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电磁场与电磁波

电磁场与电磁波
电磁场与电磁波

《电磁场与电磁波》试题1

填空题(每小题1分,共10分)

1.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的导磁率为,则磁感应强度和磁场满足的方程为:。

2.设线性各向同性的均匀媒质中,称为方程。

3.时变电磁场中,数学表达式称为。

4.在理想导体的表面,的切向分量等于零。

5.矢量场穿过闭合曲面S的通量的表达式为:。6.电磁波从一种媒质入射到理想表面时,电磁波将发生全反射。

7.静电场是无旋场,故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。

8.如果两个不等于零的矢量的等于零,则此两个矢量必然相互垂直。

9.对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是无散场,因此,它可用函数的旋度来表示。

二、简述题(每小题5分,共20分)

11.已知麦克斯韦第二方程为,试说明其物理意义,并写出方程的积分形式。

12.试简述唯一性定理,并说明其意义。

13.什么是群速?试写出群速与相速之间的关系式。

14.写出位移电流的表达式,它的提出有何意义?

三、计算题(每小题10分,共30分)

15.按要求完成下列题目

(1)判断矢量函数是否是某区域的磁通量密度?

(2)如果是,求相应的电流分布。

16.矢量,,求

(1)

(2)

17.在无源的自由空间中,电场强度复矢量的表达式为

(1)试写出其时间表达式;

(2)说明电磁波的传播方向;

四、应用题(每小题10分,共30分)

18.均匀带电导体球,半径为,带电量为。试求

(1)球内任一点的电场强度

(2)球外任一点的电位移矢量。

19.设无限长直导线与矩形回路共面,(如图1所示),

(1)判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向(在图中标出);

(2)设矩形回路的法向为穿出纸面,求通过矩形回路中的磁通量。

20.如图2所示的导体槽,底部保持电位为,其余两面电位为零,

(1)写出电位满足的方程;

(2)求槽内的电位分布

五、综合题(10 分)

21.设沿方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体,如图3所示,该电磁波电场只有分量即

(1) 求出入射波磁场表达式;

(2) 画出区域1中反射波电、磁场的方向。

《电磁场与电磁波》试题2

一、填空题(每小题1分,共10分)

1.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的介电常数为,则电位移矢量和电场满足的方程为:。

2.设线性各向同性的均匀媒质中电位为,媒质的介电常数为,电荷体密度为,电位所满足的方程为。

3.时变电磁场中,坡印廷矢量的数学表达式为。

4.在理想导体的表面,电场强度的分量等于零。

5.表达式称为矢量场穿过闭合曲面S的。

6.电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时,电磁波将发生。

7.静电场是保守场,故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。

8.如果两个不等于零的矢量的点积等于零,则此两个矢量必然相互。9.对横电磁波而言,在波的传播方向上电场、磁场分量为。

10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是场,因此,它可用磁矢位函数的旋度来表示。

二、简述题(每小题5分,共20分)

11.试简述磁通连续性原理,并写出其数学表达式。

12.简述亥姆霍兹定理,并说明其意义。

13.已知麦克斯韦第二方程为,试说明其物理意义,并写出方程的微分形式。

14.什么是电磁波的极化?极化分为哪三种?

三、计算题(每小题10分,共30分)

15.矢量函数,试求

(1)

(2)

16.矢量,,求

(1)

(2)求出两矢量的夹角

17.方程给出一球族,求

(1)求该标量场的梯度;

(2)求出通过点处的单位法向矢量。

四、应用题(每小题10分,共30分)

18.放在坐标原点的点电荷在空间任一点处产生的电场强度表达式为

(1)求出电力线方程;(2)画出电力线。

19.设点电荷位于金属直角劈上方,如图1所示,求

(1)画出镜像电荷所在的位置

(2)直角劈内任意一点处的电位表达式

20.设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为:

(1)写出电场强度和磁场强度的复数表达式

(2)证明其坡印廷矢量的平均值为:

五、综合题(10分)

21.设沿方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体,如图2所示,该电磁波电场只有分量即

(3) 求出反射波电场的表达式;

(4) 求出区域1 媒质的波阻抗。

《电磁场与电磁波》试题3

一、填空题(每小题1 分,共10 分)

1.静电场中,在给定的边界条件下,拉普拉斯方程或方程的解是唯一的,这一定理称为唯一性定理。

2.在自由空间中电磁波的传播速度为。

3.磁感应强度沿任一曲面S的积分称为穿过曲面S的。

4.麦克斯韦方程是经典理论的核心。

5.在无源区域中,变化的电场产生磁场,变化的磁场产生,使电磁场以波的形式传播出去,即电磁波。

6.在导电媒质中,电磁波的传播速度随频率变化的现象称为。

7.电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为。

8.两个相互靠近、又相互绝缘的任意形状的可以构成电容器。

9.电介质中的束缚电荷在外加电场作用下,完全脱离分子的内部束缚力时,我们把这种现象称为。

10.所谓分离变量法,就是将一个函数表示成几个单变量函数乘积的方法。

二、简述题(每小题5分,共20 分)

11.已知麦克斯韦第一方程为,试说明其物理意义,并写出方程的积分形式。

12.试简述什么是均匀平面波。

13.试简述静电场的性质,并写出静电场的两个基本方程。

14.试写出泊松方程的表达式,并说明其意义。

三、计算题(每小题10 分,共30分)

15.用球坐标表示的场,求

(1)在直角坐标中点(-3,4,5)处的;

(2)在直角坐标中点(-3,4,5)处的分量

16.矢量函数,试求

(1)

(2)若在平面上有一边长为2的正方形,且正方形的中心在坐标原点,试求该矢量穿过此正方形的通量。

17.已知某二维标量场,求

(1)标量函数的梯度;

(2)求出通过点处梯度的大小。

四、应用体(每小题10分,共30分)

18.在无源的自由空间中,电场强度复矢量的表达式为

(3)试写出其时间表达式;

(4)判断其属于什么极化。

19.两点电荷,位于轴上处,位于轴上处,求空间点处的

(1)电位;

(2)求出该点处的电场强度矢量。

20.如图1所示的二维区域,上部保持电位为,其余三面电位为零,

(1)写出电位满足的方程和电位函数的边界条件

(2)求槽内的电位分布

五、综合题(10 分)

21.设沿方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体,如图2所示,该电磁波为沿方向的线极化,设电场强度幅度为,传播常数为。

(5) 试写出均匀平面电磁波入射波电场的表达式;

(6) 求出反射系数。

《电磁场与电磁波》试题(4)

一、填空题(每小题1 分,共10 分)

1.矢量的大小为。

2.由相对于观察者静止的,且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为。3.若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线,则波称为。4.从矢量场的整体而言,无散场的不能处处为零。

5.在无源区域中,变化的电场产生磁场,变化的磁场产生电场,使电磁场以的形式传播出去,即电磁波。

6.随时间变化的电磁场称为场。

7.从场角度来讲,电流是电流密度矢量场的。

8.一个微小电流环,设其半径为、电流为,则磁偶极矩矢量的大小为。9.电介质中的束缚电荷在外加作用下,完全脱离分子的内部束缚力时,我们把这种现象称为击穿。

10.法拉第电磁感应定律的微分形式为。

二、简述题(每小题5分,共20 分)

11.简述恒定磁场的性质,并写出其两个基本方程。

12.试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。

13.试简述静电平衡状态下带电导体的性质。

14.什么是色散?色散将对信号产生什么影响?

三、计算题(每小题10 分,共30分)

15.标量场,在点处

(1)求出其梯度的大小

(2)求梯度的方向

16.矢量,,求

(1)

(2)

17.矢量场的表达式为

(1)求矢量场的散度。

(2)在点处计算矢量场的大小。

四、应用题(每小题10分,共30分)

18.一个点电荷位于处,另一个点电荷位于处,其中。

(1)求出空间任一点处电位的表达式;

(2)求出电场强度为零的点。

19.真空中均匀带电球体,其电荷密度为,半径为,试求

(1)球内任一点的电位移矢量

(2)球外任一点的电场强度

20.无限长直线电流垂直于磁导率分别为的两种磁介质的交界面,如图1所示。

(1)写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程

(2)求两种媒质中的磁感应强度。

五、综合题(10分)

21.设沿方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体,如图2所示,入射波电场的表达式为

(1)试画出入射波磁场的方向

(2)求出反射波电场表达式。

《电磁场与电磁波》试题(5)

一、填空题(每小题1 分,共10 分)

1.静电场中,在给定的边界条件下,拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的,这一定理称为。

2.变化的磁场激发,是变压器和感应电动机的工作原理。

3.从矢量场的整体而言,无旋场的不能处处为零。

4.方程是经典电磁理论的核心。

5.如果两个不等于零的矢量的点乘等于零,则此两个矢量必然相互。

6.在导电媒质中,电磁波的传播速度随变化的现象称为色散。

7.电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的称为极化。

8.两个相互靠近、又相互的任意形状的导体可以构成电容器。

9.电介质中的束缚电荷在外加电场作用下,完全分子的内部束缚力时,我们把这种现象称为击穿。

10.所谓分离变量法,就是将一个多变量函数表示成几个函数乘积的方法。二、简述题(每小题5分,共20 分)

11.简述高斯通量定理,并写出其积分形式和微分形式的表达式。

12.试简述电磁场在空间是如何传播的?

