多面体和旋转体的概念

多面体和旋转体的概念一、知识回顾

1.棱柱、棱锥的基本概念和主要性质

2.几种特殊四棱柱的特殊性质

3. 叫做正四面体。正四面体的所有棱长都，是一种特殊的。

4.圆柱、圆锥、球的基本概念和主要性质

注意：掌握圆柱、圆锥、球的下列概念：圆柱的轴、底面、侧面、母线和高；圆锥的轴、顶点、底面、侧面、母线和高；球的球心、直径、大圆和小圆。

2.几种特殊四棱柱的特殊性质

3. 叫做正四面体。正四面体的所有棱长都，是一种特殊的。

4.圆柱、圆锥、球的基本概念和主要性质

注意：掌握圆柱、圆锥、球的下列概念：圆柱的轴、底面、侧面、母线和高；圆锥的轴、顶点、底面、侧面、母线和高；球的球心、直径、大圆和小圆。

多面体与旋转体的概念 讲义

多面体与旋转体的概念 一、概念整理 （一）棱柱与棱锥 1、水平放置的平面图形的直观图的“斜二测”画法 （1）按右图所示的位置和夹角作三条轴，分别表示铅垂方向，左右方向和前后方向的轴，依次把它们叫做________________________. (2) 规定在z轴和y轴方向上的线段的长度与其表示的真实长度相等，而在x轴方向上,线段的长度是其表示的真实长度的__________。

2、“斜二测”画法的重要性质 （1）平行直线的斜二测图__________________； （2）线段及其直线上定比分点的斜二测保持原比例不变。 （三）、旋转体 1、旋转体：平面上一条封闭图形所围成的区域绕着它所在平面上的一条定直线旋转而形成的几何体叫做旋转体，定直线叫做______________。 2、圆柱：将_________绕其一条边’ OO所在直线旋转一周，所形成的几何体。 (1)圆柱的结构: 圆柱的轴：____________；圆柱的母线：____________； 圆柱的底面：___________；圆柱的侧面：___________； 圆柱的高：____________； (2)圆柱的性质： ①底面由与轴垂直的边旋转得到，所以圆柱的底面是圆面且垂直于轴, ②轴过两底面圆心且垂直于底面，联接两底面圆心的线段的长等于圆柱的高； ③所有母线相互平行，相等且垂直于底面，母线的长等于圆柱的高； ④轴截面（经过圆柱的轴的截面）是矩形。 3、圆锥：将_________绕其一条_____边AB所在直线旋转一周，所形成的几何体。 (1)圆锥的结构： 圆锥的轴：_____________；圆锥的母线：____________； 顶点：_____________；高： _____________； 底面：_____________；侧面：_____________； (2)圆锥的性质： a.底面为圆且垂直于轴； b. c.所有母线都经过顶点且相等，各母线与轴的夹角相等。 d.轴截面是等腰三角形。 二、例题分析 例1、若棱柱的侧面都是矩形，则棱柱一定是（） A．正棱柱B．长方体C．直棱柱D．直平行六面体 例2、下列命题中的真命题是___________ （1）各侧面都是矩形的棱柱是长方体（2）有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 （1）各侧面都是等腰三角形的四棱锥是正四棱锥（4）底面是矩形的平行六面体是长方体例3、(1)画水平放置的边长为3cm和4cm的矩形的直观图. (2)求该直观图的面积。 例4、画水平放置的边长为2cm的正方形的直观图． ’

