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一元一次方程的应用-教师版

【例1】小敏和另两位同学去春游，买了三瓶矿泉水和两瓶可乐，可乐的价格是矿泉水的

1.5倍，一共花去了1

2.6元，求每瓶矿泉水的价格．

【难度】★

【答案】每瓶矿泉水的价格为2.1元．

【解析】设每瓶矿泉水的价格为x元，则可乐的价格是每瓶x

5.1元，

则由题意可列方程为：6.

x，解得：1.2

5.1

答：每瓶矿泉水的价格为2.1元．

【总结】考察列方程解应用题．

【例2】今有2分与5分硬币共27枚，它们总值为0.99元，问这两种硬币各多少枚？【难度】★

【答案】2分硬币有12枚，则5分硬币有15枚．

【解析】设2分硬币有x枚，则5分硬币有()x-

27枚，

由题意可列方程：()99.0

.0=

x，解得：12

x，

答：2分硬币有12枚，则5分硬币有15枚．

【总结】考察列方程解应用题．

【例3】一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少5，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？

【难度】★

【答案】外国邮票的张数为110张，则中国邮票的张数为215张．

【解析】设外国邮票的张数为x，则中国邮票的张数为()5

x，

由题意可列方程为：325

x，

x，解得：110

答：外国邮票的张数为110，则中国邮票的张数为215．

【总结】考察列方程解应用题．

【例4】六年级学生若干人报名参加足球队，男女生之比为4 : 3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生的2倍，求：报名时男生与女生的人数各为多少人？

【难度】★★

【答案】报名时男生与女生的人数各为48人、36人．

【解析】设报名时男生与女生的人数各为43

、人，

x x

由题意可列方程为：()x x 41232=-，解得：12=x ，

所以484=x ，363=x ．

答：报名时男生与女生的人数各为48人、36人．

【总结】考察列方程解应用题．

【例5】六一儿童节，幼儿园为学生发放小红花，如果每人3朵则还剩下23朵，若每人4

朵则还少2朵，问该幼儿园有多少个学生，共有多少朵小红花？

【难度】★★

【答案】该幼儿园有25个学生，共有98朵小红花．

【解析】设该幼儿园有x 个学生，则由题意可得：

24233-=+x x ，解得：25=x ，

所以9823253233=+?=+x ．

答：该幼儿园有25个学生，共有98朵小红花．

【总结】考察列方程解应用题．

【例6】小华看一本书，第一天看了全书的18

再加16页，第二天看的是第一天的34还多16 页，还剩下131页未看完，问这本书共有多少页？

【难度】★★

【答案】这本书共有224页．

【解析】这本书共有x 页，有题意可得： x x x =++??

? ??+++131161681431681 去括号整理得：x x x =+++++131161232

31681 移项整理可得：17532

25=x ，解得：224=x 答：本书共有224页．

【总结】考察列方程解应用题，注意寻找题目中的等量关系．

【例7】六年级三个班为灾区捐款，六（1）班同学共捐了380元，六（2）班捐款数是另

两个班级的平均数，六（3）班捐款数是三个班级的总数的2

，求六（2）班，六（3）

班的捐款数．

【难度】★★

【答案】六（2）班的捐款数为475元，六（3）班的捐款数都为570元．【解析】设六（2）班捐了x元，则六（3）班捐款数是2380

x-，

由题意可得：

2380(3802380)

x x x

-=++-，

解得：475

x=，所以23802475380570

x-=?-=元．

答：六（2）班的捐款数为475元，六（3）班的捐款数都为570元．

【总结】考察列方程解应用题，注意准确理解另两个班级的平均数．

【例8】某公路收费站的收费标准是大客车20元，大货车10元，轿车5元，某天通过收费站的三种车子的数量之比是5 : 7 : 6，共收费4.8万元，这天通过收费站的三种车子各有多少辆？

【难度】★★

【答案】这天通过收费站的大客车1200辆，大货车1680辆，轿车1440辆．

【解析】设这天通过收费站的大客车x5辆，大货车x

7辆，轿车x

6辆，

由题意可得：48000

20=

整理可得：48000

200=

x，解得：240

x，

所以1200

x，1680

x，1440

x．

答：这天通过收费站的大客车1200辆，大货车1680辆，轿车1440辆．

【总结】考察列方程解应用题，注意寻找题目中的等量关系．

【例9】已知今年甲、乙二人的年龄之和为50岁，当甲是乙那么大年龄时，甲的年龄就是乙的年龄的2倍，问今年甲、乙各多少岁？

【难度】★★★

【答案】今年甲30岁，乙20岁．

【解析】设今年甲x 岁，则乙()x -50岁，当甲是乙那么大年龄时，

过去了x x x 25050-=--年，则此时乙的年龄为x x x 310025050-=-+-，由题意可得：()x x 3100250-=-，解得：30=x ，所以5020x -=．