13.试简述何谓边界条件。

14.已知麦克斯韦第三方程为,试说明其物理意义,并写出其微分形式。

三、计算题(每小题10 分,共30分)

15.已知矢量,

(1)求出其散度

(2)求出其旋度

16.矢量,,

(1)分别求出矢量和的大小

(2)

17.给定矢量函数,试

(1)求矢量场的散度。

(2)在点处计算该矢量的大小。

四、应用题(每小题10分,共30分

18.设无限长直线均匀分布有电荷,已知电荷密度为如图1所示,求

(1)空间任一点处的电场强度;

(2)画出其电力线,并标出其方向。

19.设半径为的无限长圆柱内均匀地流动着强度为的电流,设柱外为自由空间,求(1)柱内离轴心任一点处的磁场强度;

(2)柱外离轴心任一点处的磁感应强度。

20.一个点电荷位于一无限宽和厚的导电板上方,如图2所示,

(1)计算任意一点的的电位;

(2)写出的边界上电位的边界条件。

五、综合题(10分)

21.平面电磁波在的媒质1中沿方向传播,在处垂直入射到的媒质2中,,

如图3所示。入射波电场极化为方向,大小为,自由空间的波数为,

(1)求出媒质1中入射波的电场表达式;

(2)求媒质2中的波阻抗。

《电磁场与电磁波》试题(6)

一、填空题(每小题1 分,共10 分)

1.如果一个矢量场的旋度等于零,则称此矢量场为。

2.电磁波的相速就是传播的速度。

3.实际上就是能量守恒定律在电磁问题中的具体表现。

4.在导电媒质中,电磁波的传播随频率变化的现象称为色散。

5.一个标量场的性质,完全可以由它的来表征。

6.由恒定电流所产生的磁场称为。

7.若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是圆,则波称为。8.如果两个不等于零的矢量相互平行,则它们的叉积必等于。

9.对平面电磁波而言,其电场和磁场均于传播方向。

10.亥姆霍兹定理告诉我们,研究任何一个矢量场应该从矢量的两个角度去研究。

二、简述题(每小题5分,共20 分)

11.任一矢量场为,写出其穿过闭合曲面S的通量表达式,并讨论之。

12.什么是静电场?并说明静电场的性质。

13.试解释什么是TEM波。

14.试写出理想导体表面电场所满足的边界条件。

三、计算题(每小题10分,共30分)

15.某矢量函数为

(1)试求其散度

(2)判断此矢量函数是否可能是某区域的电场强度(静电场)?

16.已知、和为任意矢量,若,则是否意味着

(1)总等于呢?

(2)试讨论之。

17.在圆柱坐标系中,一点的位置由定出,求该点在

(1)直角坐标系中的坐标

(2)写出该点的位置矢量。

四、应用题(每小题10分,共30分)

18.设为两种媒质的分界面,为空气,其介电常数为

,为介电常数的媒质2。已知空气中的

电场强度为,求

(1)空气中的电位移矢量。

(2)媒质2中的电场强度。

19.设真空中无限长直导线电流为,沿轴放置,如图1所示。求

(1)空间各处的磁感应强度

(2)画出其磁力线,并标出其方向。

20.平行板电容器极板长为、宽为,极板间距为,设两极板间的电压为,如图2所示。求(1)电容器中的电场强度;

(2)上极板上所储存的电荷。

五、综合题(10分)

21.平面电磁波在的媒质1中沿方向传播,在处垂直入射到的媒质2中,

。电磁波极化为方向,角频率为,如图3所示。

(1)求出媒质1中电磁波的波数;

(2)反射系数。

《电磁场与电磁波》试题(7)

一、填空题(每小题 1 分,共10 分)

1.如果一个矢量场的散度等于零,则称此矢量场为。

2.所谓群速就是包络或者是传播的速度。

3.坡印廷定理,实际上就是定律在电磁问题中的具体表现。

4.在理想导体的内部,电场强度。

5.矢量场在闭合曲线C上环量的表达式为:。

6.设电偶极子的电量为,正、负电荷的距离为,则电偶极矩矢量的大小可表示为。

7.静电场是保守场,故电场强度从到的积分值与无关。

8.如果两个不等于零的矢量的叉积等于零,则此两个矢量必然相互。9.对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的三者符合右手螺旋关系。10.所谓矢量线,乃是这样一些曲线,在曲线上的每一点上,该点的切线方向与矢量场的方向。

二、简述题(每小题5分,共20 分)

11.什么是恒定磁场?它具有什么性质?

12.试简述法拉第电磁感应定律,并写出其数学表达式。

13.什么是相速?试写出群速与相速之间的关系式。

14.高斯通量定理的微分形式为,试写出其积分形式,并说明其意义。

三、计算题(每小题10 分,共30分)

15.自由空间中一点电荷位于,场点位于

(1)写出点电荷和场点的位置矢量

(2)求点电荷到场点的距离矢量

16.某二维标量函数,求

(1)标量函数梯度

(2)求梯度在正方向的投影。

17.矢量场,求

(1)矢量场的散度

(2)矢量场在点处的大小。

四、应用题(每小题10分,共30分)

18.电偶极子电量为,正、负电荷间距为,沿轴放置,中心位于原点,如图1所示。

求(1)求出空间任一点处P的电位表达式;

(2)画出其电力线。

19.同轴线内导体半径为,外导体半径为,内、外导体间介质为空气,其间电压为

(1)求处的电场强度;

(2)求处的电位移矢量。

20.已知钢在某种磁饱和情况下磁导率,当钢中的磁感应强度、时,

此时磁力线由钢进入自由空间一侧后,如图3所示。

(1)与法线的夹角

(2)磁感应强度的大小

五、综合题(10分)

21.平面电磁波在的媒质1中沿方向传播,在处垂直入射到的媒质2中,

。极化为方向,如图4所示。

(1)求出媒质2中电磁波的相速;

(2)透射系数。

《电磁场与电磁波》试题(8)

一、填空题(每小题1 分,共10 分)

1.已知电荷体密度为,其运动速度为,则电流密度的表达式为:。

2.设线性各向同性的均匀媒质中电位为,媒质的介电常数为,电荷体密度为零,电位所满足的方程为。

3.时变电磁场中,平均坡印廷矢量的表达式为。

4.时变电磁场中,变化的电场可以产生。

5.位移电流的表达式为。

6.两相距很近的等值异性的点电荷称为。

7.恒定磁场是场,故磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。

8.如果两个不等于零的矢量的叉积等于零,则此两个矢量必然相互。9.对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的三者符合右手螺旋关系。

10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是连续的场,因此,它可用磁矢位函数的来表示。

二、简述题(每小题5分,共20 分)

11.已知麦克斯韦第一方程为,试说明其物理意义,并写出方程的微分形式。

12.什么是横电磁波?

