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三角函数图像变换教学设计

§5 创新课堂教学设计模式

在情境教学设计中，创立了课堂教学八步骤：

（1）创设情境（2）提出问题（3）学生探究（4）构建知识

（5）变式练习（6）归纳概括（7）能力训练（8）评估学习

数学情境设计实验案例

《函数y=Asin的图象》教学设计

模块名称：数学新课程必修4 （苏教版）

一课时

一、设计思想：

按照新课程理念，通过计算机辅助教学创设情境，实施信息技术与学科课程整合教学设计。引发学生学习兴趣，从而较好地完成教学任务。动画效果的展示形成对视觉的强刺激，把通常惯用的语言描述生动形象地刻画出来，促进学生对重点难点的知识理解掌握。

本课教学设计重点是学习环境的设计，通过几何画板创设动态直观情境，引导学生主动参与、乐于探究、培养学生处理信息的能力。

二、教学内容分析

本课教学内容是能通过变换和五点法作出函数y=Asin的图像，理解函数y=Asin（A>0, ω>0）的性质及它与y=sinx的图象的关系。本节内容是在三种基本变换的基础上进行的，进一步深入研究正弦函数的性质，y=Asin的图像变换是函数图像变换的综合，充分体现利用数形结合研究函数解决问题的思想，对前面的基础和知识有很好的小结作用，这种函数在物理学和工程学中应用比较广泛，有实际生活背景，它能为实际问题的解决提供良好的理论保证。同时，本课的教材也是培养学生逻辑思维能力、观察、分析、归纳等数学能力的重要素材。

教学重点：掌握函数y=Asin的图像和变换

教学难点：学生能通过自主探究掌握对函数图象的影响。

三、教学目标分析

1认知目标：

(1)结合具体实例，理解y=Asin的实际意义，会用“五点法”画出函数y=Asin的简图。会用计算机画图，观察并研究参数，进一步明确

对函数图象的影响。

(2)能由正弦曲线通过平移、伸缩变换得到y=Asin的图象。

(3)教学过程中体现由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想。

2 能力目标：

(1)为学生创设学习数学的情境氛围，培养学生的数学应用意识和创新意识。

(2)在问题解决过程中，培养学生的自主学习能力。

(3)让学生经历列表、描点、连线成图的作图过程，体会数形结合、整体与局部的数学思想，培养学生的科学探索精神，归纳、发现的能力。

3 情感目标：

(1)通过函数图像及利用函数图像解决问题，培养学生发现数学中的美，并由欣赏到应用。

(2)提供适当的问题情境，激发学生学习热情，培养学生学习数学的兴趣。

四、课堂教学结构：

1 创设情境，2提出问题，3学生探究，4构建知识，5变式练习，6归纳概括，7能力训练，8评估学习。

教学过程：

创设情境：

在现实生活中，我们常常会遇到形如y＝Asin的函数解析式(其中

都是常数)。利用动画课件展示物体简谐振动过程，创设问题情境。

定义：A ：称为振幅；T＝：称为周期；f＝：称为频率；

ωx＋：称为相位。x＝0时的相位，称为初相。

一、提出问题：

有实际问题背景，建立数学模型。

讨论函数y＝Asin，（A>0, ω>0）x∈R的图像与y=sinx的图像

关系及画法

二、学生探究：

例1画出函数y=2sinx x∈R；y=sin x x∈R的图象（简图）解：用“五点法”∵这两个函数都是周期函数，且周期为2π

∴我们先画它们在［0，2π］上的简图列表：

(1)y ＝2sinx ，x ∈R

的值域是［－2，2］

图象可看作把y

＝sinx ，x ∈R 上所有

点的纵坐标伸长到原

来的2倍而得(横坐

标不变)。

(2)y

＝sinx ，

x ∈R

的值域是［－，］

图象可看作把y ＝sinx ，x ∈R

上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得(横坐标不变)。教师引导观察,启发点拨，用几何画板课件作图象比较，通

过图形的直观创设情境。

一、构建知识：

学生归纳结论：振幅变换:y=Asinx ，x ∈R(A>0且A ≠1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0

