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全国初中数学竞赛试题及解答

全国初中数学竞赛试卷及解析

一、选择题（本题共6小题，每小题5分，满分30分．每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个是正确的。请将正确答案的代号填在题后的括号里）

1、设a ，b ，c 的平均数为M ，a ，b 的平均数为N ，N ，c 的平均数为P ，若c b a ，则M 与P 的大小关系是（）

A 、P M

B 、P M

C 、P M

D 、不确定答案：B 解析：∵3c b a M ，2b a N ，222c b a c N P ，12

b a P M ∵

c b a ∴012

2122

c c c c b a P M ，即0 P M ，即P M 2、某人骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又原路返回b 千米（a b ），再前进c 千米，则此人离起点的距离S 与时间t 的关系示意图是（）

答案：C

解析：因为图（A ）中没有反映休息所消耗的时间；图（B ）虽表明折返后S 的变化，但没有表示消耗的时间；图（D ）中没有反映沿原始返回的一段路程，唯图（C ）正确地表述了题意。

3、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（） A 、甲比乙大5岁 B 、甲比乙大10岁 C 、乙比甲大10岁 D 、乙比甲大5岁答案：A

解析：由题意知3×（甲－乙）151025 ∴甲－乙＝5。

4、一个一次函数图象与直线4

x y 平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点（－1，－25），则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有（）

A 、4个

B 、5个

C 、6个

D 、7个答案：B

解析：在直线AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是N x 41 ，N y 525 ，（N 是整数）．在线段AB 上这样的点应满足041 N ，且0525 N ，∴54

N ，即1 N ，2，3，4，5

5、设a ，b ，c 分别是ABC 的三边的长，且

b a b

a b a

，则它的内角A 、B 的关系是

（）

A 、A

B 2 B 、A B 2

C 、A B 2

D 、不确定答案：B

解析：由

c b a b a b a

得c a b

b a ，延长CB 至D ，使AB BD ，于是

c a CD 在ABC 与DAC 中，C C ，且DC AC

AC BC

∴ABC ∽DAC ，D BAC ∵D BAD

∴BAC D BAD D ABC 22

6、已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，面积为S ，111C B A 的三边长分别为1a ，1b ，1c ，面积为1S ，且1a a ，1b b ，1c c ，则S 与1S 的大小关系一定是（）

A 、1S S

B 、1S S

C 、1S S

D 、不确定答案：D

解析：分别构造ABC 与111C B A 如下：①作ABC ∽111C B A ，显然12

a a S S ，即1S S ；②设101

b a ，20

c ，则1 c h ，10 S ，10111 c b a ，则101004

S ，即1S S ；③设101 b a ，20 c ，则1 c h ，10 S ，

2911 b a ，101 c ，则2 c h ，101 S ，即1S S ；因此，S 与1S 的大小关系不确定。

二、填空题

7、已知：333124 a ，那么_______1

3332 a

a a . 答案：1 解析：∵

112123

a ，即

1213

∴

112121111331331333

233232

a a a a a a a a a a a a

8、如图，在梯形ABCD 中，DC AB //，8 AB ，26 BC ， 45BCD ， 120BAD ，则梯形ABCD 的面积等于________.

答案：3666 （平方单位）

解析：作AE 、BF 垂直于DC ，垂足分别为E 、F 由26 BC ， 45BCD ，得6 FC BF AE

a c

b A

由 120BAD ，得 30DAE

因为6 AE 得32 DE ，8 EF AB ，32146832 DC ∴

36666321482

S 9、已知关于x 的方程 01212 a x x a 的根都是整数，那么符合条件的整数有________个。

答案：5

解析：①当1 q 时，1 x ；②当1 a 时，易知1 x 是方程的一个整数根，再由a

1且x 是整数，知11 a ，2 ，∴1 a ，0，2，3；由①、②得符合条件的整数a 有5个。

10、如图，工地上竖立着两根电线杆AB 、CD ，它们相距15米，分别自两杆上高出地面4米、6米的A 、C 处，向两侧地面上的E 、D ；B 、F 点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆。那么钢丝绳AD 与BC 的交点P 离地面的高度为________米。

答案：2.4米

解析：作BD PQ 于Q ，设x BQ 米，y QD 米，h PQ 米由CD PQ AB ////，得y x y h 4及y

x x

h 6

两式相加得

112

5 h

，由此得4.2 h 米即点P 离地面的高度为2.4米。

注：由上述解法知，AB 、CD 之间相距多远，与题目结论无关。

11、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6），直线b x y 3

恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，那么__________ b .

