理科数学历年高考真题分类训练附答案解析之02常用逻辑用语
专题一 集合与常用逻辑用语
第二讲 常用逻辑用语
2019年
1.(2019全国Ⅱ理7)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行 C.α,β平行于同一条直线 D.α,β垂直于同一平面
2.(2019北京理7)设点A ,B ,C 不共线,则“
与
的夹角是锐角”是“AB AC BC +>”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
3.(2019天津理3)设x ∈R ,则“2
50x x -<”是“|1|1x -<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2010-2018年
一?选择题
1.(2018北京)设a ,b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2.(2018天津)设x ∈R ,则“11
||22
x -
<”是“31x <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2018上海)已知a R ∈,则“1a >”是“
1
1a
<”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
4.(2018浙江)已知平面α,直线m ,n 满足m α?,n α?,则“m ∥n ”是“m ∥α”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.(2017新课标Ⅰ)设有下面四个命题
1p :若复数z 满足1
z
∈R ,则z ∈R ;
2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ;
3p :若复数1z ,2z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R .
其中的真命题为
A.1p ,3p
B.1p ,4p
C.2p ,3p
D.2p ,4p
6.(2017浙江)已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”
是“465+2S S S >”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D.既不充分也不必要条件 7.(2017天津)设θ∈R ,则“ππ||1212θ-
<”是“1
sin 2
θ<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.(2017山东)已知命题p :0x ?>,ln(1)0x +>;命题q :若a b >,则2
2
a b >,下列命题为真命
题的是
A.p q ∧
B.p q ?∧
C.p q ?∧
D.p q ??∧ 9.(2017北京)设m , n 为非零向量,则“存在负数λ,使得λ=m n ”是“0? A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.(2016年北京)设,a b 是向量,则“||=||a b ”是“||||+=-a b a b ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 11.(2016年山东)已知直线a ,b 分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a 和直线b 相交”是“平 面α和平面β相交”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.(2016年天津)设{}n a 是首项为正数的等比数列,公比为q ,则“0q <”是“对任意的正整数 n ,2120n n a a -+<”的( ) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 13.(2015新课标)设命题p :n N ?∈,22n n >,则p ? 为 A.2 ,2n n N n ?∈> B.2,2n n N n ?∈≤ C.2,2n n N n ?∈≤ D.2,2n n N n ?∈= 14.(2015安徽)设p :12x <<,q :21x >,则p 是q 成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 15.(2015重庆)“1x >”是“12 log (2)0x +<”的 A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 16.(2015天津)设x R ∈ ,则“21x -< ”是“2 20x x +-> ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 17.(2015浙江)命题“** N ,()N n f n ?∈∈ 且()f n n ≤的否定形式是 A.** N ,()N n f n ?∈?且()f n n > B.** N ,()N n f n ?∈?或()f n n > C.** 00N ,()N n f n ?∈?且00()f n n > D.** 00N ,()N n f n ?∈?或00()f n n > 18.(2015北京)设α,β是两个不同的平面,m 是直线且m α?.