北师高中数学必修五知识点归纳(纯)
必修5知识点
第一章
解三角形
1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的
半径，则有
2sin sin sin a b c
R C
===A B ．
2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；
②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c
C R
=；
③::sin :sin :sin a b c C =A B ；
④sin sin sin sin sin sin a b c a b c
C C ++===A +B +A B ．
3、三角形面积公式：111
sin sin sin 222
C S bc ab C ac ?AB =A ==B ．
4、余弦定理：在C ?AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，
2222cos c a b ab C =+-．
5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac
+-B =，222
cos 2a b c C ab +-=．
6、设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C = ； ②若222a b c +>，则90C < ；③若222a b c +<，则90C > ．
—1—
第二章
数列
7、数列：按照一定顺序排列着的一列数．
8、数列的项：数列中的每一个数．
9、有穷数列：项数有限的数列． 10、无穷数列：项数无限的数列．
11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 13、常数列：各项相等的数列．
14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
15、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．
16、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式．
17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．
18、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差
中项．若2
a c
b +=，则称b 为a 与
c 的等差中项．
19、若等差数列
{}n a 的首项是1
a ，公差是d ，则()11n
a
a n d =+-．
20、通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③1
1
n a a d n -=-；
④1
1n a a n d
-=+；⑤n m a a d n m -=-．
21、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；若{}
n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n
p q a a a =+．
—2—
22、等差数列的前n 项和的公式：①()12n n n a a S +=；②()1
12
n n n S na d -=+． 23、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则
()21n n n S n a a +=+，且
S S nd -=偶奇，1
n
n S a S a +=奇偶． ②若项数为()*21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，且n S S a -=奇偶，1S n
S n =
-奇偶（其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）
． 24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
25、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若
2G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项．
26、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则11n n a a q -=． 27、通项公式的变形：①n m n
m a a q -=；②()
11n n a a q --=；③1
1
n n
a q a -=
；④n m n m a q a -=． 28、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a ?=?；若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2
n
p q a a a =?．
9、等比数列{}n a 的前n 项和的公式：()
()()11111111n n n na q S a q a a q q q q =??
=-?-=≠?
--?
．
—3— 30、等比数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则S q S =偶奇
．
②n n m
n m S S q S +=+?．
③n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列．
—3
第三章
不等式
31、0a b a b ->?>；0a b a b -=?=；0a b a b -
32、不等式的性质： ①a b b a >?<；②,a b b c a c >>?>；③a b a c b c >?+>+； ④,0a b c ac bc >>?>，,0a b c ac bc >>?+>+； ⑥0,0a b c d ac bd >>>>?>；⑦()0,1n n a b a b n n >>?>∈N >；
⑧)0,1a b n n >>?>∈N >．
33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．
34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
判别式24b ac ?=-
0?>
0?=
0?<
二次函数2y ax bx c =++
()0a >的图象
一元二次方程
20ax bx c ++=
()0a >的根
有两个相异实数
根
1,22b x a
-±=
()12x x <
有两个相等实数
根122b
x x a
==-
没有实数根 一元二次不等式的解集
20ax bx c ++>
()0a >
{}
1
2
x x x x x <>或
2b x x a ??≠-???
?
R
20ax bx c ++<
()0a >
{}1
2x x
x x <<
? ?