知识点复习题02——多面体与旋转体

多面体与旋转体 考试内容： 棱柱(包括平行六面体).棱锥.棱台.多面体. 圆柱.圆锥.圆台.球.球冠.旋转体. 体积的概念与体积公理.棱柱、圆柱的体积.棱锥、圆锥的体积.棱台、圆台的体积.球和球缺的体积. 考试要求： (1)理解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球及其有关概念和性质. (2)掌握直棱柱、正棱锥、正棱台和圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式以及球冠的面积、球缺的体积公式(球缺体积公式不要求记忆)，并能运用这些公式进行计算. (3)了解多面体和旋转体的概念，能正确画出直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台的直观图. (4)对于截面问题，只要求会解决与几种特殊的截面(棱柱、棱锥、棱台的对角面，棱柱的直截面，圆柱、圆锥、圆台的轴截面和平行于底面的截面，球的截面)以及已给出图形或它的全部顶点的其他截面的有关问题. 一、选择题 1. (85(1)3分)如果正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的棱长为a ，那么四面体A'－ABD 的体积是 A.2 a 3 B.4a 3 C.3a 3 D.6a 3 2. (89(3)3分)如果圆锥的底半径为2，高为2，那么它的侧面积是 A.43π B.22π C.23π D.42π 3. (89(8)3分)已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于 球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是 A.4 B.3 C.2 D.5 4. (90(3)3分)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S ，那么圆柱的体积等于 A.2S S B.πS 2S C.4 S S D.πS 4S 5. (90上海)设过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别为a ，b ，c ，那么这个长方体的对角线长为 A.222222 222 2 22c b a 2 1 D. )c b (a 3 1C. )c b (a 2 1B. c b a ++++++++ 6. (90广东)一个圆台的母线长是上下底面半径的等差中项，且侧面积为8πcm 2,那么母线长是 A.4cm B.22cm C.2cm D.2cm 7. (91上海)设长方体对角线的长度是4，过每一顶点有两条棱与对角线的夹角都是60°，则此长方体的体积是 A.27 332 B.82 C.83 D.163 8. (91上海)设正方体的全面积为24cm 2,一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是 A.6πcm 3 B.34πcm 3 C.38πcm 3 D.332 πcm 3 9. (91三南)设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为5，那么它的体积为 A.63 B.23 C.33 D.2 10. (91三南)体积相等的正方体、球、等边圆柱(即底面直径与母线相等的圆柱)的全面积分别为S 、S ′、S",那么它们的大小关系是 A.S ＜S ′＜S" B.S ＜S"＜S ′ C.S ′＜S"＜S D.S ′＜S ＜S" C D A B D' A' B' C'

棱柱 棱锥 棱台与旋转体结构特征

No: 年月日课题:棱柱棱锥棱台与旋转体结构特征 课时 1 课型新授 知识与技能掌握多面体和旋转体定义和性质 过程与方法对空间几何体整体观察认识其结构特征 情感态度价值观培养学生空间想象能力逻辑思维能力 重点掌握多面体和旋转体的定义 难点观察几何体总结性质 关键如何运用性质形状问题 教学过程与内容师生 互动时间分配 复习：棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球的定义及其结构特征 1.一个棱柱是正四棱柱的条件是（） A.地面时正方形，有两个侧面是矩形。 B.地面时正方形.有两个侧面垂直于底面。 C.底面是正方形，相邻的两个侧面是矩形。 D.每个侧面都是全等的矩形的死棱柱。 2如图所示，正六棱柱的底面周长伟24，H是BC的中点， ∠SHO=60°，求（1）棱锥的高，（2）斜高（3）侧棱长 3.正四棱台AC’的高是14cm，两底面的边长分别为10cm和16cm.求这个棱台的侧棱台和斜高 4.长方体ABCD-A 1B 1 C 1 D 1 中AB=4 BC=4 BC=3 BB 1 =5 一只蚂蚁从 A点出发沿表面爬行到点C 1 .求蚂蚁爬行的最短路线的长

5.下列命题中，错误的是（ ） A ．圆柱的轴截面是过母线的截面值面积最大的 B ．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的 C ．圆台的轴截面一定是等腰梯形。 D ．圆锥的轴截面是全等的等腰三角形。 6.边长为5cm 的正方信不过EFGH 是圆柱的轴截面，则从E 点沿圆柱的则 免到行对顶点F 的最断距离是（ ） A ．10cm B.52cm C.512+πcm D. 42 52+π cm 7.在半径为25cm 的求内有一个截面，它的面积是49π2cm 求球心到这个 截面的距离 8.地球上A.B 两点都在北纬45°圈上，A,B 的球面距离为R 3 π，A 在半径30°线上，点B 的位置及A,B 两点间的维度圈上圆弧的长度。 9.圆锥的底面半径为1cm ，高为2cm 期中有一个内接正方体，求这个内 接正方体的棱长。 10.如图，圆台上，下底面的半径分别为5cm 和10cm 母线长AB=20cm 从 圆台的母线AB 的中点M ，拉一条绳子绕圆台侧面转到A 点，求（1）绳 子的最短长度（2）再绳子的最短时上底圆周上的点到绳子的最短距离 小结：通过练习掌握几何体结构特征 反馈 练习 设计 教后后记

