行测备考：一举攻破工程问题

行测备考：一举攻破工程问题在公务员行测考试中经常会考到工程问题，中公网校专家在此将常考的工程问题进行总结，并且给出相应的解题方法，以帮助各位考生拿下这类题。

一、一人单干，效率有变

这类工程问题是属于比较简单的，涉及的人比较少，易于分析。通常采用的方法是方程法或比例法。

例1.加工一批零件，原计划每天加工 15个，若干天可以完成。当完成加工任务的60%时，采用新技术，效率提高20%。结果，完成任务的时问提前10天，这批零件共有几个?

A.900

B.1500

C.2250

D.3450

二、多者合作

当题干中出现多个人或多个工程队合作时，题目就会变得比较复杂，这时需要我们去分析清楚每个人的效率是多少。而如何去分析，就需要用到一种方法叫特值法，结合比例法求解就会变得非常简单。

例2.一项工程如果交给甲乙两队共同施工，8天能完成;如果交给甲丙两队共同施工，10天能完成;如果交给甲丁两队共同施工，15天能完成;如果交给乙丙丁三队共同施工，6天就可以完成。如果甲队独立施工，需要多少天完成?

A.16

B.20

C.24

D.28

【答案】C。中公解析：设工作总量为8、10、15、6的最小公倍数120，则有：

P甲+P乙=15; ①

P甲+P丙=12; ②

P甲+P丁=8; ③

P乙+P丙+P丁=20; ④

P甲=(①+ ②+③-④)/3=5;甲单独做需要的时间为120/5=24天。

三、多者交替合作

多者交替合作与上一种多者合作看似差不多，但差别很大。最大的不同在于多者合作是每个人都同时在做，而交替合作是一个接替一个做，不同时做。这种题目我们需要分析清楚每一个循环周期的时间、效率、工作量。常规的考法是考察几个人都是正效率的情况，如下：例3.一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……两人如此交替工作。那么，挖完这条隧道共用多少天?

A.13

B. 13.5

C. 14

D. 15.5

【答案】C。中公解析：设工作总量为20(20、10的最小公倍数)，从而易知，甲、乙的效率分别为1、2。这里的循环周期为2天(甲、乙各1天)，一个循环周期的效率和为3，20÷3=6…2，这里的6即为6个循环周期，对应12天，剩余的2个工作量，甲、乙各做1个工作量，甲做1个工作量对应1天，乙做1个工作量对应1/2天。所以，共需12+1+1/2=13.5天。答案选B。

以上三种题型是考试中最为常见的，总体上来说需要大家把握好的方法是特值法和比例法，方程法可以去用，但不是最简单的。中公网校提醒各位考生，认准题型，用对方法才是王道。当然考试也不是一成不变的，希望考生能够掌握方法的精髓，以不变应万变。

公考行测备考：数量关系的秒杀技巧

公考行测备考：数量关系的秒杀技巧 选项秒杀法： 如果我们随意蒙一道题，答对的概率只有25%，而科学地去蒙一道题，概率竟然是100%!!!是不是很激动!!!那么，我们首先来学习一下如何通过选项蒙答案吧。 如果有两个选项满足题目中的某个等量关系，那么这两个相关联的选项，很可能一个是干扰选项，一个是正确答案。 【例1】(2017-北京)某种鸡尾酒的酒精浓度为20%，由A种酒、B种酒和酒精浓度(酒精重量÷酒水重量)10%的C种酒按1:3:1的比例(重量比)调制成。已知B种酒的酒精浓度是A种酒的一半，则A种酒的酒精浓度是() A.36% B.30% C.24% D.18% 【答案】A 【图拨】已知B种酒的酒精浓度是A种酒的一半，观察选项，发现D选项是A选项的一半，优先推测A种酒的酒精浓度是36%。 有时候，两个选项之间的等量关系并不是十分明显，需要我们仔细挖掘。 【例2】(2017-国家)工厂有5条效率不同的生产线。某个生产项目如果任选3条生产线一起加工，最快需要6天整，最慢需要12天整;5条生产线一起加工，则需要5天整。问如果所有生产线的产能都扩大一倍，任选2条生产线一起加工最多需要多少天完成?() A.11 B.13 C.15 D.30 【答案】C

