2015届高考数学集合、常用逻辑用语
专题汇编
1.(2013·高考新课标全国卷Ⅰ文)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,x∈A},则A∩B =()
A.{1,4} B.{2,3}
C.{9,16} D.{1,2}
解析:选A.∵A={1,2,3,4},B={x|x=n2,x∈A},
∴B={1,4,9,16},∴A∩B={1,4}.
2.(2013·高考新课标全国卷Ⅰ理)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-5 C.B?A D.A?B 解析:选B.∵A={x|x>2或x<0},B={x|-5 ∴A∩B={x|-5 3.(2013·高考新课标全国卷Ⅱ理)已知集合M={x|(x-1)2<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则M∩N=() A.{0,1,2} B.{-1,0,1,2} C.{-1,0,2,3} D.{0,1,2,3} 解析:选A.集合M={x|-1 4.(2013·高考新课标全国卷Ⅱ文)已知集合M={x|-3 A.{-2,-1,0,1} B.{-3,-2,-1,0} C.{-2,-1,0} D.{-3,-2,-1} 解析:选C.M∩N={-2,-1,0},故选C. 5.(2013·高考大纲全国卷理)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中元素的个数为() A.3 B.4 C.5 D.6 解析:选B.由题意可知,集合M={5,6,7,8},共4个元素. 6.(2013·高考大纲全国卷文)设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则?U A=() A.{1,2} B.{3,4,5} C.{1,2,3,4,5} D.? 解析:选B.∵U={1,2,3,4,5},A={1,2},∴?U A={3,4,5}. 7.(2013·高考山东卷理)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y |x∈A, y∈A}中元素的个数是() A.1 B.3 C.5 D.9 解析:选C.当x=0,y=0时,x-y=0;当x=0,y=1时,x-y=-1; 当x=0,y=2时,x-y=-2;当x=1,y=0时,x-y=1; 当x=1,y=1时,x-y=0;当x=1,y=2时,x-y=-1; 当x=2,y=0时,x-y=2;当x=2,y=1时,x-y=1; 当x=2,y=2时,x-y=0.根据集合中元素的互异性知,B中元素有0,-1,-2,1,2,共5个. 8.(2013·高考山东卷文)已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且?U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩?U B=() A.{3} B.{4} C.{3,4} D.? 解析:选A.∵U={1,2,3,4},?U(A∪B)={4}, ∴A∪B={1,2,3}.又∵B={1,2},∴{3}?A?{1,2,3}. 又?U B={3,4},∴A∩?U B={3}. 9.(2013·高考浙江卷理)设集合S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4≤0},则(?R S)∪T=() A.(-2,1] B.(-∞,-4] C.(-∞,1] D.[1,+∞) 解析:选C.因为S={x|x>-2},所以?R S={x|x≤-2}.而T={x|-4≤x≤1},所以(?R S)∪T={x|x≤-2}∪{x|-4≤x≤1}={x|x≤1}. 10.(2013·高考浙江卷文)设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=() A.[-4,+∞) B.(-2,+∞) C.[-4,1] D.(-2,1] 解析:选D.S∩T={x|x>-2}∩{x|-4≤x≤1}= {x|-2 11.(2013·高考北京卷理)已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则A∩B=() A.{0} B.{-1,0} C.{0,1} D.{-1,0,1} 解析:选B.∵A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1}且1?B, ∴A∩B={-1,0}. 12.(2013·高考天津卷理)已知集合A={x∈R||x|≤2},B={x∈R|x≤1},则A∩B=() A.(-∞,2] B.[1,2] C.[-2,2] D.[-2,1] 解析:选D.由已知得A={x|-2≤x≤2},于是A∩B={x|-2≤x≤1}. 13.(2013·高考福建卷文)若集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A∩B的子集个数为() A.2 B.3 C.4 D.16 解析:选C.A∩B={1,3},其子集有?,{1},{3},{1,3},共4个. 14.(2013·高考辽宁卷文)已知集合A={0,1,2,3,4},B={x||x|<2},则A∩B=() A.{0} B.{0,1} C.{0,2} D.{0,1,2} 解析:选B.B={x||x|<2}={x|-2 15.(2013·高考辽宁卷理)已知集合A={x|0 C.(1,2) D.(1,2] 解析:选D.因为A={x|0 所以A∩B={x|1 16.(2013·高考湖南卷文)已知集合U={2,3,6,8},A={2,3},B={2,6,8},则(?U A)∩B=________. 解析:∵U={2,3,6,8},A={2,3},∴?U A={6,8}. ∴(?U A)∩B={6,8}∩{2,6,8}={6,8}. 答案:{6,8} 17.(2013·高考江西卷理)已知集合M={1,2,z i},i为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数z=() A.-2i B.2i C.-4i D.4i 解析:选C.因为M={1,2,z i},N={3,4},由M∩N={4},得4∈M,所以z i=4,所以z=-4i. 18.(2013·高考江西卷文)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=() A.4 B.2 C.0 D.0或4 解析:选A.当a=0时,方程化为1=0,无解,集合A为空集,不符合题意;当a≠0时,由Δ=a2-4a=0,解得a=4. 19.(2013·高考湖北卷理)已知全集为R ,集合A =???? ??x | ????12x ≤1,B ={x |x 2-6x +8≤0},则A ∩?R B =( ) A .