直线与圆锥曲线的位置关系练习(2)

直线与圆锥曲线的位置关系练习(2)

1、过椭圆223448x y +=的左焦点F 引直线交椭圆于,A B 两点，若7AB =，则此直线的方程为______________________.

2、已知动点P 在抛物线x y =2上，且P 到此抛物线的准线距离为d ，当点P 到直线02=+-y x 的距离最小时，d 等于（ ）

A 、

41 B 、21 C 4

3 D １ 3、已知椭圆22

221(0),(2,0)x y a b A a b +=>>为长轴的一个端点，弦BC 过椭圆的中心O ，且

0,2AC BC OC OB BC BA ?=-=-，则椭圆的焦距为（ ）

A

B C D 以上答案都不对 4、B 地在A 地的正东方向4km 处，C 地 在B 地的北偏东30°方向2km 处，河流的沿岸PQ （曲线）上任意一点到A 的距离比到B 的距离远2km ，现要在曲线PQ 上选一处M 建一座码头，向B,C 两地转运货物，经测算，从M 到B ，M 到C 修建公路的费用分别是a 万元/km ，2a 万元/km ，那么修建这两条公路的总费用最低是（ ）万元。

A 、a )272(-

B 、a 5

C 、a )172(+

D 、a )132(+

5、若以圆锥曲线的一条经过焦点的弦为直径的圆与对应的准线有两个交点，则此圆锥曲线为（ ）

A. 双曲线

B.椭圆

C.抛物线

D. 椭圆或双曲线 【推广】（１）若是椭圆或抛物线呢？（２）若是双曲线，所交弦对应的圆心角是否为定值？ 6、设(,)P x y 是曲线

153

x y

+=上的点，另有两点12(4,0),(4,0)F F -，则（ ） A 1210FP F P +< B 1

210FP F P += C 1210FP F P +≤ D 1

210FP F P +≥ 7、等腰ABC ?的三个顶点在椭圆6542

2

=+y x 上，其中B A ,两点关于原点Ｏ对称，设直线

AC 的斜率为1k ，直线BC 的斜率为2k ，则1k 2k 的值为（ ）

A 、45-

B 、54-

C 54

D 55

2

8、直线1+=kx y ，当k 变化时，此直线被椭圆14

22

=+y x 截得的最大弦长是（ ） A 、２ B 、33

4 C ４ D 不能确定

9、过椭圆的左焦点Ｆ且倾斜角为60°的直线交椭圆于Ａ，Ｂ两点，若FB FA 2=，则椭圆的

离心率为 （ ）

A

32

B 2

2

C 21

D 32

10、我国“神州5号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F 为一个焦点的椭圆，近地点A 距

地面为m 千米，远地点B 距地面n 千米，地球半径为R 千米，则飞船运行轨道的短轴长为（ ）

A B C 2mn D mn

11、直线l 过圆22(1)(2)25x y -++=内一点(1,2)M ，则被圆截得的弦长恰为整数的直线l 共有（ ）

A 5条

B 6条

C 7条

D 8条

12、已知点P 在以坐标轴为对称轴，长轴在x 轴上的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为

P 与两焦点连线所张角的平分线交轴于(1,0)Q ，求椭圆方程．

13、在ABC ?中，已知D C B ),0,3(),0,3(-为线段BC （不过B 、C 两点）上一点，

H BC AD ,0=?是ABC ?的垂心，且HD AH 3=

（１） 求点H 的轨迹M 的方程。 （２）若过C 点且斜率为2

1

-

的直线与轨迹M 交于点P ，点)0,(t Q 是x 轴上任意一点，求当CPQ ?为锐角三角形时t 的取值范围。

14、一个截面为抛物线形的旧河道，河口宽AB ＝４米，河深２米，现要将其截面改造为等腰梯形，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土，试求当截面梯形的下底长为多少米时，才能使挖出的土最少？

15、已知双曲线以两条坐标轴为对称轴,且与x 2+y 2=17圆相交于A(4,-1),若圆在点A 的切线与双曲线的一条渐近线平行,求双曲线的方程．

16、已知)0,22(=，Ｏ为坐标原点，点M

+

- （１）点M 的轨迹C 的方程。

（２）是否存在直线l 过)2,0(P 点，与轨迹C 交于B A ,两点，且以AB 为直径的圆过原点？若

存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由。

17、如图：)0,3(-P ，点Ａ在ｙ轴上，点Ｑ在x 轴的正半轴上， 且0=?，在

的延长线上取一点M ,= （１）当Ａ点在ｙ轴上移动时，求动点M 的轨迹Ｃ的方程 （２）已知)0,1(),1,0(,==∈j i R k ，经过j ki +-以)0,1(为 方向向量的直线l 与轨迹Ｃ交于Ｅ，Ｆ两点，又点)0,1(D ，若

EDF ∠为钝角时，求k 的取值范围

18、椭圆:1C )0(122

22>>=+b a b

y a x 的左、右顶点分别为B A ,，点P 是双曲线

:2C 122

22=-b

y a x 在第一象限内的图象上的一点，直线BP AP ,与椭圆1C 分别交于D C ,点，若

C 是AP 的中点（１）求P 点的坐标。（２）能否使直线C

D 过椭圆的右焦点？若能，求出双曲线2C 的离心率；若不能，请说明理由。

1

、2)y x =+ 2、B 3、C 4、B 5、A 1、C ； 2、B ； 3、B ； 4、D ；5、A ； 6、D

7

、由题意知2,a a ==所以

11c c +=

-，所以3c =，因为椭圆以坐标轴为对称轴，长轴在x 轴上，所以椭圆方程是

22

12718

x y +=。 8、、解析：(1)设点Ｈ为)0,(,),,(x D BC AH y x ∴⊥ ，又因为3=

所以

3

43,),0(),4,(=-?+∴

⊥≠x y x y

AC BH y y x A 又)0(,19

492

2≠=+y y x

(2))23,0(P ，若PC QP ⊥，则4

3

-=q x ， 又0,900

<<∠q x PQC

)0,4

3

(-∈∴t

9、解析：以河道最低点为原点，线段AB 的中垂线 为y 轴，建立如图直角坐标系

)2,2(,4B AB ∴= ，抛物线22

1x y =，设

()02

00021x k x y x x k y y =∴=????