答案：

1 解析：直线x y 3

通过点D （15，5）

，故1 BD 当21 b 时，直线2131 x y 通过 210，，

21515，两点则它恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分。

12、某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了%4.6，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是________.

注：%100- 进价

进价

销售价利润率

答案：%17

解析：设原进价为x 元，销售价为y 元，那么按原进价销售的利润率为%100 x

y ，原进价降低%4.6后，在销售时的利润率为

%100%6.93%6.93 x

y ，依题意得：

第10题图

Q P

B D 第11题图

%8%100x x y %100%6.93%6.93 x x

y ，解得x y 17.1 故这种商品原来的利润率为%17%10017.1 x

x 三、解答题

13、设m 是不小于1 的实数，使得关于x 的方程 0332222 m m x m x 有两个不相等的实数根1x ，2x .

（1）若62

21 x x ，求m 的值；（2）求2

12111x mx x mx 的最大值。解：因为方程有两个不相等的实数根，则

0443342422

m m m m

∴1 m

根据题设，有11 m

（1）因为 10102332242222

212

21 m m m m m x x x x x x ∴6101022 m m ，即0252 m m ∴2

175

m 由于11 m ，故2

m （2）

1111112121212122212112

221222121 x x x x x x x x x x m x x x x x x m x mx x mx

4233423310102222 m m m m m m m m m

m m m m m

2232

882 113122 m m m m m m

1322 m m

设

11252321322

m m m m y

∵y 在∵11 m 上是递减的 ∴当1 m 时，y 取最大值10

故2

12111x mx x mx 的最大值为10

14、如图：已知四边形ABCD 外接圆O 的半径为2，对角线AC 与BD 的交点为E ，EC AE ，AE AB 2 ，且32 BD ，求四边形ABCD 的面积。

解：由题设得AC AE AE AB 222

∴AB AE AC AB 又BAC EAB ∴ABE ∽ACB

∴ACB ABE ，从而AD AB 连结AD ，交BD 于H ，则3 HD BH

∴13422 BH OB OH ，112 OH OA AH ∴31322

AH BD S ABD ∵E 是AC 的中点

∴BCE ABE S S ，CDE ADE S S ∴BCD ABD S S

∴322 ABD ABCD S S 四边形

15、一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多能容纳32人，而且只能在第2层至第33层中的某一层停一次。对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意。现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼）

解：易知，这32个人恰好是第2至第33层各住1人。

对于每个乘电梯上、下楼的人，他所住的层数一定大于直接走楼梯上楼的人所住的层数。事实上，设住第s 层的人乘电梯，而住第t 层的人直接走楼梯上楼，t s .交换两人上楼方式，其余的人不变，则不满意总分不增，现分别考虑如下：

设电梯停在第x 层。

①当t s x 时，若住第s 层的人乘电梯，而住第t 层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为3333 x s t ；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分也为3333 x s t .

②当t s x 时，若住第s 层的人乘电梯，而住第t 层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为33 t ；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分也为33 t .

③当t x s 时，若住第s 层的人乘电梯，而住第t 层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为33 s x t ；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分为3333 s x t ，前者比后者多 04 s x .

④当t x s 时，若住第层的人乘电梯，而住第t 层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为34 s t ；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分为33 s ，前者比后者多 04 s t .

⑤当x t s 时，若住第s 层的人乘电梯，而住第t 层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为33 s x t ；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分为33 t x s ，前者比后者多 04 s t .

