罗比它法则

一道极限题
计算极限 当X->0时
lim ((1+X)^(1/X)-e)/X

半个小时想不到思路，求解
谢谢

问题补充：

Lim [ (1+x）^(1/x) －e] /x （ x趋近于0 ）
上下均趋于0，运用洛比塔法则
=Lim (1+x）^(1/x)*{[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2}
这部的求导可以解释一下吗……我求导的办法都忘了差不多了

Lim [ (1+x）^(1/x) －e] /x （ x趋近于0 ）
上下均趋于0，运用洛比塔法则
=Lim (1+x）^(1/x)*{[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2}
=Lim e*{[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2}
=e*Lim {[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2}(x趋近于0,1+x趋近于1)
=e*Lim {[x-ln(1+x)]/x^2}(洛比塔法则)
=e*Lim {[1-1/(1+x)]/2x}
=e*Lim {[1-1/(1+x)]/2x}
=e*Lim {1/2(1+x)}
=e/2