福建省南安市2013届初中毕业班数学科综合模拟试卷三(含答案)

B ．

C ．

D ．

A ．

2013届初中毕业班数学科综合模拟试卷（三）

（总分：150分，考试时间：120分钟）

一、选择题：（每小题3分，共21分）． 1. 1

2

-=（ ）． A ．

12

B ．12

-

C ．2

D ．2-

2. 下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（ ）．

3． 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（ ）．

A ．10

B ．9

C ．8

D ．7

4. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）．

A ．正十边形

B ．正八边形

C ．正六边形

D ．正五边形 5．如果不等式组??

?>>a

x x 3

的解集是3>x .则a 的取值范围是（ ）．

A ．3>a

B ．3≥a

C ．3≤a

D ．3

6．已知若⊙A 与⊙B 相切，AB =10cm ，若⊙A 的半径为6cm ，则⊙B 的半径为（ ）． A ．4cm B ．8cm C ．16cm D ．4cm 或16cm

7. 如图，边长为1的正三角形和边长为2的正方形在同一水平线上，正三角形沿水平线自左向右匀速

穿过正方形。下图反映了这个运动的全过程，设正三角形的运动时间为t ，正三角形与正方形的重叠部分面积为s ，则s 与t 的函数图象大致为（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题：（每小题4分，共40分）．

第11题图 B

A

E D

C

第14题图

B

C

D

A

P

F E

第15题图

A

O

B

第16题图

l

8．－2的相反数是 . 9．（a 2-）2÷a ＝ .

10．分解因式：=-92

x ．

11．如图，已知AB ∥ED ,∠B =58°,∠C =35°,则∠D 的度数为 ． 12．学校团委组织九年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树的棵数为：16，13，15，16，14，17，17，则这组数据的中位数是 ． 13．方程组??

?=+=-9

3,523y x y x 的解为 ． 14．如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ．

15．如图，矩形ABCD 的周长是20cm ，以AB 、AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若

正方形ABEF 和ADGH 的面积之和68cm 2，那么矩形ABCD 的面积是 ．

16．如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm ，则这个圆锥的底面半

径为_________ cm .

17．如图，⊙O 的半径为1，点A 是⊙O 圆周上的定点，动点P

从点A 出发在圆周上按顺时针方向运动一周回到A 点．将点P 所运动过的弧

AP 的长l 为自变量，弦AP 的长d 为函数值． （1）当π=l 时，d ＝ ；

（2）当d ≥3时，l 的取值范围是 ． 三、解答题：（共89分）．

18．（9分）计算：︱－2︱＋3sin 30°－1

2-－(2013π-)0 .

⌒

日都记得 母亲生日 父亲生日

日都不记得 19．（9分）先化简，再求值：2

1(1)11

a

a a +÷--，其中3a =-．

20．（9分） 已知：如图，E 为BC 上一点，AC ∥BD ，AC =BE ，BC =BD . 求证：AB =DE

21．（9分）为调查某市中学生关于对“感恩”的认识， 记者抽查了市区几所中学的100名学生，其中一项调 查内容是“你记得父母的生日吗？”根据调查问卷数 据，记者画出如图所示的统计图，请你根据图中提供 的信息解答下列问题：

（1）这次调查，“只记得双亲中一方生日”的学生总

共有多少人？

（2）在这次调查的四个小项目中，“众数”是那一个项目？它所占的百分比是多少？

E D

C

B

A

22、(9分) 某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2

张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．

（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是．

（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．

23．（9分）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关

系，请结合图中的信息解决如下问题：Array

（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；

（2）乙车到达B地后以原速立即返回．

①在图中画出乙车在返回过程中离A

地的距离S（km）与时间t（h）的

函数图象；

)

②请问甲车在离B地多远处与返程中的

乙车相遇?

24．（9分）如图，D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，∠DBA ＝∠C ． （1）判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

（2）若AD ＝AO ＝1，求图中阴影部分的面积．

25．（12分）我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线

与“蛋圆”只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外），那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，二次函数2

23y x x =--的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点D ，AB 为半圆直径，半圆圆心为点M ,半圆与y 轴的正半轴交于点C . （1）求经过点C 的“蛋圆”的切线的表达式； （2）求经过点D 的“蛋圆”的切线的表达式；

（3）已知点E 是“蛋圆”上一点（不与点A 、点B 重合），点E 关于x 轴的对称点是F ，若点F

也在“蛋圆”上，求点E 的坐标.

