湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学 1.1回归分析的基本思想及其初步应用第2课时教案 新人教版选修1-2

§1.1 回归分析的基本思想及其初步（二）

【学情分析】：

教学对象是高二文科学生，学生已掌握建立线性回归模型的知识，并能用所学知识解决一些简单的实际问题。在教学中，要结合实例让学生了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和。初步了解可以通过求回归模型的相关指数或利用残差分析不同的回归模型的拟合精确度。在起点低的班级中注重让学生参与实践，鼓励学生通过收集数据，经历数据处理的过程，从而进一步体会回归分析中的数理计算，初步形成运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。让学生直观的观察、思考，借助于线性回归模型研究呈非线性关系的两个变量之间的关系。

【教学目标】：

（1）知识与技能：

了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和；了解偏差平方和分解的思想；了解判断刻画模型拟合效果的方法——相关指数和残差分析；了解非线性模型通过变换转化为线性回归模型。

（2）过程与方法：

本节内容先从大学中女大学生的甚高和体重之间的关系入手，求出相应的回归直线方程，从中也找出存在的不足，从而有进行回归分析的必要性，进而学习相关指数，用相关指数来刻画回归的效果。

（3）情感态度与价值观：

从实际问题中发现自己已有知识的不足之处，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生不满足于已有知识，勇于求知的良好个性品质，引导学生积极进取。

【教学重点】：

1、了解判断刻画模型拟合效果的方法——相关指数和残差分析；

2、通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型。

【教学难点】：

1、解释残差变量的含义；

2、了解偏差平方和分解的思想。

【课前准备】：

课件

【教学过程设计】：

回归平方和。

中的残差（如下表）与残差平方和。（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等）？

查数据是否有误，或模型是否合适等。

个样本点和第

列表计算出各个量

编号 1 2 3 4 5 6 7 温度

/°C

21 23 25 27 29 32 35 产卵数y/

个

7 11 21 24 66 115 325

=ln y 1.94

6

2.39

8

3.04

5

3.17

8

4.19

4.74

5

5.78

4

x i2441529 625 729 841 1024 1225

练习与测试

1． 下面4 个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（ A ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2． 将非线性模型x

e y 32=进行适当变形使之线性化。 答案：2ln 32ln ln 3ln +=?+=x z e x y

3． 已知回归方程35.0log 21.1?2-=x y

，则样本点P （4，2．71）的残差为________________。 答案：()56.015.271.235.04log 2.171.2??2=-=--=-=y y e

4． 已知线性相关的两变量x ，y 的三个样本点A （0，0），B （1，3），C （4，11），若用直线AB 作为其预

测模型，则点C 的残差是________。

答案：x y

AB 3?=，12?=C y ，1?=C e 。

则R 2

为 答案：1

6． 已知线性相关的两变量x ，y 的三个样本点A （0，0），B （1，3），C （4，11），若用直线AB 作为其预

测模型，则其相关指数=2R ________。

答案：x y

AB 3?=，7=y ，0?1=y ，3?2=y ，12?3=y 7?1-=-y y

，4?2-=-y y ，5?3=-y y 0?1=e

，0?2=e ，1?3=e 989.090

1

12≈-

=R 7． 现有一个由身高预测体重的回归方程：体重预测值＝4（磅/英寸）×身高－130（磅）。其中体重和身

高分别以磅和英寸为单位，已知1英寸≈2．5 cm ，1磅≈0．45 kg ，则该回归方程应该是______________。 答案：体重预测值＝0．72（kg / cm ）×身高－58．5（kg ）