到的。它的值域[-A, A],大值是A, 最小值是-A 。

例2 画出函数y=sin2x x ∈R ；y=sin x x ∈R 的图象（简图）

解：函数y ＝sin2x ，x ∈R 的周期T ＝π

我们先画在［0，π］上的简图,在[0, π]上作图,列表、作图：

sinx

函数y＝sin x，x∈R的周期T＝4π

我们画［0，4π］上的简图，列表：

(1)函数y＝sin2x，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的

横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。

(2)函数y＝sin x, x∈R图象，可看作把y＝sinx，上所有点的横坐标

伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到。

用几何画板课件与y=sinx的图象作比较。

周期变换:函数y=sinωx, x∈R (ω>0且ω≠1)的图象，可看作把正弦

曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标

不变）。

例3画出函数y＝sin(x＋)，x∈R

y＝sin(x－)，x∈R的简图。

解：列表描点画图：

2 x+

sin(x+)

)

(1)函数y＝sin(x＋)，x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有的点向

左平行移动个单位长度而得到

(2)函数y＝sin(x－)，x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有点向右

平行移动个单位长度而得到

一般地，函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把

正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”) 。

y=Asin与y＝sinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不

一样，这一变换称为相位变换

例4 画出函数y＝3sin(2x -)，x∈R的简图

解：(五点法) 列表、描点画图。用几何画板课件作图象比较。

)

二、变式练习，创设迁移类比情境。画出函数y＝3sin(2x＋)，x R

的简图。

解：(五点法) 列表、描点画图：用几何画板课件作图象比较。

2x+

3sin(2x+)

这种曲线也可由图象变换得到：

即：y＝sinx y＝sin(x＋)

y＝sin(2x＋) y＝3sin(2x＋)

六、归纳概括：

一般地，函数y＝Asin，x R(其中A＞0，ω＞0)的图象，可以

看作用下面的方法得到：

先把正弦曲线上所有的点向左(当＞0时)或向右(当＜0时)平移

|｜个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω

＜1时)到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)

评述：由y＝sinx的图象变换出y＝sin的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。途径一：先平移变换再

周期变换(伸缩变换)

先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0)平移｜｜个单位，再

将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin的图象

途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换

先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0),再沿x

轴向左(＞0)或向右(＜0)平移个单位，便得y＝sin()的图

象

七、能力训练：

1若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是y＝

sin(x＋)，则原来的函数表达式为( )

A y＝sin(x＋)

B y＝sin(x＋)

C y＝sin(x－)

D y＝sin(x＋)－

答案：A

2把函数y＝cos(3x＋)的图象适当变动就可以得到y＝sin(－3x)的

图象，这种变动可以是( )

A向右平移 B向左平移 C向右平移 D向左平移

分析：三角函数图象变换问题的常规题型是：已知函数和变换方法，求变换后的函数或图象，此题是已知变换前后的函数，求变换方式的逆向型题目，解题的思路是将异名函数化为同名函数，且须x的系数相同

解：∵y＝cos(3x＋)＝sin(－3x)＝sin［－3(x－)］

∴由y＝sin［－3(x-)］向左平移才能得到

y＝sin(－3x)的图象。答案：D

3将函数y＝f(x)的图象沿x轴向右平移，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y＝sinx的图象相同，则y

＝f(x)是( )

A y＝sin(2x＋)

B y＝sin(2x－)

C y＝sin(2x＋)

D y＝sin(2x－)

分析：这是三角图象变换问题的又一类逆向型题，解题的思路是逆推

法

解：y＝f(x)可由y＝sinx，纵坐标不变，横坐标压缩为原来的，得

y=sin2x;再沿x轴向左平移得y＝sin2(x＋)，即f(x)＝sin(2x＋)。

答案：C

八、评估学习：小结（略）

九、作业：P.42.3，4，5，6

十、板书设计（略）

函数的图象教学设计教案设计

函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象教学设计教学目标 1．知识与技能（1）结合物理中的简谐振动，了解()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的实际意义；（2）用“五点法”作出()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象, 并借助图形计算器动态演示三角函数图象，研究参数?ω，，A 对函数图象变化的影响，让学生进一步了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律．（3）考察参数A 、?、ω对()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 图象影响的过程中认识到函数x y sin =与()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的联系. 2．过程与方法（1）经历x y sin =到()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 图象变换探究的过程，培养学生的数学发现能力和概括总结能力. （2）让学生经历三角函数图象各种变换的探求和运用，体验各种变换的内在联系，提高学生的推理能力、分析问题和解决问题的能力．（3）在研究各种变换的过程中，让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，渗透数形结合的思想． 3．情感、态度、价值观（1）通过三角函数图象各种变换的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度．（2）通过合作学习，探求三角函数图象各种变换，培养学生团结协作的精神. 教学重点与难点教学重点：函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象以及参数?ω,,A 对图象变换的影响.函数x y sin =的图象与函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象之间的变换关系. 教学难点：函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象与函数x y sin =的图象与之间的变

