人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题(含答案) (97)

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形

练习题（含答案)

如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F，点B的对应点为B′．

（1）证明：AE=CF；

（2）若AD＝12，DC＝18，求DF的长．

【答案】（1）见解析；（2）5.

【解析】

【分析】

（1）根据折叠的性质以及矩形的性质，运用ASA即可判定△ADF△△AB′E；（2）先设FA=FC=x，则DF=DC-FC=18-x，根据Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得出方程122+（18-x）2=x2，解得x=13．所在DF=18-13=5.

【详解】

（1）证明：△四边形ABCD是矩形，

△△D=△C=△B′=90°，AD=CB=AB′，

△△DAF+△EAF=90°，△B′AE+△EAF=90°，

△△DAF=△B′AE，

在△ADF和△AB′E中，

'''D B AD AB DAF B AE ∠=∠??

=?

?∠=∠?

， △△ADF △△AB ′E （ASA ）． ∴AE=CF ；

（2）解：由折叠性质得FA=FC ， 设FA=FC=x ，则DF=DC-FC=18-x ， 在Rt △ADF 中，AD 2+DF 2=AF 2， △122+（18-x ）2=x 2． 解得x=13．

∴DF=18-13=5 【点睛】

本题属于折叠问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以的运用，解决问题的关键是：设相关线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．

62．如图，已知AD 是ABC ?的一条中线，延长AD 至E ，使得DE AD =，连接BE . 如果5,7AB AC ==，试求AD 的取值范围.

【答案】AD 的取值范围是16AD <<

.

【解析】 【分析】

先证明ADC EDB ??≌得到7BE AC ==，然后根据三角形的三边关系得到AE 的取值范围，从而计算出AD 的取值范围。

【详解】

解：∵AD 是ABC ?中线， 所以BD CD =（中线的意义） 在ADC ?和EDB ?中，

()()()AD ED ADC EDB BD CD ?=?

∠=∠??=?

已知对顶角的意义已证 ∴()ADC EDB

SAS ??≌

∴7BE AC == （全等三角形对应边相等） 又在ABE ?中，BE AB AE BE AB -<<+ ∴75275AD -<<+， ∴16AD <<，

∴AD 的取值范围是16AD <<. 【点睛】

本题考查了三角形的中线和三边关系。条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑把中线延长一倍，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，注意运用类比方法构造相应的全等三角形．

63．如图，B 、E 、F 、C 在同一条直线上，AF ⊥BC 于点F ，DE ⊥BC 于点

E ，AB =DC ，BE =C

F ，求证：AB //CD

【答案】详见解析 【解析】 【分析】

根据等式的性质可得BF=CE ，然后利用HL 判定Rt △ABF ≌Rt △DCE ，进而可得∠B=∠C ，根据内错角相等两直线平行可得AB ∥CD ；

【详解】

证明：∵AF ⊥BC ，DE ⊥BC ， ∴∠DEC=∠AFB=90°． ∵BE=CF ， ∴BE+EF=CF+EF ． ∴BF=CE ．

在Rt △ABF 与Rt △DCE 中

AB CD

BF CE =??

=?

∴Rt △ABF ≌Rt △DCE （HL ）． ∴∠B=∠C ． ∴AB ∥DC

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰

当的判定条件．

64．在Rt ABC 中，AC BC =，90C =∠，D 为AB 边的中点，90EDF ?∠=，

EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 和CB （或它们的延长线）于E ，F .

（1）当DE AC ⊥于E 时（如图1），可得DEF CEF S S +=△△______________ABC

S

.

（2）当DE 与AC 不垂直时（如图2），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请直接给出DEF S △，CEF S △，ABC

S

的关系.

（3）当点E 在AC 延长线上时（如图3），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请直接给出DEF S △，CEF S △，ABC

S

的关系.

【答案】（1）12；（2）成立，理由详见解析；（3）1

2DEF CEF

ABC S S S -=△△△ 【解析】 【分析】

（1）当∠EDF 绕D 点旋转到DE ⊥AC 时，四边形CEDF 是正方形，边长是AC 的一半，即可得出结论；

（2）成立；先证明△CDE ≌△BDF ，即可得出结论； （3）不成立；同（2）得：△DEC ≌△DBF ，得出

1

2

DEF CFE DBC CFE ABC DBFEC S S S S S S ?????==+=+五方形

【详解】

解:（1）当∠EDF 绕D 点旋转到DE ⊥AC 时，四边形CEDF 是正方形；设

△ABC 的边长AC=8C=a ，则正方形CEDF 的边长为号

1

2

a ， ∴212ABC

S

a =，正方形CEDP 的面积2

21124CEDF S a a ??== ???； ∴12ABC CEDF S S =

△,故答案为：1

2

；

（2）成立.

证明：连接CD ，∵AC BC =（已知） ∴A B ∠=∠（等边对等角）

∵90ACB ∠=（已知），180A B ACB ?∠+∠+∠=（三角形内角和为180度） ∴45A B ?∠=∠=（等式性质）

∵AC BC =（已知），BD AD =（中点的意义） ∴CD AB ⊥（等腰三角形的三线合一） ∴90CDB =∠（垂直的意义）

∵180DCB B CDB ?∠+∠+∠=（三角形内角和为180度） ∴45DCB =∠(等式性质) ∴DCB B ∠=∠（等量代换） ∴CD DB =（等角对等边） ∵CD AB ⊥（已证）

∴90CDF FDB ?∠+∠=（垂直的意义）

∵90EDF =∠（已知） ∴CDE BDF ∠=∠（等式性质） 在CDE △与BDF 中，

ECD B

CD BD

EDC BDF ∠=∠??

