人口预测问题

人口预测问题

摘要

从20世纪70年代后期以来，这三十年的时间里，计划生育政策对建设中国特色社会主义，实现国家富强和民族复兴产生了巨大影响。但是，在经历了迅速从高生育率到低生育率的转变之后，我国的人口主要矛盾已经不再是增长过快，而是临近超低生育率水平、人口老龄化等问题。本文重点研究了计划生育政策的调整对人口数量、结构的影响。

问题一：本文运用灰色预测理论和回归分析法，根据1990-2010年我国人口数量的相关数据，建立人口数量的灰色预测模型和回归模型，采用这两种方法分别对2015年的人口总数进行预测。预测的结果为：灰色预测得到的数据为140613万人，与2015年全国1%人口抽样调查的结果137349万相比，残差为-0.024，该预测值较合理；回归分析法得到的数据为140300万人，与2015年全国1%人口抽样调查的结果137349万相比，残差为-0.021，该预测较合理。两种方法预测得到的数据相近，由于在后续的预测中灰色预测更接近真实值，所以本文采用灰色预测模型进行下面人口结构的分析。

问题二：本文针对“二孩”政策对人口变化的影响，结合人口变化中存在的老龄化、性别比例失衡等问题，对中国人口总量及人口分布建立了人口模型进行预测。首先，在《中国统计年鉴》以及历次人口普查数据的基础上，分析了性别比例、死亡率以及生育率对人口增长的影响。使用Leslie人口模型对人口总量进行预测，Leslie模型可以很好地用于预测人口比例结构。最后采用MATLAB编程对Leslie人口模型实现，对两种政策下人口总量及人口结构进行了预测。

问题三：年满30周岁还未婚的男性或女性都称为“光棍”。利用2013年实际的各年龄段男性与女性人数通过Leslie模型预测得到2016年各年龄段的男性与女性人数。利用预测的2016年各年龄段的男性与女性人数作为基础数据用Leslie模型来预测将来50年内的各年龄段男性与女性人数，在30周岁以后的年龄段中观察男性人数比女性人数多于3000万的年限。由作图可知，在未来50

年内并不会出现在30周岁以后男性人数比女性人数多于3000万的情况。因此“中国适婚人口中将出现3000万-4000万的光棍”这个说法并不正确。

关键词：灰色预测理论回归模型人口预测Leslie模型单独二孩全面二孩

一、问题重述

1.1问题背景

我国于2010年和2000年分别进行了全国第六次和第五次全国人口普查，并于2015年进行了全国1%人口抽样调查。请收集相关数据，应用数学建模知识针对以下几个问题，进行建模。

1.2问题提出

1、应用2000年和2010年人口普查数据，预测2015年人口数量，讨论人口结构相关变化，应用相应数据进行模型验证和改进。

2、我国于2013年制订了“单独二孩”政策，并于2015年实行“全面二孩”政策，请应用数学建模知识，讨论相应政策对人口结构变化的影响。

3、针对我国人口性别比失衡的问题，有媒体报道“中国适婚人口中将会出现3000到4000万的光棍”，请针对这个报道，应用建模和相关数据，对此问题进行定量分析，是否会真正出现相应的问题。

二、问题分析

问题一的分析：

我国是一个人口大国，人口问题始终是关系着我国发展的关键问题，已成为经济发展中的一个重要组成部分，对我国经济社会的发展有着越来越大的影响，人口问题也是我国的基本问题。合理的人口数量是区域经济发展的主要推动力之一，而过多或过少的人口数量，或者造成巨大的人口压力和生态环境问题，或者造成经济发展动力不足而限制经济发展。因此，准确合理的人口预测是制定区域经济社会发展规划、区域人口政策和进行社会决策的基础和科学依据。人口预测的方法有很多，基于2000年和2010年人口普查数据，结合各种预测模型对原始数据序列的不同要求，可以采用一元线性回归模型、马尔萨斯模型、logistic模型、灰色模型等 4方法。本文中我们只采用了一元线性回归模型和灰色预测模型来预测2015年人口数量。本文中我们搜集了从1990年至2010年每一年的总人口数，其中1990年、2000年和2010年的人口数是通过全国第四次、第五次和第六次人口普查而得到，其余年份的人口数是通过全国1%人口抽样调查得到。

问题二的分析：

人口问题一直是人类社会发展的核心，中国是一个人口数量大国，人口政策作为调控人口各项指标的直接手段，关系到中国人口数量、人口规模以及经济、资源、环境的协调发展。题中主要要求对不同生育政策下人口数量和人口规模进行分析预测。近年来，发展较为成熟的人口预测模型主要有BP神经网络模型，Logistic模型，Leslie模型以及GM(1，1)模型等，选取哪种模型进行预测，是首

要考虑的问题。BP神经网络模型需要大量的历史数据来进行预测，这些数据的获得比较困难，操作也比较繁琐，长期预测效果不是很好，因此不予考虑。可考虑用Logistic模型和Leslie模型对人口规模进行预测，由于Leslie模型在预测人口数量的同时，对人口结构也能进行很好的预测，可做重点考虑。

其次，题中涉及的单独二孩政策，全面二孩政策，如何对这两个政策进行定性及定量分析，怎样区别这两个政策，哪些因素决定着生育政策的不同，这是需要去考虑的。分析政策实施前后人口数量变化趋势，及人口结构的变化，尤其需要具体分析三种政策下人口老龄化程度、人口性别比、人口抚养比等等，从而给出合理化建议，故选用Leslie模型。

问题三的分析：

由上一问分析可知，不论是实施“单独二孩”政策还是“全面二孩”政策，我国人口性别比将会出现先升高后下降的趋势，最高可达106，会出现男性人口多于女性人口的现象。但是到2050年之后，男女性人口数接近于1:1.是否会出现3000万到4000万的光棍就要看将来在适婚年龄人群中会不会出现男性人口比女性人口多3000万到4000万。我们仍然采用Leslie模型，以预测得到的2016年男女人口数作为基础数据，来得到以后每一年的男女人口数，统计30周岁以后的男女人口数，将两种人口数相减，看是否超过3000万。

三、模型假设

假设1：所有数据均具有真实可靠，具有统计分析价值；

假设2：本问题所研究的是一个封闭系统，即不考虑人口迁移问题；

假设3：在预测期内，不发生战争及自然灾害等引起大规模的人口伤亡或人口迁移，即人口变化保持平稳，不出现骤减的现象；

假设4：各地各民族的人口政策相同；

假设5：假设2010年前城市夫妻双方都是独生子女只能生一胎，2011年政策开放后，允许生两胎；

假设6：15周岁到49周岁的所有女性为育龄妇女，不考虑其是否已婚、丧偶，是否具有生育能力；

假设7：不考虑生育率、死亡率和男女性别比随着区域人口流动发生变化的情况；假设8：假设用多胞胎的数量来抵消那些不结婚的成年男女；

假设9：各年段人口死亡率不出现突变现象；

假设10：中国所能容纳的人口有限。

四、符号说明

五、模型的建立和求解

5.1问题一

5.1.1模型一的准备

5.1.1.1灰色预测模型

人口发展趋势并不呈现显著的规律性，人口发展表现为复杂多变、非平稳的随机过程。灰色预测将已知的数据序列按照某种规则“生成”动态或非动态的白色模块，从杂乱无章的原始数据中开拓或寻找其内在规律，再按照某种变化、解法来建立灰色模型，从而预测未来数值，单一变量一阶微分方程称为GM（1，1）模型。GM(1，1)模型所需数据量少，思路简单，运算简便的特点对于改善数据的随机性、提高预测精度有着显著的优越性。

灰色预测的主要特点是模型使用的不是原始数据序列。而是生成的数据序列，其核心体系是灰色模型，即对原始数据做累加生成得到近似的指数规律再进行建模的方法。

5.1.1.2级比检验

根据1990年至2010年的人口数据，建立人口数时间序列如下：

(0)(0)(0)(0)

...,（单位：万人）((1),(2),(21))(114333,115823, (134091)

==

x x x x

λ，有

（1）求级比()k

(0)(0)(1)()()x k k x k λ-=2,3,...,21k =○

1 ((2),(3),...,(21))(0.987,0.988,...,0.995)λλλλ==

（2） 级比判断

2

2

2

2

12211212(,)(,)(0.913,1.091)n n e e e e θ---++++===

经过比较可知，所有的级比()k λ都落在可容覆盖的θ内，则序列(0)x 可以作为模型GM(1，1)的数据进行灰色预测。

5.1.2模型一的建立

（1）对原始数据(0)x 做一次累加，得到

(1)(1)(1)(1)(0)(0)(0)(0)(0)(0)((1),(2),(21))

((1),(1)(2),...,(1)(2)...(21))=(114333,230156, (2640091)

x x x x x x x x x x ==++++…,

单位：万人

(2) 构造数据矩阵B 及数据向量Y ，有

(1)(1)(1)(1)(1)(1)1((1)(2))121((2)(3))12......1((20)(21))12x x x x B x x ??-+??????-+??=??????-+????