第三章三角恒等变换(教案)

三角恒等变换知识点精讲： 1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+； ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-； ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ --= +（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）； ⑹()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ ++= -（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）． 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin22sin cos ααα=． ⑵ 2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα =-=-=-（ 2cos 21 cos 2 αα+= ， 21cos 2sin 2 α α-= ）． ⑶22tan tan 21tan α αα = -． 3、()sin cos ααα?A +B = +，其中tan ?B = A ．经典例题：例 1.已知cos α－sin α＝352，且π<α<32π，求sin2α＋2sin 2 α 1－tan α的值．

例2.设x ∈[0，π3]，求函数y ＝cos(2x －π3)＋2sin(x －π 6)的最值．例3.已知tan 2 θ＝2tan 2 α＋1，求证：cos2θ＋sin 2 α＝0. 例4.已知向量a ＝(cos 3x 2，sin 3x 2)，b ＝(cos x 2，－sin x 2)，c ＝( 3－1)，其中x ∈R . (1)当a ⊥b 时，求x 值的集合； (2)求|a －c |的最大值．例5.设函数f (x )＝22cos(2x ＋π 4)＋sin 2 x

三角函数的图像与性质教案

三角函数的图像与性质教案考纲要求 1．能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性． 2．借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]，正切函数在(－π 2，π 2)上的性质. 要点识记 1个必会思想——整体思想的运用研究y＝A sin(ωx＋φ)(ω>0)的单调区间、值域、对称轴(中心)时，首先把“ωx＋φ”视为一个整体，再结合基本初等函数y＝sin x的图象和性质求解． 2个重要性质——三角函数的周期性与单调性 (1)周期性：函数y＝A sin(ωx＋φ)和y＝A cos(ωx＋φ)的最小正周期为2π |ω|，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为π |ω|. (2)单调性：三角函数的单调性应在定义域内考虑，注意以下两个三角函数单调区间的不同： ①y＝sin(π 4－x)，②y＝sin(x－ π 4)．教材回归判断下列说法是否正确(请在括号内填“√”或“×”)． (1)y＝cos x在第一、二象限上是减函数．(×) (2)y＝k sin x＋1，x∈R，则y的最大值是k＋1 . (×) (3)y＝cos(x＋π 3)在[0，π]的值域是[－1， 1 2]．(√) (4)y＝sin(2x＋5 2π)是非奇非偶函数．(×) 考向一三角函数的定义域、值域例1(1)[2014·天津高考]函数f(x)＝sin(2x－π 4)在区间[0， π 2]上的最小值为() A. －1 B. － 2 2 C. 2 2 D. 0 (2)函数y＝lg(2sin x－1)＋1－2cos x的定义域是________．

[解析] (1)∵x ∈[0，π2]，∴2x －π4∈[－π4，34π]， ∴y ∈[－22，1]，选B 项． (2)由题意，得????? 2sin x －1>0，1－2cos x ≥0，即????? sin x >12，cos x ≤12， [2k π＋π3，2k π＋56π)(k ∈Z ) 变式练习 1.已知f (x )的定义域为[0,1]，则f (cos x )的定义域为__[2k π－π2，2k π＋π2](k ∈Z ) ______． 2.若函数f (x )＝(1＋3tan x )cos x,0≤x <π2，则f (x )的最大值为 __2__． 3.函数y ＝2cos 2x ＋5sin x －4的值域为____[－9,1]____． [易错点拨] 求解三角函数的最值和值域时一定要注意自变量的取值范围，由于三角函数的周期性，正弦函数、余弦函数的最大值和最小值可能不在自变量区间的端点处取得，因此要把这两个最值点弄清楚，不然极易出现错误．三角函数定义域、值域的求解策略 (1)求与三角函数有关的定义域问题实际上是解简单的三角不等式，也可借助三角函数线或三角函数图象来求解． (2)求解三角函数的值域(最值)首先把三角函数化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的形式，再求最值(值域)，或用换元法(令t ＝sin x ，或t ＝sin x ±cos x )化为关于t 的二次函数求值域(最值)．考向二三角函数的单调性例2 (1)[2014·唐山模考]已知函数f (x )＝－2sin(2x ＋φ)(|φ|<π)，若f (π8)＝－2，则f (x )的一个

第10讲函数图像及其变换(教案)