今设电梯停在第x 层，在第一层有y 人直接走楼梯上楼，那么不满意总分为： 112121333213 y x y x S

12213234333

y x y x y y x x 168432102222 y y x xy x 168432102222 y y x y x

30681801581410222

y y y x

326316681410222

y y x

当27 x ，6 y 时，316 s

所以，当电梯停在第27层时，这32个人不满意的总分达到最小，最小值为316分。

初中数学竞赛专题选讲《观察法》

初中数学竞赛专题选讲观察法一、内容提要数学题可以猜测它的结论（包括经验归纳法），但都要经过严谨的论证，才能确定是否正确. 观察是思维的起点，直觉是正确思维的基础. 观察法解题就是用清晰的概念，直觉的思维，根据题型的特点，得出题解或猜测其结论，再加以论证. 敏锐的洞察力来自对概念明晰的理解和熟练的掌握. 例如：用观察法写出方程的解，必须明确方程的解的定义，掌握方程的解与方程的系数这间的关系. 一元方程各系数的和等于零时，必有一个解是1；而奇次项系数的和等于偶次项系数的和时，则有一个根是－1；n 次方程有n 个根，这样才能判断是否已求出全部的根，当根的个数超过方程次数时，可判定它是恒等式. 对题型的特点的观察一般是注意已知数据，式子或图形的特征，分析题设与结论，已知与未知这间的联系，再联想学过的定理，公式，类比所做过的题型，试验以简单的特例推导一般的结论，并探求特殊的解法. 选择题和填空题可不写解题步骤，用观察法解答更能显出优势. 二、例题例1. 解方程：x+x 1=a+a 1. 解：方程去分母后，是二次的整式方程，所以最多只有两个实数根. 根据方程解的定义，易知 x=a ；或x= a 1. 观察本题的特点是：左边x 11=? x , 右边a 11=?a . （常数1相同）. 可推广到：若方程f(x)+a m a x f m +=)(（am ≠0），则f(x)=a ； f(x)= a m . 如：方程x 2+22255a a x +=, x 2+3x －83202=+x x (∵8=10－1020). 都可以用上述方法解. 例2. 分解因式 a 3+b 3+c 3－3abc. 分析：观察题目的特点，它是a, b, c 的齐三次对称式. 若有一次因式，最可能的是a+b+c ；若有因式a+b －c,必有b+c －a, c+a －b ；若有因式a+b, 必有b+c, c+a ；若有因式b －c,必有c －a, a －b. 解：∵用a=－b －c 代入原式的值为零， ∴有因式a+b+c. 故可设 a 3+b 3+c 3－3abc=(a+b+c)[m(a 2+b 2+c 2)+n(ab+bc+ca)]. 比较左右两边a 3的系数，得m=1, 比较abc 的系数，得 n=－1. ∴a 3+b 3+c 3－3abc=(a+b+c) (a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca) 例3. 解方程x x =++++3333.

2018全国初中数学竞赛试题及参考答案

中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题答题时注意： 1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交. 一、选择题<共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．设1a ，则代数式32312612a a a +--的值为( >. .，0y >，且满足3y y x xy x x y ==，，则x y +的值为( >. .

2018年广东省初中数学竞赛初赛试卷(含答案)

2018年广东省初中数学竞赛初赛试卷说明：考试时间：60分钟。总分120分。每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有 1.直角坐标平面上将二次函数y=－2（x －1）2 －2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）。 A. （0，0） B. (1,－2) C. (0,－1) D.(－2,1) 2.下列的计算正确的是( ). A ．(ab 4)4=ab 8； B.(－3pq)2 =－6p 2 q 2 C. x 2 － 21x ＋41=( x －2 1)2；D.3(a 2)3－6a 6=－3a 6 3.如图1.以直角三角形ABC 三边为直径的半圆面积分别是S 1、S 2、S 3，直角三角形ABC 面积是S ，则它们之间的关系为（）. A. S= S 1＋S 2＋S 3 B. S 1= S 2＋S 3 C. S= S 1＋S 2 C. S= S 1 4. 一辆公共汽车从车站开出，加出速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（）. (A) 时间速度 (B) 时间速度

(C) 时间速度0 (D) 时间速度 5.如图所示，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分的面积，验证了一个等式是（）. A. a 2 －b 2 =（a+b ）（a-b ） B. （a+b ）2 = a 2 +2ab+ b 2 C. （a-b ）2 = a 2 -2ab+ b 2 D.（a+2b ）（a-b ）= a 2+ab-2b 2 6.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员要落实一下箱子的数量,于是就想出一个办法:将这堆货物的三种视图画了出来,如图.你能根据三视图,帮他清点一下箱子的数量吗?这些正方体箱的个数是( ). A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 主视图左视图俯视图 7.在Rt △ABC 中,∠C=90°,则下列式子中不一定成立的是( ). A.sinA=sinB B. cosA=cosB C.sinA=cosB D. sin(A+B)=sinC 8.体育课上全班女生进行了百米测验,达标成绩为18秒,下面是第一小组8名女生的成绩记录,其中正号表示成绩大于18秒,负号成表示绩小于18秒,则这组女生的达标率是( ). A. 41 B.2 C.4 D.8 9.函数y=kx 和y=x k （k ﹤0）在同一坐标系中的图象是（）.