{x |x ≤0} B .{x |2≤x ≤4} C .{x |0≤x <2或x >4} D .{x |0 解析:选C.A =???? ??x | ????12x ≤1={x |x ≥0},B ={x |x 2-6x +8≤0}={x |2≤x ≤4},所以?R B ={x |x <2或x >4},于是A ∩?R B ={x |0≤x <2或x >4}. 20.(2013·高考湖北卷文)已知全集U ={1,2,3,4,5},集合A ={1,2},B ={2,3,4},则B ∩?U A =( ) A .{2} B .{3,4} C .{1,4,5} D .{2,3,4,5} 解析:选B.∵U ={1,2,3,4,5},A ={1,2}, ∴?U A ={3,4,5}, ∴B ∩?U A ={2,3,4}∩{3,4,5}={3,4} 21.(2013·高考四川卷文)设集合A ={1,2,3},集合B ={-2,2},则A ∩B =( ) A .? B .{2} C .{-2,2} D .{-2,1,2,3} 解析:选B.A ∩B ={1,2,3}∩{-2,2}={2},故选B. 22.(2013·高考四川卷理)设集合A ={x |x +2=0},集合B ={x |x 2-4=0},则A ∩B =( ) A .{-2} B .{2} C .{-2,2} D .? 解析:选A.∵A ={x |x +2=0},∴A ={-2}. ∵B ={x |x 2-4=0},∴B ={-2,2}. ∴A ∩B ={-2}.故选A. 23.(2013·高考重庆卷文)已知全集U ={1,2,3,4},集合A ={1,2},B ={2,3},则?U (A ∪ B )=( ) A .{1,3,4} B .{3,4} C .{3} D .{4} 解析:选D.∵A ={1,2},B ={2,3},∴A ∪B ={1,2,3}, ∴?U (A ∪B )={4}. 24.(2013·高考重庆卷理)已知全集U ={1,2,3,4},集合A ={1,2},B ={2,3},则?U (A ∪ B )=( ) A .{1,3,4} B .{3,4} C .{3} D .{4} 解析:选D.∵A ={1,2},B ={2,3},∴A ∪B ={1,2,3}, ∴?U (A ∪B )={4}. 25.(2013·高考广东卷)设集合M ={x |x 2+2x =0,x ∈R },N ={x |x 2-2x =0,x ∈R },则M ∪N =( ) A .{0} B .{0,2} C .{-2,0} D .{-2,0,2} 解析:选D.集合M ={0,-2},N ={0,2},故M ∪N ={-2,0,2},故选D. 26.(2013·高考广东卷文)设集合S ={x |x 2+2x =0,x ∈R },T ={x |x 2-2x =0,x ∈R },则S ∩T =( ) A .{0} B .{0,2} C .{-2,0} D .{-2,0,2} 解析:选A.集合S ={0,-2},T ={0,2},故S ∩T ={0},故选A. 27.(2013·高考安徽卷文)已知A ={x |x +1>0},B ={-2,-1,0,1},则(?R A )∩B = ( ) A .{-2,-1} B .{-2} C .{-1,0,1} D .{0,1} 解析:选A.因为集合A ={x |x >-1},所以(?R A )={x |x ≤-1}, 则(?R A )∩B ={x |x ≤-1}∩{-2,-1,0,1}={-2,-1}. 28.(2013·高考新课标全国卷文Ⅰ)已知命题p :?x ∈R,2x <3x ;命题q :?x ∈R ,x 3=1-x 2,则下列命题中为真命题的是( ) A .p ∧q B .綈p ∧q C .p ∧綈q D .綈p ∧綈q 解析:选B. 当x =0时,有2x =3x ,不满足2x <3x , ∴p :?x ∈R,2x <3x 是假命题. 如图,函数y =x 3与y =1-x 2有交点,即方程x 3=1-x 2有解, ∴q :?x ∈R ,x 3=1-x 2是真命题. ∴p ∧q 为假命题,排除A. ∵綈p 为真命题,∴綈p ∧q 是真命题.选B. 29.(2013·高考山东卷理)给定两个命题p 、q .若綈p 是q 的必要而不充分条件,则p 是綈q 的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 解析:选A.若綈p 是q 的必要不充分条件,则q ?綈p 但綈p q ,其逆否命题为p ?綈q 但綈q p ,∴p 是綈q 的充分不必要条件. 30.(2013·高考山东卷文)给定两个命题p 、q .若綈p 是q 的必要而不充分条件,则p 是綈q 的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 解析:选A.若綈p 是q 的必要不充分条件,则q ?綈p 但綈p q ,其逆否命题为p ?綈q 但綈q p ,∴p 是綈q 的充分不必要条件. 31.(2013·高考浙江卷理)已知函数f (x )=A co s (ωx +φ)(A >0,ω>0,φ∈R ),则“f (x )是奇 函数”是“φ=π2 ”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 解析:选B.若f (x )是奇函数,则f (0)=0,所以co s φ=0,所以φ=π2+k π(k ∈Z ),故φ=π2 不成立; 若φ=π2,则f (x )=A co s (ωx +π2)=-As in(ωx ),f (x )是奇函数.所以f (x )是奇函数是φ=π2 的必要不充分条件. 32.(2013·高考浙江卷文)若α∈R ,则“α=0”是“s in α A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 解析:选A.若α=0,则s in α=0,co s α=1,所以s in α 但当α=-π2 时,有s in α=-1<0=co s α,此时α≠0.所以α=0是s in α 33.(2013·高考北京卷文)“φ=π”是“曲线y =s in(2x +φ)过坐标原点”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 解析:选A.当φ=π时,y =s in(2x +φ)=s in(2x +π)=-s in 2x ,此时曲线y =s in(2x +φ)必过原点,但曲线y =s in(2x +φ)过原点时,φ可以取其他值,如φ=0.因此“φ=π”是“曲线y =s in(2x +φ)过坐标原点”的充分而不必要条件. 34.(2013·高考天津卷文)设a ,b ∈R ,则“(a -b )·a 2<0”是“a A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .即不充分也不必要条件 解析:选A.由不等式的性质知(a -b )·a 2<0成立,则a 35.