多面体与旋转体例题精选

多面体与旋转体 一、棱柱 1、 由几个多边形围成的封闭的几何体叫做多面体。 2、 两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由 这些面围成的多面体叫做棱柱。棱柱的互相平行的两个面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻的两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，两个底面间的距离叫做棱柱的高。 棱柱的基本性质： （1） 棱柱的侧面都是平行四边形。 （2） 棱柱的两个底面及平行于底面的截面都是全等的多边形。 3、 侧棱与底面不垂直的的棱柱叫做斜棱柱。 侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱。 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 性质： （1） 直棱柱侧面都是矩形。 （2） 直棱柱侧棱与高相等。 （3） 正棱柱的侧面都是全等的矩形。 4、 底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体。 底面是矩形的直棱柱是长方体。 长方体的对角线平方等于三边长的平方和。 5、 夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任何平面所截得的两个截 面的面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。 6、 h V S =?棱柱底. 二、棱锥 1、有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。棱锥的这个多边形的面叫做底面，其余各个三角形的面叫做侧面。相邻的两个侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高。 棱锥的基本性质： 如果一个棱锥被平行于底面的一个平面所截，那么： （1） 侧棱和高被这个平面分成比例线段； （2） 截面和底面都是相似多边形； （3） 截面面积与底面面积之比，等于顶点到截面与顶点到底面的距离平方之比。

多面体旋转体

.教学内容: 1. 主要内容：多面体和旋转体 2. 考点分析：多面体和旋转体每年必考，不仅有直接求多面体和旋转体的面积和体积问题, 也有已知面积或体积求几何体中某些元素或元素间的关系问题，近年来即使是考查空间线面位 置关系的问题，也常以几何体为依托，该部分内容不仅在选择题、填空题中考，也在解答题中 出现。解答题在高考中一直保持中档题的水平，近几年高考立体几何试题多采用一题多问的形 式，降低了起点，分散了难点，既有证明，也有计算，一般要求学生先证后算，证明严谨、清 楚，计算准确。 【典型例题】 例 1.三棱锥 P —ABC ，PA =a , AB =AC =2a , N PAB =NPBC =ZBAC =60°，求这个 三棱锥的体积。 分析：由题设 ZPAB /PAC =60 .P 在平面ABC 上的射影O 必在.BAC 的平分线上 又.BAC =60，AB =AC ，可知.,

在 Rt. PAE 中，.PAE =60 , PA =a 6 在 Rt.POE 中，PO = .PE 2_OE 2 -a 3 PO 解法二：(利用等积转换法解)在厶 PAB 中 PA 二a , AB =2a , . PAB =60 .PB 2 =a 2 (2a)2 -2 a (2a)cos60'=3a 2 ..PA 是直角三角形， PA_PB ，同理可证PA_PC ,又PB PC=P .PA_平面 PBC 在 PBC 中，PB = PC =、,3a ，BC=2a ,P B C = ■- 2a 解法三：（用分割求积法解） 由解法二知，PB =PC =：j 3a , D 是BC 中点，连结PD .「TC_PD ，BC_AD ，PD AD =D .BC_平面 PAD 例2.如图，已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1，用一平面去截它，得截面 M2B 2C 2，且AA 2=m ， BB 2 =h 2，CC 2 =h 3,若UEC 的面积为S ，求证： 1 介于截面与下底面之间的几何体体积 V S （h 1 h 2 h 3）。 3 -V P _ABC 二V A _PBC Js PBC PA - 3 ' 3 a 3 - V P ABC =V B -PAD 'V C -PAD = 2V B -PAD BD a 3 解法四：（用补形求积法解）延长 的 正四面体 AP 到Q ，使PQ=a ，连结QB 、QC ，可得一个棱长为 2a V P ABC _ 1 V Q ABC 2 、、2 (2a) 3 — a 3 PE a AE , OE 二 AE tg30 AD