初三数学竞赛试题及答案解析

（第7题图） B C D G F E （第5题图）全国初中数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里。不填、多填或错填均得0分） 1、在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪。刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是（） A 、36 B 、37 C 、55 D 、90 2、已知21+=m ，21-=n ，且()()876314722=--+-n n a m m ，则a 的值等于（） A 、5- B 、5 C 、9- D 、9 3、ABC Rt ?的三个顶点A ，B ，C 均在抛物线2x y =上，并且斜边AB 平行于x 轴。若斜边上的高为h ，则（） A 、1 h B 、1=h C 、21 h D 、2 h 4、一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（） A 、2004 B 、2005 C 、2006 D 、2007 5、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在劣弧AB 上，连结DP ，交AC 于点Q ．若 QO QP =，则 QA QC 的值为（） A 、132- B 、32 C 、23+ D 、23+ 二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分） 6、已知a ，b ，c 为整数，且2006=+b a ，2005=-a c ．若b a ，则c b a ++的最大值为． 7、如图，面积为c b a -的正方形DEFG 内接于面积为1的正三角形ABC ，其中a ，

全国初中数学竞赛试题及解答

A B C D 全国初中数学竞赛试卷及解析一、选择题（本题共6小题，每小题5分，满分30分．每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个是正确的。请将正确答案的代号填在题后的括号里） 1、设a ，b ，c 的平均数为M ，a ，b 的平均数为N ，N ，c 的平均数为P ，若c b a ，则M 与P 的大小关系是（） A 、P M B 、P M C 、P M D 、不确定答案：B 解析：∵3c b a M ，2b a N ，222c b a c N P ，12 2c b a P M ∵ c b a ∴012 2122 c c c c b a P M ，即0 P M ，即P M 2、某人骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又原路返回b 千米（a b ），再前进c 千米，则此人离起点的距离S 与时间t 的关系示意图是（）答案：C 解析：因为图（A ）中没有反映休息所消耗的时间；图（B ）虽表明折返后S 的变化，但没有表示消耗的时间；图（D ）中没有反映沿原始返回的一段路程，唯图（C ）正确地表述了题意。 3、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（） A 、甲比乙大5岁 B 、甲比乙大10岁 C 、乙比甲大10岁 D 、乙比甲大5岁答案：A 解析：由题意知3×（甲－乙）151025 ∴甲－乙＝5。 4、一个一次函数图象与直线4 95 45 x y 平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点（－1，－25），则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有（） A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、7个答案：B 解析：在直线AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是N x 41 ，N y 525 ，（N 是整数）．在线段AB 上这样的点应满足041 N ，且0525 N ，∴54 1 N ，即1 N ，2，3，4，5 5、设a ，b ，c 分别是ABC 的三边的长，且 c b a b a b a ，则它的内角A 、B 的关系是

初三数学竞赛试题及答案

初三数学竞赛试题一、选择题：（30分） 1．－ 20001999, －19991998, －999998 , －1000 999这四个数从小到大的排列顺序是（A ）－20001999<－19991998<－1000999<－999998 （B ）－999998 <－1000999<－19991998<－20001999 （C ）－ 19991998<－20001999<－1000999<－999998 （D ）－1000999<－999998 <－20001999<－1999 1998 2．一个三角形的三条边长分别是a , b , c (a , b , c 都是质数)，且a ＋b ＋c ＝16，则这个三角形的形状是（A ）直角三角形（B ）等腰三角形（C ）等边三角形（D ）直角三角形或等腰三角形 3．已知25x =2000, 80y =2000，则 y 1 x 1+等于（A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）2 3 4．设a ＋b ＋c =0, abc >0，则 | c |b a | b |a c |a |c b +++++的值是（A ）－3 （B ）1 （C ）3或－1 （D ）－3或1 5．设实数a 、b 、c 满足a

初三数学竞赛题(难度大)

B 14. ⊙O 的直径AB=4cm,A C 是⊙O 的弦，030,BAC O D AC ∠=⊥于 E ，则阴影部分面积为 cm 2 第12题图第14题图第15题图 15. 如图，已知双曲线()011>= x x y ，()042>=x x y ，点P 为双曲线x y 42=上的一点，且PA⊥x 轴于点A ，PB⊥y 轴于点B ，PA 、PB 分别交双曲线x y 11=于D 、C 两点，则△PCD 的面积为 16. 如图，抛物线y=ax 2+bx+c(与x 轴的一个交点A 在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C 是矩形DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，则a 的取值范围是．三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。 17. （本小题满分6分）已知二次函数y =ax 2＋bx －3的图象经过点A （2，－3），B （－1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）要使该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，应把图象沿y 轴向上平移几个单位？ 18. （本小题满分6分）已知⊙O1与⊙O2交于A 、B ，AC 、AD 是两圆的直径．求证：C 、B 、D 在同一条直线上． 19. （本小题满分6分）如图，已知点A （-4，2）、B （n ，-4）是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数x m y =图象的两个交点．（1）求此反比例函数的解析式和点B 的坐标；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x 的取值范围． 20. （本小题满分8分）为了迎接我校新校区的建成，学校对中心花坛进行了改造，改造后安装了一个大理石

