高中数学教研组11.4日期中模拟
1 .已知向量),3,2(μ-=a
与向量)0,,3(λ=b 平行,则μλ+等于
2 .b a ,的夹角为
120,1,3a b == ,则5a b -=
3 .某种细菌在培养过程中每20分钟分裂一次,(分裂情况为一个分裂为两个),经过3个
小时,这种细菌由一个可以繁殖成______________个;
4 .设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和,对于等比数列{}n a ,有真命题:p 若396,,S S S 成等差
数列,则285,,a a a 成等差数列 . 请将命题q 补充完整,使它也是真命题:若,,m n l S S S 成等差数列,则 成等差数列(只要一个符合要求的答案即可)
5 .若数列
{}n a 的前n 项和S n
=n 2-10n ,则数列{}n na 中数值最小的项是第
项.
6 .设向量)25sin ,25(cos =a ,)20cos ,20(sin =b ,若t 是实数,且b t a u +=,则||u 的最
小值为 ;
7 .已知等比数列的前n 项和S n =4n
+a ,则a 的值等于______________.
8 .在数列}{n a 中,1a =2,)(1*1N n a a n n
∈=++,设n S 为数列}{n a 的前n 项和,
则2005200620072S S S +-的值为 .
9 .设3=→
a ,2=→
b ,且向量→a 与→b 的夹角为060,→→→+=b a
c ,→→→-=b k a
d ,若→
→⊥d c ,
则=k .
10.设
}{n a 为有穷数列,n S 为}{n a 的前n 项和,定义数列}{n a 的期望和为
n
S S S T n
n +++=
21,若数列9921,,a a a 的期望和100099=T ,则数列
,29921,,a a a 的期望和=100T .
11.已知函数
2()2log x
f x x =+,数列{}n a 的通项公式是n a n 1.0=(
N ∈n ),当|()2005|n f a -取得最小值时,n = .
12.若对n 个向量12,,,n a a a
,存在n 个不全为零的实数k 1,k 2,…,k n ,使得
1122n n k a k a k a +++ =0成立,则称向量12,,,n a a a
为“线性相关”.依次规定,请
你求出一组实数k 1,k 2,k 3的值,它能说明1a =(1,0), 2a =(1,-1), 3a =(2,2) “线性相关”:k 1,k 2,k 3的值分别是_____,______,______.
13.若)32lg(),12
lg(,2lg +-x x
成等差数列,则x 的值等于( )
A .1
B .0或32
C .32
D .5log 2
14.若把一个函数)(x f y =的图象按)1,3/(-∏-=α平移后得到函数x y cos =的图象,
则函数)(x f y =的解析式为 ( )
A .1)3/cos(-∏+=x y
B .1)3/cos(-∏-=x y
C .1)3/cos(+∏+=x y
D .1)3/cos(+∏-=x y
15.在△ABC 内部有任意三点不共线的2007个点,加上 A .
B .
C 三个顶点,共有2010
个点,把这2010个点连线,将△ABC 分割成互不重叠的小三角形,则小三角形的个数为 A .4017
B .4015
C .4013
D .4012
16.已知向量(1tan ,1),(1sin 2cos 2,3)x x x =-=++-b a ,记().f x =?b a
(1)求f (x )的值域及最小正周期;
(2)若6224f f ααπ????-+= ? ?????,其中0,2πα??
∈ ???
,求角.α
17.已知数列{a n }中,S n 是它的前n 项和,并且S n +1=4a n +2(n =1,2,…),a 1=1.
(1)设b n =a n +1-2a n (n =1,2,…)求证{b n }是等比数列;
(2)设c n =
n
n
a 2(n =1,2…)求证{c n }是等差数列; (3)求数列{a n }的通项公式及前n 项和公式.
18.已知向量)1,32(),cos ,(cos ),cos ,sin 3(
===p x x n x x m
(1)若x x p m cos sin ,//?求的值; (2)若n m x f x ?=≤
<)(,3
0求函数π
的值域.
19.已知
()f x 是定义在实数集R 上的不恒为0的函数,对任意实数,x y 有
()()()f x f y f x y =+,当0x >时,有()01f x <<.
(Ⅰ)求()0f 的值,并证明()f x 恒正; (Ⅱ)判断()f x 在实数集R 上单调性; (Ⅲ)设n S 为数列{}n a 的前
n 项和,11
3
a =
,()n a f n = (n 为正整数).令()n n b f S =,问数列{}n b 中是否存在最大项?若存在,求出最大项的值;若不存在,
试说明理由.
向量和数列测试参考答案
一、填空题
1 . 2
9-
2 .7
3 . 512
4 .,,()m k n k l k a a a k N *+++∈答案不唯一
5 .3
6 .22
7 .-1;
8 .3
9 .712 10.992
11.110
12.只要满足4:2:1-即可 13.D 14.D 15.D 16.B 三、解答题 17
.
