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最新人教版数学八年级下册《期末测试题》(含答案解析)

人教版八年级下册期末考试

数学试卷

一、选择题

1.若二次根式2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）

A. 2x ≠

B. 2x ≥

C. 2x ≤

D. 任何实数 2.能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（）

A. AB ∥CD ，AD=BC;

B. ∠A=∠B ，∠C=∠D;

C. AB=CD ，AD=BC;

D. AB=AD ，CB=CD

3.已知正比例函数y=(k+5)x ，且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( )

A. k>5

B. k<5

C. k>?5

D. k

A. 12

B. 144

C. 13

D. 194

5. 一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9．这5个数据的中位数是（）

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

6.不能判定一个四边形是菱形的条件是（）

A. 对角线互相平分且有一组邻边相等

B. 四边相等

C. 两组对角相等，且一条对角线平分一组对角

D. 对角线互相垂直

7.如图所示，一次函数y mx m =+的图像可能是 ( )

A. B. C. D. 8.已知25523y x x =

--，则2xy 的值为（） A. 15- B. 15 C. 152- D. 152

9.从鱼塘捕获同时放养草鱼240条，从中任选8条称得每条鱼的质量分别为：

1.5，1.6，1.4，1.3，1.5，1.2，1.7，1.8（单位：千克），那么可估计这240条鱼的总质量大约为（）

A. 300千克

B. 360千克

C. 36千克

D. 30千克

10.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是

( )

A. 3.5

B. 4.2

C. 5.8

D. 7

11.等腰三角形的周长是40 cm，腰长y(cm)是底边长x(cm)的函数．此函数的表达式和自变量取值范围正确的是()

A. y＝－2x＋40(0＜x＜20)

B. y＝－0.5x＋20(10＜x＜20)

C. y＝－2x＋40(10＜x＜20)

D. y＝－0.5x＋20(0＜x＜20)

12.如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点.若ABC

V的周长为10，则OEC

△的周长为（）

A. 5cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

13.一个三角形的三边长分别为15，20和25，那么它的最长边上的高为（）.

A. 12.5

B. 12

C. 52

D. 9

14.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）

纸笔测试实践能

力

成长记

录

甲90 83 95 乙98 90 95 丙80 88 90

A. 甲

B. 乙丙

C. 甲乙

D. 甲丙

15.一次函数y ax b =+的图象如图所示，则不等式0ax b +>的解集是（）

A. 2x <-

B. 2x >-

C. 1x <

D. 1x >

16.一天，小明和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米，小明先走了一段路程，爸爸才开始出发，图中两条线段分别表示小明和爸爸离开山脚的路程y （米）与登山所用时间x （分）的关系（从爸爸开始登山时计时），根据图象，下列说法错误的是（）

A. 爸爸登山时，小明已经走了50米

B. 爸爸走了5分钟，小明仍在爸爸的前面

C. 小明比爸爸晚到5分钟

D. 爸爸前10分钟登山的速度比小明慢，10分钟之后登山的速度比小明快

二、填空题

17.已知a ，b 为两个连续．．的整数，且29a b <<，则a b +=______．

18.某校八年级有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48.这组数据的众数是______分．

19.一艘轮船以16海里/小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里/小时从港口A

出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距______海里．

20.如图，在四边形ABCD 中，//,6,16AD BC AD BC ==, E 是BC 的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动;点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间t 秒时，以点,,,P Q E D 为顶点的四边形是平行四边形.则t 的值为_________.

三、解答题

21.计算：

（1）80205-+；（2）

()()132322724+-+；（3）()()()2

65652332-++-． 22.如图，点E ，F 分别是锐角A ∠两边上的点，分别以点E ，F 为圆心，以AF ，AE 的长为半径画弧，两弧相交于点D ，连接DE ，DF ．

（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；

（2）若AE AF =，请判断此四边形的形状，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，连接AD ，若8AE =厘米，60A ∠=?，求线段AD 的长．

23.省射击队

从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲 10 8 9 8 10 9

乙10 7 10 10

9 8

（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；

（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．

计算方差的公式：s2＝1

[(x1－x)2＋(x2－x)2＋＋(x n－x)2] ．

24.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y千米，出租车离甲地的距离为2y千米，两车行驶的时间为x小时，1y、2y关于x的函数图像如图所示：

