特殊平行四边形复习导学案

特殊平行四边形

一、复习目标：

1.掌握矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定。

2.理解这些图形之间的联系与区别，并能运用相关知识进行证明和计算。

二、知识梳理：（矩形）

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形总结：

二、知识梳理：（菱形）

定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形

二、知识梳理：（正方形）

三、小结

平行四边形导学案

温水镇中学“高效课堂”八年级数学（下）导学案 主备人：_____ 审核人：_____ 班级：______ ； 姓名：________ 课型：新授课 重点、难点： 重点：平行四边形的判定方法及应用． 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 学法指导： 知识链接： 1、三角形全等的证明。 2、平行四边形的性质。 【学习流程】 一、课前预习： 1 独立看书127～129页 2、 独立完成下列预习作业： （1）、回顾：什么叫平行四边形，它有哪些性质？ （2）、思考：如何判别一个四边形是否是平行四边形呢？ 二、互动探究： 活动1:将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边．转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？ 你能说出你的理 由吗？（如图1） 尝试证明： 图1 活动2、将两根细木条AC 、BD 的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD ． 转动两根木条，四边形ABCD 一直是一个平行四边形吗？ 你能说出你的理由吗？（如图2） 动手操作 观察分析 猜想证明 总结归纳 迁移应用

尝试证明： 图2 三、合作交流： 通过上面的两个问题的探究，你得出除了平行四边形的定义之外，还可怎 样来判定一个四边形是平行四边形？ 归纳总结： 平行四边形判定方法： 方法1 ：两组对边___________的四边形是平行四边形。 如图：∵_________ ∴四边形ABCD是平行四边形 方法2 ：对角线_________的四边形是平行四边形。 如图：∵_________ ∴四边形ABCD是平行四边 四、实践应用： 1、已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并 且AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形． 2、已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC． 求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′ (2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．

平行四边形导学案

导学案 学科：数学年级：八年级主备人：辅备人：审批人 课题平行四边形课 时 2课时 课 型 导学+展示 学习目标 1、通过运用图形的变换，探索图形特征与性质的过程，体验数学发现的过程，并得出正确的结论． 2、对平行四边形的原有认识基础上，探索并掌握平行四边形的特征与性质，学会一些简单的识别方法． 流程复习引入5分钟——明确目标2分钟——概念学习10分钟——巩固运用15分钟——课堂小结3分钟——达标测评10分钟 重难点 1、重点：掌握平行四边形的概念、性质与判定，并能应用这些知识是学好本章的关键． 2、难点：平行四边形与各种特殊的平行四边形之间的联系与区别 教师活动 （环节、措施） 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） 一、复习引入 平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形，它是研究特殊 四边形的基础，是研究线段相等、角相等和直线平行的根据之 一． 1、N边形以及四边形 性质：1）N边形的内角和为，外角和为， 2）四边形的内角和为，外角和为， 正多边形的定义：各条边都相等且各内角都相等的多边形叫正多 边形. 1）正N边形的一个内角为，一个外角为， 教师活动 （环节、措施） 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） 二、基本概念 1、平行四边形的定义。两组对边分别平行的四边形是平行 四边形，平行四边形的定义要抓住两点，即“四边形”和“两组 对边分别平行”． 2、四边形的边角按位置关系可分为两类： 对边（没有公共端点的两条边）邻边（有一个公共端点的 两条边） 对角（没有公共边的两个角）邻角（有一条公共边的两个角） 对角线：不相邻的两个顶点连成的线段． 3．平行四边形的性质： 文字表达：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的 两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行 四边形的对角线互相平分． 图形如图1－4－1 符号语言表达： 四边形ABCD是平行四边形