, (0)(0)(0)(2)(3)...(21)x x Y x ??????=????????

(3) 计算 记??a u b ??=????

，由最小二乘法，求得()()()T J u Y Bu Y Bu =--达到最小值的u 的估计值为

???[,]T T T u a b B BB Y ==○2

求得?0.0075a

=-，?116230.7b =（万） (4) 建立模型

白化微分方程为

(1)(1)??dx ax b dt

+=○3

解方程得

?(1)(0)

???(1)((1))??ak b b x k x e a a -+=-?+○4 即

(1)770.00757?(1)(114.33310 1.5510) 1.5510k x k e +=?+??-?○5

（5）求生成序列预测值(1)?(1)x

k +及模型还原值(0)?(1)x k + 令1,2,...,20k =

由上面的时间响应函数○5可算得预测累加值(1)(1)(1)???(1),(2),...,(21)x

x x ， 其中，取(1)(0)(0)??(1)(1)(1)114333x

x x === 由(0)(1)(1)???(1)(1)()x

k x

k x k +=+-，1,2,...,20k =求得每年人口数预测值 图1.1990-2010年人口预测值

5.1.3模型一的检验

预测值与原始值的比较

（1） 残差检验。令残差为()k ε，计算

(0)(0)(0)?()()(),1,2,...21.()

x k x k k k x k ε-==○6 这里(0)(0)?(1)(1)x

x =，如果()0.2k ε<，则可认为达到一般要求；如果()0.1k ε<，则认为达到较高的要求。

（2） 级比偏差值检验。首先由参考数据(0)(0)(1),()x k x k -计算出级比()k λ

，再

用发展系数a 求出相应的级比偏差

10.5()1()()10.5a k k a

ρλ-=-+○7 如果()0.2k ρ<，则可认为达到一般要求；如果()0.1k ρ<，则认为达到较高的要求。

模型的各种检验指标值计算结果见下表

图2.1990-2010年人口数的预测值与真实值比较

经检验，模型的精度很高 ，可进行2015年人口数的预测和预报。

5.1.42015年人口预测

根据上述模型，我们可以预测2015年人口数为140613万人；与2015年全国1%人口抽样调查的结果137349万相比，残差为-0.024，该预测值较合理。

5.1.5模型二的准备

5.1.5.1回归分析法：

回归分析是一较为常见的分析方法，该方法从事物的因果关系出发，在大量原始观测数据的基础上，建立自变量与因变量的函数表达式，确定回归方程，预测事物今后的发展趋势。人口增长过程中，各时期人口发展速度比较接近时，即在人口发展曲线上任意点切线的斜率基本相等且近似为直线增长的时候，可以选

用一元线性回归方法进行人口数量测算。受测算条件的限制，这种模型比较适用于短期内的人口预测，用于长期预测时会因人口变动引起的误差逐渐放大而影响预测结果的准确性。本文采用一元线性模型进行人口预测。

5.1.6建立回归分析方法模型

5.1.

6.1模型

一元线性回归模型为

012~(0,)

y x N ββεεσ=++???○8 其中x 为年份，y 为当年人口数，201,,ββσ都是与x 无关的未知参数，01,ββ称为 回归系数。

现得到21个独立观测数据[,]i i b a ，i b 为y 的观测值，i a 为x 的观测值，

1,2,...21,i = 则有

012~(0,)i i i i

b a N ββεεσ=++?????○9 记

1121211.........1a b X Y a b ????????==????????????

， ，

11221=...,,εβεββε??????=??????????

○

9式可表示为 2,~(0,),n Y X N E βεεσ=+???

○10

其中n E 为n 阶单位矩阵

5.1.

6.2参数估计 参数01,ββ用最小二乘法估计，选取估计值?j β，使得当?j j

ββ=时，误差平方和

22

201111?()()n n n

i i i i i i i i Q b b b a εββ=====-=--∑∑∑○11 达到最小。为此，令

0,0,1,2, (21)

Q j β?==? 得

01100111

2()0

2()0n i i i n i i i i Q b a Q b a a ββββββ==??=---=??????=---=???∑∑○12 整理化为以下正规方程组

01112011

11n n i i i i n n n i i i i i i i n a b a a a b ββββ=====?+=????+=??∑∑∑∑∑○13 正规方程组的矩阵形式为

T T X X X Y β=

则

?T T X XX Y β

= 01?114993.7??974.9896βββ????==?????

????? 将上述值代入原模型得到y 的估计值

01

???114993.7+974.9896y x x

ββ=+= ○

14 而这组数据的拟合值为 01???i i b a ββ=+○

15 记1221

??[,,...,]T Y X b b b β==,拟合误差?e Y Y =-称为残差，可作为随机误差ε的估计值，而

2

211?()n n

i i i i i Q e b b ====-∑∑○16 为残差平方和，求得71.452510Q =?

下表为每年人口原始值和预测值数据

图3.1990-2010年人口预测值

图4. 1990-2010年人口数的预测值与真实值比较

5.1.3.3回归模型的假设检验

如果1

?||β很小，y 与x 的线性关系就不明显，所以可令原假设为

01:0H β=

当0H 成立时，由分解式定义的U,Q 满足

/~(,1)/(1)

U m F F m n m Q n m =

----○17 其中 2

111(),n n

i i i i U b b b b n ===-=∑∑○18 1,21m n ==

求解得

957.5F =

在显著性水平a 下，/2(,1)a F F m n m >--，拒绝该假设，模型整体上通过了检验。即y 与x 的线性关系明显。

5.1.7预测2015年人口数

根据上述模型及其检验结果可知，该模型可以用来预测2015年人口数量140300万人，与2015年全国1%人口抽样调查的结果137349万相比，残差为-0.021，该预测值较合理。

5.1.8两种模型的分析

GM （1， 1）模型由于没有拼凑一堆数据不准确关系不清、变化不明的参数，而是从自身的时间序列中寻找有用信息建立模型，通过探测和识别样本数据内在规律进行预测，这样就排除了由于参数估计不准确而导致的模型整体精度的下降。灰色预测最大的特点在于不必追求大量历史数据，也不苛求数据的典型分布，而是通过时序数据累加生成模块建立模型，滤去原始序列中可能混入的随机量，从上下波动的时间序列中寻找样本数据隐含的规律性。

回归分析中由于各种曲线模型反应的趋势有所差异，如线性模型变化较为稳定， 指数模型发展趋势呈现先慢后快的状况，对数模型则恰好相反。所以，应在可预见的范围内，对人口发展趋势做出大致可靠的估计，选择拟合度较高的回归模型。

综合两种方法对模型趋势的影响，我们采用GM （1， 1）模型对后续的人口结构进行分析。

5.1.9采用灰色预测对2015年人口结构进行分析

由上述所建灰色预测模型对人口结构进行分析

（1） 人口总数

全国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口为140613万人。同第六次全国人口普查2010年11月1日零时的133972万人相比，五年共增加6641万人，

增长4.96%，年平均增长率为0.99%.用MATLAB软件将其预测值与实际值绘于坐标图上描点画图。

图5.预测人口总数

由图可知：预测值的趋势稍高于实际值。但人口数的还是增加的趋势。

（2）性别构成

大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，男性人口为72660万人，占51.67%；女性人口为67955万人，占48.33%。用MATLAB软件将其预测值与实际值绘于坐标图上描点画图。

图6.预测性别构成

（3）年龄构成

大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，0-14岁人口为21987万人，占15.62%；15-64岁人口为104980万人，占74.59%；65岁及以上人口为13771万人，占9.79%。用MATLAB软件将其预测值与实际值绘于坐标图上描点画图。

图7.预测年龄构成

（4）城乡人口

大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，居住在城镇的人口为83126万人，占55.71%；居住在乡村的人口为66088万人，占44.29%.用MATLAB软件将其预测值与实际值绘于坐标图上描点画图。

图8.预测城乡人口

数据来源见附件一。

5.2问题二

5.2.1模型的准备

Leslie模型属于一种以年龄和性别为基础的离散矩阵模型，人口学家很早就利用这个原理进行人口预测方面的研究，模型构建原理：按性别分组，以女性某

一初始时期的分年龄别人口数作为一个列向量，通过年龄别生育率、年龄别死亡率构建Leslie 矩阵，右乘分年龄别人口数的列向量，得到新的列向量作为新的女性人口，通过男女比例推算出总人口。所以Leslie 模型是以离散的人口作的相关自变量、性别分组及某一初始时期的人口发展数据为机理，能对未来一个或多个区域进行人口规模和年龄结构以及性别比进行预测的综合模型。

