进行分析，找出可以减少排队时间的最大影响因素。 关键词 排队论；M/M/s模型；食堂排队 引言 在学校里，常常可以看到这样的情况：下课后，许多同学正想跑到食堂买饭，小小的买饭窗口前没过几分钟便排成了长长的队伍，本来空荡荡的食堂立即变得拥挤不堪。饥肠辘辘的学生门见到这种长蛇阵，怎能不怨声载道。减少排队等待时间，是学生们十分关心的问题。 1.多服务台排队系统的数学模型 1.1排队论及M/M/s模型 排队论是研究排队系统(又称为随即服务系统)的数学理论和方法，是运筹学的一个重要分支。在日常生活中，人们会遇到各种各样的排队问题。排队问题的表现形式往往是拥挤现象。 排队系统的一般形式符号为：X/Y/Z/A/B/C。 其中：X表示顾客相继到达时间间隔的分布；Y表示服务时间的分布；Z表

示服务台的个数；A 表示系统的容量，即可容纳的最多顾客数；B 表示顾客源的数目；C 表示服务规则。 排队论的基本问题是研究一些数量指标在瞬时或平稳状态下的概率分布及其数字特征，了解系统运行的基本特征；系统数量指标的统计推断和系统的优化问题等。 当系统运行一定时间达到平稳后，对任一状态n 来说，单位时间内进入该状态的平均次数和单位时间内离开该状态的平均次数应相等，即系统在统计平衡下“流入=流出”。 据此，可得任一状态下的平衡方程如下： 由上述平衡方程，可求的： 平衡状态的分布为：)1(,2,1,0 ==n p C p n n 其中：)2(,2,1,1 10 21 == ---n C n n n n n μμμλλλ 有概率分布的要求：10=∑∞ =n n p ，有：1100=?? ? ???+∑∞ =p C n n ，则有： )3(1100 ∑∞ =+= n n C p 注意：（3）式只有当级数∑∞=o n n C 收敛时才有意义，即当∑∞ =?∞o n n C 时才能由上 述公式得到平稳状态的概率分布。

排队论论文上交

计算机通信基础期末论文

排队论在生活中的应用 ——超市收银问题 摘要 本文通过排队论的方法，为超市收银问题建立模型，从而研究顾客排队结账时间的影响因素，通过一系列的计算分析，得出影响最大因素，从而减少顾客的排队时间，改善用户的购物体验。排队论是通过研究各种服务系统的排队现象，解决服务系统最优设计和最优化控制的一门科学。本文将根据超市收银台前排队状况建立数学模型，运用排队论的观点进行分析，从而找出可以减少排队时间的最大影响因素。 关键词 排队论；M/M/s模型；超市收银排队 引言 在超市里，常常可以看到这样的情况：周末，许多顾客到超市购物采购一周所需要的生活用品，小小的收银窗口前没过几分钟便排成了长长的队伍，每个收银台的前面变得拥挤不堪。等待收银结账的时间过长，导致本来惬意美好的周末变得十分焦躁。对于超市的管理者而言，过长的排队队伍，会影响顾客对超市购物的体验，造成顾客的流失。因此，减少收银过程中的排队等待时间，是超市管

理者十分关心的问题。 一、排队系统简介 1.1排队系统的基本组成 排队过程的基本组成为：顾客到达、排队规则和服务机构的服务，如图1所示。 下面，分别对顾客的到达、排队规则和服务机构的服务进行简要的介绍 1.1.1顾客的到达过程 顾客的到达过程考察的是顾客到达服务系统的规律。它可以用一定时间内顾客到达数或前后两个顾客相继到达的间隔时间来描述，一般分为确定型和随机型两种。在生产线上加工的零件按规定的间隔时间依次到达加工地点属于确定型输入。随机型的输入是指在时间t内顾客到达数 n（t）服从一定的随机分布。如服从泊松分布,则在时间t内到达n个顾客的概率为 1.1.2服务时间 服务时间是指顾客从开始接受服务到服务完成所花费的时间。由于每位顾客要办理的业务不一定一样，有存在很多影响服务机构服务时间的随机因素，服务时间是一个随机变量。