认识多面体与旋转体教案

占据着空 间的一部分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑 这些物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空 间图形叫做空间几何体.它们具有千姿百态的形状，有着 不同的几何特征，现在就让我们来研究它们吧! 二、探索新知 探究1：多面体的相关概念 新知1：由若干个平面围成的几何体几何体叫做多面体.围成每个多面体的多边形叫做多面体 教师给出题 目，学生分组回 答。 教师提问， 学生回答问题， 教师总结。 教师给出题 目，学生分组回 答。 掌握定义，培 养学合作意识。 在探究中学 习知识，符合现代 教学理念。 在探究中学 习知识，符合现代 教学理念。

的面，如面ABCD ； 两个面的公共边叫多面体的棱，如棱AB ；棱和棱的公共点叫多面体的顶点，如顶点A .连结不在同一平面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线， 具体如下图所示： 探究2：旋转体的相关概念 面 顶点 棱 A B ' C ' D 'A ' C B

新知2： 由一条平面曲线绕一条定直线旋转所形成的曲面叫旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，这条定直线叫旋转体的轴.这条曲线叫做旋转体的母线。如下图的旋转体:

四、课堂小结 1、多面体的概念及有关知识 2、旋转体的概念及有关知识 板书设计1、多面体：面、棱、顶点、对角线； 2、旋转体：旋转面、轴、母线 作业设计手工制作：本节课课本上出现的几何体或自由制作。 要求： 1：每人至少一个，可以合作完成，最好不重复。 2：模型大小：拿在手中，站在讲台上，所有同学都能看清。

（学习的目的是增长知识，提高能力，相信一分耕耘一分收获，努力就一定可以获得应有的回报）

9.4 多面体与旋转体-教学设计

9.4.6 多面体与旋转体的体积(一) 【教学目标】 1．理解祖暅原理，掌握柱体的体积公式． 2．会用柱体的体积公式解决相关问题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力． 3．通过教学，培养学生的数学应用意识． 【教学重点】 柱体的体积公式． 【教学难点】 用柱体的体积公式解决实际问题． 【教学方法】 这节课采用实物操作与讲练结合法．首先采用实物操作，让学生理解祖暅原理，在此基础上由长方体的体积公式推导一般棱柱、圆柱的体积公式，然后讲练结合，使学生熟练应用公式解决实际问题． 环节教学内容师生互动设计意图 导入 在生产实际中，经常遇到体积的计算问题，如 兴修水利、修建道路需要计算土方，修建粮仓、水 池需要计算建材数量和容积．因此有必要研究几何 体的体积计算． (1) 上左图是一个圆柱形的器皿，底面半径为3 cm，高度为8 cm，那么怎样计算它的容积呢？ (2) 上右图是一个长方体的游泳池，长是50 m， 宽是21 m，深是2 m，那么这个游泳池能容纳多少 立方水？ 几何体占空间部分的大小叫做它的体积． 师：生活中经常遇 到关于物体体积的问 题，这些问题与各种几 何体的体积有关．这一 节我们就来研究几何体 的体积问题． 由实际问 题引发思考，让 学生意识到数 学来源于生活． 新课 1. 长方体体积公式 初中学过的计算长方体的体积公式为 V长方体＝abc 或V长方体＝Sh． 如图，体积公式V＝Sh是否对其他两个几何体 也成立？ 2．进行数学实验，引入祖暅原理 取一摞面积相等的课本堆放在水平桌面上，然 后用手推一下以改变其形状． 复习初中知识， 然后探究一般棱柱的体 积公式． 师：底面积相等、 高也相等的棱柱、圆柱， 它们的体积是否一样？ 师：推斜以后体积 变化了吗？ 通过动画 演示提高学生 学习的兴趣，活 跃学生的思维． 引发学生 学习积极性，由 28

