误差理论与测量平差习题集

第一章思考题

1.1 观测条件是由那些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？

1.2 观测误差分为哪几类？它们各自是怎样定义的？对观测结果有什么影响？试举例说明。

1.3 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使得结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号： （1） 尺长不准确； （2） 尺不水平；

（3） 估读小数不准确； （4） 尺垂曲；

（5） 尺端偏离直线方向。

1.4 在水准了中，有下列几种情况使水准尺读书有误差，试判断误差的性质及符号： （1） 视准轴与水准轴不平行； （2） 仪器下沉； （3） 读数不准确； （4） 水准尺下沉。

1.5 何谓多余观测？测量中为什么要进行多余观测？

答案：

1.3 （1）系统误差。当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“-”。 （2）系统误差，符号为“-”

（3）偶然误差，符号为“+”或“-” （4）系统误差，符号为“-” （5）系统误差，符号为“-”

1.4 （1）系统误差，当i 角为正时，符号为“-”；当i 角为负时，符号为“+” （2）系统误差，符号为“+”

（3）偶然误差，符号为“+”或“-” （4）系统误差，符号为“-”

第二章思考题

2.1 为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角'

"

450000α=作12次同精度观测，

结果为：

'"450006 '"

455955 '"

455958 '"450004

'"450003

'"450004

'"450000 '"

455958 '"

455959 '"

455959 '"450006 '"450003

设a 没有误差，试求观测值的中误差。

2.2 已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m ±4.5cm 及660.894m ±4.5cm ，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？

2.3 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为： 第一组：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2 第二组：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1

试求两组观测值的平均误差1?θ、2

?θ和中误差1?σ、2?σ，并比较两组观测值的精度。

2.4 设有观测向量1

221

[]T X L L =，已知1?L σ

=2秒，2?L σ=3秒，122?2L L σ=-秒，试写出其协方差阵22XX

D

。

2.5 设有观测向量1

2

331

[]T X L L L =的协方差阵334202930316XX

D

-??

??=--????-??

，试写出观测值

L 1，L 2，L 3的中误差及其协方差12L L σ、13L L σ和23L L σ。

答案：

2.1 ?

3.62"σ

= 2.2 它们的真误差不一定相等，相对精度不相等，后者高于前者

2.3 1?θ=2.4 2?θ=2.4 1?σ

=2.7 2?σ=3.6 两组观测值的平均误差相同，而中误差不同，由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用

中误差做为衡量精度的的指标，本题中1?σ<2?σ，故第一组观测值精度高 2.4 2

2242()29XX

D

-??= ?-??

秒 2.5 1L σ=2, 2L σ=3, 34L σ=,122L L σ=-,130L L σ=,233L L σ=-

第三章思考题

3.1 下列各式中的()1,2,3i L i =均为等精度独立观测值，其中误差为σ，试求X 的中误差：

（1）()1231

2X L L L =

++； （2）123

L L

X L =

3.2 已知观测值1L ，2L 的中误差12σσσ==，120σ=，设11225,2X L Y L L =+=-，12Z L L =，t X Y =+，试求X ，Y ，Z 和t 的中误差。

3.3 设有观测向量[]1

2

331

T

L L L L =，其协方差阵为

400030002LL D ??

??=??

????

分别求下列函数的的方差： （1）1133F L L =-； （2）2233F L L =

3.4 设有同精度独立观测值向量[]1

2

331

T

L L L L =的函数为1

13

sin sin AB

L Y S L =，

22AB Y L α=-，式中AB α和AB S 为无误差的已知值，测角误差1"σ=，试求函数的方差12

y σ、2

2

y

σ及其协方差12

y y σ 3.5 在图中△ABC 中测得A A σ∠±，边长b b σ±，c c σ±，试求三角形面积的中误差s σ

。

3.6 在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为1mm ，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于5cm ，问可以设多少站？

3.7 有一角度测4个测回，得中误差为0.42〃，问再增加多少个测回其中误差为0.28〃？ 3.8 在相同观测条件下，应用水准测量测定了三角点A ，B ，C 之间的高差，设三角形的边

长分别为S 1=10km ，S 2=8km ，S 3=4km ，令40km 的高差观测值权威单位权观测，试求各段观测高差之权及单位权中误差。

3.9 以相同观测精度A ∠和B ∠，其权分别为14A P =，1

2

B P =，已知8"B σ=，试求单位权中误差0A σ∠和的中误差A σ。 3.10 已知观测值向量21L 的权阵为5224LL P -??

=?

?

-??

，试求观测值的权1L P 和2L P

答案：

3.1 (1)x σ=, (2)3

x σ=

3.2 2x σσ=,y σ=,z σ=,t σ= 3.3 122F D =,222

231827F D L L =+

3.4

()1

22222113"223

cos sin cot sin AB

y S L L L L σ

ρ=+? ()2

221y σ=秒

12

0y y σ=

3.5

s σ=

3.6 最多可设25站 3.7 再增加5个测回

3.8 1

4.0P =，2

5.0P =，310.0P =，0()km σ 3.9 "0 5.66σ=，"11.31A σ=

3.10 14L P =，2165

L P =

第四章思考题

4.1 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素就是必要观测数吗？为什么？ 4.2 必要观测值的特性是什么？在进行平差前，我们首先要确定哪些量？如何确定几何模型中的必要元素？试举例说明。

4.3 在平差的函数模型中，n，t，r，u，s，c等字母代表什么量？它们之间有什么关系？

4.4 测量平差的函数模型和随机模型分别表示那些量之间的什么关系？

4.5 最小二乘法与极大似然估计有什么关系？

第五章思考题参考答案

5.1（a）n=6，t=3，r=3

（b）n=6，t=3，r=3

（c）n=14，t=5，r=9

5.2（a）n=13，t=6，r=7

共有7个条件方程，其中有5个图形条件，2个极条件。

（b）n=14，t=8，r=6

共有6个条件方程，其中有3个图形条件，3个极条件。

（c）n=16，t=8，r=8

共有8个条件方程，其中有6个图形条件，2个极条件。

（d）n=12，t=6，r=6

共有6个条件方程，其中有4个图形条件，1个圆周条件，1个极条件。

5.3n=23，t=6，r=17

共有17个条件方程，其中有9个图形条件，1个圆周条件，1个固定角条件，1个固定边条件，5个极条件。

5.4 （1）n=22，t=9，r=13：7个图形条件，1个圆周条件，2个极条件，2个边长条件，一个基线条件。

（2）

1283794

13

14

121520111718195

6

10

16

6101119910111213

510???1800???1800???1800???1800????1800????1800????1800?????1800???sin sin sin L L L L L L L

L L L L L L L L L L

L L L L L L L L L L L L L L L ++-=++-=++-=++-=+++-=+++-=+++-=++++-=1719

6

11

16

20

361418

471519

22

11

15

12

17

121318124?sin 1()

????sin sin sin sin ????sin sin sin sin 1()

????sin sin sin sin ??()????sin sin sin sin ??(????sin sin sin sin FG FG L L L L L

L L L L L L L L S S S S L L L

L S S L L L L ===→=以大地四边形中心为极以中点四边形D 点为极的边长条件1213611

8

9

17

19

??)????sin sin sin sin ????sin sin sin sin FG AB S S L L L L S S L L L L

→=的边长条件（基线条件）

5.5 n=8，t=4，r=4；有多种条件方程的列法，其中之一为：

1001000

100110000120001001104000011014V ????