排队论模型

排队论模型 随机服务系统理论是研究由顾客、服务机构及其排队现象所构成的一种排队系统的理论，又称排队论。排队现象是一种经常遇见的非常熟悉的现象，例如：顾客到自选商场购物、乘客乘电梯上班、汽车通过收费站等。随机服务系统模型已广泛应用于各种管理系统，如生产管理、库存管理、商业服务、交通运输、银行业务、医疗服务、计算机设计与性能估价，等等。随机服务系统模拟，如存储系统模拟类似，就是利用计算机对一个客观复杂的随机服务系统的结构和行为进行动态模拟，以获得系统或过程的反映其本质特征的数量指标结果，进而预测、分析或估价该系统的行为效果，为决策者提供决策依据。 排队论模型及其在医院管理中的作用 每当某项服务的现有需求超过提供该项服务的现有能力时，排队就会发生。排队论就是对排队进行数学研究的理论。在医院系统内，“三长一短”的现象是司空见惯的。由于病人到达时间的随机性或诊治病人所需时间的随机性，排队几乎是不可避免的。但如何合理安排医护人员及医疗设备，使病人排队等待的时间尽可能减少，是本文所要介绍的。 一、医院系统的排队过程模型 医院是一个复杂的系统，病人在医院中的排队过程也是很复杂的。如图1中每一个箭头所指的方框都是一个服务机构，都可构成一个排队系统，可见图2。 图1 医院系统的多级排队过程模型 二、排队系统的组成和特征 一般的排队系统都有三个基本组成部分： 1. 输入过程其特征有：顾客源（病人源）的组成是有限的或无限的；顾客单个到来或成批到来；到达的间隔时间是确定的或随机的；顾客的到来是相互独立或有关联的；顾客相继到达的间隔时间分布和所含参数（如期望值、方差等）都与时间无关或有关。 2. 排队规则其特征是对排队等候顾客进行服务的次序有下列规则：先到先服务，后到先服务，有优先权的服务（如医院对于病情严重的患者给予优先治疗，在此不做一般性的讨论），随机服务等；还有具体排队（如在候诊室）和抽象排队（如预约排队）。排队的列数还分单列和多列。 3. 服务机构其特征有：一个或多个服务员；服务时间也分确定的和随机的；服务时间的分布与时间有关或无关。

排队论及其在通信领域中的应用

排队论及其在通信领域中的应用 信息与通信工程学院 2班 姓名：李红豆 学号：10210367 班内序号：26 指导老师：史悦 一、摘要 排队论是为了系统的性态、系统的优化和统计推断，根据资料的合理建立模型，其目的是正确设计和有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益。排队是一种司空见惯的现象，因此排队论可以用来解决许多现实问题。利用排队论的知识可以来解决通信服务中的排队论问题。应用排队论一方面可以有效地解决通信服务系统中信道资源的分配问题；另一方面通过系统优化，找出用户和服务系统两者之间的平衡点，既减少排队等待时间，又不浪费信号资源，从而达到最优设计的完成。 二、关键字 排队论、最简单流、排队系统、通信 三、引言 排队论又称随机服务系统, 主要解决与随机到来、排队服务现象有关的应用问题。是研究系统由于随机因素的干扰而出现排队(或拥塞) 现象的规律的一门学科, 排队论的创始人Erlang 是为了解决电话交换机容量的设计问题而提出排队论。它适用于一切服务系统,包括通信系统、计算机系统等。可以说, 凡是出现拥塞现象的系统, 都属于随机服务系统。随着电子计算机的不断发展和更新, 通信网的建立和完善, 信息科学及控制理论的蓬勃发展均涉及到最优设计与最佳服务问题, 从而使排队论理论与应用得到发展。 四、正文 1、排队论概述： 1.1基本概念及有关概率模型简述： 排队论是一个独立的数学分支有时也把它归到运筹学中。排队论是专门研究由于随机因素的影响而产生的拥挤现象(排队、等待)的科学也称为随机服务系统理论或拥塞理论。它专于研究各种排队系统概率规律性的基础上解决有关排队系统的最优设计和最优控制问题。 排队论起源于20世纪初。当时美国贝尔Bell电话公司发明了自动电话以后如何合理配臵电话线路的数量以尽可能地减少用户重复呼叫次数问题出现了。 1909年丹麦工程师爱尔兰发表了具有重要历史地位的论文“概率论和电话交换”从而求解了上述问题。 1917年又提出了有关通信业务的拥塞理论用统计平衡概念分析了通信业务量问题形成了概率论的一个新分支。后经C.Palm等人的发展由近代概率论观点出发进行研究奠定了话务量理论的数学基础。

李春晓毕业论文之排队论模型及其应用

排队论模型及其应用 摘要：排队论是研究系统随机服务系统和随机聚散现象工作过程中的的数学理论和方法，又叫随机服务的系统理论，而且为运筹学的一个分支。又主要称为服务系统，是排队系统模型的基本组成部分。而且在日常生活中，排队论主要解决存在大量无形和有形的排队或是一些的拥挤现象。比如：学校超市的排队现象或出行车辆等现象，。排队论的这个基本的思想是在1910年丹麦电话工程师埃尔朗在解决自动电话设计问题时开始逐渐形成的。后来，他在热力学统计的平衡理论的启发下，成功地建立了电话的统计平衡模型，并由此得到了一组呈现递推状态方程，从而也导出著名的埃尔朗电话损失率公式。 关键词：出行车辆；停放；排队论；随机运筹学 引言：排队论既被广泛的应用于服务排队中，又被广泛的应用于交通物流领域。在服务的排队中到达的时间和服务的时间都存在模糊性，例如青岛农业大学歌斐木的人平均付款的每小时100人，收款员一小时服务30人，因此，对于模糊排队论的研究更具有一些现实的意义。然而有基于扩展原理又对模糊排队进行了一定的分析。然而在交通领域，可以非常好的模拟一些交通、货运、物流等现象。对于一个货运站建立排队模型，要想研究货物的一个到达形成的是一个复合泊松过程，每辆货车的数量为W，而且不允许货物的超载，也不允许不满载就发车，必须刚刚好，这个还是一个具有一般分布装车时间的一个基本的物流模型。 一．排队模型 排队论是运筹学的一个分支，又称随机服务系统理论或等待线理论，是研究要求获得某种服务的对象所产生的随机性聚散现象的理论。它起源于A.K.Er-lang的著名论文《概率与电话通话理论》。 一般排队系统有三个基本部分组成]1[： （1）输入过程： 输入过程是对顾客到达系统的一种描述。顾客是有限的还是无限的、顾客相继到达的间隔时间是确定型的也可能是随机型的、顾客到达是相互独立的还是有关联的、输入过程可能是平稳的还是不平稳的。 （2）排队规则： 排队规则是服务窗对顾客允许排队及对排队测序和方式的一种约定。排队规则可以分为3种制式： a 损失制系统------顾客到达服务系统时，如果系统中的所有服务窗均被占用，则顾客即时离去，不参与排队，因为这种服务机制会失掉许多顾客，故称损失制系统； b 等待制系统------顾客到达服务系统时，虽然发现服务窗均忙着，但系统设有场地供顾客排队等候之用，于是到达系统的顾客按先后顺序进行排队等候服