35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式．
—4—
36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．
37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x 和y 的取值构成有序数对(),x y ，所有这样的有序数对(),x y 构成的集合．
38、在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=，坐标平面内的点()00,x y P ． ①若0B >，000x y C A +B +>，则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的上方． ②若0B >，000x y C A +B +<，则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的下方．
39、在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=．
①若0B >，则0x y C A +B +>表示直线0x y C A +B +=上方的区域；0x y C A +B +<表示直线
0x y C A +B +=下方的区域．
②若0B <，则0x y C A +B +>表示直线0x y C A +B +=下方的区域；0x y C A +B +<表示直线
0x y C A +B +=上方的区域．
40、线性约束条件：由x ，y 的不等式（或方程）组成的不等式组，是x ，y 的线性约束条件． 目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x ，y 的解析式． 线性目标函数：目标函数为x ，y 的一次解析式．
线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 可行解：满足线性约束条件的解(),x y ． 可行域：所有可行解组成的集合．
最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．
41、设a 、b 是两个正数，则2
a b
+称为正数a 、b a 、b 的几何平均数．
—5—
42、均值不等式定理： 若0a >，0b >，则a b +≥2
a b
+≥
43、常用的基本不等式：①()2
2
2,a b ab a b R +≥∈；②()22
,2
a b ab a b R +≤∈；
③()20,02a b ab a b +??
≤>> ???；④()2
22,22a b a b a b R ++??≥∈ ???．
44、极值定理：设x 、y 都为正数，则有
⑴若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值2
4
s ．
⑵若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值
—6—
高中数学必修五知识点详细解答附答案
姓名____________ 20XX 年____月_____日 第___次课 正、余弦定理 一。知识回顾：在初中我们知道：（1）在三角形中，大边对大角、大角对大边的边角关系； （2）在直角三角形中，sinA= a c ,sinB= b c ?c=sin a A ,c=sin b B ? sin a A =sin b B ,又Q sinC=1?sin a A =sin b B =sin c C 二。学习提纲： <一>.正弦定理： （1）概念：在一个三角形中，各边与它所对应角的正弦比相等，即： sin a A =sin b B =sin c C （2）证明： j r C ①几何证明法：（略，同学们自己证明） ②向量证明： 证明：（如图）当?ABC 为锐角三角形时， A B 过A 作单位向量j r ⊥AB u u u r ,则j r 与AB u u u r 的夹角为2π，j r 与BC uuu r 的夹角为2π-B ，j r 与CA u u u r 的夹角为2π +A ； 设AB=a,BC=c,AC=b. Q AB u u u r +BC uuu r +CA u u u r =0r ,∴j r g (AB u u u r +BC uuu r +CA u u u r )=j r g 0r ∴j r g AB u u u r +j r g BC uuu r +j r g CA u u u r =0 ∴|j r |g |AB u u u r |g cos 2π+|j r |g |BC uuu r |g cos(2π-B )+|j r |g |CA u u u r |g cos 2 π +A )=0 ∴asinB=bsinA,即：sin a A =sin b B 同理可得：sin b B =sin c C ，故：sin a A =sin b B =sin c C 当?ABC 为钝角三角形或直角三角形时，同样可证明得到：sin a A =sin b B =sin c C （3）正弦定理的变形： ①asinB=bsinA; csinB=bsinC; asinC=csinA; ②a ：b:c=sinA:sinB:sinC ③ sin a A =sin b B =sin c C =2R （R 为?ABC 外接圆的半径） ?a=2RsinA; b=2RsinB; c=2RsinC ? sinA=2a R sinB=2b R sinC=2c R （二）余弦定理： （1）概念：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与他们的夹角的余弦的积的两倍，即： 2 a =2 b +2 c -2bccosA; 2 b =2 a +2 c -2accosB; 2 c =2 a +2 b -2abcosC 变形：2 sin A=2 sin B+2 sin C-2sinBsinCcosA 2 sin B=2 sin A+2 sin C-2sinAsinCcosB 2 sin C=2 sin A+2 sin B-2sinAsinBcosC 求角：cosA=2222bc b c a +- , cosB=2222c a c b a +-, cosC=222b 2a c ab +- 变形:cosA=222sin sin sin 2sin sin A B C A B +-,cosB=222sin sin sin 2sin sin A C B A C +-,cosC=222sin sin sin 2sin sin A B C A B +- (2)勾股定理：2 c =2a +2b 推广：A 为锐角→222a b c <+；A 为直角→222a b c =+；A 为钝角→222 a b c >+ （3）三角形的面积公式： ①ABC S ?=12ah ②ABC S ?=12absinC=12bcsinA=1 2 acsinB ③ABC S ?(p=12(a+b+c) ④ABC S ?=4abc R (4)对于任意的三角形，都有：sinA>0
高一数学必修1知识点总结
高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集
高一数学必修一知识点整理归纳
高一数学必修一知识点整理归纳 【集合与函数概念】 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：https://www.wendangku.net/doc/1914378845.html, 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集：N*或N+ 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 1)列举法：{a,b,c……} 2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2} 3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。AíA ②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果AíB,BíC,那么AíC ④如果AíB同时BíA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 4.子集个数： 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集 三、集合的运算 运算类型交集并集补集 定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.