（1）根据图像，求出1y、2y关于x的函数关系式；

（2）设两车之间

的距离为S千米. ①求两车相遇前S关于x的函数关系式；②求出租车到达甲地后S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油

站，求A加油站离甲地的距离．

25.知识再现

如图1，若点A，B在直线l同侧，A，B到l的距离分别是3和2，4

AB=，现在直线l上找一点P，使AP BP

+的值最小，做法如下：

作点A关于直线l的对称点A'，连接BA'，与直线l的交点就是所求的点P，线段BA'的长度即为AP BP

的最小值，请你求出这个最小值．

实践应用

如图2，菱形ABCD 中2AB =，120A ∠=?，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的

任意一点，则PK QK +的最小值为______；

拓展延伸

如图3，在四边形ABCD 的对角线AC 上找一点P ，使APB APD ∠=∠，保留作图痕迹，不必写出作法. 26.如图1，在平面直角坐标系中，直线2L ：162y x =-

+与1L ：12

y x =交于点A ，分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ．

（1）分别求出点A 、B 、C 的坐标；

（2）若D 是线段OA 上的点，且COD △的面积为12，求直线CD 的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点．

①如图2，过点P 作//PQ OC ，且使四边形OCPQ 为菱形，请直接写出点Q 的坐标； ②在平面内是否存在其它点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

答案与解析

一、选择题

1.x 的取值范围是（）

A. 2x ≠

B. 2x ≥

C. 2x ≤

D. 任何实数

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．

【详解】由题意得，x-2≥0，

解得x≥2．

故选B ．

2.能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（）

A. AB ∥CD ，AD=BC;

B. ∠A=∠B ，∠C=∠D;

C. AB=CD ，AD=BC;

D. AB=AD ，CB=CD 【答案】C

【解析】

【分析】

利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可对A 进行判定；根据两组对角分别相等的四边形为平行四边形可对B 进行判定；根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形可对C 、D 进行判定．

【详解】A 、若AB ∥CD ，AB ＝CD ，则四边形ABCD 为平行四边形，所以A 选项错误；

B 、若∠A ＝∠

C ，∠B ＝∠

D ，则四边形ABCD 为平行四边形，所以B 选项错误；

C 、若AB ＝C

D ，AD ＝BC ，则四边形ABCD 为平行四边形，所以C 选项正确；

D 、若AB ＝CD ，AD ＝BC ，则四边形ABCD 为平行四边形，所以D 选项错误．

故选：C ．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．

3.已知正比例函数y=(k+5)x ，且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( )

A. k>5

B. k<5

C. k>?5

D. k

【解析】

分析】

根据正比例函数图象的特点可直接解答．

【详解】解：∵正比例函数y=（k+5）x中若y随x的增大而减小，

∴k+5＜0．

∴k＜﹣5，

故选D．

4.如图，字母B所代表的正方形的面积是()

A. 12

B. 144

C. 13

D. 194

【答案】B

【解析】

【分析】

外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【详解】如图，

根据勾股定理我们可以得出：

a2+b2＝c2

a2＝25，c2＝169，

b2＝169﹣25＝144，

因此B的面积是144．

故选B．

【点睛】本题主要考查了正方形的面积公式和勾股定理的应用．只要搞清楚直角三角形的斜边和直角边本题就容易多了．

5. 一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9．这5个数据的中位数是（）

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

【答案】C

【解析】

【分析】

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此求解即可.

【详解】将这组数据重新排序为6，7，8，9，9，

∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：8.

故选C.

6.不能判定一个四边形是菱形的条件是（）

A. 对角线互相平分且有一组邻边相等

B. 四边相等

C. 两组对角相等，且一条对角线平分一组对角

D. 对角线互相垂直

【答案】D

【解析】

【分析】

菱形的判定方法：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四边相等；（3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；据此判断即可．

【详解】∵对角线互相平分且有一组邻边相等的四边形是菱形，

∴选项A能判定一个四边形是菱形；

∵四边相等的四边形是菱形，

∴选项B能判定一个四边形菱形；

∵两组对角相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形，

∴选项C能判定一个四边形是菱形；

∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，

∴选项D不能判定一个四边形是菱形.