=??∠=∠?

（已证）（已证）（已证） ∴(...)CDE BDF A S A △≌△

∴CDE BDF S S △≌△（全等三角形的面积相等） ∴1

2

DEF CEF CDB ABC S S S S +==

△△△△（等量代换）

（3）不成立；1

2

DEF CEF ABC S S S -=

△△△；理由如下：连接CD ，如图3所示： 同（2）得：,135DEC DBF DCE DBF ?

∠=∠=≌

∴DEF DBFEC S S ?=五方形1

2

CFE DBC CFE ABC S S S S ????=+=+

1

2DEF CFE ABC S S S ???∴-=

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法；证明三角形全等是解决问题的关键.

65．公园里有一条“Z ”字形道路ABCD ，如图所示，其中AB CD ∥，在AB ，

CD ，BC 三段路旁各有一只小石凳E ，F ，M ，且BE CF =，M 是BC

的中点，

试说明三只石凳E ，F ，M 恰好在一条直线上.（提示：

可通过证明180EMF =∠）

【答案】详见解析 【解析】 【分析】

先根据SAS 判定△BEM ≌△CFM ，从而得出∠BME=∠CMF.通过角之间的转换可得到E ，M ，F 在一条直线上.

【详解】

证明：∵AB CD ∥（已知）

∴B C ∠=∠（两直线平行，内错角相等） 在EBM △与FCM △中，

BE CF

B C

BM CM =??

∠=∠??=?

（已知）（已证）（中点的意义） ∴(...)EBM FCM S A S △≌△

∴BME CMF ∠=∠（全等三角形的对应角相等） ∵180BMF CMF +=∠∠（平角的意义） ∴180BMF BME ∠+∠=（等量代换） ∴E ，M ，F 三点共线（平角的意义） 【点睛】

本题主要考查了学生对全等三角形的判定的掌握情况，

关键是共线的证明方

法.

66．如图，已知ABC △中，AB AC =，O 是ABC △内一点，且OB OC =，试说明AO BC ⊥的理由.

【答案】详见解析 【解析】 【分析】

先证明AOB AOC △≌△，再利用全等三角形的性质得到BAO CAO ∠=∠，然后利用等腰三角形三线合一的性质，即可证明.

【详解】

证明：在AOB 与AOC △中，

AB AC

OB OC

AO AO （已知）（已知）（公共边）=??

=??=?

△(...)AOB AOC S S S △≌△

△BAO CAO ∠=∠（全等三角形的对应角相等） △AB AC =（已知）

△AO BC ⊥（等腰三角形的三线合一） 【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题和等腰三角形三线合一性质的运用

.

67．如图，ABC △中，B C ∠=∠，D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且BD CE =，DEF B ∠=∠

求证：ED EF =.

证明：∵DEC B BDE ∠=∠+∠（ ）， 且DEC DEF FEC ∠=∠+∠（如图所示）， ∴DEF FEC B BDE ∠+∠=∠+∠（等量代换） 又∵DEF B ∠=∠（已知），

∴BDE =∠∠________________（等式性质）. 在EBD △与FCE △中，

______BDE BD CE

B C ∠=∠??

=??∠=∠?

（已证）（已知）（已知） ∴EBD FCE △≌△（ ） ∴ED EF =（ ）.

【答案】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和，FEC ，FEC ，

ASA ，全等三角形的对应边相等

【解析】 【分析】

由条件证明△EBD ≌△FCE 即可得到ED=EF ，据此填空即可

.

【详解】

证明：∵DEC B BDE ∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和），

且DEC DEF FEC ∠=∠+∠（如图所示）， ∴DEF FEC B BDE ∠+∠=∠+∠（等量代换） 又∵DEF B ∠=∠（已知）， ∴BDE =∠∠FEC （等式性质）. 在EBD △与FCE △中，

BDE FEC

BD CE

B C ∠=∠??

=??∠=∠?

（已证）（已知）（已知） ∴EBD FCE △≌△（ASA ）

∴ED EF =（全等三角形的对应边相等）.

故答案依次为：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和，FEC ，

FEC ，ASA ，全等三角形的对应边相等

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法和清晰的解题思路是解题的关键.

68．如图，正方形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，过点O 作OE ⊥OF ，分别交AB 、BC 于E. F.

(1)求证：△OEF是等腰直角三角形。

(2)若AE=4，CF=3，求EF的长。

【答案】（1）见解析；（2）5.

【解析】

【分析】

（1）根据正方形的性质可得∠ABO=∠ACF=45°，OB=OC，∠BOC=90°，再根据同角的余角相等求出∠EOB=∠FOC，然后利用“角边角”证明△BEO和△CFO全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，从而得证；

（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CF，再根据正方形的四条边都相等求出AE=BF，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．

【详解】

(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠ABO=∠ACF=45°,OB=OC,∠BOC=90°，

∴∠FOC+∠BOF=90°，

又∵OE⊥OF，

∴∠EOF=90°，

∴∠EOB+∠BOF=90°，

∴∠EOB=∠FOC，

在△BEO和△CFO中,

ABO ACF OB OC EOB FOC ∠=∠=∠=∠??