?

??=-=- 设梯形的腰与抛物线相切于点),(00y x ()0,000>>y x

2

00021)(x x x x y +

-=则令0=y ，则021x x =令2=y ，则0

0221x x x +

=， )2

(222)21221(210

0000x x x x x S +=??++=

梯形24≥，当且仅当20=x 时，面积取得最小值，此时下底长为2

例1、解析：圆在（4，－1）处的切线的斜率为4，所以双曲线的渐近线为4y x =±，又双曲线

过点（4，－1），所以双曲线的焦点在x 轴上，设其方程为22221x y a b -=，有22

161

14a b b a

?-=????=??

得255,16

25522

==b a 例2、 略解：（1

6=++-，所以Ｍ点到)0,22(),0,22(-两点的距离

之和为６，Ｍ点的轨迹是一椭圆，方程是19

22

=+y x （２）设直线l ：2+=kx y ，与椭圆联立得02736)19(22=+++kx x k ，由

0,2121=+∴⊥y y x x OB OA ，解得3

31

±

=k ，代入检验“△”符合 所以直线l 的方程为23

31

+±

=x y 〖教学建议〗：求圆锥曲线的方程注意考虑其定义的应用。在联立方程组应用韦达定理解决问题时要注意判别式的检验，同时如何将所求问题转化为与21,x x 的联系值得关注。

例3、 解：（1）设Ａ为),0(a （0≠a ），所以a x a y AQ +-=3:，Q ∴点为)0,3

(

2

a ，令,23,21),,(00MQ AM QM AQ y x M -=∴= 所以M 分的比2

3

-=λ，

由定比分点公式02

00204,2x y a

y a x =∴??

?-==，当0=a 也适合，所以M 的轨迹为x y 42= （２） 由题意知，直线l 的斜率为k ，)1(:+=x k y l ，令),(),,(,2211y x y x F E 分别为，又

0

1

02<

)2

2

,0()0,22(?-∈∴k

〔备用题〕解：（1）设),(00y x P ，则Ｃ为)2

,2(0

0y a x - ???????=+-=-144)(12202

2

022

0220b y a a x b y a x 解得a a x 20或-=，又因为P 在第一向限 )3,2(),2

3,2(b a P b a C ∴

(2)有1)(3:2222=+-=

b

y a x a x a b y BP 与联立2a a x 或=，)23

,2(b a D -∴

所以CD 与x 轴交点为)0,2

(a ，又该点是椭圆的右焦点)0,(22b a -

所以2

2

2b a a -=，即2

7

,34222

2

=

+=∴=a b a e a b

直线与圆锥曲线的综合问题专题二

专题二 直线与圆锥曲线的综合问题 第一课时 一.知识体系小结 22 2222222222 222222 cos 1(0)()sin 11(0)1(00)1(00)2(0)2(0213x a x y x a b y b a b y x y a b a b x y y x x a b y a b a b a b y px p y px p 圆锥曲线的标准方程 椭圆：焦点在轴上时参数方程，其中为参数； 焦点在轴上时． 双曲线：焦点在轴上：，；焦点在轴上：，． 抛物线：开口向右时，，开口向左时，．22)2(0)2(0)x py p x py p ，开口向上时，开口向下时． 2222 2222 2222 222222 222222 221111 1(0)123142x y x y a b a b x y x y a b a b x y x y a b a b mx ny 常用曲线方程设法技巧 共焦点的设法：与椭圆有公共焦点的椭圆方程为；与双曲线有公共焦点的双曲线方程为；与双曲线共渐近线的双曲线方程为；中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆、双曲线方程可设为；不清楚开口方向的抛．物线设法：焦22(0)(0)x y mx m y x my m 点在轴上，； 焦点在轴上，． 3．解决直线与圆锥曲线问题的通法: (1)设方程及点的坐标； (2)联立直线方程与曲线方程得方程组，消元得方程； (3)应用韦达定理及判别式； (4)结合已知、中点坐标公式、斜率公式及弦长公式求解． 1212|||| |.AB AB x x y y (5)直线与圆锥曲线相交的弦长公式或 222 0002220 222 0002220 2000 1()1()2(0)(). b x x y P x y k a b a y b x x y P x y k a b a y p y px p P x y k y 圆锥曲线中点弦斜率公式 在椭圆中，以，为中点的弦所在直线的斜率； 在双曲线中，以，为中点的弦所在直线的斜率； 在抛物线中，以，为中点的弦所在直线的斜率以上公式均可由点4．差法可得．

空间直线与直线的位置关系(教学案)

青岛市中等职业学校信息化教学设计比赛 教学案 参赛人: 王立广 参赛单位: 青岛幼儿师范学校

课题：10.2空间两条直线的位置关系 学习目标： 1、知识与技能 （1）理解空间两条直线的位置关系。 （2）会用平面衬托来画异面直线。 （3）掌握并会应用平行公理。 （4）会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角。 2、过程与方法 在直线的位置关系的判断过程中，掌握借助平面判断空间两条直线的位置关系的方法； 3、情感态度与价值观 (1).让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。 (2).增强动态意识，培养学生观察、对比、分析的思维，通过平移转化渗透数学中的化归及辩证唯物主义思想。 (3).通过探究增强学生的合作意识、动脑意识和动手能力。 学习重点：异面直线的判断； 学习难点：异面直线所成角的推证与求解。 教具准备：学生学案一份、多媒体、合作探究配套教学模型（正方体）、手工制作模型 一、课前导学 平面内两条直线的位置关系有：、。其中相交直线有 个公共点；平行直线公共点。 【问题引导】在同一个平面内，两条直线要么平行，要么相交，不平行的两直线一定相交，在空间内任意两条直线这个结论是否还成立？ 【实例观察】观察下列两个图形，螺母与十字路口----立交桥，AB, CD所在直线平行吗？相交吗？） 二、新课导学A B D

