《试卷3份集锦》常州市某达标实验中学2017-2018年七年级下学期期末考前冲刺必刷模拟数学试题
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（）
A．35°B．40°C．45°D．55°
【答案】C
【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．
【详解】解：如图，
根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4，
∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，
∵a∥b，
∴∠2=∠4=45°．
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
x+=的解是（）
2．方程231
A．-1 B．1 C．2 D．4
【答案】A
【解析】根据移项合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.
x+=，
【详解】∵231
∴2x=1-3,
∴2x=-2,
∴x=-1.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次
方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
3．下列长度的三条线段(单位:cm)能组成三角形的是（）
A．1,2,6 B．2,2,4 C．1,2,3 D．2,3,4
【答案】D
【解析】根据三角形的三边关系直接求解．
【详解】解：A、1＋2＜6，不能组成三角形，故本选项错误；
B、2＋2＝4，不能组成三角形，故本选项错误；
C、1＋2＝3，不能组成三角形，故本选项错误；
D、2＋3＞4，能组成三角形，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
4．若，，则( )
A．B．C．D．或
【答案】D
【解析】根据平方根和绝对值的性质先得出a.b的值，再求出a+b即可得出答案。
【详解】解：∵
∴a=±5
∵
∴b=±3
∴或
故选：D
【点睛】
本题考查了平方根和绝对值的概念，理解概念掌握运算法则是解题关键。
5．如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=110°，则∠AOC的度数是（）
A．110°B．115°C．120°D．125°
【答案】D
【解析】∵∠BOC+∠AOD=110°，∠BOC=∠AOD，
∴∠BOC=55°，
∴∠AOC=180°?55°=125°.
故选D.
6．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）
A．对全国中学生睡眠时间的调查
B．对玉兔二号月球车零部件的调查
C．对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
D．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查
【答案】B
【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似作答．
【详解】A、对全国中学生睡眠时间的调查用抽样调查，错误；
B、对玉兔二号月球车零部件的调查用全面调查，正确；
C、对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查用抽样调查，错误；
D、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查用抽样调查，错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．下列调查适合用抽样调查的是（）
A．了解中央电视台《朗读者》节目的收视率
B．了解某校七年级班主任的身体健康情况
C．了解某班学生对“叙利亚”局势关注情况
D．对“解放军航母001A”下海前零部件的检查
【答案】A
【解析】分析: 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.
详解: A、调查中央电视台《朗读者》节目的收视率调查范围广适合抽样调查，故A符合题意；
B、了解某校七年级班主任的身体健康情况适合普查，故B不符合题意；
C、了解某班学生对“叙利亚”局势关注情况适合普查，故C不符合题意；
D、对“解放军航母001A”下海前零部件的检查适合普查，故D不符合题意.
故选：A.
点睛: 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
8．如果a b <，那么下列各式一定不成立．．．
的是（ ） A ．22a b -<-
B ．34a b b +<
C ．1212a b -<-
D ．(0)ac bc c <>
【答案】C
【解析】根据不等式的性质，可得答案.
【详解】A 、两边都减2，不等号的方向不变，正确，不符合选项； B 、因为a b <，所以34a b b +<，正确，不符合选项；
C 、因为a b <，所以1212a b ->-，错误，符合选项；
D 、因为a b <，所以ac bc <（0c >）
，正确，不符合选项. 故选：C .
【点睛】
本题考查了不等式的性质的应用，不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变.
9．若a ＜b ，则下列不等式中正确的是( )
A ．2a ＞2b
B ．a －b ＞0
C ．－3a ＞－3b
D ．a －4＜b －5
【答案】C
【解析】根据不等式的性质，可得答案．
【详解】解：A 、两边都乘2，不等号的方向不变，故A 不符合题意；
B 、两边都减b ，不等号的方向不变，故B 不符合题意；
C 、两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C 符合题意；
D 、两边都减4，不等号的方向不变，故D 不符合题意；
故选C ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．
10．如图，己知直线a 、b 被直线c 所截，则①12∠=∠；②13∠=∠;③23∠∠=;④34180∠+∠=?中，正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】根据对顶角相等，即可解答．
【详解】解：∵对顶角相等，
∴∠1=∠2，故①正确；
∵直线a、b被直线c所截，而a与b不平行，
∴②③④错误；
∴正确的个数为1个，
故选A．
【点睛】
本题考查了对顶角，解决本题的关键是明确只有两直线平行时，同位角，内错角相等，同旁内角互补二、填空题题
11．一只船在A、B两码头间航行，从A到B顺流航行需2小时，从B到A逆流航行需3小时，那么一只救生圈从A顺流漂到B需要________小时．
【答案】12
【解析】设A、B两码头间的距离为a，船在静水中的速度为x，水流的速度为y，根据航行问题的数量关
系建立方程组
2()
3()
x y a
x y a
+=
?
?
-=
?
，解得
5
12
1
12
x a
y a
?
=
??
?
?=
??
，所以一只救生圈从A顺流漂到B需要
1
12
12
a a
÷=（小时）．
故答案：12.
12．分解因式：m2n﹣2mn+n= ．
【答案】n（m﹣1）1．
【解析】先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可
【详解】m1n﹣1mn+n=n（m1﹣1m+1）=n（m﹣1）1．
故答案为n（m﹣1）1．
13．分解因式：a2﹣4b2=_____．
【答案】（a+2b）（a﹣2b）
【解析】首先把4b2写成（2b）2，再直接利用平方差公式进行分解即可．解：a2－4b2=a2-（2b）2=（a+2b）（a－2b），
故答案为（a+2b）（a－2b）．
14．若关于x的分式方程
2
3
11
m
x x
=+
--
有增根，则m的值为_____．
【答案】-2
【解析】先去分母，根据分式方程有增根，求出x，再代入整式方程求出m.