排队论之简单排队系统设计

5.2.4 无限源的简单排队系统 所谓无限源的简单排队系统是指顾客的来源是无限的，输入过程是简单流，服务时间是负指数分布的排队系统。本节我们讨论一些典型的简单排队系统。 1.//1/M M ∞排队系统 //1/M M ∞排队系统是单服务台等待制排队模型,可描述为：假设顾客以Poisson 过程（具有速率λ）到达单服务员服务台，即相继到达时间间隔为独立的指数型随机变量，具有均值1λ，若服务员空闲，则直接接受服务，否则，顾客排队等待，服务完毕则该顾客离开系统，下一个排队中的顾客（若有）接受服务。相继服务时间假定是独立的指数型随机变量，具有均值μ。两个M 指的是相继到达的间隔时间和服务时间服从负指数分布，1指的是系统中只有一个服务台，∞指的是容量为无穷大，而且到达过程与服务过程是彼此独立的。 为分析之，我们首先确定极限概率0,1,2,n p n ???=，，为此，假定有无穷多房间，标号为 0,1,2,???，并假设我们指导某人进入房间n （当有n 个顾客在系统中），则其状态转移框图如图5.8所示。 图5.8 //1/M M ∞排队系统状态转移速率框图 由此，我们有 状态 离开速率＝进入速率 0 01p p λμ= ,1n n ≥ ()11n n n p p p λμλμ-++=+ 解方程组，容易得到 00,1,2,i i p p i λμ????? == ??? ， 再根据 001 1()1n n n n p p p λμ λμ ∞ ∞ === == -∑∑ 得到： 01p λμ =- ，

()(1),1n n p n λλ μ μ =- ≥ 令/ρλμ=，则ρ称为系统的交通强度（traffic intensity ）。值得注意的是这里要求 1ρ<，因为若1ρ>，则0n p =，且系统中的人数随着时间的推移逐渐增多直至无穷，因 此对大多数单服务排队系统，我们都假定1ρ<。 于是，在统计平衡的条件下（1ρ<），平均队长为 ,1,1j j L jp λρ ρμλ ρ ∞ == = = <--∑ （5-52） 由于a λλ=，根据式（5-2）、（5-3）以及上式，可得： 平均逗留时间为： 1 ,1L W ρλ μλ = = <- （5-53） 平均等待时间为： 1 [],1()(1) Q W W E S W λρ ρμ μμλμρ=-=- = =<-- （5-54） 平均等待队长为： 22 ,1()1Q Q L W λρλρμμλρ ===<-- （5-55） 另外，根据队长分布易知，01ρρ=-也是系统空闲的概率，而ρ正是系统繁忙的概率。显然，ρ越大，系统越繁忙。 队长()N t 由0变成1的时刻忙期即开始，此后()N t 第一次又变回0时忙期就结束。由简单流与负指数分布的性质，显见忙期的长度与忙期的起点无关。可以证明，闲期的期 望值为1λ，令忙期平均长度为b ， 则在统计平衡下，有：平均忙期：平均闲期＝(1)ρρ-： ，因此平均忙期长度为： 1 11b ρμλρ?

排队论医院应用

医院排队论模型 医院排队论模型 医院就医排队是一种经常遇见的非常熟悉的现象.它每天以这样或那样的形 式出现在我们面前. 例如,患者到医院就医,患者到药房配药、患者到输液室输液等,往往需要排队等待接受某种服务. 这里,护士台、收费窗口、输液护士台及其服务人员都是服务机构或服务设备.而患者与商店的患者一样, 统称为患者. 以上排队都是有形的,还有些排队是无形的.由于患者到达的随机性,所以排队现象是不可避免的. 排队系统模拟 所谓排队系统模拟,就是利用计算机对一个客观复杂的排队系统的结构和行 为进行动态模拟,以获得反映其系统本质特征的数量指标结果,进而预测、分析或评价该系统的行为效果,为决策者提供决策依据. 如果医院增添服务人员和设备,就要增加投资或发生空闲浪费;如果减少服务 设备,排队等待时间太长,对患者和社会都会带来不良影响. 因此,医院管理人员要考虑如何在这两者之间取得平衡,以便提高服务质量,降低服务费用. 医院排队论,就是为了解决上述问题而发展起来的一门科学.它是运筹学的重 要分支之一. 在排队论中,患者和提供各种形式服务的服务机构组成一个排队系统,称为随 机服务系统. 这些系统可以是具体的,也可以是抽象的. 排队系统模型已广泛应用于各种管理系统.如手术管理、输液管理、医疗服务、医技业务、分诊服务,等等. 医院排队系统的组成 排队系统的基本结构由四个部分构成：来到过 程（输入）、服务时间、服务窗口和排队规则.