答：今年甲30岁，乙20岁．

【总结】考察列方程解应用题，注意寻找题目中的等量关系．

【例10】某机关有A 、B 、C 三个部门，公务员依次有84人、56人、60人，如果每个部

门按相同比例裁减人员，并使这个机关仅留下公务员150人，那么C 部门留下的人数是多少人？

【难度】★★★

【答案】C 部门留下来45人．

【解析】因为15:14:2160:56:84=设C B A 、、部门各裁减211415x x x 、、人，

由题意可得：150156014562184=-+-+-x x x ，整理可得：5050=x ，解得：1=x 所以C 部门裁减15人，留下来45人．

答：C 部门留下来45人．

【总结】考察列方程解应用题，本题综合性较强，要先算出比例再列方程．

【例11】一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位上与个位上的数之和为这个数的

，求这个两位数．【难度】★★

【答案】这个两位数为45．

【解析】这个两位数的个位数字为x ，则十位数字为1-x ，由题意可得：()[]1105

11-+=-+x x x x ，去括号得：251112-=-x x ，移项整理得：15

1=x ，解得：5=x ．答：这个两位数为45．

【总结】考察列方程解数字问题．

【例12】有一个两位数，它的十位数字比个位数字大5，并且这个两位数比它的两个数上的

数字之和的8倍还要大5，求这个两位数．

【难度】★★

【答案】这个两位数为61．

【解析】这个两位数的个位数字为x ，则十位数字为5+x

由题意可得：()()558510+++=++x x x x

去括号得：540165010++=++x x x ，移项整理得：55=x ，解得：1=x

答：这个两位数为61．

【总结】考察列方程解数字问题．

【例13】一个四位数的首位数字是7，若把首位数字放在个位上，其余数字进一位，那么所

得到的新的四位数比原四位数的一半多3，求原四位数．

【难度】★★★

【答案】原四位数为7368．

【解析】设这个数7后面的数字为x ，由题意可得：()710370002

1+=++x x ，去括号可得：71032

13500+=++

x x ，移项整理得：34935.9-=-x ，解得：368=x ．答：原四位数为7368．【总结】考察列方程解应用题，本题中要设出合理的未知数．

【例14】一双皮鞋按成本价加五成作为售价，后因季节性原因，按售价的七五折降价出售，

降价后的新价格是每双63元，问这种皮鞋每双的成本是多少元？按降低以后的新价格每双还可以赚多少元？

【难度】★★

【答案】这种皮鞋每双的成本是56元，按降低以后的新价格每双还可以赚7元．

【解析】设这种皮鞋每双的成本是x 元，

由题意可得：()635.075.0=+x x ，解得：56=x ，则75663=-

答：这种皮鞋每双的成本是56元，按降低以后的新价格每双还可以赚7元．

【总结】考察列方程解应用题，注意准确理解成本的概念．

【例15】某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，那么将赔25元；而按定

价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价是多少元？

【难度】★★

【答案】这种商品的定价是300元．

【解析】设这种商品的定价是x 元，

由题意可得：209.02575.0-=+x x ，解得：300=x

答：这种商品的定价是300元．

【总结】考察列方程解应用题，注意准确理解折数的概念．

【例16】原价每件100元的服装100套，按照五成利润定价卖出，还剩30%的服装没有卖

掉，降价后全部卖完，总利润只有预定利润的88%，问降价后每套服装的售价是多少？

【难度】★★★

【答案】降价后每套服装的售价是130元．

【解析】设降价后每套服装的售价是x 元，

由题意可得：()()88.05.010********.01001005.03.01100???=-??+??-?x

整理可得：()4400100303500=-+x ，解得：130=x ，

答：降价后每套服装的售价是130元．

【总结】此题也可以分析出答案．解法二：原价每件100元的服装按照五成利润定价，则定价为150元，则此时总售价为150********=?元，而利润为440088.05000=?，差价为

90070504400=?-，

那么降价后每件利润为3030900=÷，则降价后每套服装的售价是130元．

【例17】小智的父亲将一笔年终奖金存入银行，一年后取出本金和利息，并扣除利息税90

元，如果银行的定期储蓄的年利率为 2.25%，问小明的父亲存入银行的本金为多少元？（利息税 = 利息?20%）

【难度】★

【答案】小明的父亲存入银行的本金为20000元．

【解析】设小明的父亲存入银行的本金为x 元，

由题意可得：9025.220=?x ％％，解得：20000=x ．

答：小明的父亲存入银行的本金为20000元．

【总结】考察列方程解决利率问题，注意对利息税的正确理解．

【例18】小方的父亲一年前存入银行一笔钱，年利率为2.25%，并缴纳20%的利息税，共得

本利和16288元，求小方的父亲一年前存入的本金是多少元？

【难度】★★

【答案】小明的父亲存入银行的本金为16000元．

【解析】设小明的父亲存入银行的本金为x 元，

由题意可得：()1628825.22025.21=?-+x x ％％％，解得：16000=x

答：小明的父亲存入银行的本金为16000元．

【总结】考察列方程解决利率问题．

【例19】丽丽创造了一项小发明，获奖金10000元，她将这笔奖金存入银行，10个月后，

因扶贫助学，将这笔存款取出，并要扣除利息税37.5元，求银行年利率．

（利息税率为20%）

【难度】★★

【答案】银行年利率为2.25％．

【解析】设银行年利率为x ，由题意可得：5.372012

1010000=??％x ，解得：0225.0=x 答：银行年利率为2.25％．

【总结】考察列方程解应用题．注意设的是年利率，则10个月要化为

1210年．

【例20】某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需利息5万元．甲种贷款年利率

为14%，乙种贷款年利率为12%，那么该厂申请甲种贷款多少万元？

【难度】★★

【答案】该厂申请甲种贷款10万元．

【解析】设该厂申请甲种贷款x 万元，则该厂申请甲种贷款x -40万元，

由题意可得：()5401214=-+x x ％％

去括号可得：512.08.414.0=-+x x ，移项整理得：2.002.0=x ，

解得：10=x ．

答：该厂申请甲种贷款10万元．

【总结】考察列方程解决利率问题．

【例21】张先生有一笔钱，两年后才用，他到银行里去存定期储蓄，银行人员告诉她，

有两种存款方式：一是存两年期，年利率2.7%；二是先存一年期，年利率为2.25%，到期后再转存一年期．储蓄员算了一下又说，按第一种方式存，扣除20%的利息税后可多得利息825.12元，问张先生这笔钱有多少？

【难度】★★★

【答案】120000元．

【解析】设张先生这笔钱有x 元，

第一种存款方式可得利息：()％％20127.2-??x ；

第二种存款可得利息：()[]()％％％％2012025.225.21-?-+x x ，

则由题意可得：()[]()％％％％2012025.225.21-?-+x x ()12.82520127.2=-??-％％x 去括号可得：12.8256324.332.4=-x x ％％，

整理可得：12.8256876.0=x ％，

解得：120000=x ．

答：张先生这笔钱有120000元．

【总结】考察列方程解决利率问题，注意对两种利率的正确理解．

【例22】一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲做4小时，

剩下的部分甲乙合做，求剩下的部分需几小时完成？

【难度】★★

【答案】6小时．

【解析】一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，则甲的工作效率为201，乙的工作效率为

121；甲工作4小时，完成工作的512014=?，则剩下的工作总量为 54511=-，甲乙合作的工作效率为152121201=+，则还需要用615

254=÷小时完成．【总结】一般工程问题中将工作总量看作“1”，此题也可以通过列方程来求解．

【例23】一件工作，甲独做15天完成，乙独做30天完成，甲先做5天之后由乙接替，乙

又做了10天，剩余工作由甲乙两人合作完成，求还需要几天？

【难度】★★ 【答案】3

10．

【解析】一件工作，甲独做15天完成，乙独做30天完成，则甲的工作效率为

151，乙的工作效率为301；甲先做5天之后由乙接替，则甲完成工作的3

11515=?，乙又做了10天，则乙完成了工作的3130110=?，则剩下的工作总量为3131311=--，甲乙合作的工作效率为101301151=+，则还需要用3