多面体与旋转体

多面体与旋转体 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） （1）三条侧棱两两互相垂直，且侧棱与底面所成的角都相等是棱锥为正棱锥的（） （A）充分但非必要条件（B）必要但非充分条件 （C）充要条件（D）非充分非必要条件 （2）下列各图都是正方体，M、N、P、Q分别都是它们所在棱的中点，则M、N、P、Q 四点共面的是（） （A）（B）（C）（D） （3）正四棱锥每两条相邻侧棱所成的角都是，侧棱长为，则它的体积是（） （A）（B）（C）（D） （4）正三棱台的上、下底面边长及高，分别为1、2、2，则它的斜高是（） （A）（B）（C）（D） （5）正四棱台上、下底面边长分别为1，3，高为4，则侧棱与底面所成的角的正切值是（） （A）（B）2（C）2（D）4 （6）两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是（） （A）1∶2∶3（B）1∶7∶19（C）3∶4∶5（D）1∶9∶27 （7）等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们表面积的大小关系是（）

（A）（B） （C）（D） （8）已知圆锥的母线长为8，底面积周长为，则它的体积是（） （A）（B）（C）（D） （9）若正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，则这个正三棱锥的体积是 （A）27/4（B）9/4（C）27/4（D）9/4 （10）圆锥的高为1，底面半径为，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为 （A）1（B）2 （C）（D）2 （11）如果圆锥的侧面积是全面积的3/4，则这个圆锥的侧面积展开图的中心角等于（A）Л/2（B）2Л/3（C）Л（D）3Л/2 （12）三棱台的两底面对应边的比为1：2，过上底一边作平面平行于这边所对的侧棱，则这过平面截三棱台所成的两个几何体的体积之比是 （A）1/2（B）2/3 （C）4/5（D）4/3 二、填空题 （13）正棱锥的一个侧面与底面所成的角是，底面积是Q，则它的侧面积__________ （14）截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图扇形的圆心角的弧度数等于 . （15）三棱柱的体积是V，D、E分别在、上，线段DE经过矩形的中心，则四棱锥C-ABED 的体积是 （16）已知母线长为10，底面半径为5的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积是 （17）P、Q是半径为R的球面上的两点，它们的球面距离是，则过P、Q的平面中，与球心的最大距离是 三、解答题：

多面体旋转体中的面积和体积的计算

多面体旋转体中的面积和体积的计算 1.若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为1S 、2S ，则1S ： 2S ＝ A . 1:1. B . ２:１. C . 3:2. D . 4:1. 12.在正方体1111D C B A ABCD -中与异面直线AB ,1CC 均垂直的棱有（ )条. .A 1. .B 2. .C 3． .D 4. ３.已知圆锥的母线长为5,侧面积为π15，则此圆锥的体积为_＿___＿____（结果保留π). 4.一个圆锥的底面积为4π，且该圆锥的母线与底面所成的角为3π,则该圆锥的侧面积为_＿___＿＿________． 5.已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm ,如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等,那么这 个圆锥的母线长为________＿__＿_cm ． 6.已知圆1O 是球O 的小圆，若圆1O 的半径为32cm ，球心O 到圆1O 所在平面的距离为 32cm,则球O 的表面积为_＿____＿_＿_cm 2 . ７.将边长为2的正方形沿对角线AC 折起,以A ，B ,C ,D 为顶点的三棱锥的体积最大值 等于____＿_＿__＿＿＿_. 8.用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器 ,已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为045， 容器的高为10cm,制作该容器需要＿_＿____ ｃm 2的铁皮 9．某粮仓是如图所示的多面体，多面体的棱称为粮仓的“梁”.现测得底面ABCD 是矩形,16=AB 米,4=AD 米,腰梁AE 、BF 、CF 、DE 分别与相交的底梁所成角均为 60. (１)求腰梁BF 与DE 所成角的大小; (２)若不计粮仓表面的厚度,该粮仓可 储存多少立方米粮食? 10.如图,已知111ABC A B C -是正三棱柱,它的底面边长和侧棱长都是2. (1)求异面直线1A C 与11B C 所成角的大小（结果用反三角函数值表示); cm 10045题 第)6(