第25题图

A

B

D O

（第24题）

26.（14分）如图1，已知直线kx y =与抛物线3

222742+-=x y 交于点A （3，6）． （1）求k 的值；

（2）点P 为抛物线第一象限内的动点，过点P 作直线PM ，交x 轴于点M （点M 、O 不重

合），交直线OA 于点Q ，再过点Q 作直线PM 的垂线，交y 轴于点N ．试探究：线段QM 与线段QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；

（3） 如图2，若点B 为抛物线上对称轴右侧的点，点E 在线段OA 上（与点O 、A 不重合），点D

（m ，0）是x 轴正半轴上的动点，且满足∠BAE =∠BED =∠AOD ．继续探究：m 在什么范围时，符合条件的E 点的个数分别是1个、2个？

参考答案

一、选择题：（每小题3分，共21分） A A B C C D B

二、填空题：（每小题4分，共40分）

8．2 9．a 4 10．()()33-+x x 11．23° 12．16 13．??

?==2

3

y x 14．22.5° 15．16 16．

2

2

17．（1）2 （2） 32 π≤ l ≤ 34 π

三、解答题：（共89分） 18．解：原式12

1

2132--?

+= ………………………………………8分 2=. ……………………………………………………………9分

19．解：原式21

(1)(1)a a a a a

-=?+-………………………5分

1

a

a =

+． ………………………7分 当3a =-时，原式33

312

-=

=-+．………………………9分 （未化简直接代入求值，答案正确给2分）

20.证明：∵AC ∥BD

∴∠C =∠CBD ……………………………2分 在△ACB 和△EBD 中

??

?

??=∠=∠=,,,BD BC CBD C BE AC ……………………………7分 ∴△ACB ≌△EBD ……………………………8分 ∴AB =DE ……………………………9分

21．解：(1) “只记得双亲中一方生日”的学生总共有13+2=15(人) …3分

⑵“众数”是“父母生日都记得” ……………………6分 它所占的百分比是

%63100

63

=. …………………………9分 E

D

C

B

A

(第23题)

)

22. 解：（1）

2

5

（或填0.4）．……2分 （2）解：不赞同他的观点．……3分

用1A 、2A 分别代表两张笑脸，1B 、2B 、3B 分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：

（也可画树形图表示）……6分 由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率

147

2010P =

=．……8分 因为710＜2

25?，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．……9分

23．解：（1）由题意可知M (0.5，0)，线段OP 、MN 都经过（1.5，60）

甲车的速度60÷1.5＝40 km /小时，…1分 乙车的速度60÷（1.5－0.5）＝60 km /小时，…………… 2分 a ＝40×4.5＝180 km ；…………3分