【图拨】如果产能都扩大一倍，则时间缩短一半。观察选项，发现C选项是D选项的一半，优先推测需要15天完成。 常识秒杀 任何问题都是来源于生活，因此，有时候我们还可以通过生活常识秒杀题目哦! 【例1】(2014-国家)两同学需托运行李。托运收费标准为10公斤以下6元/公斤，超出10公斤部分每公斤收费标准略低一些。已知甲乙两人托运费分别为109.5元、78元，甲的行李比乙重50%。那么，超出10公斤部分每公斤收费标准比10公斤以内的低了多少元?() A.1.5元 B.2.5元 C.3.5元 D.4.5元 【答案】A 【图拨】由收费标准“略低”一些可知，应该优先选择稍微低一点的。若降低2.5元，已经降低了约50%，不符合略低。 【例2】(2008-辽宁)某总公司由A、B、C三个分公司构成，若A公司的产出增加10%，可使总公司产出增加5%，若B公司产出增加10%，可使总公司产出增加2%，问若C公司产出减少10%可使总公司的产出减少百分之几?() A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【图拨】若A、B、C三个公司的产出均增加10%，那么总产出也增加10%，则C公司可使总产出增加10%-5%-2%=3%，故C公司产出减少10%，可使总产出减少3%。 极端假设秒杀 当计算量十分庞大时，不妨先假设最极端(最特殊)的情况，再拿实际情况与

行测数量关系知识点汇总

行测常用数学公式 一、工程问题 工作量＝工作效率×工作时间； 工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数 二、几何边端问题 （1）方阵问题： 1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2 最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4 2.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2 ＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。 ★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。 3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。 4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-4 5.方阵：总人数=N 2 N 排N 列外圈人数=4N-4 例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。 三、植树问题 线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔 （3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。 （5）剪绳问题：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N ×M ＋1）段 四、行程问题 ⑴ 路程＝速度×时间； 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝ 2 12 12v v v v + （2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型： 顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。 顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间 （4）火车过桥型： 列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度 列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间

小学奥数专题一_牛吃草问题

小学奥数专题一牛吃草问题 牛吃草概念及公式： 设定一头牛一天吃草量为“1” （1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）； （2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数； （3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； （4）牛头数＝原有草量÷吃的天数+草的生长速度 一、奥数导引 例1．一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么（1）可供25头牛吃多少天？（2）可供多少头牛吃4天？

例1.解析：假设一头牛一天吃1份草，10天长出草10×20-15×10=50份，每天长出草50÷（20-10）=5份，原有草10×20-20×5=100份，25头牛吃的草，减去每天长的草，一天消耗草25-5=20份，够吃100÷（25-5）=5天。可供25头牛吃5天。 解法二： （1）（10-x）×20=（15-x）×10=（25-x）×？ （2）（10-x）×20=（15-x）×10=（？-x）×4 例2．如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃完，17头牛吃28公亩牧场的草，84天后可以吃完，那么要在24天内吃完40公亩牧场的草，需要多少头牛？( ) A.50 B.46 C.38 D.35 例2解法1：牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。 设每头牛每天的吃草量为1份，则每亩54天的总草量为：22×54÷33=36份；每亩84天的总草量为：17×84÷28=51份，那么每亩每天的新生长草量为（51-36）÷（84-54）=0.5份，每亩原有草量为36-0.5×54=9份，那么40亩原有草量为9×40=360份,40亩24天新生长草量为24×0.5×40=480份，40亩24天共有草量360+480=840，可供牛数为840÷24=35头。 解法2：利用列方程解问题。

国考行测备考之重难点解析

国考行测备考之重难点解析 一、数量关系重难点 行程问题中的牛吃草问题，一般形式的这类问题很容易解出，但是遇到牛吃草的变形问题时，有些小伙伴就蒙圈了，其实大部分只要题干中呈现的是排比句的时候，大部分就属于牛吃草的题，这时候只要代入牛吃草的公式就可以进行求解了。 行程问题中的多次相遇问题，这个问题大部分人会选择放弃，但其实多次相遇问题大部分考的就是它对应的比例式，即S=1:3:5:7……:(2n-1);其次行程路线图需要画出来，标注清楚，用比例关系求出实际值。 二、资料分析重难点 1.用特征数字法估算增长量的式子的时候，会遇到百分数与分数之间相差颇大，选项之间差距不大，我相信很多小伙伴这时候选答案就很纠结，很容易选错。其实，遇到这种问题，就需要注意放缩问题。增长量的式子是个增函数，这时候增长率如果估算偏小，算出来的值就偏小，选答案就应该选个偏大的。 2.在比较大小的时候，就如比较基期值，基期值=现期值/(1+增长率)，这时候两个式子数据比较接近，分子分母的倍数都比较接近，增长率都大于百分之十，用直接除的话又比较麻烦，这时候怎么来解决这类问题呢?其实我们还学过可以用差分法来比较，分子分母各自想减，得到的新分数与分子分母较小的进行比较。