本文所建立的Leslie 模型涉及到四个变量：年龄别生育率、总和生育率、年龄别死亡率和出生人口性别比。

（1） 年龄别生育率

年龄别生育率是指某个年龄组的女性所生育活产婴儿数与这个年龄分组的女性总数之比，计算公式为：

年龄别生育率=(某年龄组女性活产婴儿数/该年龄组女性总人数）*1000. 通常以每千人为单位来表示,可以由原始统计资料直接获得。

根据总和生育率与年龄别生育率的关系，妇女的年龄别生育率的数学表达 式可设为

()()b x B g x =?○19

其中B 为总和生育率；()b x 为妇女年龄别生育率；x 为生育年龄，这里x 假设取值范围为15到49；()g x 为特定的生育模式，即标准化年龄别生育率。这个统计数据是已知的。所以可以利用MATLAB 统计软件拟合出特定生育模式的参数，进而估计出具体的生育模式。

用对数正态分布的数学形式表示生育模式为

○

20 其中初始生育年龄为0a ，定为 014a =，参数μσ和决定了生育模式的形状。本题中根据标准化年龄别生育率与总和生育率的乘积来求得年龄别生育率。

（2） 总和生育率

总和生育率是指正常情况下每个育龄妇女一生中平均所生育的儿女总数。总和生育率与年龄别生育率的关系就是如果每个妇女在一生中都能遵从每年的年龄别生育率来进行孕育，那么一生所生育的儿女总数，就是总和生育率。在计划生育实施时，其总和生育率为B=1.18；从2013年开始实施“单独二孩”时，其总和生育率为B=1.8；从2015年开始实施“全面二孩”时，其总和生育率为B=2.1

（3） 年龄别死亡率

年龄别死亡率是指在一定时期内的某年龄组死亡人数与该时期这个年龄组平均总人口数的比率，是衡量各年龄人口死亡速度的指标。计算公式为： 年龄别死亡率=（某年龄组死亡人数/该这个年龄组平均总人口数）*1000 通常以每千人为单位来表示，可以由原始统计资料直接获得。

（4） 出生人口性别比

出生人口性别比是指在某一时期内出生男性人口数与出生女性人口数的之比，通常用每百名女性人口数所对应的男性人口数来表示。该比值越高，说明这个时期出生的男性人口数越多。计算公式为：

出生人口性别比=（某一时期活产男孩数/该时期活产女孩数）*100

通常以每百人为单位来表示，可以由原始统计资料直接获得。联合国认定的出生人口性别比正常值域为[102,107]，符合人类生物学规律人口性别比是指某一时期一定规模的人口中，男性人口与女性人口的比值，通常以每百名女性总数所对应的男性总数来表示。

我们以2006年——2014年的出生人口性别比用GM （1,1）模型来预测将来50年的出生人口性别比。最终得到的数学模型为

(1)0.0049?(1)(116.5-24770.6)24770.6k x k e -+=?+○21

从2006年到2056年的预测人口性别比如下图

图9. 2006年到2056年的预测人口性别比

做成图表的形式可以直观的看出预测得到的出生人口性别比在逐年下降，即女性人口将会比男性人口多。

但是考虑到性别比本身不能过多的偏离100这个平衡值，在50年内，人们的生育观念很难发生彻底的改变，而GM(1，1)模型是没有考虑到这些因素的，所以预计出生性别比在未来50年可能接近但不会低于110.综上分析，现行人口政策没有改变的情况下，即一直实施计划生育措施时，可以利用GM(1，1)进行未来10年预测，在长期预测中，将性别比控制为固定值110。在实行“单独二胎”和“全面二胎”政策时，由于这种措施可以促使出生人口性别比回归正常值，但是不会太低，所以本文将2031年的出生性别比的预测值定为人口社会学规律正常值域的上限107。该预测结果为以下人口总量等的预测提供了数据基础。

以上标准化年龄别生育率、2009、2013年年龄别死亡率、2006——2014年的出生人口性别比均通过《中国统计年鉴》获得。详细数据见附表二。

5.2.2模型的建立

本文基于Leslie 模型对中国人口规模及结构进行预测分析，具体分析如下： 首先，将我国的人口按年龄分为91组，以一年为间隔，90岁及90岁以上的全部划分到一个年龄组，

第t 年第i 年龄组的女性人口数为()i x t , i=0，1，2 (90)

第t+1年第0年龄组的新生女性人口数:

00

(1)()()m

i i i x t b w t x t =+=??∑○22

第t+1年第i+1年龄组的女性人口数为第t 年第i 年龄组存活下来的女性人口数：

1(1)(1)()()i i i x t s t x t ++=?○23

构造的Leslie 矩阵

011(1)0

(1)11100000000m-m (1)m-wb wb ...wb wb s ......s ......L =...

............s ?? ? ? ? ? ? ??

?

得到Leslie 人口预测模型 01100(1)011(1)11111

(1)()00(1)()00(1)()0(1)()000(1)()m-m m m (1)m-m m wb wb ...wb wb x t x t s ......x t x t s ......x t +=...=....=L x t ............x t x t ...s x t x t --+?????? ? ? ?+ ? ? ? ? ? ? ? ? ?+ ? ? ? ? ? ?+?????

?○24 人口预测模型的矩阵简化式为 1(1)=()x t +L x t ○25

通过递推公式可得

1()=(0)x t L'x

因此，可根据L 矩阵及初始女性人口分布向量()i x t ，得到第1t 年女性人口的分布数量，通过男女比例推算出总人口的各项指标。

5.2.3模型的求解

运用Leslie 模型的各参变量——年龄别生育率、总和生育率、年龄别死亡率和出生人口性别比例在三种不同策略下来预测未来50年人口总数、人口年龄系数、人口抚养比和人口性别比。

（1） 计划生育

在此策略下，总生育率为1.18；以2009年的男女年龄别死亡率为基础数据作为年龄别死亡率进行研究；将2021年以后的出生人口性别比例设为固定值110进行研究。其年龄别生育率、总和生育率、年龄别死亡率和出生人口性别比例对人口总数、人口年龄系数、人口抚养比和人口性别比的影响及变化趋势如图。

图10.计划生育的影响

分析此图可知，在计划生育实施的情况下，2010年之后我国未来人口总规模开始缓慢增长，到2022年人口总量出现峰值13.57亿，2022年后人口总量开始回落，直至2050年人口总量为10.65亿。少年人口系数与青壮年人口系数在未来的50年内整体呈下滑趋势，老年人口系数在2043年达到最高峰后逐渐趋于平缓。由于计划生育政策的实施，使得人口老龄化情况严峻，少年儿童人数减少，所以老年人口的抚养比逐年增加，少年人口的抚养比减少，人口总抚养比持续升高。人口性别比逐年降低，到2045年降到最低0.99后又开始回升至稳定水平。

（2）单独二胎

在此策略下，总生育率为1.8；仍以2009年的男女年龄别死亡率为基础数据作为年龄别死亡率进行研究；将2031年以后的出生人口性别比例设为固定值107进行研究。其年龄别生育率、总和生育率、年龄别死亡率和出生人口性别比例对人口总数、人口年龄系数、人口抚养比和人口性别比的影响及变化趋势如图。

图11.单独二孩的影响

分析此图可知，在单独二胎的政策实施下，到2028年人口总量出现峰值14.5亿，2028年后人口总量开始回落，直至2060年人口总量为12.18亿.由于该政策的实施使得未来人口的生育率升高，未来50年人口总量相比现行政策下的人口总量明显增多。此外，实施单独二孩政策后，人口总量峰值的出现晚于计划生育的人口总量峰值。相比于计划生育下的少年人口系数，单独二孩政策下的少年人口系数较大，在2040年后少年人口系数趋于稳定，至2045年后少年人口系数有上升趋势，相比计划生育下的青壮年人口系数，单独二孩政策下的青壮年人口系数较小，且两种政策下青壮年人口系数变动趋势基本相同；而老年人口系数呈持续增长趋势，相比计划生育下的老年人口系数，单独二孩政策实施后，老年人口系数比计划生育下的小。人口总抚养比在未来的50年整体持续增高，2050年人口总抚养比达到62.6%，而老年人口抚养比在未来的40年也持续增高。人口性别总趋势为先降低再慢慢上升。

（3）全面二胎

在此策略下，总生育率为2.1；以预测得到的2016年的男女年龄别死亡率为基础数据作为年龄别死亡率进行研究；将2031年以后的出生人口性别比例设为固定值107进行研究。其年龄别生育率、总和生育率、年龄别死亡率和出生人口性别比例对人口总数、人口年龄系数、人口抚养比和人口性别比的影响及变化趋势如图。