“m β∥”是“αβ∥”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 19.(2015陕西)“sin cos αα=”是“cos20α=”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要 20.(2014新课标2)函数()f x 在0=x x 处导数存在,若()00p f x '=：,0:q x x =是()f x 的极 值点,则 A.p 是q 的充分必要条件 B.p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件 C.p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件 D.p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件 21.(2014广东)在ABC ?中,角A ,B ,C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是“B A sin sin ≤”的 A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 22.(2014福建)命题“[)3 0,.0x x x ?∈+∞+≥”的否定是 A.()3 0,.0x x x ?∈+∞+< B.()3 ,0.0x x x ?∈-∞+≥ C.[)3 0000,.0x x x ?∈+∞+< D.[)3 0000,.0x x x ?∈+∞+≥ 23.(2014浙江)已知i 是虚数单位,R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2 =+”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 24.(2014湖南)已知命题p :若x y >,则x y -<-;命题q :若x y >,则2 2 x y >.在命题① p q ∧ ②p q ∨ ③()p q ∧? ④()p q ?∨中,真命题是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 25.(2014陕西)原命题为“若 1 2 n n n a a a ++<,n N +∈,则{}n a 为递减数列”,关于逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是 A.真,真,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假 26.(2014江西)下列叙述中正确的是 A.若,,a b c R ∈,则2 "0"ax bx c ++≥的充分条件是2 "40"b ac -≤ B.若,,a b c R ∈,则2 2 ""ab cb >的充要条件是""a c > C.命题“对任意x R ∈,有2 0x ≥”的否定是“存在x R ∈,有2 0x ≥” D.l 是一条直线,,αβ是两个不同的平面,若,l l αβ⊥⊥,则//αβ 27.(2013安徽)“0a ≤”是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 28.(2013北京)“?π=”是“曲线()sin 2y x ?=+过坐标原点的” A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 29.设z 是复数, 则下列命题中的假命题是 A.若20z ≥, 则z 是实数 B.若20z <, 则z 是虚数 C.若z 是虚数, 则20z ≥ D.若z 是纯虚数, 则20z < 30.(2013浙江)已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=?ω?ω,则“)(x f 是奇函数”是 2 π ?= 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 31.(2013重庆)命题“对任意x R ∈,都有2 0x ≥”的否定为 A.对任意x R ∈,都有20x < B.不存在x R ∈,都有2 0x < C.存在0x R ∈,使得200x ≥ D.存在0x R ∈,使得2 00x < 32.(2013四川)设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集,若命题p :,2x A x B ?∈∈,则 A.p ? :,2x A x B ?∈? B.p ? :2x A x B ???， C.p ?:2x A x B ??∈， D.p ? :2x A x B ?∈?， 33.(2013湖北)在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范 围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.()()p q ?∨? B. ()p q ∨? C.()()p q ?∧? D.p q ∨ 34.(2012湖北)命题“0x ?∈R Q ,30x ∈Q ”的否定是 A.0x ??R Q ,30x ∈Q B.0x ?∈R Q ,30x ?Q C.x ??R Q ,3x ∈Q D.x ?∈R Q ,3x ?Q 35.(2012湖南)命题“若4 π α=,则tan 1α=”的逆否命题是 A.若4 π α≠ ,则tan 1α≠ B.若4 π α= ,则tan 1α≠ C.