???

， ∴△BEO ≌△CFO(ASA)， ∴OE=OF ， 又∵∠EOF=90°，

∴△DEF 是等腰直角三角形； (2)解∵△BEO ≌△CFO(已证)， ∴BE=CF=3，

又∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=BC ， ∴AB ?BE=BC ?CF ， 即AE=BF=4，

在Rt △BEF 中

=5. 【点睛】

此题考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题关键在于得到∠ABO=∠ACF=45°，OB=OC ，∠BOC=90°

69．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接CG ，CG 的延长线交BA 的延长线于点F ，连接DF .

（1）求证：AB AF =；

（2）若AG AB =，∠BCD=120°判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论.

【答案】（1）见解析；（2）四边形ACDF 是矩形，见解析. 【解析】 【分析】

（1）只要证明AB=CD ，AF=CD 即可解决问题；

（2）结论：四边形ACDF 是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；

【详解】

（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB CD AB CD =∥， ∴AFC DCG ∠=∠

∵GA GD AGF CGD =∠=∠，， ∴AGF DGC ??≌ ∴AF CD = ∴AB AF =.

（2）结论：四边形ACDF 是矩形。 理由：∵AF=CD,AF ∥CD ， ∴四边形ACDF 是平行四边形， ∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴∠BAD=∠BCD=120°，

∴∠FAG=60°，

∵AB=AG=AF，

∴△AFG是等边三角形，

∴AG=GF，

∵△AGF≌△DGC，

∴FG=CG，∵AG=GD，

∴AD=CF，

∴四边形ACDF是矩形

【点睛】

此题考查矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行证明

70．综合与探究

数学课上，老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系.

问题情境：

如图1，三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．将点C放在直线l 上，点A，B位于直线l的同侧，过点A作AD⊥l于点D．

初步探究：

(1)在图1的直线l上取点E，使BE＝BC，得到图2.猜想线段CE与AD的数量关系，并说明理由；

变式拓展：

(2)小颖又拿了一张三角形纸片MPN继续进行拼图操作，其中∠MPN＝90°，MP＝NP.小颖在图1 的基础上，将三角形纸片MPN的顶点P放在直线l上，点M与点B重合，过点N作NH⊥l于点H.

请从下面A，B 两题中任选一题作答，我选择_____题.

A．如图3，当点N与点M在直线l的异侧时，探究此时线段CP，AD，NH之间的数量关系，并说明理由.

B．如图4，当点N与点M在直线l的同侧，且点P在线段CD的中点时，探究此时线段CD，AD，NH之间的数量关系，并说明理由.

CD+AD.

【答案】(1)CE＝2AD；(2)A题：CP＝AD+NH；B题：NH＝1

2

【解析】 【分析】

(1) 过点B 作BF ⊥l 于点F ，通过已知条件证得△ACD ≌△CBF ，再通过等腰三角形性质即可求解.

(2) ①过点B 作BF ⊥l 于点F ，通过已知条件△ACD ≌△CBF 证得△BFP ≌△PHN ，即可得出边边之间关系.

②过点B 作BF ⊥l 于点F ，通过已知条件△ACD ≌△CBF 证得△BFP ≌△PHN ，再通过边边转化即可求解.

【详解】

(1)CE ＝2AD ，理由如下：

过点B 作BF ⊥l 于点F ，易得∠CFB ＝90° ∵AD ⊥l

∴∠ADC ＝90°，∠CAD+∠DCA ＝90° ∴∠ADC ＝∠CFB ∵∠ACB ＝90° ∴∠DCA+∠BCF ＝90° ∴∠CAD ＝∠BCF 在△ACD 和△CBF 中

ADC CFB CAD BCF AC BC ∠=∠??

∠=∠??=?

∴△ACD ≌△CBF(AAS) ∴AD ＝CF

∵BE ＝BC ，BF ⊥l ∴CF ＝EF ∴CE ＝2CF ＝2AD

(2)A.CP ＝AD+NH ，理由如下：

过点B 作BF ⊥l 于点F ，易得∠BFP ＝90°， 由(1)可得：△ACD ≌△CBF ∴AD ＝CF ∵NH ⊥l

∴∠PHN ＝90°，∠HNP+∠HPN ＝90° ∴∠BFP ＝∠PHN ∵∠MPN ＝90° ∴∠HPN+∠FPB ＝90° ∴∠HNP ＝∠FPB 在△BFP 和△PHN 中

BFP PHN HNP FPB MP NP ∠=∠??

∠=∠??=?

∴△BFP ≌△PHN(AAS) ∴NH ＝PF ∵CP ＝

CF+PF

∴CP＝AD+NH

CD+AD，理由如下：

B.NH＝1

2

过点B作BF⊥l于点F，易得∠BFC＝90°，

由(1)可得：△ACD≌△CBF

∴AD＝CF

∵NH⊥l

∴∠PHN＝90°，∠HNP+∠HPN＝90°

∴∠BFP＝∠PHN

∵∠MPN＝90°

∴∠HPN+∠FPB＝90°

∴∠HNP＝∠FPB

在△BFP 和△PHN中

BFP PHN HNP FPB MP NP ∠=∠??

∠=∠??=?