全国初中数学竞赛试题及答案79416

中国教育学会中学数学教学专业委员会全国初中数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.） 1（甲）．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那 22 ||()|| a a b c a b c ++-++可以化简为（）．（A）2c a-（B）22 a b -（C）a-（D）a 1（乙）．如果22 a=- 1 1 1 2 3a + + + 的值为（）．（A）2 -（B）2（C）2 （D） 22 2（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数 y = x b（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）．（A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2） 2（乙）．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2＋y2≤2x ＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）．（A）10 （B）9 （C）7 （D）5 3（甲）．如果a b，为给定的实数，且1a b <<，那么

1121 a a b a b ++++，，，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）．（A ）1 （B ） 214a - （C ）12 （D ）1 4 3（乙）．如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线， △ABC 是等边三角形．30ADC ∠=?，AD = 3，BD = 5，则CD 的长为（）．（A ）23 （B ）4 （C ）52 （D ）4.5 4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的可能值的个数是（）．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4（乙）．如果关于x 的方程 2 0x px q p q --=（，是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（）．（A ） 5 （B ） 6 （C ） 7 （D ） 8 5（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123p p p p ，，，，则 0123p p p p ，，，中最大的是（）．（A ）0p （B ）1p （C ）2p （D ）3p 5（乙）．黑板上写有1 11123100 ，　，，，　共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数 a b ，，然后删去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（）．（A ）2012 （B ）101 （C ）100 （D ）99 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x ”到“结果是否>487？”为一次

初三数学竞赛选拔试题(含答案)-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷

初三数学竞赛选拔试题(含答案）-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载初三数学竞赛选拔试题一、选择题: (每小题5分，共35分) 1 .2003减去它的，再减去剩余的再减去剩余的……依次类推，一直减去剩余的则最后剩下的数是（B）（A）（B）1 （C）（D）无法计算 2. 若x3+ax2+bx+8有两个因式x+1和x+2，则a+b的值是(D) （A）7（B）8（C）15（D）21 3. ΔABC的周长是24，M是AB的中点，MC=MA=5，则ΔABC的面积是（C ）（A）12（B）16（C）24（D）30 4. DE为∆ABC中平行于AC的中位线，F为DE中点，延长AF交BC于G，则∆ABG 与∆ACG的面积比为(A) （A）1：2（B）2：3（C）3：5（D）4：7 5. 三角形三条高线的长为3，4，5，则这三角形是（C）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）形状不能确定 6. 已知关于x的方程有不同的实数根，其中m为整数，且仅有一个实根的整数部分是2，则m的值为（A）（A）–2（B）–3（C）–2或–3（D）不存在

7. 在凸四边形ABCD中，DA=DB=DC=BC，则这个四边形中最大角的度数是（ A）（A）120º（B）135º（C）150º（D）165º 二、填空题: (每小题5分，共35分) 1. 若在方程y(y+x)=z+120 中，x，y，z都是质数，而z是奇数，则x= 2 .y= 11 .z= 23. 2. 将2003x2-(20032-1)x-2003 因式分解得 (x-2003)(2003x+1). 3.正三角形ABC所在平面内有一点P，使得⊿PAB、⊿PBC、⊿PCA都是等腰三角形，则这样的P 点有 10个 4.已知直角梯形ABCD中，AD⊿BC，AB＝BC，⊿A＝，⊿D＝，CD的垂直平分线交CD于E，交BA于的延长线于F，若AD＝9，则BF＝9； 5.已知四边形的四个顶点为A（8,8），B（－4,3），C（－2，－5），D（10，－2），则四边形在第一象限内的部分的面积是 6.小明和小刚在长９０米的游泳池的对边上同时开始游泳，小明每秒游３米，小刚每秒游２米，他们来回游了１２分钟，若不计转向的时间，则他们交汇的次数是20。 7.一副扑克牌有54张，最少抽取16张，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？三、(本题满分15分) 下表是某学校参加一次数学竞赛中参赛同学做对题目的情况记录表，第一行的值表示做对的题目的题数，第二行的值表示做对相应题目的同学人数。做对的题数０１

