人教版 六年级数学 第五单元 圆 知识归纳

人教版六年级数学知识归纳

第五单元圆

丁嘴学校吴长岭

一、圆的认识

圆是由曲线围成的封闭的平面图形

（一）圆的各部分名称

1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表

示，圆心决定圆的位置

2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段

（二）圆心和半径的作用：圆心O确定圆的位置半径r 确定圆的大小（三）圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。

（四）圆的主要特征

1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，

所有的直径都相等。

2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。

d

用字母表示为：d=2r或

2

3、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆是

轴对称图形且有无数条对称轴

二、圆的周长

1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长

2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示，计算时通常取3.14.

3、圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。

4、圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。

5、圆的周长计算公式的应用：

（1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。

（2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。

（3） 已知圆的周长，求圆的半径：r =

π

2C （4） 已知圆的周长，求圆的直径：d =π

C 。 三、圆的面积

1. 圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆

的面积。

2. 圆的面积计算公式：如果用S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面

积计算公式是：S= π r 2

3. 圆的面积计算公式的应用：

（1） 已知圆的半径，求圆的面积：S= πr 2。 （2） 已知圆的直径，求圆的面积：r =2d ，S= π（2

d ）2。 （3） 已知圆的周长，求圆的面积：r= π2C ，S=（π

2C ）2 4. 圆环的意义：两个半径不相等的圆，当圆心重合时两圆之间的部分；也可

以概括说是两个半径不等的同心圆之间的部分。

5. 圆环面积的计算方法：用S 表示圆环的面积，外圆半径为R,内圆半径为r 。

圆环的面积计算公式为：S=πR 2_πr 2。或S=π（R 2_r 2）

18、一个圆的半径扩大x 倍，则直径扩大x 倍，周长扩大x 倍，面积扩大x 2倍。

19、两个圆半径的比为 m ：n ，则直径比为m ：n ，周长比为m ：n ， 面积比为m 2 ：n 2。

20、周长相等的图形中，圆形面积最大。

21、大圆半径是小圆半径的x 倍，则大圆直径和周长都是小圆的x 倍，大圆面积是小圆的x 2倍。

四、扇形 A

A O B

1.弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧，读作 弧AB 。

2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

3.像 AOB 这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。

六年级上册圆的基础知识和练习

六年级上册圆的基础知识和练习 一、圆的知识梳理 1、圆是由一条_________ 围成的平面图形。（以前所学的图形如长方形、梯形等 都是由几条____ 围成的平面图形）（曲线、直线、线段） 2、画圆时，针尖固定的一点是 __ ,通常用字母_表示； 连接圆心和圆上任意一点的线段是 ______ ，通常用字母___ 表示； 通过圆心并且两端都在圆上的线段是 ______ ，通常用字母___ 表示。 在同一个圆里，有___ 条半径和直径。 在同一个圆里,所有半径的长度都_____ ，所有直径的长度都 __ 。（必须有的前提是____________ ） 3、用圆规画圆时,针尖是圆的_______ ，两脚间的距离是圆的 ____ 。 4、在同一个圆里,半径是直径的______ ,直径是半径的_____ 。（d=, ____ r = ____ ） 5、圆是___ 图形，有 __ 条对称轴，对称轴就是直径所在的_____ 。 6圆心决定圆的 ____ ，半径决定圆的__ 。要比较两圆的大小，就是比较两个圆的____ 或 _____ 。 7、正方形里最大的圆。两者联系：边长二_____ ;圆的面积=78.5%正方形的面 积 画法：（1）以 _________ 为圆心，以___ 为直径画圆。 8、长方形里最大的圆。两者联系：宽二 画法：（1）画以 ________ 为圆心，以____ 为直径画圆。 9、同一个圆内的所有线段中,圆的_____ 是最长的。 10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的______ 。每分前进米数（速度）= x ___ 11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做______ 。用字母—表示。n是一个________________ 小数。我们在 计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。n—3.14（大于、小于或等