【详解】解：去分母得：2＝3x﹣3﹣m，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：2＝3﹣3﹣m，
解得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2
【点睛】
本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.
15．若4x2+(a﹣1)xy+9y2是完全平方式，则a＝_____．
【答案】13或﹣1
【解析】根据完全平方公式得出(a﹣1)xy＝±2×2x×3y，即可解答
【详解】∵4x2+(a﹣1)xy+9y2＝(2x)2+(a﹣1)xy+(3y)2，
∴(a﹣1)xy＝±2×2x×3y，
解得a﹣1＝±12，
∴a＝13，a＝﹣1．
故答案为13或﹣1．
【点睛】
此题考查完全平方公式，解题关键在于利用完全平方公式求出(a﹣1)xy＝±2×2x×3y
16．从A沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B沿南偏西20°的方向行驶到C,?则∠ABC=_____度．
【答案】1
【解析】根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．
【详解】解：如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC＝90°?60°＝30°，
B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO＝90°?20°＝70°，
又∵∠ABC＝∠BCO?∠BAC，
∴∠ABC＝70°?30°＝1°．
故答案是：1．
【点睛】
点评：解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．
17．如图，△ABC中，∠A=35°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB=85°，则原三角形的∠ABC的度数为_____．
【答案】81°
【解析】试题分析：先根据折叠的性质得∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，则∠1=∠2=∠3，即∠ABC=3∠3，根据三角形内角和定理得∠3+∠C=96°，在△ABC中，利用三角形内角和定理得
∠A+∠ABC+∠C=180°，则30°+2∠3+96°=180°，可计算出∠3=27°，即可得出结果．
解如图，∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，
∴∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，
∴∠1=∠2=∠3，
∴∠ABC=3∠3，
在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB=180°，
∴∠3+∠C=180°﹣84°=96°，
在△ABC中，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴30°+2∠3+（∠3+∠C）=180°，
即30°+2∠3+96°=180°，
∴∠3=27°，
∴∠ABC=3∠3=81°，
故答案为81°．
三、解答题
18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：
（1）画出将△ABC 向右平移3个单位后得到的△A 1B 1C 1，再画出将△A 1B 1C 1绕点B 1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A 2B 1C 2；
（2）求线段B 1C 1旋转到B 1C 2的过程中，点C 1所经过的路径长．
【答案】（1）作图见解析；（2）2π.
【解析】（1）根据平移的性质得出对应点位置以及利用旋转的性质得出对应点位置画出图形即可． （2）根据弧长计算公式求出即可．
【详解】解：（1）作图如图所示：
（2）点C 1所经过的路径长为：9042180
ππ??=． 193616832【答案】4
【解析】首先将每个根式化为以2为底数的幂，然后根据同底数幂的除法与乘法运算法则求解即可求得答案． 【详解】解：原式4
5336
2222=?÷ 4533622+-=
22=
4=
【点睛】
此题考查了分数指数幂的知识．此题难度适中，解题的关键是掌握分数指数幂的定义，同底数幂的除法与乘法运算法则．
20．四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A(0,1)、B(5,1)、C(7,3)、D(2,5).
(1)在如图所示的平面直角坐标系画出该四边形；
(2)四边形ABCD的面积是________；
(3)四边形ABCD内（边界点除外)一共有_____个整点(即横坐标和纵坐标都是整数的点). 【答案】（1）详见解析；（2）17；（3）1．
【解析】（1）根据题意描点连线即可；
（2）如图利用割补法求解，即S四边形ABCD=S四边形AEFG﹣S△BCE﹣S△CDF﹣S△ADG，
（3）根据整点的概念可得.
【详解】（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；
（2）如图
由图可得：S四边形ABCD=S四边形AEFG﹣S△BCE﹣S△CDF﹣S△ADG=4×7﹣1
2
×2×2﹣
1
2
×2×5﹣
1
2
×2×4=17，
即：四边形ABCD的面积为17；故答案为17；
（3）由图可知，四边形ABCD内（边界点除外）的整点有1个，
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查在坐标系中画图与求图形面积，解此题的关键在于根据题意描点连线得到图形，再利用割补法求解即可.
21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AC的延长线上，AD=AE，∠CDE=30o．
求：∠BAD的度数.
【答案】60°
【解析】设∠B=x，用含x的代数式表示∠BAC，∠EAD，再相加即可求解．
【详解】设∠B=x，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=x，
∵D，E在BC，AC延长线上，
∴∠ACB=∠DCE=x，
∴∠E=180°-x-30°=150°-x，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠E=150°-x，∠EAD=180°-2（150°-x），
∵AB=AC，
∴∠BAC=180°-2x，
∴∠BAD=∠BAC+∠EAD=180°-2x+180°-300°+2x=60°．
【点睛】
考查了等腰三角形的性质，本题较复杂，要利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理解答．
22．小辰想用一块面积为2
100cm的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为2
90cm的长方形纸片，使它的长宽之比为5:3. 小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若能请写出具体栽法；若不能，请说明理由.
【答案】无法裁出符合要求的纸片，理由详见解析.
【解析】根据长方形面积为90，和长宽比例为5：3即可求得长方形的长，即可解题．
【详解】解：设长方形纸片的长为5xcm，宽为3xcm