《特殊的平行四边形》教学设计

《菱形的判定》教学设计 教学年级：初二级 一、教学内容分析 本节课是教材《人教版义务教育课程标准实验教科书数学》八年级下册第十九章《四边形》第二节《菱形》的第二课时。在本章的学习中，教材已研究了平行四边形性质和判定、矩形性质和判定、菱形的定义和性质，学生已初步了解并掌握了特殊四边形的一些判定方法。 菱形的判定也是中考非常重要的考点，在一些几何综合题中经常要用到其中的知识点。本节知识是前面所学知识的延续和拓展。 本节课，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括问题的能力和审美意识的发展，进一步渗透了转化、类比”等数学思想方法。 二、教学对象分析 学生在此前已经学习了平行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定、菱形的定义和性质，掌握了菱形性质的简单应用，学生在此基础上探究菱形的判定方法。 由于八年级的学生对事物的感性认识丰富，正在向抽象思维转型，所以本节课本节课让学生在丰富的实践活动中，利用菱形的判定方法解决问题，促使学生从感性认识向理性思维发展，从形象思维向抽象思维转型。 三、教学目标 1、知识与技能 （1）会判定一个四边形或平行四边形是菱形，会合理论证和计算； （2 ）经历探究菱形判定条件的过程，并会利用菱形的判定方法解决实际问 题； （3）从学生已有的知识出发，让学生在动手操作、讨论交流、归纳总结的过程中，加深对菱形判定方法的理解； （4）进一步学习规范的数学推理过程。 2、情感态度与价值观目标 （1）感受合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，激发学习数学 的热情，树立学好数学的信心 (2)通过欣赏优秀的板书，培养学生良好的审美情趣。

四、教学难重点 【重点】菱形的判定方法。 【难点】引导学生探究菱形的判定方法，并利用菱形的判定方法解决实际问题 五、教学策略选择与设计 1、“研学后教”的课堂是以学生为主体的课堂，要充分调动学生的学习积极性，多利用小组的合作学习，达到学生互帮互助，互相进步的作用，菱形判定定理有三个，我分为 2、2、3三个大组，分别对应三个判定定理的推导证明工作，然后利用小组的加分机制，对各小组的表现进行评价，从而产生激励的作用，提高教学效率； 2、根据教材内容和学生的实际情况，本课采用“任务驱动”、“问题——探究”等教学方法，创设三个研学问题，分小组进行分工合作完成，以逐个任务和问题驱动学生多动手、多思考、多实践，从而了解和掌握菱形判定定理。从始至 终，贯穿一个“观察一猜想一验证一总结一应用”这一堂规的数学研究方法。 六、教学过程 1、知识回顾 (1) _________________________________ 菱形的原始定义：■勺平行四边形是菱形。 简单来说：也就是： __________ + _________ = _______ 这个定理，是其余判定定理推导的基础。 (2)菱形具有的而平行四边形不具有的性质是 边：四条边都_____________________________ 角：(仔细想想有没有？) _______________ 对角线：对角线互相________ ，而且每条___________________________________ 。(此环节是对前面所学知识的一个回顾，有承上启下的作用，时间2 分钟) 2、探索菱形的识别方法： 【思考问题】 问题一：四条边都相等的四边形是菱形吗？ ____________ 问题二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ _____________

2021版八年级数学下册 第六章 平行四边形 6.2 平行四边形的判定(3)学案(全国通用版)人教版

通用版）人教版 边形的判定（3）学案（全国通用版）人教版 课题内容 6.2平行四边形的判定（3） 学习目标知识技能目标 1.了解两条平行线之间距离的意义，能度两两条平行线之间的距离。 2.综合应用平行四边形性质和判定定理。 过程与方法目标 1．通过实例认识“平行线之间距离”，探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”这一性质。 2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力． 情感态度价值观目标 在探索过程中，培养了学生的创新思维和探索精神。 学习重点平行四边形性质和判定方法的综合运用． 学习难点平行四边形的性质和判定的综合运用 学法指导合作探究 1．复习旧知说一说 （1）平行四边形的定义是----------------------------------------------。 （2）平行四边形性质-----------------------------------------------------------------------------------------（3）判定四边形是平行四边形的方法有-------------------------------------------------------------------- 2.读P146----P14 填空 ------------------------------------------------------------------------------------------------称为平行线之间距离。- 列出我的疑惑 二、探究案

-平行四边形导学案(全章)