人教版六年级数学圆知识点

圆 1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。例如：“O”。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。 6．①在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 ②在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 ③在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d＝２r或r ＝d÷2 7．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用“C”表示。8．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母“π”表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈ 3.14。 9．圆的周长公式：C= πd 或C=2πr 10、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。Ｓ＝π×r×r=πｒ211．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。12．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。13．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=π

R2－πｒ2或S=π（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋环的宽度．） 14．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长 15．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆的周长公式：Ｃ＝πd ÷ 2＋d 或Ｃ＝πr＋2r 16．半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：Ｓ＝πｒ2÷ 21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。 17．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。 例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。 18．①当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米； ②当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。19．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几． 20．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。 21．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

北师大版六年级数学上册第一单元《圆》知识点

北师大版六年级数学上册第一单元《圆》知识点 1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。圆中心的一点叫圆心,用字母 O表示。以某一点为圆心，可以画无数个圆。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用字母r表示。连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,用字母d表示。 2、圆有无数条半径,有无数条直径。圆心决定圆的位置,半径决定 圆的大小。 3、在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同 1。 一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的 2 4、车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所 以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。 5、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。 6、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽。 7、把圆对折,再对折（对折2次）就能找到圆心。因此，圆是轴对 称图形,直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。 8、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对称轴是一条直线。9、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、

等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。 10、圆一周的长度就是圆的周长。圆的周长总是直径的3倍多一些， 圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示, π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值3.14。 11、圆的周长＝圆周率×直径即 C圆=πd =2πr。 12、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的 图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。 13、如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径，那么圆的面积公式： S圆＝πr2 。 14、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上 一条直径长，即πr＋2r；半圆的面积是圆的面积的一半，即 πr2 2 。 15、周长相等时,圆的面积最大；面积相等时,圆的周长最小。 16、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍， 周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。 17、圆的常用公式： C圆=πd =2πr d = C π d = 2r

六年级上册小学数学第五单元《圆》检测(包含答案解析)

六年级上册小学数学第五单元《圆》检测（包含答案解析） 一、选择题 1．下面图案中，对称轴条数最多的是（）。 A. B. C. D. 2．圆是轴对称图形，它有（）条对称轴。 A. 一 B. 两 C. 无数 D. 四3．一个圆的半径扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的（） A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 4．用油漆在一块大标语牌上均匀地涂出下面三种标点符号：句号、逗号、问号。已知大圆半径为R，小圆半径为r，且R=2r，那么（）用的油漆最多。 A. B. C. 5．计算如图阴影部分面积，正确的列式是（） A. 62×3.14﹣（）×3.14 B. ×62×3.14﹣（）2×3.14 C. ×[62×3.14﹣（）2×3.14] D. ×（6×2×3.14﹣6×3.14） 6．下面图（）中的阴影部分可能是圆心角为100°的扇形． A. B. C.

D. 7．如图所示圆环的面积是（）cm2．（计算时π取3.14） A. 3.14 B. 28.26 C. 113.04 D. 263.76 8．观察如图，随着圆的个数增多，阴影的面积（） A. 没有改变 B. 可能不变 C. 越变越大 D. 越变越小9．从直径4分米的圆形钢板上挖去一个直径2分米的圆，求剩余部分的面积．下面列式正确的是（） A. （4÷2）2π﹣22π B. [（4÷2）2﹣（2÷2）2]π C. （42÷22）π D. [（4÷2）2+（2÷2）2]π 10．一个圆的半径为r，直径为d，这个半圆的周长是（）。 A. 2πr＋d B. πd＋d C. （πd＋d）÷2 D. r（π＋2）11．在长4厘米，宽3厘米的长方形内画最大半圆，这个半圆的周长是（） A. 6.28厘米 B. 7.71厘米 C. 10.28厘米 D. 12.56厘米 12．两个圆的周长之比是2：5，则它的面积之比是（）。 A. 2：5 B. 5：2 C. 4：25 D. 25：4 二、填空题 13．一个圆的周长是31.4米，半径增加1米后，面积增加了________平方米． 14．钟面的分针长20cm，经过1小时，分针尖端走过了________厘米；分针扫过的面积是________平方厘米。 15．一个钟面的分针长4厘米，经过30分钟，分针的尖端所走过的路程是________厘米，分针扫过的面积是________平方厘米．