1、来到过程（输入）是指不同类型的患者按照各种 规律来到医院. 2、服务时间是指患者接收服务的时间规律. 3、服务窗口则表明可开放多少服务窗口来接纳患者. 4、排队规则确定到达的患者按照某种一定的次序接 受服务. ⑴来到过程 常见的来到过程有定长输入、泊松(Poisson)输入、埃尔朗(A. K. Erlang)输入等,其中泊松输入在排队系统中的应用最为广泛. 所谓泊松输入即满足以下4个条件的输入： ①平稳性：在某一时间区间内到达的患者数的概率只与这段 时间的长度和患者数有关； ②无后效性：不相交的时间区间内到达的患者数是相互独立 的； ③普通性：在同时间点上就诊或手术最多到达1个患者, 不 存在同时到达2个以上患者的情况； ④有限性：在有限的时间区间内只能到达有限个患者, 不可 能有无限个患者到达. 患者的总体可以是无限的也可以是有限的； 患者到来方式可以是单个的，也可以是成批的； 相继到达的间隔时间可以是确定的，也可是随机的； 患者的到达可以是相互独立的，也可以是关联； 到来的过程可以是平稳的，也可是非平稳的； ⑵服务时间

泊松过程及其在排队论中的应用

泊松过程及其在排队论中的应用 摘要：叙述了泊松过程的基本定义和概念，并列举了泊松过程的其他等价定义和证明并分析了泊松过程在排队论中的应用，讨论了完成服务和正在接受服务的顾客的联合分布。 关键词：泊松过程；齐次泊松过程；排队论 1. 前言 泊松分布是概率论中最重要的分布之一，在历史上泊松分布是由法国数学家泊松引人的。近数十年来，泊松分布日益显现了其重要性而将泊松随机变量的概念加以推广就得到了泊松过程的概念。泊松过程是被研究得最早和最简单的一类点过程，他在点过程的理论和应用中占有重要的地位。泊松过程在现实生活的许多应用中是一个相当适合的模型，它在物理学、天文学、生物学、医学、通讯技术、交通运输和管理科学等领域都有成功运用的例子。 2. 泊松过程的概念 定义3.2 ：设计数过程{ X(t)，t ≥ 0}满足下列条件： (1) X(0) = 0; (2) X(t)是独立增量过程; (3) 在任一长度为t 的区间中，事件A 发生的次数服从参数0t >λ的泊松分布，即对任意是s, t ≥ 0，有 ! )(})()({n t e n s X s t X P n t λλ-==-+， ,1,0=n 则称计数过程{ X(t)，t ≥ 0}为具有参数0>λ的泊松过程。 注意，从条件(3)知泊松过程是平稳增量过程且t t X E λ=)]([，由于， t t X E )]([= λ表示单位时间内事件A 发生的平均个数，故称λ为此过程的速率或强度。 从定义3.2中，我们看到，为了判断一个计数过程是泊松过程，必须证明它满足条件(1)、(2)及(3)。条件(1)只是说明事件A 的计数是从t = 0时开始的。条件(2)通常可从我们对过程了解的情况去验证。然而条件(3)的检验是非常困难的。为此，我们给出泊松过程的另一个定义。 定义3.3 ：设计数过程{ X(t)，t ≥ 0}满足下列条件： (1) X(0) = 0; (2) X(t)是独立平稳增量过程; (3) X(t)满足下列两式： o(h). 2} X(t)-h)P{X(t o(h),h 1} X(t)-h)P{X(t =≥++==+λ

数学建模港口问题-排队论

排队模型之港口系统 本文通过排队论和蒙特卡洛方法解决了生产系统的效率问题，通过对工具到达时间和服务时间的计算机拟合，将基本模型确定在//1 M M排队模型，通过对此基本模型的分析和改进，在概率论相关理论的基础之上使用计算机模拟仿真（蒙特卡洛法）对生产系统的整个运行过程进行模拟，得出最后的结论。好。关键词：问题提出： 一个带有船只卸货设备的小港口，任何时间仅能为一艘船只卸货。船只进港是为了卸货，响铃两艘船到达的时间间隔在15分钟到145分钟变化。一艘船只卸货的时间有所卸货物的类型决定，在15分钟到90分钟之间变化。 那么，每艘船只在港口的平均时间和最长时间是多少 若一艘船只的等待时间是从到达到开始卸货的时间，每艘船只的平均等待时间和最长等待时间是多少 卸货设备空闲时间的百分比是多少 % 船只排队最长的长度是多少 问题分析： 排队论：排队论(Queuing Theory) ，是研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法，又称随机服务系统理论，为运筹学的一个分支。本题研究的是生产系统的效率问题，可以将磨损的工具认为顾客，将打磨机当做服务系统。【1】 M M：较为经典的一种排队论模式，按照前面的Kendall记号定义，前//1 面的M代表顾客(工具)到达时间服从泊松分布，后面的M则表示服务时间服从负指数分布，1为仅有一个打磨机。 蒙特卡洛方法：蒙特卡洛法蒙特卡洛(Monte Carlo)方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神

