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安徽合肥合肥一中、合肥六中高二下学期期中联考试题 数学(文) 含答案

2018-2019学年第二学期合肥一中、合肥六中

高二年级期中考试数学(文科)试卷

(考试时间:120分钟 试卷分值:150分)

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

1.设集合M={0,1,2},2N {560}x x -+≤=x ,则M N ?等于( ) A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2}

2.已知复数z =

21i

i

-+,其中i 为虚数单位,则z 的虚部是( ) A.32 B. 32- C. 32i D. 32

i - 3.用反证法证明命题:若整系数方程,2

bx c 0(0)ax a ++=≠有有理根,那么a ,b ,c 中至少有一个是偶数,下列假设中正确的是( ).

A 假设a ,b ,c 都是偶数

B 假设a ,b ,c 都不是偶数

C 假设a ,b ,c 中至多有一个偶数

D 假设a ,b ,c 中至多有两个偶数 4.设函数1

()ln f x x x

=

+,则( ) A.x=2为()f x 的极大值点 B.x=2为()f x 的极小值点 C.x=1为()f x 的极大值点 D.x=l 为()f x 的极小值点 5.若函数()(32)()

x

f x x x a =

+-为奇函数,则a 等于( )

A.

23 B. 12 C. 3

4

D. 1

6. 函数2cos y x =

+在区间[0,]2

π

上的最大值是( )

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A.

6

π

+ B.

13

π

+ C. 13

+ D. 16

+

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7.设6

4log a =,log b =log a = )

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A.a>b>c

B. b>c>a

C. a>c>b

D. c>b>a 8.在等差数列{a n }中,若a 10=0,则有等式

*121219..........(19,)n n a a a a a a n n N -+++=+++<∈成立。类比上述性质,相应地在等比

数列{b n }中,若b g =l ,则成立的等式是( )

A. *

121215..........(15,)n n b b b b b b n n N -+++=+++<∈ B. *

121216..........(16,)n n b b b b b b n n N -+++=+++<∈

C. *

121215..........(15,)n n b b b b b b n n N -=<∈ D. *

121216..........(16,)n n b b b b b b n n N -=<∈

9.设函数2

()ln f x a x bx =+,若函数()f x 的图像在点(l ,1)处的切线与y 轴垂直,则实数a+b=( ) A.1 B.

12 C. 1

4

D. -1 10.设010211()cos ,()(),()(),.......()()n n n f x x f x f x f x f x f x f x N +'''====∈,,则2019()f x =( )

A.sinx

B. -sinx

C. cosx

D. -cosx 11.若()x

x

f x e ae

-=-为奇函数,则1

(1)f x e e

-=-

的解集为( ) A.(,2)-∞ B. (,1)-∞ C. (1,)+∞ D. (2,)+∞ 12.函数1

1y x

=

-的图象与函数2sin()(24)y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于( )

A.2

B. 4

C. 6

D. 8

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.若53log 1x ?=,则2

(55)x x --=

14.函数32

()3f x x x =-的单调递减区间为

15.设P 为曲线C

:2

3y x =++上的点,且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为

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[0,]3

π

,则点P 横坐标的取值范围为

16.已知函数220

()x 0

x x f x x x ?

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本题满分10分)

已知a>0,b>0,且a b ≠

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<

18.(本题满分12分) 已知函数2

1()(22)4ln 2

f x x a x a x =+--,讨论函数()f x 的单调性。

19.(本题满分12分) 国家放开二胎政策后,不少家庭开始生育二胎,随机调查110名性别不同且为独生子女的高中生,其中同意生二胎的高中生占随机调查人数的6

,统计情况如下表:

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(l)求x ,y 的值

(2)根据以上数据,能否有99%的把握认为同意生二胎与性别有关?请说明理由。

附:2

2

()()()()()

n ad bc k a b c d a c b d -=++++

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20.(本题满分12分) 已知函数3

()16f x x x =+-

(1)求曲线()y f x =在点(1,-14)处的切线的方程;

(2)直线l 为曲线()y f x =的切线,且经过原点,求直线l 的方程及切点坐标。

21.(本题满分12分)

某医学院欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,该协会分别到气象局与某医院

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再用被选取的2组数据进行检验。

(l)求选取的2组数据恰好是不相邻的两个月的概率; (2)己知选取的是1月与6月的两组数据。

(I)请根据2到5月份的数据,求出就诊人数y 关于昼夜温差x 的线性回归方程;

(lI)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该协会所得线性回归方程是否理想? 参考公式和数据:

1

1

2

2

2

1

1

()()

?()

i

i i

i

i

i

n

n

i i n

n

i i x

x y y x y

nx y b

x

x x

nx --

--

==-

-

==---==

--∑∑∑∑,??a

y b x --

=-, 1125132912268161092?+?+?+?=,22221113128498+++=

22.(本题满分12分)

已知函数()ln f x x ax a =-+ (1)当a=1时,判断函数y=f(x)零点个数

(2)当x ≥l 时,不等式()(1)xf x a x ≤-恒成立,求正实数a 的取值范围。

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