1.异面直线的定义: 我们把 叫做异面直线。 【问题引导】你认为异面直线的定义中，关键字有哪些？为什么？ 2.空间两直线的位置关系 按平面基本性质分?? ???? ?????? 不同在任何平面内 在同一平面内 按公共点个数分?? ? ? ?? ??????没有公共点有一个公共点 【合作探究】 1.在正方体ABCD －EFGH 中，和AE 相交、平行、异面的直线分别有哪些？ （学生快速对照模型寻找答案，然后收起模型，看图回答。） 2.如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体, 那么 AB , CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 对? （学生以小组为单位，对照课前准备好的正方体模型，进行合 作讨论，找出异面直线。教师通过几何画板展示此图还原的过程，与学生一起订正他们的答案） 【问题引导】你是怎么判断直线的位置关系的？怎么判断两直线是否是异面直线的？ 3．异面直线的判断 经过 一点和 一点的直线，和 的直线是异面直线。 【问题引导】异面直线的判断需要平面的辅助，怎么寻找辅助的平面呢？ 4.异面直线的画法 说明：画异面直线时，为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托。下列三 A D C B E G H C

(完整word版)圆锥曲线经典练习题及答案

一、选择题 1. 圆锥曲线经典练习题及解答 大足二中 欧国绪 直线I 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 1 l 的距离为其短轴长的丄，则该椭圆 4 的离心率为 1 (A ) ( B ) 3 （C ） I （D ） 2. 设F 为抛物线 c ： y 2=4x 的焦点, 曲线 k y= （ k>0）与C 交于点P , PF 丄x 轴，则k= x (B )1 3 (C)— 2 (D )2 3?双曲线 2 x C ： T a 2 y_ 1(a 0,b 0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为 '、3，贝U C 的 焦距等于 A. 2 B. 2、2 C.4 D. 4?已知椭圆 C ： 0）的左右焦点为 F i ,F 2，离心率为 丄3，过F 2的直线l 3 交C 与A 、 B 两点, 若厶AF i B 的周长为4、、3，则 C 的方程为（） 2 A. x_ 3 B. 2 x 2彳 xr y 1 C. 2 x 12 D. 2 x 12 5. y 2 b 2 线的一个焦点在直线 2 A.— 5 6.已知 已知双曲线 2 x ~2 a 1( a 0, b 0）的一条渐近线平行于直线 I ： y 2x 10,双曲 2 B — 20 2 为抛物线y 2 ' 1 20 F l 上, 2 y 5 则双曲线的方程为（ 也 1 100 A , B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧， c 3x 2 1 C.— 25 占 八、、 的焦点， uu uuu OA OB A 、2 （其中O 为坐标原点），则 - 1^/2 8 7.抛物线 =X 2的准线方程是 4 (A) y (B) 2 (C) ) D M 辽 .100 25 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是（ ） x 1 (D)

直线与圆锥曲线的综合问题

第32练 直线与圆锥曲线的综合问题 [题型分析·高考展望] 本部分重点考查直线和圆锥曲线的综合性问题，从近几年的高考试题来看，除了在解答题中必然有直线与圆锥曲线的联立外，在填空题中出现的圆锥曲线问题也经常与直线结合起来.本部分的主要特点是运算量大、思维难度较高，但有时灵活地借助几何性质来分析问题可能会收到事半功倍的效果.预测在今后高考中，主要围绕着直线与椭圆的位置关系进行命题，有时会与向量的共线、模和数量积等联系起来；对于方程的求解，不要忽视轨迹的求解形式，后面的设问将是对最值、定值、定点、参数围的考查，探索类和存在性问题考查的概率也很高. 常考题型精析 题型一 直线与圆锥曲线位置关系的判断及应用 例1 (1)(2015·改编)已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x －4y ＝0交椭圆E 于A ，B 两点.若AF ＋BF ＝4，点M 到直线l 的距离不小于45 ，则椭圆E 的离心率的取值围是________________. (2)设焦点在x 轴上的椭圆M 的方程为x 24＋y 2b 2＝1 (b >0)，其离心率为22 . ①求椭圆M 的方程； ②若直线l 过点P (0,4)，则直线l 何时与椭圆M 相交？ 点评 对于求过定点的直线与圆锥曲线的位置关系问题，一是利用方程的根的判别式来确定，但一定要注意，利用判别式的前提是二次项系数不为零；二是利用图形来处理和理解；三是直线过定点位置不同，导致直线与圆锥曲线的位置关系也不同.

变式训练1 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的焦距为4，且过点P (2，3). (1)求椭圆C 的方程； (2)设Q (x 0，y 0)(x 0y 0≠0)为椭圆C 上一点，过点Q 作x 轴的垂线，垂足为E .取点A (0,22)，连结AE ，过点A 作AE 的垂线交x 轴于点D .点G 是点D 关于y 轴的对称点，作直线QG ，问这样作出的直线QG 是否与椭圆C 一定有唯一的公共点？并说明理由. 题型二 直线与圆锥曲线的弦的问题 例2 设椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1 (a >b >0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，且焦距为6，点P 是椭圆短轴的一个端点，△PF 1F 2的周长为16. (1)求椭圆C 的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为45 的直线l 被椭圆C 所截得的线段中点的坐标. 点评 直线与圆锥曲线弦的问题包括求弦的方程，弦长，弦的位置确定，弦中点坐标轨迹等问题，解决这些问题的总体思路是设相关量，找等量关系，利用几何性质列方程(组)，不等式(组)或利用一元二次方程根与系数的关系，使问题解决.

空间中直线与直线之间的位置关系(附答案)

空间中直线与直线之间的位置关系 [学习目标] 1.会判断空间两直线的位置关系.2.理解两异面直线的定义，会求两异面直线所成的角.3.能用公理4解决一些简单的相关问题. 知识点一空间中两条直线的位置关系 1.异面直线 (1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 要点分析：①异面直线的定义表明：异面直线不具备确定平面的条件.异面直线既不相交，也不平行. ②不能误认为分别在不同平面内的两条直线为异面直线.如图中，虽然 有a?α，b?β，即a，b分别在两个不同的平面内，但是因为a∩b＝O， 所以a与b不是异面直线. (2)画法：画异面直线时，为了充分显示出它们既不平行也不相交，即不共面的特点，常常需要画一个或两个辅助平面作为衬托，以加强直观性、立体感.如图所示，a与b为异面直线. (3)判断方法 方法内容 定义法依据定义判断两直线不可能在同一平面内 定理法过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线为异面直线(此结论可作为定理使用) 反证法假设这两条直线不是异面直线，那么它们是共面直线(即假设两条直线相交或平行)，结合原题中的条件，经正确地推理，得出矛盾，从而判定假设“两条直线不