排队论及其在通信中的应用

排队论及其在通信中的应用 姓名：徐可学号：2012202120131 专业：通信与信息系统 摘要：排队论又称随机服务系统理论，它广泛应用于通信领域，是通信网络流量设计的基础理论。本文通过对排队论基本概念的介绍，进而阐述了排队论在通信网中的应用，以实例分析的方法揭示了排队论在通信网络流量设计中的重要作用。 关键词：排队论通信网络 Abstract:Queuing theory which is also called the theory of random service system is widely used in the communication field,and it is the basic theory of traffic flow in the communication network design.This paper introduce the basic concept of queuing theory, and expounds the queuing theory in communication network applications. with a case analysis,this paper reveals the important role of the queuing theory in communication network design . Key words: Queuing theory communication network 1 排队论基本概念 1.1 排队系统的概念 把要求服务的一方称为顾客，把提供服务的一方称为服务机构，而把服务机构内的具体设施称为服务员（或服务窗口）。 顾客要求的随机性和服务设施的有限性是产生排队现象的根本原因。排队论就是利用概率论和随机过程理论，研究随机服务系统内服务机构与顾客需求之间的关系，以便合理地设计和控制排队系统[1]。 由于顾客到达的数目和要求提供服务的时间长短都是不确定的，这种由要求随机性服务的顾客和服务机构两方面构成的系统称为随机服务系统或排队系统。 1.2 排队系统的基本参数 排队系统的基本参数包括：顾客到达率λ，服务员数目m，和服务员服务速率μ。

排队论的简单应用

基于排队论的简单实际应用 摘要：排队论(Queuing Theory) ，是研究系统随机聚散现象和随机服务系统工 作过程的数学理论和方法，又称随机服务系统理论，为运筹学的一个分支。本文根据排队论进行了一个简单的实际应用讨论。根据该办公室的电话系统状况得知其服从排队论模型规律，用)(t Pn 表示在时刻t ，服务系统的状态为n （系统中顾客数为n ）的概率。通过输入过程，排队规则，和服务机构的具体情况建立关于 )(t Pn 的微分差分方程求解。令0)('=t P n 把微分方程变成差分方程，而不再含微 分了，因此这样意味着把)(t Pn 当作与t 无关的稳态解。关于标准的M/M/s 模型各种特征的规定于标准的M/M/1模型的规定相同。另外规定各服务器工作是相互独立（不搞协作）且平均服务率相同.==...==s 21μμμμ于是整个服务机构的平均服务率为μs ；令,s = μ λ ρ只有当1

一、基于排队论的简单介绍 M M：较为经典的一种排队论模式，按照前面的Kendall记号定义，//1 前面的M代表顾客(工具)到达时间服从泊松分布，后面的M则表示服务时间服从负指数分布，1为仅有一个打磨机。 蒙特卡洛方法：蒙特卡洛法蒙特卡洛(Monte Carlo)方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。 排队论研究的基本问题 （1）排队系统的统计推断:即判断一个给定的排队系统符合于哪种模型，以便根据排队理论进行研究。 （2）系统性态问题:即研究各种排队系统的概率规律性，主要研究队长分布、等待时间分布和忙期分布等统计指标,包括了瞬态和稳态两种情形。 （3）最优化问题：即包括最优设计(静态优化)，最优运营（动态优化）。 二、排队论在实际问题中的应用 问题的陈述：办公室有三条电话线可以打进，也就是说在任意时刻最多能打进接待三通话者来访，打进的电话是随机的，其时间服从上午九点至下午五点的均匀分布，每次电话的持续时间是均值为6分钟的随机变量，经理关心由于占线而可能打不进来的人数。他们当中有人稍后可能重拨电话，而其他人则可能放弃通话，一天中接通的电话平均数是70。 1、问题的提出：请仿真这个办公室的电话系统并给出如下估计： （1）无电话占线，有一条、两条占线和三条占线的时间百分比； （2）没有打进电话的人所占的百分比。 （3）若办公室再新装一部电话，你怎样修改模型？改进这一模型还需要其他什么信息？ 2、问题的分析：这是一个多服务台混合制模型M/M/s/K，顾客的相继到达时间服从参数为λ的负指数分布（即顾客的到达过程为Poisson流），服务台的个数为s，每个服务台的服务时间相互独立，且服从参数为μ的负指数分布，系统的空