∴△BFP ≌△PHN(AAS) ∴NH ＝PF

∵点P 在线段CD 的中点 ∴CP ＝DP ＝

1

2

CD 由图得：PF ＝PC+CF ∴NH ＝

1

2

CD+AD 【点睛】

本题主要考查了全等三角形判定定理，边边转化是解题关键.

人教版八年级上册数学知识点汇总

人教版八年级上册数学知识点汇总第十一章全等三角形 1．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 2．全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。 3．角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等 4．角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5．证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 6．第十二章轴对称 1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。 2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3．角平分线上的点到角两边距离相等。 4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y） 点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y） 点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y） 9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 10．等腰三角形的判定：等角对等边。 11．等边三角形的三个内角相等，等于60°， 12．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60°的三角形是等边三角形。 13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 第十三章实数 ※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定

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前言： 该教学设计（教案）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。实用性强。高质量的教学设计（教案）是高效课堂的前提和保障。 （最新精品教学设计） 第一章有理数 1．1正数和负数(2课时) 第1课时正数和负数的概念 了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数． 重点 正、负数的意义． 难点 1．负数的意义． 2．具有相反意义的量． 一、新课导入 活动1：创设情境，导入新课 教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想． 二、推进新课 活动2：体验负数的引入的必要性 教师出示温度计： 安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记． 教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数． 活动3：分组活动，感受正负数的意义

各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜． 1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演． 2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况． 活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力 师投影展示问题，讲解课本例题． 例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值． 2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%， 法国减少2.4%，英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率． 学生讨论后解决． 活动5：练习与小结 练习：教材第3页练习． 小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 活动6：作业 习题1.1第4，5，6，8题 本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点． 第2课时正数、负数以及0的意义

人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质考试复习题一(含答案) (78)

人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直 平分线的性质考试复习题一（含答案) 如图，A 类、B 类卡片为正方形()2,b a b C <<类卡片为长方形，小明拿来9张卡片(每类都有若干张)玩拼图游戏，他发现用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形(不重叠也不留缝隙) ，那么他拼成的大正方形的边长是 ________(用,a b 的代数式表示)． 【答案】2a +b 或a +2b 【解析】 【分析】 根据题意可得：拼成的正方形的面积等于4张A 类正方形卡片、1张B 类正方形卡片和4张C 类长方形卡片的和，或等于1张A 类正方形卡片、4张B 类正方形卡片和4张C 类长方形卡片的和，然后根据完全平方公式解答即可． 【详解】 解：由题意，这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，如图所示有两种情况：

∵拼成的正方形的面积＝4a 2+b 2+4ab ＝(2a +b )2，或a 2+4ab +4b 2＝(a +2b )2， ∴拼成的正方形的边长为2a +b 或a +2b ． 故答案为：2a +b 或a +2b ． 【点睛】 本题考查了正方形面积公式的运用以及完全平方公式的几何背景，解题时注意数形结合思想的运用． 72．若0x y +=，且0xy ≠，则 2353x y x y -=+________． 【答案】2.5 【解析】 【分析】 先把0x y +=变形为x y =-，然后把变形后的x y =-代入 2353x y x y -+，化简即可． 【详解】 解：∵0x y +=，且0xy ≠ ∴x y =-，0x ≠，0y ≠ 把x y =-代入2353x y x y -+可得 232355535322 x y y y y x y y y y ----====+-+- 2.5 故填2.5． 【点睛】

最新部编版语文八年级上册教案(全册)

部编版八年级上册语文教学计划 一、指导思想 全面落实新课程标准的理念，深刻认识语文的人文性和工具性。 努力培养和提高人的语文素质。积极开发每个学生的潜能，培养学生 的健康个性，培养学生自我教育和终身教育的意识。语文不仅要让学 生学到了语文知识和能力，更重要的是要提高思想水平、文化修养、 观察能力、思维能力等。 二、教材分析 八年级语文上册教材分为五个板块六个单元，这是从以往教材的 基础上继承和发展而来，教材编排有阅读、综合性学习.写作.口语交际、名著导读、课外古诗词背诵、名著导读几个模块。六个单元是指 根据文章的内容或体裁把入选课文分为六个单元。该教材有以下突出 特点：（１）立足学生实际（２）体现现代意识（３）弘扬人文精神（４）突出开放性（５）注重策略引导。 本册教材六个单元共有24篇课文，根据内容和体裁分为：一单元，新闻阅读；二单元，为人物传记；三单元，文言文单元；四单元， 散文；五单元，说明文单元；六单元，文言文单元。 综合性学习·写作·口语交际贯穿整个新教材的始终。每个单元 的侧重点有所不同。 课外古诗词背诵课外古诗词背诵也是贯穿整个新教材始终的 一个板块，每册教材都有十首古诗词供学生背诵，在背诵中，领略传 统文化的魅力，感受诗词的语言美、形象美、意境美，体现了语文的