2018年全国初中数学竞赛试题及解答

2018年全国初中数学竞赛试题及解答一、选择题（只有一个结论正确） 1、设a,b,c 的平均数为M ，a,b 的平均数为N ，N ，c 的平均数为P ，若a>b>c ，则M 与P 的大小关系是（）（A ）M ＝P ；（B ）M ＞P ；（C ）M ＜P ；（D ）不确定。 2、某人骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又原路返回b 千米（ba 1,b>b 1, c>c 1,，则S 与S 1的大小关系一定是（）。（A ）S ＞S 1；（B ）S ＜S 1；（C ）S ＝S 1；（D ）不确定。二、填空题 7、已知: a 23 331a a a ++＝________。 8、如图，在梯形ABCD 中，AB∥DC，AB ＝8，BC ＝ ∠BCD＝45°，∠BAD＝120°，则梯形ABCD 的面积等于________。 9、已知关于的方程 (a-1)x 2 +2x-a-1=0的根都是整数，那么符合条件的整数有_______个。 10、如图，工地上竖立着两根电线杆AB 、CD ，它们相距15米，分别自两杆上高出地面4米、6米的A 、C 处，向两侧地面上的E 、D ；B 、F 点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆。那么钢丝绳AD 与BC 的交点P 离地面的高度为________米。

初中数学竞赛预赛试题及答案

20XX 年全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案（竞赛时间：20XX 年3月2日上午9:00--11:00）一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分）以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号字母填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则201520132014c b a ++的值为【】（A ）2013 （B ）2014 （C ）2015 （D ）0 【答】D ．解：最大的负整数是－1，∴a =－1；绝对值最小的有理数是0，∴b =0；倒数等于它本身的自然数是1，∴c =1. ∴201520132014c b a ++= 20152013 1020141+?+-）（=0. 2. 已知实数z y x ,,满足542 2.x y z x y z ++=??+-=?，则代数式144+-z x 的值是【】（A ）3- （B ）3 （C ） 7- （D ）7 【答】A ．解：两式相减得3-3-3441 3.x z x z =-+=-，则 3．如图，将表面展开图（图1）还原为正方体，按图2所示摆放，那么，图1 中的线段MN 在图2中的对应线段是【】（A ）a （B ）b （C ）c （D ）d 图2 图1 d c b a N M 【答】C ．解：将图1中的平面图折成正方体，MN 和线段c 重合.不妨设图1中完整的正方形为完整面，△AMN 和△ABM 所在的面为组合面，则△AMN 和△ABM 所在的面为两个相邻的组合面，比较图 N M B A B A 图2 图1 d c b a N M （第3题图）

初三数学竞赛试题(含答案)

初三数学竞赛试题班级姓名一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．要使方程组???=+=+2 3223y x a y x 的解是一对异号的数，则a 的取值范围是（）（A ）334<a （D ）3 43<>a a 或 2．一块含有?30AB ＝8cm, 里面空心DEF ?的各边与ABC ?的对应边平行，且各对应边的距离都是 1cm,那么DEF ?的周长是（） (A)5cm (B)6cm (C) cm )(36- (D) cm )(33+ 3．将长为15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( ) (A)5种 (B) 6种 (C)7种 (D)8种 4．作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ，再将抛物线B 向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是1122-+=)x (y ，则抛物线A 所对应的函数表达式是 ( ) (A)2322-+-=)x (y (B) 2322++-=)x (y (C) 2122---=)x (y (D) 2322++-=)x (y 5．书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是( ) (A) 32 (B) 31 (C) 21 (D) 6 1 6．如图，一枚棋子放在七边形ABCDEFG 的顶点处，现顺时针方向移动这枚棋子10次，移动规则是：第k 次依次移动k 个顶点。如第一次移动1个顶点，棋子停在顶点B 处，第二次移动2个顶点，棋子停在顶点D 。依这样的规则，在这10次移动的过程中，棋子不可能分为两停到的顶点是( ) (A)C,E,F (B)C,E,G (C)C,E (D)E,F.

2014年全国数学竞赛初三决赛试题(含答案)

2014年全国初中数学联赛决赛试题一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1．已知,x y 为整数，且满足22441 111211 ()()()3x y x y x y + +=--，则x y +的可能的值有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答】 C. 由已知等式得2244 224423x y x y x y xy x y x y ++-?=?，显然,x y 均不为0，所以x y +＝0或32()xy x y =-. 若32()xy x y =-，则(32)(32)4x y +-=-.又,x y 为整数，可求得12,x y =-??=? ，或21.x y =-??=?，所以1 x y +=或1x y +=-. 因此，x y +的可能的值有3个. 2．已知非负实数,,x y z 满足1x y z ++=，则22t xy yz zx =++的最大值为（） A ． 47 B ．59 C ．916 D ．12 25 【答】 A. 21 222()2()()4 t xy yz zx x y z yz x y z y z =++=++≤+++ 212(1)(1)4x x x =-+-2731424x x =-++2734 ()477x =--+，易知：当37x =，27y z ==时，22t xy yz zx =++取得最大值4 7 . 3．在△ABC 中，AB AC =，D 为BC 的中点，BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =，则AE ＝（） A ． 6 2 B ．2 C ．3 D ．6 【答】 B. 因为AD BC ⊥，BE AC ⊥，所以,,,P D C E 四点共圆，所以12BD BC BP BE ?=?=，又2BC BD =，所以6BD = ，所以3DP =. 又易知△AEP ∽△BDP ，所以 AE PE BD DP = ，从而可得1623 PE AE BD DP =?=?=. 4．6张不同的卡片上分别写有数字2，2，4，4，6，6，从中取出3张，则这3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是（）