18.1.1 平行四边形及其性质(一) 学习目标： 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 学习过程： 一、自主预习（10分钟） 1.由条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有条边，个角,四边形的内角和等于度； 2.如图AB与BC叫边， AB与CD叫边；∠A与∠B叫角，∠D与∠B叫角; 3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有条，它们是 自学课本 1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。 2.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。 你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。 二、合作解疑（15分钟） 1、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其 中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？ 2、一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是： 3 ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为： 4、平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为： 5、在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（） A.1：2：3：4 B.3：4：4：3 C.3：3：4：4 D.3：4：3：4 5、ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（） A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm

八年级数学下册18平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形(第1课时)学案新人教版

18.2.2 菱形(第1课时) 学习目标 1.知道菱形的定义和它与平行四边形的特殊联系. 2.通过操作,能概括菱形的特殊性质,会用菱形的性质进行相关的证明、计算.(重点) 3.通过对菱形性质的探究和反思,获得解决问题的经验和方法,养成科学的思维习惯.(难点) 学习过程 一、合作探究 探究一:定义 菱形: 几何语言: ∵四边形ABCD是平行四边形, 且AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形. 探究二:菱形性质 1.找出图中菱形边、角、对角线的关系: 边. 角. 对角线. 猜想1(边) 验证:已知:四边形ABCD是菱形, 求证:AB=BC=CD=AD. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD(菱形定义), AB=CD,AD=BC(平行四边形的性质), ∴AB=BC=CD=DA. 总结: 1.菱形的四条边. 2.几何语言: ∵四边形是菱形, ∴= = = . 猜想2(对角线) 验证:已知:菱形ABCD的对角线相交于点O, 求证:(1)AC⊥BD. (2)AC平分∠DAB和∠DCB, BD平分∠ADC和∠ABC.

证明:(1)∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,OB=OD, ∴AC⊥BD. (2)∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,OB=OD, ∴AC⊥BD,AC平分∠BAD. (等腰三角形三线合一) 同理可证,AC平分∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC. 总结: 1.菱形的对角线互相且每一组对角. 2.几何语言 ∵四边形是菱形, ∴AC BD,AC ∠BAD, AC ∠BCD,BD ∠ABC和∠ADC. 探究三:(菱形面积) 已知菱形ABC D, AC·BD 求证:S菱形ABCD=1 2 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD. AO·BO S菱形ABCE=4S△ABO=4×1 2 =1 ×2AO·2BO 2 =1 AC·BD. 2 二、自主练习 【例题】(课本):如图,菱形花坛ABCD的边长为20 m,∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位). 三、跟踪练习 1.若菱形ABCD,AC=6 cm,BD=8 cm,则菱形的周长= . 2.若菱形ABCD,∠ABC=60°,AB=4 cm,对角线AC与BD相交于点O,则 BC= ,AC= ,AO= ,BO= ,BD= . 3.(1)若菱形的边长等于一条对角线的长,则它的一组邻角的度数分别 为. (2)已知菱形ABCD的周长为20 cm,且相邻两内角之比是1∶2,则菱形的两条对角线的长为,面积是. 4.在菱形ABCD中,∠D∶∠A=3∶1,菱形的周长为8 cm,则菱形的高 5.已知:如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.求证:∠AEF=∠AFE.

平行四边形的判定() 精选 精致导学案

18.1.2 平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定（1） 学习目标： 1、学习平行四边形的三种判定方法； 2、能结合图形用几何语言说出平行四边形的判定过程。 重难点： 能用平行四边形的判定方法解决简单的问题。 学习过程 一、复习 1、称为平行四边形。 2、平行四边形边的性质：（1）两组对边分别.（从位置考虑）. （2）两组对边分别（从数量考虑）. 二、探究新知 1、结合图形1用定义可以说明四边形ABCD是平行四边形， 如图在四边形ABCD中 AB// ，//AD ∴四边形ABCD是平行四边形 由此平行四边形的定义也可以作为一个判定： 平行四边形的判定一（定义法----两组对边的位置法）： 2、请同学们思考：两组对边分别相等的四边形是平行四边形马？动动手。 用两根一样长的木条作为一组对边（AB=CD)，再用两根一样长的木条作为另一组对边(AD=BC)拼一个四边形(如图）。这个四边形是平行四边形吗？自己验证。 证明：（用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明） 平行四边形的判定二（两组对边的数量法）： 判定格式：如图 在四边形ABCD中 AB=CD，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形。 3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？（用以上判定方法二探究）