13.从宏观的角度讲电荷是连续分布的。试讨论电荷的三种分布形式,并写出其数学表达式。14.设任一矢量场为,写出其穿过闭合曲线C的环量表达式,并讨论之。

三、计算题(每小题5 分,共30分)

15.矢量和,求

(1)它们之间的夹角;

(2)矢量在上的分量。

16.矢量场在球坐标系中表示为,

(1)写出直角坐标中的表达式;

(2)在点处求出矢量场的大小。

17.某矢量场,求

(1)矢量场的旋度;

(2)矢量场的在点处的大小。

四、应用题(每小题10分,共30分)

18.自由空间中一点电荷电量为2C,位于处,设观察点位于处,求

(1)观察点处的电位;

(2)观察点处的电场强度。

19.无限长同轴电缆内导体半径为,外导体的内、外半径分别为和。电缆中有恒定电流流过(内导体上电流为、外导体上电流为反方向的),设内、外导体间为空气,如图1所示。

(1)求处的磁场强度;

(2)求处的磁场强度。

20.平行板电容器极板长为、宽为,极板间距为,如图2所示。设的极板上的自由电荷总量为,求

(1)电容器间电场强度;

(2)电容器极板间电压。

五、综合题(10分)

21.平面电磁波在的媒质1中沿方向传播,在处垂直入射到的媒质2中,。

极化为方向,如图3所示。

(1)求出媒质2电磁波的波阻抗;

(2)求出媒质1中电磁波的相速。

《电磁场与电磁波》试题(9)

一.填空题(共20分,每小题4分)

1.对于某一标量和某一矢量:

()=;()=。

2.对于某一标量u,它的梯度用哈密顿算子表示为;在直角坐标系下表示为。

3.写出安培力定律表达式。

写出毕奥-沙伐定律表达式。

4.真空中磁场的两个基本方程的积分形式为和。

5.分析静电矢量场时,对于各向同性的线性介质,两个基本场变量之间的关系为,通常称它为

二.判断题(共20分,每小题2分)

正确的在括号中打“√”,错误的打“×”。

1.电磁场是具有确定物理意义的矢量场,但这些矢量场在一定的区域内并不具有一定的分布规律。()

2.矢量场在闭合路径上的环流和在闭合面上的通量都是标量。()

3.按统一规则绘制出的力线可以确定矢量场中各点矢量的方向,还可以根据力线的疏密判别出各处矢量的大小及变化趋势。()

4.从任意闭合面穿出的恒定电流为零。()

5.在无界真空中,如果电荷分布状态已确定,则他们的电场分布就可以确定。()

6.一根微小的永久磁针周围的磁场分布与微小电流环周围的磁场分布是不同的。()

7.电场强度是“场”变量,它表示电场对带电质点产生作用的能力。()

8.导体或介质所受到的静电力可以由能量的空间变化率计算得出。()

9. 静电场空间中,任意导体单位表面所受力等于该导体单位表面的电荷量与该点的电场强度的乘积。()

10.无自由电流区域的磁场边值问题和无自由电荷区域的静电场边值问题完全相似,求解方法也相同。()

三.简答题(共30分,每小题5分)

1.解释矢量的点积和差积。

2.说明矢量场的通量和环量。

3.当电流恒定时,写出电流连续性方程的积分形式和微分形式。

4.写出真空中静电场的两个基本方程的积分形式和微分形式。

5.写出静电场空间中,在不同的导电媒质交界面上的边界条件。

6.说明恒定磁场中的标量磁位。

四.计算题(共30分,每小题10分)

1.已知空气填充的平面电容器内的电位分布为,求与其相应得电场及其电荷的分布。2.一半径为a的均匀带电圆盘,电荷面密度为,求圆盘外轴线上任一点的电场强度。3.自由空间中一半径为a的无限长导体圆柱,其中均匀流过电流I,求导体内外的磁感应强度。

《电磁场与电磁波》试题(10)

一、填空题(共20分,每小题4分)

1.对于矢量,若=++,

则:=;=;

=;=。

2.对于某一矢量,它的散度定义式为;

用哈密顿算子表示为。

3.对于矢量,写出:

高斯定理;

斯托克斯定理。

4.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为和。

5.分析恒定磁场时,在无界真空中,两个基本场变量之间的关系为,通常称它为

二.判断题(共20分,每小题2分)

正确的在括号中打“√”,错误的打“×”。

1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数,在时间为一定值的情况下,它们是唯一的。()

2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。()

3.梯度的方向是等值面的切线方向。()

4.恒定电流场是一个无散度场。()

5.一般说来,电场和磁场是共存于同一空间的,但在静止和恒定的情况下,电场和磁场可以独立进行分析。()

6.静电场和恒定磁场都是矢量场,在本质上也是相同的。()

7.研究物质空间内的电场时,仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。()

8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。()

9.静电场的边值问题,在每一类的边界条件下,泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。()

10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。()

三.简答题(共30分,每小题5分)

1.用数学式说明梯无旋。

2.写出标量场的方向导数表达式并说明其涵义。

3.说明真空中电场强度和库仑定律。

4.实际边值问题的边界条件分为哪几类?

5.写出磁通连续性方程的积分形式和微分形式。

6.写出在恒定磁场中,不同介质交界面上的边界条件。

四.计算题(共30分,每小题10分)

1.半径分别为a,b(a>b),球心距为c(c

球半径为b的球面内任何一点的电场强度。

2.总量为q的电荷均匀分布在单位半径为a,介电常数为的体内,球外为空气,求静电能量。3.证明矢位和给出相同得磁场并证明它们

有相同的电流分布,它们是否均满足矢量泊松方程?为什么?

《电磁场与电磁波》试题(11)

一.填空题(共20分,每小题4分)

1.对于矢量,若=++,

则:=;=;

=;=。

2.哈密顿算子的表达式为=,

其性质是。

3.电流连续性方程在电流恒定时,

积分形式的表达式为;

微分形式的表达式为。

4.静电场空间中,在不同的导电媒质交界面上,边界条件为

和。

5.用矢量分析方法研究恒定磁场时,需要两个基本的场变量,即

和。

二.判断题(共20分,每小题2分)

正确的在括号中打“√”,错误的打“×”。

1.电磁场是具有确定物理意义的矢量场,这些矢量场在一定的区域内具有一定的分布规律,除有限个点或面以外,它们都是空间坐标的连续函数

。()

2.矢量场在闭合路径上的环流是标量,矢量场在闭合面上的通量是矢量。()

3.空间内标量值相等的点集合形成的曲面称为等值面。()

4.空间体积中有电流时,该空间内表面上便有面电流。()

5.电偶极子及其电场与磁偶极子及其磁场之间存在对偶关系。()

6.静电场的点源是点电荷,它是一种“标量点源”;恒定磁场的点源是电流元,它是一种“矢量性质的点源”。()

7.泊松方程适用于有源区域,拉普拉斯方程适用于无源区域。()

8.均匀导体中没有净电荷,在导体面或不同导体的分界面上,也没有电荷分布。()

9.介质表面单位面积上的力等于介质表面两侧能量密度之差。()

10.安培力可以用磁能量的空间变化率来计算。()

三.简答题(共30分,每小题5分)

1.说明力线的微分方程式并给出其在直角坐标系下的形式。

2.说明矢量场的环量和旋度。

3.写出安培力定律和毕奥-沙伐定律的表达式。

4.说明静电场中的电位函数,并写出其定义式。

5.写出真空中磁场的两个基本方程的积分形式和微分形式。

6.说明矢量磁位和库仑规范。

四.计算题(共30分,每小题10分)

1.已知求

2.自由空间一无限长均匀带电直线,其线电荷密度为,求直线外一点的电场强度。

3.半径为a的带电导体球,已知球体电位为U(无穷远处电位为零),试计算球外空间的电位函数。

《电磁场与电磁波》试题(12)

1.(12分)无限长同轴电缆内导体半径为R1,外导体半径为R2,内外导体之间的电压为U。现固定外导体半径R2,调整内导体半径R1,问:

(1)内外导体半径的比值R1 /R2为多少时内导体表面上的电场强度最小,和最小电场强度Emin=?;

(2)此时电缆的特性阻抗Z0为多少?(设该同轴电缆中介质的参数为m0和e0)。2.(12分)距半径为R的导体球心d(d>R)处有一点电荷q。问需要在球上加多少电荷Q才可以使作用于q上的力为零,此时球面电位j为多少?

3.(10分)半径为R的薄金属圆柱壳等分为二,互相绝缘又紧密靠近,如图所示。上半圆柱壳的电位为(+U),下半圆柱壳的电位为(-U)。圆

柱壳内充满介电常数为e的均匀电介质,且无空间电荷分布。写出阴影区内静电场的边值问题。

题3图题4图

4.(10分)图示装置用以测量磁性材料的特性,上下为两个几何形状对称,相对磁导率为mr1的U形磁轭,被测样品的相对磁导率为mr2(磁轭和

样品的磁导率均远大于m0),磁化线圈的匝数为N,电流为I,尺寸如图所示。求:(1)样品中的磁场强度H;

(2)样品中的磁化强度M与线圈电流I间的关系。

5.(12分)面积为A的平行圆形极板电容器,板间距离为d,外加低频电压,板间介质的电导率为g,介电常数为e。求电源提供的复功率S。

6.(12分)一内阻为50W的信号源,通过50cm长的无损耗传输线向负载馈电,传输线上电磁波的波长为100cm,传输线终端负载ZL=50+j100W,

信号源的电压,传输线单位长度的电感L0=0.25mH,单位长度的电容C0=100pF。求:(1)电源的频率;

(2)传输线始端和终端的电压、电流相量;

(3)负载与传输线上电压最大值处间的距离;