????-????-=????--????

---????

（注意常数项单位为mm ） 5.6 （1）P=3/2，（2）P=1

5.7 （1）P B =1.6，P C =2.1，P D =2.1，P E =1.6 （2）P hCD =1.8

5.8 []? 2.4998 1.9998 1.3518 1.8515h

= 2

P σ=0.32(mm)

5.9 12

34561110009100110900101016V V V V V V ??????-??????????+=??????

??????--???????????

? []045452T

V mm =---

[]? 1.576 2.219 3.7950.867 2.443 1.352T h

m =--- 5.10 （1）1?10.3556h m = 2

?15.0028h m = 3?20.3556h m = 4

?14.5008h m =

5? 4.6472h m = 6? 5.8548h m = 7

?10.5020h m =

（2）±2.2mm

第六章思考题

6.1某平差问题有12个同精度观测值，必要观测数t = 6，现选取2个独立的参数参与平差，

应列出多少个条件方程？

6.2 有水准网如图，A 为已知点，高程为10.000A H m =，同精度观测了5条水准路线，观测值为1

7.251h m =，20.312h m =，30.097h m =-，4 1.654h m =，50.400h m =，若设

AC 间高差平差值??AC

h X 为参数，试按附有参数的条件平差法， （1）列出条件方程

（2）列出法方程

（3）求出待定点C 的最或是高程

6.3 下图水准网中，A 为已知点，P1，P2，P3为待定点，观测了高差15~h h ，观测路线长度相等，现选择P3点的高程平差值为参数，求P3点平差后高程的权。

6.4 下图水准网中，A 为已知点，高程为10.000A H m ，P 1~P 4为为待定点，观测高差及路线长度为：

h 1=1.270m, S1=2; h 2=-3.380m, S2=2; h 3=2.114m, S3=1; h 4=1.613m, S4=2; h 5=-3.721m, S5=1; h 6=2.931m, S6=2; h 7=0.782m, S7=2;

若设P2点高程平差值为参数，求：（1）列出条件方程；（2）列出法方程；（3）求出观测值的改正数及平差值；（4）平差后单位权方差及P2点高程平差值中误差。

6.5 如图测角网中，A 、B 为已知点，C 、D 为待定点，观测了6个角度，观测值为： L1=40。

23’58”， L2=37。

11’36”， L3=53。

49’02”， L4=57。

00’05” L5=31。

59’00”， L4=36。

25’56”

若按附有参数的条件平差，（1）需要设哪些量为参数；（2）列出条件方程；（3）求出观测值的改正数及平差值。

思考题参考答案

6.2 n=5 t=3 r=2 u=1 c=3 6.3 n=5 t=3 r=2 u=1 c=3 v 1+v 4+v 5+w 1=0

v 2+v 3-v 5+w 2=0

v 1+v 2-?X +w 3=0 ??11X X Q P ==，

6.4（1）v 1+v 2+v 3+4=0

v 3+v 4+v 5+6=0

v 5+v 6+v 7+8=0

v 1+v 7-?X

=0 （2）

1234551

020414100600152082024100

0100K K K K K ??????

????????????

??????+=-??????

-???????????

?-??????

（3）[]1124044()T

v mm =----

[]? 1.269 3.381 2.112 1.609 3.721 2.9350.786()T L

mm =-- （4）22

034.7()mm σ=

?0.5X Q =，22

?17.3()X Q mm =，? 4.2()X

mm σ=

6.5 （1）设0

?,10310'06"X ADB X =∠=

（2）v 1+v 6=0 v 2+v 3+v 4+ v 5-17”=0

-0.955 v 1+ 0.220 v 2-0.731 v 3+0.649 v 4-0.396 v 5+ 0.959 v 6+2”=0

（3）法方程：

1232

00.00410040.25801700.0040.258 2.9902?10000K K K x

??????

??????--?

?????+=??????-?

??????????? []0 4.230.3T

K =-

?x

=0 []0.3 4.2 4.44 4.30.3(")T

V =-

?4023'58.3"3711'40.2"5349'06.4"5700'09"3159'04.3"3625'55.7"L ??=??

第七章思考题

7.1 如图闭合水准网中，A 为已知点，高程为10.000A H m =，P1，P2为高程未知点，观测

高差及路线长度为：

h 1=1.352m, S1=2 km ; h 2=-0.531m, S2=2 km ; h 3=-0.826m, S3=1 km ;

试用间接平差求各高差的平差值。

7.2 图中A 、B 、C 为已知点，P 为为待定点，网中观测了3条边长L 1 ~ L 3，起算数据及观测数据均列于表中，现选待定点坐标平差值为参数，其坐标近似值为（57578.93m ，70998.26m ），试列出各观测边长的误差方程式。

点号

坐标

X / m Y / m

A 60509.596 69902.525

B 58238.935 74300.086

C 51946.286 73416.515

7.3 下图水准网中，A 、B 为已知点P 1 ~ P 3为待定点，观测高差h 1 ~ h 5，相应的路线长度为4 km ，2 km ，2 km ，2 km ，4 km ，若已知平差后每千米观测高差中误差的估值为3 mm ，试求P 2点平差后高差的中误差。

7.4 在剪接平差中，?X

与?L ，?L 与V 是否相关？试证明。

7.5 有水准网如图，A 、B 、C 、D 为已知点，P 1 、 P 2为待定点，观测高差h 1 ~ h 5，路线长度为S 1 = S 2= S 5=6 km ，S 3= 8 km ，S 4= 4 km ，若要求平差后网中最若点高程中误差≤5 mm ，试估计该网每千米观测高差中误差为多少？

思考题参考答案

7.1 1? 1.356h m =，2?0.822h m =-，3

?0.534h m =- 7.2

()3,10.93670.3502 5.22?0.19600.9806 5.56?0.91890.3945 6.47P P x V cm y -????

??????=---????????????-????

7.3 2

0?14σ

=，0? 3.74σ=

7.5 每千米观测高差中误差小于3.3 mm

第八章思考题

8.1 附有限制条件的间接平差中的限制条件与条件平差中的条件方程有何异同？

8.2 附有限制条件的间接平差法适用于什么样的情况？解决什么样的平差问题？在水准测量平差中经常采用此平差方法吗？

8.3 在图中的大地四边形中，A 、B 为已知点，C 、D 为为待定点，现选取L3，L4，L5，

L6，L8的平差值为参数，记为125

???,,X X X ，列出误差方程和条件方程。

8.4 如图水准网中，A 为已知点，高程为10.000A H m =，观测高差及路线长度为：

线路

h / m S / km 1 2.563 1 2 -1.326 1 3 -3.885 2 4 -3.883 2

若设参数1233

4???????T

T

B

X X X X H h h ????==????

，定权时C= 2 km ，试列出： （1）误差方程和限制条件 （2）法方程式

8.5 试证明在附有限制条件的间接平差中：（1）改正数向量V 与平差值向量?L 互不相关；（2）联系数s K 与未知数的函数0??T f x f ?

=+互不相关。

思考题参考答案

8.3 n=8 t=4 u=5 s=1

令L3，L4，L5，L6，L8的参数近似值为()0

1,2

5i X i =，且0??X

X x =+，误差方程为： 123512123231425364723478

5??????????????V x

x x l V x x x l V x V x

V x V x

V x x x l V x

=+--=----=====----=

其中常数项：

()()()

00112350002212300077234180180l L X X X l L X X X l L X X X =-+-=----=---- 限制条件：

()()()()()()00000000112112572357300

0045745755???cot cot cot cot cot cot ??cot cot cot cot 0

x X X X x X X X L x X X L x X X L x X L X x W ??????-+-++++-+-

??????????-+++--=????(

)

(

)

()

0000

5124

577000

1357sin sin sin "1cot sin sin sin x X X X X W X L L X X X L ρ??-+ ?=--+ ?+??