平行四边形的判定三（两组对角法）： 判定格式：如图 在四边形ABCD 中 ∠A =∠C ，∠B =∠D ∴四边形ABCD 是平行四边形。 平行四边形的判定四（对角线法）： 4、动手试一试：把两根长度不一样的木条的中点用一颗钉子固定，然后用线段顺次连接两木条的端点（即得四边形---图1）。猜一猜这个四边形是平行四边形吗？ 5、验证你得猜想：如图2，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线， 交点是点O ，且OA=OC ，OB=OD 。 则四边形ABCD 是平行四边形 解：由于在OAB ?和OCD ?中 ???? ???= = ∠=) ( )() ( OB AOB OA ≌ ( ) ∴AB= ( ) ∴ =∠1 （ ） ∴AB// （ ） ∴四边形ABCD 是 。( ) 6、归纳 平行四边形的第五种判定方法： 判定格式如图， 在四边形ABCD 中 OA= =OD ∴四边形ABCD 是平行四边形。

第18章平行四边形导学案1

课题 18.1.1 平行四边形及其性质(一) 【学习目标】理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．【重点难点】 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 【学习过程】 一、自主探究 1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。 2.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。 的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。 二、合作交流 1、小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m， 其他三条边长分别为： 2有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为： 3、ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（） A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm 4、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE. 三、课堂检测 1．在ABCD中，∠A= 50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． 2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻 角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______． 3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______． 4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______． 5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______． 6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______． 6题图 7题图 7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______． 8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______． 9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处， 则下列结论不一定成立 ．．．．．的是( )． (A)AF＝EF (B)AB＝EF (C)AE＝AF (D)AF＝BE 11．如图，下列推理不正确的是( )． (A)∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180° (B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC (C)∵AD∥BC∴∠3＝∠4 (D)∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD

八年级数学下册《特殊的平行四边形》教案

（封面） 八年级数学下册《特殊的平行四边形》教 案 授课学科： 授课年级： 授课教师： 授课时间： XX学校

教学目标： 1、进一步熟练运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定方法解决有关问题,清楚平行四边形、特殊平行四边形的特征以及彼此之间的关系。 2、能利用它们的性质和判定进行推理和计算。 3、使学生明确知识体系，提高空间想象能力，掌握基本的推理能力。 教学重点、难点： 重点：掌握特殊平行四边形性质与判定。 难点：能用特殊平行四边形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算。 教学过程： 一、梳理知识： 1.特殊平行四边形的性质. 1)如图所示：在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，已知AB=3cm,AC=5cm 则BC=_____cm,△BOC的周长=_____cm 2)如图所示：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，已知AB=5cm,AC=6cm， 则你能求出哪些线段的长度？ 3)如图所示：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，已知OA=3cm,

则AB=_____cm, △BOC的周长=_______cm. 小结：特殊平行四边形的性质（PPT呈现） 2.特殊平行四边形的判定. 要使平行四边形ABCD成为矩形，需要增加的条件________. 要使平行四边形ABCD成为菱形，需要增加的条件________. 要使矩形ABCD成为正方形，需要增加的条件________. 要使菱形ABCD成为正方形，需要增加的条件________. 小结：特殊平行四边形的判定（PPT呈现） 二、深化提高： 1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E， （1）求证：四边形ADCE为矩形； （2）当△ABC满足什么条件时， 四边形ADCE是一个正方形？并给出证明． 2.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O， 过点D作DP∥OC，过C点作CP ∥DO ，交DP于点P ， 试判断四边形CODP的形状. 变式1：如果题目中的矩形变为菱形，(图一) 结论应变为什么？ 变式2：如果题目中的矩形变为正方形，(图二) 结论又应变为什么？ 3.如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，． （1）求证：．