多面体和旋转体练习题

多面体和旋转体 1、 下列命题中正确的命题序号为 ①棱长都相等的直四棱柱是正方体 ②侧面是全等的等边三角形的四棱锥是正四棱锥 ③侧棱两两垂直且侧棱长相等的三棱锥是争三棱锥 ④有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 ⑤侧面是全等的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 ⑥直平行六面体是长方体 2、 若正三棱锥的底面边长为3，且各侧棱与底面所成角为?60，则此棱锥的体积为 侧面积为 3、 四棱锥ABCD P -的底面是矩形，AP 垂直于底面，且3,4,1===BC AB AP ，则点P 到BD 的距离为 4、 正四棱柱的对角线和侧面所成角为?30，底面边长为a ，则其体积为 5、 若正四棱锥的侧面积为3412，底面边长为6，则棱锥的高为 6、 棱长为4的正方体1111D C B A ABCD -中，Q P ,是1CC 上两动点，且1=PQ ，则三棱 锥AQD P -的体积为 7、 一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积和底面面积之比为3：4，则棱锥被截面所截得的上下两部分的体积之比为 8、 设P 是边长为a 的正三角形ABC 内的任意一点，由PAC PBC PAB ABC S S S S ????++=可 得P 到三角形三边的距离之和为a 23 ；类似地，在空间中，P 是边长为b 的正四面体 BCD A -内的任意一点，由 可得P 到四面体四个面的距离之和为 9、 圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥母线与底面所成角为 ；若其全面积为272cm π，圆锥体积为 10、 斜边长为6的等腰直角三角形（及其内部）绕斜边所在直线旋转一周，形成一个几何体，该几何体的体积为 11、 一个半径为1的球嵌在一个圆锥体内，且与该圆锥的侧面以及底部半径为2的大圆面均相切，则圆锥的侧面积为 12、 地球半径为R ，在北纬?45圈上有两点A 、B ，A 点的经度为东经?115，B 点的经度为东经?25，则A 、B 两地的球面距离为

多面体与旋转体1

多面体与旋转体 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面的射影是底面三角形的 A、内心 B、外心 C、重心 D、垂心 2、在斜棱柱的侧面中，矩形最多有 A、2个 B、3个 C、4个 D、6个 3、一个正三棱锥底面边长是6，侧棱长为，那么这个三棱锥的体积为 A、9 B、 C、7 D、 4、棱台上底面积为2，中截面面积为4，则其下底面面积为 5、若正棱台上、下底面与侧面积的比是4∶9∶10，则侧面与底面所成的角等于 A、300 B、450 C、600 D、不确定 6、圆台的高为12，母线长为13，两底面半径之比为8∶3，则圆台体积为 B、C、D、以上都不对 7、圆锥轴截面顶角满足 B、C、D、 8、侧棱长为的正三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=400，过A作截面AEF，则截面三角形AEF的最小周长是 A、B、6C、4D、 9、圆柱轴截面周长为定值，那么圆柱体积的最大值是

10、过球面上三点A、B、C的截面和球心距离等于球半径的一半，并且AB=BC=CA=2，则球面面积为 B、C、D、 11、地球上有甲、乙两个城市，甲在北纬300，东经830，乙在北纬300，西经970，这两个城市在纬度圈上的距离与它们在地球表面上的距离之比为 A、3∶2 B、∶4 C、4∶ D、2∶3 12、直角三角形的三边满足三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体体积记为，则 A、B、C、D、 二、填空题 13、圆柱的上底半径OA与下底半径垂直，若OA=1，AB与所成的角为300，则AB的长为__________。 14、圆柱底面半径为10，母线长为30，从底面圆周上一点，绕侧面一周再回到该点的最短线的长度是_____________。 15、圆台侧面展开图扇环的中心角为1200，上底半径为2，母线长为上、下两底半径之和，则圆台的全面积为_______________。 16、正三棱台上、下底面边长分别为1cm和2cm，侧面和底面成600的二面角，则此棱台的侧面积为____________，体积为________________。 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、已知正四棱台ABCD-A1B1C1D1的上、下底面边长分别为，侧棱与底面成600角。 （1）求棱台的侧面积；（2）求侧面与底面所成角的正弦值。 18、斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中，∠C=900，BC=2，B1在底面的射影D为BC中点，侧棱与下底面所成角为600，侧面A1ABB1与侧面B1BCC1所成的角为300，求斜三棱柱的侧面积。 19、三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=在底面的射影为BC的中点M。 （1）求证：BC⊥平面A1AM；