(4)传输线上的驻波比。

7.(10分)均匀平面波从理想介质(mr=1,er=16)垂直入射到理想导体表面上,测得理想介质中电场强度最大值为200V/m,第一个最大电场强

度值与理想导体表面的距离为1m,求:

(1)该平面波的频率和相位常数;

(2)试写出介质中电场和磁场的瞬时表达式。

8.(12分)y方向线性极化的均匀平面电磁波在e=9e0的理想介质中沿x方向传播,在x=0处垂直入射到e=4e0的理想介质表面,如图所示。若入

射波的角频率w=300rad/s,在介质分界面处电场强度的最大值为0.1V/m。求:(1)反射系数和透射系数;

(2)两种介质中电场、磁场的瞬时表达式;

(3)两种介质中坡印亭矢量的平均值。

9.(10分)如图所示,有两对短传输线平行放置。传输线1接低频电源,传输线1与传输线2之间存在电容性耦合干扰和电感性耦合干扰。试:

(1)标出该系统中的部分电容并说明抑制电干扰的方式;

(2)说明抑制磁干扰的方式。

题8图题9图

《电磁场与电磁波》试题(13)

一、填空题(每题8分,共40分)

1、真空中静电场高斯定理的内容是:__________________________________________

_______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________。

2、等位面的两个重要性质是:①_____________________________________________,

②____________________________________________________________________。

3、真空中的静电场是__________场和__________场;而恒定磁场是____________场和__________场。

4、传导电流密度。位移电流密度。

电场能量密度We=___________。磁场能量密度Wm=___________。

5、沿Z轴传播的平面电磁波的三角函数式:_____________________,

_________________________________;其波速V=__________________________,波阻抗η=__________________,相位常数β=_______________________。

二、计算题(共60分)

1、(15分)如图内外半径分别为r、R的同轴电缆,

中间充塞两层同心介质:第一层ε1=2ε0,

其半径为r';第二层ε2=3ε0 。

现在内外柱面间加以直流电压U。

求:①电缆内各点的场强E 。

②单位长度电缆的电容。

③单位长度电缆中的电场能。

2、(15分)在面积为S、相距为d的平板

电容器里,填以厚度各为d/2、介电常

数各为εr1和εr2的介质。将电容器两极

板接到电压为U0的直流电源上。

求:①电容器介质εr1和εr2内的场强;

②电容器极板所带的电量;

③电容器中的电场能量。

3、(10分)有一半径为R的圆电流I。

求:①其圆心处的磁感应强度=?

②在过圆心的垂线上、与圆心相距为H的一点P,其=?

4、(10分)在Z轴原点,安置一个电偶极子天线。

已知电偶极子轴射场的表示式为:

求:①在Y轴上距O点为r处的平均能流密度。

②和天线成450而距O点同样为r的地方的平均能流密度。

5、(10分)有一根长L=1m的电偶极子天线,,其激励波长λ=10m,

激励波源的电流振幅I=5A。试求该电偶极子天线的辐射电阻Rr和辐射功率PΣ。

《电磁场与电磁波》试题(14)

一、问答题(共40分)

1、(8分)请写出时变电磁场麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式,并写出其辅助方程。

2、(8分)在两种媒质的交界面上,当自由电荷面密度为ρs、面电流密度为Js时,请写出的边界条件的矢量表达式。

3、(8分)什么叫TEM波,TE波,TM波,TE10波?

4、(8分)什么叫辐射电阻?偶极子天线的辐射电阻与哪些因素有关?

5、(8分)什么是滞后位?请简述其意义。

二、计算题(共60分)

1、(10分)在真空里,电偶极子电场中的任意点M(r、θ、φ)的电位为(式中,P为电偶极矩,),而。试求M点的电场强度。

2、(15分)半径为R的无限长圆柱体均匀带电,电荷

体密度为ρ。请以其轴线为参考电位点,

求该圆柱体内外电位的分布。

3、(10分)一个位于Z轴上的直线电流I=3安培,在其旁

边放置一个矩形导线框,a=5米,b=8米,h=5米。

最初,导线框截面的法线与I垂直(如图),然后将该

截面旋转900,保持a、b不变,让其法线与I平行。

求:①两种情况下,载流导线与矩形线框的互感系数M。

②设线框中有I′=4安培的电流,求两者间的互感磁能。

4、(10分)P为介质(2)中离介质边界极近的一点。

已知电介质外的真空中电场强度为,其方向与

电介质分界面的夹角为θ。在电介质界面无自由电

荷存在。求:①P点电场强度的大小和方向;

5、(15分)在半径为R、电荷体密度为ρ的球形

均匀带电体内部有一个不带电的球形空腔,

其半径为r,两球心的距离为a(r<a<R)。

介电常数都按ε0计算。

求空腔内的电场强度E。

《电磁场与电磁波》试题(15)

一、填空题(每题8分,共40分)

1、在国际单位制中,电场强度的单位是________;电通量密度的单位是___________;

磁场强度的单位是____________;磁感应强度的单位是___________;真空中介电常数的单位是____________。

2、静电场和电位Ψ的关系是=_____________。的方向是从电位_______处指向电位______处。

3、位移电流与传导电流不同,它与电荷___________无关。只要电场随__________变化,

就会有位移电流;而且频率越高,位移电流密度___________。位移电流存在于____________和一切___________中。

4、在两种媒质分界面的两侧,电场的切向分量E1t-E2t=________;而磁场的法向分量B1n -B2n=_________;

电流密度的法向分量J1n-J2n=___________。

5、沿Z轴传播的平面电磁波的复数表示式为:,

二、计算题(共60分)

1、(15分)在真空中,有一均

匀带电的长度为L的细杆,

其电荷线密度为τ。

求在其横坐标延长线上距

杆端为d的一点P处的电

场强度EP。

2、(10分)已知某同轴电容器的内导体半径为a,外导体的内半径为c,

在a﹤r﹤b (b﹤c)部分填充电容率为ε的电介质,求其单位长度上的电容。

3、(10分)一根长直螺线管,其长度L=1.0米,截面积S=10厘米2,

匝数N1=1000匝。在其中段密绕一个匝数N2=20匝的短线圈,

请计算这两个线圈的互感M。

4、(10分)某回路由两个半径分别为R和r的

半圆形导体与两段直导体组成,其中通有电流I。

求中心点O处的磁感应强度。

5、(15分)电场强度为

伏/米的电磁波在自由空间传播。问:

该波是不是均匀平面波?并请说明其传播方向。

求:(1)波阻抗;(2)相位常数;(3)波长;

(4)相速;(5)的大小和方向;(6)坡印廷矢量。

(完整版)电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方

一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下: 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求:(1)A a ;(2)-A B ;(3)A B g ; (4)AB θ;(5)A 在B 上的分量;(6)?A C ; (7)()?A B C g 和()?A B C g ;(8)()??A B C 和()??A B C 。 解 (1 )23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A (2)-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e (3)=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g -11 (4)由 cos AB θ ===A B A B g ,得 1cos AB θ- =(135.5=o (5)A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g (6)?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e (7)由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e (8)()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e

电磁场与电磁波概念题汇总解读

电磁场与电磁波概念题汇总 1.请写出B-D形式的场定律的微分形式及其相应的边界条件,并阐明每个方程(包括边界条件)的物理意义。(20分) 答:B-D形式的场定律的微分形式为 其物理意义为: (1式:时变的磁场是电场的涡旋源,可以产生涡旋电场; (2式:电流和时变的电场是磁场的涡旋源,可以产生涡旋磁场; (3式:电荷可以产生电场通量,电荷只有正、负两种; (4式:磁场没有通量源:磁荷; (5式:当空间点上的电荷密度减少时,必有电流密度的净通量。 在介质分界面上满足的边界条件为 其物理意义为: 边界两边电场切向分量连续;

边界上存在面电流时,两边磁场切向分量不连续; 边界上有面电荷存在时,电位移矢量法向分量不连续; 边界两边磁感应强度法向分量连续; 电荷守恒定律在边界上也是成立的。 2.写出简单媒质中关于正弦律时变场的复数形式的场定律。(10分) 答:简单媒质中关于正弦律时变场的复数形式的场定律为 3.写出时变电磁场的基本方程,并解释为什么电磁场的边值关系只能从积分形式的麦克斯韦方程组导出? 4.写出坡印廷矢量的定义式及微分形式坡印廷定理,并给出定理的物理解释。(P286~291)答:定义 微分形式 物理解释:电磁场在空间某点对运动电磁荷所提供的电磁功率密度等于该点电磁场能密度的减少率与外界向这点提供的电磁功率密度之和。 积分形式 物理解释:V内的电磁荷对电磁场所提供的总功率等于V内电磁场能量的增加率与从V内流出的电磁功率之和。 5.什么是均匀平面波?什么是TEM波?均匀平面波是TEM波吗?TEM波是均匀平面波吗?写出无源自由空间条件下均匀平面波的五个传播特性。 答:等相面与等幅面重合且为平面的电磁波称为均匀平面波;电场强度和磁场强度矢量在传播方向上分量为零的电磁波称为TEM波;均匀平面波是TEM波;TEM波不一定是均匀平面,如均匀柱面波、均匀平面波等都是TEM波。 无源自由空间条件下均匀平面波的五个传播特性(P355)