人教版 六年级数学 第五单元 圆 知识归纳

人教版六年级数学知识归纳 第五单元圆 丁嘴学校吴长岭 一、圆的认识 圆是由曲线围成的封闭的平面图形 （一）圆的各部分名称 1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表 示，圆心决定圆的位置 2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段 （二）圆心和半径的作用：圆心O确定圆的位置半径r 确定圆的大小（三）圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。 （四）圆的主要特征 1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等， 所有的直径都相等。 2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。 d 用字母表示为：d=2r或 2 3、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆是 轴对称图形且有无数条对称轴 二、圆的周长 1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长 2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示，计算时通常取3.14. 3、圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。 4、圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。 5、圆的周长计算公式的应用： （1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。 （2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。

最新人教版六年级数学上册第五单元圆教学设计及教学反思

1.联系生活实际,引导学生通过观察实物、模型,操作学具和画圆等实践活动,经历从实物抽象到图形,再到认识圆的各部分名称的过程,使学生认识圆的特征。 2.通过组织学生观察和操作等活动,经历“猜想—验证—归纳”的过程,认识圆周率;启发学生利用已有的知识和经验,在掌握圆的周长和面积计算公式的过程中,发展初步的空间观念并能正确、灵活地应用计算公式解决简单的实际问题。 3.在教学活动中,使学生感受探究问题的乐趣,增强应用意识;通过介绍圆周率等数学史料,受到爱国主义的教育。 1.使学生在操作中加深对圆的认识。 圆是最常见的图形之一,它是最简单的曲线图形之一。学生已经对圆有了初步的感性认识,教学时,可以出示一组图(5个正多边形和1个圆),引导学生观察、思考圆和我们以前学过的平面图形——长方形、正方形、三角形等有什么不同。使学生在分类的过程中,体会到圆是由封闭的曲线围成的平面图形。当正多边形的边数越来越多时,这个正多边形就会越来越接近圆,这部分内容的教学过程要做到不拖沓,点到为止。关于画圆,可以分三个层次,第一个层次,让学生借助一些圆形实物画圆,这样画圆有两个目的:其一,从用眼看,用嘴说,到动手画,让学生逐步感知圆的特点;其二,为进一步认识圆心创造研究材料。第二个层次,为学生认识圆的半径、直径创造研究材料。第三个层次是用圆规画圆,体会圆心与圆的位置之间的关系,半径与圆的大小之间的关系等。在学生操作时,老师要给学生指出操作的目的是什么,把动手与动脑结合起来。 2.该推理时要推理,不要一味地从操作学具做起。 教学“认识圆”,离不开学生的实践活动,让学生在“画一画”“折一折”“练一练”等活动中认识圆的特征及各部分的名称。但这并不是说,学生的所有认识都要从动手开始,该推理时就要推理,让学生充分利用所学知识,建立起知识之间的联系,如对“同一个圆中,直径的长度是半径的2倍”的认识。

六年级数学上册圆知识点

第四单元圆知识点 一、 认识圆 1、圆的定义：圆是平面上的一种曲线图形。 2、圆心：用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心。圆心一般用字母O 表示。 圆心到圆上任意一点的距离都相等． 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r 表示。 用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d 表示。 直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的中心位置，半径决定圆的大小。 半径相等的两个圆叫做等圆。 6、一个圆有无数条半径，无数条直径。 在同圆或等圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 2 1。 用字母表示为：d ＝2r 或r ＝ 2 d 8、如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 9、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。 10、轴对称图形 11、平行四边形不是轴对称图形 二、圆的周长