若tan 1α≠,则4 π α≠ D.若tan 1α≠,则4 π α= 36.(2012安徽)设平面α与平面β相交于直线m ,直线a 在平面α内,直线b 在平面β内,且 b m ⊥,则“αβ⊥”是“a b ⊥”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 即不充分不必要条件 37.(2012福建)下列命题中,真命题是 A.0 0,0x x R e ?∈ B.2,2x x R x ?∈> C.0a b +=的充要条件是 1a b =- D.1a >,1b >是1ab >的充分条件 38.(2012北京)设,a b ∈R ,“0a =”是“复数i a b +是纯虚数”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 39.(2012湖北)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是 A.任意一个有理数,它的平方是有理数 B.任意一个无理数,它的平方不是有理数 C.存在一个有理数,它的平方是有理数 D.存在一个无理数,它的平方不是有理数 40.(2012山东)设0>a 且1≠a ,则“函数()x a x f =在R 上是减函数”是“()()3 2x a x g -=在R 上是增函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 41.(2012山东)设命题p :函数sin 2y x =的最小正周期为 2 π ;命题q :函数cos y x =的图象关于 直线2 x π = 对称.则下列判断正确的是 A.p 为真 B.q ?为假 C.p q ∧为假 D.p q ∨为真 42.(2011山东)已知,,a b c R ∈,命题“若a b c ++=3,则222a b c ++≥3”,的否命题是 A.若3a b c ++≠,则222a b c ++<3 B.若3a b c ++=,则222a b c ++<3 C.若3a b c ++≠,则222a b c ++≥3 D.若222a b c ++≥3,则3a b c ++= 43.(2011新课标)已知a ,b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题 12:||1[0, )3 p πθ+>?∈a b 2:p ||1+>a b ?2( ,]3 πθπ∈ 13:||1[0,)3p π θ->?∈a b 4:p ||1->a b ?(,]3 π θπ∈ 其中真命题是 A.14,p p B.13,p p C.23,p p D.24,p p 44.(2011陕西)设,a b 是向量,命题“若=-a b ,则=a b ”的逆命题是 A.若≠a b ,则≠a b B.若=-a b ,则≠a b C.若≠a b ,则≠a b D.若=a b ,则=-a b 45.(2011湖南)设集合{}{} 21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ?”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 46.(2011安徽)命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定．． 是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数都是偶数 D.存在一个能被2整除的数都不是偶数 47.(2010新课标)已知命题1p :函数22x x y -=-在R 为增函数,2p :函数22x x y -=+ 在R 为 减函数,则在命题1q :12p p ∨,2q :12p p ∧,3q :()12p p ?∨和4q :()12p p ∧?中,真命题是 A.1q ,3q B.2q ,3q C.1q ,4q D.2q ,4q 48.(2010辽宁)已知a >0,则0x 满足关于x 的方程ax b =的充要条件是 A.220011,22x R ax bx ax bx ?∈-≥- B.22 0011,22x R ax bx ax bx ?∈-≤- C.220011,22x R ax bx ax bx ?∈-≥- D.22 0011,22 x R ax bx ax bx ?∈-≤- 二?填空题 49.(2018北京)能说明“若()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立,则()f x 在[0,2]上是增函 数”为假命题的一个函数是__________. 50.(2015山东)若“x ?[0, ]4 π∈,tan x m ≤”是真命题,则实数m 的最小值为 . 51.(2013四川)设n P P P ，， ，??21为平面a 内的n 个点,在平面a 内的所有点中,若点P 到点n P P P ，，，??21的距离之和最小,则称点P 为点12n P P P ???，， ，的一个“中位点”,例如,线段AB 上的任意点都是端点A ,B 的中位点,现有下列命题: ①若三个点A ,B ,C 共线,C 在线段AB 上,则C 是A ,B ,C 的中位点; ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点; ③若四个点A ,B ,C ,D 共线,则它们的中位点存在且唯一; ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点; 其中的真命题是________________(写出所有的真命题的序号). 