是异面直线”是错误的，进而得出结论：这两条直线是异面直线 2.空间中两条直线位置关系的分类 (1)按两条直线是否共面分类 ?? ? 共面直线??? ?? 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点 平行直线：同一平面内，没有公共点异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 (2)按两条直线是否有公共点分类 ??? 有且仅有一个公共点——相交直线 无公共点? ?? ?? 平行直线异面直线 思考 (1)分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？ (2)两条垂直的直线必相交吗？ 答 (1)不一定.可能相交、平行或异面. (2)不一定.可能相交垂直，也可能异面垂直. 知识点二 公理4(平行公理) 文字语言 平行于同一条直线的两条直线互相平行，这一性质叫做空间平行线的传递性 符号语言 ? ??? ?a ∥c b ∥c ?a ∥b 图形语言 知识点三 空间等角定理 1.定理

2021新高考数学二轮总复习专题突破练25直线与圆及圆锥曲线含解析

专题突破练25 直线与圆及圆锥曲线 1.(2020全国Ⅱ,理19)已知椭圆C 1: x 2a + y 2b =1(a>b>0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合,C 1的中心 与C 2的顶点重合.过F 且与x 轴垂直的直线交C 1于A ,B 两点,交C 2于C ,D 两点,且|CD|=4 3|AB|. (1)求C 1的离心率; (2)设M 是C 1与C 2的公共点.若|MF|=5,求C 1与C 2的标准方程. 2. 已知圆O :x 2+y 2=4,点A (√3,0),以线段AB 为直径的圆内切于圆O ,记点B 的轨迹为Γ. (1)求曲线Γ的方程; (2)直线AB 交圆O 于C ,D 两点,当B 为CD 的中点时,求直线AB 的方程. 3.(2019全国Ⅰ,理19)已知抛物线C :y 2=3x 的焦点为F ,斜率为3 2的直线l 与C 的交点为A ,B ,与x 轴的交点为P. (1)若|AF|+|BF|=4,求l 的方程; (2)若AP ????? =3PB ????? ,求|AB|.

4.(2020山东威海一模,20)已知椭圆x2 a2+y2 b2 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P(-1,3 2 )是椭圆上 一点,|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项. (1)求椭圆的标准方程; (2)若A为椭圆的右顶点,直线AP与y轴交于点H,过点H的另一条直线与椭圆交于M,N两点,且S△HMA =6S△PHN,求直线MN的方程. 5.(2020重庆名校联盟高三二诊,19)已知椭圆C:x2 a2+y2 b2 =1(a>b>0),F1,F2为椭圆的左、右焦点,P(1,√2 2 ) 为椭圆上一点,且|PF1|=3√2 2 . (1)求椭圆的标准方程; (2)设直线l:x=-2,过点F2的直线交椭圆于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l、直线AB于M,N两点,当∠MAN最小时,求直线AB的方程.

直线与圆锥曲线的典型例题

1 直线与圆锥曲线的位置关系 1.直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系有相交、相切、相离；相交有两个交点（特殊情况除外），相切只有一个交点，相离无交点.判断直线与圆锥曲线的位置关系，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y （或x ）得变量x （或y ）的方程：ax 2+bx +c =0（或ay 2+by +c =0） 若a ≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有： Δ＞0 直线与圆锥曲线相交；Δ=0 直线与圆锥曲线相切；Δ<0 直线与圆锥曲线相离. 若a =0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点.若曲线为双曲线，则直线与双曲线的渐近线平行；若曲线为抛物线，则直线与抛物线的对称轴平行. 2.圆锥曲线的弦长问题设直线l 与圆锥曲线C 相交于A ，B 两点，A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，求弦长。 练习题 一、选择题 1．设抛物线y 2＝8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是 ( ) A ．[－12，1 2 ] B ．[－2,2] C ．[－1,1] D ．[－4,4] 2．已知椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1作倾斜角为30°的直线与椭 圆有一个交点P ，且PF 2⊥x 轴，则此椭圆的离心率e 为 ( ) A. 33 B.32 C.22 D.23 3．过抛物线y 2＝4x 的焦点F 作两条弦AB 和CD ，且AB ⊥x 轴，|CD |＝2|AB |，则弦CD 所在直线的方程是 ( ) A ．x －y －1＝0 B ．x －y －1＝0或x ＋y －1＝0 C ．y ＝2(x －1) D ．y ＝2(x －1)或y ＝－2(x －1) 4．斜率为1的直线l 与椭圆x 2 4 ＋y 2 ＝1相交于A 、B 两点，则|AB |的最大值为( ) A ．2 B.455 C.4105 D.810 5