通信网基础-排队论及其应用

时间t 内有k 个顾客到达的概率： p (t)k k! k 0, 1, 2, 产生排队的原因： 顾客需求的 随机性和服务设施的 有限性。 排队系统一般分为： 窗口数W 认长，容许一定数量顾 客排队，趙过容量则拒絶 丰拒絶糸统：糸统弁许排队无隗扣售爲.炎■共电话 排队系统的三个基本参数： m ：窗口数 :顾客到达率或系统到达率 ，即单位时间内到达系统的平均顾客数。 其单位为个/时间或份 /时间。 有效到达率： e （1 R ） 或 e （N L s ） 0 :一个服务员（或窗口）的服务速率，即单位时间内由一个服务员（或窗口）进行服务所 离开系统的平均顾客数。 一 1/ 是单个窗口对顾客的平均 服务时间，也是一个呼叫的平均持续时间。 系统模型： X/Y/m/n/N X :顾客到达时间间隔分布 Y :服务时间分布 m :窗口或服务员数目（此处特指并列排队系统） n :截止队长（省略这一项表示 n ，即为非拒绝系统） N :潜在的顾客总数（潜在的无限顾客源，即 N 时，可省去这一项） 指数分布 . k P k P{ X k} 一e k i ； k! F(t) 1 e t t 0 0 t 0 E( X ) D( X 1 1 E(t)丄 D(t) J 最简单流：平稳性 无后效性 疏稀性 1?务机构杲否允许顾 客井队等待服务 即时拒绝系统 窗口数X 队长，不披服务就被拒 绝，如电话网

Q3: M/M/1 系统 平均队长：L 1 t f(t)dt 一个随机过程为泊松到达过程 =到达时间间隔为指数分布 若顾客的离去过程也满足最简单流条件，则离去过程(即服务过程)也为泊松过程, 完成服务的平均时间： 1 E( ) t f (t)dt - Q1:泊松过程，求：时间间隔 t 内，有k 次呼叫的概率: (t)k e t e k! P k (t) 0, 1, 2, Q2 :泊松过程 的顾客到达时间间隔分布 求 顾客到达时间 间隔小于t 的概率，即t Step1: t 内没顾客的概率 P0(t) t | k! I k 0 内有顾客的概率分布 P o (t) Step2: t 内有顾客概率： F T (t) P(T 1-step1 t) 1 P(T t) 1 P o (t) 1 e t E(T) o

北邮通信网排队论论文

———————————— 基金项目： 作者简介：(19－) 收稿日期： 修回日期： E-mail ： 1 概述 排队论起源于本世纪初。当时，美国贝尔（Bell ）电话公司发明了自动电话以后，一方面，它满足了日益增长的电话通信需要，但另一方面也带来了新的问题，即如何合理配置电话线路的数量，以尽可能地减少用户呼叫次数问题。1909年，丹麦工程师爱尔兰（A ．K ．Erlang ）在热力学统计平衡概念的启发下，提出了历史上具有重要地位的论文“概率论和电话交换”，从而，求解了上述这类问题。可以说，直到今天，通信系统仍然是排队论应用的主要领域。第二次世界大战期间，排队论日臻完善；战后，其应用更趋广泛。目前，在通信、运输、港口泊位设计、机器维修、库存控制、计算机设计等各个领域中排队论都获得了广泛应用。 排队是日常生活中经常遇到的现象。例如人们 现排队；在通信网中，当人们要使用电话时，如果电话交换机的中继线均已被占用，用户就必须等待，这是一种无形的排队现象。在科学技术的各个领域中，这种有形或无形、看到或看不到的排队现象有许多。它们都存在要求服务的一方和提供服务的一方，可以把要求服务的一方统称为顾客，如电话用户产生的呼叫和待传送的信息；把提供服务的一方统称为服务机构，如电话交换设备、信息传输网路等；而把服务机构内的具体设施称服务员或服务窗口，如中继线、信道等。顾客到达的数目和要求提供服务的时间长短都是不确定的，这种由要求随机性服务的顾客和服务机构两方面构成的系统称为随机服务系统或排队系统。 排队论也称随机服务系统理论，它是一门研究