故答案选：D.

【点睛】本题考查了菱形的判定，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质与判定.

=+的图像可能是 ( )

7.如图所示，一次函数y mx m

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

分析：根据题意，当m ≠0时，函数y =mx +m 是一次函数，结合一次函数的性质，分m ＞0与m ＜0两种情况讨论，可得答案．

详解：根据题意，当m ≠0时，函数y =mx +m 是一次函数，

有两种情况：

（1）当m >0时，其图象过一二三象限，D 选项符合，

（2）当m <0时，其图象过二三四象限，没有选项的图象符合，

故选D.

点睛：本题考查了一次函数的定义、图象和性质.熟练应用一次函数的性质对图象进行辨别是解题的关键. 8.已知25523y x x =

--，则2xy 的值为（） A. 15-

B. 15

C. 152-

D. 152 【答案】A

【解析】试题解析：由25523y x x =--，得

250{520

x x -≥-≥，解得 2.5

{3x y ==-．

2xy =2×2.5×（-3）=-15，

故选A ．

9.从鱼塘捕获同时放养的草鱼240条，从中任选8条称得每条鱼的质量分别为：

1.5，1.6，1.4，1.3，1.5，1.2，1.7，1.8（单位：千克），那么可估计这240条鱼的总质量大约为（）

A. 300千克

B. 360千克

C. 36千克

D. 30千克

【答案】B

【解析】

先计算出8条鱼的平均质量，然后乘以240即可．

【详解】解：8条鱼的质量总和为（1.5+1.6+1.4+1.3+1.5+1.2+1.7+1.8）=12千克，每条鱼的平均质量=12÷8=1.5（千克），可估计这240条鱼的总质量大约为1.5×240=360（千克）．

故选B．

【点睛】本题考查了用样本平均数估计总体平均数的方法，这种方法在生活中常用．

10.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )

A. 3.5

B. 4.2

C. 5.8

D. 7

【答案】D

【解析】

【详解】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3

∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，

∴AP的长不能大于6．

≤≤

∴3PA6

故选D．

11.等腰三角形的周长是40 cm，腰长y(cm)是底边长x(cm)的函数．此函数的表达式和自变量取值范围正确的是()

A. y＝－2x＋40(0＜x＜20)

B. y＝－0.5x＋20(10＜x＜20)

C. y＝－2x＋40(10＜x＜20)

D. y＝－0.5x＋20(0＜x＜20)

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三角形的周长=2y+x可得出y与x的关系，再根据三角形的三边关系可确定x的范围．

【详解】解：根据三角形周长等于三边之和可得：2y=40-x

∴y=-0.5x+20，

根据三角形三边关系可得：x＜2y，x＞y-y

∴可知0＜x＜20

【点睛】本题考查三角形的周长和三边关系，掌握三角形周长等于三边之和及两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解决本题的关键．

12.如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点.若ABC

V的周长为10，则OEC

△的周长为（）

A. 5cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OA＝OC，DO＝BO，E点是CD的中点，可得OE是

△ABC的中位线，可得OE＝1

AB．从而得到结果是5cm．

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，

又∵E是BC中点，

∴OE是△ABC的中位线，BE＝CE，

∴OE＝1

2 AB，

∴△OEC的周长＝1

△ABC的周长＝

×10＝5，

故选：A．

【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用．

13.一个三角形的三边长分别为15，20和25，那么它的最长边上的高为（）.

A. 12.5

B. 12

C. 52

D. 9

【答案】B

【解析】

【分析】

首先，建立三角形，根据AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，得到AC2+BC2=AB2，由此得∠C=90°；然

后，在直角三角形中，根据三角形面积的不同表达方式，即可得到答案.

【详解】如图：设AB=25是

最长边，AC=15，BC=20，过C 作CD ⊥AB 于 D.