1010131=÷天完成．【总结】一般工程问题中将工作总量看作“1”，此题也可以通过列方程来求解．

【例24】一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做15小时完成，丙队独做20小时完

成，开始时3队合做，中途甲队另有任务，由乙、丙二队完成，从开始到工程完成共用6小时，问甲队实际做了几小时？

【难度】★★★

【答案】甲队实际做了3小时．

【解析】设甲队实际做了x 小时，

因为一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做15小时完成，丙队独做20小时完成，

所以甲、乙、丙的工作效率分别为20

1151101、、由题意可列方程为120

615610=++x ，解得：3=x 答：甲队实际做了3小时．

【总结】考察利用列方程解决工程问题．

【例25】甲、乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行．甲步行，每小时走5千

米；乙骑自行车，3小时后两人相遇，求乙骑自行车每小时走多少千米？

【难度】★

【答案】乙骑自行车每小时走15千米．

【解析】甲和乙骑车的速度之和为20360=÷，则乙骑自行车的速度为15520=- 所以乙骑自行车每小时走15千米．

【总结】考察相遇问题，相遇问题的关键点是甲乙的时间相等，利用甲乙速度之和乘以相遇时间等于总路程这个等量关系列方程．

【例26】甲、乙两辆汽车从同一站点出发同向而行，甲每小时行36千米，乙每小时行48

千米，已知甲车比乙车早出发2小时，问经过多少小时乙车赶上甲车？

【难度】★

【答案】经过6小时乙车赶上甲车．

【解析】设经过x 小时乙车赶上甲车，

由题意可列方程：()x x 48236=+，解得：6=x ，

答：经过6小时乙车赶上甲车．

【总结】考察追击问题、相遇问题的关键点是总路程相等．

【例27】已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A 地出发

2小时后，乙从B 地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲、乙的速度．

【难度】★★

【答案】甲的速度为5千米每小时，则乙的速度为6千米每小时．

【解析】设甲的速度为x 千米每小时，则乙的速度为()1+x 千米每小时，

由题意可得：()1201102=+++x x x ，解得：5=x

答：甲的速度为5千米每小时，则乙的速度为6千米每小时．

【总结】考察相遇问题．相遇问题的关键点是甲、乙的时间相等．

【例28】一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑450米；乙练习赛跑，

平均每分钟跑250米，两人同时同地出发，经过多少分钟两人首次相遇？

【难度】★★

【答案】经过2分钟两人首次相遇．

【解析】设经过x 分钟两人首次相遇，

由题意可得：400250450=-x x ，解得：2=x

答：经过2分钟两人首次相遇．

【总结】考察相遇问题，相遇问题的关键点是甲、乙的时间相等．

【例29】轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时．若船速为26

千米/时，水速为2千米/时，那么A 港和B 港相距多少千米？

【难度】★★

【答案】A 港和B 港相距504千米．

【解析】设A 港和B 港相距x 千米，

若船速为26千米/时，水速为2千米/时，则顺水速度为26+2=28千米每小时；

逆水速度为26-2=24千米每小时．

则由题意可列方程：328

24=-x x ，解得：504=x 答：A 港和B 港相距504千米．

【总结】考察顺水速度和逆水速度，顺水速度等于船速加上水速，顺水速度等于船速减去水速．

【例30】甲、乙两个车站相距162千米，一辆货车先从甲站开出，速度为每小时36千米，

一辆客车从乙站开出，速度为每小时48千米．

（1）两辆汽车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？

（2）货车开出1小时后客车开出，两车相向而行，货车开出几小时后两车相遇？

（3）两辆汽车同时相背而行，多少小时后，两车相距280千米？

（4）两辆汽车同时同向而行，客车在货车后面，几小时后客车可以追上货车？

（5）两辆汽车同时同向而行，客车在货车前面，几小时后客车在货车前280千米？

（6）客车开出1小时后货车开出，两车同向而行，客车在货车后面，客车开出几小时后追上货车？

【难度】★★★

【答案】见解析．

【解析】设需要x 小时，

（1）1624836=+x x ，解得：14

27=x ；（2）()162483636=++x ，解得：23=

x ；（3）2801624836=++x x ，解得42

59=x ；（4）1623648+=x x ，解得5.13=x ；

（5）2801623648+-=x x ，解得6

59=x ；（6）()16236148+=+x x ，解得9.5x =．

【总结】考察相遇问题，相遇问题的关键点是甲、乙的时间相等．

【习题1】甲、乙两种零件共32个，每个甲种零件上钻5个孔，每个乙种零件上只钻1 个孔，共钻100个孔，甲、乙两种零件各有多少个？随堂检测

【难度】★

【答案】甲零件有17个，则乙零件有15个．

【解析】设甲零件有x 个，则乙零件有()x -32个，

由题意可得：100325=-+x x ，解得：17=x

答：甲零件有17个，则乙零件有15个．

【总结】考察列方程解应用题，注意寻找题目中的等量关系．

【习题2】一项工程甲单独做3天完成，乙单独做7天完成，两人共同完成全部工程需要

多少天？如果设两人合做共同完成全部工程需x 天，那么可列得方程（）

A ．371x x +=

B ．11137

x x += C ．11137x ??=-- ??? D ．11137x ??-= ???