高中数学必修五 知识点总结【经典】
《必修五 知识点总结》 第一章：解三角形知识要点 一、正弦定理和余弦定理 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为C ?AB 的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A = ，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B ． 4、余弦定理：在 C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，推论：bc a c b A 2cos 2 22-+= B ac c a b cos 2222-+=，推论： C ab b a c cos 22 2 2 -+=，推论：ab c b a C 2cos 2 22-+= 二、解三角形 处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度（几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况，根据已知条件判断解的情况，并能正确求解 1、三角形中的边角关系 （1）三角形内角和等于180°； （2）三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； ac b c a B 2cos 2 22-+=
（3）三角形中大边对大角，小边对小角； （4）正弦定理中,a =2R ·sin A , b =2R ·sin B , c =2R ·sin C ，其中R 是△ABC 外接圆半径. （5）在余弦定理中:2bc cos A =222a c b -+. （6）三角形的面积公式有:S = 21ah , S =21ab sin C=21bc sin A=2 1 ac sinB , S =))(()(c P b P a P P --?-其中，h 是BC 边上高，P 是半周长. 2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形 （1）已知两角及一边，求其它边角，常选用正弦定理. （2）已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，常选用正弦定理. （3）已知三边，求三个角，常选用余弦定理. （4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，常选用余弦定理. （5）已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，常选用正弦定理. 3、利用正、余弦定理判断三角形的形状 常用方法是：①化边为角；②化角为边. 4、三角形中的三角变换 （1）角的变换 因为在△ABC 中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)=－cosC ；tan(A+B)=－tanC 。 2 sin 2cos ,2cos 2sin C B A C B A =+=+； （2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。 r 为三角形内切圆半径，p 为周长之半 （3）在△ABC 中，熟记并会证明：∠A ，∠B ，∠C 成等差数列的充分必要条件是∠B=60°；△ABC 是正三角形的充分必要条件是∠A ，∠B ，∠C 成等差数列且a ，b ，c 成等比数列.
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高中数学必修五知识点汇总 第一章 解三角形 一、知识点总结 正弦定理: 1．正弦定理:2sin sin sin a b c R A B C === (R 为三角形外接圆的半径). 步骤1. 证明：在锐角△ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c 。作CH ⊥AB 垂足为点H CH=a ·sinB CH=b ·sinA ∴a ·sinB=b ·sinA 得到b b a a s i n s i n = 同理，在△ABC 中， b b c c sin sin = 步骤2. 证明：2sin sin sin a b c R A B C === 如图，任意三角形ABC,作ABC 的外接圆O. 作直径BD 交⊙O 于D. 连接DA. 因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90° 因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D 等于∠C. 所以C R c D sin 2sin == 故2sin sin sin a b c R A B C === 2.正弦定理的一些变式： ()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a b ii A B C R R ==2c R =； ()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===； （4）R C B A c b a 2sin sin sin =++++ 3．两类正弦定理解三角形的问题： （1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. （2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解） 4.在ABC ?中，已知a,b 及A 时，解得情况： 解法一：利用正弦定理计算 解法二：分析三角形解的情况，可用余弦定理做，已知a,b 和角A ，则由余弦定理得 即可得出关于c 的方程：0cos 2222=-+-a b Ac b c 分析该方程的解的情况即三角形解的情况 ①△=0,则三角形有一解 ②△>0则三角形有两解 ③△<0则三角形无解 余弦定理:
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高中数学必修5知识点总结 第一章 解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b
高中数学必修1知识点