熏陶感染作用。 名著导读名著导读和课外古诗词一样，都是新教材的亮点，是 最能体现培养学生语文素养的一种教学手段。 三、学情分析 学生大多爱学习，尊敬老师，积极动脑筋思考问题，但也有少数 学生语文基础较差，成绩仍然不理想，主要表现在不能正确地理解所 阅读的文章内容，不敢大胆表述自己的观点，写文章词不达意，材料 成旧，抓不住要领，对语文学习兴趣不是十分浓厚。 四、教学目标 1、正确理解和运用祖国语言文字，具有基本的阅读听话说话的 能力，养成良好的语文学习习惯。初步掌握精读略读的方法，培养读 的习惯，提高阅读速度，能用普通话正确流利有感情地朗读课文，背诵基本课文中的一些精彩片段，初步具有欣赏文学作品的能力，养成 读书看报的习惯。了解文中出现的有关重要作家作品的常识，了解描 写方法和修辞方法和词类的有关知识，熟记课文中出现的生字词的音、形、义。 2、进一步培养学生的爱国主义精神，激发学生热爱祖国语言文字的感情，培养学生社会主义的思想品质，努力开拓学生的视野，注 重培养创新精神和创造能力，发展学生的智力，培养学生健康高深的 审美情趣，提高学生的文化品位，发展健康个性，逐步形成健全人格。 3、在语文教学过程中，进一步培养学生的爱国主义精神，激发 学生热爱祖国语言文字的感情，培养学生社会主义的思想品质，努力

八年级上册数学教案人教版(全册)

八年级上册数学教案人教版(全册) 第十一章全等三角形 11.1 全等三角形 教学容 本节课主要介绍全等三角形的概念和性质． 教学目标 1．知识与技能 领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法 经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观 培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备 四大小一样的纸片、直尺、剪刀． 教学方法 采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程 一、动手操作，导入课题

1．先在其中一纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论． 【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形． 学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两纸，注意整个过程要细心． 【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示． 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？ 【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等． 【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边． 【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？ 【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．2．这时它们的三个顶点、三条边和三个角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个角对应相等，?对应顶点在相对应的位置． 【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1

人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结

第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形 的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间 的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. n-·180° ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2) ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. n-条对角 ⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)

线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. 第十二章 全等三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等. 4.角平分线： ⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法： ⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶 角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）

部编版七年级上册数学探索与表达规律教案

七年级数学上册教案 吧 斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋

3.5 探索与表达规律 1.探索运用符号表示数字规律和图形规律的方法. 2.提高观察图形、探索规律的能力，培养创新意识. 一、情境导入 今天我们来做游戏：数学活动小组的n 位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报（1 1＋1），第2位同学 报（1 2 ＋1），…，请问第n 位同学报的数是什么？这样得到的n 个数的积又是多少呢？ 二、合作探究 探究点一：数字规律问题 观察下列一组数：14，39，516，725，9 36 ，…，它们是按一定规律排列的，那么这组 数的第n 个数是 Ｗ. 解析：观察这组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，故这组数的第n 个数为2n －1 （n ＋1）2 . 方法总结：解答此类问题要从所给的一些特殊数字中找出其中的变化规律，进而根据规律归纳总结出一般性的结论. 探究点二：数阵（表）规律问题 如图所示是一个按规律排列的数表，请用含n 的代数式（n 为正整数）表示数表 中第n 行第n 列的数 . 解析：观察数表可知：第一行第一列至第四行第四列的数依次为1，3，7，13，对这些数字作分解、组合如下： 第一行第一列：1＝0×1＋1； 第二行第二列：3＝1×2＋1； 第三行第三列：7＝2×3＋1； 第四行第四列：13＝3×4＋1； … … 由此可以发现，所分解的式子乘积中的第1个因数为行（列）数减1，第2个因数恰为

行（或列）数.所以第n行第n列的数是（n－1）n＋1. 方法总结：在认真观察、分析的基础上，将数或式中的有关数字进行分解、组合变形，从中探索变化规律是解决此类问题的关键. 探究点三：图形规律问题 观察下列图形： （1）依照此规律，第20个图形共有几个五角星？ （2）摆成第n个图形需要几个五角星？ （3）摆成第2015个图形需要几个五角星？ 解析：通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答. 解：（1）根据题意得，第1个图中，五角星有3个（3×1）；第2个图中，五角星有6个（3×2）；第3个图中，五角星有9个（3×3）；第4个图中，五角星有12个（3×4）；∴第n个图中有五角星3n个.∴第20个图中五角星有3×20＝60个.（2）摆成第n个图形需要五角星3n个.（3）摆成第2015个图形需要6045个五角星. 方法总结：此题首先要结合图形具体数出几个值，注意由特殊到一般的分析方法.此题的规律为摆成第n个图形需要3n个五角星. 三、板书设计 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、操作、验证、归纳、分析、猜想、抽象、积累、类比、转化等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感态度和价值观.

部编版八年级数学上册教学设计 (全册)

部编版八年级数学上册教学设计 (全册) 第11章三角形 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。