【难度】★

【答案】B

【解析】一项工程甲单独做3天完成，乙单独做7天完成，则甲的工作效率为3

1，乙的工作效率为7

1；运用工作效率乘以工作时间等于工作总量列方程．【总结】考察工程问题，工程问题中通常将工作总量看作“1”．

【习题3】若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装3.5吨，那么这批货物有2吨不能运走；

如果每辆装4吨，那么装完这批货物后，还可以装其他货物1吨．问汽车多少辆？这批货物有多少吨？

【难度】★★

【答案】汽车6辆，这批货物有23吨．

【解析】设汽车x 辆，

由题意可得：1425.3-=+x x ，解得：6=x ，则2314=-x

答：汽车6辆，这批货物有23吨．

【总结】考察列方程解应用题，注意寻找题目中的等量关系．

【习题4】李明买了两种免税债券共5000元，一种债券的年利率为5%，另一种债券的年

利率为4%，一年后共获利息235元，两种债券各买了多少元？

【难度】★★

【答案】第一种债券买了3500元，则另一种债券买了1500元．

【解析】设第一种债券买了x 元，则另一种债券买了()x -5000元，

由题意可得：()235500045=-+x x ％％，解得：3500=x

答：第一种债券买了3500元，则另一种债券买了1500元．

【总结】考察列方程解觉利率问题．

【习题5】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大8，十位上的数字与个位上的数字之差等于这个两位数的110

，求这个两位数．【难度】★★

【答案】这个两位数为80．

【解析】设这个两位数的个位上的数字为x ，则十位上的数字为8+x ，由题意可得：()[]x x x x ++=-+81010

18 去括号可得：810

118+=x ，解得：0=x 答：这个两位数为80．

【总结】考察列方程解数字问题，注意对这两位数的正确表示．

【习题6】一种节能冰箱，商店按原售价的九折出售，降价后的新售价是每台2430元，因

为商店按进价加价20%作为原售价，所以降价后商店还能赚钱，请问这种节能型冰箱的进价是多少元？按降价后的新售价出售，商店每台还可赚多少元？

【难度】★★

【答案】这种节能型冰箱的进价是2250元，商店每台还可赚180元．

【解析】设这种节能型冰箱的进价是x 元，则原价为()x ％201+元，

由题意可得：()243020190=+x ％％，解得：2250=x ，则180********=-元

答：这种节能型冰箱的进价是2250元，按新售价出售，商店每台还可赚180元．

【总结】考察列方程解应用题，注意对成本、售价的正确理解．

【习题7】某工作甲单独做3小时完成，乙单独做4小时完成，甲先单独做了1小时50

分钟，然后甲和乙共同完成余下的工作，合作的时间为多少小时？

【难度】★★ 【答案】合作的时间为3

2小时．

【解析】某工作甲单独做3小时完成，乙单独做4小时完成，则甲的工作效率为3

1，乙的工作效率为41；甲先单独做了1小时50分钟，则甲完成工作的18

1131651=?，则剩下的工作总量为18718111=-，甲乙合作的工作效率为1274131=+，则还需要用32127187=÷小时完成．

【总结】考察工程问题，工程问题中通常将工作总量看作“1”．

【习题8】有一天，小明从家到校上课，他先以4千米/时的速度步行了全程的一半，再顺

路搭上速度为20千米/时的班车，所以比原全程步行所需时间早到了1小时，问他家到学校的距离是多少千米？

【难度】★★★

【答案】他家到学校的距离是10千米．

【解析】设他家到学校的距离是x 千米，由题意可得：4

12021421x x x =++，整理可得：202=x ，

解得：10=x

答：他家到学校的距离是10千米．

【总结】考察列方程解应用题，注意根据题意寻找题目中的等量关系．

【习题9】某公司有A 、B 两台复印机，某天上午8时30分办公室用它们给公司9时将召

开的会议复印材料．若用复印机A 、B 单独复印，估计分别需时40分钟和50分钟．现两台机器同时工作，复印了20分钟，A 机器出了故障，而材料必须在会议召开前印好．算一算：若由B 机单独完成剩下的工作，则会不会影响会议的进行？

【难度】★★★

【答案】不会．

【解析】不会，设A打印机的速度为a，B打印机的速度为b，总资料数为y，由题意可得：b

y50

40=

=，

那么所需时间为

()

[]

分钟，

因为共有30分钟的时间做准备，则不会影响会议的进行．

【总结】考察工程问题，本题中总工作量不变，主要是算出工作时间即可．

【习题10】一个三位数的三个数字和是24，十位数字比百位数字少2．如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这个三位数的数字的顺序与原来三位数的数字的顺序恰好相反，求原来的三位数．

【难度】★★★

【答案】这个数字为978．

【解析】设原来的三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，由题意可得：24

a，a

+2；8

24=

÷，

所以c

a、

、的平均数为8，

因为c

a、

、都是0到9的自然数，所以在自然数相加等于24的有以下几种：888247892469924

++=++=++=

，，，

因为a

+2，所以只有24

+符合题意，所以这个数字为978，而879

978=

-，符合题意．

所以这个数字为978．

【总结】考察对数字问题的理解，本题也可通过设未知数来求解．

【作业1】在155米长度内装设25根水管，一部分水管每根长5米，另一部分水管每根长课后作业

8米，求两种水管各多少根？

【难度】★

【答案】水管每根长5米的15根，则长8米的有10根．

【解析】设水管每根长5米的x 根，则长8米的有()x -25根，

由题意可得：()1552585=-+x x ，解得：15=x ．

答：水管每根长5米的15根，则长8米的有10根．

【总结】考察设未知数列方程．

【作业2】一次环保知识竞赛有25道选择题，评分细则是：每道题选对得4分，选错或不

选倒扣2分，某同学得了70分，他做对了多少题？

【难度】★

【答案】他做对了20题．

【解析】设他做对了x 题，则她做错了()x -25道，

由题意可得：()702524=--x x ，解得：20=x ，

答：他做对了20题．

【总结】考察设未知数列方程，注意根据等量关系列出准确的方程．

【作业3】某电视的进价为1000元，出售的标价为1400元，后来商店准备打折出售，降

到利润率为12%，则商店打了几折？

【难度】★

【答案】商店打了8折．

【解析】设商店打了x 折，由题意可得：％121000100010

1400?=-?x ，解得：8=x ，答：商店打了8折．

【总结】考察设未知数列方程，注意对折数进行准确的理解．

【作业4】用库存化肥给麦田追肥，如果每公顷施90千克，那么就缺少3000千克；如果

每公顷施肥75千克，那么就剩余4500千克．有多少公顷麦田？库存化肥有多少千克？

【难度】★★

【答案】有500公顷麦田，库存化肥有42000千克．

【解析】设有x公顷麦田，

由题意可得：4500

3000

90+

-x

x，解得：500

x，

则42000

3000

90=

x．

答：有500公顷麦田，库存化肥有42000千克．

【总结】考察设未知数列方程．

【作业5】一个两位数，个位上的数比十位上的数少3，个位上的数与十位上的数的和恰好为15，那么这个两位数是______．

【难度】★★

【答案】这个两位数是96．

【解析】设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为3

x，

由题意可得：15

x，解得：9

x，

所以这个两位数的十位数字为9，则个位数字为6．

答：这个两位数是96．

【总结】考察设未知数列方程解决数字问题．

【作业6】王英的家长为了支付三年后她上大学时的费用，现在准备将一笔钱存入银行，若供她上大学四年的费用为30000元，银行三年定期的年利率为3.24%，到期应缴纳20%的利息税，则现在应存款多少元？（只列方程不计算）