2018年全国初中数学竞赛(初一组)初赛试题参考答案

初三数学竞赛选拔试题(含答案)

初三数学竞赛选拔试题一、选择题: (每小题5分，共 35分) 1 .2003减去它的21，再减去剩余的,31再减去剩余的,4 1 ……依次类推，一直减去剩余的,2003 1 则最后剩下的数是（ B ）（A ） 20031 （B ）1 （C ）2002 1 （D ）无法计算 2. 若 x 3+ax 2+bx+8有两个因式x+1和x+2，则a+b 的值是 ( D ) （A ） 7 （B ） 8 （C ） 15 （D ）21 3. ΔABC 的周长是24，M 是AB 的中点，MC=MA=5，则ΔABC 的面积是（ C ）（A ） 12 （B ） 16 （C ） 24 （D ）30 4. DE 为?ABC 中平行于AC 的中位线，F 为DE 中点，延长AF 交BC 于G ，则?ABG 与?ACG 的面积比为 ( A ) （A ）1：2（B ）2：3（C ）3：5（D ）4：7 5. 三角形三条高线的长为3，4，5，则这三角形是（ C ）（A ）锐角三角形（B ）直角三角形（C ）钝角三角形（D ）形状不能确定 6. 已知关于x 的方程022=+++m mx x 有不同的实数根，其中m 为整数，且仅有一个实根的整数部分是2，则m 的值为（ A ）（A ）–2（B ）–3（C ）–2或–3（D ）不存在 7. 在凸四边形ABCD 中，DA=DB=DC=BC ，则这个四边形中最大角的度数是（ A ）（A ） 120o （B ） 135o （C ） 150o （D ） 165o C _________________学区 ___________________中学姓名_________________ 准考证号码_________________ ………………………………装………………………………订………………………………线………………………………

2018年全国初中数学竞赛试题及答案

１ 2018年全国初中数学竞赛试题及答案考试时间：2018年4月1日上午9：30—11：30 一、选择题：（共5小题，每小题6分，满分30分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后括号里．不填、多填或错填都得0分） 1．方程组?????=+=+6 12y x y x 的实数解的个数为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 解：选（A ）。当x ≥0时，则有y －|y|=6,无解；当x<0时，则y ＋|y|=18,解得：y=9,此时x=－3. 2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（）（A ）14 （B ）16 （C ）18 （D ）20 解：选（B ）。只用考虑红球与黑球各有4种选择：红球（2,3,4,5），黑球（0,1,2,3）共4×4＝16种 3．已知a 、b 、c 是三个互不相等的实数，且三个关于x 的一元二次方程02 =++c bx ax ， 02 =++a cx bx ，02 =++b ax cx 恰有一个公共实数根，则 ab c ca b bc a 2 22++的值为（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 解：选（D ）。设这三条方程唯一公共实数根为t ，则20a t b t c ++ =，20bt ct a ++=，2 0ct at b ++= 三式相加得：2 ()(1)0a b c t t ++++=，因为210t t ++≠，所以有a+b+c=0,从而有333 3a b c abc ++=，所以 ab c ca b bc a 222++＝333 a b c abc ++＝33abc abc = 4．已知△ABC 为锐角三角形，⊙O 经过点B ，C ，且与边AB ，AC 分别相交于点D ，E ．若⊙O 的半径与△ADE 的外接圆的半径相等，则⊙O 一定经过△ABC 的（）（A ）内心（B ）外心（C ）重心（D ）垂心解：选（B ）。如图△ADE 外接圆的圆心为点F ，由题意知：⊙O 与⊙F 且弧DmE ＝弧DnE ，所以∠EAB ＝∠ABE ，∠DAC ＝∠ACD ，即△ABE 与△ACD 都是等腰三角形。分别过点E ，F 作AB ，AC 相交于点H ，则点H 是△ABC 的外心。又因为∠KHD ＝∠ACD ，所以∠DHE+∠ACD ＝∠DHE+∠KHD ＝180°，即点H ，D ，C ，E 在同一个圆上，也即点H 在⊙O 上，因而⊙O 经过△ABC 的外心。 5．方程2563 2 3 +-=++y y x x x 的整数解x (，)y 的个数是（）（A ）0 （B ）1 （C ）3 （D ）无穷多解：选（A ）。原方程可变形为：x(x+1)(x+2)+3x(x+1)=y(y-1)(y+1)+2，左边是6的倍数，而右边不是6的倍数。