3.图表型题目中，增长率用折线表示出来，比较增长率的时候，用斜率比较和实际值算出来有时候不相符，这时候，我建议大家是用实际值算出来的为准，不能当看斜率。 4.估算年均增长率时，用末期值减去初期值再除以初期值再乘以n。选答案时，如果计算出来的结果大于10%，则选择选项中比计算结果略小再略小的，但是实际操作中如果选项差距较大会存在误差。遇到这种问题，其实计算出来的结果如果为10%，误差至少减1个百分点;20%左右，至少减3个百分点;30%左右，至少减57个百分点。

公务员考试行测数量关系各类题型汇总

例２：某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试都准备参加的有24人,至少准备选择参加两种考试的有46人,不参加其中任何一种考试的有１5人。问接受调查的学生共有多少人? A．12０B.144 C.1７７Ｄ.192 【中公解析】此题与第一题的区别在于所给条件多出两个字变为“至少准备选择参加两种考试的有46人”虽然只多出了至少两个字,但是它代表的含义就有所不同。至少准备选择参加两种考试的有46人表示的是参加两种考试和参加三种考试的人数之和,即文氏图中两层和三层之和，所以减去4６后,两层减了一次,三层也减了一次，因此三层只需再减一次就够了。所以列示就应该是６3+8９+4７-46-1×2４+15＝１44,选B。 例3:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有８9人,准备参加计算机考试的有4７人,三种考试都准备参加的有2４人，准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有１6人，准备参加英语六级考试和计算机考试的有１３人,准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人,不参加其中任何一种考试的有１5人。问接受调查的学生共有多少人? A.１20 B.144 C.１77 D．１９２ 【中公解析】此题将“准备选择参加两种考试的有4６人”条件改为“准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有1６人，准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人”,这三个数值代表的是文氏图中两个圆相交的区域,每一个相交的区域都包含一遍三层的区域。所以它们加起来的代表的两层的区域之和以及三遍三层的区域，所以减去这三个数之和需要加上三层的一遍，列示应该是63+89＋４7-16-1３-17＋2４+15=,选D。 例4:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有８9人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有２4人，仅准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人,仅准备参加英语六级考试和计算机考试的有1３人,仅准备参加计算机考试和注册会计师考试的有1７人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人? A.120 B.144 C.1７7 D．192 【中公解析】此题描述的是“仅准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有１6人,仅准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人,仅准备参加计算机考试和注册会计师考试的有１7人”，多了一“仅”字,那么这三个数值代表的是文氏图中三个两层的区域。它们加起来的和正好是代表的两层的区域之和，所以减去这三个数之和需要减去三层的两遍，列示应该是63+89+47-１6-1３-17-2×２４+15＝120,选A。

2016山东公务员行测数量关系技巧之基本工程问题

2016山东公务员行测数量关系技巧之基本工程问题 行测作为山东公务员考试公共科目，考察内容包括言语理解与表达、数量关系、判断推理、资料分析和常识判断等部分；从近几年山东公务员招考信息情况来看，山东公务员考试一般在每年4月份进行。中公教育面为考生整理了大量山东公务员行测考点供考生学习提高。 工程问题：在日常生活中，做某一件事、制造某种产品、完成某项任务等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本关系是： 我们研究这三个量之间关系的问题就是工程问题。 考试中所有的工程问题都离不开这个公式的运用，那针对我们公务员考试中的工程问题，我们怎么去运用这个公式呢?在公务员考试中工程问题主要有两种题型：基本工程问题和交叉合作问题。本文主要讲解基本工程问题。 这类工程问题主要是与后面的交替合作问题相区别，也就是说除了交替合作的工程问题，其它的我们都归结为基本工程问题，基本工程问题很简单，考试中主要有两种方法需要大家去掌握。 1、比例法 确定比例关系，把比例看成份数，份数做差对应实际量。 当题目中有某一量不变时，就要想到运用比例法。 根据这个式子我们可以得到三个比例关系： 工作总量一定时，工作时间之比等于工作效率之比的反比例。 工作时间一定时，工作总量之比等于工作效率之比。 工作效率一定时，工作总量之比等于工作时间之比。 第一个比例关系考的最多，后面两个比例关系基本不考。 例1. 对某批零件进行加工，原计划要18小时完成，改进工作效率后只需要12小时就能完成，已知后来每小时比原计划每小时多加工8个零件，问这批零件共有多少个? 【中公分析】工作总量是一定的，前后效率有变化，那就要用比例法，原时间：改进效率后时间=18:12=3:2，则原效率：改进后效率=2:3，效率之差是1，对应的实际量是8，原效率就是，又原工作时间是18，总的零件数= 个。 2、特值法