【难度】★★

【答案】设现在应存款x元，则可列方程()30000

.3=

+％

％x

x．

【解析】注意要交利息税．

【总结】考察利率问题．

【作业7】一次工程甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还需要多少天能完成这次

工程的5

？

【答案】还需要2天能完成这次工程的56．

【解析】一次工程甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天，则甲的工作效率为91，乙的工作效率为121，丙的工作效率为15

1；若甲、丙先做3天后，则甲、丙完成工作的15

8151913=??? ??+?，则剩下的工作总量为10315865=-，丙、乙合作的工作效率为203151121=+，则还需要用220

3103=÷天完成．【总结】考察工程问题，工程问题中通常将工作总量看作“1”．

【作业8】一环形跑道的长为400米，甲、乙两人在跑道上练习跑步，甲每秒钟跑4米，

乙每秒钟跑3.5米，两人同时同地出发．

（1）反向跑步经过几秒钟两人相遇？

（2）同向跑步经过几秒钟甲领先乙半圈？

（3）同向跑步经过几秒钟两人相遇？

【难度】★★

【答案】见解析．

【解析】（1）()3

1605.34400=+÷秒；（2）()4005.344002

1=-÷?秒；（3）()8005.34400=-÷秒．

【总结】考察相遇问题，相遇问题的关键点是甲、乙的时间相等．

【作业9】有甲、乙、丙三个商店，甲、乙两店一天的营业额之比为3 : 2，乙、丙两店的

营业额之比是8 : 5，若甲、丙两店一天的营业额之和是乙店的2倍还多90元，问这三个商店一天的营业额各是多少元？

【答案】甲、乙、丙三店一天的营业额分别为1080元、720元、450元．

【解析】因为甲、乙两店一天的营业额之比为3 : 2，乙、丙两店的营业额之比是8 : 5，所以甲、乙、丙三店一天的营业额之比为12 : 8:5

设甲、乙、丙三店一天的营业额分别为1285x x x 、、，

由题意可得：9082512+?=+x x x ，解得：90=x

所以12108087205450x x x ===，，，

答：甲、乙、丙三店一天的营业额分别为1080元，720元，450元．

【总结】考察列方程解应用题，注意连比的化简，通过比设未知数．

【作业10】一个三位数，个位上的数是十位上的数的2倍，十位上的数比百位上的数少7，如果把百位上的数与个位上的数对换，那么所得的新的三位数比原来的12

少33，求原来的三位数？

【难度】★★★

【答案】原来的三位数为924．

【解析】设原来的三位数上的十位数字是x ，则个位数字是x 2，百位数字为7+x ，由题意可得：()[]()x x x x x x +?++=-+++21071003321071002

1，整理可得：()700121337001122

1+=-+x x ，解得：2=x ，所以原来的三位数上的十位数字是2，则个位数字是4，百位数字为9，

所以原来的三位数为924．

【总结】考察一元一次方程的应用．

中考数学专题练习一元一次方程的实际应用几何问题(含解析)

2019中考数学专题练习-一元一次方程的实际应用-几何问题（含解析）一、单选题 1.一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，则R=（） A.4cm B.5cm C.6cm D.7c m 2.一个长方形的周长是26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则长方形的长是（） A.5cm B.7cm C.8cm D.9c m 3.如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（） A. B.m﹣n C. D. 4.一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（） A.67.5° B.22.5° C.57.5° D.122.5° 5.元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（）

A.= B.= C.2π（60+10）×6=2π（60+π）×8 D.2π（60-x）×8=2π（60+x）×6 6.一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程： ①4×3（2x+3）=0.5×0.5×504； ①2×3（2x+6）+2×3x=0.5×0.5×504； ①（x+6）（2x+6）﹣2x?x=0.5×0.5×504，其中正确的是（） A.① B.① C.①① D.①①① 7.要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，则需直径为4厘米的圆钢柱长（） A.10厘米 B.20厘米 C.30厘米 D.40厘米 8.一只方形水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底，水面的高度将是（） A.5.4米 B.7米 C.5.08米 D.6.67米 9.用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是（） A.10cm2 B.12cm2 C.14cm2 D.16cm2

一元一次方程的应用-教师版

【例1】小敏和另两位同学去春游，买了三瓶矿泉水和两瓶可乐，可乐的价格是矿泉水的 1.5倍，一共花去了1 2.6元，求每瓶矿泉水的价格．【难度】★ 【答案】每瓶矿泉水的价格为2.1元．【解析】设每瓶矿泉水的价格为x元，则可乐的价格是每瓶x 5.1元，则由题意可列方程为：6. +x = x ? x，解得：1.2 3= 2 5.1 12 答：每瓶矿泉水的价格为2.1元．【总结】考察列方程解应用题．【例2】今有2分与5分硬币共27枚，它们总值为0.99元，问这两种硬币各多少枚？【难度】★ 【答案】2分硬币有12枚，则5分硬币有15枚．【解析】设2分硬币有x枚，则5分硬币有()x- 27枚，由题意可列方程：()99.0 .0= +x x，解得：12 - 02 05 27 .0 x， = 答：2分硬币有12枚，则5分硬币有15枚．【总结】考察列方程解应用题．【例3】一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少5，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？【难度】★ 【答案】外国邮票的张数为110张，则中国邮票的张数为215张．【解析】设外国邮票的张数为x，则中国邮票的张数为()5 x， 2- 由题意可列方程为：325 = x， x，解得：110 +x 2= - 5 答：外国邮票的张数为110，则中国邮票的张数为215．【总结】考察列方程解应用题．【例4】六年级学生若干人报名参加足球队，男女生之比为4 : 3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生的2倍，求：报名时男生与女生的人数各为多少人？【难度】★★ 【答案】报名时男生与女生的人数各为48人、36人．【解析】设报名时男生与女生的人数各为43 、人， x x