电磁场与电磁波理论 概念归纳

A.电磁场理论B基本概念 1.什么是等值面?什么是矢量线? 等值面——所有具有相同数值的点组成的面 ★空间中所有的点均有等值面通过; ★所有的等值面均互不相交; ★同一个常数值可以有多个互不相交的等值面。 矢量线(通量线)---- 一系列有方向的曲线。 线上每一点的切线方向代表该点矢量场方向, 而横向的矢量线密度代表该点矢量场大小。 例如,电场中的电力线、磁场中的磁力线。 2.什么是右手法则或右手螺旋法则?本课程中的应用有哪些?(图) 右手定则是指当食指指向矢量A的方向,中指指向矢量B的方向,则大拇指的指向就是矢量积C=A*B的方向。 右手法则又叫右手螺旋法则,即矢量积C=A*B的方向就是在右手螺旋从矢量A转到矢量B的前进方向。 本课程中的应用: ★无限长直的恒定线电流的方向与其所产生的磁场的方向。 ★平面电磁波的电场方向、磁场方向和传播方向。 3.什么是电偶极子?电偶极矩矢量是如何定义的?电偶极子的电磁场分布是怎样的? 电偶极子——电介质中的分子在电场的作用下所形成的一对等值异号的点电荷。 电偶极矩矢量——大小等于点电荷的电量和间距的乘积,方向由负电荷指向正电荷。

4.麦克斯韦积分和微分方程组的瞬时形式和复数形式; 积分形式: 微分方式: (1)安培环路定律 (2)电磁感应定律 (3)磁通连续性定律 (4)高斯定律 5.结构方程

6.什么是电磁场边界条件?它们是如何得到的?(图) 边界条件——由麦克斯韦方程组的积分形式出发,得到的到场量在不同媒质交界面上应满足的关系式(近似式)。 边界条件是在无限大平面的情况得到的,但是它们适用于曲率半径足够大的光滑曲面。 7.不同媒质分界面上以及理想导体表面上电磁场边界条件及其物理意义; (1)导电媒质分界面的边界条件 ★ 导电媒质分界面上不存在传导面电流,但可以有面电荷。 在不同媒质分界面上,电场强度的切向分量、磁场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量永远是连续的 (2)理想导体表面的边界条件 ★ 理想导体内部,时变电磁场处处为零。导体表面可以存在时变的面电流和面电荷。

电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答

第六章 时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动,整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中,如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定,轨道终端接有电阻0.2R =Ω,试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+? B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角 速度ω绕轴作等速旋转,求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面,如题6.3图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?,求回路中的感应电动势。

电磁场与电磁波理论基础自学指导书

电磁场与电磁波理论基础自学指导书 课程简介:电磁场理论是通信技术的理论基础,是通信专业本科学生必须具备的知识结构的重要组成部分之一。使学生掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等的物理意义及数学表达式。使学生熟悉一些重要的电磁场问题的数学模型(如波动方程、拉氏方程等)的建立过程以及分析方法。培养学生正确的思维方法和分析问题的能力,使学生对"场"与"路"这两种既密切相关又相距甚远的理论有深刻的认识,并学会用"场"的观点去观察、分析和计算一些简单、典型的场的问题。为以后的学习和工作打下坚实的理论基础。 第一章矢量分析场论初步 1主要内容 本章从矢量分析入手,介绍了标量场和矢量场的基本概念,学习了矢量的通量、散度以及散度定理,矢量的环流、旋度以及斯托克斯定理,标量的梯度,以及上述的物理量在圆柱和球坐标系下的表达形式,最后介绍了亥姆霍兹定理,该定理说明了研究一个矢量场从它的散度和旋度两方面入手。通过本章的学习,使学生掌握场矢量的散度、旋度和标量的梯度的概念和数学计算为以后的电磁场分析打下基础。 2学习要求 深刻理解标量场和矢量场的概念;深刻理解散度、旋度和梯度的概念、物理意义及相关定理; 熟练使用直角坐标、圆柱坐标和球坐标进行矢量的微积分运算; 了解亥姆霍兹定理的内容。 3重点及难点 重点:在直角坐标、圆柱坐标和球坐标中计算矢量场的散度和旋度、标量场的梯度以及矢量的线积分、面积分和体积分。 难点:正确理解和掌握散度、旋度和梯度的概念及定理,可以借助流体的流量和涡旋等自然界中比较具体而形象的相似问题来理解。 4思考题合作业 1.4, 1.8, 1.9, 1.11, 1.14, 1.16, 1.24 第二章静电场 1主要内容 本章我们从点电荷的库仑定律发,推导出静电场的基本方程(微分表达及积分表达),该基本方程第一组与静电场的散度和通量有关(高斯定律),第二组有关静电场的环量和旋度,推导的过程运用了叠加原理。由静电场的基本方程中的环量和旋度的基本方程,我们引入了电位的概念,并给出了电场强度与电位之间的关系以及电位的计算公式。运用静电场的基本方程及电位可以解决静电场中的场源互求问题(已知源求场或已知场求源)。然后介绍了电偶极子的概念,推导了电偶极子的电场强度与电位的表达式。接着介绍了介质的极化,被极化的分子可等效为电偶极子,所以介质极化产生的电位就可以借用电偶极子的相关结论。由极化介质的电位公式我们推导了介质中的高斯定律,在该定律中引入了一个新的量—

电磁场与电磁波基础知识总结

第一章 一、矢量代数 A ?B =AB cos θ A B ?= AB e AB sin θ A ?(B ?C ) = B ?(C ?A ) = C ?(A ?B ) ()()()C A C C A B C B A ?-?=?? 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++l e e e d x y z 矢量面元=++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系?=e e e x y z ?=e e e y z x ?=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系 矢量线元=++l e e e z d d d dz ρ?ρρ?l 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρ?ρρ? 体积元dz d d dV ?ρρ= 单位矢量的关系?=??=e e e e e =e e e e z z z ρ??ρ ρ? 3. 球坐标系 矢量线元d l = e r d r + e θ r d θ + e ? r sin θ d ? 矢量面元d S = e r r 2sin θ d θ d ? 体积元 ?θθd d r r dV sin 2= 单位矢量的关系?=??=e e e e e =e e e e r r r θ? θ??θ 三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度 =?? A S S d Φ 0 lim ?→?=??=??A S A A S v d div v 2. 环流量与旋度 =??A l l d Γ max n rot =lim ?→???A l A e l S d S 3. 计算公式 ????= ++????A y x z A A A x y z 11()z A A A z ?ρρρρρ?????= ++????A 22111()(s i n )s i n s i n ????= ++????A r A r A A r r r r ? θ θθθθ? x y z ? ????= ???e e e A x y z x y z A A A 1z z z A A A ρ?ρ?ρρ?ρ? ?? ??= ???e e e A

电磁场与电磁波答案(无填空答案).