1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 2、一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。 3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母π 表示。 （1）圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。 （2）在判断时，圆的周长总是它直径的π倍，圆的周长大约是它直径的3.14倍。 圆的周长是它的半径的2π倍。 （3）世界上第一个把圆周率精确到七位小数的人是我国的数学家祖冲之。 4、圆的周长公式：C= πd d = C ÷π 或C=2πr r = C ÷π÷2 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6、区分圆的周长的一半和半圆的周长： （1）圆的周长的一半等于圆的周长÷2 计算方法：2π r÷ 2 即π r （2）半圆的周长等于圆的周长的一半加一条直径。计算方法：πr＋2r 7、车轮转动一周，所行的路程就是圆的周长。 三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。 2、圆面积公式的推导： 把一个圆等分（偶数份）拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长近似于圆的周长的一半（πr），长方形的宽近似于圆的半径（r），圆的面积公式：S =πr2 注：半圆的面积是这个圆的面积的一半。

六年级上册数学圆知识点整理

认识圆及圆周长 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。如下图中，中心的一点O 。一般用字母O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等． （画圆切忌别忘记标圆心0） 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。如下图红色线。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。如下图蓝色线。 直径是一个圆内最长的线段。 8 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。如果已知的是直径，我们要把直径除以2换成半径,确定圆心，然后才开始画圆。（画圆给出半径标半径r=?，给出直径标直径d=?） 要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。同圆中所有的半径、直径都相等。 7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 21。 用字母表示为：d = 2r 或r = 2 d 或r=d ÷2 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、常见图形的对称轴: 只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是：长方形 只有3条对称轴的图形是：等边三角形 只有4条对称轴的图形是：正方形;

有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。圆是轴对称图形，有无数条对称轴， 对称轴就是直径所在的直线。 11、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径； 圆的面积=78.5%正方形的面积 画法：（1）画出正方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 12、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径 画法：（1）画出长方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。 13、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。 14、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数 15、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π＝3.3…… 我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π>3.14 16、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C = 2πr 17、求圆的半径或直径的方法：d = C÷π r = C÷π÷2= C÷2π 18、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半圆= πr＋2r=5.14r C半圆= πd÷2＋d=2.57d 19、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图） 圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S（大写）表示。 1 2 上图中阴影部分就是该圆的面积。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

人教版小学六年级数学上册圆第五单元测试题共六套

圆的知识训练 一、直接写出得数。（每题1分） 20×54= 3-0.73= 32÷2= 122= 4 3 ÷53= 31＋9 2= 52-42= 85-8 3 = 3π= 5π= 152= 0.35÷0.7= 二、填空题。 1、圆有（ ）条直径。同一圆内，所有直径的长度都（ ），直径长度是半径的（ ）倍。 2、一个圆的半径是1dm,直径是（ ），周长是（ ），面积是（ ）。 3、一个圆的的直径是12厘米，它的半径是（ ）厘米，周长是（ ）。 4、要画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ ）。 5、一个时钟的时针长4厘米，它转动一周形成的图形是（ ），这根时针的尖端转动一昼夜所走的路程是（ ）厘米。 6一块圆形菜地，它一周篱笆的长为18.84m ，那么它的半径是（ ）m ，这块地的面积是（ ）m 2。 7、大小两圆直径之比是2∶1，则它们的周长之比是（ ），面积之比是（ ）。 8、从边长是6cm 的正方形纸片中剪出一个最大的圆，圆的直径是（ ），它的周长是（ ）。 9、圆有（ ）条对称轴，长方形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）对称轴。 10、下图是把圆平均分成若干等份后拼成的一个近似的长方形。已知长方形的