高中数学必修1知识点 1、集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性。 2、元素与集合的关系：∈、? 3、数集的符号：自然数集N ；正整数集* N 或N +；整数集Z ；有理数 集Q ；实数集R . 4、集合与集合的关系：?、≠?、= 5、若集合中有n 个元素，则它的子集个数为2n ；真子集个数为21n -；非空子集个数为21n -；非空真子集个数为22n -. 6、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 7、子集的性质： （1）A ?A （即任何一个集合是它本身的子集）； （2）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ； （3）若A ≠?B ，B ≠?C ，则A ≠?C. 8、集合的基本运算 （1）并集：}{x x x A B =∈A ∈B 或 （2）交集：}{x x x A B =∈A ∈B 且 （3）补集：}{U x x U x A =∈?A 且e （4）性质：①A A =A ，A ?=A ；②A A =A ，A ?=?； ③()U A A =?e，()U U A A =e，() U U A =A 痧， ()()()U U U A B =A B 痧?，()()()U U U A B =A B 痧?. 9、函数的三要素：定义域、值域和对应法则. 10、（一）求函数定义域的原则： （1）若 ()f x 为整式，则其定义域是R ； （2）若 ()f x 为分式，则其定义域是使分母不为0的实数集合； （3）若()f x 是二次根式（偶次根式），则其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合； （4）若()0f x x =，则其定义域是 }{0x x ≠； （5）若()()0,1x f x a a a =>≠，则其定义域是R ；
高一数学必修一知识点整理
高一数学必修一知识点整理 【导语】高一新生要作好充分思想准备，以自信、宽容的心态，尽快融入集体，适应新同学、适应新校园环境、适应与初中迥异的纪律制度。记住：是你主动地适应环境，而不是环境适应你。因为你走向社会参加工作也得适应社会。以下内容是为你整理的《高一数学必修一知识点整理》，希望你不负时光，努力向前，加油！【篇一】高一数学必修一知识点整理 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345} 2.集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a:A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2} 4、集合的分类： 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
高中数学必修五数列知识点
一、知识纲要 (1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列． (2)等差、等比数列的定义． (3)等差、等比数列的通项公式． (4)等差中项、等比中项． (5)等差、等比数列的前n 项和公式及其推导方法． 二、方法总结 1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想． 2．等差、等比数列中，1a 、n a 、n 、)(q d 、n S “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法． 3．求等比数列的前n 项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想． 4．数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等． 三、知识内容： 1.数列 数列的通项公式：?? ?≥-===-)2() 1(111n S S n S a a n n n 数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321 1、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 2、数列的项：数列中的每一个数． 3、有穷数列：项数有限的数列． 4、无穷数列：项数无限的数列． 5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 7、常数列：各项相等的数列． 8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 9、数列的通项公式：表示数列 {}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式． 10、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式． 例1.已知数列{}n a 的前n 项和为n n S n -=2 2,求数列{}n a 的通项公式. 当1=n 时，111==S a ,当2n ≥时，34)1()1(222 2-=-+---=n n n n n a n ,经检验 1=n 时 11=a 也适 合34-=n a n ,∴34-=n a n ()n N +∈ 2.等差数列 等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。 等差数列的判定方法: （1）定义法：对于数列 {}n a ，若d a a n n =-+1(常数)，则数列{}n a 是等差数列。 （2）等差中项：对于数列{}n a ，若212+++=n n n a a a ，则数列{}n a 是等差数列。 等差数列的通项公式： 如果等差数列 {}n a 的首项是1a ，公差是d ，则等差数列的通项为d n a a n )1(1-+=。 说明：该公式整理后是关于n 的一次函数。 等差数列的前n 项和：①2)(1n n a a n S += ②d n n na S n 2 ) 1(1-+ = 说明：对于公式②整理后是关于n 的没有常数项的二次函数。 等差中项： 如果a ， A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。即：2 b a A += 或b a A +=2 说明：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。 等差数列的性质： （1）等差数列任意两项间的关系：如果n a 是等差数列的第n 项，m a 是等差数列的第m 项，且n m ≤，公差为d ，则有 d m n a a m n )(-+=
高中数学必修5知识点总结(精品)
必修5知识点总结 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A = ，sin 2b R B =，sin 2c C R =；③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． （正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。） ⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况） 如：在三角形ABC 中，已知a 、b 、A （A 为锐角）求B 。具体的做法是：数形结合思想 画出图：法一：把a 扰着C 点旋转，看所得轨迹以AD 有无交点： 当无交点则B 无解、 当有一个交点则B 有一解、 当有两个交点则B 有两个解。 法二：是算出CD=bsinA,看a 的情况： 当a
高一数学必修一知识点必考难点总结5篇分享