小升初经典题型分析：牛吃草问题_题型归纳

小升初经典题型分析：牛吃草问题_题型归纳 12头牛4周吃完6公顷的牧草，20头牛6周吃完12公顷的牧草，假设每公顷原有草量相等，草的生长速度不变，问多少头牛8周吃完16公顷的牧草。 老师分析与提示： 其实解决牛吃草问题也不难，主要掌握以下几个问题和思路 1、知道什么题算牛吃草问题？ 很多老师在讲牛吃草问题时，并没有指明，孩子也容易忽视。其实这是很重要的一点。 雪帆老师在这里提示各位同学和家长，牛吃草问题，主要是草会变，或增加，或减少。（如果草不发生变化，就可能会变为归一问题，盈亏问题等。） 所以牛吃草有两大题型，一个长草，一个减草。 2、牛吃草问题的一个假设 我们常常假设单位牛头数在单位时间内吃的草为1份，这个容易被忽视，这个也很重要，首先它是用来计算两个草量，其实，它为后面的问题简化作铺垫。 3、牛吃草问题的两个关键量 生长量和原有草量。生长量容易做，因为随着天数的增加，草量会发生变化，根据差量法即可得到。 而原有草量是要注意长草还是减草的。 4、牛吃草问题的技巧 牛吃草问题的最大技巧就是把原有草量和生长量分开考虑。当原有草量吃完后，再把生长量考虑进去即可。 而生长量需要几头牛，正是利用了“假设”得到的。 5、牛吃草问题的变形 其中一个变形就是上面例题，草地的大小不同。 下面我就上面那道例题给出如下思路，有兴趣的朋友可以跟着一起思考： 1、假设一头牛一周吃一份 2、求出两次草量，因为草地大小不同，各自求出一公顷的草量； 3.根据草量之差，求一公顷的生长量； 4、根据生长量，和某一个草量，求一公顷的原有草量，这一步初学者请画图参考，很容易理解的。 5、题目让你求的是16公顷的，所以你要求出16公顷的生长量和原有草量； 6、先求原有草量8周需要几头牛，生长量需要几头牛吃完，就可以求出结果。

2020江西公务员行测考试数量关系预测试题含答案

2020江西公务员行测考试数量关系预测试题含答 案 2017江西公务员行测考试数量关系预测试题含答案 1.有一项工程，甲单独做需要36天完成，乙单独做需要30天完成，丙单独做需要48天完成。现在由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，甲、乙均未休息。完成这项工作也用了整数天。则丙休息了多少天? A.11 B.12 C.15 D.18 2.某茶叶店运到一批一级茶、二级茶和三级茶，其中二级茶的数量是一级茶的2倍，三级茶的数量是二级茶的1/3，一级茶的买进价是每千克240元，二级茶买进价是每千克160元，三级茶买进价是每千克100。现在照买进价加价60%出售，当二级茶全部声完，一级茶剩下1/3，三级茶剩下1/2时，共盈利13860元，那么，运到的一级茶有多少千克? A.40 B.45 C.50 D.55 3.甲、乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次? A.14 B.15 C.16 D.17 4.将一堆糖果分别分给甲、乙、丙三个小朋友，原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比是5：4：3，实际上甲、乙、丙三人所得糖果数的比是7：6：5，其中一个小朋友比原计划多得了15块糖果，那么这位小朋友实际所得的糖果数是多少块? A.150 B.160 C.170 D.180