宽是5cm，求这个长方形的长是（）cm，面积是（）cm2。 二、判断题。 1.半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等。（） 2.圆的周长与它的直径的比值是 3.14 。（） 3.圆的直径就是它的对称轴。（） 4.周长相等的圆、正方形和等边三角形中，正方形的面积最大。（） 5.大圆和小圆直径的比是3∶1，大圆和小圆周长的比是3∶1 。（） 三、选择题。 1.要画一个直径是5cm的圆，圆规两脚之间的距离是（）。 A.2.5cm B.5cm C.10cm 2.如果圆的半径扩大到5倍，那么它的面积也扩大到它的（）。 A.5倍 B.10倍 C.25倍。 3.一个圆和一个正方形，它们的周长相等，它们的面积相比较是（）。 A.圆的面积大 B.正方形的面积大 C. 面积同样大。 4.如果两个圆的半径之比是2:3，那么这两个圆的面积之比是（） A.2:3 B.3:2 C.4:9 5.车轮滚动一周，求所行驶的路程就是求车轮的（）。 A.直径 B.周长 C. 面积 6．用5m长的绳子把一只羊拴在一根木桩上，求这只羊吃草的面积是多少平方米，正确的算式是（） A．2×3.14×5 B.3.14×52 C.3×3.14×5 7.一个圆的直径和一个正方形的边长相等，那么这个圆的面积和这个正方形的面积相比较，（）

六年级数学上册圆单元重点公式

1.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率 2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径） 3.圆面积=半径2×圆周率=（直径÷2）2×圆周率=（周长÷圆周率÷2）2×圆周率 4.圆环面积=（R2-r2）×圆周率 5.外圆内方阴影面积=1.14r2 6.外方内圆阴影面积=0.86r2 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×42=50.24 3.14×52=78.5 3.14×62=113.04 1.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率 2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径） 3.圆面积=半径2×圆周率=（直径÷2）2×圆周率=（周长÷圆周率÷2）2×圆周率 4.圆环面积=（R2-r2）×圆周率 5.外圆内方阴影面积=1.14r2 6.外方内圆阴影面积=0.86r2 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×42=50.24 3.14×52=78.5 3.14×62=113.04 1.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率 2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径） 3.圆面积=半径2×圆周率=（直径÷2）2×圆周率=（周长÷圆周率÷2）2×圆周率 4.圆环面积=（R2-r2）×圆周率 5.外圆内方阴影面积=1.14r2 6.外方内圆阴影面积=0.86r2 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×42=50.24 3.14×52=78.5 3.14×62=113.04 1.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率 2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径） 3.圆面积=半径2×圆周率=（直径÷2）2×圆周率=（周长÷圆周率÷2）2×圆周率 4.圆环面积=（R2-r2）×圆周率 5.外圆内方阴影面积=1.14r2 6.外方内圆阴影面积=0.86r2 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×42=50.24 3.14×52=78.5 3.14×62=113.04 1.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率 2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径） 3.圆面积=半径2×圆周率=（直径÷2）2×圆周率=（周长÷圆周率÷2）2×圆周率 4.圆环面积=（R2-r2）×圆周率 5.外圆内方阴影面积=1.14r2 6.外方内圆阴影面积=0.86r2 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×42=50.24 3.14×52=78.5 3.14×62=113.04 1.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率 2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径） 3.圆面积=半径2×圆周率=（直径÷2）2×圆周率=（周长÷圆周率÷2）2×圆周率 4.圆环面积=（R2-r2）×圆周率 5.外圆内方阴影面积=1.14r2 6.外方内圆阴影面积=0.86r2 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×42=50.24 3.14×52=78.5 3.14×62=113.04

六年级上册数学圆知识点定稿版

六年级上册数学圆知识点精编W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】

认识圆及圆周长 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。如下图中，中心的一点O。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．（画圆切忌别忘记标圆心0） 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。如下图红色线。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。如下图蓝色线。 直径是一个圆内最长的线段。 8 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。如果已知的是直径，我们要把直径除以2换成半径,确定圆心，然后才开始画圆。（画圆给出半径标半径r=，给出直径标直径d=）