(2013·高考天津卷理)已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的12,则其体积缩小到原来的18 ; ②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等; ③直线x +y +1=0与圆x 2+y 2=12 相切. 其中真命题的序号是( ) A .①②③ B .①② C .①③ D .②③ 解析:选C.对于命题①,设球的半径为R ,则43π????R 23=18·43πR 3,故体积缩小到原来的18 ,命题正确;对于命题②,若两组数据的平均数相同,则它们的标准差不一定相同,例如数据: 1,3,5和3,3,3的平均数相同,但标准差不同,命题不正确;对于命题③,圆x 2+y 2=12 的圆心(0,0)到直线x +y +1=0的距离d =12=22 ,等于圆的半径,所以直线与圆相切,命题正确. 36.(2013·高考福建卷文)设点 P (x ,y ),则“x =2且y =-1”是“点P 在直线l :x +y -1=0上”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 解析:选A.当x =2且y =-1时,满足方程x +y -1=0,即点P (2,-1)在直线l 上.点P ′(0,1)在直线l 上,但不满足x =2且y =-1,∴“x =2且y =-1”是“点P (x ,y )在直线l 上”的充分而不必要条件. 37.(2013·高考福建卷理)已知集合A ={1,a },B ={1,2,3},则“a =3”是“A ?B ”的 ( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 解析:选A.∵A ={1,a },B ={1,2,3},A ?B ,∴a ∈B 且a ≠1,∴a =2或3,∴“a =3”是“A ?B ”的充分而不必要条件. 38.(2013·高考陕西卷文)设全集为R, 函数f (x )=1-x 的定义域为M, 则?R M 为( ) A .(-∞,1) B .(1,+∞) C .(-∞,1] D .[1,+∞) 解析:选B.函数f (x )的定义域M =(-∞,1],则?R M =(1,+∞). 39.(2013·高考湖南卷)“1 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 解析:选A.设A ={x |1 40.(2013·高考辽宁卷)下面是关于公差d>0的等差数列{a n }的四个命题: p 1:数列{a n }是递增数列;p 2:数列{na n }是递增数列; p 3:数列{a n n }是递增数列;p 4:数列{a n +3n d}是递增数列. 其中的真命题为( ) A .p 1,p 2 B .p 3,p 4 C .p 2,p 3 D .p 1,p 4 解析:选D.因为d>0,所以a n +1>a n ,所以p 1是真命题.因为n +1>n ,但是a n 的符号不知道,所以p 2是假命题.同理p 3是假命题.由a n +1+3(n +1)d -a n -3n d =4d>0,所以p 4是真命题. 41.(2013·高考陕西卷理)设全集为R ,函数f (x )=1-x 2的定义域为M ,则?R M 为( ) A .[-1,1] B .(-1,1) C .(-∞,-1]∪[1,+∞) D .(-∞,-1)∪(1,+∞) 解析:选D.由1-x 2≥0,知-1≤x ≤1, ∴M =[-1,1],∴?R M =(-∞,-1)∪(1,+∞). 42.(2013·高考湖北卷)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A .(綈p )∨(綈q ) B .p ∨(綈q ) C .(綈p )∧(綈q ) D .p ∨q 解析:选A.依题意得綈p :“甲没有降落在指定范围”,綈q :“乙没有降落在指定范围”,因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(綈p )∨(綈q ). 43.(2013·高考四川卷)设x ∈Z ,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题p :?x ∈A,2x ∈B ,则( ) A .綈p :?x ∈A,2x ?B B .綈p :?x ?A,2x ?B C .綈p :?x ?A,2x ∈B D .綈p :?x ∈A,2x ?B 解析:选D.命题p 是全称命题:?x ∈A,2x ∈B ,则綈p 是特称命题:?x ∈A,2x ?B .故选 D. 44.(2013·高考重庆卷理)命题“对任意x ∈R ,都有x 2≥0”的否定为( ) A .对任意x ∈R ,都有x 2<0 B .不存在x ∈R ,使得x 2<0 C .存在x 0∈R ,使得x 20≥0 D .存在x 0∈R ,使得x 20<0 解析:选D.因为“?x ∈M ,p (x )”的否定是“?x ∈M ,綈p (x )”,故“对任意x ∈R ,都有x 2≥0”的否定是“存在x 0∈R ,使得x 20<0”. 45.(2013·高考安徽卷)“(2x -1)x =0”是“x =0”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 解析:选B.当x =0时,显然(2x -1)x =0;当(2x -1)x =0时,x =0或x =12 ,所以“(2x -1)x =0”是“x =0”的必要不充分条件. 46.(2013·高考陕西卷)设a ,b 为向量,则“|a·b |=|a||b|”是“a ∥b ”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 解析:选C.若|a ·b |=|a ||b |, 若a ,b 中有零向量,显然a ∥b ; 若a ,b 均不为零向量,则 |a ·b |=|a ||b ||co s 〈a ,b 〉|=|a ||b |, ∴|co s 〈a ,b 〉|=1, ∴〈a ,b 〉=π或0, ∴a ∥b ,即|a ·b |=|a ||b |?a ∥b . 若a ∥b ,则〈a ,b 〉=0或π, ∴|a ·b |=||a ||b |co s 〈a ,b 〉|=|a ||b |, 其中,若a ,b 有零向量也成立, 即a ∥b ?|a ·b |=|a ||b |. 综上知,“|a ·b |=|a ||b |”是“a ∥b ”的充分必要条件. 47.(2013·高考江苏卷理)集合{-1,0,1}共有________个子集. 解析:由于集合中有3个元素,故该集合有23=8(个)子集. 答案:8 48.(2013.高考湖南卷)对于E ={a 1,a 2,...,a 100}的子集X ={a i 1,a i 2,...,a i k },定义X 的“特征数列”为x 1,x 2,...,x 100,其中x i 1=x i 2=...