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河北省2020学年高二数学上学期期末考试试题理

第一学期期末考试

高二数学（理）试题卷

1、设,分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为( )

A. B. C. D.

2、已知点、,动点满足,当点的纵坐标是时,点到坐标原点的距离是( )

A. B. C. D.

3、已知抛物线,过其焦点且斜率为的直线交抛物线于两点,若线段的中点的横坐标为,则该抛物线的准线方程为( )

A. B. C. D.

4、已知双曲线的焦距为,点在的渐近线上,则的方程为( )

A. B. C. D.

5、已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为3,则到另一个焦点的距离为( )

A.2

B.3

C.5

D.7

6、已知抛物线的准线过双曲线的焦点,则双曲线的离心率为( )

A. B. C. D.

7、椭圆的离心率为( )

A B C

8、准线方程为x=2的抛物线的标准方程是

A．y2=-4x B．y2=-8x C．y2=8x D．y2=4x

9、已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为( )

A. B. C. D.

10、过抛物线的焦点作直线,交抛物线于两点,如果

,那么( )

A.8

B.10

C.6

D.4

11、设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,为垂足,如果直线斜率为,那么( )

A. B. C. D.

12、对于常数,,“”是“方程表示的曲线是椭圆”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

二、填空题

13、抛物线y=12x2的焦点到准线的距离为.

14、已知双曲线C1与抛物线C2:y2=8x有相同的焦点F,它们在第一象限内的交点为M,若双曲线C1的焦距为实轴长的2倍,则|MF|=________.

15、设为双曲线上一动点,为坐标原点,为线段的中点,则点的轨迹方程是________.

16、已知双曲线的焦距为,右顶点为,抛物线

的焦点为.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为,且,则双曲线的渐近线方程为 .

三、解答题

17、设双曲线与椭圆有共同的焦点,且与椭圆相交,一个交点的坐标为

,求此双曲线的标准方程.

18、设椭圆:过点,离心率为.

1.求椭圆的方程;

2.求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.

19、已知圆:与直线:相切,设点为圆上一动点,轴于,且动点满足,设动点的轨迹为曲线.

1.求曲线的方程;

2.直线与直线垂直且与曲线交于两点,求面积的最大值.

20、设圆与两圆,中的一个内切,另一个外切.

1.求的圆心轨迹的方程;

2.已知点,且为圆心的轨迹上动点,求

的最大值及此时点的坐标.

21、如图,已知,是双曲线的两个焦点。

1.若双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于,求点到另一个焦点的距离;

2.若是双曲线左支上的点,且,试求的面积.

22、已知椭圆的一个焦点为,离心率为.

1.求椭圆的标准方程;

2.若动点为椭圆外一点,且点到椭圆的两条切线相互垂直,求点的轨迹方程

参考答案

一、选择题

1.答案： C

解析：设的中点为,由,故,即,在

中,,故,则

,即,∴,∴,即

.故双曲线的渐进方程是,即,故选C.

2.答案： A

解析：由已知得,,,点的轨迹为双曲线,

将代入,得,∴,故选A.

3.答案： C

解析：抛物线的焦点坐标为,直线的方程为,代入抛物线方程消元得,根据题意,即,故抛物线的准线方程为

4.答案： A

解析：的焦距为,

∴.①

又双曲线渐近线方程为,且在渐近线上,

∴,即.②

由①②解得,,故选A.

5.答案： D

解析：根据椭圆的定义，，不妨设，则可求得

6.答案： C

解析：易知抛物线的准线方程为,双曲线的焦点坐标为

∴,∴,∴双曲线的离心率为.

7.答案： D

解析：由方程可知,,,则,所以.

此题考查椭圆离心率基本运算.

8.答案： B

解析：由于抛物线的准线方程为x=2，故该抛物线的焦点在x轴上，且开口向左。

故设抛物线方程为，则，，

所以抛物线方程为。

9.答案： C

10.答案： A

解析：由于，因此，根据焦点弦公式

考点：直线与抛物线相交求弦长.

11.答案： B

解析：方法一：

的直线方程为，

当时，，∴，

将代入中，得，

∴，

∴，故选B。

方法二：

如图，∵，∴轴，

又∵直线的斜率为，

∴，∴，

又由抛物线定义知，

∴为等边三角形，

又在中，，∴，

∴，故选B。

12.答案： B

解析：方程表示的曲线是椭圆,常数,的取值应满足,所以,由得不到方程表示的曲线是椭圆,如,时,方程不表示任何图形,因而是不充分条件;反过来,根据该曲线表示椭圆,能推出,因而是必要条件,故“”是“方程表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件。

二、填空题

13.答案：

解析：

将方程化为标准形式是x2=y,因为2p=,所以p=,故焦点到准线的距离为.