5.今年王先生的年龄是他父亲年龄的一半，他父亲的年龄又是他儿子的15倍，两年后他们三人的年龄之和恰好是100岁，那么王先生今年的岁数是多少? A.40岁 B.30岁 C.50岁 D.20岁 1.【答案】A。解析：设三人合作完成工作用x天，丙休息了y 天。 (1/36+1/30+1/48)x-(y/48)=1→59x-15y=720。因为720和15y 均是15的倍数，则59x也是15的倍数。59不是15的倍数则x是15的倍数。乙单独完成这项工程需要30天,则三人合作完成工作小于30天，x=15，y=11。 2.【答案】B。解析：设运到的一级茶有x千克，则运到的二级茶为2x千克，三级茶为(2/3)x千克，根据题意有(1- 1/3)x×240×60%+2x×160×60%+(1- 1/2)×(2/3)x×100×60%=13860，解得x=45。即运到的一级茶有45千克。 3.【答案】B。解析：方法一：10分钟两人共跑了 (3+2)×60×1O=3000米，共3000÷100=30个全程。甲、乙两人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇，即1，3，5，7，…，29，共15次。 方法二：第一次两人相遇需要100÷(3+2)=20秒，从第一次相遇到第二次相遇两人共走两个全程，需要20×2=40秒。10分钟后，(10×60-20)÷40+1=15.5，共相遇15次。 4.【答案】A。解析：由于总的糖果数没有变化，则可设糖果数有5+4+3=12和7+6+5=18的最小公倍数——36份。根据糖果分配比可知甲、乙、丙原计划各得15、12、9份，实际得14、12、10份。可见丙比原计划多得1份，这1份是15块糖。丙实际得到10份，共15×10=150块。 5.【答案】B。解析：设儿子的年龄为x，则王先生父亲为15x，王先生为15x÷2=7.5x，三者年龄和为x+15x+7.5x=23.5x。两年后

行测数量关系：把握简单工程问题突破难关

行测数量关系：把握简单工程问题突破难关 数量的题型相对来说并不是很多，而在这些题型里面有简单的也有复杂一些的，但是，对于工程问题而言，在整个数量关系里面可 以说属于比较简单的一类题型，由于公式比较唯一，只有一个公式：工作总量=工作效率×工作时间，而做题的方法也比较单一，一般工 程问题我们都可以利用特值法解题，减少计算提高做题速度。所以 在考试的过程中，对于工程问题我们所要做的就是快速辨别它并且 快速利用相应的公式解题。 工程问题中多者合作问题主要考察的核心是效率加和。运用特值法主要由三个设特值的方法：1、已知工作时间，设工作总量为时间 的最小公倍数;2、已知效率比，优先设效率最简比为效率实际值;3、多人参与并有时间描述，若每个人的工作效率相同，设每次单位时 间的工作效率为1。 例如：一项工程，甲单独做7天完成，乙单独做14天完成。现 两人合作，乙有事先离开，这最后用了5天完成这项工程。乙提前 离开了几天? A.3 B.2.5 C.2 D.1 本题很显然是多者合作问题，之前说了，多者合作问题一般用特值去做，而特值在多者合作里面有两种形式：第一种，特值公倍数，而特值的对象为题目中的不变量或者公共量;同时这类题目有个很好 的特征去判定，那就是在无比例关系的情况下，已知的是时间，对 于这类题，统一特值为公倍数，一般特值对象是工作总量。 【答案】D。解析：本题显然是已知时间的题目，特值工作总量 为7与14的公倍数，一般取最小公倍数为14。则根据时间求出甲 的效率为2，乙的效率为1，由于乙提前离开了几天，所以5天才可 以完成，在这个过程中甲没有休息，则甲5天完成的工作量为10， 余下的4个工作量乙要4天完成，最终提前离开了1天。

行测数学问题

牛吃草问题 关键有三点 1 设一头牛1天吃1份草 2 算出草增加或者减少的速度 3 算出总量 牛吃草三步法： 1、算出增长速度（大的头数*天数-小的头数*天数）/（天数差） 2、根据增长速度算出总量 3、得出答案 例题1 牧场上有一片青草，每天牧草都匀速生长，这片草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问可供25头牛吃多少天？ --------------------------------------- 解析：设1头牛1天吃1份草，原有草量M，草长的速度为X 10头牛20天吃的草量=原有草量+20天长出来的草量 15头牛10天吃的草量=原有草量+10天长出来的草量 观察上面的式子发现：原有草量M是不变的 所以：10*20-15*10=（20-10）X X=5 再来算原有草量：10*20-20*5=100（或者15*10-10*5=100） 设25头牛可以吃Y天 所以 100+5Y=25Y----------------------Y=5 PS：一般做熟悉了，直接就是 （10*20-15*10）/（20-10）=5--------------草长的速度 10*20-5*20=100---------------------------------原有量 100+5X=25X X=5 例题2 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘水，8小时淘完，如果要求2小时淘完，要安排多少人？ -------------------------------------------------------------------------- 此题是牛吃草问题的变型！ 设每人每小时淘水量为“1” 每小时漏进船的水量为：（5*8-10*3）/（8-3）=2 发现时船内的水量为：5*8-2*8=24 24+2*2=2*X X=14（人） 例题3