=x i k =1,其余项均为0.例如:子集{a 2,a 3}的“特征数列”为0,1,1,0,0, 0 (1)子集{a 1,a 3,a 5}的“特征数列”的前3项和等于________. (2)若E 的子集P 的“特征数列”p 1,p 2,…,p 100满足p 1=1,p i +p i +1=1,1≤i ≤99;E 的子集Q 的“特征数列” q 1,q 2,…,q 100满足q 1=1,q j +q j +1+q j +2=1,1≤j ≤98,则P ∩Q 的元素个数为________. 解析:(1)子集{a 1,a 3,a 5}的“特征数列”中共有3个1,其余均为0,该数列为1,0,1,0,1,0,0,…,0.故该数列前3项的和为2. (2)E 的子集P 的“特征数列”p 1,p 2,…,p 100中,由于p 1=1,p i +p i +1=1(1≤i ≤99),因此集合P 中必含有元素a 1. 又当i =1时,p 1+p 2=1,且p 1=1,故p 2=0.同理可求得p 3=1,p 4=0,p 5=1,p 6=0,….故E 的子集P 的“特征数列”为1,0,1,0,1,0,1,0,…,1,0,即P ={a 1,a 3,a 5,a 7,…,a 99}. E 的子集Q 的“特征数列”q 1,q 2,…,q 100中,由于q 1=1,q j +q j +1+q j +2=1(1≤j ≤98),因此集合Q 中必含有元素a 1. 又当j =1时,q 1+q 2+q 3=1,当j =2时,q 2+q 3+q 4=1,当j =3时,q 3+q 4+q 5=1,…,故q 1=1,q 2=q 3=0,q 4=1,q 5=q 6=0,q 7=1,…. 所以E 的子集Q 的“特征数列”为1,0,0,1,0,0,1,0,0,…,0,1,即Q ={a 1,a 4,a 7,a 10,…,a 100}.因为100=1+(n -1)×3,故n =34.所以集合Q 中有34个元素,其下标为奇数的有17个. 因此P ∩Q ={a 1,a 7,a 13,a 19,…,a 97},共有17个元素. 答案:(1)2 (2)17 49.(2013·高考重庆卷)对正整数n ,记I n ={1,2,…,n },P n =???? ??m k m ∈I n ,k ∈I n . (1)求集合P 7中元素的个数; (2)若P n 的子集A 中任意两个元素之和不是整数的平方,则称A 为“稀疏集”,求n 的最大值,使P n 能分成两个不相交的稀疏集的并. 解:(1)当k =4时,?????? m k m ∈I 7中有3个数与I 7中的3个数重复,因此P 7中元素的个数为7×7-3=46. (2)先证:当n ≥15时,P n 不能分成两个不相交的稀疏集的并.若不然,设A ,B 为不相交的稀疏集,使A ∪B =P n ?I n .不妨设I ∈A ,则因为1+3=22,故3?A ,即3∈B .同理,6∈A,10∈B ,又推得15∈A ,但1+15=42,这与A 为稀疏集矛盾. 再证P 14符合要求.当k =1时,???? ??m k m ∈I 14=I 14可分成两个稀疏集之并,事实上,只要取A 1={1,2,4,6,9,11,13},B 1={3,5,7,8,10,12,14},则A 1,B 1为稀疏集,且A 1∪B 1=I 14. 当k =4时,集合???? ??m k m ∈I 14中除整数外剩下的数组成集??????12,32,52,…,132,可求解为下面两稀疏集的并:A 2=??????12,52,92,112,B 2=???? ??32,72,132. 当k =9时,集合???? ?m k ???m ∈I 14中除正整数外剩下的数组成集??????13,23,43,53,…,133,143,可分解为下面两稀疏集的并:A 3=??????13,43,53,103 ,133, B 3=???? ??23,73,83,113,143. 最后,集合C =???? ??m k m ∈I 14,k ∈I 14,且k ≠1,4,9中的数的分母均为无理数,它与P 14中的任何其他数之和都不是整数,因此,令A =A 1∪A 2∪A 3∪C ,B =B 1∪B 2∪B 3,则A 和B 是不相交的稀疏集,且A ∪B =P 14. 综上可知,所求n 的最大值为14. 注:对P 14的分析方法不是唯一的. 一、选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? , {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ={(x,y)|xy≥0}是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<,B=} { x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈,{}|21,Q x x k k Z ==+∈, {}|41,R x x k k Z ==+∈,且,a P b Q ∈∈,则有 ( ) A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题(每题3分,共18分) 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={} 5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?,则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题(每题10分,共40分) 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ,A∩C=Φ,求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 集合与简易逻辑重要知识点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分: 二、知识回顾: (一)集合 1.基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用 . 2.集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ; ②空集是任何集合的子集,记为A ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果B A ,同时A B ,那么A=B. 如果C A C B B A ,那么,. [注]:①Z ={整数}(√)Z ={全体整数}(×) ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集,则集合A 也是有限集.(×)(例: S=N ;A=N , 则C s A={0}) ③空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ,则C B A =,C A B =C S (C A B )=D (注:C A B =). 