电磁场与电磁波复习材料 简答 1. 简述恒定磁场的性质,并写出其两个基本方程。 2. 试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。 3. 试简述静电平衡状态下带电导体的性质。 答:静电平衡状态下,带电导体是等位体,导体表面为等位面;(2分) 导体内部电场强度等于零,在导体表面只有电场的法向分量。(3分) 4. 什么是色散?色散将对信号产生什么影响? 答:在导电媒质中,电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。 (3分) 色散将使信号产生失真,从而影响通信质量。 (2分) 5.已知麦克斯韦第二方程为t B E ??- =?? ,试说明其物理意义,并写出方程的积分形式。 6.试简述唯一性定理,并说明其意义。 7.什么是群速?试写出群速与相速之间的关系式。

8.写出位移电流的表达式,它的提出有何意义? 9.简述亥姆霍兹定理,并说明其意义。 答:当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时,该矢量场就唯一地确定了,这一规律称为亥姆霍兹定理。 (3分) 亥姆霍兹定理告诉我们,研究任意一个矢量场(如电场、磁场等),需要从散度和旋度两个方面去研究,或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究 10.已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???-=???,试说明其物理意义,并写出方程的微 分形式。 答:其物理意义:随时间变化的磁场可以产生电场。 (3分) 方程的微分形式: 11.什么是电磁波的极化?极化分为哪三种? 答:电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。(2分) 极化可以分为:线极化、圆极化、椭圆极化。 12.已知麦克斯韦第一方程为 t D J H ??+ =?? ,试说明其物理意义,并写出方程的积分形式。

电磁场与电磁波名词解释

学习必备欢迎下载 电磁场与电磁波名词解释: 1.亥姆赫兹定理(P26):在有限区域内,矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定,这就是亥姆赫兹定理的核心内容。 2.洛伦兹力(P40):当一个电荷既受到电场力同时又受到磁场力的作用时,我们称这样的合力为洛伦兹力。 3.传导电流(P48):自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成。 4.运流电流(P49):电荷在无阻力空间作有规则运动而形成。 5.位移电流(P49):电介质内部的分子束缚电荷作微观位移而形成。 6.电介质(P65):电介质实际上就是绝缘材料,其中不存在自由电荷,带电粒子是以束缚电荷形式存在的。 7.电介质的极化(P64):当把一块电介质放入电场中时,它会受到电场的作用,其分子或原子内的正、负电荷将在电场力的作用下产生微小的弹性位移或偏转,形成一个个小电偶极子,这种现象称为电介质的极化。 8.电介质的磁化(P64):当把一块介质放入磁场中时,它也会受到磁场的作用,其中也会产生一个个小的磁偶极子,这种现象称为介质的磁化。 9.对偶原理(P105):如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式,并且有相似的边界条件或对应的边界条件,那么它们的数学解的形式也将是相同的,这就是对偶原理。10.叠加原理(P106):若φ1和φ2分别满足拉普拉斯方程,即▽2φ1=0和▽2φ2=0,则φ1和φ2的线性组合φ=aφ1+bφ2也必然满足拉普拉斯方程,即▽2(aφ1+bφ2)=0。11.唯一性原理(P107):对于任一静态场,在边界条件给定后,空间各处的场也就唯一地确定了,或者说这时拉普拉斯方程的解是唯一的。 12.镜像法(P107):通过计算由源电荷和镜象电荷共同产生的合成电场,而得到源电荷与实际的感应电荷所产生的合成电场,这种方法称为镜象法。 13.电磁波谱(P141):为了对各种电磁波有个全面的了解,人们按照波长或频率的顺序把这些电磁波排列起来,这就是电磁波谱。 14.相速(P155):我们将速度v (介质中的波速)称为相速,即正弦波的最大速度。一般情况下,速度v 是恒定相位面在波中向前推进的速度,所以也可以根据电场极小值通过空间一固定点的速度来定义这个速度。 15.群速(P159):定义为Vg=dw/dk。 16.色散现象(P157):不同频率的波将以不同的速率在介质中传播的现象称为色散 17.耗散介质(P148):非理想介质是有损耗介质也称为耗散介质,在这里是指电导率,但仍然保持均匀、线性及各向同性等特性。 18.穿透深度(P165):将电磁波的振幅衰减到e^-1时它的导电介质的深度定义为趋肤深度(穿透深度) 19.等离子体(P175):是除气体、液体和固体以外的第四种物态,它是由电子、负离子、正离子和未电离的中性分子组成的混合体。 20.全折射(P195):当电磁波以某一入射角入射到两种媒质交界面上时,如果反射系数为0,则全部电磁能量都进入到第二种媒质,这种情况称为全折射。 21.全反射(P195):当电磁波入射到两种媒质交界面上时,如果反射系数|R|=1,则投射到界面上的电磁波将全部反射回第一种媒质中,这种情况称为全反射。

电磁场与电磁波讲义

Lect.1 0 引言 1.课程简介 1) 课程内容 “电磁场与电磁波”或者叫电磁学,涉及到很多方面的内容。翻开书本的话,会看到有矢量分析,电磁学的学习的数学基础,有静态电磁场、时变电磁场、电磁波、波导、天线等很多方面的内容。但可以用一句话来概括:电磁学研究静止及运动电荷相关效应的一门学科,它是物理学的一个分支。 由基础物理学的知识可知,电荷产生电场。电荷的移动构成电流,而电流则会在空间中产生磁场。静止的电荷产生静电场。恒定电流产生静磁场。如果电荷或者电流随时间变化,则产生时变电场及时变磁场。时变电场和时变磁场还可以相互激发,形成在空间中独立传播的时变电磁场,即电磁波。所有的电磁场的唯一来源就是静止或者运动状态的电荷。所以我们说《电磁场及电磁波》或者《电磁学》这门课程,不干别的,就是研究静止及运动电荷所产生的效应。 2) 核心概念 这门课程的核心概念有两个,一个是场(field),一个是波(wave)。那么,什么是场?场是一个数学概念,只某个量在空间中的分布。这个量可以不随时间变化,也可以随时间改变,前者称为静态场,后者称为时变场。例如,在地球表面或者附近,任意位置,任意一个有质量的物体都受到重力的吸引,我们说地球在其周围的空间中形成了重力场。例如,一个流体,流动的液体或者气体,每一个位置上流体的质点都对应一个速度,我们说,空间存在流体的一个速度场。对于物理学上的场而言,空间上,每个点都对应有某个物理量的一个值。这个物理学上的场,根据物理量本身的性质,有标量场和矢量场之分,我们之后会学到。 波(wave)的概念。振动在空间的传播,伴随能量的传播过程。举例:声波。 电磁波电磁波相关内容:波的描述、界面上的反射与折射、波在开放及封闭空间中的传播等。 3) 电磁理论的发展 早期:电及磁现象被视为两种独立的不同的现象。 希腊人琥珀中国《吕氏春秋》司南 富兰克林正负电荷、电荷守恒。风筝实验 库伦库伦定律定量电学 1820,Hans Christian Orsted: 电流可以造成磁针的偏转.即电流可以产生磁场。 1820-1827 Ampere的贡献:实验:两平行通电电线之间的吸引与排斥。安培定律 Farady的贡献:电磁感应:由磁产生电。 Maxwell:所有电磁现象用一组方程表示。光是一种电磁波。(对爱因斯坦的启发。)1873 电磁通论。

电磁场与电磁波(第三版)课后答案第1章

第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下: 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求:(1)A a ;(2)-A B ;(3)A B ;(4)A B θ;(5)A 在B 上的分量;(6)?A C ; (7)()?A B C 和()?A B C ;(8)()??A B C 和()??A B C 。 解 (1 )23A x y z +-= = =e e e A a e e e A (2)-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e (3)=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e -11 ( 4 ) 由 c o s AB θ =1 1 2 3 8 = A B A B , 得 1 c o s A B θ- =(135.5- = (5)A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ = =- A B B (6)?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e (7)由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 1 230 4 1 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e (8)()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 (1)判断123P P P ?是否为一直角三角形; (2)求三角形的面积。

电磁场与电磁波课设解读

目录 1.课程设计的目的与作用 1 1.1设计目的 1 1.2设计作 用 (1) 2 设计任务及所用maxwell软件环境介绍 2 2.1设计任务2 2.2maxwell软件环境: 2 3电磁模型的建立 3 4电磁模型计算及仿真结果后处理分析 7 5 设计总结和体会 12 6 参考文献13 1.课程设计的目的与作用 1.1设计目的: 随着经济的发展和社会的进步,人们的日常生活水平不断的提高,人们在充分享用现代生活方便,舒适的同时也越来越离不开电子产品了。对电子产品本身来

说,只要通电,就存在电磁之类干扰的问题,而电子产品对外界来说又存在着电磁辐射等问题,如何解决这类问题,趋利避害,更好地让电子产品为我们的服务器真是我们需要做的工作。 电磁场与电磁波课程理论抽象、数学计算繁杂,将Maxwell软件引入教学中,通过对典型电磁产品的仿真设计,并模拟电磁场的特性,将理论与实践有效结合,强化学生对电磁场与电磁波的理解和应用,提高教学质量。 1.2设计作用: 电磁场与电磁波主要介绍电磁场与电磁波的发展历史、基本理论、基本概念、基本方法以及在现实生活中的应用,内容包括电磁场与电磁波理论建立的历史意义、静电场与恒流电场、电磁场的边值问题、静磁场、时变场和麦克斯韦方程组、准静态场、平面电磁波的传播、导行电磁波以及谐振器原理等。全书沿着电磁场与电磁波理论和实践发展的历史脉络,将历史发展的趣味性与理论叙述和推导有机结合,同时介绍了电磁场与电磁波在日常生活、经济社会以及科学研究中的广泛应用。书中的大量例题强调了基本概念并说明分析和解决典型问题的方法;每章末的思考题用于测验学生对本章内容的记忆和理解程度;每章的习题可增强学生对于公式中不同物理量的相互关系的理解,同时也可培养学生应用公式分析和解决问题的能力。 2 设计任务及所用Maxwell软件环境介绍 2.1设计任务: 平板电容器电场仿真 平板电容器模型描述: 上下两极板尺寸:25mm×25mm×2mm,材料:pec(理想导体) 介质尺寸:25mm×25mm×1mm,材料:mica(云母介质)