图12.全面二孩的影响

分析此图可知，在全面二胎政策的实施下，人口总数在2030年达到峰值14.84亿，到2060年，人口总量降到13.38亿.全面二孩政策的执行，在未来的50年里，我国少年儿童占总人口的比重虽然还是降低，但同计划生育和单独二孩政策相比，少年儿童占总人口的比重已经明显提升，有了很大改善。未来50年里，人口老龄化程度依然加剧，但在2040年以后基本保持平稳。但劳动适龄人口比重降低，虽然同另外两个政策相比，老年人口系数有所减少，但减小幅度很小，而少年儿童人口数上升，导致总抚养比上升。人口性别总趋势先下降，到2052年达到最低为103，再缓慢升高。

5.3问题三

5.3.1模型的准备

光棍的年龄标准：年满30周岁，无论男女，只要未婚或者离异，丧偶，而且没有子女（有子女但是归双方的不算）就是光棍。

由第二问数据来预测2016年各年龄段女性人口数和男性人口数，根据灰色预测模型又可知2016年及以后的男女性别比，详细数据见附录二。所以可知将来各年龄段女性人口数和男性人口数，比较适婚年龄段，即30周岁以后的的男女人数进行论证。

5.3.2模型的建立

第t+1年第0年龄组的新生女性人口数:

00(1)()()m

i i i x t b w t x t =+=??∑○26

第t+1年第i+1年龄组的女性人口数为第t 年第i 年龄组存活下来的女性人口数：

1(1)(1)()()i i i x t s t x t ++=?○27

构造的Leslie 矩阵

011(1)0

(1)11(1)100000000m-m m wb wb ...wb wb s ......s ......L =...

............s -?? ? ? ? ? ? ??

?

得到女性Leslie 人口预测模型 01100(1)0

11(1)11111

(1)()00(1)()00(1)()0(1)()000(1)()m-m m m (1)m-m m

wb wb ...wb wb x t x t s ......x t x t s ......x t +=...=....=L x t ...

.........x t x t ...s x t x t --+?????? ? ? ?+ ? ? ? ? ? ? ? ? ?+ ? ? ? ? ? ?+?????

?○28 则第t+1年的女性人口数量为 0

(1)(1)m i i x t x t =+=+∑○29

第t+1年30岁以上的女性人口数量为

130(1)(1)m

i i T t x t =+=+∑○30

第t+1年第0年龄组的新生男性人口数:

00(1)[1()]()m

i i i y t b w t y t =+=?-?∑○31

第t+1年第i+1年龄组的男性人口数为第t 年第i 年龄组存活下来的男性人口数：

1(2)(1)()()i i i y t s t y t ++=?

(1)010(1)111(1)10......0(1)()00.....................0...(1)()0

...00(1)()m m m m m

s y t y t s y t y t s y t y t ---+?????? ? ? ? ? ? ?=? ? ? ?+ ? ? ? ?+??????○32 则第t+1年的男性人口数量为 ○

33 0(1)(1)(1)

m i i i y t y t y t =+=+++∑

八十年代以我国人口发展的数学模型和展望

八十年代以来我国人口发展的数学模型和展望1 The mathematical modeling and projection of China population after 1980 物理学院技术物理系99级王彦 摘要 以LESLIE矩阵构建人口的动力学方程，建立了80年以来中国人口的数学模型,并用人口普查的数据验证了该模型的有效性及所含假设的合理性。利用该模型可推算82年至98年的逐年的以岁为单位的年龄构成。通过调整模型中有关参数及输入的条件，定量地分析了“夫妻双方均为独生子女可生两胎”这一政策将在未来15年内对我国人口的影响。 所建模型有很好的移植性，理论上来讲可推测很长一段时期内任一年的年龄结构，并可通过调整参量定量分析一部分人口政策及社会因素对人口发展的影响，可供有关研究及政策制定部门参考。 abstract Based on the LESLIE Matrix as the dynamic function, we built up the mathematical model of the china population development since the adoption of “Family Planning Policy”. A few assumptions are made and justified by the Census Data. With this model, we could accurately estimate the yearly age distribution pattern of china population from 80 to 98. By modifying the relevant parameters and input, we further alculate the population age distribution in 2015 with and without adoption of “a spouse can have two children if the two parties of the spouse are both the only child in their family”. This model could be used , through adapting its parameters , to calculate and project population development under some different social conditions 社会经济的许多领域的规划都必须考虑人口这一重要因素。而人口普查只能为我们提供某几个时间点的横截面数值，但在现实生活中，人们常常需要其他时 1“政基金”项目和国家自然科学基金委员会杰出青年基金项目资助（No 10025523）

中国人口增长趋势预测

中国人口增长趋势预测 摘要 人口总数的预测对未来资源分配，划分有着重要的意义，本文根据人口预测模型结合所给数据进行人口预测，并进行模型改进结合最小二乘法拟合出较理想的人口变化趋势。 第一问中，采用Logistic模型描述了人口的增长规律，通过简要的假设设置相应的预测系数 第二问中，根据表中所给的数据，运用Matlab以及Excel得出人口随时间变化的曲线 第三问中，通过运用非线性最小二乘法拟合，Matlab编程得到相关的系数x =r 万人，并判断模型的可用性。 .0 248205= 0253 m 第四问中，根据所得的模型，带入相关数值得到2030年人口数量将达到144210万人 第五问中，通过改进求解拟合参数的方法，将非线性最小二乘法改为线性最小二乘法估计模型参数，通过分析可知2030年可能会达到我国人口数量的峰值近似为145168万人，与国家人口预测结果基本相符合。 关键词：Logistic模型；最小二乘估计；Matlab；线性拟合

一. 问题提出 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料，对于表中所给出的数据，研究人口增长的规律。 问题一，作出适当的简化假设，在此基础上建立中国大陆人口群体增长的数学模型。 问题二，对表中所给出的数据，画出1949~2017年中国大陆人口总数随时间变化的曲线； 问题三，对第1问模型中的参数进行估计 问题四，预测2030年中国大陆的人口总数。 问题五，模型的评价与改进。 二．问题分析 由于人口的增长受到自然资源，环境条件等因素的影响，因此第一问的模型选取应该选用能够反映阻滞作用对人口增长率的影响，使增长率r能够随着人口数量的增长而下降，基于此选择了典型的人口增长模型logistic函数，并对相应的参数进行设置。 第二问中由Matlab能够得到表中数据的变化趋势。 第三问中对于大数据处理要得到模型中的相应参数需要用最小二乘法进行系数估计，通过分析曲线的特点评价模型的可用性。 在第四问，根据模型带入相应的时间预测对应的人口总数。 第五问中，由分析可知，线性最小二乘法估计参数要比非线性最小二乘法估计参数的精度要更高，因此通过观察人口增长率的曲线可以近似拟合成一次函数的现象，将估计参数的方法改为线性最小二乘法估计参数，并结合数据实际曲线，确定相应的模型参数。 三．模型的基本假设 （1）生育模式相对不变 （2）所用数据真实可靠 （3）不考虑生存空间等自然资源的制约,不考虑意外灾难等因素对人口变化的影 （4）较短的时期内的死亡率是稳定的

人口增长模型的确定

题目：人口增长模型的确定 摘要 人口问题已成为当前世界上最普遍关注的问题之一，人口增长规律的发现以及人口增长的预测问题对一个国家制定长远的发展规划有着非常重要的意义。本文分别使用了马尔萨斯人口指数增长模型和阻滞增长模型，以美国1790-1980年间每隔10年的人口数量为依据，对接下来的每隔十年进行了预测五次人口数量。通过对比我们可以发现阻滞增长模型在预测准确度方面要明显优于原始的马尔萨斯人口指数增长模型。 关键词：人口增长；马尔萨斯人口指数增长模型；阻滞增长模型；人口预测

一、问题重述 1.1 问题背景 1790-1980年间美国每隔10年的人口记录如下表所示。 表1 人口记录表 1.2 问题提出 我们需要解决以下问题： 1.试用以上数据建立马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，并对接下来的每隔十年预测五次人口数量，并查阅实际数据进行比对分析。 2.如果数据不相符，再对以上模型进行改进，寻找更为合适的模型进行预测，并对两次预测结果进行对比分析。 3.查阅资料找出中国人口与表1同时期的人口数量，用以上建立的两个模型进行人口预测与分析。 二、问题分析 首先，我们运用Matlab 软件绘制出1790到1980年的美国人口数据图，如图1。 17801800182018401860188019001920194019601980 050 100 150 200 250

