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材料力学期末考试复习题及答案

二、计算题：

1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。

2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。

3.传动轴如图所示。已知F r=2KN，F t=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。

试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的内力图。③用第三强度理论设计轴AB的直径d。

4.图示外伸梁由铸铁制成，截面形状如图示。已知I z=4500cm4，y1=7.14cm，y2=12.86cm，材料许用压应力[σc]=120MPa，许用拉应力[σt]=35MPa，a=1m。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。

5.如图6所示，钢制直角拐轴，已知铅垂力F1，水平力F2，实心轴AB的直径d，长度l，拐臂的长度a。

试求：①作AB轴各基本变形的内力图。②计算AB轴危险点的第三强度理论相当应力。

6.图所示结构，载荷P=50KkN，AB杆的直径d=40mm，长度l=1000mm，两端铰支。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=2.0，[σ]=140MPa。试校核AB杆是否安全。

7.铸铁梁如图5，单位为mm，已知I z=10180cm4，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa，

试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。

8.图所示直径d=100mm的圆轴受轴向力F=700kN与力偶M=6kN·m的作用。已知M=200GPa，μ=0.3，[σ]=140MPa。试求：①作图示圆轴表面点的应力状态图。②求圆轴表面点图示方向的正应变。③按第四强度理论校核圆轴强度。

9.图所示结构中，q=20kN/m，柱的截面为圆形d=80mm，材料为Q235钢。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=3.0，[σ]=140MPa。试校核柱BC是否安全。

10.如图所示的平面桁架，在铰链H处作用了一个20kN的水平力，在铰链D处作用了一个60kN的垂直力。

求A、E处的约束力和FH杆的内力。

11.图所示圆截面杆件d=80mm，长度l=1000mm，承受轴向力F1=30kN，横向力F2=1.2kN，外力偶M=700N·m

的作用，材料的许用应力[σ]=40MPa，试求：①作杆件内力图。②按第三强度理论校核杆的强度。

12.图所示三角桁架由Q235钢制成，已知AB、AC、BC为1m，杆直径均为d=20mm，已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=3.0。试由BC杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载F。

13.槽形截面梁尺寸及受力图如图所示，AB=3m，BC=1m，z轴为截面形心轴，I z=1.73×108mm4，q=15kN/m。材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=80MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。

14.图所示平面直角刚架ABC在水平面xz内，AB段为直径d=20mm的圆截面杆。在垂直平面内F1=0.4kN，在水平面内沿z轴方向F2=0.5kN，材料的[σ]=140MPa。试求：①作AB段各基本变形的内力图。②按第三强度理论校核刚架AB段强度。

15.图所示由5根圆钢组成正方形结构，载荷P=50KkN，l=1000mm，杆的直径d=40mm，联结处均为铰链。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=2.5，[σ]=140MPa。

试校核1杆是否安全。（15分）

16.图所示为一连续梁，已知q、a及θ，不计梁的自重，求A、B、C三处的约束力。

17.图所示直径为d的实心圆轴，受力如图示，试求：①作轴各基本变形的内力图。②用第三强度理论导

出此轴危险点相当应力的表达式。

18.如图所示，AB=800mm，AC=600mm，BC=1000mm，杆件均为等直圆杆，直径d=20mm，材料为Q235钢。已知材料的弹性模量E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa。压杆的稳定安全系数n st=3，试由CB杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载F。

参考答案

二、计算题：

1.解：以CB 为研究对象，建立平衡方程

()0:=∑M F C 1010.520??-?=F

:0=∑y

B C 1010+-?=F F

解得： B 7.5kN =F C 2.5kN =F 以AC 为研究对象，建立平衡方程

:0=∑y

A C 0-=y F F

()0:=∑M

F A C 1020M F +-?=

解得： A 2.5kN =y F A 5kN m =-?M 2.解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图