3.①{(x ,y )|xy =0,x ∈R ,y ∈R }坐标轴上的点集. ②{(x ,y )|xy <0,x ∈R ,y ∈R 二、四象限的点集. ③{(x ,y )|xy >0,x ∈R ,y ∈R }一、三象限的点集. [注]:①对方程组解的集合应是点集. 例:1323 y x y x 解的集合{(2,1)}. ②点集与数集的交集是.(例:A={(x ,y )|y =x +1}B={y |y =x 2+1}则A ∩B =) 4.①n 个元素的子集有2n 个.②n 个元素的真子集有2n -1个.③n 个元素的非空真子集有2n -2个. 5.⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题. 例:①若325b a b a 或,则应是真命题. 解:逆否:a =2且b =3,则a+b =5,成立,所以此命题为真. ②,且21y x 3y x . 解:逆否:x+y =3x=1或y =2. 21y x 且3y x ,故3y x 是21y x 且的既不是充分,又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围;大范围推不出小范围. 3.例:若255x x x 或,. 4.集合运算:交、并、补. 5.主要性质和运算律 (1)包含关系:,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B I I U U C (2)等价关系:U A B A B A A B B A B U I U U C (3)集合的运算律: 交换律:. ;A B B A A B B A 结合律:) ()();()(C B A C B A C B A C B A 分配律:.) ()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A 0-1律:,,,A A A U A A U A U I U I U 等幂律:. ,A A A A A A 求补律:A ∩C U A =φA ∪C U A=U?C U U =φ?C U φ=U 反演律:C U (A ∩B)=(C U A)∪(C U B)C U (A ∪B)=(C U A )∩(C U B) 6.有限集的元素个数 定义:有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数,记为card(A)规定card(φ)=0. 基本公式: (3)card (?U A )=card(U)-card(A) (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法(零点分段法) ①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式,并将各因式x 的系数化“+”; (为了统一方便) 发散思维培训班测试题 一、选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ,{}2|20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ={(x,y)|xy≥0}是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{12x x <<,B=}{x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D } {2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈,{}|21,Q x x k k Z ==+∈, {}|41,R x x k k Z ==+∈,且,a P b Q ∈∈,则有 ( ) A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U={}22,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={} 5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?,则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ,A∩C=Φ,求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2x ax b ++,A=}{}{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合 一、基础知识 1.集合的有关概念 (1)集合元素的三个特性:确定性、无序性、互异性. 元素互异性,即集合中不能出现相同的元素,此性质常用于求解含参数的集合问题中. (2)集合的三种表示方法:列举法、描述法、图示法. (3)元素与集合的两种关系:属于,记为∈;不属于,记为?. (4)五个特定的集合及其关系图: N *或N +表示正整数集,N 表示自然数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. 2.集合间的基本关系 (1)子集:一般地,对于两个集合A ,B ,如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,则称A 是B 的子集,记作A ?B (或B ?A ). (2)真子集:如果集合A 是集合B 的子集,但集合B 中至少有一个元素不属于A ,则称A 是B 的真子集,记作A B 或B A . A B ?????? A ? B ,A ≠B . 既要说明A 中任何一个元素都属于B ,也要说明B 中存在一个元素不 属于A . (3)集合相等:如果A ?B ,并且B ?A ,则A =B . 两集合相等:A =B ?? ???? A ? B , A ? B .A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性,B 中任意一 个元素也符合A 中元素的特性. (4)空集:不含任何元素的集合.空集是任何集合A 的子集,是任何非空集合B 的真子集.记作?. ?∈{?},??{?},0??,0?{?},0∈{0},??{0}. 3.集合间的基本运算 (1)交集:一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为A 与B 的交集,记作A ∩B ,即A ∩B ={x |x ∈A ,且x ∈B }. (2)并集:一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合,称为A 与B 的并集,记作A ∪B ,即A ∪B ={x |x ∈A ,或x ∈B }. (3)补集:对于一个集合A ,由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集,简称为集合A 的补集,记作?U A ,即?U A ={x |x ∈U ,且x ?A }. 