图1 1790到1980年的美国人口数据图 从图表中我们可以清晰地看到人口数在1790—1980年是呈增长趋势的，而且我们很容易发现上述图表和我们学过指数函数的图表有很大的相似性，所以我们很自然想到建立指数模型。因此我们首先建立马尔萨斯模型，马尔萨斯生物总数增长定律指出：在孤立的生物群体中，生物总数N的变化率与生物总数成正比。 三、问题假设 为简化问题，我们做出如下假设： （1）在模型中预期的时间内，人口不会因发生大的自然灾害，突发事件或战争而受到大的影响； （2）所给出的数据具有代表性，能够反映普遍情况； （3）一段时间内我国人口死亡率不发生大的波动； （4）在查阅的资料与文献中，所得数据可信； （5）假设人口净增长率为常数。 四、变量说明 在此，对本文所使用的符号进行定义。 表2 变量说明 符号符号说明 N(0)起始年人口容纳量 N(t)t年后人口容纳量 t年份 r增长率 五、模型建立 5.1 问题一：马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型 设：t表示年份（起始年份t=0），r表示人口增长率，N(t)表示t年后的人口数量。 当考察一个国家或一个很大地区的人口时，N(t)是很大的整数。为了利用微积分这一数学工具，将N(t)视为连续、可微函数。记初始时刻(t=0)的人口为N(0)，人口增长率为r，r是单位时间内N(t)的增量与N(t)的比例系数。根据r是常数的基本假设，于是N(t)满足如下的微分方程： dN(t)/dt=r*N(t) (5-1) 由这个线性常系数微分方程容易解出: N(t)=N(0)e rt(5-2) 表明人口将按指数规律无限增长(r>0)。将以t年为单位，上式表明，人口以e r为公

人口预测模型经典

中国人口预测模型 摘要 本文对人口预测的数学模型进行了研究。首先，建立一次线性回归模型，灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下： 其次，建立Leslie人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素，并利用以1年为分组长度方式和以5年为 负指数函数，并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量。 最后我们BP神经网络模型检验以上模型的正确性 关键字：一次线性回归灰色序列预测逻辑斯蒂模型Leslie人口模型BP神经网络

一、问题重述 1. 背景 人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。由于人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也不明显，生产自给自足或进行简单的以货易货，因而对未来人口发展变化的研究并不重要，根本不用进行人口增长预测。而当今社会，经济发展迅速，生产力达到空前水平，这时的生产不仅为了满足个人需求，还要面向社会的需求，所以必须了解供求关系的未来趋势。而人口增长预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。 2. 问题 人口增长预测有短期、中期、长期预测之分，而各个国家和地区要根据实际情况进行短期、中期、长期的人口预测。例如，中国人口预期寿命约为70岁左右，因此，长期人口预测最好预测到70年以后，中期40—50年，短期可以是5年、10年或20年。根据2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（附录一）及《中国人口年鉴》收集的数据（附录二），再结合中国的国情特点，如老龄化进程加速，人口性别比升高，乡村人口城镇化等因素，建立合理的关于中国人口增长的数学模型，并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，同时指出此模型的合理性和局限性。 二、问题的基本假设及符号说明 问题假设 1． 假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值。 2． 假设本问题所研究的是一个封闭系统，也就是说不考虑我国与其它国家的人口迁移问题。 3． 不考虑战争 瘟疫等突发事件的影响 4． 在对人口进行分段处理时，假设同一年龄段的人死亡率相同，同一年龄段的育龄妇女生育率相同。 5． 假设各年龄段的育龄妇女生育率呈正态分布 6．人类的生育观念不发生太大改变，如没有集体不愿生小孩的想法。 7.中国各地各民族的人口政策相同。 符号说明 ()i a t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段人口总数 ()i c t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段人口总数占总人口的比例 ()k i c t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段中第k 年龄值人口总数占总人口 的比例 ()A t --------------------第t 时间区间内各年龄段人口总数的向量 ()P t --------------------第t 时间区间各年龄段人口总数向量转移矩阵

数学建模 人口模型 人口预测

关于计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究 【摘要】 本文着重于讨论两个问题:1、从目前中国人口现状出发，对于中国未来人口数量进行预测。2、针对深圳市讨论单独二胎政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。 对于问题1从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了 Logistic 、灰色预测、等方法进行建模预测。 首先，本文建立了 Logistic 阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历 史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合， 对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测， 得出在 2040 年时，中国人口有 14.32 亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、 出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理 论上很好，实用性不强，有一定的局限性。 然后， 为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响， 本文建立了 GM(1,1) 灰色预测模型，对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测，同时还用 2002 至 2013 年的 人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测， 得出 2040 年时，中国人口有 14.22 亿。与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄 一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。 对于问题2针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大，流动人口多这一特点，我们采用了灰色GM(1,1)模型，通过matlab 对深圳市自2001至2010年的数据进行拟合，发现其人口变化近似呈线性增长，线性相关系数高达0.99，我们就此认定其为线性相关并给出线性方程。同理，针对其非户籍人口，我们进行matlab 拟合发现，其为非线性相关，并得出相关函数。并做出了拟合函数 0.0419775(1)17255.816531.2t X t e ?+=?-。 对于新政策的实施，我们做出了两个假设。在假设只有出生率改变的情况，人口呈现一次函数线性增加。并拟合出一次函数0.032735617965.017372.5t Y e ?=?-；在假设人口增长率增长20%时，做出了预测如果单独二胎政策实施，到2021年，深圳市常住人口数将会到达1137.98千万人。 关键词:GM(1,1)灰色模型 Logistic 阻滞增长模型 线性拟合 非线性拟合

美国人口增长模型

4.1 美国人口增长问题研究 4.1.1 问题重述 认识人口数量的变化过程，建立数学模型描述人口发展规律，做出较为准确的增长预测，是制定积极、稳妥的人口政策的前提。请使用下表的美国人口统计数据进行参数估计，并作模型检验和增长预测。 4.1.2 符号规定与基本假设 1. 符号规定 1.r表示人口增长率 x t表示人口数量 2.() x表示人口容量 3. m 2. 基本假设 1)假设人口增长符合生长规律； 2)不考虑战争等非射幸因素； 3)不考虑突发事故所引起的人口数量变化；

4.1.3 模型分析与建立 考察一个国家或者地区的人口数量随着时间延续而发生变化的规律时，可以将人口看作连续时间t 的延续可微函数()x t 。记初始时刻()0t =的人口为0x 。假设单位时间人口增长率为常数r ，即可得到满足人口增长的微分方程和初始条件为： ()0,0dx rx x x dt == (1.1) 易得： ()0n x t x e = (1.2) 若0r >，人口将按指数规律无限增长。 根据已知数据对模型的参数进行估计又称为数据拟合。对式(1.1)中的参数 0,r x 进行估计主要有以下两种方法。 方法一：直接使用人口数据和线性最小二乘法，对 (1.2)式取对数可得： 0,ln ,ln y rt a y x a x =+== (1.3) 由本题所给表格，通过MATLAB 软件可计算得出，0.2020/10r =年，0 6.0496 x =。 方法二：先对人口数据进行数值微分，再计算增长率并将其平均值作为r 的估计；0x 直接取原始数据。 数值微分的中点公式如下：假设函数()x t 在分点01,,,n t t t (等间距t ?)的离 散值为01,, ,n x x x ，那么函数在各个分点的导数近似值为 ()11 ,1,2,,12k k k x x x t k n t +--'= =-? (1.4) ()()0122103443,22n n n n x x x x x x x t x t t t ---+--+''==?? (1.5) 根据式(1.5)可以计算出美国人口1790年至2000年的增长率() () k k k x t r x t '= ，为0.2052年/10年，令人口数量初值0 3.9x =，即可预测算出人口数量。

中国人口预测模型(精)

中国人口预测模型 天津师范大学数学科学学院 1003班 刘瑶（10505135）周丽（10505110） 2013年6月17日星期一

中 国 人 口 预 测 模 型 摘 要 为了加快中国的经济建设进程，全面落实科学的发展观，按照构建社会主义和谐社会的要求，实现人口与经济社会资源环境的协调和可持续发展。我们确定人口发展战略，必须既着眼于人口本身的问题，又处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系，构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构、分布等问题。 本文是以《中国人口统计年鉴》公布的部分人口数据为基准（其他部分数据通过网站查询得到），通过合理的假设和数学模型得到了对于中国人口增长预测的统计模型。对Leslie 人口模型改进，构建了反映生育率和死亡率变化率负指数函数。基于leslie 的改 进模型： (t)X B B B +(t)X A A A =t)▽n +X(t 22) -(n 3 2112) -(n 3 21 此模型考虑到了生育率的变化，并是针对总人口分布处理的，克服了leslie 模型的不足，很适合做长期预测。得到结论：人口数量先增大后减小，峰值出现在2040年，届时人口数量将达到最大，为15.869亿。 关键词: 人口预测, Leslie 人口模型改进 , 长期预测 一 问题的背景 中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。新中国成立50多年来，我国人口发展经历了前30年高速增长和后20年低速增长两大阶段：从建国初期到上世纪70年代初，中国人口再生产由旧中国的高出生、高死亡率进入高出生、低死亡率的人口高增长时期，1950-1975年人口出生率始终保持在30‰以上, 最高达到37‰（附录1）。70年代以后，人口过快增长的势头得到迅速扭转，人口出生率、自然增长率、妇女总和生育率有了明显下降，人口出生率由70年代初的33‰大幅度下降到80年代的21‰, 妇女总和生育率也由6下降到2.3左右。90年代以来，随着我国经济高速发展，人民文化和健康水平逐步提高，计划生育工作的不断深入，在20-29岁生育旺盛人数年均超过1亿的情况下, 人口出生率依然呈现大幅下降的趋势，到2000年底人口出生率从1990年的21.06‰下降到14.03‰，自然增长率由1990年的14.39‰下降到7.58‰, 妇女总和生育率也下降到2以下。进入90年代末期, 我国人口再生产实现了低出生、低死亡、低增长的历史性转变，我国用20多年时间完成了国外近200年的历程。到2000年底全国总人口为12.6743亿, 成功实现了“九五”计划将人口控制在13亿的奋斗目标。 中国政府自1980年在全国城乡实行计划生育基本国策以来成果卓著，据国家计生委“计划生育投入与效益研究”课题组的研究成果，20年共少生2.5亿个孩子。若从70年代算起，至今至少少生3亿人口，这有效地控制了人口的快速增长，为中国现代化建设、全面实现小康打下坚实的基础, 这同时也是对世界人口的增长和控制做出了杰出贡献。但是由于中国人口基数大，人口增长问题依然十分严峻，1990-1999年每年平均净增人口约1300万，这仍然对我国社会和经济产生巨大的压力。在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、