(1)根据条件可知:
()(1tan )(1sin 2cos 2)3f x x x x =-++-2cos sin (2cos 2sin cos )3cos x x
x x x x
-=
+-
222(cos sin )3x x =--2cos23x =- 因为f (x )的定义域为{|,},2
x x k k π
π≠+∈Z
∴f (x )的值域为(5,1]--,f (x )的最小正周期为.π
(2)2cos 2cos 2(cos sin )22sin 6.22424f f ααπππααααα???????
?-+=-+=+=+= ? ? ? ????????
?
所以,3sin 42πα?
?
+= ??
?,又因为0,2πα??∈ ???
,所以2,4343ππππαα+=+=或 所以5.12
12
π
παα=
=
或 19.(1)p m //
2tan cos 32sin 3=∴=∴x x x
5
2
tan 1tan cos sin cos sin cos sin 222=+=+?=
?∴x x x x x x x x )
数列与不等式测试题 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分;共60分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1. 不等式1 x x > 成立的一个充分不必要条件是() A.x>0 B.x<0或x>1 C.x<0 D.0
7. 已知{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则28cos()a a +的值为( ). A. 12 B. 1 2 - C. 2 D. 2-8.数列{}n a 的通项为1(21)(21)n a n n = -+,前n 项和为9 19 ,则项数n 为( ) A. 7 B.8 C. 9 D. 10 9. 在等差数列{}n a 中,若9418,240,30n n S S a -===,则n 的值为( ) A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 10.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,100S >并且110S =,若n k S S ≤对n N *∈恒成立,则正 整数k 构成集合为 ( ) A .{5} B .{6} C .{5,6} D .{7} 11.一个各项均为正数的等比数列,其任何项都等于它后面两项的和,则其公比是( ) A. 212-12 12.若a 是12b +与12b -的等比中项,则 22ab a b +的最大值为() A. 12 B.4 C.5 D.2 第Ⅱ卷 二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.) 13.公差不为0的等差数列{}n a 中,2 37 11220a a a -+=,数列{}n b 是等比数列,且77b a =,则68b b = .
必修五数列复习综合练习题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2011是等差数列:1,4,7,10,…的第几项( ) (A )669 (B )670 (C )671 (D )672 2.数列{a n }满足a n =4a n-1+3,a 1=0,则此数列的第5项是( ) (A )15 (B )255 (C )20 (D )8 3.等比数列{a n }中,如果a 6=6,a 9=9,那么a 3为( ) (A )4 (B )2 3 (C ) 9 16 (D )2 4.在等差数列{a n }中,a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,则a 20=( ) (A )-1 (B )1 (C )3 (D )7 5.在等差数列{a n }中,已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6=( ) (A )40 (B )42 (C )43 (D )45 6.记等差数列的前n 项和为S n ,若S 2=4,S 4=20,则该数列的公差d=( ) (A)2 (B)3 (C)6 (D)7 7.等差数列{a n }的公差不为零,首项a 1=1,a 2是a 1和a 5的等比中项,则数列的前10项之和是( ) (A )90 (B )100 (C )145 (D )190 8.在数列{a n }中,a 1=2,2a n+1-2a n =1,则a 101的值为( ) (A )49 (B )50 (C )51 (D )52
9.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”,如 (1101)2表示二进制的数,将它转化成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数16111???位 转换成十进制数的形式是( ) (A )217-2 (B )216-1 (C )216-2 (D )215-1 10.在等差数列{a n }中,若a 1+a 2+a 3=32,a 11+a 12+a 13=118,则a 4+a 10=( ) (A )45 (B )50 (C )75 (D )60 11.(2011·江西高考)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足:S n +S m =S n+m ,且a 1=1,那么a 10=( ) (A )1 (B )9 (C )10 (D )55 12.等比数列{a n }满足a n >0,n=1,2,…,且a 5·a 2n-5=22n (n ≥3),则当n ≥1时,log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1=( ) (A )n(2n-1) (B )(n+1)2 (C )n 2 (D )(n-1)2 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在题中的横线上) 13.等差数列{a n }前m 项的和为30,前2m 项的和为100,则它的前3m 项的和 为______. 14.(2011·广东高考)已知{a n }是递增等比数列,a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q=______. 15.两个等差数列{a n },{b n }, 12n 12n a a a 7n 2 b b b n 3 ++?++= ++?++,则55a b =______. 16.设数列{a n }中,a 1=2,a n+1=a n +n+1,则通项a n =_____.