2 计算机工程20 年月日 处理随机服务系统排队现象的学科。它的任务是考察服务系统随机现象的规律，建立数学模型，为决策者正确地设计与有效地运营服务系统而提供必要的科学依据，使决策者在系统服务费用和顾客的有关等待费用之间达到经济上的平衡。 服务系统的服务能力取决于服务员的数目、能力，也取决于顾客流的性质。所以排队论的基本任务是建立顾客流、服务员能力、服务系统效益之间的合理关系。它主要研究三部分： （1）性态问题，即研究各种排队系统的概率规律性，主要是研究队长分布、等待时间分布和忙期分布等，包括瞬态和稳态两种情形。 （2）最优化问题，又分为静态最优和动态最优，前者是指最优设计，后者指现有排队系统的最优运营。 （3）排队系统的统计推断，即判断一个给定的排队系统符合于哪种模型，以便根据排队理论进行分析研究。 2 排队系统所研究的内容与目的 2.1 排队系统所研究的内容 排队系统的数量指标，即研究与排队现象有关的几个数量指标的概率规律性。 2.1.1 队长k 在排队系统中，顾客排队等待服务的队列长短即为队长。队长中包括正在接受服务的顾客数。队长k是一个随机变量。在研究排队系统时，首先要确定队长是属于何种分布。至少要知道它的平均值。有时候还要知道系统中排队等待服务的顾客数，它也是一个随机变量。知道了队长分布，就可以确定队长超过某个数量的概率，从而能为设计排队空间的大小提供依据。通常用来描述队长的指标有两个，一个是队长的平均值 s L，一个是队长k的概率分布k P(t)。 2.1.2 等待和逗留时间分布 从顾客来到排队系统的时刻算起，到他（它）开始接受服务的时刻止，这段时间称为等待时间，它是一个随机变量。等待时间是顾客最为关心的数量指标，因为顾客总是希望他等待的时间愈短愈好。等待时间通常用其平均值q W来描述。 从顾客来到系统时刻起，到他（它）接受服务完毕离开系统止这段时间称为逗留时间；也即等待时间加上服务时间，这也是一个随机变量，也是为顾客所关心的一个数量指标。逗留时间通常用其平 均值 s W来描述。 2.1.3 忙期和闲期分布 从顾客来到空闲的窗口接受服务起，到窗口再次变成空闲为止的这段时间，即窗口连续服务时间或有顾客的持续时间称为忙期。它是一个随机变量。这是窗口最关心的数量指标。因为它关系到窗口的工作强度。 与忙期相对应的是闲期，即窗口连续保持空闲的时间长度或无顾客的持续时间称为闲期。值得指出的是，排队系统中忙期和闲期是相互交替出现的。 此外，窗口的利用率（即忙期所占的百分比）也是一个重要的数量指标。窗口利用率 =忙期/（忙期+闲期）。一些特殊的排队系统，还有其固有的特殊数量指标。 2.2 排队系统的优化问题 在研究了排队系统的一些数量指标的概率规律后，可以在此基础上进一步研究排队系统的最优化问题。最优化问题一般涉及两种类型：一类是研究排队系统的最优设计问题，它属于静态最优化问题。例如，电话网中的中继电路群数目，分组交换网中的存储空间大小等，工厂在制品中间仓库大小，医院病床数量的多少，机场跑道的数量，车站站台数等等。另一类是研究排队系统的最优控制问题，它属于动态最优化问题。例如，电话网中的中继电路群数目的增加与否，工具室是否增加工具分发工人等。 2.3 排队系统研究目的 研究的目的就是既能在一定程度上满足顾客的需要，又使所需总费用为最小。 3 排队系统的构成 在排队系统中主要是要讨论供求之间的关系，规定凡是要求服务的对象统称为“顾客”，提供服务

排队论开题报告

基于Matlab的排队论问题 仿真模拟研究 一、选题意义 排队论(queuing theory), 或称随机服务系统理论, 是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优。它是数学运筹学的分支学科。也是研究服务系统中排队现象随机规律的学科。广泛应用于计算机网络, 生产, 运输, 库存等各项资源共享的随机服务系统。排队论研究的内容有3个方面：统计推断，根据资料建立模型；系统的性态，即和排队有关的数量指标的概率规律性；系统的优化问题。其目的是正确设计和有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益。日常生活中存在大量有形和无形的排队或拥挤现象，如旅客购票排队，市内电话占线等现象。排队论的应用非常广泛。它适用于一切服务系统。尤其在通信

系统、交通系统、计算机、存贮系统、生产管理系统等发面应用得最多。排队论的产生与发展来自实际的需要，实际的需要也必将影响它今后的发展方向。 二、论文综述 基于现实生活，我选取用餐高峰时间的高校的食堂某摊位的窗口数量和用餐学生排队等候情况为研究对象，采集数据，分析整理。首先采用排队论理论知识进行推断，建立模型，确定输入过程，服务规则，和服务台。理论计算出顾客流的概率分布，损失制，等待制，服务台数量及构成，最后确定顾客等待时间及合理的窗口数量。再采用Matlab 软件进行仿真模拟，产生随机数模拟顾客流，运用语言确定服务规则，进行模拟，仿真出顾客流概率，顾客等待时间，窗口设置情况。最后理论和模拟实验一同对比分析，得出结论提出合理建议。 三、论文提纲 一、文献综述 1、研究背景及意义 2、国内外发展状况 3、研究内容及目标 · 二、排队论模型的理论支撑 1、排队论模型的概念及特征 2、排队论模型计常用公式及模型方法 三、基于蒙特卡罗方法的排队论模型随机模拟 1、基本思想 2、算法 3、程序清单 4、运行与调试结果 四、结果与分析

排队论论文

摘要：本文首先对排队论中的基本建模与相关知识点进行了总结，然后对生活中排队论的运用的例子进行了讲解,接下来对无线通信中排队论的运用进行了相关的说明。最后进行了总结。 关键词：排队论,随机过程，泊松分布 一、排队论中的基本建模与相关知识点 不同的顾客与服务组成了各式各样的服务系统。顾客为了得到某种服务而到达系统、若不能立即获得服务而又允许排队等待,则加入队列排队等待接受服务，然后服务台按一定规则从队列中选择顾客进行服务，获得服务的顾客立即离开系统。 各个顾客由顾客源(总体)出发,到达服务机构(服务台、服务员)前排队等候接受服务,服务完成后离开。 排队结构指队列的数目和排列方式,排队规则和服务规则是说明顾客在排队系统中按怎样的规则、次序接受服务的。 排队过程的一般模型 实际的排队系统虽然千差万别,但是它们有以下的共同特征: (１)有请求服务的人或物——顾客; (2)有为顾客服务的人或物,即服务员或服务台； (3)顾客到达系统的时刻是随机的,为每一位顾客提供服务的时间是随机的,因而整个排队系统的状态也是随机的。排队系统的这种随机性造成某个阶段顾客排队较长,而另外一些时候服务员(台)又空闲无事。 排队系统由三个基本部分组成：①输入过程②排队规则③服务机构。 输入过程: 这是指要求服务的顾客是按怎样的规律到达排队系统的过程。