要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。同圆中所有的半径、直径都相等。 7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 21。 用字母表示为：d = 2r 或r = 2d 或r=d ÷2 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、常见图形的对称轴: 只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是：长方形 只有3条对称轴的图形是：等边三角形 只有4条对称轴的图形是：正方形; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。圆是轴对称图形，有无数条对称轴， 对称轴就是直径所在的直线。 11、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径； 圆的面积=78.5%正方形的面积 画法：（1）画出正方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

六年级数学上册第一单元圆知识点总结北师大版

第一单元圆 圆概念总结 1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。圆内最长的线段是直径 6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：d＝２r r ＝1 2 d 用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2 车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。或者，圆一周的长度就是圆的周长。10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11．圆的周长公式：C圆=πd =2πr 圆周长=π×直径圆周长=π×半径×2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。 如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径，那么圆的面积公式：S圆＝πr2 14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2或者S=π（d÷2）2 或者S=π（C÷π÷2）2 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

六年级数学上第一单元-圆知识点

六年级第一单元圆 1.将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心（O）。它到圆上任意一点的距离都相等． 2.半径：从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 3.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 4.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。 5.在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 6.在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 7.在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：d＝２r r ＝1 2 d 用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2 8.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 9.圆的周长公式：C=πd 或C=2πr 10.圆周长=π×直径圆周长=π×半径×2 11.圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 12.把一个圆平均剪成若干份，拼成一个近似的平行四边形，拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径，因为平行四边形的面积=底×高，所以圆的面积= πｒ2。 把一个圆平均剪成若干份，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πｒ2。 13.圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2 或者S=π（d÷2）2 14.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 15.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 16.一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是

六年级数学上册圆单元测试题

六年级数学上册圆单元测试题 一、想一想，填一填。 1、看图填空。（单位：厘米） r=（）cm 长方形的周长d=（）cm d=（）cm d=（）cm 是（）cm 2、一个车轮的直径为55cm，车轮转动一周，大约前进（）m。 3、当圆规两脚间的距离为4厘米时，画出圆的周长是（）厘米。 4、两个圆的半径分别是3cm和5cm，它们的直径的比是（），周长的比是（），面积的比是（）。 5、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大( )倍,面积扩大( )倍。 6、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积是( )cm2 7、用一根12.56分米的铁丝弯成一个圆形铁环（接口处不计），铁环的直径是（）分米，面积是（）平方分米。 8、完成下表。 二、火眼金睛辨对错。

1、直径总比半径长。（） 2、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（） 3、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等. （） 4、半圆的周长是这个圆的周长的一半。（） 5、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。（） 三、对号入座。 1、下面各图形中，对称轴最多的是（）。 A、正方形 B、圆 C、等腰三角形 2、一个钟表的分针长10cm，从2时走到4时,分针走过了（）cm。 A、31.4 B、62.8 C、314 3、一个圆的周长是31.4分米，它的面积是（）平方分米。 A、78.5 B、15.7 C、314 4、圆周率π（）3.14。 A、大于 B、等于 C、小于

5、一个半圆，半径是r，它的周长是（）。 A、π 4B、πr C、πr + 2r 四、根据对称轴画出给定图形的轴对称图形。 五、计算下面图形的面积。（单位：厘米）

六年级上册小学数学第五单元《圆》检测(答案解析)