直线与圆锥曲线的综合问题

第３2练 直线与圆锥曲线得综合问题 ［题型分析·高考展望］ 本部分重点考查直线与圆锥曲线得综合性问题,从近几年得高考试题来瞧,除了在解答题中必然有直线与圆锥曲线得联立外,在填空题中出现得圆锥曲线问题也经常与直线结合起来.本部分得主要特点就是运算量大、思维难度较高,但有时灵活地借助几何性质来分析问题可能会收到事半功倍得效果。预测在今后高考中,主要围绕着直线与椭圆得位置关系进行命题,有时会与向量得共线、模与数量积等联系起来;对于方程得求解,不要忽视轨迹得求解形式,后面得设问将就是对最值、定值、定点、参数范围得考查,探索类与存在性问题考查得概率也很高. 常考题型精析 题型一 直线与圆锥曲线位置关系得判断及应用 例1 (１)(2０15·福建改编)已知椭圆E :x 2a 2＋y ２ b 2＝１(a ＞b ＞０)得右焦点为F ,短轴得一个端点为M ,直线l :3ｘ—4y =0交椭圆Ｅ于A ,Ｂ两点。若ＡF ＋BF =4,点M 到直线l 得距离不小于＼f(4,5),则椭圆E 得离心率得取值范围就是_＿__＿_＿____＿__＿_。 (２)设焦点在x 轴上得椭圆M 得方程为错误!＋错误!＝１ (b >0),其离心率为错误!. ①求椭圆Ｍ得方程; ②若直线l 过点Ｐ(0,4),则直线l 何时与椭圆M 相交? 点评 对于求过定点得直线与圆锥曲线得位置关系问题,一就是利用方程得根得判别式来确定,但一定要注意,利用判别式得前提就是二次项系数不为零;二就是利用图形来处理与理解;三就是直线过定点位置不同,导致直线与圆锥曲线得位置关系也不同. 变式训练1 已知椭圆C :ｘ2ａ2+y 2 b 2＝1(ａ＞b >0)得焦距为4,且过点P (２,＼r(3))。 (１)求椭圆Ｃ得方程; (2)设Q (x ０,ｙ0)(x 0y 0≠0)为椭圆C 上一点,过点Q 作x 轴得垂线,垂足为E 、取点A (0,2＼r(２)),连结AE ,过点A 作AE 得垂线交x 轴于点D 。点G 就是点D 关于ｙ轴得对称点,作直线Q Ｇ,问这样作出得直线ＱＧ就是否与椭圆Ｃ一定有唯一得公共点?并说明理由、 题型二 直线与圆锥曲线得弦得问题 例２ 设椭圆C :x ２ a 2+错误!＝1 (ａ>ｂ>0)得左,右焦点分别为Ｆ1,F 2,且焦距为6,点Ｐ就是椭圆短

直线与圆锥曲线的位置关系专题复习

直线与圆锥曲线的位置关系 一.知识网络结构： 2. 直线与圆锥曲线的位置关系： ⑴.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。 ⑵.从代数角度看：设直线L的方程与圆锥曲线的方程联立得到ax2 bx c 0。 ① .若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线L与双曲线的渐进线平行或重合； 当圆锥曲线是抛物线时，直线L与抛物线的对称轴平行或重合。 ② .若a 0，设b2 4ac。a . 0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。 b. 0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。 c. 0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离。 二.常考题型解读：题型一：直线与椭圆的位置关系： 2 2 例1.椭圆—J 1上的点到直线X 2y .2 0的最大距离是（） 16 4 A.3 B. ,11 C. 2 2 D. . 10 2 2 例2.如果椭圆—y 1的弦被点（4,2）平分，则这条弦所在的直线方程是（） 36 9 A. x 2y 0 B. x 2y 4 0 C. 2x 3y 12 0 D. x 2y 8 0 题型二：直线与双曲线的位置关系： 例3.已知直线L:y kx 1与双曲线C:x2 y2=4。 ⑴若直线L与双曲线C无公共点，求k的范围；⑵若直线L与双曲线C有两个公共点，求k 的范围； ⑶若直线L与双曲线C有一个公共点，求k的范围；⑷若直线L与双曲线C的右支有两个公共点，求k的范围；⑸若直线L与双曲线C的两支各有一个公共点，求k的范围。 题型三：直线与抛物线的位置关系： 例4.在抛物线y2 2x上求一点P,使P到焦点F与P到点A（3,2）的距离之和最小。

高中数学复习指导：直线与圆锥曲线问题之设而不求与设而求.doc

“设而不求”与“设而求” 一般地，我们解答直线与圆锥曲线问题，已经形成一种习惯，利用一元二次方程的判别式 研 究范围，利用根与系数的关系研究有关参数的关系，还美其名曰“设而不求”，事实上，“设而 求”也可能比“设而不求”更加简单，避开了一元二次方程的判别式与根与系数的关系研究有关 参数的关系，也许另有一种更好的解法等待着你去探究，不信请看下面的例题： 丫2 例1、己知椭圆方程为y+/=l,过定点P(0,2)的直线交椭圆于不同的两点A 、B (在 A 、P 之间)，且满足西=2顾，求的取值范围. 解析1：设AB 的方程为)=尬+ 2, A3」)，Ba ，%)，贝9 PA = (x },y }-2), PB = (x 2,y 2 -2),由 PB = ZPA ,得 X 2 1 3 由 Q + * '得(1 + 2比2)严+池+6二0.又△二64疋一24(1 + 2/)= 0>0,得k 2>~. y = kx + 2, Sk 6 由根与系数关系，坷+禺=一 ，= - 1+2F - 1 + 2亡 把七=2西代入坷+召=_] + 2加 有西(1+2) = _] +朮，(1) 6 0 6 把x 2=^代入“2=仃乔有彷=匚乔，(2) 由(1)、(2)可以消去西得到含有入比的关系式，这个过程比较复杂，这个关系式是 32k 2 (1+A)2 3 1 3(1+2/) 2 八 3 _― =—■—, 或者变为__+?7 =—石刁—= — ， 由* >二，可以求得 召=2坷， y 2-2 = A(y l -2).

3(1+2Q A 32k「 16 32k~(1 + 久)「2

初于是建立了关于2的不等式 '2 v￡,又0vQvl,解得￡v2vl. 32K I O O (1+A ) O 3 当初没有斜率时，宀亍所以扫＜「 解析2：构造2 + ]=玉+玉=(召+兀T ,如此可以直接把年+召=一￡「 / x } x 2 x }x 2 l + 2k 6 1 ao&2 3 也=砲代入得到'+君茹莎r"込百-2,由解法1知：宀亍可以 求得2＜丐＜罟,又061,解得打＜1?当仙殳有斜率时，4,所以押＜1. 解析3：设人(西,刃),8也,％)，则 力4 =(兀[,刃一2), PB = (X 2,>2-2),由 PB = APA ,得v 4+^=i, 2 O 1 又人(召,刃)，3(%,%)在二+b=l 上，所以]2 2 - + ^=1. 〔2 - 事实上仅用以上这四个等式就可以求出2与西,必,兀2，%中任意一个的关系. j 吕+*=1,⑴ F 字+(勿 _2Q +2)2=[.(2) (l)x A 2 _(2)得：(Ay.)2 -(心 -22 + 2)2 = / 一 1, (22-2)(22^ -2A + 2) = -1,注意到0<2<1,所以4仇开 一2 + 1) = 2 + 1,解得 气J) _ 3 斥彳一3 1 ”=—,注意到—1S)[S1，所以—is — <1,解得一5/153,又0V/lvl, 1 4A 1 4 2 3 所以-<2<1. 3 解法评价：解法1与解法2都是利用一元二次方程根的判别式与根与系数的关系，是解析 几何常用的方法，但是用这种方法必须对直线方程进行讨论，还应注意，有些时候仅仅使用其中 的根与系数的关系而没有用根的判别式,但是由于根与系数的关系是从整体上建立有关系数的关 系的，所以无法保证实数根的存在性，因此一定要检验判别式大于零.解法3 32k 1 冷=岔， y 2-2 = /l(y l -2).