一元一次方程应用题及答案经典汇总大全

一元一次方程应用题类型知能点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝ ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售． 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．

一元一次方程及其应用

一元一次方程及其应用 ◆ 课前热身 1．A 种饮料B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（） A ．2(1)313x x -+= B ．2(1)313x x ++= C ．23(1)13x x ++= D ．23(1)13x x +-= 2．如果方程3240m x --=是一元一次方程，则m = . 3.方程0251x =．的解是． 4.一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，则再过秒它的速度为15米/秒．【参考答案】1. A 2.m=1 3. 4x = 4.5 ◆考点聚焦知识点: 等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程大纲要求: 1. 理解方程和一元一次方程的概念； 2. 理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；考查重点与常见题型: 考查一元一次方程、有关习题常出现在填空题和选择题中。 ◆备考兵法能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解一元一次方程；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。注意：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像 21=x ，()1222+=+x x 等不是一元一次方程. （2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有

一元一次方程的趣味应用问题

趣味数学问题一、自主学习 1、甲乙两个售货员,推销同种健身圈.甲售一个赚五元,乙售一个赚八元.甲售十个乙八个,所得货款恰一样.请问进价是几元?想个法儿细心算. 解:设每个健身圈的进价为x元.依题意,得10(x+5)=8(x+8).解得x=7.故每个进价为7元. 2、《孟子》字数三万四,外加六百八十五.学子粗读速度快,每日读书倍加增.一部《孟子》三日了,问君每日读多少? 解:设第一天读x个字.依题意,得x+2x+4x=34685.解得x=4955.从而2x=9910,4x=19820.故学子第一天读4955个字,第二天读9910个字,第三天读19820个字. 二、合作学习 3、先读懂古诗，后解决问题：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，刚好用尽不相争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问诸君明算者，算来寺内几多僧？ 4、我国数学家张广厚小时候曾解过这样一道有趣的“吃面包”问题：一个大人一餐吃四个面包，四个小孩一餐吃一个面包，现有大人和小孩共一百人，一餐刚好吃完一百个面包，问大人和小孩各多少人？ 5、广大乡村有着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，请大家看这样一个数学问题，一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个，请问君子知道否，几个老头几个梨？ 6、一穷苦农民口袋里的铜板在魔鬼的法力下，过一次桥铜板数就增加一倍，不过每过一次桥必须给魔鬼24个铜板，否则就没命了。农民共过了三次桥，结果口袋分文不剩，问这个农民原先口袋里有多少个铜板？

三、巩固提高 7、九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果各几个，又问各该几文钱？ 8、列夫托尔斯泰是世界著名的文学家，下面这道题是他与少年朋友在一起时出的：一只天鹅在天空中飞翔时，遇到一群天鹅，它向群鹅问好：“你们好啊，100只天鹅！”群鹅回答说：“我们不是100只，但是如果以我们这么多，再加上一个这么多，再加上我们的一半，再加上我们的一半的一半，你也加进来，那么我们就是100只了。”试问天上飞的群鹅有多少？ 9、妇人洗碗在河滨,请问家中客几人?答曰不知人数目,六十五碗自分明.二人共食一碗饭,三人共喝一碗羹,四人共吃一碗肉,请君细算客几人? 10、从前有一个农夫，死时留下几头牛，他在遗嘱中写道：“妻子，得到全部牛的半数再加半头；长子，得到剩下牛的半数再加半头；次子，得到剩下牛的半数再加半头；女儿，得到最后剩下牛的半数再加半头。”结果一头牛也没杀，也没有剩下，正好按照他的遗愿全部分完了，请问农夫死时留下几头牛？每人各分得几头？ 11、致富后的阿凡提决定每学期资助希望工程的四个孩子，四个孩子每学期共得450元，现在不知道每个孩子各得多少元钱，但阿凡提风趣的说：第一个孩子的钱减少20元，第二个孩子的钱增加20元，第三个孩子的钱增加一倍，第四个孩子的钱减少一半，那么四个孩子的钱一样多了，聪明的你能知道这四个孩子的各得多少资助款吗？四、小结反思五、课外练习教材108页的13题

一元一次方程实际应用

实际问题与一元一次方程（1）—销售中的盈亏【教学内容】七年级上册第104页【教学目标】 1.知识与技能:理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题． 2.过程与方法:经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 3.情感、态度与价值观:培养学生走向社会，适应社会的能力．重、难点与关键 1.重点：运用方程解决实际问题． 2.难点：如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题． 3.关键：理解销售中相关词语的含义，建立等量关系．一、引入新课每每在大街上行走，充斥耳鼓的是商家们的大喊声：“大亏本”“大放血”“清仓处理”“5折酬宾”。表面上看去，或许给人感觉商家是在“亏本”甩卖了，“酬宾”了，顾客“捡便宜”了，但事实上，商家们真的“亏”了，真的“放血”了吗？要搞清楚这些问题，我们有必要了解打折销售。本节我们来揭开商家的这些“打折”和“酬宾”的秘密。你能根据自己的理解说出它们的意思吗？进价：购进商品时的价格(有时也叫成本价)．售价：在销售商品时的售出价(有时称成交价)．标价：在销售时标出的价(有时称定价)．

打折：销售价占标价的百分率．例如某种服装打8折即按标价的百分之八十出售．利润：在销售商品的过程中的纯收入．即：利润=售价-进价利润率：利润占进价的百分率．即：利润率=利润÷进价×100% 二、讲授新课（1）想一想如果一件商品的进价是40元，售价是60元，那么商品的利润是多少？利润=售价-进价利润=60-40=20（元）如果一件商品的进价是40元，售价是20元，那么商品的利润是多少？利润=20-40=-20（元）假设一件商品的进价是40元， ①如果卖出后盈利25%，那么商品的利润应怎样求？ ②如果卖出后亏损25%，商品的利润又怎样求？利润=进价×利润率 ①商品的利润是40×25%=10（元） ②商品的利润是40×(-25%)=-10（元）（2）探究：销售中的盈亏某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？问题1在这个问题中有哪些已知量？哪些未知量？如何设未数？已知数：两件衣服每件的售价是60元，一件盈利25%，另一件亏损25%. 未知数：每件衣服的进价. 问题2 设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的利润是多少？