2021年公务员考试行测数量关系精选20题及解析

2021年公务员考试行测数量关系精选20题及 解析 1.若x，y，z是三个连续的负整数，并且x＞y＞z，则下列表达式是正奇数的是()。 A.yz－x B.(x－y)(y－z) C.x－yz D.x(y＋z) 2.编一本书的书页，用了270个数字(重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字)，问这本书一共有多少页？() A.117 B.126 C.127 D.189 3.某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减100元。已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了38 4.5元，问这双鞋的原价为多少钱？() A.550元 B.600元 C.650元 D.700元 4.甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少元？() A.1.05元 B.1.4元 C.1.85元 D.2.1元

5.甲、乙、丙、丁四人为灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的13，丙捐款数是另外三人捐款总数的14，丁捐款169元，问四人一共捐款多少钱？() A.780 B.890 C.1 183 D.2 083 6.把一根钢管锯成5段需要8分钟，如果把同样的钢管锯成20段需要多少分钟？() A.32分钟 B.38分钟 C.40分钟 D.152分钟 7.四年级一班选班长，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选一人，已知全班共有52人，并且在计票过程中的某一时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。如果得票最多的候选人将成为班长，甲最少再得多少张票就能够保证当选？() A.1张 B.2张 C.4张 D.8张 8.一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船在该河上漂流半小时的航程为()。 A.1千米 B.2千米 C.3千米 D.6千米 9.A、B两地相距100公里，甲以10千米/小时的速度从A地出发骑自行车前往B地。6小时后，乙开摩托车从A地出发驶向B

行测-牛吃草问题-公务员考试

牛吃草问题——基础学习 一、解答题

2、牛吃草基础例1：两个运动员逆着自动扶梯行驶的方向行走，A 每秒可走5级阶梯，B 每秒可走4级阶梯。从扶梯的一端走到另一端，A 用时200秒，B 用时比A 多两倍，那么该扶梯共多少级阶梯？（ ） A ．300 B ．400 C ．500 D ．600 【答案】A 【解题关键点】根据题意，运动员走阶梯的速度×行走的时间=扶梯的具体数+扶梯行走的速度×行走的时间。这是牛吃草问题的扩展，扶梯的阶数是“原有的草量”，运动员走阶梯的速度就是“牛的头数”，扶梯行走的速度就是“草的增长速度”。可以直接应用牛吃草问题的公式，扶梯每秒下降的级数是[4×200×（2+1）-5×200]÷[200×（2+1）-200]=3.5级，扶梯的级数为（5-3.5）×200=300级。 3、牛吃草基础例2：有三块草地，面积分别是4亩、8亩、10亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供24头牛吃6周，第二块地可供36头牛吃12周。问第三块草地可供50头牛吃几周？（ ） A ．6 B ．9 C ．3 D ．7 【答案】B 【解题关键点】牛吃草问题。每周每亩草地的生长量为，每36 -124624-81236=÷?÷?

亩草地原有牧草24×6÷4-3×6=18，那么可供50头牛吃周。 4、牛吃草基础例3：有三块草地，面积分别是 5、15、24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供10头牛吃30天，第二块地可供28头牛吃45天。问第三块草地可供多少头牛吃80天？（ ） A ．42 B ．60 C ．54 D ．72 【答案】A 【解题关键点】牛吃草问题。每天每亩草地的生长量为（28×45÷15-10×30÷15）÷（45-30）=1.6，每亩地的原始草量为10×30÷5-1.6×30=12，则24亩地80天一共有的草量为12×24+1.6×80×24=3360.则可供牛的头数为3360÷80=42头。 5、标准的牛吃草问题例1：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？ 【答案】5天。 【解题关键点】与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。 设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。 200－150＝50（份），20—10＝10（天）， 说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草 （l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。 现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。 所以，这片草地可供25头牛吃5天。 在例1的解法中要注意三点： （1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。 （2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。 （3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天。 6、草地不同的牛吃草问题例1：地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块草地可供多少牛吃80天？（ ） A.7 B.8 C.12 D.15 【答案】A 【解题关键点】草地的面积不同，因此每天的长草量和最初的草量都不一样。为了方便计算，应该把草地单位化，计算每一亩草地牛吃草的情况。可将原问题化为标准问题：“一 亩草地可以供头牛吃30天，头牛吃45天，那么可以供多少头牛吃80天？” 设每头牛每天吃的草量为1，则一亩草地每天的长草量为，一亩草地最初的草量为，因此可以供头牛吃80天。24亩草地可以供头牛吃80天。 910 3501018=?-?1052÷=2815÷(28154510530)(4530) 1.6÷?-÷?÷-=(2 1.6)3012-?=1280 1.6 1.75÷+= 1.752442?=