∵AC 2+BC 2=152+202=625，AB 2=252=625，

∴AC 2+BC 2=AB 2，

∴∠C=90°

. ∵S △ACB =12AC×BC=12

AB×CD ， ∴AC×

BC=AB×CD ，即：15×

20=25CD ， ∴CD=12.

故选B.

【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，熟悉掌握是关键.

纸笔测

试

实践能力成长记录甲 90

83 95 乙 98

90 95 丙 80

88 90

A. 甲

B. 乙丙

C. 甲乙

D. 甲丙【答案】C

【解析】

【分析】

利用平均数的定义分别进行计算成绩，然后判断谁优秀．

【详解】解：由题意知，甲的总评成绩=90×

50%+83×20%+95×30%=90.1，乙的总评成绩=98×

50%+90×20%+95×30%=95.5，丙的总评成绩=80×

50%+88×20%+90×30%=84.6， ∴甲乙的学期总评成绩是优秀．

故选C ．

【点睛】本题考查加权平均数，掌握加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和是解题的关键． 15.一次函数y ax b =+的图象如图所示，则不等式0ax b +>的解集是（）

A. 2x <-

B. 2x >-

C. 1x <

D. 1x >

【答案】B

【解析】

【分析】从图象上得到函数的增减性及与x 轴的交点的横坐标，即能求得不等式ax ＋b ＞0的解集．

【详解】解：一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A （?2，0），且函数值y 随x 的增大而增大，

∴不等式ax ＋b ＞0的解集是x ＞?2．

故选：B ．

【点睛】正确理解图象，函数图象在x 轴上方，即函数值大于0；在下方时，函数值小于0；图象在y 轴左侧的部分函数的自变量x 小于0，在右侧则自变量x 大于0．

A. 爸爸登山时，小明已经走了50米

B. 爸爸走了5分钟，小明仍在爸爸的前面

C. 小明比爸爸晚到5分钟

D. 爸爸前10分钟登山的速度比小明慢，10分钟之后登山的速度比小明快

【答案】D

【解析】

【分析】

根据函数图象爸爸登山的速度比小明快进行判断．

【详解】解：由图象可知，小明和爸爸离开山脚登山的路程S （米）与登山所用时间t （分钟）的关系都是一次函数关系，因而速度不变．错误的是：爸爸前10分钟登山的速度比小明慢，10分钟后登山的速度比小明快．

A 由图象的起点为(0,50)判定正确,

B 观察图像可得,当横坐标是5时,小明所在直线图象位于爸爸所在直线图象上方,正确,

C 中用25-20=5,正确.

故选：D ．

【点睛】本题主要考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．

二、填空题

17.已知a ，b 为两个连续．．的整数，且29a b <<，则a b +=______．【答案】11

【解析】

【分析】 252936<进而求出a,b 的值.

【详解】解:<<

∴<6

∴a=5,b=6

∴a+b=11

故答案是:11

【点睛】此题主要考查了估计无理数大小，正确得出a，b的值是解题关键．

18.某校八年级有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48.这组数据的众数是______分．

【答案】48

【解析】

【分析】

根据众数的定义即可判断

【详解】解：50，48，47，50，48，49，48这组数据中，48出现了3次，出现的次数最多.

故众数为48．

故答案为48．

【点睛】本题考查众数的定义，解题的关键是记住众数的定义，属于中考常考题型．

19.一艘轮船以16海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里/小时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距______海里．

【答案】60

【解析】

【分析】

根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程＝速度×时间，得两条船分别走了48海里，36海里．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．

【详解】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，

∴∠BAC＝90°，

三小时后，两艘船分别行驶了16×3＝48海里，12×3＝36海里，

60（海里）．

故答案为：60海里．

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．

【答案】1秒或3.5秒

【解析】

【分析】

分别从当Q 运动到E 和B 之间、当Q 运动到E 和C 之间去分析求解即可求得答案．

【详解】∵E 是BC 的中点,

∴BE=CE=12

BC=8， ①当Q 运动到E 和B 之间，设运动时间为t ，则得：

3t?8=6?t ，

解得：t=3.5；

②当Q 运动到E 和C 之间，设运动时间为t ，则得：

8?3t=6?t ，

解得：t=1，

∴当运动时间t 为1秒或3.5秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形.