求集合A 的补集的前提是“A 是全集U 的子集”,集合A 其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A 的全部元素,剩下的元素构成的集合即为?U A . 二、常用结论 (1)子集的性质:A ?A ,??A ,A ∩B ?A ,A ∩B ?B . (2)交集的性质:A ∩A =A ,A ∩?=?,A ∩B =B ∩A . (3)并集的性质:A ∪B =B ∪A ,A ∪B ?A ,A ∪B ?B ,A ∪A =A ,A ∪?=?∪A =A . (4)补集的性质:A ∪?U A =U ,A ∩?U A =?,?U (?U A )=A ,?A A =?,?A ?=A . (5)含有n 个元素的集合共有2n 个子集,其中有2n -1个真子集,2n -1个非空子集. (6)等价关系:A ∩B =A ?A ?B ;A ∪B =A ?A ?B . 考点一 集合的基本概念 [典例] (1)(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A ={(x ,y )|x 2+y 2=1},B ={(x ,y )|y =x },则A ∩B 中元素的个数为( ) A .3 B .2 C .1 D .0 (2)已知a ,b ∈R ,若? ?? ? ??a ,b a ,1={a 2,a +b,0},则a 2 019+b 2 019的值为( ) A .1 B .0 C .-1 D .±1 [解析] (1)因为A 表示圆x 2+y 2=1上的点的集合,B 表示直线y =x 上的点的集合,直线y =x 与圆x 2+y 2=1有两个交点,所以A ∩B 中元素的个数为2. (2)由已知得a ≠0,则b a =0,所以 b =0,于是a 2=1,即a =1或a =-1.又根据集合中 元素的互异性可知a =1应舍去,因此a =-1,故a 2 019+b 2 019=(-1)2 019+02 019=-1. [答案] (1)B (2)C [提醒] 集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意. 专题一 集合与常用逻辑用语 第二讲 常用逻辑用语 2019年 1.(2019全国Ⅱ理7)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行 C.α,β平行于同一条直线 D.α,β垂直于同一平面 2.(2019北京理7)设点A ,B ,C 不共线,则“ 与 的夹角是锐角”是“AB AC BC +>”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.(2019天津理3)设x ∈R ,则“2 50x x -<”是“|1|1x -<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2010-2018年 一?选择题 1.(2018北京)设a ,b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2018天津)设x ∈R ,则“11 ||22 x - <”是“31x <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2018上海)已知a R ∈,则“1a >”是“ 1 1a <”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 4.(2018浙江)已知平面α,直线m ,n 满足m α?,n α?,则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2017新课标Ⅰ)设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数1z ,2z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为 A.1p ,3p B.1p ,4p C.2p ,3p D.2p ,4p 6.(2017浙江)已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >” 是“465+2S S S >”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(2017天津)设θ∈R ,则“ππ||1212θ- <”是“1 sin 2 θ<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.(2017山东)已知命题p :0x ?>,ln(1)0x +>;命题q :若a b >,则2 2 a b >,下列命题为真命 题的是 A.p q ∧ B.p q ?∧ C.p q ?∧ D.p q ??∧ 9.(2017北京)设m , n 为非零向量,则“存在负数λ,使得λ=m n ”是“0? 高一数学必修一《集合》专题复习 一.集合基本概念及运算 1.集合{}1,2,3的真子集的个数为( ) A .5 B .6 C .7 D .8 2.已知{}{}1,2,3,2,4A B ==,定义{}|A B x x A x B -=∈?且,则A B -= A. {}1,2,3 B. {}2,4 C. {}1,3 D. {}2 3.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=, 那么集合N M ?为 ( ) A. 3,1x y ==- B. {}(,)|31x y x y ==-或 C. (3,1)- D. {(3,1)}- 4.已知集合2{|2,}M y y x x ==-+∈R ,集合}{|2,02x N y y x ==≤≤,则 ()M N =R e( ) A .[]1,2 B .(]2,4 C .[)1,2 D .[)2,4 5.已知{}{}222,21x A y y x x B y y ==-++==-,则A B = _________。 6、已知R x ∈ ,集合{}{}11231322+--=+-=x ,x ,x B ,x ,x ,A 如果{}3A ?B =-,求x 的值和集合A?B . 7. 已知{}23,(5,)A x a x a B =≤≤+=+∞,若,A B =? 则实数a 的取值范围为 ▲ . 8.已知集合,,且,求实数 的取值范围。 9.设U R =,集合{}2|320A x x x =++=,{} 2|(1)0B x x m x m =+++=; 若A B ?,求m 的值。 10.已知集合{}{}{}|28,|16,|A x x B x x C x x a =≤≤=<<=>,U R =. (I)求A B , U C A B ;(II)若A C ≠? ,求实数a 的取值范围. 