六年级上册小学数学第五单元《圆》检测（答案解析） 一、选择题 1．圆是轴对称图形，它有（）条对称轴。 A. 一 B. 两 C. 无数 D. 四2．一个圆的半径扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的（） A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 3．半径是3cm的圆，下列关于这个圆的数据正确的是（） A. 直径9cm B. 周长18.84cm C. 周长9.42cm D. 面积113.04cm2 4．下图中，正方形的面积是16平方厘米，圆的面积是（）cm2。 A. 50.24 B. 47.1 C. 43.98 D. 37.68 5．如图，两只蚂蚁分别选择甲、乙两条线路从A地爬向B地．下面说法正确的是（） A. 甲线路路程多 B. 乙线路路程多 C. 两条线路的路程一样多 D. 不能确定 6．一个圆的半径为r，直径为d，这个半圆的周长是（）。 A. 2πr＋d B. πd＋d C. （πd＋d）÷2 D. r（π＋2）7．两个圆的周长不相等，是因为它们的（）。 A. 圆心位置不同 B. 半径不相等 C. 圆周率不相等 8．东方公园有一个圆形的喷水池，经测量得出这个喷水池的周长是37 .68m。这个喷水池占地（）m2。 A. 37.68 B. 113.04 C. 452.16 9．如果一个圆的半径由1分米增加到2分米，它的周长增加了（）分米。 A. 2 B. 6.28 C. 12.56 D. 18.84 10．半圆的周长是直径的（）。 A. π倍 B. π倍 C. （π+1）倍 11．一个圆的半径是6厘米，它的周长是（）厘米。 A. 18.84 B. 37.68 C. 113.04 12．一个圆和一个正方形的周长相等，他们的面积比较（）

【人教版】小学六年级数学关于圆的知识点

【人教版】小学六年级数学关于圆的知识点 人教版小学六年级数学关于圆的知识点 gt;gt;gt;圆的认识 概念：圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。 (1)圆心O：圆的中心点叫做圆心。圆心一般用字母O 表示。 （圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。★圆心确定圆的位置★） (2)半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。 （在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。★半径确定圆的大小★） (3)直径d：通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。 （在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。★直径是圆内最长的线段★） 公式：d=2r 或r=d÷2=d gt;gt;gt;圆的周长 概念：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 (1)圆的周长总是直径的三倍多一些。

(2)圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。π=周长÷直径≈3.14，所以，圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) 注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。 (3)周长公式：半圆周长=圆周长一半+直径 =1/2×2πr=πr+d；周长公式：c=πd, c=2πr gt;gt;gt;圆的面积 概念：圆所占平面的大小叫圆的面积。 (1)把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。圆与拼成的长方形有如下关系： 圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长 长方形面积=长×宽 (2)圆的面积公式：圆的面积=圆的周长的一半 (πr)×圆的半径(r)，S圆=πd× r S圆=πr×r =πr2 gt;gt;gt;如何画圆 用圆规画圆，把圆规的两脚分开，圆规两脚之间的距离是圆的半径。 画圆步骤：先确定半径、找一点作为圆心，旋转一周

新人教版小学六年级数学上册圆的认识单元知识结构框架

新人教版小学六年级数学上册“圆的认识”单元知识结构框架在各个学段中，《课程标准》安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域。 在空间与图形方面，本册教材安排了《位置》、《圆》两个单元。在《圆》这一单元中，通过对曲线图形——圆的特征和有关知识的探索与学习，初步认识研究曲线图形的基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。下面，我将从以下几个方面来谈我对这一单元教材的认识和我的主要教学策略： 一、课标要求： 关于圆，在第一学段（1—3年级）的要求是： 1．会辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。 2．能用简单的语言描述它的特征。初步了解它是轴对称图形。 3．能对简单图形进行分类并会用各种平面图形拼图。 在本学段，即第二学段（4—6年级）的要求是： 1．通过观察、操作，认识圆，掌握圆的特征，会用圆规画圆； 2．知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形，能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。 3．探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积。 4．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会圆的知识在生活中的广泛应用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 圆是一种曲线图形，它同直线图形有不同的特点。在本册之前各册教材出现的平面图形都是直线图形。所以“圆”的教学是学生系统认识曲线图形特征的开始。在低年级的教学中虽然也出现过圆，但只是直观的认识，比如：

