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2007年全国各地中考试题压轴题精选全解之四

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2007年全国各地中考试题压轴题精选全解之四

63.(长沙市)26. 如图,A B C D 中,4A B =,3B C =,120BAD = ∠,E 为B C 上一动点(不与B 重合),作EF AB ⊥于F ,F E ,D C 的延长线交于点G ,设BE x =,D EF △的面积为S .

(1)求证:B E F C E G △∽△;

(2)求用x 表示S 的函数表达式,并写出x 的取值范围; (3)当E 运动到何处时,S 有最大值,最大值为多少? 解: (1)证明略;

(2)由(1)D G 为D EF △中E F 边上的高, 在R t BFE △中,60B = ∠,sin 2EF BE B ==

, 在R t C E G △中,3C E x =-,3(3)cos 602

x C G x -=-=

112

x D G D C C G -∴=+=

2

12

8

8

S EF D G x x ∴=

=-

+

其中03x <≤. (3)08

a =-

< ,对称轴112

x =

,∴当03x <≤时,S 随x 的增大而增大,

∴当3x =,即E 与C 重合时,S 有最大值.

S =最大

64.(湖南省郴州) 27.如图,矩形ABCD 中,AB =3,BC =4,将矩形ABCD 沿对角线AC 平

移,平移后的矩形为EFGH (A 、E 、C 、G 始终在同一条直线上),当点E 与C 重合时停止移动.平移中EF 与BC 交于点N ,GH 与BC 的延长线交于点M ,EH 与DC 交于点P ,FG 与DC 的延长线交于点Q .设S 表示矩形PCMH 的面积,S '表示矩形NFQC 的面积.

(1) S 与S '相等吗?请说明理由.

(2)设AE =x ,写出S 和x 之间的函数关系式,并求出x 取何值时S 有最大值,最大值是多少?

(3)如图11,连结BE ,当AE 为何值时,ABE ∆是等腰三角形. A

C B

D

E

F G

x

N

M

Q P

H

G

F

E

D

C

B

A

图11

图10

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