知识点——集合与常用逻辑用语【知识梳理】 一、集合及其运算 1.集合与元素 (1)集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于两种,用符号∈或?表示. (3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法. (4)常见数集的记法 集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号N N*(或N+)Z Q R 2.集合间的基本关系 关系自然语言符号语言Venn图 子集集合A中所有元素都在集合B中(即若 x∈A,则x∈B) A?B (或B?A) 真子集集合A是集合B的子集,且集合B中 至少有一个元素不在集合A中 A?B (或B?A) 集合相等集合A,B中的元素相同或集合A,B 互为子集 A=B 3.集合的基本运算 运算自然语言符号语言Venn图 交集由属于集合A且属于集合B 的所有元素组成的集合 A∩B={x|x∈A且x∈B} 并集由所有属于集合A或属于集 合B的元素组成的集合 A∪B={x|x∈A或x∈B} 补集由全集U中不属于集合A的 所有元素组成的集合 ?U A={x|x∈U且x?A} 【知识拓展】 1.若有限集A中有n个元素,则集合A的子集个数为2n,真子集的个数为2n-1. 2.A?B?A∩B=A?A∪B=B. 3.A∩(?U A)=?;A∪(?U A)=U;?U(?U A)=A. 二、命题及其关系、充分条件与必要条件 1.四种命题及相互关系 2.四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系. 3.充分条件与必要条件 (1)如果p ?q ,则p 是q 的充分条件,同时q 是p 的必要条件; (2)如果p ?q ,但q p ,则p 是q 的充分不必要条件; (3)如果p ?q ,且q ?p ,则p 是q 的充要条件; (4)如果q ?p ,且p q ,则p 是q 的必要不充分条件; (5)如果p q ,且q p ,则p 是q 的既不充分也不必要条件. 【知识拓展】 1.两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性. 2.若A ={x |p (x )},B ={x |q (x )},则 (1)若A ?B ,则p 是q 的充分条件; (2)若A ?B ,则p 是q 的必要条件; (3)若A =B ,则p 是q 的充要条件; (4)若A ?B ,则p 是q 的充分不必要条件; (5)若A ?B ,则p 是q 的必要不充分条件; (6)若A B 且A ?B ,则p 是q 的既不充分也不必要条件. 【易错提醒】 1.描述法表示集合时,一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素.如:{x |y =lg x }——函数的定义域;{y |y =lg x }——函数的值域;{(x ,y )|y =lg x }——函数图象上的点集. 2.易混淆0,?,{0}:0是一个实数;?是一个集合,它含有0个元素;{0}是以0为元素的单元素集合,但是0??,而??{0}. 3.集合的元素具有确定性、无序性和互异性,在解决有关集合的问题时,尤其要注意元素的互异性. 4.空集是任何集合的子集.由条件A ?B ,A ∩B =A ,A ∪B =B 求解集合A 时,务必分析研究A =?的情况. 5.区分命题的否定与否命题,已知命题为“若p ,则q ”,则该命题的否定为“若p ,则q ?”,其否命题为“若p ?,则q ?”. 6.对充分、必要条件问题,首先要弄清谁是条件,谁是结论. 数学 集合练习题 一、选择题 1.下列命题正确的有( ) (1)很小的实数可以构成集合; (2)集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合; (3)3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素; (4)集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。 A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 2.若集合}1,1{-=A ,}1|{==mx x B ,且A B A =?,则m 的值为( ) A .1 B .1- C .1或1- D .1或1-或0 3.若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈,则有( ) A .M N M =U B . M N N =U C . M N M =I D .M N =? I 4.方程组???=-=+9 122y x y x 的解集是( ) A .()5,4 B .()4,5- C .(){}4,5- D .(){}4,5-。 5.下列式子中,正确的是( ) A .R R ∈+ B .{}Z x x x Z ∈≤?-,0| C .空集是任何集合的真子集 D .{}φφ∈ 6.下列表述中错误的是( ) A .若A B A B A =?I 则, B .若B A B B A ?=,则Y C .)(B A I A )(B A Y D .()()()B C A C B A C U U U Y I = 二、填空题 1.用适当的符号填空 (1){}()(){}1|,____2,1,2|______3+=≤x y y x x x (2){}32|_______52+≤+x x , (3){}3 1 |,_______|0x x x R x x x x ??=∈-=???? 第一章:集合与常用逻辑用语 §·集合的概念及运算 一、知识清单 1.集合的含义与表示 (1)集合:集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体,这些对象称为该集合的元素。 (2)常用的集合表示法:①列举法;②描述法;③数轴或图像表示法;④venn 图法 2.集合的特性 3.常用的集合 特 性 理 解 应 用 确定性 要么属于该集合,要么不属于,二者必居其一; 判断涉及的总体是否构成集 合 互异性 集合中的任意两个元素都是不同的; 1.判断集合表示是否正确; 2.求集合中的元素 无序性 集合的不同与元素的排列无关; 通常用该性质判断两个集合 的关系 集合 (){}0|=x f x (){}0|>x f x (){}x f y x =| (){}x f y y =| ()(){}x f y y x =|, (){}x f y = 常见数集的记法: 4.集合间的基本关系 (2)有限集合中子集的个数 【提醒】空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集。符号表示为:5.集合的运算 集),写作C S A。 二、高考常见题型及解题方法 1.