青岛版九上1.2《平行四边形的判定》word学案

1.2平行四边形的判定 学习目标：1、在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边来判定平行四边形的方法. 2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题. 3、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题. 学习重点：理解和掌握平行四边形的判定定理。 预习指导：1、平行四边形定义是_______________________________________________ . 2、平行四边形性质是(1) _______________________________ ___________________ . (2) _________________________________________________________ . 3、平行四边形的判定定理是(1) ________________________________________________ . (2) __________________________________________________________________ . 学习过程： 一、学习新知 小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架, 你能帮他想出一些办法来吗？ 请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨 (1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？ (2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？ (3)你能说出你的做法及其道理吗？ (4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来 吗？ (5 )证明以上发现的平行四边形的判定发方法。 平行四边形的判定定理(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知： 求证： 证明：

平行四边形的面积导学案.doc

平行四边形的面积导学案 课题平行四边形的面积课时安排一课时 学习目标1、我知道用数方格、剪拼、转化的方法得出平行四边形的面积计算公式。 2、我能理解平行四边形面积公式的推导过程。 3、我会运用公式正确地计算平行四边形的面积并解决问题。 4、积极参与，团结合作，阳光展示，互相超越。 重点难点重点：掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。 教具使用教具：自制长方形框架，多媒体课件 学具：一张平行四边形纸，一把剪刀、一把三角尺 教学过程 回忆旧知，导入新课 课刖父流 一.导入新课（2分） 师：同学们请看，这是一个长方形（出示长方形框架）它的长是30厘米，宽是20 厘米，你能算出它的面积吗？ 生：能，30X20=600平方厘米。 师：算长方形的面积你用了什么知识？ 师板书：长方形的面积二长X宽 师：请同学们注意看 （捏住这个长方形的一组对角，往外拉成平行四边形） 师：现在变成了什么图形？ 生：平行四边形。 师指着其中的一条边问：在平行四边形中这条边叫什么？ 生：底。 师：说到“底”，你还能联想到什么？ 生：高。 师：那谁能找出这条底的高？

师：这个平行四边形的面积又该如何计算呢？这节课我们就来学习平行四边形的面 积。 二、出示目标（1分） 过渡：请同学们先来看本节课的学习目标。（课件展示学习目标） 学生齐读学习目标 展示学1、我知道用数方格、剪拼、转化的方法得出平行四边形的面积计算公式。 2、我能理解平行四边形面积公式的推导过程。 习日标 3、我会运用公式正确地计算平行四边形的面积并解决问题。 4、积极参与，团结合作，阳光展示，互相超越。 实施导过渡：有没有信心完成这四个目标？（有）好，响亮的声音来源于你们的自信， 学诊断下面我们进入第一个环节：自主学习 （自 三、自主学习（5分钟） 主 课件出示自学指导： 学习） 师：请同学们打开课本87页，自己学习课本87页的内容，并通过数方格把87页 的表格补充完整，并完成导学案上相应的内容。（3分钟） 1.过渡：下面自学开始，比一比谁看书最专心。 2.自主看书 3.展示交流（2分钟） 课件出示80页上的填空题和小精灵的问题。 过渡：刚才大家用数方格的方法算出平行四边形的面积，假如有一块很大的平行 四边形要你算出它的面积，我们用数方格的方法行吗？为什么？ 生：“不行，太麻烦。” 师：“对，太麻烦也不实用。那能不能给平行四边形也总结出一个面积公式呢？ 生（能）。 师:到底能不能？下面我们进入第二个环节：对学 小组互四、对学群学 查互教（一）对学（5分）

18.2特殊平行四边形 导学案

18.2.1 矩形（1） 学习目标 知识：掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 能力：会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 情感：渗透运动联系、从量变到质变的观点 学习重点: 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 学习难点: 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 教学流程[:中国教育出版网 【导课】 平行四边形有哪此性质？ 边：平行四边形的( ) 角：平行四边形的( ) 对角线：平行四边形( ) 对称性：( ) 【多元互动合作探究】 1、矩形的定义． 教具演示活动平行四边形的的变化过程，当变化到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？引出本课题及矩形定义： ( )平行四边形叫做( ) (通常也叫长方形)． 思考：为什么不说有两个、三个、四个角是直角呢？ 2、探究矩形的性质：(自学课本94页探究) 矩形是特殊的平行四边形有一个角是( )的平行四边形,所以具有平行四边形的所有性质，课前也作了回顾。我们是按照边、角、对角线三个元素去描述的。 通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质，并让学生口述证明 角： 对角线； 对称性： 3、探究直角三角形斜边上的中线的性质： 提问：⑴如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个 直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关

