2018年成人高等学校招生全国统一考试高起专《数学》试题和答案解析

2018年成人高等学校招生全国统一考试高起点

数学

第Ⅰ卷（选择题，共85分）

一、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合 ， ，则 （）

2.不等式的解集为（）

或

或

3.曲线的对称中心是（）

4.下列函数中，在区间 ，∞为增函数的是（）

5.函数的最小正周期是（）

.

6.下列函数中，为偶函数的是（）

7.函数的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为

（）8.在等差数列中， ，公差，，，成等比数列，则=

（）

9.从 中任取2个不同的数，这2个数都是偶数的概率为（）

10.圆 的半径为（）

11.曲线 的焦距为（）

12.已知抛物线的焦点为 ，点 ，，则直线 的斜率为（）

13.若1名女生和3名男生排成一排，则该女生不在两端的不同排法共有

（）种种

种种

14.已知平面向量 ， ，，若平行于向量，则

（）

15.函数在区间一，的最大值是（）

16.函数 的图像与直线 交于 ， 两点，则| （）

17.设甲：的图像有对称轴;乙：是偶函数，则（）

甲是乙的充分条件但不是必要条件

甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

甲是乙的充要条件

甲是乙的必要条件但不是充分条件

第Ⅱ卷(非选择题，共65分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

18.过点 ，且与直线垂直的直线方程为.

19.掷一枚硬币时，正面向上的概率为，掷这枚硬币4次，则恰有2次正面向上的概率是.

20.已知且为第四象限角，则.

21.曲线在点处的切线方程为.

三、解答题(本大题共4小题，共49分。解答应写出推理、演算步骤)

22.(本小题满分12分)

已知数列的前项和.

(1)求的通项公式；

(2)若=128,求.

23.(本小题满分12分)

在中， °，，。求

(1) ;

(2).

24．(本小题满分12分)

已知函数.求

(1)的单调区间;

(2)零点的个数.

25。(本小题满分13分)

已知椭圆的长轴长为4，两焦点分别为，

(1)求的标准方程；

(2)若为上一点，，求∠.

参考答案及解析

一、选择题

1.【答案】A

【考情点拔】本题考查了集合的运算的知识点.

【应试指导】

2.【答案】C

【考情点拨】本题考查了一元二次不等式的解集的知识.

【应试指导】→→ ，故解集为

3.【答案】D

【考情点拔】本题考查了函数图像的平移的知识点.

【应试指导】曲线的对称中心是原点 ， ，而曲线是由曲线向右平移1个单位形成的，故曲线的对称中心是。

4.【答案】B

【考情点拨】本题考查了函数的单调性的知识点.

【应试指导】A、D两项在(0，+∞)上为减函数,C项在(0，+∞)上不是单调函数.

5.【答案】A

【考情点拨】本题考查了三角函数的周期的知识点.

【应试指导】最小正周期.

6.【答案】A

【考情点拨】本题考查了函数的奇偶性的知识点.

【应试指导】A项，，则故为偶函数.

7.【答案】D

【考情点拔】本题考查了函数图像的平移的知识点.

【应试指导】函数的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为,即.

8.【答案】C

【考情点拨】本题考查了等差数列和等比数列的知识点.

【应试指导】为等差数列， ，则，，。又因，，成等比数列，则，即，解得(舍去)或，故选C.

9.【答案】C

【考情点拨】本题考查了概率的知识点.

【应试指导】这2个数都是偶数的概率为.

10.【答案】B

【考情点拨】本题考查了圆的方程的知识点.

【应试指导】圆 可化为，故圆的半径为4.

11.【答案】A

【考情点拨】本题考查了双曲线的焦距的知识点.

【应试指导】 可化为,即=4，=3，

则，则焦距.

12.【答案】D

【考情点拨】本题考查了抛物线的焦点的知识点.

【应试指导】抛物线的焦点为则直线的斜率为=.

13【答案】B

【考情点拔】本题考查了排列组合的知识点.

【应试指导】该女生不在两端的不同排法有=12(种).

14.【答案】B

【考情点拨】本题考查了平行向量的知识点.

【应试指导】 ， ，又因平行于向量，则化简得:.

15.【答案】C

【考情点拔】本题考查了三角函数的最值的知识点.

【应试指导】当时，函数取最大值，最大值为2.

16.【答案】D

【考情点拔】本题考查了平面内两点间的距离公式的知识点.

【应试指导】由得或即,则

.

17.【答案】D

【考情点拨】本题考查了充分条件和必要条件的知

【应试指导】图像有对称轴的不一定是偶函数，但偶函数的图像一定有对称轴轴，故选D.

一、填空题

18.【答案】

【考情点拨】本题考查了直线方程的知识点.

【应试指导】因为所求直线与直线垂直，故可设所求直线方程为；又直线经过点 ，，故，则，即所求直线方程为

19.【答案】

【考情点拨】本题考查了贝努利试验的知识点.

【应试指导】恰有2次正面向上的概率是.

20.【答案】

【考情点拨】本题考查了三角函数公式的知识点.

【应试指导】为第四象限角，则故.

21.【答案】

【考情点拨】本题考查了导数的几何意义的知识点.

【应试指导】根据导数的几何意义，曲线在(0,0)处的切线斜率，则切线方程为，化简得:.

三、解答题

22.(1),

则

.

(2)=,

∴,

∴.

23.(1)

∴.

(2)由题意知， °，

故=,

°]==,

∴.

24.(1),令,得:,,

当或时，;

当-时,.

故的单调增区间为∞，)和 ，∞，单调减区间为

(2) ,

∴有3个零点

25.(1)由题意可知，，，

∴,

∴椭圆的标准方程为.

(2),

解得:=3,=1,

由余弦定理可得：

∠