52.(2011陕西)设n N +∈,一元二次方程2 40x x n -+=有正数根的充要条件是n = . 53.(2010安徽)命题“存在x R ∈,使得2 250x x ++=”的否定是 . 2019年 1.解析:对于A,α内有无数条直线与β平行,则α与β相交或βα∥,排除; 对于B,α内有两条相交直线与β平行,则βα∥; 对于C,α,β平行于同一条直线,则α与β相交或βα∥,排除; 对于D,α,β垂直于同一平面,则α与β相交或βα∥,排除. 故选B. AC BC AB AC AB AC +>?+>- 22 0AB AC AB AC AB AC ?+>-??>? “AB 与AC 的夹角为锐角”. 所以“AB 与AC 的夹角为锐角AC BC +>的充要条件.故选C. 11-<,得02x <<, 因为05x <<不能推出02x <<, 但02x <<可以推出05x <<, 所以05x <<是02x <<的必要不充分条件, 即0x <<11-<的必要不充分条件. 故选B. 2010-2018年 1.C 【解析】∵33-=+a b a b ,∴2 2 (3)(3)-=+a b a b ,∴22 69-?+=a a b b 2296+?+a a b b ,又||||1==a b ,∴0?=a b ,∴⊥a b ;反之也成立,故选C. 2.A 【解析】通解 由11 ||22 x - <,得01x <<,所以301x <<;由31x <, 得1x <,不能推出01x <<.所以“11 ||22 x -<”是“31x <”的充分而不必要条件,故选A. 优解 由11 ||22 x -<,得01x <<,所以301x <<,所以充分性成立; 取14x =- ,则1131||4242--=>,311 ()1464 -=- <,所以必要性不成立.故选A. 3.A 【解析】由1>a 可得11 1 ,即1110--= 1a <”的充分非必要条件.故选A. 5.B 【解析】设i z a b =+(,a b ∈R ),则 22 11i (i)a b z a b a b -==∈++R ,得0b =,所以z ∈R ,1p 正确;2 2 2 2 (i)2i z a b a b ab =+=-+∈R ,则0ab =,即0a =或0b =,不能确定 z ∈R ,2p 不正确;若z ∈R ,则0b =,此时i z a b a =-=∈R ,4p 正确.选B. 6.C 【解析】∵655465()()S S S S a a d ---=-=,当0d >,可得465+2S S S >;当 465+2S S S >,可得0d >.所以“0d >”是“465+2S S S >” 充分必要条件,选C. 7.A 【解析】由ππ||1212θ- <,得06 π θ<<,所以1sin 2θ<,反之令0θ=,有1sin 2θ< 成立,不满足ππ||1212θ-<,所以“ππ||1212θ-<”是“1 sin 2 θ<”的充分而不必要条件.选A. 8.B 【解析】0x ?>,11+>x ,所以ln(1)0x +>,所以p 为真命题;若0a b >>,则22 a b >, 若0b a <<,则0a b <-<-,所以2 2 a b <,所以q 为假命题.所以p q ?∧为真命题.选B. 9.A 【解析】因为,m n 为非零向量,所以||||cos ,0?=<> cos ,0<> 0? 在负数λ,使得λ=m n ”,所以“存在负数λ,使得λ=m n ”是“0? 10.D 【解析】取0-≠a =b ,则||||0=≠a b ,|||0|0+==a b ,|||2|0-=≠a b a , 所以||||+≠-a b a b ,故由||||=a b 推不出||||+=-a b a b .由||||+=-a b a b , 得2 2 ||||+=-a b a b ,整理得0?=a b ,所以⊥a b ,不一定能得出||||=a b , 故由||||+=-a b a b 推不出||||=a b ,故“||||=a b ”是“||||+=-a b a b ”的既不充分 也不必要条件,故选D. 11.A 【解析】若直线,a b 相交,设交点为P ,则,P a P b ∈∈,又,a b αβ??,所以 ,P P αβ∈∈,故,αβ相交.反之,若,αβ相交,则,a b 可能相交,也可能异面或平行.故“直 线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件.故选A. 12.C 【解析】由题意得,111(0)n n a a q a -=>,22 2121211n n n n a a a q a q ---+=+= 221(1)n a q q -+,若0q <,因为1q +得符号不定,所以无法判断212n n a a -+的符号; 反之,若2120n n a a -+<,即2(1) 1(1)0n a q q -+<,可得10q <-<, 故“0q <”是“对任意的正整数n ,2120n n a a -+<”的必要不充分条件,故选C. 13.C 【解析】命题p 是一个特称命题,其否定是全称命题. 14.A 【解析】由0 :22x q >,解得0x >,易知,p 能推出q ,但q 不能推出p ,故p 是q 成立的充 分不必要条件,选A. 15.B 【解析】12 log (2)0211x x x +?>-,因此选B. 16.A 【解析】解不等式|2|1x 可得,13x ,解不等式220x x 可得,2x 或1x , 所以“21x -< ”是“2 20x x +-> ”的充分而不必要条件. 