O E D C B A 系吗？这四条线段与AC 、BD 又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC ， BO 是什么边上的什么线？你能说说这个结论吗？ ⑵通过和学生一起回答上面的问题得到： 直角三角形斜边上的中线的性质： 【训练检测 目标探究】 1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ） （A ）对角相等 （B 对角线相等 （C ）对角线互相平分 （D ）对边平行且相等 2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ） （A ）20° （B ）40° （C ）60° （D ）80° 3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为（ ） （A ）26 （B ）13 （C ）8。5 （D ）6。5 4、已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，则矩形对角线的长为 cm 5如果矩形的一条对角线的长为8 cm ，两条对角线的一个交角为120°，求矩形的边长。（精确到0。01 cm ） 6、如图：矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，C E ‖OB 交AB 的延长线于点E ，试证明AC 与CE 的大小关系。 【迁移应用 拓展探究】 1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ） A 、22.5° B 、45° C 、30° D 、60° 2、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 。 3、如图5，在矩形ABCD 中，4,30,=?=∠⊥DE ADE CE DE ，求这个矩形的周长。 4、如图，将矩形ABC D 沿对角线BD 折叠，使点C 落在F 的位置，BF 交AD 于E ，AD =8,AB=4，求△BED 的面积。 布置作业 板书设计 A B C D E E D C B A F

2021年人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的判定1》学案

1 新人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的判定1》学案 学习过程： 一、自主预习（10分钟） 【活动一】 提出问题： 1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？ 2.平行四边形具有哪些性质？ 3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？ 【活动二】 ★探究：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？ 利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨： （1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？ （2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？ （3）你能说出你的做法及其道理吗？ （4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？ （5）你还能找出其他方法吗？ 从探究中得到： 学习目标 1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 学习重点：平行四边形的判定方法及应用． 学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．

平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 二、合作解疑（15分钟） 证一证 平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。证明：（画出图形） 平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。证明：（画出图形） 例1已知：如图 ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形． 分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．（你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.） 综合应用拓展 已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC， 求证：BE=CF 2

人教版八年级数学《平行四边形》导学案

八年级数学《平行四边形的性质》（1） 【学习目标】 1.理解并掌握平行四边形的性质定理； 2.应用用平行四边形的性质定理，求解与对角线有关问题； 【学习重点】探索和证明平行四边形的性质，平行四边形的性质的简单应用． 【学习难点】平行四边形的性质的探索和应用，用规范数学语言的表达． 【学习过程】 一．课前导学： 1. 平行四边形的定义： 叫做平行四边形。 记作： 读作： 几何语言表述：∵AB CD,AD BC ， ∴四边形ABCD 是 . 练习：如图：在□ABCD 中，如果EF ∥AD ，GH ∥CD ，EF 与GH 相交 与点O ，那么图中的平行四边形一共有（ ）． A 、4个 B 、5个 C 、8个 D 、9个 2. 平行四边形的性质： ①从边方面：平行四边形 ②从角方面：平行四边形 用几何语言表述： ∵ ABCD ， ∴ ； . 练习 ⑴.已知在ABCD 中，AB=8,周长等24，则CD= ，AD= ， BC= . ⑵.已知在ABCD 中,∠A= 50°,则 ∠B=____， ∠C=____， ∠D=___. ⑶.在 ABCD 中, 若 ∠A:∠B=4：5,则∠C= ,∠D= . 3.平行线之间的距离： 两条平行中，一条直线上任意一点到 ，叫做这两条平行线的距离 4.【结论】两条平行线之间的距离 ；两条平行线之间的任何两条平行线段 ； 思考：两平行线之间的距离和点与点之间的距离，点到直线的距离有何联系与区别？ A B D C