专题突破练25 直线与圆及圆锥曲线

专题突破练25 直线与圆及圆锥曲线 1.(2020全国Ⅱ,理 19)已知椭圆C 1:x 2 a 2 + y 2b 2=1(a>b>0)的右焦点 F 与抛物线C 2的焦点重合,C 1的中心 与C 2的顶点重合.过F 且与x 轴垂直的直线交C 1于A ,B 两点,交C 2于C ,D 两点,且|CD|=43 |AB|. (1)求C 1的离心率; (2)设M 是C 1与C 2的公共点.若|MF|=5,求C 1与C 2的标准方程. 2. 已知圆O :x 2+y 2=4,点A (√3,0),以线段AB 为直径的圆内切于圆O ,记点B 的轨迹为Γ. (1)求曲线Γ的方程; (2)直线AB 交圆O 于C ,D 两点,当B 为CD 的中点时,求直线AB 的方程. 3.(2019全国Ⅰ,理19)已知抛物线C :y 2=3x 的焦点为F ,斜率为3 2的直线l 与C 的交点为A ,B ,与x 轴的交点为P. (1)若|AF|+|BF|=4,求l 的方程; (2)若AP ????? =3PB ????? ,求|AB|. 4.(2020山东威海一模,20)已知椭圆x 2 a 2 + y 2b 2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,点P (-1,3 2)是椭圆上 一点,|F 1F 2|是|PF 1|和|PF 2|的等差中项. (1)求椭圆的标准方程; (2)若A 为椭圆的右顶点,直线AP 与y 轴交于点H ,过点H 的另一条直线与椭圆交于M ,N 两点,且S △ HMA =6S △PHN ,求直线 MN 的方程. 5.(2020重庆名校联盟高三二诊,19)已知椭圆C :x 2 a 2+y 2b 2=1(a>b>0),F 1,F 2为椭圆的左、右焦点,P (1, √2 2 ) 为椭圆上一点,且|PF 1|=3√2 2 . (1)求椭圆的标准方程; (2)设直线l :x=-2,过点F 2的直线交椭圆于A ,B 两点,线段AB 的垂直平分线分别交直线l 、直线AB 于M ,N 两点,当∠MAN 最小时,求直线AB 的方程.

直线和椭圆(圆锥曲线)常考题型

直线和圆锥曲线常考题型 运用的知识： 1、两条直线111222:,:l y k x b l y k x b =+=+垂直：则121k k =-；两条直线垂直，则直线所在的向量120v v = 2、韦达定理：若一元二次方程2 0(0)ax bx c a ++=≠有两个不同的根12,x x ，则1212,b c x x x x a a +=-=。 3、中点坐标公式：121 2 ,y 22 x x y y x ++= =，其中,x y 是点1122(,)(,)A x y B x y ，的中点坐标。 4、弦长公式：若点1122(,)(,)A x y B x y ，在直线(0)y kx b k =+≠上， 则1122y kx b y kx b =+=+，，这是同点纵横坐标变换，是两大坐标变换技巧之一， AB = 或者AB = 例题1、已知直线:1l y kx =+与椭圆22 : 14x y C m +=始终有交点，求m 的取值范围 解： 14m m ≤≠且。 例题2、过点T(-1,0)作直线l 与曲线N ：2 y x =交于A 、B 两点，在x 轴上是否存在一点E(0x ,0)，使得ABE ?是等边三角形，若存在，求出0x ；若不存在，请说明理由。 解：依题意知，直线的斜率存在，且不等于0。 设直线:(1)l y k x =+，0k ≠，11(,)A x y ，22(,)B x y 。 由2 (1)y k x y x =+?? =?消y 整理，得2222 (21)0k x k x k +-+= ① 由直线和抛物线交于两点，得 2242(21)4410k k k ?=--=-+> 即2 1 04 k << ② 由韦达定理，得：2122 21 ,k x x k -+=-121x x =。

16全国高中数学竞赛讲义-直线和圆、圆锥曲线(练习题)

最新高中数学奥数竞赛试题直线和圆，圆锥曲线 课后练习 1．已知点A 为双曲线122=-y x 的左顶点，点B 和点C 在双曲线的右支上，ABC ?是等边三角形，则ABC ?的面积是 （A ） 33 （B ）2 33 （C ）33 （D ）36 2．平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线5 4 35+=x y 的距离中的最小值是 （A ）17034 （B ）8534 （C ）201 （D ）30 1 3．若实数x, y 满足(x + 5)2+(y – 12)2=142，则x 2+y 2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 4．直线13 4=+y x 椭圆191622=+y x 相交于A ，B 两点，该圆上点P ，使得⊿PAB 面积等于3，这样的点P 共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 5．设a ，b ∈R ，ab ≠0，那么直线ax －y ＋b ＝0和曲线bx 2＋ay 2＝ab 的图形是 A B 6．过抛物线y 2＝8(x ＋2)的焦点F 作倾斜角为60o 的直线，若此直线与抛物线交于A 、B 两点，弦AB 的中垂线与x 轴交于P 点，则线段PF 的长等于 A ． 3 16 B ． 3 8 C ． 3 3 16 D ．38 7．方程 13 cos 2cos 3sin 2sin 2 2=-+-y x 表示的曲线是 A. 焦点在x 轴上的椭圆 B. 焦点在x 轴上的双曲线 C. 焦点在y 轴上的椭圆 D. 焦点在y 轴上的双曲线 8．在椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 中，记左焦点为F ，右顶点为A ，短轴上方的端点为B 。 若该椭圆的离心率是 2 1 5-，则ABF ∠= 。 9．设F 1，F 2是椭圆14 92 2=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且|PF 1| : |PF 2|＝2 : 1，则 三角形?PF 1F 2的面积等于______________．