部编新人教版语文八年级上册生字词清单

人教版语文八年级上册生字词 第一单元 1、消息二则(xiāo xi èr zé) 溃退(kuì tuì) 泄气(xiè qì) 督战(dū zhàn) 要塞(yào sài) 业已(yèyǐ) 摧枯拉朽(cuī kū lā xiǔ)锐不可当(ruì bù kě dāng) 2、首届诺贝尔奖颁发(shǒu jiènuòbèiěr jiǎng bān fā) 颁发(bān fā)遗嘱(yízhǔ)建树(jiàn shù) 仲裁(zhòng cái) 巨额(jù é) *屠呦呦(tú yōu yōu)青蒿素(qīng hāo sù) 嵩山(song shān)竹篙(zhúgāo) 3、“飞天(fēi tiān)”凌空(ling kōng) 凌空(líng kōng)翘首(qiáo shǒu)酷似(kù sì) 潇洒(xiāo sǎ)轻盈(qīng yíng)悄然(qiǎo rán) 由衷(yóu zhōng)新秀(xīn xiù) 屏息敛声(bǐng xīliǎn shēng) 眼花缭乱(yǎn huā liáo luàn) 如梦初醒(rú mèng chūxǐn g) 4、一着惊海天(yìzhāo jīng hǎi tiān) 桅杆(wéi gān)浩瀚(hào hàn) 娴熟(xián shú) 咆哮(páo xiào) 紧绷(jǐn bēng)镌刻(juān kè) 一丝不苟(yìsī bùgǒu)白手起家(bái shǒu qǐjiā) 殚精竭虑(dān jīng jiélǜ)*艉(wěi) 第二单元 5、藤野先生(téng yěxiān sheng) 挟(jiā)[另读xié] 樱花(yīng huā)绯红(fēi hóng) 宛如(wǎn rú) 掌故(zhǎng gù) 落第(luò dì) 畸形(jī xíng) 不逊(bú xùn) 匿名(nì míng) 诘责(jié zé) 呜呼(wūhū)凄然(qī rán) 教诲(jiào huì) 油光可鉴(yóu guāng kě jiàn) 杳无消息(yǎo wúxiāo xī) 抑扬顿挫(yì yang dùn cuò) 正人君子(zhèng rén jūn zǐ) 深恶痛绝(shēn wù tong jué) *烂熳(làn màn)[现：烂漫(làn màn)] 喝采(hēcǎi)[现：喝彩(hècǎi)] 6、回忆我的母亲(huíyìwǒ de mǔqīn)

新人教版八年级数学上册知识点汇总好的

设计者：方礼花 使用班级：初二一班 姓名： 寄语： 同学们一定要努力，争取期末取得优异的成绩 ！ 第十一章 三角形 (共5页，每页61份) 一、知识框架： 二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.（可以判断三边是否能够成三角形） 3.三角形的分类：按角可以分为三类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按边可以分为两类：不等边三角形和等腰三角形。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. （锐角三角形的高交于三角形内部一点，直角三角形交于直角顶点处，钝角三角形交于外部一点） 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（三角形的中线将三角形的面积平均分成相等的两份） 其交点称为重心。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.（在生活中运用于未安装好的窗户加一条木条） 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（经常用于角度计算中） 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（经常用于证明两个角度比较大小） ⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. （6）正多边形每个内角度数：用(2)n -·180°除以n,每个外角度数：360°除以n 。

(完整word版)部编教材最新七年级数学上册复习提纲

最新人教版七年级数学上册 第一章 有理数 1.1 正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数. 与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）. 【说明】1.有理数由“符号”和“数值”两部分组成.（符号问题是我们在今后的学习中经常忘记的问题.） 2.正数前面的符号可以省略，负数前面的符号不能省略. 3.正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 4.0既不是正数，也不是负数. 5.正、负数通常表示相反意义的量，这些量包括：向东与向西；收入与支出；盈利与亏损；（温度）零上与零下；（水位）上升与下降；高于与低于（水平面）；（出口）增长与减少……例如：向东走2米，记作：+2米；那么向西走3米，记作—3米. 6.用正负数表示加工允许误差 例如：①图纸上注明一个零件的直径是2.03.030+-Φmm ， 表示零件的直径标准是30mm ，但是，在生产的过程中，由于生产工艺存在的误差，因此直径可以比30mm 大0.2mm ，也可以比30mm 小0.3mm.即零件的直径在29.7mm~30.2mm 之间都合格.但在这个范围以外的就不合格了. 1.2 有理数 1.2.1 有理数 有理数的概念：整数和分数统称有理数. 分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类： ?????????????????负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0???? ???????????负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0

（掌握分类方法应注意两点：①不重复：即同一事物不能归纳到两个类别中； ②不疏漏：即某一事物不能在所有类别中找不到.） 【说明】1.整数分为正整数、0、负整数. 2.分数分为正分数、负分数. 1 3.无限循环小数是有理数，它可以化成分数.如0.333…= 3 阅读材料：教材95页《无限循环小数化分数》. 4.无限不循环小数是无理数，如：π. 5.没有最大的有理数，也没有最小的有理数. 6.最大的负整数是-1，最小的正整数是1。 7.几个常见的概念：非负数：指正数和零；非正数：负数和零； 1.2.2 数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴； 【说明】1.数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。 2.数轴的画法： ①先画一条水平的直线； ②在直线的右边画箭头，表示正方向； ③在直线上任取一点，作为原点，表示数0； ④以适当的长度作为单位长度，在原点的左右两边分别标出刻度. 3.数轴的性质： ①数轴上的点与有理数一一对应关系； ②正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ③数轴上的点表示的数从左往右依次增大，从右往左依次减小。 ④数轴上到原点的距离相等的点有2个，一个在原点左边，一个在原点右边，他们互为相反数.