二、合作、交流、展示： 例题1、在 ABCD 中，AE ⊥BC ，于E ，AF ⊥CD 于F ， ∠EAF=60°，求各内角的度数？ 三、巩固与应用 1．在 ABCD 中，∠A:∠B:∠C:∠D 的值可以是（ ） A.1:2:3:4 B.2:2:1:1 C.2:1:2:1 D.1:2:2:1 2．若□ABCD 的对角线AC 平分∠DAB ，则对角线AC 与BD 的位置关系是______． 3．若平行四边形的两个内角之比为1∶2，则其中较小的内角是（ ）度. A 、90 B 、60 C 、120 D 、45 4．如图AD ∥BC ，A E ∥CD ，BD 平分∠ABC ，求证AB ＝CE. 5．如图所示，在 ABCD 中，∠BAC=68°，∠ACB=32°， 求∠D 和∠BCD 的度数？ 拓展 ：6．已知A 、B 、C 三点不共线，以A 、B 、C 为顶点画平行四边形， 你能求出第四个顶点D 吗？有几个？ 7．剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形。 (1)线段AD 和BC 的长度有什么关系？为什么？ (2)若这个四边形的一个外角∠α＝38°，这个四边形的每个内角的度数分别是多少?为什么? F E D C B A D C B A

四边形全章导学案

3.多边形中不相邻顶点的连线 它们是___ ___ 【新知探究】观察课本平行四边形的图片

8．如图，□ABCD中， （第8题）（第9题）（第10题）9．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．(A)∵AB∥CD∴∠ (C)∵AD∥BC∴∠ 15. 如图，AD∥BC，AE

鸡西市第十九中学学案

5.在□ABCD 中，AE⊥ 则□ABCD的面积为______ □ABCD的对角线交于点 6.有下列说法： ①平行四边形具有四边形的所有性质； (A)2 (B)(1) (2) (3) (A)3n(B)3n(n＋1) (C)6n(D)6n 10．如图所示，在□ABCD中，∠D-∠A=∠1=60° 11．如图，已知平行四边形 且∠EAF=30°，求AB 12．如图，E、F是平行四边形 求证：（1）△ABE≌△CDF；（2） 13．如图，平行四边形ABCD 求ABCD周长．

C 2 B A C 《两条平行线间的距离》专题 班级 姓名 死亡教会人一切，如同考试之后公布的结果……虽然恍然大悟，但为时晚矣！ 1．按要求画图： （1） 在直线AB 上任取两点E 、M ； （2） 过点E 作EF ⊥CD 于F ；过点M 作MN ⊥CD 于N （4）观察并猜想：线段EF 和MN 有什么关系。 （5）再画一条垂线段，那么它与线段EF 和MN 有什么关系， 如果是画无数条垂线段，你的结论会改变吗？为什么？ 例：在□ABCD 中，点E 、F 分别是AD 上两点，判断△EBC 与△FBC 的面积关系？ 解：过点E 作EH ⊥BC 于H ，过点F 作FG ⊥BC 于G ， ∵四边形ABCD 是 ∴AD ∥ ∴EH FG （ ）∵△EBC 的面积= △FBC 的面积= ∴△EBC 的面积 △FBC 的面积 当堂训练： 1．如图，1l ∥2l ，点A 、B 、C 在2l 上，且AB=BC ， 点D 、E 在2l 上，则△ABD 的面积 △BCE （填“>”、“<”或“=”） 2．如图，在□ABCD 中，AE 、AF 分别垂直于BC 、垂足为E 、F ， 若∠EAF ＝30°，AB ＝6，AD ＝10，则CD ＝______ ；AB 与CD 的距离为______；AD 与BC 的距离为______；∠D ＝______． 3．如图，已知平行四边形ABCD ，AD 、BC 的距离AE=15cm ，AB 、DC 的距离AF=30cm ，且∠EAF=30°，求AB 、BC 、及平行四边形ABCD 面积． 4．在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，若AB ＝10cm ，BC ＝15cm ，BE ＝6cm ， 则□ABCD 的面积为______． 5．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，已知AE =4，AF =6，□ABCD 的周长为40，试求□ABCD 的面积。 C F E D C B A