直线圆锥曲线与向量的综合问题

直线圆锥曲线与向量的综合问题 高考考什么 知识要点： 1．直线与圆锥曲线的公共点的情况 00 ),(0 2=++??? ?==++C Bx Ax y x f c by ax 曲线：直线：)0'''(2=++C y B y A 或 （1）没有公共点 → 方程组无解 （2）一个公共点 → 0 ,0)0)=?≠→=→A ii A i 相切相交 （3）两个公共点 → 0,0>?≠A 2．连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦，要能熟练地利用方程的根与系数关系来计算弦长，常 用的弦长公式：1212AB x y y =-=- 3．以平面向量作为工具，综合处理有关长度、角度、共线、平行、垂直、射影等问题 4.几何与向量综合时可能出现的向量容 （1） 给出直线的方向向量或； （2）给出与相交,等于已知过的中点; （3）给出,等于已知是的中点; （4）给出,等于已知A 、B 与PQ 的中点三点共线; （5） 给出以下情形之一：①；②存在实数；③若存在实数,等于已知三点共线. （6） 给出，等于已知是的定比分点，为定比，即 （7） 给出,等于已知,即是直角,给出,等于已知是钝角, 给出,等于已知是锐角。 （8）给出,等于已知是的平分线。 （9）在平行四边形中，给出，等于已知是菱形;

（10）在平行四边形中，给出，等于已知是矩形; （11）在中，给出，等于已知是的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）； （12）在中，给出，等于已知是的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；（13）在中，给出，等于已知是的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）； （14）在中，给出等于已知通过的心； （15）在中，给出等于已知是的心（三角形切圆的圆心，三角形的心是三角形三条角平分线的交点）； （16）在中，给出,等于已知是中边的中线; 高考怎么考 主要题型： 1．三点共线问题；2．公共点个数问题；3．弦长问题； 4．中点问题；5．定比分点问题；6．对称问题；7．平行与垂直问题；8．角的问题。 近几年平面向量与解析几何交汇试题考查方向为 （1）考查学生对平面向量知识的简单运用，如向量共线、垂直、定比分点。 （2）考查学生把向量作为工具的运用能力，如求轨迹方程，圆锥曲线的定义，标准方程和几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系。 特别提醒：法和韦达定理是解决直线和圆锥曲线位置关系的重要工具。 高考真题 1.[2012·卷] 若n＝(－2,1)是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为________(结果用反三角函数值表示)．．arctan2 [解析] 考查直线的法向量和倾斜角，关键是求出直线的斜率． 由已知可得直线的斜率k× 1 －2 ＝－1，∴k＝2，k＝tanα，所以直线的倾斜角α＝arctan2. 2.[2012·卷] 如图1－3，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形． 图1－3

空间两条直线的位置关系

空间两条直线的位置关系 知识点一空间两条直线的位置关系 1．异面直线 ⑴定义：不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直线。 ⑵特点：既不相交，也不平行。 ⑶理解：①“不同在任何一个平面内”，指这两条直线永不具备确定平面的条件，因此， 异面直线既不相交，也不平行，要注意把握异面直线的不共面性。 ②“不同在任……”也可以理解为“任何一个平面都不可能同时经过这两条直线”。 ③不能把异面直线误解为分别在不同平面内的两条直线为异面直线．也就是说，在两 个不同平面内的直线，它们既可以是平行直线，也可以是相交直线． 2．空间两条直线的位置关系 ⑴相交——在同一平面内，有且只有一个公共点； ⑵平行——在同一平面内，没有公共点； ⑶异面——不同在任何个平面内，没有公共点． 例1、正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论： ①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线； ③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线． 其中正确的结论为________．(注：把你认为正确的结论的序号都填上) 答案：③④ 例2、异面直线是指____． ①空间中两条不相交的直线；②分别位于两个不同平面内的两条直线； ③平面内的一条直线与平面外的一条直线；④不同在任何一个平面内的两条直线． 变式1、一个正方体中共有对异面直线．

变式1、如图E 、F 、G 、H 是平面四边形ABCD 四边中点，四边形EFGH 的形状是平行四 边形吗？为什么？如果将ABCD 沿着对角线BD 折起就形成空间四边形ABCD ，那么四边形 EFGH 的形状还是平行四边形吗？ 知识点三 异面直线 1、 异面直线的画法：为了充分显示出它们既不平行又不相交的特点，常常需要以辅助平面 作为衬托，以加强直观性，如下图(l)，若画成如下图(2)的情形，就分不开了，千万不能 画成(2)的图形。 画平面衬托时，通常画成下图中的情形。 2、异面直线的判定 ⑴异面直线判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直 线是异面直线． ⑵判定两条直线为异面直线的常用方法有： ①定义法：不同在任一平面内的两条直线． ②定理法：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线为异面 直线． ③推论法：一条异面直线上两点与另一条异面直线上两点所连成的两条直线为异面直线． ④反证法：反证法是证明立体几何问题的一种重要方法，证明步骤有三步：一是提出与 结论相反的假设；二是由此假设推出与题目条件或某一公理、定理或某一已 被证明是正确的命题相矛盾结果；三是推翻假设，从而肯定与假设相反的结 论，即命题的结论成立， 3、异面直线所成的角 a 与 b 是异面直线，经过空间任意一点O ，作直线a′∥a ，b ′//b ，直线a′和b ′所成的锐角 （或直角）叫做异面直线a ，b 所成的角．如下图所示． A B D E F G H A B C D E F G H 折

高中数学竞赛讲义-直线和圆、圆锥曲线(练习题)