《数列》单元练习试题 一、选择题 1.已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n (∈n N *),则4a 等于( ) (A)1 (B )2 (C )3 (D )0 2.一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么( ) (A )它的首项是2-,公差是3 (B)它的首项是2,公差是3- (C )它的首项是3-,公差是2 (D )它的首项是3,公差是2- 3.设等比数列}{n a 的公比2=q ,前n 项和为n S ,则 =24a S ( ) (A )2 (B)4 (C)2 15 (D )217 4.设数列{}n a 是等差数列,且62-=a ,68=a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则( ) (A)54S S < (B )54S S = (C)56S S < (D )56S S = 5.已知数列}{n a 满足01=a ,133 1+-=+n n n a a a (∈n N*),则=20a ( ) (A)0 (B)3- (C )3 (D) 23 6.等差数列{}n a 的前m 项和为30,前m 2项和为100,则它的前m 3项和为( ) (A)130 (B)170 (C)210 (D)260 7.已知1a ,2a ,…,8a 为各项都大于零的等比数列,公比1≠q ,则( ) (A)5481a a a a +>+ (B )5481a a a a +<+ (C)5481a a a a +=+ (D )81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定 8.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数 列有( ) (A )13项 (B)12项 (C)11项 (D)10项 9.设}{n a 是由正数组成的等比数列,公比2=q ,且30303212=????a a a a ,那么 30963a a a a ???? 等于( ) (A)210 (B)220 (C)216 (D)215 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如:
三角函数、数列、不等式练习题 命题人:刁化清 一、选择题 1.对于任意的实数,,a b c ,下列命题正确的是 A .若22bc ac >,则b a > B .若0,≠>c b a ,则bc ac > C .若b a >,则 b a 11< D .若b a >,则22b c ac > 2. 设0 C .0()0f x < D .)(0x f 的符号不确定 7. 在等差数列{n a }中,若,8171593=+++a a a a 则=11a ( ) A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 8.已知等差数列前n 项和为n S ,且,则13S 的值为 A .13 B .26 C .8 D .162 9.各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为S n ,若S 10=2,S 30=14,则S 40等于( ) A .80 B .30 C .26 D .16 10.在ABC ?中,角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、,若2cos a c B =,则ABC ?的形状为 A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等边三角形 D .等腰直角三角形 {}n a 351024a a a ++=
数列单元测试卷 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置. 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.数列3,5,9,17,33,…的通项公式a n等于() A.2n B.2n+1 C.2n-1 D.2n+1 2.下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是() A.1,1 2, 1 3, 1 4,… B.-1,2,-3,4,… C.-1,-1 2,- 1 4,- 1 8,… D.1,2,3,…,n 3..记等差数列的前n项和为S n,若a1=1/2,S4=20,则该数列的公差d=________.() A.2 C.6 D.7 4.在数列{a n}中,a1=2,2a n+1-2a n=1,则a101的值为() A.49 C.51 D.52 5.等差数列{a n}的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项,则数列的前10项之和是() A.90 C.145 D.190 6.公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=() A.1 C.4 D.8 7.等差数列{a n}中,a2+a5+a8=9,那么关于x的方程:x2+(a4+a6)x+10=0()
A .无实根 B.有两个相等实根 C .有两个不等实根 D .不能确定有无实根 8.已知数列{a n }中,a 3=2,a 7=1,又数列? ?????11+a n 是等差数列,则a 11等于( ) A .0 D .-1 9.等比数列{a n }的通项为a n =2·3n - 1,现把每相邻两项之间都插入两个数,构成一个新的数列{b n },那么162是新数列{b n }的( ) A .第5项 B.第12项 C .第13项 D .第6项 10.设数列{a n }是以2为首项,1为公差的等差数列,{b n }是以1为首项,2为公比的等比数列,则 A .1 033 034 C .2 057 D .2 058 11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且28,171==S a .记[]n n a b lg =,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如[]09.0=,[]199lg =.则b 11的值为( ) C. 约等于1 12.我们把1,3,6,10,15,…这些数叫做三角形数,因为这些数目的点可以排成一个正三角形,如下图所示: 则第七个三角形数是( ) A .27 C .29 D .30 第II 卷(非选择题) 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
一、数列的概念选择题 1.在数列{}n a 中,12a =,1 1 1n n a a -=-(2n ≥),则8a =( ) A .1- B . 12 C .1 D .2 2.数列{}n a 的通项公式是2 76n a n n =-+,4a =( ) A .2 B .6- C .2- D .1 3.已知数列{} ij a 按如下规律分布(其中i 表示行数,j 表示列数),若2021ij a =,则下列结果正确的是( ) A .13i =,33j = B .19i =,32j = C .32i =,14j = D .33i =,14j = 4.已知数列{}n a ,若()12* N n n n a a a n ++=+∈,则称数列{}n a 为“凸数列”.已知数列{} n b 为“凸数列”,且11b =,22b =-,则数列{}n b 的前2020项和为( ) A .5 B .5- C .0 D .1- 5.在数列{}n a 中,已知11a =,25a =,() * 21n n n a a a n N ++=-∈,则5a 等于( ) A .4- B .5- C .4 D .5 6.已知数列{}n a ,{}n b ,其中11a =,且n a ,1n a +是方程220n n x b x -+=的实数根, 则10b 等于( ) A .24 B .32 C .48 D .64 7.在数列{}n a 中,114a =-,1 11(1)n n a n a -=->,则2019a 的值为( )