人教版一年级上册第四、五单元《认识物体和图形》《分类》，初步认识圆并能够对基本图形进行分类。 一年级下册第三单元《图形的拼组》，尝试用不同的立体图形或平面图形进行设计和拼组。 二年级上册第五单元《观察物体》，初步了解圆是轴对称图形，并知道它有无数条对称轴。 本册的第四单元《圆》，要认识圆的基本特征，会画圆，会计算圆的周长和面积并会灵活应用这些知识解决实际问题。从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身、还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。在这一单元里，教材还利用学生已有的对轴对称图形的初步认识探讨圆的轴对称特点，给出轴对称图形的概念，使学生关于轴对称图形的知识系统化，从而更好地发展学生的空间观察。 这一单元是一年级认识的基本平面图形（圆形）的延伸，也是学习六年级下册第二单元《圆柱与圆锥》相关知识的基础，更是学生在第三学段学习更多相关几何知识的起点，可见这部分知识的重要性。 三、知识结构： 本单元教材主要内容有：认识圆、圆的周长和圆的面积等。 圆的认识包括圆的基本特征（认识圆心、半径和直径、半径和直径的长度间的关系）、掌握用圆规画圆的方法（加深对圆的认识）、圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 圆的周长和面积计算公式的教学，加强了启发性和探索性，注意让学生动手操作，使学生在实践活动中通过交流、思考来探究圆的周长和面积计算方法，逐步导出和掌握计算公式。对于圆的周长，让学生通过用线绕一绕，把圆放在直尺上滚一滚等方法来测量，然后再通过填表，运用不完全归纳法来探寻周长与直径的比值的规律，从而引出圆周率的概念。对于

人教版六年级数学上册第五单元 圆教案

人教版六年级数学上册第五单元圆 新知识点 教学要求 1.联系生活实际,引导学生通过观察实物、模型,操作学具和画圆等实践活动,经历从实物抽象到图形,再到认识圆的各部分名称的过程,使学生认识圆的特征。 2.通过组织学生观察和操作等活动,经历“猜想—验证—归纳”的过程,认识圆周率;启发学生利用已有的知识和经验,在掌握圆的周长和面积计算公式的过程中,发展初步的空间观念并能正确、灵活地应用计算公式解决简单的实际问题。 3.在教学活动中,使学生感受探究问题的乐趣,增强应用意识;通过介绍圆周率等数学史料,受到爱国主义的教育。 教学建议 1.使学生在操作中加深对圆的认识。 圆是最常见的图形之一,它是最简单的曲线图形之一。学生已经对圆有了初步的感性认识,教学时,可以出示一组图(5个正多边形和1个圆),引导学生观察、思考圆和我们以前学过的平面图形——长方形、正方形、三角形等有什么不同。使学生在分类的过程中,体会到圆是由封闭的曲线围成的平面图形。当正多边形的边数越来越多时,这个正多边形就会越来越接近圆,这部分内容的教学过程要做到不拖沓,点到为止。关于画圆,可以分三个层次,第一个层次,让学生借助一些圆形实物画圆,这样画圆有两个目的:其一,从用眼看,用嘴说,到动手画,让学生逐步感知圆的特点;其二,为进一步认识圆心创造研究材料。第二个层次,为学生认识圆的半径、直径创造研究材料。第三个层次是用圆规画圆,体会圆心与圆的位置之间的关系,半径与圆的大小之间的关系等。在学生操作时,老师要给学生指出操作的目的是什么,把动手与动脑结合起来。 2.该推理时要推理,不要一味地从操作学具做起。 教学“认识圆”,离不开学生的实践活动,让学生在“画一画”“折一折”“练一练”等活动中认识圆的特征及各部分的名称。但这并不是说,学生的所有认识都要从动手开始,该推理时就要推理,让学生充分利用所学知识,建立起知识之间的联系,如对“同一个圆中,直径的长度是半径的2倍”的认识。 3.注意数学思想与方法的综合应用。 本单元蕴含的数学思想和方法主要有:化曲为直的思想方法、极限的思想方法、转化的思想方法、对应的思想方法、等积变形的思想方法;归纳的思想方法及猜想与实验验证等。教学过程中要灵活运用这些数学思想和方法,得出最佳方案。 课时安排 1 认识圆………………………………………………………………………….2课时 2 圆的周长………………………………………………………………………….2课时 3 圆的面积………………………………………………………………………….3课时