（2）①乙车在返回过程中离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的函数图象

为线段NQ ．……………………………5分

1A

2A 1B 2B 3B 1A

1A ，2A

1A ，1B 1A ，2B 1A ，3B 2A 2A ，1A

2A ，1B

2A ，2B 2A ，3B 1B 1B ，1A 1B ，2A

1B ，2B

1B ，3B B B ，A B ，A B ，B

B ，B

B

B

A

B

A

B B B B

第二张

第一张

24．解：（1）直线BD 与⊙O 相切．理由如下：

连接OB ．

∵CA 是⊙O 的直径，

∴∠ABC ＝90°．…………………………1分

∵OB ＝OC ，

∴∠OBC ＝∠C ．

又∵∠DBA ＝∠C ，

∴∠DBA ＋∠OBA ＝∠OBC ＋∠OBA ＝∠ABC ＝90°．………………2分

∴OB ⊥BD ．

又∵直线BD 经过半径OB 的外端点B ，…………………………3分

∴直线BD 与⊙O 相切． 4分

（2）∵∠DBO ＝90°，AD ＝AO ＝1，

∴AB ＝OA ＝OB ＝1．

∴△AOB 是等边三角形．

∴∠AOB ＝60°．5分

∴S 扇形OBA ＝60π×12360＝π

6

．

…………………………6分

∵在Rt △DBO 中，BD ＝DO 2－BO 2＝3，

∴S ?DBO ＝12OB ·BD ＝12×1×3＝3

2

．…………………………8分

∴S 阴影＝S ? DBO －S 扇形OBA ＝32－π

6

． …………………………9分

25.解：（1）由题意得：()1

0A -，，()30B ，，()03-D ，，

()10M ，. ∴2AM BM CM ===， ∴OC ==，

∴(0C

∵GC 是⊙M 的切线， ∴90GCM ∠=o

∴cos OM MC

OMC MC MG

∠=

=

， ……………… 1分； ∴

12

2MG

=

， G

第25题图

y x

M

O D

C

B A （第24题）

A

B

D

O

∴4MG =，

∴()30G -，

， ∴直线GC

的表达式为y x =

+. ……………… 3分； （2）设过点D 的直线表达式为3y kx =-，

∴2

323,

y kx y x x =-??

=--?，

∴()2

20x k x -+=，或1202x x k ==+，

0)]2([2=+-=?k ，或12x x =， ……………… 6分；

∴2k =-，

∴ 过点D 的“蛋圆”的切线的表达式为23y x =--. ……………… 8分；

（3）假设点E 在x 轴上方的“蛋圆”上，设()E m n ，，则点F 的坐标为()m n -，

. EF 与x 轴交于点H ，连接EM . ∴222

HM EH EM +=，

∴()2

214m n -+=，……① ………… 5分； ∵点F 在二次函数2

23y x x =--的图象上， ∴223m m n --=-，……②

解由①②组成的方程组得：11m n ?=??=??

；11

m n ?=??=??0n =舍去)

……………… 10分；

由对称性可得：11m n ?=+??

=-??

；11

m n ?=??=-?? ……………… 12分；

∴()11E +

，()21E

，()311E +-

，()

411E -.

26．解：（1）把点A （3，6）代入y =kx 得；6=3k ，

H F E

A B C

D

O M x y 第25题图

即k =2。……………… 3分；

（2）线段QM 与线段QN 的长度之比是一个定值，……………… 4分； 理由如下：

如图1，过点Q 作QG ⊥y 轴于点G ，QH ⊥x 轴于点H ． ①当QH 与QM 重合时，显然QG 与QN 重合， 此时QM QH QH

tan AOM=2QN QG OH

===∠。……………… 6分；

②当QH 与QM 不重合时，

∵QN ⊥QM ，QG ⊥QH 不妨设点H ，G 分别在x 、y 轴的正半轴上， ∴∠MQH =∠GQN 。

又∵∠QHM =∠QGN =90°，∴△QHM ∽△QGN 。∴

QM QH QH

tan AOM=2QN QG OH ===∠。 当点P 、Q 在抛物线和直线上不同位置时，同理可得QM

=2QN

。……………… 8分；

∴线段QM 与线段QN 的长度之比是一个定值。

（3）如图2，延长AB 交x 轴于点F ，过点F 作FC ⊥OA 于点C ，过点A 作AR ⊥x 轴于点R 。 ∵∠AOD =∠BAE ，∴AF =OF 。 ∴OC =AC

=12 ∵∠ARO =∠FCO =90°，∠AOR =∠FOC ， ∴△AOR ∽△FOC

。∴OF AO OC OR ===∴OF

15

2

=。 ∴点F （15

2

，0）。……………… 9分；

设点B （x ，2422

x +x 273

-

）

，过点B 作BK ⊥AR 于点K ，则△AKB ∽△ARF 。 ∴BK AK FR AR

=

，即24

226x +x x 32737.536??-- ?

-??=-。 解得x 1=6，x 2=3（舍去）。∴点B （6，2）。……………… 10分；

∴BK =6﹣3=3，AK =6﹣2=4。∴AB =5。 在△ABE 与△OED 中，∵∠BAE =∠BED ， ∴∠ABE +∠AEB =∠DEO +∠AEB 。 ∴∠ABE =∠DEO 。

∵∠BAE =∠EOD ，∴△ABE ∽△OED 。

设OE =x ，则AE =x （0x <<），

由△ABE ∽△OED 得

AE OD

AB OE

=

m x =。

∴()(2

21119m=x x =x x +0x 5554

<

∴顶点为9x 4?

? ???

，。如图3，当9m=4时，OE =x ，此时E 点有1个； 当9

0m 4

<<时，任取一个m 的值都对应着两个x 值，此时E 点有2个．…………14分； ∴当9

m=4

时，E 点只有1个，当90m 4<<时，E 点有2个。