高考数学不等式与参变量的取值范围测试

高考攻略 黄冈第二轮复习新思维 数学

专题二 含参不等式与参变量的取值范围 命题人；董德松 易赏

一、选择题

1. 已知方程1||+=ax x 有一负根且无正根，则实数a 的取值范围是

A. a >-1

B. a=1

C. a ≥1

D. a ≤1

2. 设)(1x f -是函数1)((2

1)(>-=-a a a x f x x 的反函数，则使1)(1>-x f 成立的x 的取值范围是 ),.[),21.()21,.(),21.(222+∞---∞+∞-a D a a

a C a a B a a A

3. 在R 上定义运算○×：x ○×y=x(1–y),若不等式（x –a ）○×(x + a)<1对任意实数x 成立 2

123.2321.20.11.<<-<<-<<<<-a D a C a B a A 的取值范围是

恒成立，则时，不等式（当的取值范围是

，则实数的解集为若不等式的取值范围是都有意义，则对已知函数的取值范围是

值，则）上有最大，在（存在，且，若，其中已知的取值范围是

数有且仅有三个解，则实若设的取值范围是

有解，则实数若不等式可以是

的取值范围的充分条件，则是若集合a x x x D C B A a R x a x a D C B A a x x x x f b D b C b B b A b x f x f b a x a

x b x x b ax x f D C B A a x x f x x f x a x f m D m C m B m A m m x x b D b C b B b A b B A a a b x x B x x x A a a a x x log )1)2,1(.10)

2,.(),2()2,.(]2,2.()2,2.(4)2(2)2(.9)2

1,161.()21,321.[]21,641.[)21,1281.[)2

1,0()log (log )(.810.1.12

1.1.11)()(lim 0,0)1,0(]0,1()(.7]

1,.(),1.[)2,.(]2,1.[)()

0)(1()0(3)(.62.2.1.1.|3||5|.521.13.20.0

2."""1"},|||{},011|

{.422220<-∈-∞+∞--∞--<-+-∈+-=≤<≥≤<>->>?????∈---∈+=-∞+∞-∞=???>-≤-=≥>≥><-+-<≤--<<-≤<<≤-≠=<-=<+-=→- φ

的取值范围。

求且若、、设）（的不等式，解关于）设（的解析式；）求函数（，有两实根为常数）且方程、已知函数三、解答题

的取值范围是

则的图象有两个公共点，且与函数若直线的取值范围是

恒成立，则实数，，，对所有，若且的奇函数又是增函数，，是定义在设的取值范围是

时恒成立，则实数，在如果不等式的取值范围是

恒有解。则实数的方程，关于若对于任意实数二、填空题

的取值范围是

恒成立，则时，不等式（当c c b a c b a c b a R c b a x

k

x k x f x k x f x x x x f b a b

ax x x f a a a a y a y t a x at t x f f x f a x a x x a m x ax x m D C B A a x x x x a ,,1,1,.162)1(12)(143012)(()(.15)10(|1|2.14]11[]11[12)(1)1(]11[)(.13]10[1||.120)12(log .11]

2,1.()1,0.()2,1.()

,2.[log )1)2,1(.10222212

2222>>=++=++∈--+<>===+-+=≠>-==-∈-∈+≤=-∈<-=-+++∞<-∈

，请说明理由的取值范围；若不存在恒成立？若存在，求出及对任意，使得不等式，试问：是否存在实数、的两根为的方程）设关于（；的值所组成的集合

求实数上是增函数，，在区间已知m t A a x x tm m m x x x

x f x A a R x x a x x f ]1,1[||11)(2)1(]11[)(22)(.17212212-∈∈+≥++=-∈+-=

专题二 含参不等式与参变量的取值范围（答案） 一、1.C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.B 7.D 8.C 9.B 10.D 二、2

10.142121.13)2,0.(12]1,0.[11<<≤≤-a t 三、

0)1('10)1('1)(]11[11021)1(021)1(2

)(]11[0

2]11[0)(']1,1[)()2()2(2)2(224)('1.1703

10

)(0312

10,)1()(0)1(121211.16);

,2()2,1(2);

,2()2,1(2);

,2(),1(210

))(1)(2(02)1(,2)1(2)2()2(2)(21841693901243)1(.15222

2222222222222222222

2

21=-==-=-∈≤≤-??

??≤-+=-≤--=?--=-∈≤---∈≥∴-+---=+-+=-???????><<-?>->?-+--=>>=-+---=-=++-=++-=+=+++∞∈>+∞∈=+∞∈<<>---<-++---+<-≠-=???=-=????????-=+-=+=+-+==f a f a x f x a a a ax x x x ax x x x f x f x ax x x x ax x f c c f c c c c c x c x x f c c b a c c x c x b a c

c ab c b a c c ab b a c

b a

c b a x k x k k x k k x x x x

k x k x x k x k x x x x

x x f b a b

a b a x b

ax x x x 时，以及当时，是连续函数，且只有，，对①设恒成立

，对①

即恒成立

，对上是增函数，

在）解（），的取值范围为（故则：设两不等实根

的，故方程有均大于的二两实根，而是方程，由①②可知，②则而得①①得解：由时，解集为③当时，解集为②当时，解集为①当即可化为不等式即为所以得：分别代入方程，将解 φφφ

}22|{]1,1[||1220

2)1(02)1()

2(2)(]1,1[0

2]1.1[31]1,1[||13

8||,118

4)(||,

2,02,0

802,12

2)2(}

11|{212222222212221221221212121221222-≤≥-∈∈-≥++-≤≥??????≥-+=≥--=-?-+=-+=-∈≥-+-∈≥++-∈∈-≥++≤+=-∴-≤≤-+=-+=--==+∴=--∴>+=?=--=+-≤≤-=∴m m m t A a x x tm m m m m m m g m m g m m t tm m t g t tm m t tm m t A a x x tm m a x x a a x x x x x x x x a x x ax x x x a ax x x x a x a a A 或恒成立，其取值范围是及对任意，使不等式所以，存在实数或②设恒成立

对任意②

即恒成立。

对任意恒成立，当且仅当及对任意要使不等式从而的两实根

是方程得由