8.4 （1）误差方程

112231243????4()?V x V x

V x x mm V x

===++=

限制条件

13??20x

x --=

（2）法方程

123?3

1

04?130140?0011001102S x x x

K -????????????-??????-=??????-??????

-??????

第九章思考题

9.1 何谓一般条件方程？何谓限制条件方程？它们之间有什么区别？

9.2 什么是概括平差函数模型？指出此模型的主要作用是什么。

9.3 某平差问题有15个同精度观测值，必要观测数等于8，现取8个参数，且参数之间一个限制条件。若按附有限制条件的的条件平差法进行平差，应列出多少个条件方程和限制条件方程？其法方程有几个？

9.4 概括平差函数模型的方程数是否和附有参数的条件平差的方程数一样？其中r 、u 、c 和s 各表示什么量？

9.5 在条件平差中，试证明估计量?L

具有无偏性。

思考题参考答案

8.3 n =15 t =8 u =8 s =2 应列出13个条件方程，2个限制条件方程，组成的法方程有15个。

第十章思考题

10.1

在某测边网中，设待定点P 1的坐标为未知参数，即[]11?T

X X Y =，

平差后得到?X 的协因数阵为??0.250.150.150.75XX Q ??=?

?

??

，且单位权方差22

0? 3.0cm σ=， （1）计算P 1点纵、横坐标中误差和点位中误差； （2）计算P 1点误差椭圆三要素E E F ?、、； （3）计算P 1点在方位角为90方向上的位差。 10.2 如何在P 点的误差椭圆图上，图解出P 点在任意方向ψ上的位差ψσ？

10.3

某平面控制网经平差后求得P 1、P 2两待定点间坐标差的协因数阵为：

()()

2????2

????32/"23X X X Y Y X

Y Y Q Q cm Q

Q ????????-????=????-?

??? 单位权中误差为"

0?1σ

=，试求两点间相对误差椭圆的三个参数。 10.4 已知某三角网中P 点坐标的协因数阵为：

()()

22

??

2.100.25/"0.25 1.60XX Q cm -??=??-??

单位权方差估计值()2

2

"0? 1.0σ

=，求

（1）位差的极值方向E F ??和； （2）位差的极大值E 和极小值F ；

（3）P 点的点位方差 （4）30ψ=方向上的位差

（5）若待定点P 点到已知点A 的距离为9.55km ，方位角为217.5，则AP 边的边长相对中误差为多少？

10.5 由A 、B 、C 三点确定P 1点坐标???T

P P X X Y ??=??，同精度观测了6个角度，观测

精度为βσ，平差后得到?X 的协因数阵为()()

22?? 1.50/"0 2.0XX

Q cm ??=????

，且单位权中误差为0? 1.0cm σ

=，已知BP 边边长约为300m ，AP 边边长为220m ，方位角90AB α=，平差

后角度13000'00"L =，试求测角中误差βσ。

思考题参考答案

10.1 （1

）???1.52

x y p cm cm σ

σ

σ===，， （2） 1.540.79E E cm F cm ?===74.5或254.5，，

（3）90? 1.5cm ψσ

== 10.3 12

1212 1.00E E cm F cm ?==135or315、=2.24、

10.4 （1）E F ??=157.5or337.5，=67.5or247.5 （2）E = 1.48 cm ，F = 1.22 cm

（3）? 1.92P cm ?

= （4）30? 1.42cm ψσ

==

（5）

12

?1

740000

PA

S S ?

=

10.5 222.0E cm =，221.5F cm =

"11.9βσ=

误差理论与测量平差基础

《误差理论与测量平差基础》授课教案 2006～2007第一学期 测绘工程系 2006年9月

课程名称:误差理论与测量平差基础 英文名称: 课程编号：?? 适用专业：测绘工程 总学时数: 56学时其中理论课教学56学时，实验教学学时 总学分：4学分 ◆内容简介 《测量平差》是测绘工程等专业的技术基础课，测量平差的任务是利用含有观测误差的观测值求得观测量及其函数的平差值，并评定其精度。 本课程的主要内容包括误差理论﹑误差分布与精度指标﹑协方差传播律及权﹑平差数学模型与最小二乘原理﹑条件平差﹑附有参数的条件平差﹑间接平差﹑附有限制条件的间接平差﹑线性方程组解算方法﹑误差椭圆﹑平差系统的统计假设检验和近代平差概论等。 ◆教学目的、课程性质任务，与其他课程的关系，所需先修课程 本课程的教学目的是使学生掌握误差理论和测量平差的基本知识、基本方法和基本技能，为后续专业课程的学习和毕业后从事测绘生产打下专业基础。 课程性质为必修课、考试课。 本课程的内容将在测绘工程和地理信息系统专业的专业课程的测量数据处理内容讲授中得到应用，所需先修课程为《高等数学》、《概率与数理统计》、《线性代数》和《测量学》等。 ◆主要内容重点及深度 考虑到专业基础理论课教学应掌握“必须和够用”的原则，结合测绘专业建设的指导思想，教学内容以最小二乘理论为基础，误差理论及其应用、平差基本方法与计算方法，以及平差程序设计及其应用为主线。 测量误差理论，以分析解决工程测量中精度分析和工程设计的技术问题为着眼点，在掌握适当深度的前提下，有针对性的加强基本理论，并与实践结合，突出知识的应用。 平差方法，以条件平差和参数平差的介绍为主，以适应电算平差的参数平差为重点。 计算方法，以介绍适应电子计算机计算的理论、方法为主，建立新的手工计算与计算机求解线性方程组过程相对照的计算方法和计算格式。 平差程序设计及其应用，通过课程设计要求学生利用所学程序设计的知识和平差数学模型编制简单的平差程序，熟练掌握已有平差程序的使用方法。

测量平差复习题及答案

测量平差复习题及答案 一、综合题 1．已知两段距离的长度及中误差分别为cm m 5.4465.300±及cm m 5.4894.660±，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？ 答：它们的真误差不一定相等；相对精度不相等，后者高于前者。 2．已知观测值向量 ???? ??=2121 L L L 的权阵为? ??? ????=32313132 LL P ，现有函数21L L X +=， 13L Y =,求观测值的权 1 L P ， 2 L P ，观测值的协因数阵XY Q 。 答：12/3L P =；22/3L P =；3XY Q = 3．在下图所示三角网中，A ．B 为已知点，41~P P 为待定点，已知32P P 边的边长和方位角 分别为 S 和 0α， 今测得角度1421,,,L L L 和边长21,S S ，若按条件平差法对该网进行平差： （1）共有多少个条件方程？各类条件方程各有多少个？ （2）试列出除图形条件和方位角条件外的其它条件方程（非线性条件方程不要求线性化） 答：（1）14216,6,10n t r =+=== ，所以图形条件：4个；极条件：2个；边长条件：2个；基线条件：1个；方位角条件：1个 （2）四边形14ABPP 的极条件（以1P 为极） ： 34131 241314????sin()sin sin 1????sin sin sin() L L L L L L L L +??=+ 四边形1234PP P P 的极条件（以4P 为极） ： 101168 91167????sin()sin sin 1????sin sin sin() L L L L L L L L +??=+