【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理.

三、解答题

21.计算：

（1

（2）

1324-；

（3）(2

+．

【答案】（1）（2）44

- （3）31-【解析】

【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（3）利用平方差公式和完全平方公式计算．

【详解】解：（1

＝

（2）1

324-

=2244

+--

=44-

（3）(2

=651218-+-

=31

126 -

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

22.如图，点E，F分别是锐角A

∠两边上的点，分别以点E，F为圆心，以AF，AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF．

（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；

（2）若AE AF

=，请判断此四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连接AD，若8AE=厘米，60A∠=?，求线段AD的长．【答案】（1）（2）见解析;（3）3厘米

【解析】

【分析】

（1）根据题意得出ED＝AF，AE＝DF，进而利用平行四边形的判定解答即可；

（2）由AE＝AF＝ED＝DF，根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得：四边形AEDF是菱形；

（3）首先连接EF，由AE＝AF，∠A＝60°，可证得△EAF是等边三角形，则可求得线段EF的长．

【详解】解：（1）四边形AEDF是平行四边形，

根据题意可得：ED＝AF，AE＝DF，

∴四边形AEDF是平行四边形；

（2）菱形．

理由：∵根据题意得：AE＝AF＝ED＝DF，

∴四边形AEDF是菱形；

（3）连接EF，交AD于点O,

∵AE＝AF，∠A＝60°，

∴△EAF是等边三角形，

∴EF＝AE＝8厘米

∴EO=4,

由菱形的性质得∠AOE=90°,

在直角三角形AOE中,2222

8443

AO AE EO

=-=-=

【点睛】此题考查了菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

23.省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

甲10 8 9 8 10 9

乙10 7 10 10 9 8

（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；

（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；

（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．

计算方差的公式：s2＝1

[(x1－x)2＋(x2－x)2＋＋(x n－x)2] ．

【答案】（1）9，9；（2）2

，

；（3）甲，理由见解析．

【解析】

【分析】

（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，所以甲的平均成绩＝（10＋8＋9＋8＋10

新人教版八年级数学上册知识点汇总好的

设计者：方礼花使用班级：初二一班姓名：寄语：同学们一定要努力，争取期末取得优异的成绩！第十一章三角形 (共5页，每页61份) 一、知识框架：二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.（可以判断三边是否能够成三角形） 3.三角形的分类：按角可以分为三类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按边可以分为两类：不等边三角形和等腰三角形。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. （锐角三角形的高交于三角形内部一点，直角三角形交于直角顶点处，钝角三角形交于外部一点） 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（三角形的中线将三角形的面积平均分成相等的两份）其交点称为重心。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.（在生活中运用于未安装好的窗户加一条木条） 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（经常用于角度计算中）性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（经常用于证明两个角度比较大小） ⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. （6）正多边形每个内角度数：用(2)n -·180°除以n,每个外角度数：360°除以n 。