多面体与旋转体例题精选

多面体与旋转体 、棱柱 1、由几个多边形围成的封闭的几何体叫做多面体。 2、两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行，由这些面围成的多面体叫做棱柱。棱柱的互相平行的两个面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻的两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，两个底面间的距离叫做棱柱的高。 棱柱的基本性质： （1）棱柱的侧面都是平行四边形。 （2）棱柱的两个底面及平行于底面的截面都是全等的多边形。 3、侧棱与底面不垂直的的棱柱叫做斜棱柱。 侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱。 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 性质： （1）直棱柱侧面都是矩形。 （2）直棱柱侧棱与高相等。 （3） 正棱柱的侧面都是全等的矩形。 4、底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体。底面是矩形的直棱柱是长方体。 长方体的对角线平方等于三边长的平方和。 5、夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任何平面所截得的两 个截面的面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。 6、V棱柱S底h . 二、棱锥 1、有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。棱锥的这个多边形的面叫做底面，其余各个三角形的面叫做侧面。相邻的两个侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高。棱锥的基本性质： 如果一个棱锥被平行于底面的一个平面所截，那么： （1）侧棱和高被这个平面分成比例线段； （2）截面和底面都是相似多边形； （3）截面面积与底面面积之比，等于顶点到截面与顶点到底面的距离平方之比。

2、如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这个棱锥叫做正棱锥。正棱锥的性质： （1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。 （ 2）正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形。正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。 3、各个面都是全等的等边三角形的三棱锥称为正四面体。 1 4 、V棱柱3S底h 三、圆柱、圆锥与球 将矩形 ABCD （及其内部）绕其一条边 AB 所在直线旋转一周，所形成的几何体叫做圆柱， AB 所在直线叫做圆柱的轴，线段 AD 和 BC 旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，线段 CD 旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面， CD 叫做圆柱侧面的一条母线，圆柱的两个底面间的距离（即 AB 得长度）叫做圆柱的高。 S侧2 rh ，S全2 rh 2 r 2，V r2h 将直角三角形 ABC （及其内部）绕其一条直角边 AB 所在直线旋转一周，所形成的几何体叫做圆锥， AB 所在直线叫做圆锥的轴，点 A 叫做圆锥的顶点，直角边 BC 旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边 AC 旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，斜边 AC 叫做圆锥侧面的一条母线，圆锥的顶点到底面间的距离（即 AB 的长度）叫做圆锥的高。 2 1 2 S侧rl ，S全rl r ，V r2h 3 将圆心为 O 的半圆（及其内部）绕起直径 AB 所在的直线旋转一周，所形成的几何体叫做球，半圆的圆弧所形成的曲面叫做球面，易知，点 O到球面上任意点的距离都相等，把点 O 称为球心，把原半圆的半径和直径分别称为球的半径和球的直径。 平面上的两点之间线段最短，该线段的长度就是两点之间的距离，类似地，要定义球面上两点之间的距离，也应该在球面上找到联结两点的最短路径，该路径的长度就是球面上亮点之间的距离。可以证明，在联结球面上亮点的路径中，通过该两点的大圆劣弧最短，因此该弧的长度就是这两点的球面距离。