(１)顾客总体数,又称顾客源、输入源。这是指顾客的来源。顾客源可以是有限的,也可以是无限的。 (2)顾客到达方式。这是描述顾客是怎样来到系统的，他们是单个到达，还是成批到达。 (3)顾客流的概率分布,或称相继顾客到达的时间间隔的分布。顾客流的概率分布一般有定长分布、二项分布、泊松流(最简单流）、爱尔朗分布等若干种。 服务规则： (1)损失制。这是指如果顾客到达排队系统时，所有服务台都已被先来的顾客占用，那么他们就自动离开系统永不再来。 (２）等待制。这是指当顾客来到系统时,所有服务台都不空,顾客加入排队行列等待服务。 ①先到先服务。 ②后到先服务。 ③随机服务。 ④优先权服务。 (3)混合制。这是等待制与损失制相结合的一种服务规则,一般是指允许排队，但又不允许队列无限长下去。 ①队长有限。当排队等待服务的顾客人数超过规定数量时，后来的顾客就自动离去，另求服务,即系统的等待空间是有限的。 ②等待时间有限。即顾客在系统中的等待时间不超过某一给定的长度Ｔ，当等待时间超过Ｔ时,顾客将自动离去,并不再回来。 ③逗留时间(等待时间与服务时间之和)有限。 不难注意到,损失制和等待制可看成是混合制的特殊情形,如记ｓ为系统中服务台的个数,则当Ｋ=ｓ时，混合制即成为损失制；当Ｋ=∞时，混合制即成为等待制。 服务台情况: (1)服务台数量及构成形式。从数量上说，服务台有单服务台和多服务台之分。（2) 服务方式。这是指在某一时刻接受服务的顾客数，它有单个服务和成批服务两种。（3) 服务时间的分布。一般来说,在多数情况下,对每一个顾客的服务时间是一随机变量，其概率分布有定长分布、负指数分布、K级爱尔良分布、一般分布（所有顾客的服务时间都是独立同分布的)等等。 排队系统的描述符号与分类 为了区别各种排队系统，根据输入过程、排队规则和服务机制的变化对排队模型进行描述或分类,可给出很多排队模型。为了方便对众多模型的描述,肯道尔（D．G．Ｋendall)提出了一种目前在排队论中被广泛采用的“Kendall记号”,完整的表达方式通常用到６个符号并取如下固定格式： Ａ/B/C/D/E/Ｆ 各符号的意义为： A—表示顾客相继到达间隔时间分布,常用下列符号： Ｍ—表示到达过程为泊松过程或负指数分布; D—表示定长输入； Eｋ—表示ｋ阶爱尔朗分布; G—表示一般相互独立的随机分布。 B—表示服务时间分布,所用符号与表示顾客到达间隔时间分布相同。

排队论在超市的运用与分析

摘要 近年来，大型超市不断的兴起给人们带来了许多便利。但是由于种种原因大型超市的排队服务系统并不完善，常常出现了队列过长或者服务台空闲等问题，因此，优化大型超市排队服务系统，减短队列便有具有了重大意义。 本文针对沈阳乐购超市服务排队系统进行优化。首先对排队论的相关知识进行介绍，对多服务窗等待制M/M/n/∞/∞排队模型进行了重点阐述。其次对沈阳乐购超市浑南店顾客服务时间，到达时间等数据进行调查，取得原始数据代入排队模型进行实证分析，计算出了相应的目标参量，确定了该超市各个时段应该开放的最佳收银台的数量。然后运用FLEXSIM对服务系统进行仿真以确定该优化方案是可行的。在此基础上本文对乐购超市的收银通道，扫描，员工专业度等方面提出问题并对其优化，最后对超市的发展提出意见。 本文的研究成果对大型商场、医院、银行等具有收费服务系统的服务企业具有普遍的借鉴意义。 关键词：大型超市；排队服务系统；建模；仿真；优化

Abstract In recent years, the continuous rise of large supermarkets have brought a lot of convenience to peaple. However, due to various reasons, the large supermarket's queuing system is not perfect, many problems often arised, such as the queue is too long or deskes are idling. Therefore, to optimize the queuing service system of large supermarket to shorten the queue will have a great significance. This thesis aimed at to optimize the service queuing system of Shenyang Tesco Supermarket. At first, the knowledge about queuing theory has beed introduced, and the multi-window waiting for M/M/n/∞/∞queuing model has beed focused on. Secondly, a survey of customer service time, arrival time and other data has beed conducted at Shenyang Tesco supermarket Hunnan store. Then, the original data abtained from the survey has been put into the queuing model to conduct a empirical analysis. And as a result, the corresponding target parameters are calculated, and so to determine the number of cash register at various hours of the supermarket should beed opened. Next, by using the FLEXSIM service system to conduct a simulation, finding out the optimization is feasible. On this basis, this thesis discussed the problem of cashier channel, scanning equipment and staff professionalism of the Tesco supermarket,and optimizing these problem at the same time.Finally, this thesis has give some advices about how to development the supermarket. The results of this paper have universal referenceto for large shopping malls, hospitals, banks and other service enterprises who have the fee-based services systems. Keywords: supermarkets; queuing service system; modeling; simulation; optimization