公务员考试行测数量关系备考：牛吃草问题

公务员考试行测数量关系备考：牛吃草问题 行程问题可以说是每年行测必考题型之一，而且占比也较大。对于这类问题，很多考生们在中学的时候都学习过，并不陌生。在行程问题中，有这样一种特殊的题型——牛吃草。牛吃草问题是比较特殊的行程问题，它既运用了我们行程问题的基本公式，也利用到了我们的特值思想。在此专家将给大家仔细介绍牛吃草问题中最常见的几种题型，如追及型、相遇型、极值型等。 首先我们来看看牛吃草问题的题型特征，也就是当我们在题干中发现哪些信息时，就会想到牛吃草问题的这一考点。 一片草场给一群牛吃，假设吃过的地方永远都不长草，草在不断生长且生长速度固定不变，牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间，给出牛的数量，求时间。 利用特值法，设一头牛一天吃一份草(Po=1)，则N=No×Po 题型特征： 草的总量、每头牛每天吃的草量、草每天生长的数量是不变的; 题干中有排比句; 影响草量的2个因素：牛的数量和草本身的生长和枯萎速度。 接着我们来看看牛吃草问题的几种常见题型。 第一种：追及型 一个量使草原变大，一个量使原草量变小。 原有草量=(牛每天吃掉的量-草每天生长的量)×天数

M=(N-x)×T 【例题1】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天? A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D 【中公解析】牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题。利用公式，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为x，可供25头牛吃t天，所以(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×t，先求得x=5，再求得t=5。 第二种：相遇型 两个量使原草量减少。 原有草量=(牛每天吃掉的量+草每天生长的量)×天数 M=(N+x)×T 【例题2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天? A.3 B.5 C.6 D.7 【答案】B 【中公解析】牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题。利用公式，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为x，可供N头牛吃10天，所以(20+x)×5=(15+x)×6=(N+x)×10，

行测数量关系秒杀口诀

行测数量关系秒杀口诀 20天行测83分申论81分（经验） （适合：国家公务员，各省公务员，村官，事业单位，政法干警，警察，军转干，路转税，选调生，党政公选，法检等考 试） ———知识改变命运，励志照亮人生 我是2010年10月15号报的国家公务员考试，报名之后，买了教材开始学习，在一位大学同学的指导下，大约20天时间，行测考了83.2分，申论81分，进入面试，笔试第二，面试第一，总分第二，成功录取。在这里我没有炫耀的意思，因为比我考的分数高的人还很多，远的不说，就我这单位上一起进来的，85分以上的，90分以上的都有。只是给大家一些信心，分享一下我的经验，我只是普通大学毕业，智商和大家都一样，关键是找对方法，事半功倍。 指导我的大学同学是2009年考上的，他的行测、申论、面试都过了80分，学习时间仅用了20多天而已。我也是因为看到他的成功，才决定要考公务员的。“人脉就是实力”，这句话在我这位同学和我身上又一次得到验证，他父亲的一位朋友参加过国家公务员考试命题组，这

位命题组的老师告诉他一些非常重要的建议和详细的指导，在这些建议的指导下，我同学和我仅仅准备了20天左右的时间，行测申论就都达到了80分以上。这些命题组的老师是最了解公务员考试机密的人，只是因为他们的特殊身份，都不方便出来写书或是做培训班。下面我会把这些建议分享给你，希望能够对你有所帮助。 在新员工见面会上，我又认识了23位和我同时考进来的其他职位的同事，他们的行测申论几乎都在80分以上，或是接近80分，我和他们做了详细的考试经验交流，得出了一些通用的备考方案和方法，因为只有通用的方法，才能适合于每一个人。 2010年国考成功录取后，为了进一步完善这套公务员考试方案，我又通过那位命题组的老师联系上了其他的5位参加过命题的老师和4位申论阅卷老师，进一点了解更加详细的出题机密和阅卷规则。因为申论是人工阅卷，这4位申论阅卷老师最了解申论阅卷的打分规则，他们把申论快速提高到75到80分的建议写在纸上，可能也就50页纸而已，但是，他们的建议比任何培训机构和书籍效果都好（我是说申论）。这一点我是深有体会并非常认同的。 最终我根据自己和23位80分以上同事的经验，还有6位命题老师4位申论阅卷老师给出的建议，总结出了这套国考（中央级）省考（省市县乡村级）通用学习方案。 在2011年4月份的省考和2011年11月的国考中，有1200多位考生使用这套方案，其中400多位参加国考的考生中有190多位录取，录取率48%，800多位参加省考的考生中有530多位录取，录