部编版八年级上册期末试卷数学

八年级第一学期期末质量检测 数学试卷 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为90分钟。所有试题均在答题卡上作答，否则无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。 1. 以下图形中，不是轴对称图形的是 A． B. C. D. 2．下列运算正确的是 A．2﹣3=﹣6 B． C．a2?a3=a5 D．3a+2a=5a2 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是 A． 1，2，4 B. 3，5，8 C. 5，5，11 D. 4，9，6 4. 在，，，，中，分式的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将 A. 增加180° B. 减少180° C. 不变 D. 以上三种情况都有可能 6．下列各式从左到右的变形是因式分解的是 A．x2+2x+3=（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2 C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2 D．2x﹣2y=2（x﹣y） 7. 如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是 A. BD=DC，AB=AC B. ∠ADB=∠ADC，BD=DC C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC 8. 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值 A. 扩大6倍 B. 扩大9倍 C. 不变 D. 扩大3倍 9. 一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周 长是 A. 13 B. 17 C. 22 D. 17或22 10. 如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、 CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于 A. 2cm2 B. 1cm2 C. 0.25cm2 D. 0.5cm2 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。 11. 2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为米． 12. 分式有意义，则x的取值范围为______________． 13. 已知正多边形的每个外角都是45°，则从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作_______条对角线． 14、若4 b a= +，ab = 3，则_________ b a2 2= +． 15. 若分式的值为零，则x=_____． 16. 已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于y轴对称， 则代数式（m+n）2017的值为． 17. 9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为． 18. 如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上， 点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4， …均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为___． 三、解答题（一）：本大题共5小题，共32分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 第10题图 第7题图第18题图

八年级上册数学目录人教版

八年级上册数学目录人教版 第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段 信息技术应用画图找规律 11.2与三角形有关的角 阅读与思考为什么要证明 11.3多边形及其内角和 数学活动 小结 复习题11 第十二章全等三角形 12.1全等三角形 12.2三角形全等的判定 信息技术应用探究三角形全等的条件 12.3角的平分线的性质 数学活动 小结 复习题12 第十三章轴对称 13.1轴对称 13.2画轴对称图形

信息技术应用用轴对称进行图案设计 13.3等腰三角形 实验与探究三角形中边与角之间的不等关系13.4课题学习最短路径问题 数学活动 小结 复习题13 第十四章整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 14.2乘法公式 阅读与思考杨辉三角 14.3因式分解 数学活动 小结 复习题14 第十五章分式 15.1分式 15.2分式的运算 阅读与思考容器中的水能倒完吧 15.3分式方程 数学活动 小结 复习题15

部分中英文词汇索引 如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫 做分式(fraction)。 分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 a^-n=1/a^n(a≠0)这就是说，a^-n(a≠0)是a^n的倒数。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个 解不是原分式方程的解。

人教版八年级上册数学教案

第十一章全等三角形 11.1 全等三角形 教学内容 本节课主要介绍全等三角形的概念和性质． 教学目标 1．知识与技能 领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法 经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观 培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备 四张大小一样的纸片、直尺、剪刀． 教学方法 采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程 一、动手操作，导入课题 1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论． 【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形． 学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心． 【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示． 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？ 【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等． 【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边． 【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？ 【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合． 2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置． 【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，?记作△ABC≌△DBC． 【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ 【学生活动】经过观察得到下面性质： 1．全等三角形对应边相等； 2．全等三角形对应角相等． 二、随堂练习，巩固深化 课本P4练习． 【探研时空】 1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6） 2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．?（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°） 三、课堂总结，发展潜能 1．什么叫做全等三角形？ 2．全等三角形具有哪些性质？ 四、布置作业，专题突破 1．课本P4习题11．1第1，2，3，4题． 2．选用课时作业设计． 板书设计 把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习． 疑难解析 由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，?公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．

完整word版部编教材七年级数学上册复习提纲

最新人教版七年级数学上册 第一章有理数 1.1 正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数. 与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）. 【说明】1.有理数由“符号”和“数值”两部分组成.（符号问题是我们在今后的学习中经常忘记的问题.） 2.正数前面的符号可以省略，负数前面的符号不能省略. 3.正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 4.0既不是正数，也不是负数. 5.正、负数通常表示相反意义的量，这些量包括：向东与向西；收入与支出；盈利与亏损；（温度）零上与零下；（水位）上升与下降；高于与低于（水平面）；（出口）增长与减少……例如：向东走2米，记作：+2米；那么向西走3米，记作—3米. 6.用正负数表示加工允许误差例如：①图纸上注明一个零件的直径是0.2?30?表示零件的直径标准是30mm，但是，在生产的过程中，由于生产工艺存mm，30.?在的误差，因此直径可以比30mm大0.2mm，也可以比30mm小0.3mm.即零件的直径在29.7mm~30.2mm之间都合格.但在这个范围以外的就不合格了. 1.2 有理数 1.2.1 有理数 有理数的概念：整数和分数统称有理数. 分类：（1）按定义分类：（2）按性质符号分类： ??正整数正整数??正有理数????0整数正分数???????负整数有理数有理数0?????负整数?正分数???负有理数分数????负分数负分数???? 1 （掌握分类方法应注意两点：①不重复：即同一事物不能归纳到两个类别中；②不疏漏：即某一事物不能在所有类别中找不到.） 【说明】1.整数分为正整数、0、负整数. 2.分数分为正分数、负分数. 13.无限循环小数是有理数，它可以化成分数.如0.333…= 3阅读材料：教材95页《无限循环小数化分数》. 4.无限不循环小数是无理数，如：π. 5.没有最大的有理数，也没有最小的有理数. 6.最大的负整数是-1，最小的正整数是1。 7.几个常见的概念：非负数：指正数和零；非正数：负数和零； 1.2.2 数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；

