2017年高考立体几何大题(理科)1、(2017新课标Ⅰ理数)(12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且90
∠=∠=.
BAP CDP
(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC,90
∠=,求二面角A-PB-C的余弦值.
APD
2、(2017新课标Ⅱ理)(12分)
如图,四棱锥P -ABCD 中,侧面PAD 为等边三角形且垂
直于底面ABCD ,o 1
,90,2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠=
E 是PD 的中点.
(1)证明:直线CE ∥平面PAB ;
(2)点M 在棱PC 上,且直线BM 与底面ABCD 所成
角为o 45,求二面角M AB D --的余弦值.
3、(2017新课标Ⅲ理数)(12分)
如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.
(1)证明:平面ACD⊥平面ABC;
(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角D–AE–C的余弦值.
4、(2017理)(本小题14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD⊥平面ABCD,点M在线段PB上,PD//平面MAC,PA=PD,AB=4.
(I)求证:M为PB的中点;
(II)求二面角B-PD-A的大小;
(III)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值.
5、(2017理)如图,几何体是圆柱的一部分,它是由矩形ABCD (及其部)以AB 边所在直线为旋转轴旋转120?得到的,G 是DF 的中点.
(Ⅰ)设P 是CE 上的一点,且AP BE ⊥,求CBP ∠的大小;
(Ⅱ)当3AB =,2AD =,求二面角E AG C --的大小.