新人教版八年级下册数学教学计划

2015-2016学年八年级数学下册教学计划 XXX 2016.2 一、指导思想坚持党的教育方针，结合《初中数学新课程标准》，根据学生实际情况，积极开展课堂教学改革，提高课堂教学效率，向 45分钟要质量。一方面巩固学生的基础知识，另一方面提高学生运用知识的能力。特别是训练学生的探究思维能力，和发散式思维模式，提高学生知识运用的能力。培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。并通过本学期的课堂教学，完成八年级下册的数学教学任务。二、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。我担任八年级一、三班的数学，一班优生稍多一些，学生非常活跃，有少数学生不上进，思维不紧跟老师。三班学生单纯，有部分同学基础较差，问题较严重。从上学期的期末考试来看两班学生成绩一般，与我预期的目标有较大的差距。通过调阅学生的试卷，发现学生在知识运用上很不熟练，特别是对于解答综合性习题时欠缺灵活性。有部分学生学习上不求上进，学习劲头不足，对数学学习不感兴趣，导致数学基础差。因此两极分化较严重。要想本学期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。三、教材分析本学期教学内容，共有五章。第十六章二次根式本章主要学习二次根式的概念及二次根式什么情况下有意义；重点是利用算术平方根的意义进行二次根式的化简；难点是二次根式的加减乘除运算。教学中要学生充分去讨论与思考，归纳与总结，历经知识发展与运用过程中的坎坎坷坷，做到对概念的深刻掌握与运算的熟练进行，对一些要经常运用到的化简要在课堂让就要让学生们掌握，不要寄希望于课外，否则会增加差生的人数。第十七章勾股定理本章的主要内容是勾股定理及逆定理的概念。本章要使学生能运用勾股定理解决简单问题、用勾股定理的逆定理判定直角三角形。同时注重介绍数学文化。本章的重点是勾股定理及其证明，直角三角形的边角关系，解直角三角形(三角形边角关系的应用)，难点是运用灵活运用勾股定理解决实际问题，对锐角三角函数的理解及其合理应用，解决实际问题。第十八章平行四边形本章的主要内容是掌握各种四边形的概念、性质、判定及它们之间的关系并能应用相关知识进行证明和计算。本章的重点是平行四边形的定义、性质和判定。难点是平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系和区别。本章的教学内容联系比较紧密，研究问题的思路和方法也类似，推理论证的难度也不大，教学中要注意用“集合”的思想，分清四边形的从属关系，梳理它们的性质和判定方法。第十九章一次函数本章的主要内容是一次函数的概念和图象，确定一次函数的解析式。本章的重点是一次函数的概念、图象和性质。其难点是对一次函数及其图象的性质的理解和掌握。通过本章的学习掌握相关的知识，同时养成数形结合的思考形式和思考方法，代数式、方程、函数、图形、直角坐标系结合起来进行思考，互相解释、互相补充，对于整个中学数学的学习，愈往后，愈显出其重要性，通过本章的学习，要为数形结合能力打下良好的基础。培养学生的应用意识。这一章的学习对中等与中等偏下的学生有一定的难度，主要是对知识的理解困难，对知识间的相互转换感到困难。解决这个问题的关键是要学生多画图、多思考，适当的放慢教学进度。对知识要达到熟练的转换的程度，并且要求在课堂上掌握这些知识。第二十章数据的分析本章是在前面学习数据的描述的基础上的进一步学习。本章的主要内容是研究平均数、中

2018年新人教版八年级下册数学复习提纲

八年级数学下册知识点总结第十六章二次根式 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.二次根式有意义的条件：大于或等于0。 3.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a 4.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 5.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 6.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）；（2）==a a 2 7.二次根式的运算：（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．（a ≥0，b ≥0）；（b ≥0， a>0）．（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】 1、概念与性质例 1下列各式1 其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1） x x -- +31 5；（2） 2 2)-(x = a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

例3、在根式） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知：的值。求代数式22,2 1 1881-+- +++ -+-=x y y x x y y x x x y 例5、（2009龙岩）已知数a ，b =b －a ，则 ( ) A. a>b B. a>时，①如果a b >>a b < 例1、比较（2）、平方法当0,0a b >>时，①如果22a b >，则a b >；②如果22a b <，则a b <。例2、比较（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 11() b a b b a a b ++++

人教版八年级下册数学课本基础知识要点整理

人教版八年级下册数学课本知识点归纳第十六章分式一、分式; 1. 分式：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 (分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 ) 2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除)以一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示如下：（C ≠0）其中A,B,C 是整式 3．最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母 4．通分：分子和分母同乘最简公分母，不改变分式值，把几个整式化成相同分母的分式。这个过程叫通分。（分母为多项式时要分解因式） 5．约分：约去分子和分母的公因式，不改变分式值，这个过程叫约分。二、分式的运算; 1．分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 2．分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。上述法则可以用式子表示： 3分式乘方法则：一般地，当n 为正整数时这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方 4．分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。上述法则可用以下式子表示：,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±= ±=±= 5．整数指数幂; C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?;n n n b a b a =)(