测量平差练习题及参考答案

计算题 1、如图，图中已知A 、B 两点坐标，C 、D 、E 为待定点，观测了所有内角，试用条件平差的方法列出全部条件方程并线性化。 解：观测值个数 n =12，待定点个数t =3，多余观测个数r =n -2t =6 ① 图形条件4个： )180(0 )180(0 )180(0 )180(0 121110121110987987654654321321-++-==-++-++-==-++-++-==-++-++-==-++L L L w w v v v L L L w w v v v L L L w w v v v L L L w w v v v d d c c b b a a ② 圆周条件1个： )360(0963963-++-==-++L L L w w v v v e e ③ 极条件1个： ρ''--==----++)sin sin sin sin sin sin 1(0 cot cot cot cot cot cot 8 52741774411885522L L L L L L w w v L v L v L v L v L v L f f 3、如图所示水准网，A 、B 、C 三点为已知高程点， D 、E 为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。 用间接平差法计算未知点D 、E 的高程平差值及其中误差；

C 3、解：1）本题n=6，t=2，r=n-t=4； 选D 、E 平差值高程为未知参数2 1??X X 、 则平差值方程为： 1 615142322211?????????????X H h H X h H X h H X h H X h X X h A A B A B -=-=-=-=-=-= 则改正数方程式为： 6165154143232221211???????l x v l x v l x v l x v l x v l x x v --=-=-=-=-=--= 取参数近似值 255.24907.2220221011=+==++=h H X h h H X B B 、

《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)

《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案) 一、名词解释（每题2分，共10分） 1、偶然误差 ——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。这种误差称为偶然误差。 2、函数模型线性化 ——在各种平差模型中，所列出的条件方程或观测方程，有的是线性形式，有的是非线性形式。在进行平差计算时，必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开，取至一次项，转换成线性方程。这一转换过程，称之为函数模型的线性化。 3、点位误差椭圆 ——以点位差的极大值方向为横轴X 轴方向，以位差的极值F E 、分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。 4、协方差传播律 ——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。如 0K KL Z +=，若观测向量的协方差阵为LL D ，则按协方差传播律，应有T LL ZZ K KD D =。 5、权 ——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征，220 i i P σσ=。 二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分） 参考答案：X √X √X X X √√X 三、选择题（每题3分，共15分） 参考答案：CCDCC 四．填空题（每空3分，共15分） 参考答案：1. 6个 2. 13个 3.1/n 4. 0.4 5. 0) () () () (432 00 2 0=''+?+?+-''+ -''- W y S X X x S Y Y C AC A C C AC A C ρρ,其中 AB A C A C X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan 五、问答题（每题4分，共12分） 1. 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？ 答：⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分） ⑵必要元素数就是必要观测数；（1分） ⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称为必要元素，必要元素的个数，称为必要元素数。实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数，

《测量平差》复习题

《测量平差》复习题 第一章：绪论 1、什么是观测量的真值？ 任何观测量，客观上总存在一个能反映其真正大小的数值，这个数值称为观测量的真值。 2、什么是观测误差？ 观测量的真值与观测值的差称为观测误差。 3、什么是观测条件？ 仪器误差、观测者和外界环境的综合影响称为观测条件。 4、根据误差对观测结果的影响，观测误差可分为哪几类？ 根据误差对观测结果的影响，观测误差可分为系统误差和偶然误差两类。 5、在测量中产生误差是不可避免的，即误差存在于整个观测过程，称为误差公理。 6、观测条件与观测质量之间的关系是什么？ 观测条件好，观测质量就高，观测条件差，观测质量就低。 7、怎样消除或削弱系统误差的影响？ 一是在观测过程中采取一定的措施；二是在观测结果中加入改正数。 8、测量平差的任务是什么？ ⑴求观测值的最或是值（平差值）； ⑵评定观测值及平差值的精度。 第二章：误差理论与平差原则 1、描述偶然误差分布常用的三种方法是什么？ ⑴列表法； ⑵绘图法； ⑶密度函数法。 2、偶然误差具有哪些统计特性？ (1) 有界性：在一定的观测条件下，误差的绝对值不会超过一定的限值。 (2) 聚中性：绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率要大。 (3) 对称性：绝对值相等的正负误差出现的概率相等。 (4) 抵偿性：偶然误差的数学期望或偶然误差的算术平均值的极限值为0。 3、由偶然误差特性引出的两个测量依据是什么？ ⑴制定测量限差的依据； ⑵判断系统误差(粗差)的依据。 4、什么叫精度？ 精度指的是误差分布的密集或离散的程度。 5、观测量的精度指标有哪些？ (1) 方差与中误差； (2) 极限误差； (3) 相对误差。 6、极限误差是怎样定义的？ 在一定条件下，偶然误差不会超过一个界值，这个界值就是极限误差。通常取三倍中误差为极限误差。当观测要求较严时，也可取两倍中误差为极限误差。 7、误差传播律是用来解决什么问题的？ 误差传播律是用来求观测值函数的中误差。 8、应用误差传播律的实际步骤是什么？

误差理论与测量平差习题集

第一章思考题 1.1 观测条件是由那些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？ 1.2 观测误差分为哪几类？它们各自是怎样定义的？对观测结果有什么影响？试举例说明。 1.3 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使得结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号： （1） 尺长不准确； （2） 尺不水平； （3） 估读小数不准确； （4） 尺垂曲； （5） 尺端偏离直线方向。 1.4 在水准了中，有下列几种情况使水准尺读书有误差，试判断误差的性质及符号： （1） 视准轴与水准轴不平行； （2） 仪器下沉； （3） 读数不准确； （4） 水准尺下沉。 1.5 何谓多余观测？测量中为什么要进行多余观测？ 答案： 1.3 （1）系统误差。当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“-”。 （2）系统误差，符号为“-” （3）偶然误差，符号为“+”或“-” （4）系统误差，符号为“-” （5）系统误差，符号为“-” 1.4 （1）系统误差，当i 角为正时，符号为“-”；当i 角为负时，符号为“+” （2）系统误差，符号为“+” （3）偶然误差，符号为“+”或“-” （4）系统误差，符号为“-” 第二章思考题 2.1 为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角' " 450000α=作12次同精度观测，

结果为： '"450006 '" 455955 '" 455958 '"450004 '"450003 '"450004 '"450000 '" 455958 '" 455959 '" 455959 '"450006 '"450003 设a 没有误差，试求观测值的中误差。 2.2 已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m ±4.5cm 及660.894m ±4.5cm ，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？ 2.3 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为： 第一组：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2 第二组：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1 试求两组观测值的平均误差1?θ、2 ?θ和中误差1?σ、2?σ，并比较两组观测值的精度。 2.4 设有观测向量1 221 []T X L L =，已知1?L σ =2秒，2?L σ=3秒，122?2L L σ=-秒，试写出其协方差阵22XX D 。 2.5 设有观测向量1 2 331 []T X L L L =的协方差阵334202930316XX D -?? ??=--????-?? ，试写出观测值 L 1，L 2，L 3的中误差及其协方差12L L σ、13L L σ和23L L σ。 答案： 2.1 ? 3.62"σ = 2.2 它们的真误差不一定相等，相对精度不相等，后者高于前者 2.3 1?θ=2.4 2?θ=2.4 1?σ =2.7 2?σ=3.6 两组观测值的平均误差相同，而中误差不同，由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用 中误差做为衡量精度的的指标，本题中1?σ<2?σ，故第一组观测值精度高 2.4 2 2242()29XX D -??= ?-?? 秒 2.5 1L σ=2, 2L σ=3, 34L σ=,122L L σ=-,130L L σ=,233L L σ=-