函数图像与变换教学目标：掌握常见函数图像及其性质（高考要求B ），熟悉常见的函数图像（平移、对称、翻折）变换（高考要求B ）. 教学重难点：掌握常见函数图像及其性质，会用“平移、对称、翻折”等手段进行函数图像变换。教学过程：一.知识要点： 1.常见函数图像及其性质：（1）平移变换： ①y =f (x ) →y ＝f (x ±a )(a >0)图象横向平移a 个单位，（左+右—）. ②y =f (x ) →y ＝f (x )±b (b >0)图象纵向平移b 个单位，(上+下—) ③若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象； ④若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. （2）对称变换： ①y =f (x ) →y =f (－x )图象关于 y 轴对称; 若f (－x )=f (x ),则函数自身的图象关于y 轴对称. ②y =f (x ) →y =－f (x )图象关于x 轴对称. ③y =f (x ) →y =－f (－x )图象关于原点对称; 若f (－x )=－f (x ),则函数自身的图象关于原点对称. ④y =f (x ) →y =f －1(x )图象关于直线y =x 对称. ⑤y =f (x ) →y =－f －1(－x )图象关于直线y =－x 对称. ⑥y =f (x ) →y =f (2a －x )图象关于直线x =a 对称； ⑦y =f (x ) →y =2b －f (x )图象关于直线y =b 对称. ⑧y =f (x ) →y =2b －f (2a －x )图象关于点(a ,b ) 对称. 若f (x )=f (2a －x )(或f (a ＋x )=f (a －x ))则函数自身的图象关于直线x =a 对称. 若函数()y f x =的图象关于直线2 a b x +=对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-= （3）翻折变换主要有 ①y =f (x ) →y ＝f (|x |)的图象在y 轴右侧(x >0)的部分与y ＝f (x )的图象相同，在y 轴左侧部分与其右侧部分关于y 轴对称. ②y =f (x ) →y ＝|f (x )|的图象在x 轴上方部分与y =f (x )的图象相同，其他部分图象为y ＝f (x )图象下方部分关于x 轴的对称图形. 二.基础练习： 1.若把函数f (x )的图象作平移变换，使图象上的点P (1，0)变换成点Q (2，－1)，则函数y ＝f (x )的图象经此变换后所得图象的函数解析式为 ( A ) A.y ＝f (x －1)－1 B.y ＝f (x ＋1)－1 C.y ＝f (x －1)＋1 D.y ＝f (x ＋1)＋1 2.已知函数y =f (x )的图象如图2—3，则下列函数所对应的图象中，不正确的是( B ) A.y =|f (x )| B.y =f (|x |) C.y =f (－x ) D.y =－f (x ) 解： y =f (|x |)是偶函数，图象关于y 轴对称. 图2—3

三角恒等变换教案

教学过程一、课堂导入思路1.我们知道变换是数学的重要工具，也是数学学习的主要对象之一，三角函数主要有以下三个基本的恒等变换：代数变换、公式的逆向变换和多向变换以及引入辅助角的变换.前面已经利用诱导公式进行了简单的恒等变换，本节将综合运用和（差）角公式、倍角公式进行更加丰富的三角恒等变换. 思路2.三角函数的化简、求值、证明，都离不开三角恒等变换.学习了和角公式，差角公式，倍角公式以后，我们就有了进行三角变换的新工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富和灵活，同时也为培养和提高我们的推理、运算、实践能力提供了广阔的空间和发展的平台.对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,并以此为依据选择可以联系它们的适当公式,这是三角式恒等变换的重要特点.

二、复习预习复习三角函数值的计算及诱导公式（一）-（六）。 απαsin )2sin(=+k ， απαcos )2cos(=+k ， απαtan )2tan(=+k （公式一） sin( )sin ， cos() cos ， tan( ) tan （公式二） sin( ) sin ， cos( )cos ， tan( ) tan （公式三） ααπsin sin(=-）， ααπ-cos cos(=-）， ααπtan tan(-=-）（公式四） sin( )cos 2 （公式五） sin( )cos 2 （公式六） cos()sin 2 cos( ) sin 2

高中数学教案三角函数的图象与性质

高中数学教案三角函数的图象及性质精编习题三角函数的图象及性质一、知识网络二、高考考点（一）三角函数的性质 1、三角函数的定义域，值域或最值问题； 2、三角函数的奇偶性及单调性问题；常见题型为：三角函数为奇函数（或偶函数）的充要条件的应用；寻求三角函数的单调区间；比较大小的判断等. 3、三角函数的周期性；寻求型三角函数的周期以及难度较高的含有绝对值的三角函数的周期. （二）三角函数的图象 1、基本三角函数图象的变换； 2、型三角函数的图象问题；重点是“五点法”作草