高一数学必修一知识点必考难点总结5篇分享高一是高中学习生涯中打好基础的一年，而高中数学也是比较难的一门学科。那么，如何学好高一数学呢?下面就是我给大家带来的高一数学必修一知识点，希望对大家有所帮助！ 高一数学必修一知识点1 集合有以下性质 若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B 集合的表示方法 集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。 常用的有列举法和描述法。1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0 4.自然语言常用数集的符号：(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数集合，记作N_(2)非负整数集内排除0
的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)(6)复数集合计作C集合的运算：集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a，b，c}，则card(A)=3card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)card(A∪B∪C)=card(A)+c ard(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)1885年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A集合求补律A∪CuA=UA∩CuA=Φ设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)～(BUC)=~B∩~C～(B∩C)=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示复数集C实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q 高一数学必修一知识点2 对数函数 对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里
人教版高中数学必修五知识点总结
必修5 第一章 解三角形 一、正弦定理 1.定理 2.sin sin sin a b c R A B C === 其中a ，b ，c 为一个三角形的三边，A ，B ，C 为其对角，R 为外接圆半径. 变式：a =2R sin A ，b =2R sin B ，c =2R sin C 二、余弦定理 1.定理 a 2= b 2+ c 2-2bc cos A 、b 2=a 2+c 2-2ac cos B 、c 2=a 2+b 2-2ab cos C 变形：222cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222 cos 2a b c C ab +-= 2.可解决的问题 ①已知三边，解三角形； ②已知两边及其夹角，解三角形； ③已知两边及一边的对角，求第三边.
三、三角形面积公式 （1）111 222 a b c S ah bh ch ?===. 其中h a ，h b ，h c 为a ，b ，c 三边对应的高. （3）如果一个数列已给出前几项，并给出后面任一项与前面的项之间关系式，这种给出数列的方法叫做递推法，其中的关系式称为递推公式. （4）一个重要公式：对任何数列，总有 111, (2). n n n a S a S S n -??? ??==-≥ 注：数列是特殊的函数，要注意数列与函数问题之间的相互转化. 二、等差数列 （1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做数列的公差. （2）递推公式：a n +1=a n ＋d . （3）通项公式：a n =a 1+(n -1)d . （4）求和公式：11()(1).22 n n n a a n n S na d +-==+ （5）性质：
高中数学必修1知识点、考点、题型汇总
集合与函数知识点讲解 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||2 2301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式 的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 501539252 2 ∈--->=+-0 义域是_____________。
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解三角形 一.三角形中的基本关系： (1)sin()sin ,A B C += cos()cos ,A B C +=- tan()tan ,A B C +=- (2)sin cos ,cos sin ,tan cot 222222A B C A B C A B C +++=== (3)a>b 则Ａ＞Ｂ则sinA>sinB,反之也成立 二.正弦定理： 2sin sin sin a b c R C ===A B ．R 为C ?AB 的外接圆的半径） 正弦定理的变形公式： ①化角为边：2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②化边为角：sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． 两类正弦定理解三角形的问题： ①已知两角和任意一边求其他的两边及一角. ②已知两边和其中一边的对角，求其他边角. (对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、无解）)
三．余弦定理： 222 2cos a b c bc =+-A 222 2cos b a c ac =+-B 222 2cos c a b ab C =+-． 注意：经常与完全平方公式与均值不等式联系 推论： 222 cos 2b c a bc +-A = 222 cos 2a c b ac +-B = 2 2 2 cos 2a b c C ab +-= ． ①若2 22 a b c +=，则90 C =o ； ②若2 2 2 a b c +>，则90 C
新课标人教A版高一数学必修1知识点总结