人口指数模型(完整资料).doc

指数函数的数据拟合 世界人口预测问题 下表给出了本世纪六十年代世界人口的统计数据(单位：亿) 有人根据表中数据，预测公元2000年世界人口会超过60亿。这一结论在六十年代末令人难以置信，但现在已成为事实。试建立数学模型并根据表中数据推算出2000年世界人口的数量。 根据马尔萨斯人口理论，人口数量按指数递增的规律发展 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨（T.R.Malthus,1766-1834)就提出了自然状态下的人口增长模型： 精品文档，下载后可编辑

精品文档，下载后可编辑 rt e y y 0= 其中t 表示经过的时间， 0y 表示t ＝0时的人口数，r 表示人口的年平均增长率。 表3是1950～1959年我国的人口数据资料： (1)如果以各年人口增长平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符; 解：设1951~1959年的人口增长率分别为 于是, 1951~1959年期间,我国人口的年均增长率为 129r ,r ,......,r .155196(1)56300,1951, r +=≈≈≈≈≈≈≈≈≈1 2 34 5 678 9 可得年的人口增长率r 0.0200.同理可得r 0.0210,r 0.0229,r 0.0250,r 0.0197,r 0.0223,r 0.0276,r 0.0222,r 0.0184. 55196,1950~1959y =令则我国在年期间的人口增长模型为

中国人口预测软件培训手册(修改)

中国人口预测软件培训手册 （CPPS） 王广州 （中国人口信息研究中心） (E_mail:wangguangzhou-cpirc@https://www.wendangku.net/doc/1110975345.html,） 国家计划生育委员会计财司 中国人口信息研究中心 2002年9月

序言 中国人口预测软件(CPPS)是在DOS版本基础上，在充分兼顾DOS版的延续性和现代主流计算机操作系统的发展而开发新一代人口预测系统。 CPPS软件的开发和研制一方面为适应中国的人口与计划生育预测和规划的迫切需要，另一方面为推动中国人口与计划生育决策科学化发挥辅助作用。 中文Windows版CPPS不仅在人口预测和分析功能上继承了DOS版的主要功能，而且在开发过程中试图全面提升软件的功能。使软件界面友好、操作简单和易于理解，使其具有： 1、易用性。CPPS通过直观、友好的界面使人口预测过程操作简单、方 便。 2、模块化。CPPS所具备的功能模块既可以相互组合使用也可以相对独 立使用。 3、灵活性。CPPS不仅考虑与其他数据源的配合，而且可以独立进行数 据管理，提供不同数据格式的兼容和相互转换。 限于笔者的学识水平，软件和手册中不妥之处在所难免，欢迎各位专家、学者和用户批评指正，任何意见将对软件和手册的进一步完善起到重要作用。 最后需要特别感谢的是，在本软件的开发和研制过程中，先后得到了国家计生委计财司郭震威、苏荣挂、俞华、王谦、姚宗桥等各位领导和同志的帮助和支持。同时，中国人口信息研究中心于学军、解振明、郭维明、庄亚儿、李伯华等同志也予以强有力的支持，在此一并表示感谢。 王广州 2002年10月于北京

1 软件安装/卸载 1.1 安装 安装CPPS计算机系统配置要求： 操作系统：Windows 9x/me/NT/2000/xp；硬盘剩余空间：>=50M；显示分辨率：600X800或更高。 CPPS软件安装方法比较简单。将CPPS光盘放入光驱后，安装程序自动运行，选定相应的选项即可实现软件安装。其过程如下： 第一步：安装向导准备。 图1.1 安装准备界面 第二步：版权信息。 图1.2 版权信息界面 第三步：许可协议。

人口数量及结构预测模型

基于Leslie矩阵的中国计划生育政策探讨 摘要 我国是一个人口大国,人口问题始终是关系着我国发展的关键问题,已成为经济发展中的一个重要组成部分, 对我国的经济社会发展有着越来越大的影响,人口问题也是我国的根本 问题,可是我国目前人口的发展却出现老龄化严重，男女性别比例失调等不良现象。 在本文中，我们首先针对近几年的人口数据做出了一些简要的分析，特别是自从2002年计划生育政策实施至今，我国的人口自然增长率出现一定的降低，为了考虑其以后的人口发展情况，我们在实行计划生育政策的情况下对未来人口数量和结构进行一定的预测，并评价其合理性。 从种群的方面出发，在种群的Leslie模型的基础上，我们将整个中国的年龄按阶段分成20组，通过Leslie矩阵建立起他们的相关关系，我们以最近中国第六次人口普查所得的数据进行研究，通过控制5年内总生育率的倍数来控制每个夫妇所生孩子的个数，通过多次迭代求解，最终可得到：若我国严格采用现行的计划生育政策，即每个夫妇仅生一个孩子，则50年后我国的人口将为5亿左右，可见人口老龄化现象的严重。 为了提出新的政策，我们通过改变其倍数关系来改变其人口的结构，我们发现当生育率为原总和生育率的倍数为1.8左右，也即每个夫妇大约生2个孩子时，从人口数量来看，50年后我国的人数将在10亿左右；而从人口的结构来看，男女比例也接近于1，老少比也比较合适。所以，这应该是一个我们比较容易接受的结果。关于放宽二胎政策的时间，我们通过探索两个不同总和生育率的相关人口变化情况下，发现在2015年对计划生育进行改变，其改变的内容为：在控制人口数量为10亿情况下，在最近50年里，可以对二胎政策给予一定的放宽。 在模型的检验中，在现行总和生育率与原总和生育率的倍数为1.8时，我们通过增大或减小其值时，其效果都不是往老龄化方向发展就是往人口数量急剧上升的方向发展，所以，

人口增长的预测(数学建模论文

关键字：人口数平衡点方程模型运动预测曲线稳定增长人口 一题目： 请在人口增长的简单模型的基础上。 " （1）找到现有的描述人口增长，与控制人口增长的模型； " （2）深入分析现有的数学模型，并通过计算机进行仿真验证； " （3）选择一个你们认为较好的数学模型，并应用该模型对未来20年的某一地区或国家的人口作出有关预测； " （4）就人口增长模型给报刊写一篇文章，对控制人口的策略进行论述。 二摘要： 本次建模是依照已知普查数据，利用Logistic模型，对中国人口的增长进行预测。首先假设人口增长符合Logistic模型，即引入常数，用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。并假设净增长率为，即净增长率随着人口数N（t）增长而减小，当N(t) 时，净增长率趋于零。按照这个假设，。用参数＝3.0,r=0.0386, =1908, =14.5。画出N=N(t)的图像，作为人口增长模型的一种近似。 做微分方程解的定性分析，求出N=N(t)的驻点和拐点，按照函数作图方法列出定性分析表，作出相轨迹的运动图。当初始人口<时，方程的解单调递增到地趋向，这意味着如果使用Logistic模型描述人口增长，则人口发展地总趋势是渐增到最大人口数，因此可作为人口的预测值，也称谓平衡点。 用导数做稳定分析，为判断平衡点是否为稳定，可在平面上绘制f(x)的图象，然后像函数绘图那样，用导数进行定性分析，通过图看出人口数N(t)按时间是递增的，当人口数未达到饱和状态的时候，将逐渐地趋向，这意味着是稳定的平衡点。按该模型，未来人口的数量将随着时间的演化，从初始状态出发达到极限状态，这样就给出了人口的未来预测。 三问题的提出 1． Malthus模型 英国统计学家Malthus（1766－1834）发现人口增长率是一个常数。设t时刻人口为N（t），因为人口总数很大，可近似把N（t）当作连续变量处理。Malthus的假设是：在人口的自然增长过程中，净相对增长率（出生率减去死亡率）是常数，即单位时间内人口的增长量与人口总数成正比。根据这个假设有： , (1.1) 这是一个最简单的可分离变量方程，用符号微分方程求解器desolve容易求得方程的解为：