误差理论与测量平差基础试卷

长沙理工大学考试试卷 …………………………………………………………………………………………………………………………… 试卷编号 1 拟题教研室（或教师）签名 范志勇 系主任签名 …………………………………………………………………………………………………………………………… 课程名称（含档次） 误差理论与测量平差基础 课程代号 0809021 专 业 测绘工程 层次（本、专） 本 考试方式（开、闭卷） 闭 一、 正误判断（正确“T ”，错误“F ”每题1分，共10 分）。 1．已知两段距离的长度及中误差分别为128.286m ±4.5cm 与218.268m ±4.5cm ，则其真误差与精度均相同（ ）。 2．如果X 与Y 的协方差0xy σ=，则其不相关（ ）。 3．水准测量中，按公式i i c p s = （i s 为水准路线长）来定权，要求每公里高差精度相同（ ）。 4．可用误差椭圆来确定待定点与待定点之间的某些精度指标（ ）。 5．在某一平差问题中，观测数为n ，必要观测数为t ，参数个数u ＜t 且不独立，则该平差问题可采用附有参数的条件平差的函数模型。（ ）。 6．由于同一平差问题采用不同的平差方法得到的结果不同，因此为了得到最佳平差结果，必须谨慎选择平差方法（ ）。 7．根据公式() 222220 cos sin 0360E F θσθθθ=+≤≤得到的曲线就是误差椭圆（ ）。 8．对于特定的平面控制网，如果按间接平差法解算，则误差方程的个数是一定的（ ）。 9．对于同一个观测值来说,若选定一定权常数0σ，则权愈小，其方差愈小，其精度愈高（ ）。 10．设观测值向量,1 n L 彼此不独立，其权为() 1,2 ,,i P i n = ，12(,,,)n Z f L L L = ，则有 2 221122111 1Z n n f f f P L P L P L P ?????????=+++ ? ? ?????????? （ ）。 二、填空题（每空2分，共24分）。 1、设对某三角网进行同精度观测，得三角形角度闭合差分别为：3秒，-3秒，2秒，4秒，-2秒，-1秒，0秒，-4秒，3秒，-2秒，则测角中误差为 秒。 2、某平差问题函数模型)(I Q =为?? ?????=-=--=+-+=--0?0306051 54431 2 1x v v v v v v v v ，则该函数模型为 平差方法的模型；=n ，=t ，=r ，=c ，=u 。

测量平差习题集

第二部分 自测题 第一章 自测题 一、判断题（每题2分，共20分） 1、 通过平差可以消除误差，从而消除观测值之间的矛盾。（ ） 2、 观测值i L 与其偶然真误差i ?必定等精度。（ ） 3、 测量条件相同，观测值的精度相同，它们的中误差、真误差也相同。（ ） 4、 或然误差为最或然值与观测值之差。（ ） 5、 若X 、Y 向量的维数相同，则YX XY Q Q =。（ ） 6、 最小二乘原理要求观测值必须服从正态分布。（ ） 7、 若真误差向量的数学期望为0，即0=?)(E ，则表示观测值中仅含偶然误差。（ ） 8、 单位权中误差变化，但权比及中误差均不变。（ ） 9、 权或权倒数可以有单位。（ ） 10、相关观测值权逆阵Q 的对角线元素ii Q 与权阵P 的对角线元素ii P 之间的关系为 1=ii ii P Q 。（ ） 二、填空题（每空0.5分，共20分） 1、测量平差就是在 基础上，依据 原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的 ，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行 。 2、测量条件包括 、 、 和 ，由于测量条件的不可能绝对理想，使得一切测量结果必然含有 。 3、测量误差定义为 ，按其性质可分为 、 和 。经典测量平差主要研究的是 误差。 4、偶然误差服从 分布，它的概率特性为 、 和 。仅含偶然误差的观测值线性函数服从 分布。 5、最优估计量应具有的性质为 、 和 。若模型为线性模型，则所得最优估计量称为 ，最优估计量主要针对观测值中仅含 误差而言。要证明某估计量为最优估计量，只需证明其满足 性和 性即可。 6、限差是 的最大误差限，它的概率依据是 ，测量上常用于制定 的

测量平差复习题及答案

测量平差复习题及答案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

测量平差复习题及答案 一、综合题 1．已知两段距离的长度及中误差分别为cm m5.4 465 . 300±及 cm m5.4 894 . 660±，试说明这两段距离的真误差是否相等他们的精度是否相等 答：它们的真误差不一定相等；相对精度不相等，后者高于前者。2．已知观测值向量 ?? ? ? ? ? = 2 1 21L L L 的权阵为 ? ? ? ? ? ? ? ? = 3 2 3 1 3 1 3 2 LL P ，现有函数 2 1 L L X+ =， 1 3L Y=,求观测值的权 1 L P， 2 L P，观测值的协因数阵 XY Q。 答： 1 2/3 L P=； 2 2/3 L P=；3 XY Q= 3．在下图所示三角网中，A．B为已知点，4 1 ~P P为待定点，已知3 2 P P边的边长和方位角分别为0S和0α，今测得角度14 2 1 , , ,L L L 和边长 2 1 ,S S，若按条件平差法对该网进行平差： （1）共有多少个条件方程各类条件方程各有多少个 （2）试列出除图形条件和方位角条件外的其它条件方程（非线性条件方程不要求线性化）

答：（1）14216,6,10n t r =+=== ，所以图形条件：4个；极条件：2个；边长条件：2个；基线条件：1个；方位角条件：1个 （2）四边形14ABPP 的极条件（以1P 为极）： 34131 241314 ????sin()sin sin 1????sin sin sin()L L L L L L L L +??=+ 四边形1234PP P P 的极条件（以4P 为极）： 101168 91167????sin()sin sin 1????sin sin sin() L L L L L L L L +??=+ 边长条件（1?AB S S - ）：1 23434??????sin()sin() AB S S L L L L L = +++ 边长条件（12 ??S S - ）：112 1314867???sin ?????sin()sin sin() S L S L L L L L ?= ++ 基线条件（0AB S S - ）： 02 101191011?????sin()sin() S S L L L L L =+++ 4．A ．B ．C 三点在同一直线上，测出了AB ．BC 及AC 的距离，得到4个独立观测值，m L 010.2001=，m L 050.3002=，m L 070.3003=， m L 090.5004=，若令100米量距的权为单位权，试按条件平差法确定A ．C 之间各段距离的平差值L ?。 答：?[200.0147,300.0635,300.0635,500.0782]T L = 5．在某航测像片上，有一块矩形稻田。为了确定该稻田的面积，现用卡 规量测了该矩形的长为cm L 501=,方差为2 2136.0cm =σ，宽为cm L 302=,方