(完整版)行测数量关系知识点汇总

行测常用数学公式 工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 设总工作量为1或最小公倍数 1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2 最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4 2.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2 ＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。 ★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。 3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。 4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-4 5.方阵：总人数=N 2 N 排N 列外圈人数=4N-4 例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。 总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔 （3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。 ：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N ×M ＋1）段 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝ 2 12 12v v v v + （2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型： 顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。 顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间 （4）火车过桥型： 列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度 列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间

2017小升初数学牛吃草问题解题思路和技巧_知识点总结

2017小升初数学牛吃草问题解题思路和技巧_知识点总结 牛吃草问题是小学五年级的内容，学过的同学都知道这是一类比较复杂的应用题，下面为大家分享小升初数学牛吃草问题解题思路和技巧，供大家参考! 一、解决此类问题，孩子必须弄个清楚几个不变量： 1、草的增长速度不变 2、草场原有草的量不变。 草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出来的草。新长出来草的数量随着天数在变而变。 因此孩子要弄清楚三个量的关系： 第一：草的均匀变化速度(是均匀生长还是均匀减少) 第二：求出原有草量 第三：题意让我们求什么(时间、牛头数)。注意问题的变形：如果题目为抽水机问题的话，会让求需要多少台抽水机 二、解题基本思路 1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。 2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。 3、已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。 4、根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数 三、解题基本公式 解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为： 1、草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数) 2、原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数 3、吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度) 4、牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度 四、下面举个例子 例题：有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽;养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。 一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有： (1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6=162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。) (2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9=207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。) (3)1天新长的草为：(207-162)÷(9-6)=15 (4)牧场上原有的草为：27×6-15×6=72 (5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21-15)=72÷6=12(天) 所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽 公式解法： (1)草的生长速度=(207-162)÷(9-6)=15 (2)牧场上原有草=(27-15)×6=72 再把题目中的21头牛分成两部分，一部分15头牛去吃新长的草(因为新长的草每天长15

行测数量关系：行程问题中的 “牛吃草”问题

行测数量关系：行程问题中的“牛吃草”问题 数量关系是行测考试中的一部分，但很多同学可能对于解决数量关系的题目有点头疼，而行程问题在我们近几年的考试中多次出现，今天小编跟大家交流的是数量关系中的一个考点，叫牛吃草问题。 一、问题描述 牛吃草问题又称为消长问题，草在不断生长且生长速度固定不变，牛在不断吃草且每头 牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间，给出牛的数量，求时间。 二、解题方法 牛吃草问题转化为相遇或追及模型来考虑。 三、常见题型 (1) 追及型——其中一个量使原有草量变大，另外一个量使原有草量变小 原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数 例1.牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15 头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天? A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D。解析：由题可知，牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为X，可供

25头牛吃T天，所以(10-X)×20=(15-x)×20=(25-X)×T，先求出X=5，再求得T=5。选D选项。 (2) 相遇型——两个量都使原有草量变小 原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量)×天数 例2. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在枯萎。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天? A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D。解析：由题可知，牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，原有草量=(牛每天吃掉的草+每天减少的草)*天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天减少的草量为X，可供Y头牛吃10天，所以(20+X)×5=(15+X)×6=(Y+X)×10，先求出 X=10，再求得Y=5。选D选项。 通过上述两道题目，相信同学们已经掌握了牛吃草问题的解题方法了，所以在考试当中遇到此类题目时，小编建议广大考生能够熟练应用这种方法，以提高效率。

行测数量关系的常用公式讲解

行测常用数学公式 一、工程问题 工作量＝工作效率×工作时间； 工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数 二、几何边端问题 （1）方阵问题： 1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2 最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4 2.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数） 2 ＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。 ★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。 3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。 4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-4 5.方阵：总人数=N 2 N 排N 列外圈人数=4N-4 例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。 三、植树问题 线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔 （3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。 （5）剪绳问题：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N ×M ＋1）段 四、行程问题 ⑴ 路程＝速度×时间； 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝ 2 12 12v v v v + （2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型： 顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。 顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间 （4）火车过桥型： 列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度 列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间 （5）环形运动型： 反向运动：环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间 同向运动：环形周长=（大速度—小速度）×相遇时间