人口发展趋势预测

人口发展趋势预测 Ting Bao was revised on January 6, 20021

浙江省人口发展趋势预测 杨丙良（通信工程） 高勇（数学与应用数学） 杨丽娜（计算机科学与技术） 2012/3/20

浙江省人口增长预测模型 简述： 本文对浙江省人口增长趋势进行了研究，建立人口增长模型。选用了马尔萨斯人口增长模型，阻滞增长模型，非线性插值，灰度模型。得到预测结果如下： 考虑到老龄化以及性别比例对人口增长的影响，通过灰色序列，得到了人口的出生率、死亡率的模型，预测未来长时间内的人口增长情况，并且进一步通过图形解释，说明了人口增长的大致趋势。 但是由于浙江省统计年鉴中数据不全面，无法找到详尽的数据资料，造成了对年龄结构、性别比例、城乡差异等因素的无法考虑在内，鉴于此因素，本文对长期人口预测不做说明。

一问题重述 背景： 伴随着社会不断发展，浙江省新时期内的发展受到人口增长的极大影响，人口增长预测的研究是国家（地区）制定未来人口发展目标和生育政策等有关人口政策的基础，对于经济计划的制定和社会战略目标的决策具有重要参考价值。人口增长对人民的经济生活，政治生活，文化生活，娱乐生活等方面都有极大的影响。 浙江省是人口大省、地域小省(资源小省)，虽然从“资源小省、经济小省(国家投入小省)、工业小省”迅速发展成为“经济大省”，但人口问题始终是制约浙江省发展的关键因素之一。因此对浙江省人口增长做出合理分析和预测显得十分的重要。近年来浙江省的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着浙江省人口的增长。 问题： 收集浙江省人口统计资料，并根据数据资料内容，从浙江省的实际情况和人口增长的特点出发，建立浙江省人口增长的数学模型，并由此对浙江省人口增长做出预测。分别从不同的方面对人口增长做出短期，中期，长期的预测。以及分析老龄化特点等问题。 二问题假设 1、假设所研究问题处在封闭系统中，不考虑外来人口影响。

美国人口的预测

实验一 美国人口的预测 一．实验目的： 1．学会用拟合方法解决实际问题 2．掌握利用MATLAB软件解决拟合问题的方法 二．实验内容： 给出美国人口从1790年到1990年间的人口如表1（每10年为一个间隔），请估计出美 国2010年的人口。 表1 美国人口统计数据 年 份 1790 1800 1810182018301840 1850 人口(×106) 3.9 5.3 7.2 9.6 12.917.1 23.2 年 份 1860 1870 1880189019001910 1920 人口(×106) 31.4 38.6 50.262.976.092.0 106.5 年 份 1930 1940 1950196019701980 1990 2000 人口(×106) 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4

实验二 炼油厂的生产计划 一．实验目的： 1．学会建立数学规划模型 2．掌握用Lingo软件求解线性规划 二．实验内容： 炼油厂将A, B, C 三种原油加工成甲、乙、丙三种汽油。一桶原油加工成一桶汽油 的费用为4 元，每天至多能加工汽油14000 桶。原油的买入价、买入量、辛烷值、硫含 量，及汽油的卖出价、需求量、辛烷值、硫含量由下表给出。问如何安排生产计划，在 满足需求的条件下使利润最大？ 一般说来，作广告可以增加销售，估计一天向一种汽油投入一元广告费，可使这 种汽油日销量增加10 桶，问如何安排生产和广告计划使利润最大？ 原油类别买入价（元/桶）买入量（桶/天）辛烷值硫含量（%） A 45 ≤5000 12 0.5 B 35 ≤5000 6 2.0 C 25 ≤5000 8 3.0 汽油类别卖出价（元/桶）需求量（桶/天）辛烷值硫含量（%）甲70 3000 ≥10 ≤1.0 乙60 2000 ≥8 ≤2.0 丙50 1000 ≥6 ≤1.0

人口预测方法简要

直线趋势外推预测法，是时间序列预测中用以测定长期趋势的一种方法。 它依据时间数列所反映出来的变动趋势，运用数学方法配合直线以预测未来发展变化的趋势。直线趋势外推预测法，是把时间数列中的时间顺序作为自变量，把数列中每项数值作为因变量，按某种方法，求出线性方程，数列中每项数值作为因变量，按某种方法，求出线性方程，并以此进行预测。 回归分析法预测是利用回归分析方法，根据一个或一组自变量的变动情况预测与其有相关关系的某随机变量的未来值。进行回归分析需要建立描述变量间相关关系的回归方程。依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析 回归分析法在分析多因素模型时，更加简单和方便； 回归分析可以准确地计量各个因素之间的相关程度与回归拟合程度的高低，提高预测方程式的效果； 一元回归分析法适用确实存在一个对因变量影响作用明显高于其他因素的变量是使用。多元回归分析法比较适用于实际经济问题，受多因素综合影响时使用。 灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间 灰色预测模型所需要的数据量比较少，预测比较准确，精度较高。样本分布不需要有规律性，计算简便，检验方便。灰色预测模型适用于中长期预测。 年龄移算法是以各个年龄组的实际人口数为基数，按照一定的存活率进行逐年递推来预测人口的方法。 年龄移算法的主要优点是移算原理严谨、方法简便易行，在人口预测研究上应用十分广泛 时间序列法是利用按时间顺序排列的数据预测未来的方法，是一种常用的预测方法。

人口预测论文

人口增长预测 数学实验 指导教师：何仁斌 城市建设与环境工程学院环境工程1班 姓名：郑惋月 学号：20096545

人口增长预测 摘要：人口问题是当前世界上人们最关心的问题之一.认识人口数量的变化规律，作出较准确的预报，是有效控制人口增长的前提。 本文主要介绍了两个最基本的人口模型，即人口指数增长模型和阻滞增长模型，并利用美国1790年至1980年人口统计数据，对模型做出检验，最后用它预测2010年美国人口。 模型一：建立了指数增长模型，根据规律建立模型公式——年增长率r不变。我们要验证该模型是否适用。取题目中给出的数据1790年至1900年的，数据拟合用MATLAB软件计算的增长率r以及初始人口数。讲以上两参数带入公式，算的人口数量，将之与实际人口数相比较画出对比图形，发现比较相符。又取1790至2000年的数据，重复刚才步骤。发现算出数据前半部分相符，但后半部分明显增加的比实际数据快。所以，Malthus人口模型只适用于短期，并不适用于长期的人口预测。因为人口在增长到一定程度时，由于资源和环境对人口增长的阻滞作用使增长率下降。 模型二：建立了阻滞增长人口阻滞增长模型，利用题目中给出的数据。根据公式做出人口的时间变化率与人口容量的关系图，以及人口与时间的关系图。选择1860年至1990年的数据（去掉个别异常数据），用MATLAB软件计算出增长率和人口容量。根据得到的数据带入公式的到计算的人口数量与实际数据作比较。可以看出这个模型的吻合度相当好，由于阻滞增长人口模型。可以据此模型有效的预测在以后一段时间内如2020的美国人口增长。依次内推也可以利用此模型来预测世界人口在相当一段时间内的人口增长。 模型三：对模型进行了进一步的修正。 最后，分别对三模型进行优缺点评价与改进。 关键字：人口预测； matlab软件；人口指数增长模型；阻滞增长模型

中国人口增长预测模型

北方民族大学学士学位论文论文题目:中国人口增长预测模型 院(部)名称:信息与计算科学学院 学生姓名:赖银波 专业:数学与应用数学学号:20040291指导教师姓名:高义讲师 论文提交时间: 2008年5月26日 论文答辩时间: 2008年5月30日 学位授予时间: 北方民族大学教务处制

中国人口增长预测模型 摘要 本课题来源于2007年全国大学生数学建模竞赛甲组A题，本文以中国人口发展为研究对象，首先综合分析题目提供的信息讨论了已有的一些预测方法及其适用的范围和优缺点，然后结合我国人口发展现状和题目提供的数据表确立了以2000年人口普查数据为基础数据、以大学生数学建模提供的2001年到2005年的各分量数据为预测指导方向、以2006年和2007年的公报数据为结果检验参照数据的整体建模思想，并在建模过程中提出了人口年龄推移算法，即通过上一年年末市镇乡男女各年龄人口数量、育龄妇女生育率和人口死亡率，计算出本年的出生人口数和死亡人口数，并结合2001年到2005年市镇乡人口比拟合出未来人口迁移变化式，在此基础上根据上一年年末人口总数加上当年出生人口数和迁进人口数，减去当年死亡人口数和迁出人口数，获得本年年末人口数量．依次进行推移，对未来30年中国人口进行预测．预测结果显示在未来30年中国人口规模将保持增长的趋势，2010年为13.4亿，2020年为13.9亿，并在2034年达到峰值14.2亿，中国人口实现零增长. 在此期间人口自然增长率持续平稳下降，妇女生育保持稳定的低水平，死亡率保持较低水平，人口抚养比持续下降，城镇化水平进一步提高，人口年龄结构继续向老年型人口转变. 文章最后结合预测结果提出了我国未来应继续坚持贯彻实施计划生育政策和加强关注农村老年人口等人口政策的建议． 关键词：中国人口数学模型人口预测人口政策 I