误差理论与测量平差基础习题集

第五章条件平差 §5-1条件平差原理 条件平差中求解的未知量是什么?能否由条件方程直接求得 5. 1. 02 设某一平差问题的观测个数为n.必要观测数为t，若按条件平差法进行平差，其条件方程、法方程及改正数方程的个数各为多少? 5. 1.03 试用符号写出按条件平差法平差时，单一附合水准路线中(如图5-1所示)各观测值平差值的表达式。 图5-1 5. 1. 04 在图5-2中，已知A ,B的高程为H a= 12.123 m , H b=11. 123m,观测高差和线路长度为: 图5-2 S1=2km,S2=Ikm,S3=0.5krn,h1 =-2.003m,h2=-1.005 m,h3=-0.501 m，求改正 数条件方程和各段离差的平差值。 在图5-3的水准网中，A为已知点B、C、D为待定点，已知点高程H A=10.000m,观测了5条路线的高差: h1=1.628m， h2=0. 821 m， h3=0.715m， h4=1.502m， h5=-2.331 m。 各观测路线长度相等，试求:（1）改正数条件方程;(2)各段高差改正数及平差 值。 有水准网如图5-4所示，其中A、B、C三点高程未知，现在其间进行了水准测 量，测得高差及水准路线长度为 h1 =1 .335 m，S1=2 km; h2=1.055 m，S2=2 km; h3=-2.396 m，S3=3km。试按条件平差法求各高差的平差值。 如图5-5 所示，L1=63°19′40″，=30″；L2=58°25′20″,=20″； L3=301°45′42″，=10″. (1)列出改正数条件方程; (2)试用条件平差法求∠C的平差值(注:∠C是指内角)。 5-2条件方程 5. 2.08 对某一平差问题，其条件方程的个数和形式是否惟一? 列立条件方程时要注意哪些问题?如何使得一组条件方程彼此线性无关? 5.2. 10 指出图5-6中各水准网条件方程的个数(水准网中P i表示待定高程点，h i表 示观测高差)。 (a) (b) 图5-6

误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题

误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题 一、填空题（15分） 1、误差的来源主要分为、、。 2、中误差是衡量精度的主要指标之一，中误差越，精度越。极限误差是指。 3、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为： h 1=10.125米，s 1 =3.8公里，h 2 =-8.375米，s 2 =4.5公里，那么h 1 的精度比h 2 的精 度______，h 2的权比h 1 的权______。 4、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于 _______________。 5、在条件平差中，条件方程的个数等于。 6、平面控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数，高程控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数。 7、点位方差与坐标系，总是等于。

二、 水准测量中若要求每公里观测高差中误差不超过10mm ，水准路线全长高差 中误差不超过20mm,则该水准路线长度不应超过多少公里？（5分） 三、已知观测向量()L L L T =1 2的协方差阵为D L =--?? ?? ?3112,若有观测值函数 Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？（5分）

四、观测向量L L L T =()1 2的权阵为P L =--( )31 14 ，若有函数X L L =+12,则函数X 与观测向量L 的互协因数阵Q XL 等于什么? （5分） 五、对某长度进行同精度独立观测，已知一次观测中误差为2mm ，设4次观测值平均值的权为2。试求：（1）单位权中误差0σ；（2）一次观测值的权；（3）若使平均值的权等于8，应观测多少次？ （9分）

测量平差试题

测量平差试题一 一、 正误判断。正确“T ”，错误“F ”。（20 分） 1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（ ）。 2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（ ）。 3．观测值与最佳估值之差为真误差（ ）。 4．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（ ）。 5．权一定与中误差的平方成反比（ ）。 6．间接平差与条件平差一定可以相互转换（ ）。 7．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（ ）。 8．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（ ）。 9．定权时0σ可任意给定，它仅起比例常数的作用（ ）。 10．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（ ）。 二、 用“相等”或“相同”或“不等”填空（8 分）。 已知两段距离的长度及其中误差为300.158m ±3.5cm; 600.686m ±3.5cm 。则： 1．这两段距离的中误差（ ）。 2．这两段距离的误差的最大限差（ ）。 3．它们的精度（ ）。 4．它们的相对精度（ ）。 三、 选择填空。只选择一个正确答案（25 分）。 1．取一长为d 的直线之丈量结果的权为 1，则长为D 的直线之丈量结果的权D P =（ ）。 a) D d b) d D c) 22D d d) 22d D 2.有一角度测 20 测回，得中误差±0.42 秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加 的测回数N=（ ）。 a) 25 b) 20 c) 45 d) 5 3.某平面控制网中一点P ，其协因数阵为：? ?????=YY YX XY XX XX Q Q Q Q Q =?? ????--5.025.025.05 .0 单位权方差2 0σ =±2.0。则P 点误差椭圆的方位角 T=（ ）。 a) 90 b) 135 c) 120 d) 45 4.设L 的权为1，则乘积4L 的权P=（ ）。 a) 1/4 b) 4 c) 1/16 d) 16 5.设????? ?21y y ＝????????????--213112x x ；??????=4113XX D ,设F = y2+ x1，则2 F m =（ ）。 a) 9 b) 16 c) 144 d) 36 四、某平差问题是用间接平差法进行的，共有 10 个独立观测值，两个未知数，列出 10 个误差方程后得法方程式如下（20分）：

误差理论与测量平差基础知识点的不完全归纳

第一章绪论 1、误差理论与测量平差基础是一门专业、基础、理论、核心课程。 2、测量数据或观测数据是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其他实体的空间分布有关信息的数据。 3、任何观测数据总是包含信息和干扰两部分（有效信息和干扰信息）。采集数据就是为了获取有用的信息，干扰也称为误差。 4、观测数据总是不可避免带有误差。 5、误差即测量值与真值之差。 6、当对某个量进行重复观测时就会发现，这些观测值之间往往存在差异，这是由于观测值中包含有观测误差。 7、误差来源于观测条件，观测条件包括测量仪器、观测者、外界条件。 8、偶然误差即总是假定含粗差的观测值已被剔除；含系统误差的观测值已经过适当改正。在观测误差中，仅含偶然误差或是偶然误差占主导地位。 9、在测量中产生误差是不可避免的。 10、根据观测误差对测量结果的影响性质，可分为偶然误差（Δ）、系统误差和粗差（） 三类。【】 11、在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而然，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。（如估读不准确） 12、系统误差包括常差、规律差、随机性系统误差。 13、在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、符号上表现出系统性，或者在个过程中按一定的规律变化，或者为某一常数，那么，这种误差就称为系统误差。（如视准轴与水准管轴不平行、仪器下沉、水准尺下沉、水准尺竖立不垂直） 14、系统误差的存在必然影响观测结果，具有一定的累加性，是影响巨大的。 15、粗差即粗大误差，是指比在正常观测条件下所能出现的最大误差还要大的误差。（误差=错误，消除粗差的方法：多余观测进行发现、剔除粗差。测量数据中一旦发现粗差，需要舍弃或重测） 16、属于经典测量平差范畴。 17、如何处理由于多余观测引起观测值之间的不符值或闭合差，求出未知量的最佳估值并评定结果的精度是测量平差的基本任务（研究路线）。 18、偶然误差概率统计理论包括偶然误差的分布、评定精度的指标、误差的传播规律、误差检验和误差分析等。 19、测量平差的基本定义是依据某种最优化准则，由一系列带有观测误差的测量数据，求定未知量的最佳估值及精度的理论和方法。 20、测量平差即测量数据调整的意思。 21、P10 公式2-2-5 22、方差和协方差数字特征 23、测量平差的基本任务是处理一系列带有偶然误差的观测值，求出未知量的最佳估值，并评定测量成果的精度。 24、正态分布中没有一个比其他的变量占有绝对优势 25、当观测量仅含有偶然误差时，其数学期望也就是它的真值，真误差=真值—观测值=期望