专题三一元一次方程及其应用

一元一次方程及其应用一.选择题 1．(2015?江苏无锡,第4题2分)方程2x﹣1=3x+2的解为（） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3 考点：解一元一次方程．分析：方程移项合并，把x系数化为1，即可求解．解答：解：方程2x﹣1=3x+2，移项得：2x﹣3x=2+1，合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3，故选D．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求解． 2. （2015?四川南充,第4题3分）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（）（A）25台（B）50台（C）75台（D）100台【答案】C 考点：一元一次方程的应用. 3. （2015?浙江杭州,第7题3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( )

A . 54?x =20%×108 B . 54?x =20%×(108+x ) C . 54+x =20%×162 D . 108?x =20%(54+x ) 【答案】B . 【考点】由实际问题列方程. 【分析】根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为54x -公顷，林地面积为108x +公顷，等量关系为“旱地占林地面积的20%”，即()5420%108x x -=?+. 故选B . 4．（2015?北京市,第9题，3分）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A 类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为 A ．购买A 类会员年卡 B ．购买B 类会员年卡 C ．购买C 类会员年卡 D ．不购买会员年卡【考点】一元一次方程【难度】中等【答案】C 【点评】本题考查一元一次方程的基本概念。 5．(2015·深圳，第10题分)某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元。 A 、140 B 、120 C 、160 D 、100 【答案】B . 【解析】设进价为x 元，则－x ＝40，解得：x ＝120，选B 。

一元一次方程应用题及答案经典汇总大全

一元一次方程应用题类型知能点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．

1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？ 8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？?应交电费是多少元？ 9．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，?销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 10.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。 (1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用=灯的售价+电费） (2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。知能点3储蓄、储蓄利息问题 (1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做

一元一次方程实际应用行程问题

年级七年级学科数学版本通用版课程标题一元一次方程实际应用：行程问题一、基本公式：路程=速度×时间二、问题分类 1. 相遇问题：甲路程+乙路程=总路程 2. 追及问题：追前距离+前者路程=后者路程 3. 环形跑道问题 ①反向相遇：甲路程+乙路程=跑道长度 ②同向相遇：快者路程－慢者路程=跑道长度 4. 水流问题：顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度－水流速度例题1 一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？解析：本题是追及问题，由“追前距离+前者路程=后者路程”得：队长先走路程+队长后走路程=通讯员路程答案：解：设通讯员需x小时可以追上学生队伍。由题意得：5×18 60 +5x＝14x 解这个方程得：x=1 6 答：通讯员需1 6 小时可以追上学生队伍。点拨：由速度单位为“千米/时”得，路程单位为千米，时间单位为小时。因此需要先把18分钟化为18 60 小时。例题2 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向匀速前进，第一次相遇在距A点10km，然后继续前进，甲到B地后立即原路返回、乙到A地后立即也原路返回，两人第二次相遇在距B点3km，求A、B两地之间的距离。解析：设A、B两地的距离是x千米，第一次相遇，二人共行一个全程，甲行了10千米；第二次相遇，二人共行了三个全程，则甲应行3×10千米，而实际上甲行了一个全程再加上3千米，即（x+3）千米。可得方程x+3=3×10。根据此关系，列方程求解。答案：解：设A、B两地的距离是x千米，

一元一次方程及其应用

一元一次方程及其应用一、选择题 1．（2014·台湾，第19题3分）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？() A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.5 分析：根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5，设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，由表格中的数据列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出甲杯内水的高度．解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，根据题意得：60×10＋80×10＋100×10＝60×3x＋80×4x＋100×5x，解得：x＝2.4，则甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2(公分)．故选C．点评：此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． 2.（2014?滨州，第4题3分）方程2x﹣1=3的解是（）．

二、填空题 1．（2014?浙江湖州，第11题4分）方程2x﹣1=0的解是x=．分析：此题可有两种方法：（1）观察法：根据方程解的定义，当x=时，方程左右两边相等；（2）根据等式性质计算．即解方程步骤中的移项、系数化为1．解：移项得：2x=1，系数化为1得：x=．点评：此题虽很容易，但也要注意方程解的表示方法：填空时应填x=，不能直接填． 2. （2014?湘潭，第15题，3分）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为2x+56=589﹣x．

一元一次方程应用题专题训练

一元一次方程应用题归类汇集一般行程问题（相遇与追击问题） 1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米⑵这列火车的车长是多少米 6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）

7、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。 8、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度火车的长度是多少若不能，请说明理由。 9、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得。环行跑道与时钟问题： 1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合 2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇若背向跑，几分钟后相遇 3、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；⑵成平角；⑶成直角；

一元一次方程的应用题型归纳

实际问题与一元一次方程列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。一．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案．二. 分类知识点与题目知识点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．例1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ [分析]通过列表分析已知条件，找到等量关系式

等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价解：设标价是X 元， ,100406060%80=- 解之：x=105 优惠价为),(84105100 80%80元=?=x 例2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ [分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X 元等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15 解：设进价为X 元，80%X （1+40%）—X=15，X=125 答：进价是125元。 1．一种商品进价为50元，为赚取20%的利润，该商品的标价为________元． 60 （点拨：设标价为x 元，则x-50=50×20%） 2．某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，则该商品的进价为______元． 180 （点拨：设商品的进价为x 元，则220×90%-x=10%x ） 3．某种商品若按标价的8折出售可获利20%，若按原标价出售，则可获利（）． A ．25% B ．40% C ．50% D ．1 C （点拨：设标价为x 元，进价为a 元，则80%x-a=20%a ，得x=32 a ∴按原标价出售可获利32a a a -×100%=50%） 4．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）． A ．赢利16.8元 B ．亏本3元 C ．赢利3元 D ．不赢不亏 C （点拨：设进价分别为a 元，b 元，则 a-84=20%a ，得a=105 84-b=40%b ，得b=60 ∴84×2-（a+b ）=3，故赢利3元） 5.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x 元，那么所列方程为（）

一元一次方程的实际应用题(含详细答案)