故答案为:.

14.答案：

解析：

易知抛物线的焦点为(2,0),设双曲线为-=1(a>0,b>0),由题意知c=2,2c=4a.则

a=1,b2=c2-a2=3,双曲线C1的方程为x2-=1.与y2=8x联立可解得x=3,或x=-(舍去).所以x M=3.结合抛物线的定义可得|MF|=x M+2=5.

15.答案：

解析：设,.则,,代入已知的曲线方程,得

16.答案：

解析：由已知,

则,

所以.

又抛物线的准线方程为,联立

得,解得,

所以,所以,

所以,

所以双曲线的渐近线方程为,即

三、解答题

17.答案：

解析：方法一:椭圆的焦点坐标是,设双曲线方程为

,根据定义知

,故

.又,故所求双曲线方程为.

方法二:椭圆的焦点坐标是.设双曲线方程为

,则,又点在双曲线上,所以,解得,.故所求双曲线的方程为.

方法三:设双曲线的方程为,由于双曲线过点

,故,解得,,经检验

都是分式方程的根,但不符合题意,应舍去,所以.故所求双曲线的方程为.

18.答案： 1.将点代入椭圆的方程得,所以,又,得

,即,所以,所以椭圆的方程为.

2.过点且斜率为的直线方程为,设直线与椭圆的交点为

、,将直线方程代入椭圆的方程,得

,即,解得,,

所以的中点坐标,,

即所截线段的中点坐标为.

注:也可由为韦达定理进行求解.

19.答案： 1.设动点,因为轴于,所以,

由题意得,

所以圆的方程为.

因为,所以,

即,将代入圆:中,得动点的轨迹方程为

2.由题意可设直线的方程为,,

联立直线与椭圆的方程,消去,得

,解得,

又点到直线的距离,

所以,

当且仅当,即时,等号成立.

故面积的最大值为.

20.答案： 1.依题意得两圆的圆心分别为,从而可得

或,

所以,

所以圆心的轨迹是以原点为中心,焦点在轴上,且实轴长为,焦距为的双曲线, 因此,

故圆心的轨迹的方程为.

2.易知过点的直线的方程为,与1中所求得的轨迹的方程

联立,

消去,化简得,解得,

易知直线与双曲线的交点的坐标为,

由,得

当点构成三角形时,易知,

当点不能构成三角形,即三点共线时,

有或,

因为点在线段上,

此时,

点在线段外,

此时.

综上所述,的最大值为,此时点的坐标为.

21.答案： 1.双曲线的标准方程为,故

由双曲线的定义得,又点到其中一个焦点的距离等于,设点到另一个焦点的距离等于则,解得或。

2.∵,两边平方得

∴.

在中由余弦定理得

∴,

∴

22.答案： 1.由题意知,∵,

∴,,

故椭圆的标准方程为.

2.设两切线为,,

①当轴或轴时,轴或轴,

可知

②当与轴不垂直且不平行时,,设的斜率为,且,则的斜率为,的方程为,与联立,

整理得.

∵直线与椭圆相切,∴,

即,

∴,

∴是方程的一个根,

同理,是方程的另一个根, ∴,整理得,其中,

∴点的轨迹方程为.

检验满足上式.

综上,点的轨迹方程为.

高二数学上学期期末考试试题理(A卷)

延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第一学期期末考试试题高二数学（理）（A ）说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。考试时间：100分钟满分：100分第Ⅰ卷（共40分）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．过点P (－2,3)的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝－92x 或x 2＝43y B ．y 2＝92x 或x 2＝43 y C ．y 2＝92x 或x 2＝－43y D ．y 2＝－92x 或x 2＝－43 y 3．设命题p ：?x ∈R ，x 2＋1>0，则﹁p 为( ) A ．?x 0∈R ，x 20＋1>0 B ．?x 0∈R ，x 2 0＋1≤0 C ．?x 0∈R ，x 20＋1<0 D ．?x ∈R ，x 2＋1≤0 4．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0为常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5．不等式x 2－x －6x －1 >0的解集为( ) A.{}x |x <－2或x >3 B.{}x |x <－2或13 D.{}x |－2

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|