测量平差超级经典试卷含答案

一、填空题（每空 1 分，共 20 分） 1、测量平差就是在多余观测基础上，依据一定的原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的改正数，使矛盾消除，从而得到一组最 可靠的结果，并进行精度评估。 2、条件平差中，条件方程式的选取要求满足、。 3已知条件平差的法方程为{ EMBED Equation.3| 42k 140 ，则=， 23k22 =， =，=。 4、已知某平差问题，观测值个数为79，必要观测量个数为35，则按条件平差进行求解时，条件方程式个数为，法方程式个数为。 5、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选 6 个独立参数按具有参数的条件平差进行求解，则函数模型 个数为，联系数法方程式的个数为；若在 22 个独立参数的基础上，又选了 4 个非独立参数按具有条件的参数 平差进行求解，则函数模型个数 为，联系数法方程式的个数 为。 6、间接平差中误差方程的个数等于 ________________, 所选参数的个数等于

_______________。 7、已知真误差向量及其权阵，则单位权中 误差公式为，当权阵为 此公式变为中误差公式。 二、选择题（每题2分，共20分） 1、观测条件是指: A)产生观测误差的几个主要因素: 仪 器, 观测者 , 外界条件等的综合 B)测量时的几个基本操作 : 仪器的对中 , 整平 , 照准 , 度盘配置 , 读数等要素的综 合 C)测量时的外界环境 : 温度 , 湿度 , 气压 , 大气折光??等因素的综合 . D)观测时的天气状况与观测点地理状 况诸因素的综合 答:_____ 2、已知观测向量的协方差阵为, 若有观测值函数Y1=2L1， Y2=L1+L2，则等于？ (A)1/4(B)2 《测量平差基础》期末试卷本卷共 4页第2页

误差理论与测量平差(专升本)阶段性作业4

误差理论与测量平差(专升本)阶段性作业4 试卷总分：100分 单选题 1. 某平差问题有17个同精度观测值，必要观测数等于9，现取8个参数，且参数之间有2个限制条件。若按附有限制条件的条件平差法进行平差，误差方程和限制条件方程的个数分别为_______。(4分) (A) 26,2 (B) 14,2 (C) 13,2 (D) 16,2 参考答案：B 2. 在间接平差中，平差值、观测值L以及改正数V之间的关系正确的是_______。(4分) (A) (B) (C) (D) 参考答案：C 3. 在利用间接平差法求解参数时，计算得到法方程为，则未知数的协因数为(4分) (A) 5 (B)

(C) (D) 4 参考答案：B 4. 下列对于概括平差模型计算出的估计量和的统计性质的有效性的描述中，正确的是(4分) (A) 满足有效性，不满足有效性 (B) 满足有效性，不满足有效性 (C) 不满足有效性，满足有效性 (D) 不满足有效性，不满足有效性 参考答案：B 5. 在附有限制条件的间接平差中，以下说法正确的是_______。(4分) (A) 任意选取个参数 (B) 参数的选取方法唯一 (C) 平差是可列出个方程和个限制方程 (D) 限制条件 参考答案：C 6. 若n代表观测值总数，代表必要观测数，再增选个参数且个参数中含有个独立参数，在附有限制条件的间接平差中，误差方程的个数为_______。(4分) (A) (B) (C) (D)

7. 在间接平差法中，对于平差值，闭合差，改正数与未知数的关系描述中，下列式子成立的是_______。(4分) (A) (B) (C) (D) 参考答案：B 8. 已知某平面控制网中待定点P的协因数阵为，并求得，则位差参数E和F的值分别为_______。(4分) (A) 1.24，0.95 (B) 1.24，0.92 (C) 1.29,0.95 (D) 0.95，,092 参考答案：A 9. 某三角网中有一待定点P，设其坐标参数为，经平差求得， ，则时的位差为_______。(4分) (A) (B) (C) (D)

测量平差试卷E及答案200951

CXXXCCZ 中国矿业大学2008～2009学年第 二 学期 《 误差理论与测量平差 》试卷（B ）卷DDDDDEF2WT AW34CQ2 考试时间：100 分钟 考试方式：闭 卷 一、填空题 （共20分，每空 2 分） 1、如下图，其中A 、B 、C 为已知点，观测了5个角，若设L 1、L 5观测值的平 差值为未知参数2 1??X X 、，按附有限制条件的条件平差法进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为 A B C D E L 1L 2L 3 L 4 L 5 2、测量是所称的观测条件包括 、观测者、 3、已知某段距离进行了同精度的往返测量（L 1、L 2），其中误差cm 221==σσ，往返测的平均值的中误差为 ，若单位权中误差cm 40=σ，往返测的平均值的权为 4、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下，其极大值方向为 ，若单位权中误差为±2mm ，极小值F 为 mm 。

??? ? ??--=0.15.05.00.2XX Q 二、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下，求X 、Y 的相关系数ρ。（10分） ??? ? ??--=25.015.015.036.0XX Q 三、设有一函数2535+=x T ，6712+=y F 其中： ? ? ?+++=+++=n n n n L L L y L L L x βββααα 22112211 αi ＝A 、βi =B （i ＝1，2，…，n ）是无误差的常数，L i 的权为p i =1，p ij ＝0（i ≠ j ）。（15分） 1）求函数T 、F 的权； 2）求协因数阵TF Ty Q Q 、。 四、如图所示水准网，A 、B 、C 三点为已知高程点， D 、E 为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。（20分） 用间接平差法计算未知点D 、E 的高程平差值及其中误差； C

误差理论与测量平差基础

《测量平差》课程设计任务书 一、设计目的及意义 本设计重点检查同学们利用误差理论与测量平差知识，解决测量控制网平差问题的能力。综合运用测量平差基础知识解决较大型平面控制网的平差及精度估算问题。正确绘制未知点误差椭圆，学会用误差椭圆图解特定方向测边中误差及方位角中误差等，为将来实际工程测量控制网平差计算打好基础。 二、设计要求 请利用间接平差法进行平差计算，要求如下： 1、设计说明书必须严格按照贵州大学矿业学院课程设计格式要求进行认真、按时 撰写完成，课程设计时间为2周。 2、说明书中必须体现和包括以下内容： 1)误差方程系数计算过程（可自行绘制表格计算说明） 2)法方程的建立过程 3)权的确定 4)必须求出未知点坐标改正数平差值、观测值的平差值，并进行相关精度评定， 求出未知点点位中误差 5)计算待定点误差椭圆元素并在控制网图上 ．．．．．．．按同一比例绘制未知点点位误差椭圆 3、完成课程设计任务后，必须同时上交纸质文档和电子文档，统一要求上交 word2003 ．．．，课程设计相关附件一并装订好打印上交。装订顺序为：课．．．．．．．．电子档 程设计封面（无需彩打）、课程设计任务书、课程设计说明书目录、摘要、正 文、参考文献、相关附件、指导教师评语 三、设计原始资料 如图1所示，有一测角网，共27个角度观测值（如表1），已知点坐标（如表2），试按间接平差法按设计要求完成本次课程设计任务。 表1 角度观测值表