一元一次方程的实际应用题题型一：利率问题利率问题利息=本金×利率×期数本利和=本金十利息=本金×（1＋利率×期数）利息税=利息×税率税后利息=利息一利息税=利息×（1－税率）税后本利和=本金＋税后利息【总结】若利率是年利率，期数以“年”为单位计数，若是月利率，则期数以“月”为单位计数，解题时要注意. 【例1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3. 69%，到期支取时扣除所得税实得利息2 103.3元，求存入银行的本金．（利息税为5%）【答案】设存入银行的本金为x元，根据题意，得 ()() ％％ x???-= 3 3.69152103.3 x?= 0.1051652103.3 x=, 20000 因此，存入银行的本金是20000元．【总结】利息=本金×利率×期数×利息税题型二：折扣问题利润额=成本价×利润率售价=成本价＋利润额新售价=原售价×折扣【例2】小丽和小明相约去书城买书，请你根据他们的对话容（如图），求出小明上次所买书籍的原价． -- 图641 【分析】设小明上次购买书籍的原价是x元，由题意，得

0.82012x x +=-，解得160x =．因此，小明上次所买书籍的原价是160元，【答案】160元. 1：一件衣服按标价的八折出售，获得利润18元，占标价的10％，问该衣服的买入价？分析：本金：标价利率：－20％利息：成交价－标价＝买入价＋利润－标价解：设该衣服的买入价为x 元 x ＋18－18/10％＝18/10％×（80％－1）当然，这道题这样解是一种方法，还可以按照我们常规的算术方法解来，倒也简单，因此，列方程解应用题是针对过程清楚的问题比较简单方便。 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ [分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X 元等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15 解：设进价为X 元，80%X （1+40%）—X=15，X=125 答：进价是125元。题型三：行程问题行程问题：解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系，借助草图分析来解决问题．路程=速度×时间相遇路程=速度和×相遇时间追及路程=速度差×追及时间基本关系：速度×时间=路程(图示法) (一)相遇问题相遇问题的基本题型及等量关系 1．同时出发（两段）甲的路程+乙的路程=总路程 2．不同时出发（三段）先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程【例1】甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

5.4一元一次方程的应用(2)导学案

5.4 一元一次方程的应用（2）导学案学习目标：1、继续体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型； 2、掌握有关图形、体积计算和等积变形中常见的数量关系，进一步掌握分析数量关系，并列出方程的方法；重点：学习目标第二点是本节课的重点；难点：从问题情境中找出用来列方程的不变量，需要较强的观察和分析能力；一、课前预习 1、面积和体积公式：（用字母表示，列代数式） ①面积公式：正方形_ _(例)S=a2_ 长方形 __________ 圆 __________ （面积用S表示）三角形____________ 平行四边形__________ 梯形__________ ②体积公式：立方体___(例)S=a3__ 长方体____________ 圆柱体__________ （体积用V表示） 2、一标志性建筑的底面呈正方形,在其四周铺上花岗石,形成一个宽为3米的正方形边框(如图).已知铺这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石,问标志性建筑底面的边长是多少? 3 3 分析：本题的数量关系：_____________________________________ 解：设____________________，根据题意，得（列出方程并求解）：思考，你有还有别的方法吗？（只要列出方程即可） 3、学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙处植树的有17人.现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍,应调往甲,乙两处各多少人? 分析设应调往甲处x人,题目中所涉及的有关数量及其关系可以用右表表示: 甲处乙处原有人数增加人数增加后人数相等关系解：设____________________，根据题意，得（列出方程并求解）：

一元一次方程应用题专题行程问题

第二讲一元一次方程应用题行程类专题讲解【基本关系式】（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（2）基本类型 ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 ②追及问题：快行距－慢行距＝原距 ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速顺水的路程 = 逆水的路程注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。常见的还有：相背而行；环形跑道问题。一、行程（相遇）问题 A．基础训练 1.小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走90米，几分钟后两人相遇？ 2.小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每分走多少米？ 3.王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，王强出发3 分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？ 4.两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？ 5.两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？ 6.甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求两人的速度。 7.甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时后相遇，已知甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。

一元一次方程与实际应用

初中数学教学案例-一元一次方程一：教材分析： 1：教材所处的地位和作用：本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独到的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。 2：教育教学目标：（1）知识目标： ①通过教学使学生了解应用题的一个严重步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。 ②通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。（2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。（3）思想目标：通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想，介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果，激发学生心爱中国共产党，心爱社会主义，决心为实现社会主义四个现代化而学好数学的思想；同时，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。

3：重点，难点以及确定的依据：根据题意寻找和；差；倍；分问题的相等关系是本课的重点，根据题意列出一元一次方程是本课的难点，其理论依据是关键让学生找出相等关系克服列出一元一次方程解应用题这一难点，但由于学生年龄小，解决实际问题能力弱，对理论联系实际的问题的理解难度大。二：学情分析：（说学法） 1：学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。 2：学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会xx；（3）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。 3：学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路例外，列出方程也可能例外，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。 4：学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为繁复的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。 5：学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。三：教学策略：（说教法）如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。我在教学过程中拟计划进行如下操作：1：“读（看）——议——讲”结合法

(完整版)初一下册一元一次方程应用题汇总及答案

一元一次方程应用题归类汇集一、一般行程问题（相遇与追击问题） 1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9 千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？ 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？ 5、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计） 6、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。 7、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。 8、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。 ⑴两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？ ⑵如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？ 9、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度

一元一次方程与二元一次方程及其应用

方程（组）和不等式 ● 一元一次方程及其应用【考点链接】一元一次方程的概念 ⑴ 方程：含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程. 方程的解与解方程不同. ⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a . 【典例精析】例1．如果方程2130m x -+=是一元一次方程，则m = . 例2．解方程（1）()()() 3175301x x x --+=+；（2） 21101136x x ++-=. 例3．当m 取什么整数时，关于x 的方程 1514()2323mx x -=-的解是正整数？ ● 二元一次方程组及其应用【考点链接】 1．二元一次方程：含有未知数（元）并且未知数的次数是的整式方程. 2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的组成的方程组叫二元一次方程组. 3．二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有个解. 【典例精析】例1．如果x y y x b a b a 2427773-+-和是同类项，则x 、y 的值是（） A.x ＝－3，y ＝2 B.x ＝2，y ＝－3 C.x ＝－2，y ＝3 D.x ＝3，y ＝－2 例2．解下列方程组：（1） {4519323a b a b +=--= （2）{ 2207441x y x y ++=-=- 例3．（08泰安）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．元．根据以上信息，回答下列问题：