2018部编版八年级上册期末试卷数学

2018-2019学年第一学期八年级期末质量检测 数学试卷 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为90分钟。所有试题均在答题卡上作答，否则无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。 1. 以下图形中，不是轴对称图形的是 A． B. C. D. 2．下列运算正确的是 A．2﹣3=﹣6 B ． C．a2?a3=a5 D．3a+2a=5a2 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是 A． 1，2，4 B. 3，5，8 C. 5，5，11 D. 4，9，6 4. 在，，，，中，分式的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将 A. 增加180° B. 减少180° C. 不变 D. 以上三种情况都有可能6．下列各式从左到右的变形是因式分解的是 A．x2+2x+3=（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2 C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2 D．2x﹣2y=2（x﹣y） 7. 如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是 A. BD=DC，AB=AC B. ∠ADB=∠ADC，BD=DC C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC 8. 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值 A. 扩大6倍 B. 扩大9倍 C. 不变 D. 扩大3倍 9. 一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周 长是 A. 13 B. 17 C. 22 D. 17或22 10. 如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、 CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于 A. 2cm2 B. 1cm2 C. 0.25cm2 D. 0.5cm2 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。 11. 2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为米． 12. 分式有意义，则x的取值范围为______________． 13. 已知正多边形的每个外角都是45°，则从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作_______条对角线． 14、若4 b a= +，ab = 3，则_________ b a2 2= +． 15. 若分式的值为零，则x=_____． 16. 已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于y轴对称， 则代数式（m+n）2017的值为． 17. 9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为． 18. 如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上， 点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4， …均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为___． 三、解答题（一）：本大题共5小题，共32分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 第10题图 第7题图 第18题图

(完整word版)部编版八年级语文上册生字表

部编版八年级语文上册生字表 第一课《消息二则》 溃退kuìtuì泄气xiè qì督战dūzhàn 要塞yào sài 摧枯拉朽cuīkūlāxiǔ业已yè yǐ 锐不可当ruìbù kědāng 第二课《首届诺贝尔奖颁发》 颁发bān fā遗嘱yízhǔ建树jiàn shù巨额jùé 仲裁zhòng cái 第三课《“飞天”凌空》 凌空línɡkōnɡ翘首qiào shǒu 酷似kùsì潇洒xiāo sǎ轻盈qīnɡyínɡ悄然qiǎo rán 由衷yǒu zhōnɡ新秀xīn xiù屏息敛声bǐnɡxīliǎn shēnɡ眼花缭乱yǎn huā liáo luàn 如梦初醒rúmènɡchūxǐnɡ 第四课《一着惊海天》 桅杆wéi ɡān 浩瀚hào hàn 娴熟xián shú咆哮páo xiào 紧绷jǐn bēnɡ镌刻juān kè一丝不苟yìsī bùɡǒu 白手起家bái shǒu qǐjiā殚精竭虑dān jīnɡjié lǜ 第五课《藤野先生》 挟jiā樱花yīnɡhuā绯红fēi hónɡ宛如wǎn rú掌故zhǎnɡɡù落第lu? dì畸形jīxínɡ不逊búxùn 匿名nìmínɡ诘责jié zé 呜呼wūhū凄然qī rán 教诲jiào huì深恶痛绝shēn wùtònɡjí 油光可鉴y?u ɡuānɡk? jiàn 杳无消息yǎo wúxiāo xī 抑扬顿挫yìyánɡdùn cuò 正人君子zhènɡr?n jūn zǐ

第六课《回忆我的母亲》 溺爱nìài 佃农diàn nónɡ劳碌láo lù私塾sī shú 周济zhōu jì宽厚kuān hòu 仁慈rén cí连夜lián yè 慰勉wèi miǎn 不辍búchuì任劳任怨rèn láo rèn yuàn 为富不仁wéi fùbùrén 第七课《列夫·托尔斯泰》 脸颊liǎn jiá黝黑yǒu hēi 粗糙cūcāo 崎岖qíqū平庸pínɡyōnɡ滞留zhìliú愚钝yúdùn 器宇qìyǔ蒙昧ménɡmèi 缰绳jiānɡsh?nɡ轩昂xuān ánɡ酒肆jiǔsì诚惶诚恐chénɡhuánɡchénɡkǒnɡ胆怯dǎn qiè 鹤立鸡群hè lìjī qún 正襟危坐zhēnɡjīn wēi zuò 入木三分rùmùsān fēn 藏污纳垢cánɡwūnàɡòu 第八课《美丽的颜色》 微妙wēi miào 燥热zào rè 沥青lìqīnɡ骤雨zhòu yǔ窒息zhìxī吹嘘chuī xū荧光yínɡɡuānɡ 筋疲力尽jīn pílìjìn 和颜悦色hé yán yuè sè 第十三课《背影》 迂腐yūfú 擦拭cāshì搀扶chānfú 交卸jiāo xiè 狼藉lánɡjí游逛y?u ɡuànɡ赋闲fùxián 簌簌sùsù 踌躇ch?u chú马褂mǎɡuà蹒跚pán shān 颓唐tuítánɡ琐屑suǒxiè 触目chùmù伤怀shānɡhuái