§18直线和圆，圆锥曲线 课后练习 1．已知点A 为双曲线122=-y x 的左顶点，点B 和点C 在双曲线的右支上，ABC ?是等边三角形，则ABC ?的面积是 （A ） 33 （B ）2 33 （C ）33 （D ）36 2．平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线5 4 35+=x y 的距离中的最小值是 （A ）17034 （B ）8534 （C ）201 （D ）30 1 3．若实数x, y 满足(x + 5)2+(y – 12)2=142，则x 2+y 2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 4．直线13 4=+y x 椭圆191622=+y x 相交于A ，B 两点，该圆上点P ，使得⊿PAB 面积等于3，这样的点P 共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 5．设a ，b ∈R ，ab ≠0，那么直线ax －y ＋b ＝0和曲线bx 2＋ay 2＝ab 的图形是 A B 6．过抛物线y 2＝8(x ＋2)的焦点F 作倾斜角为60o 的直线，若此直线与抛物线交于A 、B 两点，弦AB 的中垂线与x 轴交于P 点，则线段PF 的长等于 A ． 3 16 B ． 3 8 C ． 3 3 16 D ．38 7．方程 13 cos 2cos 3sin 2sin 2 2=-+-y x 表示的曲线是 A. 焦点在x 轴上的椭圆 B. 焦点在x 轴上的双曲线 C. 焦点在y 轴上的椭圆 D. 焦点在y 轴上的双曲线 8．在椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 中，记左焦点为F ，右顶点为A ，短轴上方的端点为B 。若 该椭圆的离心率是 2 1 5-，则ABF ∠= 。 9．设F 1，F 2是椭圆14 92 2=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且|PF 1| : |PF 2|＝2 : 1，则三 角形?PF 1F 2的面积等于______________．

直线与圆锥曲线题型总结

直线与圆锥曲线题型总结标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

直线和圆锥曲线基本题型 题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系 例题1、已知直线:1l y kx =+与椭圆22 :14x y C m +=始终有交点，求m 的取值范 围 解：根据直线:1l y kx =+的方程可知，直线恒过定点（0，1），椭圆 22 :14x y C m +=过动点04m ±≠（，且，如果直线:1l y kx =+和椭圆22 :14x y C m +=始 终有交点，则 14m ≥≠，且，即14m m ≤≠且。 题型二：弦的垂直平分线问题 例题2、过点T(-1,0)作直线l 与曲线N ：2y x =交于A 、B 两点，在x 轴上是否存在一点E(0x ,0)，使得ABE ?是等边三角形，若存在，求出0x ；若不存在，请说明理由。 解：依题意知，直线的斜率存在，且不等于0。 设直线:(1)l y k x =+，0k ≠，11(,)A x y ，22(,)B x y 。 由2 (1) y k x y x =+?? =?消y 整理，得 2222(21)0k x k x k +-+= ① 由直线和抛物线交于两点，得2242(21)4410k k k ?=--=-+> 即21 04 k << ② 由韦达定理，得：212221 ,k x x k -+=-121x x =。则线段 AB 的中点为 22 211(,)22k k k --。 线段的垂直平分线方程为：2 2 1112()22k y x k k k --=-- 令y=0,得021122 x k = -，则211( ,0)22 E k -

2018年高考数学破解命题陷阱专题27快速解决直线与圆锥曲线综合问题的解题技巧

专题27 快速解决直线与圆锥曲线综合问题的解题技巧 一．命题陷阱 1.不用韦达定理与用韦达定理的选择陷阱 2.范围不完备陷阱 3.圆锥曲线中三角形面积公式选取陷阱 4．不用定义直接化简的陷阱（圆锥曲线定义的灵活运用） 5.圆锥曲线中的求定点、定直线只考虑一般情况不考虑特殊位置陷阱 6.圆锥曲线中的求定值只考虑一般情况不考虑特殊位置陷阱 二、知识回顾 1.椭圆的标准方程 (1) 22221,(0)x y a b a b +=>>，焦点12(,0),(,0)F c F c -，其中c = (2) 22221,(0)x y a b b a +=>>，焦点12(0,),(0,)F c F c -，其中c =2.双曲线的标准方程 (1) 22221,(0,0)x y a b a b -=>>，焦点12(,0),(,0)F c F c -，其中c ． (2) 22221,(0,0)x y a b b a -=>>，焦点12(0,),(0,)F c F c -，其中c 3．抛物线的标准方程 (1) 2 2 2 2 2,2,2,2,(0)y px y px x py x py p ==-==->．对应的焦点分别为： (,0),(,0),(0,),(0,)2222 p p p p F F F F --. 三．典例分析 1.不用韦达定理与用韦达定理的选择陷阱 例1. 设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为12 .已知A 是抛物线22(0) y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为1 2 . （I ）求椭圆的方程和抛物线的方程； （II ）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D .

考点规范练52 直线与圆锥曲线

考点规范练52 直线与圆锥曲线 考点规范练B 册第37页 基础巩固 1.双曲线x 2a 2?y 2 b 2=1的一条渐近线与抛物线y=x 2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为( ) A .5 4 B. 5 C . √54 D .√5 答案:D 解析:不妨设x 2a ?y 2 b =1的渐近线y=b a x 与y=x 2+1只有一个交点,由{y =b a x ,y =x 2 +1, 得ax 2-bx+a=0, 所以Δ=b 2 -4a 2 =0,即c 2 -a 2 -4a 2 =0,c 2 a 2=5,e=c a =√5.故选D . 2.设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)是抛物线y=2x 2上的两点,直线l 是AB 的垂直平分线.当直线l 的斜率为1 2时,直线l 在y 轴上的截距的取值范围是( ) A .(34,+∞) B .[3 4,+∞) C.(2,+∞) D.(-∞,-1) 答案:A 解析:设直线l 在y 轴上的截距为b ,则直线l 的方程为y=1 2x+b ,过点A ,B 的直线可设为y=-2x+m ,联立方程{y =2x 2,y =-2x +m 得2x 2+2x-m=0,从而有x 1+x 2=-1,Δ=4+8m>0,m>-1 2. 又AB 的中点(-1 2,m +1)在直线l 上,即m+1=-1 4+b ,得m=b-5 4,将m=b-5 4代入4+8m>0,得b>3 4,所以直线l 在y 轴上的截距的取值范围是(3 4,+∞). 3.过双曲线x 2 a 2?y 2 b 2=1(a>0,b>0)的右焦点F (1,0)作x 轴的垂线与双曲线交于A ,B 两点,O 为坐标原点,若△AOB 的面积为8 3,则双曲线的渐近线方程为( ) A.y=±3 2x B.y=±2√2x C.y=±2√3x D.y=±2x 答案:B 解析:由题意得|AB|= 2b 2a ,