电磁场与电磁波

1.已知自由空间中均匀平面波磁场强度瞬时值为: A/m,求①该平面波 角频率、频率f、波长 ②电场、磁场强度复矢量③瞬时坡印廷矢量、平均坡印廷矢量。 解:①;,,; ; , (因是自由空间), ;②; ③ (A/m) ,2.横截面为矩形的无限长接地金属导体槽,上部有电位为的 金属盖板;导体槽的侧壁与盖板间有非常小的间隙以保证相互 绝缘。试求此导体槽内的电位分布。 解: 导体槽在方向为无限长,槽内电位满足直角坐标系中的 二维拉普拉斯方程。 由于槽内电位和,则其通解形式为 代入上式,得 为使上式对在内成立,则 则 代入上式,得 为使上式对在内成立,则 其中不能为零,否则 ,故有 得则 代入上式,得 为使上式对x在内成立,且则 则 其中; 代入上式,得 为确定常数,将在区间上按展开为傅 里叶级数,即 导体槽内电位函数为

4.已知空气中均匀平面波电场强度的复数表示为 ,由z<0区域垂直入射于z>=0区域的理想介质中,已知该理想介质εr = 4,μ≈μ0,求①反射波的电场强度、磁场强度;②透射波电场强度、磁场强度。③z<0区域合成波的电场强度、磁场强度并说明其性质。 解:①, ,, , ②③ 行驻波,驻波系数 5.已知空气中均匀平面波电场强度的复矢量表示为 ,垂直入射于z=0的理想导体板上,求①反射波电场强度、磁场强度复矢量;②导体板上的感应电流密度;③真空中合成电场强度的瞬时值表示式并说明合成波特性。 解:①, ② ③ 合成电磁波为驻波。 6.电场中有一半径为a的圆柱体,已知圆柱体内、外的电位函 数为: 求①圆柱体内、外的电场强度;②柱表面电荷密度。 (提示:柱坐标)解:①圆柱体内的电场强度为 圆柱体外的电场强度为 ②柱表面电荷密度为 7.海水的电导率σ=4S/m,相对介电常数。设海水中电场大小为,求频率f=1MHz时,①海水中的传导电流密度J; ②海水中的位移电流密度J D。解:① ②在理想介质()中均匀平面波电场强度瞬时值为:。 已知该平面波频率为10GHz,求:①该平面波的传播方向、角频率、波长、波数k;②电场强度复矢量;③磁场强度瞬时值; ④平均能流密度矢量。 解:①传播方向:+z ; 。 ② ③,

电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第2章习题解答

第2章习题解答 2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷,已知其电荷密度()0V a ρρρρ =, ()0a ρ≤≤。试求总电量Q 。 解:2π20000 2d d d d π3 l a V V Q V z la a ρρ ρρρ?ρ= ==? ? ?? 2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷,总电量为Q 。当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时,试求 其表面上的面电流密度。 解:面电荷密度为 2 04πS Q R ρ= 面电流密度为 002 00 sin sin sin 4π4πS S S Q Q J v R R R R ωθ ρρωθωθ=?== = 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J ?=。已知导线的直径为d ,导线中的电流为0I ,试 求0S J 。 解:每根导线的体电流密度为 00 22 4π(/2)πI I J d d = = 由于导线是均匀密绕,则根据定义面电流密度为 04πS I J Jd d == 因此,等效面电流密度为 04πS I J e d ?= 2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ,另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。为使中间的 点电荷处于平衡状态,试求其位置。当中间的点电荷带电量为-0q 时,结果又如何? 解:设实验电荷0q 离02q 为x ,那么离0q 为x d -。由库仑定律,实验电荷受02q 的排斥力为 12 214πq F x ε= 实验电荷受0q 的排斥力为 022 1 4π()q F d x ε= - 要使实验电荷保持平衡,即21F F =,那么由0022 211 4π4π() q q x d x εε=-,可以解得 d d x 585.01 22=+= 如果实验电荷为0q -,那么平衡位置仍然为d d x 585.01 22=+=。只是这时实验电荷与0q 和02q 不 是排斥力,而是吸引力。 2.7 边长为a 的正方形的三个顶点上各放置带电量为0q 的点电荷,试求第四个顶点上的电场强度E 。 解:设点电荷的位置分别为()00,0,0q ,()0,0,0q a 和()00,,0q a ,由库仑定律可得点(),,0P a a 处的电 场为 ( ) ( 00 2 22 00001114π4π4π221x y y x x y q q q E e e e e a a q e e εεε? =+++ ?+=+

电磁场与电磁波试题答案

《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题(每小题1分,共10分) 1.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的导磁率为,则磁感应强度和磁场满足的方程为:。 2.设线性各向同性的均匀媒质中,称为方程。 3.时变电磁场中,数学表达式称为。 4.在理想导体的表面,的切向分量等于零。 5.矢量场穿过闭合曲面S的通量的表达式为:。 6.电磁波从一种媒质入射到理想表面时,电磁波将发生全反射。 7.静电场是无旋场,故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8.如果两个不等于零的矢量的等于零,则此两个矢量必然相互垂直。 9.对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是无散场,因此,它可用函数的旋度来表示。 二、简述题(每小题5分,共20分) 11.已知麦克斯韦第二方程为,试说明其物理意义,并写出方程的积分形式。 12.试简述唯一性定理,并说明其意义。 13.什么是群速?试写出群速与相速之间的关系式。 14.写出位移电流的表达式,它的提出有何意义? 三、计算题(每小题10分,共30分) 15.按要求完成下列题目 (1)判断矢量函数是否是某区域的磁通量密度? (2)如果是,求相应的电流分布。

16.矢量,,求 (1) (2) 17.在无源的自由空间中,电场强度复矢量的表达式为 (1)试写出其时间表达式; (2)说明电磁波的传播方向; 四、应用题(每小题10分,共30分) 18.均匀带电导体球,半径为,带电量为。试求 (1)球内任一点的电场强度 (2)球外任一点的电位移矢量。 19.设无限长直导线与矩形回路共面,(如图1所示), (1)判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向(在图中标出);(2)设矩形回路的法向为穿出纸面,求通过矩形回路中的磁通量。 20.如图2所示的导体槽,底部保持电位为,其余两面电位为零,(1)写出电位满足的方程; (2)求槽内的电位分布

电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第1章习题解答

第1章习题解答 1.4 计算下列标量场u 的梯度u ? : (1)234u x y z =; (2)u xy yz zx =++; (3)222323u x y z =-+。 解:(1) 34224233234x y z x y z u u u u e e e e xy z e x y z e x y z x y z ????=++=++??? (2)()()()x y z x y z u u u u e e e e y z e x z e y x x y z ????=++=+++++??? (3)646x y z x y z u u u u e e e e x e y e z x y z ????=++=-+??? 1.6 设()22,,1f x y z x y y z =++。试求在点()2,1,3A 处f 的方向导数最大的方向的单位矢量及其方向导 数。方向导数最小值是多少?它在什么方向? 解: ()2222x y z x y z f f f f e e e e xy e x yz e y x y z ????=++=+++??? 因为410x y z x y z A f f f f e e e e e e x y z ????=++=++??? 所以 ( max 410l x y z f e e e e l ?==++? ( min 410l x y z f e e e e l ?==-++? 1.10 求下列矢量场在给定点的散度值: (1)()x y z A xyz e x e y e z =++ 在()1,3,2M 处; (2)242x y z A e x e xy e z =++ 在()1,1,3M 处; (3)())1222x y z A e x e y e z x y z =++++ 在()1,1,1M 处。 解:(1) 222636y x z M A A A A xyz xyz xyz xyz A x y z ?????=++=++=??=??? (2)42212y x z M A A A A x z A x y z ?????= ++=++??=??? (3)y x z A A A A x y z ?????=++ ??? ( )( )( ) 2222 2222 2222 3 3 3 x y z x x y z y x y z z ++-++-++ -= + + = M A ??=