()0:=∑M F D 102120340??-?+?=F

:0=∑y

B D 102200+-?-=F F

解得： B 30kN =F D 10kN =F

②梁的强度校核

1157.5mm =y 2230157.572.5mm =-=y

拉应力强度校核 B 截面

33B 2tmax

t 12

201072.51024.1MPa []6012500010

--???σ===≤σ?z M y I

C 截面

33C 1tmax

t 12

1010157.51026.2MPa []6012500010

--???σ===≤σ?z M y I 压应力强度校核（经分析最大压应力在B 截面）

33B 1cmax

c 12

2010157.51052.4MPa []6012500010

--???σ===≤σ?z M y I 所以梁的强度满足要求

3.解：①以整个系统为为研究对象，建立平衡方程

()0:=∑x M F t 02

-=D

F M 解得：

1kN m =?M （3分）

②求支座约束力，作内力图由题可得：

A B 1kN ==y y F F A B 2.5kN ==z z F F

③由内力图可判断危险截面在C 处

222

22r332()[]σσ+++==≤y z M M T M T

222

32() 5.1mm []

πσ++∴≥y z M M T d

4.解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图

()0:M F =∑ D 22130y F P P ?-?-?=

:0=∑y

A D 20y y F F P P +--=

解得：

A 12y F P = D 52

y F P =

②梁的强度校核拉应力强度校核 C 截面

C 22

tmax t 0.5[]z z

M y Pa y I I ?σ=

=≤σ 24.5kN P ∴≤ D 截面

D 11

tmax t []z z

M y Pa y I I ?σ=

=≤σ 22.1kN P ∴≤

压应力强度校核（经分析最大压应力在D 截面）

D 22

cmax c []z z

M y Pa y I I ?σ=

=≤σ 42.0kN P ∴≤

所以梁载荷22.1kN P ≤

5.解：①

② 由内力图可判断危险截面在A 处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为

21N 2232()()4F a Fl F F M A W d σπ+=+=13

p 16F a

T W d

τπ=

= 22

212

221r3233

32()()4164()4()F a Fl F F a d d d σστπππ+∴=+++6.解：以CD 杆为研究对象，建立平衡方程

()0:M

F =∑ AB 0.80.6500.90F ??-?=

解得：

AB 93.75kN F =

AB 杆柔度

11000

10040/4

μλ?=

229

p 6

p 2001099.320010ππλσ??===?E

由于p λλ>，所以压杆AB 属于大柔度杆

222926

cr cr 22200104010248.1kN 41004

E d

F A ππππσλ-????===?=

工作安全因数

cr st AB 248.1 2.6593.75

F n n F =

==> 所以AB 杆安全 7.解：①

②梁的强度校核

196.4mm y = 225096.4153.6mm y =-=

拉应力强度校核 A 截面

A 11

tmax t 0.8[]z z

M y P y I I ?σ=

=≤σ 52.8kN P ∴≤

C 截面

C 22

tmax t 0.6[]z z

M y P y I I ?σ=

=≤σ 44.2kN P ∴≤

压应力强度校核（经分析最大压应力在A 截面）

A 22

cmax c 0.8[]z z

M y P y I I ?σ=

=≤σ 132.6kN P ∴≤

所以梁载荷44.2kN P ≤

8.解：①点在横截面上正应力、切应力

N 2

47001089.1MPa 0.1F A σπ??===?

P 1661030.6MPa 0.1T W τπ??===? 点的应力状态图如下图：

②由应力状态图可知σx =89.1MPa ，σy =0，τx =30.6MPa

cos 2sin 22

x y

x ασσσσσατα+-=

o 4513.95MPa σ∴= o 4575.15MPa σ-=

由广义胡克定律

o o 65945454511139503751510429751020010

()(...).E εσμσ--=

-=?-??=-?? ③强度校核

r41037MPa [].σσ===≤

所以圆轴强度满足要求

9.解：以梁AD 为研究对象，建立平衡方程

()0:M

F =∑ AB 4205 2.50F ?-??=

解得：

BC 62.5kN F =

BC 杆柔度

14000

20080/4

μλ?=

p 99.3λ=== 由于p λλ>，所以压杆BC 属于大柔度杆

222926

cr cr 22200108010248.1kN 42004

E d

F A ππππσλ-????===?=

工作安全因数

cr st AB 248.1 3.9762.5

F n n F =

==> 所以柱BC 安全 10.解：以整个系统为研究对象，建立平衡方程

:=∑0x

F E 200x F -= :0=∑y

A E 600y y F F +-=

()0:M

F =∑ E 82036060y F ?-?-?=

解得：

E 20kN x

F = E 52.5kN y F = A 7.5kN y F =

过杆FH 、FC 、BC 作截面，取左半部分为研究对象，建立平衡方程

C ()0:

F =∑ A HF

405

y F F -?-?= 解得：

HF 12.5kN F =-

11.解：①

②由内力图可判断危险截面在固定端处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为

N 23

4301032 1.21029.84MPa 0.080.08

z z F M A W σππ????=+=+=?? 3p 16700 6.96MPa 0.08

T W τπ?=

==? 2222r3429.844 6.9632.9MPa []σστσ∴=++?≤

所以杆的强度满足要求

12.解：以节点C 为研究对象，由平衡条件可求

BC F F =

BC 杆柔度

11000

20020/4

μλ?=

229

p 6

p 2001099.320010

ππλσ??===?E 由于p λλ>，所以压杆BC 属于大柔度杆

222926

cr cr 22

20010201015.5kN 42004

E d

F A ππππσλ-????===?= cr st AB 15.5 3.0F n n F F

∴=

=≥=

解得： 5.17kN F ≤ 13.解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图

()0:M F =∑ B 315420y F ?-??=

:0=∑y

A B 1540y y F F +-?=

解得：

A 20kN y F =

B 40kN y F =

②梁的强度校核拉应力强度校核 D 截面

33D 1tmax

t 8

40/3101831014.1MPa []1.731010

z M y I --???σ===≤σ?? B 截面

33B 2tmax

t 812

7.5104001017.3MPa []1.731010

z M y I --???σ===≤σ?? 压应力强度校核（经分析最大压应力在D 截面）

33D 2tmax

c 812

40/3104001030.8MPa []1.731010

z M y I --???σ===≤σ?? 所以梁的强度满足要求

14.解：①

②由内力图可判断危险截面在A 处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为

97.8MPa M W σ=== 3p 166038.2MPa 0.02

T W τπ?=

==?

r3124.1MPa []σσ∴==≤

所以刚架AB 段的强度满足要求

15.解：以节点为研究对象，由平衡条件可求

135.36kN F P =

= 1杆柔度

11000

10040/4

μλ?=

p 99.3λ===

由于p λλ>，所以压杆AB 属于大柔度杆

222926

cr cr 22200104010248.1kN 41004

E d

F A ππππσλ-????===?=

工作安全因数

cr st 1248.1735.36

F n n F =

==> 所以1杆安全 16.解：以BC 为研究对象，建立平衡方程

B ()0:=∑M F C

cos 02

F a q a θ?-??= 0:x

=∑ B C sin 0x F F θ-=

()0:M

F =∑ B 02

y a

q a F a ??-?=

解得：

B tan 2x qa F θ=

B 2y qa F =

C 2cos qa

F θ

= 以AB 为研究对象，建立平衡方程

0:x

F =∑ A B 0x x F F -= :0=∑y

A B 0y y F F -=

()0:=∑M

F A B 0y M F a -?=

解得： A tan 2x

qa F θ= A 2

y qa

F = 2A 2qa M =

17.解：①

② 由内力图可判断危险截面在固定端处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为

23N 1232(2)()

4F l F l F F M A W d σπ+=+= 3

p 16e

M T W d

τπ=

= 22

232

21r3233

32(2)()1644()4()e F l F l M F d d d σστπππ+∴=+=++18.解：以节点B 为研究对象，由平衡条件可求

BC 5

F F =

BC 杆柔度

11000

20020/4

μλ?=

229

p 6

p 2001099.320010ππλσ??===?E

由于p λλ>，所以压杆AB 属于大柔度杆

222926

cr cr 2220010201015.5kN 42004

E d

F A ππππσλ-????===?=

cr st BC 15.5

35/3

F n n F F ∴=

=≥= 解得： 3.1kN F ≤