2019初中数学竞赛初赛试题

2019初中数学竞赛初赛试题 A级基础题 1.(2013年北京)在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5，从中随机摸出1个小球，其标号大于2的概率为( ) A.15 B.25 C.35 D.45 2.(2013年上海)将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取1张，那么取到字母e的概率为____________. 3.(2013年湖北宜昌)2012～2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是( ) A.科比罚球投篮2次，一定全部命中 B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中 C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大 D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小 4.(2013年福建福州)袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出1个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( ) A.3个 B.不足3个 C.4个 D.5个或5个以上 5.(2013年海南益阳)有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________. 6.在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”四个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别.

(1)随机地从盒中提出一子，则提出白子的概率是多少? (2)随机地从盒中提出一子，不放回再提第二子.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率. B级中等题 7.(2013年重庆)从3,0，-1，-2，-3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为 ________. 8.(2013年湖北襄阳)襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩.如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择古隆中为第一站的概率是________. 9.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1,2,3,4.小明先随机地摸出1个小球，小强再随机的摸出1个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y时，小明获胜，否则小强获胜. (1)若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率; (2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由. 10.(2012年江西)如图723，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋(分左、右脚)共四只，放置在地板上[可表示为(A1，A2)，(B1，B2)]. (1)若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率; (2)若从这四只拖鞋中随机地取出两

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浙江省温州地区 2016 年初中数学竞赛选拔试卷含答案浙江省温州地区 2016 年初中数学竞赛选拔试卷（检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容）一、单项选择题（本大题分 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 2 ≠ 的图 1 12 1≠x 2 ) 的图象与一次函数 1、设二次函数 y =a(x-x )(x-x )(a ≠0,x y =dx+e(d 0) 象交于点 (x 1 , 0)，若函数 y=y 2 +y 1的图象与 x 轴仅有一个交点，则 ( ). 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 A ．a(x -x )=d B ．a(x -x )=d C ． a(x -x ) =d D ．a(x +x ) =d 2、如图， ABC 、 EFG 均是边长为 2的等边三角形，点 D 是边 BC 、 EF 的中点，直线 AG 、FC 相交于点 M ．当 EFG 绕点 D 旋转时，线段 BM 长的最小值是 ( ). A ． 2 3 B ． 3 1 C ． 2 第 2 题 D ． 3 1 1m ，然后原地逆时针旋转 3、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进 α( 0°<α<180°)，被称为一次操作．若 5 次操作后，发现赛车回到出发点，则 α为( ). A ．72 ° B ．108 ° C ．144 ° D ．以上选项均不正确 4、方程 x 2 xy y 2 3 x y 的整数解有 ( ). A 、3 组 B 、4 组 C 、5 组 D 、 6 组二、填空题（本大题分 16 小题，每题 5 分，共 80 分） 5、如图，在矩形 ABCD 中， AB= 4 6 ，AD=10，连接 BD ， DBC 的角平分线 BE 交 DC 于点 E ，现把 BCE 绕点 B 逆时针旋转，记旋转后的 BCE 为 BC' E' ，当射线 BE'和射线 BC ' 都与线段 AD 相交时，设交点分别为 F ， G ，若 BFD 为等腰三角形，则线段 DG 长为 . 6、如图，在平面直角坐标系中，点 M 是第一象限内一点，过 M 的直线分别交 x 轴， y 轴的正半轴于 A 、B 两点，且 M 是 AB 的中点 . 以 OM 为直径的 ⊙ P 分别交 x 轴，y 轴于 C 、D 两点，交直线 AB 于点 E( 位于点 M 右下方 ) ，连结 DE 交 OM 于点 K. 设 tan OBA x ( 0< x <1) ， OK y ，则 y 关于 x MK 的函数解析式为 . 7、如图，梯形 ABCD 的面积为 34cm 2，AE=BF ，CE 与 DF 相交于 O ， OCD 的面积为 11cm 2，则阴影部分的面积为 ______cm 2． A E' D G F 第 6 题 C' E B C 第 1 页共 8 页

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