解决集合问题的常用方法 2.集合问题常见题型 (1)元素与集合间关系问题 (2)集合与集合间关系问题 (3)集合的基本运算: ①有限集(数集)间集合的运算; ②无限集间集合的运算:数轴(坐标系)画图、定域、求解; ③用德·摩根公式法求解集合间的运算。 【针对训练】 例1.已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x ∈A ,y ∈A}中元素的个数是( ) A.1 B.3 C.5 D.9 例2.设集合{} {}R x x x P R x x x y y M ∈≤≤-=∈--==,42|,,12|2 ,则集合M 与P 之间的关系式为( ) 集合 一.集合的概念: 集合没有确切定义,是一个基本概念。对其描述:某些具有共同属性的对象集在一起就成为一个集合。符号表示为{},表示的意思为全体。这些对象我们称之为元素。集合通常用大写字母A、B、S……表示,元素通常用小写字母a、b、c……表示。 【典例分析】: 1.下列各组对象中,不能组成集合的是() A 所有的正六边形B《数学》必修1中的所有习题 C 所有的数学容易题 D 所有的有理数 2.由下列对象组成的集体属于集合的是() (1)不超过 的正整数; (2)高一数学课本中所有的难题; (3)中国的大城市 (4)平方后等于自身的数; (5)某校高一(2)班中考成绩在500分以上的学生. A.(1)(2)(3) B.(3)(4)(5) C.(1)(4)(5) D. (1)(2)(4) 二.元素的特性 a、确定性(有一个确定的衡量标准) b、互异性(集合里的元素都不一样) c、无序性(没有顺序) (确定性) 例题1:下列各组对象能否构成一个集合 (1)著名的数学家 (2)某校2006年在校的所有高个子同学 (3)不超过10的非负数 (4)方程240 x-=在实数范围内的解 (5)2的近似值的全体 例题2:下列各对象不能够成集合的是() A 某校大于50岁的教师 B 某校30岁的教师 C 某校的年轻教师 D 某校的女教师 (互异性) 例题3:已知集合S中的元素是a,b,c,其中a,b,c为△ABC的三边长,则△ABC 一定不是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例题4:若-3∈{a-3,2a-1,a2+4},求实数a的值,并求此时的实数集。 (集合三要素) b,b},则b-a= 例题5:a、b∈R,集合{1,a+b,a}={0, a 三.几种集合的命名 自然数集:N; 正整数集:N*或N+; 整数集:Z; 有理数集:Q; 精心整理 第一练集合与常用逻辑用语一.强化题型考点对对练 1.(集合的基本运算)已知集合{|1A x x =≤-或1}x ≥,集合{|01}B x x =<<,则() A.{}1A B ?= B.A B R ?= C.()(]0,1R C A B ?= D.()R A C B A ?= 【答案】D 2.(集合的基本运算)若集合{}02A x x =<<,且A B B =I ,则集合B 可能是() A.{}0 2, B.{}0 1, C.{}0 1 2,, D.{}1 【答案】D 【解析】由题意得,因为,所以选B. 3.(集合的基本运算)设集合{}|2M x x =<,{}1,1N =-,则集合M C N 中整数的个数为() A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】C 【解析】{}(){}|22,2,1,1M x x N =<=-=-Q ,()()()2,11,11,2,M N ∴=--?-?∴e集合M N e中整数只有0,故个数为1,故选C. 4.(集合间的关系)已知集合 ,若,则() A.0或1 B.0或2 C.1或2 D.0或1或2 【答案】C 【解析】或.故选C. 5.(充分条件和必要条件)设x R ∈,i 是虚数单位, 则“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯虚数”的 A.充分不必要条 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由3x =-,得()()2 22332330x x +-=-+?--=,1314x -=--=-. 而由2230{ 10 x x x +-=-≠,得3x =-.所以“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯数”的充要条件.故选C. 2017届高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第二讲 函数的图象与性质课时作业 文 A 组——高考热点基础练 1.(2016·济南3月模拟)函数y =log 32x -1的定义域为( ) A .[1,+∞) B .(1,+∞) C .? ?? ??12,+∞ D .? ?? ??12,1 解析:由log 3(2x -1)≥0得2x -1≥1,x ≥1.因此函数的定义域是[1,+∞),故选A. 答案:A 2.(2016·沈阳模拟)已知函数f (x )=????? log 12x ,x >0, 3x ,x ≤0, 则f (f (4))的值为( ) A .-1 9 B .-9 C.1 9 D .9 解析:因为f (x )=????? log 12x ,x >0, 3x ,x ≤0, 所以f (f (4))=f (-2)=1 9 . 答案:C 3.(2016·湖南东部六校联考)函数y =lg|x |( ) A .是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增 B .是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减 C .是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增 D .是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减 解析:因为lg|-x |=lg|x |,所以函数y =lg|x |为偶函数,又函数y =lg|x |在区间(0,+∞)上单调递增,由其图象关于y 轴对称,可得y =lg|x |在区间(-∞,0)上单调递减,故选B. 答案:B 4.函数f (x )=2|log 2x |-? ??? ??x -1x 的图象为( )高一数学集合练习题及答案(人教版)
集合与常用逻辑用语重要知识点
高一数学集合练习题及答案经典
集合与常用逻辑用语
理科数学历年高考真题分类训练附答案解析之02常用逻辑用语
高一数学必修一《集合》专题复习
知识点集合与常用逻辑用语
数学集合练习题
集合与常用逻辑用语(高三复习、教案设计)
集合专题
集合与常用逻辑用语练习测试题.doc
高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第二讲 函数的图