图的逆用：由给出的一段函数图象求函数解析式； 3、三角函数图象的对称轴或对称中心：寻求或应用； 4、利用函数图象解决应用问题. （三）化归能力以及关于三角函数的认知变换水平. 三、知识要点（一）三角函数的性质 1、定义域及值域 2、奇偶性（1）基本函数的奇偶性奇函数：y＝sinx，y＝tanx；偶函数：y＝cosx. （2）型三角函数的奇偶性（ⅰ）g（x）＝（x∈R） g（x）为偶函数由此得；同理，为奇函数 . （ⅱ）为偶函数；为奇函数 . 3、周期性（1）基本公式

（ⅰ）基本三角函数的周期y＝sinx，y＝cosx的周期为；y＝tanx，y＝cotx的周期为 . （ⅱ）型三角函数的周期的周期为；的周期为 . （2）认知（ⅰ）型函数的周期的周期为；的周期为 . （ⅱ）的周期的周期为；的周期为 . 均同它们不加绝对值时的周期相同，即对y＝的解析式施加绝对值后，该函数的周期不变.注意这一点及（ⅰ）的区别. （ⅱ）若函数为型两位函数之和，则探求周期适于“最小公倍数法”. （ⅲ）探求其它“杂”三角函数的周期，基本策略是试验――猜想――证明. （3）特殊情形研究

函数图象的几何变换教案

函数图象的几何变换教案【教学目标】1．让学生熟练掌握各种图象变换，能迅速作出给定的函数图象； 2．让学生了解用数形结合法解决方程、不等式、含参问题的讨论； 3．培养学生主动运用数形结合方法解题的意识．【教学重点】函数图象的几何变换【教学难点】1．各种图象变换之间的区别及灵活应用； 2．运用数形结合方法解题．【例题设置】例1（平移易错点剖析），例2、4（函数作图），例3（找中心），例5（图象法解不等式）【教学过程】第一课时一、复习九种基本函数及圆锥曲线的图象． ⑴ 正比例函数 kx y =，)0,(≠∈k R k ⑵ 反比例函数 k y = ， )0,(≠∈k R k ☆ 其图象是以原点为中心，以直线y x =和y x =-为对称轴的双曲线． ⑶ 一次函数 b kx y +=，)0,(≠∈k R k ⑷ 一元二次函数 )0(2 ≠++=a c bx ax y ⑸ 指数函数 ,0x y a a =>且1≠a （特征线：1=x ） ⑹ 对数函数 0, log >=a x y a 且1≠a （特征线：1=y ） ⑺ 正弦函数 R x x y ∈=,sin ，周期π2=T ⑻ 余弦函数 x y cos =，R x ∈，周期π2=T ⑼ 正切函数 ),2 (,tan Z k k x x y ∈+ ≠=π π 周期π=T ☆一个小结论：在区间)2 , 0(π 上恒有x x x sin tan >>（证明文科留至《三角函数》一节

再给出，理科用导数证明如下）证明：① 记()tan f x x x =-，则2 1 ()10cos f x x '= ->在)2 ,0(π上恒成立，故()f x 在)2 ,0(π上为增函数，所以()(0)0f x f >=，即当(0,)2x π ∈时，恒有tan x x > ② 记()sin g x x x =-，则()1cos 0g x x '=->在)2, 0(π 上恒成立，故()g x 在)2 ,0(π 上为增函数，所以()(0)0g x g >=，即当(0,)2 x π ∈时，恒有sin x x > 综上所述，在区间)2 ,0(π 上恒有x x x sin tan >> ⑽ 椭圆 X 型：12222=+b y a x ； Y 型： 122 22=+b x a y ⑾ 双曲线 X 型：12222=-b y a x ； Y 型： 122 22=-b x a y ⑿ 抛物线 px y 22=)0(>p ；px y 22-= )0(>p ； py x 22=)0(>p ；py x 22-= )0(>p ． ★注意：1．牢记九种基本函数及圆锥曲线图象是进行函数图象变换的基础，也是提高用数形结合方法解题速度的关键． 2．理解各种曲线图象的较为精确的画法，这在用数形结合法解题，涉及两个图象之间关系时，才不至于造成误解．二、图象的初等变换 A 、平移变换 1．要作出函数)(a x f y +=的图象，只需将函数)(x f y =的图象向左)0(>a 或向右 )0(h 或向下 )0(