最新美国人口构成

2010美国人口构成 自1790年起，美国宪法规定每10年进行一次人口普查。人口总数并非只是一个简单的统计学数据，它背后记录着美国社会的变迁，折射出美国种族状况新特点 据普查结果显示，2010年人口种族（族裔）构成方面有少数族裔人口比重增大、多种族人口增加、少数族裔人口呈年轻化等特点。 每6个美国人中有1个拉美裔 根据2010年人口普查，到2010年4月1日，美国少数族裔的人口为1.11亿，占全国人口（3.08亿）的36.04%；而 2000年时的比例是30.9%， 10年间增加了1520万人口。2 010年白人是1.96亿，占总人口的比例是63.63%，而2000年时的比例是69.1%。在这1.1 1亿少数族裔中，人数占第一位的是拉美裔，为5050万人，占全国总人口的16%。也就是说，现在每6个美国人中有1个就是拉美裔。少数族裔中居第二位的是黑人，计3890多万人，与2000年相比则增加有限。居第三位的是亚裔，计1470万人，占总人口的近5%，十年间增加了440万人，增幅达43%。少数族裔人口增加的原因是移民和高生育率。 2050年白人将成少数族裔 从全国而言，少数族裔人口比例是36%。但在夏威夷州、加利福尼亚州、新墨西哥州、德克萨斯州和华盛顿特区，少数族裔的人口却占当地总人口的50%以上，其中夏威夷少数族裔比例高达77%。当前，还有8个州少数族裔人口在40%—50%之间。在全国366个大都市区中，有46个州白人人口低于50%。在美国前50大城市中，有32个是少数族裔占人口多数。在全国3岁以下孩子中，白人的比例是49.9%；在18岁以下孩子中，少数族裔的比例是40%。根据最新预测，美国到2050年白人将变成少数族裔，即在人口中的比例低于50%，拉美裔将成为多数族裔，届时美国每3个人中将有1人是拉美裔。之前曾有预测说美国在2042年就将会出现这种情况，但由于经济危机和严厉移民政策的出台，将使得每年移民美国的人数减少，故延迟了8年。

2019年人口增长的预测.doc

人口增长的预测 关键字：人口数平衡点方程模型运动预测曲线稳定增长人口 一题目： 请在人口增长的简单模型的基础上。 " （1）找到现有的描述人口增长，与控制人口增长的模型； " （2）深入分析现有的数学模型，并通过计算机进行仿真验证； " （3）选择一个你们认为较好的数学模型，并应用该模型对未来20年的某一地区或国家的人口作出有关预测； " （4）就人口增长模型给报刊写一篇文章，对控制人口的策略进行论述。 二摘要： 本次建模是依照已知普查数据，利用Logistic模型，对中国人口的增长进行预测。首先假设人口增长符合Logistic模型，即引入常数，用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。并假设净增长率为，即净增长率随着人口数N（t）增长而减小，当N(t) 时，净增长率趋于零。按照这个假设，。用参数＝3.0,r=0.0386, =1908, =14.5。画出N=N(t)的图像，作为人口增长模型的一种近似。 做微分方程解的定性分析，求出N=N(t)的驻点和拐点，按照函数作图方法列出定性分析表，作出相轨迹的运动图。当初始人口<时，方程的解单调递增到地趋向，这意味着如果使用Logistic模型描述人口增长，则人口发展地总趋势是渐增到最大人口数，因此可作为人口的预测值，也称谓平衡点。 用导数做稳定分析，为判断平衡点是否为稳定，可在平面上绘制f(x)的图象，然后像函数绘图那样，用导数进行定性分析，通过图看出人口数N(t)按时间是递增的，当人口数未达到饱和状态的时候，将逐渐地趋向，这意味着是稳定的平衡点。按该模型，未来人口的数量将随着时间的演化，从初始状态出发达到极限状态，这样就给出了人口的未来预测。 三问题的提出 1．Malthus模型 英国统计学家Malthus（1766－1834）发现人口增长率是一个常数。设t时刻人口为N（t），因为人口总数很大，可近似把N（t）当作连续变量处理。Malthus的假设是：在人口的自然增长过程中，净相对增长率（出生率减去死亡率）是常数，即单位时间内人口的增长量与人口总数成正比。根据这个假设有： , (1.1) 这是一个最简单的可分离变量方程，用符号微分方程求解器desolve容易求得方程的解为：如果人口的增长符合Malthus的模型，则意味着人口数量呈指数级数增长，最终结果是人口爆炸。 2．Logistic模型 1938年，荷兰生物数学家Verhulst引入常数，用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。并假设净增长率为，即净增长率随着人口数N（t）增长而减小，当N(t) 时，净增长率趋于零。按照这个假设（1.1）式可改为： ，（2.1） 上述方程为可分离变量方程，可直接求解。也可用符号微分方程解题器求它的解： N=dsolve（’DN=r*(1-N/Nm)*N’,’N(t0)=N0’） N=Nm/(1+exp(-r*t)*exp(t0*r)*(Nm-N0)/N0) 化简后得： 四利用数学模型对中国人口的预测

中国人口增长预测模型

中国人口增长预测模型 张孟琦、王光昭、陈阔 指导教师：杨亚莉 （空军工程大学，西安 L25） 摘要：本文从中国60年代开始出现的回声婴儿潮现象，以及如今中国城乡人口生育差异和男女比例失调等特点出发，将市、镇、乡中不同性别人口按年龄段分别处理，并引入农村人口向城镇迁移的因素，建立起一个关于中国人口增长的常微分方程组初值问题的数学模型和Leslie矩阵迭代模型。还利用该模型对中国未来人口的增长变化进行了预测。并通过MATLAB软件编程分别建立长、短期男女人口比例模型，针对男女比例失调问题，就中国男女比例变化趋势对未来中国人口的增长变化的影响进行了预测与讨论。 关键词：回声婴儿潮；男女比例；老龄化；城镇化

1、引言： 近年来中国出生人口性别比持续升高，第五次全国人口普查为117，2003年抽样调查为119，个别省份超过130。2005年1%抽样调查为118.58。城乡均出现异常，农村失调程度更为严重。预计到2020年，20－45岁男性将比女性多3000万人左右。同时，中国也是目前世界上唯一一个采取干涉生育措施的国家，因此我们想就此对我国未来男女比例的影响做出分析。 在这里我们要引入回声婴儿潮（Echo baby boom）的概念来分析我国的人口情况。下图（底图来源：世界银行）是中国1962年以来40多年间的人口自然增长率曲线(蓝色)： 因为1962年之前有过5年左右的非自然增长，所以我们把50年代的数据不计入分析过程。进入60年代，随着“三年困难时期”结束，生产在一定程度上恢复稳定，又加上鼓励生育，所以在1962

年-1971年期间第一个稳定的婴儿潮B，其峰值发生在1966年（红线1）。70年代中期开始调整了生育政策，并且随着生产生活的模式的变化，之后人口增长率陡降。80年代以后，婴儿潮B的大多数女性开始进入生育年龄（当时全国平均是22岁），开始迎来了第二批稳定生育高峰，婴儿潮C，这个C的形状是B的复制，就像回声一样一波一波的，所以称为（第一）回声婴儿潮，发生在1982年-1991其峰值出现在1988年（红线2，即1966+22，完全符合生育年龄均值）。现阶段是平均生育年龄是27岁，随着回声婴儿潮C中出生的人口逐渐进入生育年龄，理论上潮D的峰值应该出现在2015年，但是尽管现在全国已经放开二孩政策，近几年的曲线却较为平缓，回声婴儿潮D并没有如期而至。通过分析，我们认为这主要是由于人们生育观念改变导致的，因而我们可以认为在未来如果不考虑世界大战、重大灾害等重大事件，总人口自然增长率将不会有较大波动，我们将在这个条件下建立模型推算未来的男女比例。 2.模型的预备知识 2.1模型假设 1）不考虑国境间人口流动对人口统计的影响； 2）不考虑所统计的数字中的人口漏报的现象； 3）不考虑各地方生育法规的灵活性政策对全国人口政策影响； 4）不考虑针对少数民族的特殊政策；