2起始数据 角度编号 观测值角度 编号 观测值角度 编号 观测值°′″°′″°′″ 1 60 59 7.0 10 46 20 24.0 19 63 2 2 07.5 2 47 42 20.8 11 45 32 25.8 20 54 12 45.0 3 71 18 31.5 12 88 07 11.0 21 62 25 08.0 4 49 47 37.1 13 61 23 58.1 22 42 32 28.5 5 7 6 21 29.0 14 43 3 7 45.0 23 57 56 33.3 6 53 50 54.2 15 74 58 18.0 24 79 30 58.0 7 60 11 07.0 16 49 20 18.0 25 57 36 14.6 8 48 03 51.0 17 82 50 35.1 26 46 33 12.5 9 71 45 03.6 18 47 49 07.6 27 75 50 33.1 图1 控制网略图

误差理论与测量平差基础习题集

误差理论与测量平差基 础习题集 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

第五章条件平差 §5-1条件平差原理 条件平差中求解的未知量是什么能否由条件方程 直接求得 5. 1. 02 设某一平差问题的观测个数为n.必要观测数为t ，若按条件平差法进行平差，其条件方程、法方程及改正数方程的个数各为多少 5. 试用符号写出按条件平差法平差时，单一附合水准路线中(如图5-1所示)各观测值平差值的表达式。 图5-1 5. 1. 04 在图5-2中，已知A ,B 的高程为H a = m , H b =11. 123m,观测高差和线路长度为: 图5-2 S1=2km,S 2=Ikm,S 3=,h 1 =,h 2= m,h3= m ，求改正 数条件方程和各段离差的平差值。 在图5-3的水准网中，A 为已知点B 、C 、D 为待定点，已知点高程H A =,观测了5条路线的高差: h 1=， h 2=0. 821 m ， h 3=， h 4=， h 5= m 。 各观测路线长度相等，试求:（1）改正数条件方程;(2)各段高差改正数及平差 值。 有水准网如图5-4所示，其中A 、B 、C 三点高程未知，现在其间进行了水准测 量，测得高差及水准路线长度为 h 1 =1 .335 m ，S 1=2 km; h 2= m ，S 2=2 km; h 3= m ，S 3=3km 。 试按条件平差法求各高差的平差值。 如图 5-5 所示，L 1=63°19′40″，=30″；L 2 =58°25′20″,=20″； L 3=301°45′42″，=10″. (1)列出改正数条件方程; (2)试用条件平差法求∠C 的平差值(注: ∠C 是指内角)。 5-2条件方程 5. 对某一平差问题，其条件方程的个数和形式是否惟一 列立条件方程时要注意哪些问题如何使得一组条件方程彼此线性无关 . 10 指出图5-6中各水准网条件方程的个数(水准网中P i 表示待定高程点，h i 表 示观测高差)。 (a) (b)

测量平差基础名词解释

第一章 1、观测误差产生的原因很多，概括起有以下三种：测量仪器（感觉器官的局限、技术水平、 工作态度）、观测者（具有一定限度的准确度）、外界条件（温度、湿度、风力、大气折光等）。 2、偶然误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差,也叫随机误差。 采取措施：处理带有偶然误差的观测值，就是本课程的内容，也叫做测量平差。 3、系统误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、符号上表现出一致性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为一常数，这种误差就称为系统误差。 消除或削弱的方法：采取合理的操作程序（正、倒镜，中间法，对向观测等）；用公式改正，即加改正数。 4、粗差：粗差即粗大误差，或者说是一种大量级的观测误差，是由于测量过程中的差错造成的。 发现、剔除粗差的方法：进行必要的重复测量或多余观测，采用必要而又严格的检核、验算等，发现后舍弃或重测。 5、测量平差两大任务：（1）、求平差值（求未知量的最佳估值）；（2）、精度评定（评定测量成果精度）。 6、测量平差 7 8 9、真值：任一观测量，客观上总是存在一个能代表其真正大小的数值，这一数值就称为该观测值真值 10、真误差：真值与观测值之差 11、残差（改正数）：改正数（V）= 平差值（）- 观测值（） 12、偶然误差的四个统计特性： （1）一定观测条件下，误差绝对值有一定限值（有限性）； （2）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现概率大（渐降性）； （3）绝对值相等的正负误差出现概率相同（对称性）； （4）偶然误差的数学期望为零（抵偿性） 13、平均误差：在一定的观测条件下，一组独立的偶然误差绝对值的数学期望，称为平均误差 14、或然误差：误差出现在（- ρ，+ ρ）之间的概率等于1/2，即 15、极限误差：通常将三倍（或两倍）的中误差作为极限误差，即 16、相对中误差的定义是：中误差与观测值之比，即 17、精度：是指误差分布的密集或离散程度，即：L与E（L）接近程度。 18、准确度：又名“准度”，是指随机变量X的真值与其数学期望之差，（是衡量系统误差大小程度的指标）

测量平差习题集

第二部分自测题 第一章自测题 、判断题（每题 2 分，共 20分） 1、通过平差可以消除误差，从而消除观测值之间的矛盾。（） 2、观测值L i 与其偶然真误差i必定等精度。（） 3、测量条件相同，观测值的精度相同，它们的中误差、真误差也相同。（） 4、或然误差为最或然值与观测值之差。（） 5、若X 、Y向量的维数相同，则Q XY Q YX 。（） 6、最小二乘原理要求观测值必须服从正态分布。（） 7、若真误差向量的数学期望为 0，即E（） 0 ，则表示观测值中仅含偶然误差。（） 8、单位权中误差变化，但权比及中误差均不变。（） 9、权或权倒数可以有单位。（） 10 、相关观测值权逆阵Q 的对角线元素Q ii 与权阵P 的对角线元素P ii 之间的关系为 Q ii P ii 1 。（） 、填空题（每空 0.5分，共 20 分） 1、测量平差就是在基础上，依据原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行。 2、测量条件包括、、和，由于测量条件的不可能绝对理想，使得一切测量结果必然含有。 3、测量误差定义为，按其性质可分为、和。经典测量 平差主要研究的是误差。 4、偶然误差服从分布，它的概率特性为、和。仅含偶然误差的观测值线性函数服从分布。 5、最优估计量应具有的性质为、和。若模型为线性模型，则所得最优估计量称为，最优估计量主要针对观测值中仅含误差而言。要证明某估计量为最优估计量，只需证明其满足性和性即可。

6、限差是的最大误差限，它的概率依据是，测量上常用于制定的

误差限。 7、若已知观测值向量L 或其偶然真误差向量的协方差阵为，则L 或的权阵定义为 P L = P = ，由于验前精度难以精确求得，实用中定权公式有 ，特别是对独立等精度观测向量L 而言，其权阵可简单取为P L = 3、长方形地块的面积由长和宽得到，已知长度的测量值 a 4m 1cm，若要求面积 的中误 差m S 5dm2，则宽度测量值b 3m的中误差应限制在范围。 A 、1cm B 、 2cm C、3cm D 、 4cm 8、已知真误差向量及其权阵P ，则单位权中误差 公式为n1 ，当权阵 P 为此公式变为中误差公式。式中，可以为同一观测量的真误差，也可以为观测量的n1 真误差。 9、已知独立非等精度观测向量L 的非线性函数变量为z f(L)，则m z2 = 1 p z 1 10、已知某量z 的权倒数及单位权中误 差 ，则m z= 三、选择题(每题 2分，共 20 分) 1、已知方位角T AP 45 23 12 1 ，s AP ( 2 10)。 A、 1m B、1cm ? W 2、已知A? A (W 3 A B C 180 ) 。 2m 2 A 、 3m B、m 3 10km 时点位纵横向精度基本相同 C、5cm D 、 5mm m A m B m C m ，m W 3m ，则 m A? 2 3 C、m D 、m C、 3 2