多面体与旋转体高考题

第十章 多面体与旋转体 考试内容： 棱柱(包括平行六面体).棱锥.棱台.多面体. 圆柱.圆锥.圆台.球.球冠.旋转体. 体积的概念与体积公理.棱柱、圆柱的体积.棱锥、圆锥的体积.棱台、圆台的体积.球和球缺的体积. 考试要求： (1)理解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球及其有关概念和性质. (2)掌握直棱柱、正棱锥、正棱台和圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式以及球冠的面积、球缺的体积公式(球缺体积公式不要求记忆)，并能运用这些公式进行计算. (3)了解多面体和旋转体的概念，能正确画出直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台的直观图. (4)对于截面问题，只要求会解决与几种特殊的截面(棱柱、棱锥、棱台的对角面，棱柱的直截面，圆柱、圆锥、圆台的轴截面和平行于底面的截面，球的截面)以及已给出图形或它的全部顶点的其他截面的有关问题. 一、选择题 1. (85(1)3分)如果正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的棱长为a ，那么四面体A'－ABD 的体积是 A.2a 3 B.4a 3 C.3a 3 D.6 a 3 2. (89(3)3分)如果圆锥的底半径为2，高为2，那么它的侧面积是 A.43π B.22π C.23π D.42π 3. (89(8)3分)已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是 A.4 B.3 C.2 D.5 4. (90(3)3分)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S ，那么圆柱的体积等于 A.2S S B.πS 2S C.4 S S D.πS 4S 5. (90上海)设过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别为a ，b ，c ，那么这个长方体的对角线长为 A.222222222222c b a 2 1D.)c b (a 31C.)c b (a 21B.c b a ++++++++ 6. (90广东)一个圆台的母线长是上下底面半径的等差中项，且侧面积为8πcm 2,那么母线长是 A.4cm B.22cm C.2cm D.2cm 7. (91上海)设长方体对角线的长度是4，过每一顶点有两条棱与对角线的夹角都是60°，则此长方体的体积是 A.27332 B.82 C.83 D.163 8. (91上海)设正方体的全面积为24cm 2,一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是 A.6πcm 3 B.34πcm 3 C.38πcm 3 D.3 32πcm 3 9. (91三南)设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为5，那么它的体积为 A.63 B.23 C.33 D.2 10. (91三南)体积相等的正方体、球、等边圆柱(即底面直径与母线相等的圆柱)的全面积分别为S 、S ′、S",那么它们的大小关系是 A.S ＜S ′＜S" B.S ＜S"＜S ′ C.S ′＜S"＜S D.S ′＜S ＜S" C D A B D' A' B' C'

高三精品复习资料之多面体与旋转体总结(生)

学科教师辅导讲义 学员姓名：年级：高二授课时间： 课时数：辅导科目：数学学科教师：王老师学科组长签名组长备注 课题旋转体与几何体总结 教学目标1)三视图及相关的体积、表面积的简单计算． 2)点、直线、平面之间的位置关系． 3)空间向量在立体几何中的应用． 4)存在型、探究型问题． 重点棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的相应特点以及应用，以及相应考点的相应应试技巧难点棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的相应特点以及应用，以及相应考点的相应应试技巧 作业 作业完成情况： （请家长签字） 第1页，共9页

第2页，共9页 一、基础自测 1.如图所示，在棱长为4的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，P 是A 1B 1上一 点，且PB 1=41A 1B 1，则多面体P -BCC 1B 1的体积为 答案 3 16 2.已知正方体外接球的体积为 332π,那么正方体的棱长等于 答案 3 34 3.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是 . 答案 9π 4.三棱锥S —ABC 中，面SAB ，SBC ，SAC 都是以S 为直角顶点的等腰直角三角形，且AB =BC =CA =2，则三棱锥S —ABC 的表面积是 . 答案 3+3 二、典型例题 例1 如图所示，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =a ，BC =b ，BB 1=c ，并且a ＞b ＞c ＞0.求沿着长方体的表面自A 到C 1 的最短线路的长. 解 将长方体相邻两个面展开有下列三种可能，如图所示 . 三个图形甲、乙、丙中AC 1的长分别为： 22)(c b a ++=ab c b a 2222+++， 22)(c b a ++=bc c b a 2222+++， 22)(b c a ++=ac c b a 2222+++， ∵a ＞b ＞c ＞0,∴ab ＞ac ＞bc ＞0. 故最短线路的长为bc c b a 2222+++ .