电磁场与电磁波试题答案

《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题(每小题1分,共10分) 1.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的导磁率为μ,则磁感应强度B ?和磁场H ? 满足的方程 为: 。 2.设线性各向同性的均匀媒质中, 02=?φ称为 方程。 3.时变电磁场中,数学表达式H E S ? ???=称为 。 4.在理想导体的表面, 的切向分量等于零。 5.矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的通量的表达式为: 。 6.电磁波从一种媒质入射到理想 表面时,电磁波将发生全反射。 7.静电场是无旋场,故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8.如果两个不等于零的矢量的 等于零,则此两个矢量必然相互垂直。 9.对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是无散场,因此,它可用 函数的旋度来表 示。 二、简述题 (每小题5分,共20分) 11.已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??- =????,试说明其物理意义,并写出方程的积分形式。 12.试简述唯一性定理,并说明其意义。 13.什么是群速?试写出群速与相速之间的关系式。 14.写出位移电流的表达式,它的提出有何意义? 三、计算题 (每小题10分,共30分) 15.按要求完成下列题目 (1)判断矢量函数y x e xz e y B ??2 +-=?是否是某区域的磁通量密度? (2)如果是,求相应的电流分布。 16.矢量z y x e e e A ?3??2-+=?,z y x e e e B ??3?5--=? ,求 (1)B A ? ?+

(2)B A ??? 17.在无源的自由空间中,电场强度复矢量的表达式为 ()jkz y x e E e E e E --=004?3?? (1) 试写出其时间表达式; (2) 说明电磁波的传播方向; 四、应用题 (每小题10分,共30分) 18.均匀带电导体球,半径为a ,带电量为Q 。试求 (1) 球内任一点的电场强度 (2) 球外任一点的电位移矢量。 19.设无限长直导线与矩形回路共面,(如图1所示), (1)判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向(在图中标出); (2)设矩形回路的法向为穿出纸面,求通过矩形回路中的磁通量。 20.如图2所示的导体槽,底部保持电位为0U ,其余两面电位为零, (1) 写出电位满足的方程; (2) 求槽内的电位分布 无穷远 图2 图1

电磁场与电磁波试题及答案

《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题(每小题1分,共10分) 1.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的介电常数为ε,则电位移矢量D ?和电场E ? 满足的 方程为: 。 2.设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ,媒质的介电常数为ε,电荷体密度为V ρ,电位 所满足的方程为 。 3.时变电磁场中,坡印廷矢量的数学表达式为 。 4.在理想导体的表面,电场强度的 分量等于零。 5.表达式()S d r A S ? ????称为矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的 。 6.电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时,电磁波将发生 。 7.静电场是保守场,故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8.如果两个不等于零的矢量的点积等于零,则此两个矢量必然相互 。 9.对横电磁波而言,在波的传播方向上电场、磁场分量为 。 10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是 场,因此,它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题 (每小题5分,共20分) 11.试简述磁通连续性原理,并写出其数学表达式。 12.简述亥姆霍兹定理,并说明其意义。 13.已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???????-=???,试说明其物理意义,并写出方程的微 分形式。 14.什么是电磁波的极化?极化分为哪三种? 三、计算题 (每小题10分,共30分) 15.矢量函数 z x e yz e yx A ??2+-=? ,试求 (1)A ? ?? (2)A ? ?? 16.矢量 z x e e A ?2?2-=? , y x e e B ??-=? ,求 (1)B A ? ?- (2)求出两矢量的夹角

电磁场与电磁波公式总结

电磁场与电磁波复习 第一部分 知识点归纳 第一章 矢量分析 1、三种常用的坐标系 (1)直角坐标系 微分线元:dz a dy a dx a R d z y x → → → → ++= 面积元:?????===dxdy dS dxdz dS dydz dS z y x ,体积元:dxdydz d =τ (2)柱坐标系 长度元:?????===dz dl rd dl dr dl z r ??,面积元??? ??======rdrdz dl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z z z r z r ????,体积元:dz rdrd d ?τ= (3)球坐标系 长度元:??? ??===?θθ? θd r dl rd dl dr dl r sin ,面积元: ?? ? ??======θ ?θ? θθθ??θθ?rdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2,体积元:?θθτd drd r d sin 2= 2、三种坐标系的坐标变量之间的关系 (1)直角坐标系与柱坐标系的关系 ?? ?? ??? ==+=?????===z z x y y x r z z r y r x arctan ,sin cos 22??? (2)直角坐标系与球坐标系的关系 ? ?? ? ?? ??? =++=++=?????===z y z y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 222 2 22?θθ?θ?θ (3)柱坐标系与球坐标系的关系 ?? ? ? ???=+=+=?????===??θθ??θ2 2'2 2''arccos ,cos sin z r z z r r r z r r 3、梯度 (1)直角坐标系中: z a y a x a grad z y x ??+??+??=?=→→→ μ μμμμ (2)柱坐标系中: z a r a r a grad z r ??+??+??=?=→→→ μ ?μμμμ?1 (3)球坐标系中:

电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第7章习题解答

第7章习题解答 7.6 如题7.6图所示相距为a 的平板金属波导,当/0y ??=时,沿z 方向可传播 TEM 模、TE 模和TM 模。试求:(1)各种模式的场分量;(2)各种模式的传播常数;(3)画出基本模式的场结构及其导体表面的传导电流。 解:(1) 各种模式的场分量 对TEM 模,在均匀波导横截面上的分布规律与同样边界条件下的二维静态场的分布规律是完全一样的。对静电场情况,无限大平板之间的电场强度为均匀电场0E ,则对应的TEM 模中电场为 j t 0e kz x x x E e E e E -== 利用平面波电场与磁场关系,即 j 0t t w 1 e 120π kz z y E H e E e Z -= ?= 对TE 模,0=z E ,而z H 满足的导波方程为 22t c 0z z H k H ?+= 式中2 2 2 c k k γ=+,2 2t 2x ??=?,则上式变成 22c 2 d 0d z z H k H x += 因此波动方程的解为 c c sin cos z H A k x B k x =+ 由0=x 时 0=??x H z 可得到0=A ;由a x =时0=??x H z 可得到c sin 0k x =,即c m k a π= 。因此 πcos z m m x H H a = 式中m H 取决于波源的激励强度。由于波沿着z 方向传播,则j z k γ=,因此 z k ==利用各横向场分量与纵向场分量之间关系可以得到 j 22c c 0 j ππj sin e z x k z z y m E H m m x E H k x k a a ωμωμ-=?==-? j 22c c j j ππsin e 0z k z z z z x m y k H k m m x H H k x k a a H -?=- =?= 对TM 模,0=z H ,而z E 满足的导波方程为 22c 2 d 0d z z E k E x += 因此波动方程的解为 c c sin cos z E A k x B k x =+ 由0=x 时0=z E 可得到0=B ;由a x =时0=z E 可得到c sin 0k x =,即c m k a π=。因此 πsin z m m x E E a = 式中m E 取决于波源的激励强度。利用各横向场分量与纵向场分量之间关系可以得到

电磁场与电磁波知识点

电磁场与电磁波知识点 (一) 矢量分析和场论基础 1、理解标量场与矢量场的概念; 场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。 点积 cos A B AB 结果为标量 x x y y z z A e A e A e A ,x x y y z z B e B e B e B ++x x y y z z A B A B A B A B P4 1.2.4 叉积 sin n A B e AB 结果为矢量 x y z x y z x y z e e e A B A A A B B B P4 1.2.5 矢量A 在矢量B 的投影 B A e B B e B 2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念,熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法(直角坐标系)。 (,,)u u x y z 梯度:x y z u u u u x y z e e e , 结果为矢量 P12 1.3.7 物理意义:梯度的方向是标量u 随空间坐标变化最快的方向; 梯度的大小:表示标量u 的空间变化率的最大值。

方向导数: u 沿方向l 的方向导数 P11 x x y y z z l e l e l e l 大小 l 单位矢量 =l x y z l l e e e e l 方向导数 ()l u u e l 通量 S A dS 结果为标量 P16 1.4.5 通量的意义 判断闭合曲面内的通量源 P17 散度:单位空间体积中的通量源,有时也简称为通量密度, x x y y z z A e A e A e A y x z A A A x y z A P19 1.4.8 散度定理(高斯定理)的意义 高斯定理: () () V S dV d A A S , P19 1.4.12 环流(环量) = C A dl 结果为标量 P20 1.5.1 环量的意义 描述矢量场的漩涡源 P21 旋度:其数值为某点的环流量面密度的最大值,其方向为取得环量密度最大值时面积元的法线方向。 P21 x y z y y x x z z x y z x y z A A A A A A x y z y z z x x y A A A e e e A e e e P23 1.5.7 斯托克斯定理: () () S L d d A S A l P24 1.5.12

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