平行四边形复习导学案

《四边形复习》导学案 一、教学目标 1．利用基本图形结构使本章内容系统化． 2．对比掌握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法． 3.运用知识解决简单数学问题。 二、导入与自主预习 1、 （在箭头上填上合适的数字序号） （1）两组对边分别平行（2）有一个角为直角（3）一组对边平行 （4）另一组对边不平行（5）一组邻边相等（6）一组对边相等

三、知识探究与合作学习 例3 例2. ①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作 DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试说明：四边形CODP是的形状。 A B D C O P

四、总结归纳 本节课你复习了什么？你能说出平行四边形及矩形、菱形、正方形的性质和判定吗？ 五、当堂演练 2、选择题 3、填空题 (1)如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在 BC 边上的F 点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE= 。 (2)矩形的面积为12cm 2，一条边长为3cm ，则对角线长为 。 4、（选做）以△ABC 的边AB 、AC 为边的等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，四边形ADFE 是平行四边形。 （1）当∠BAC 满足 时，四边形ADFE 是矩形； （2）当∠BAC 满足 时，平行四边形ADFE 不存在 （3）当△ABC 分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形。 1、判断题： 1）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. ( ) 2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ) 3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形. ( ) 4）两条对角线相等的菱形是正方形. ( ) 5）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.( ) 6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形. ( ) ②正方形具有而矩形不一定具有的特征是 （ ） A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.四个角都相等 D.对角线互相垂直 ①下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.等腰梯形 ③下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A.AB ∥CD ，AB=BC B.AB=CD ，AD=BC C.∠A=∠B ， ∠C=∠D D.AB=AD ，CB=CD ④梯形ABCD 中，ADBC ，对角线AC 与BD 交于O ，则其中面积相等的三角形有 （ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 O D C B A B C A E F D

特殊平行四边形教案

18.2.1 矩形(一) 一、教学目标： 1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 3．渗透运动联系、从量变到质变的观点． 二、重点、难点 1．重点：矩形的性质． 2．难点：矩形的性质的灵活应用． 课堂引入 1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？ 2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图） 3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义． 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)． 矩形性质1 矩形的四个角都是直角． 矩形性质2 矩形的对角线相等． 如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，由性质2有AO=BO=CO=DO= 2 1AC=21BD ．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 例习题分析 例1 已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，求矩形对角线的长． 解：∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AC 与BD 相等且互相平分． ∴ OA=OB ． 又 ∠AOB=60°， ∴ △OAB 是等边三角形． ∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm ）． 例2（补充）已知：如图 ，矩形 ABCD ，AB 长8 cm ，对角线比AD 边长4 cm ．求AD 的长及点A 到BD 的距离AE 的长．

平行四边形判定学案

《平行四边形的判定》学案1 一、课前预习新知 （一）预习目标： 通过回顾以前所学的平行四边形知识与初步自学课本，感知平行四边形的判定，能写出平行四边形性质的逆命题 （二）预习内容： １．平行四边形的定义： ２．平行四边形的性质： ３．平行四边形性质的逆命题是： 【答案】： １．两组对边分别平行的四边形是平行四边形． ２．(1)从边看：两组对边分别平行，两组对边分别相等． (2)从角看：两组对角分别相等，四组邻角互补． (3)从对角线看：对角线互相平分． ３．两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 二、课内探究新知 （一）学习目标 1．通过设置问题，建立数学模型，?体会平行四边形的判定来源实际生活． 2．掌握平行四边形的判定定理及推论；会用平行四边形的判定方法进行简单的推理．3．理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理．能熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 学习重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法；理解并应用三角形中位线定理． 学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用；理解三角形中位线定理的推导，感悟几何的思维方法． （二）学习过程 核对预习学案中的答案，并收集自学中疑问及困惑，掌握学生的学习情况。 平行四边形判定的学习： １．情景问题：我给刚学完平行四边形性质的侄女提了一个问题，你们能解决吗？ 问题：给你四根木条做边围成一个四边（每两根是等长的），它的形状是固定的吗？ ２．验证： （1）两组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 已知：如图，AB＝CD，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．