17.D 【解析】 根据全称命题的否定是特称命题,因此命题“* * N ,()N n f n ?∈∈且 ()f n n ≤”的否定为“**00N ,()N n f n ?∈?或00()f n n >”可知选D. 18.B 【解析】因为α,β是两个不同的平面,m 是直线且m α?.若“m β”,则平面、αβ 可 能相交也可能平行,不能推出αβ∥,反过来若αβ∥,m α,则有m β∥,则“m β∥” 是“αβ∥”的必要而不充分条件. 19.A 【解析】因为2 2cos 2cos sin 0ααα=-=,所以sin cos αα=或sin cos αα=-,因为 “sin cos αα=”?“cos20α=”,但“sin cos αα=”?/“cos20α=”,所以“sin cos αα=”是“cos20α=”的充分不必要条件,故选A. 20.C 【解析】设3 ()f x x =,(0)0f '=,但是()f x 是单调增函数,在0x =处不存在极值,故若p 则q 是一个假命题,由极值的定义可得若q 则p 是一个真命题,故选C. 21.A 【解析】由正弦定理 sin sin a b A B = ,故“b a ≤”?“B A sin sin ≤”. 22.C 【解析】 把量词“?”改为“?”,把结论否定,故选C. 23.A 【解析】 当1a b ==时,2 2 ()(1)2a bi i i +=+=,反之,若i bi a 2)(2 =+, 则有1a b ==- 或1a b ==,因此选A. 24.C 【解析】由不等式的性质可知,命题p 是真命题,命题q 为假命题,故①p q ∧为假命题, ②p q ∨为真命题,③q ? 为真命题,则()p q ∧?为真命题,④p ? 为假命题,则()p q ?∨为假命题,所以选C. 25.A 【解析】 从原命题的真假人手,由于 1 2 n n n a a a ++<{}1n n n a a a +? 26.D 【解析】 2 "40"b ac -≤推不出2 "0"ax bx c ++≥,因为与a 的符号不确定,所以A 不 正确;当2 0b =时,由""a c >推不出2 2 ""ab cb >,所以B 不正确;“对任意x R ∈,有 20x ≥”的否定是“存在x R ∈,有0x <”,所以C 不正确.选D. 27.C 【解析】当a =0 时,()f x x =,∴()f x 在区间()0,+∞内单调递增;当0a <时, ()1f x a x x a ? ?=- ?? ?中一个根10a <,另一个根为0,由图象可知()f x 在区间 ()0,+∞内单调递增;∴"0"a ≤是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的 充分条件,相反,当()1f x a x x a ?? =- ??? 在区间(0,+)∞内单调递增,∴0a =或 1 0a <,即0a ≤;"0"a ≤是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的必要条件,故前者是后者的充分必要条件.所以选C. 28.A 【解析】当?π=时,sin 2y x =-过原点;()sin 2y x ?=+过原点, 则,,0,,?ππ=???-???等无数个值.选A. 29.C 【解析】abi b a z R b a bi a z 2,,2 2 2 +-=?∈+=设. 对选项A: 为实数则若z b z ?=≥0,02 ,所以为实数z 为真. 对选项B: 为纯虚数且则若z b a z ?≠=<0,0,02 ,所以为纯虚数z 为真. 对选项C: 00,0,2 ≥z 为假. 对选项D: 00,0,2 所以选C. 30.B 【解析】由f (x )是奇函数可知f (0)=0,即cos φ=0,解出φ=π 2 +k π,k ∈Z ,所以选项B 正确. 31.D 【解析】否定为:存在0x R ∈,使得2 00x <,故选D. 32.C 【解析】由命题的否定易知选C. 33.A 【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”即:“甲或乙没有降落在指定范围内”. 34.D 【解析】存在性命题的否定为“?”改为“?”,后面结论加以否定, 故为3 00,R x C Q x Q ?∈?. 35.C 【解析】因为“若p ,则q ”的逆否命题为“若p ?,则q ? ”,所以 “若4 π α= ,则tan 1α=” 的逆否命题是 “若tan 1α≠,则4 π α≠ ”. 36.A 【解析】①,,,b m m b αβαββ⊥⊥?=?,b a b a αα?⊥??⊥ ②如果//a m ;∵b m ⊥,一定有a b ⊥但不能保证b α⊥,既不能推出αβ⊥ 37.D 【解析】∵,0x x R e ?∈>,故排除A;取x =2,则2222=,故排除B;0a b +=,取0a b ==, 则不能推出 1a b =-,故排除C;应选D. 38.B 【解析】0a =时i a b +不一定是纯虚数,但i a b +是纯虚数0a =一定成立,故“0a =” 是“复数i a b +是纯虚数”的必要而不充分条件. 39.B 【解析】根据特称命题的否定,需先将存在量词改为全称量词,然后否定结论,故该命题的 否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”,故选B. 40.A 【解析】p :“函数()x a x f =在R 上是减函数 ”等价于10< “函数()()3
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