高中数学必修1知识点 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念： 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性； （2）元素的互异性； （3）元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 （Ⅰ）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 （Ⅱ）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x ∈R| x-3>2}或{x| x-3>2} （3）图示法（文氏图）： 4、常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集Q 实数集 R 5、“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A 记作 a ∈A ，相反，a 不属于集合A 记作 a ?A 6、集合的分类： 1．有限集 含有有限个元素的集合2．无限集 含有无限个元素的集合3．空集 不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系———子集 对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说两集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作A ?B 注意： 有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。 反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A ?B 或B ? A 集合A 中有n 个元素,则集合A 子集个数为2n . 2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时,集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，即：A=B A B B A ???且 ① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ②真子集:如果A ?B,且A ≠B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A ?B(或B ?A) ③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④ 如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B
高一必修一数学知识点归纳最全五篇
高一必修一数学知识点归纳最全五 篇 奋斗也就是我们平常所说的努力。那种不怕苦，不怕累的精神在学习中也是需要的。看到了一道有意思的题，就不惜一切代价攻克它。为了学习，废寝忘食一点也不是难事，只要你做到了有兴趣。下面就是给大家带来的高一数学必修一知识点，希望能帮助到大家大家！ 高一必修一数学知识点1 1.元素的三性(确定,互异,无序);已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,|x|,y},且A=B,则x+y= 2.集合代表元素已知集合M={y|y=x2,xR},N={y|y=x2+1,xR},求MN;与集合M={(x,y)|y=x2,xR},N={(x,y)|y=x2+1,xR}求MN的区别。 3.求集合的子集时是否忘记. 4.对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为如满足条件的集合M共有多少个 5.韦恩图的应用;某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌
和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法? 6.两集合之间的关系。 7.摩根定律(CUA)(CUB)=CU(AB)(CUA)(CUB)=CU(AB);; 8.你对映射的概念了解了吗?映射f：AB中，A中元素的任意性和B中与它对应元素的性，哪几种对应能够成映射?A中有m 个元素B中有n个元素，f：AB的映射有多少个? 高中数学学习方法 (1)制定计划明确学习目的。合理的学习计划是推动我们主动学习和克服困难的内在动力。计划先由老师指导督促，再一定要由自己切实完成，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。 (2)课前预习是取得较好学习效果的基础。课前预习不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。预习不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。 (3)上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。上课专心听重点难点，把老师补充的内容记录下来，而不是全抄全录，顾此失彼。
高中数学必修1-5知识点归纳
必修1数学知识点 第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总 体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合： Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任 意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是 集合B 的子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?， 则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定： 空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成 的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素 组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A . 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应 关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记 作：()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值 域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、 注意函数单调性证明的一般格式： 解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则： ()()21x f x f -=… §1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为 偶函数.偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为 奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算 1、 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。 其中+∈>N n n ,1. 2、 当n 为奇数时，a a n n =； 当n 为偶数时，a a n n =. 3、 我们规定： ⑴m n m n a a = () 1,,,0* >∈>m N n m a ； ⑵()01 >= -n a a n n ； 4、 运算性质：
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