1．任何一个不等于0的数的0次幂等于1，即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，n n a a 1 =- （ )0≠a ，也就是说a n (a≠0)是a -n 的倒数。正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数) （1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?；（2）幂的乘方：mn n m a a =)(; （3）积的乘方： n n n b a ab =)(；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)；（5）商的乘方：n n n b a b a =)(( n 是正整数)；( b ≠0) 三、分式方程; 1. 分式方程：分母中含未知数的方程叫分式方程。 (解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。) 2．解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根。 3．分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。四、列方程应用题: 1．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答。 2．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效．

(完整word版)新人教版八年级数学下册知识点归纳总结

八年级数学（下册）知识点总结第十六章二次根式 1.二次根式概念：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）；（2）==a a 2 5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a = （b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． △ 比较数值的方法（1）、根式变形法当0,0a b >>时，①如果a b >，则a b >；②如果a b <，则a b <。（2）、平方法当0,0a b >>时，①如果2 2 a b >，则a b >；②如果2 2 a b <，则a b <。（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例3、比较 231-与1 21 -的大小。（4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较1514-与1413-的大小。 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

人教版初中八年级下册数学教案全册

八年级数学下学期教学工作计划一、指导思想在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。二、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。我班优生稍少，学生非常活跃，有少数学生不求上进，思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩，缺乏自主学习的习惯，有部分同学基础较差，厌学无目标。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。三、教材分析本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2013年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。第19章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。第20章“数据的分析”主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及方差

新人教版八年级数学下册全套教案

第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别. 三、例、习题的意图分析本章从实际问题引出分式方程 10020v 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为3. 以上的式子五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围. [提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？（1m（2）1m1m 3 m 10020v 小时，逆流航行60千米所用时间 6020v 小时，所以 10020v = 6020v . 10020v ， 6020v ，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ a s m2m 1 2 = 6020v ，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公[分析] 分式的值为

新人教版八年级下册数学教案

第十六章二次根式教材内容 1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标 1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）．（3（a≥0，b≥0）； a≥0，b>0）a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点 1．a≥0）a≥0）是一个非负数；2＝a（a≥0）（a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算．教学难点 1a≥0）2＝a（a≥0（a≥0）

2018新人教版八年级数学下册知识点总结归纳

八年级数学（下册）知识点总结二次根式【知识回顾】 1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a≥0）；（2） = =a a2 5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． a≥0，b≥0）；=b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】 1、概念与性质例1下列各式1 其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围 a（a＞0） a -（a＜0） 0 （a=0）；

（1） x x -- +31 5；（2） 2 2)-(x 例3、在根式1) 222;2) ;3);4)275 x a b x xy abc +-，最简二次根式是（） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知：例5、已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( ) A. a>b B. a>时，①如果a b >a b >a b >时，①如果22a b >，则a b >；②如果22a b <，则a b <。例2、比较3223 的值。求代数式22,211881-+- +++-+-=x y y x x y y x x x y

新人教版八年级数学下册全套教案

新人教版八年级数学下册全套教案篇一：人教版八年级下册数学全集人教版八年级下册数学教案全集（161页）第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式一、教学目的 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：10，s，200， 7 vs a 33 . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为千米所用时间 6020?v 10020?v 小时，逆流航行60 小时，所以 10020?v 10020?v = 6020?v . 3. 以上的式子， 6020?v ，s，v，有什么共同点？它们与分数 a s 有什么相同点和不同点？五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围. [提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例m2. 当m为何值时，分式的值为0？ m?1m?2 2 （1）（2）(3) [分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母．．不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2（3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, 7 , 9?y, m?4, 8y?3， x 20 m?1m?3m?1 5 y2 1 x?9 2. 当x取何值时，下列分式有意义？ x?52x?53 （1）（2）（3） 3. 当x为何值时，分式的值为x?10？ 2 x?2 3?2xx2?4 （）(3)七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时. （2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是 x?7 5x7x21?3x x2?x千米/时. (3)x与y的差于4的商是 . 2．当x x2?1 无意义？3x?2 2 x?1 3. 当x 的值为0？ x?x 八、答案：六、1.整式：9x+4,9?y, m?4 分

2020新人教版八年级数学下册知识点总结归纳

第十六章二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式. 注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）???<-≥==) 0a (a )0a (a a a 2 ；注意使用)0a ()a (a 2≥=. (3)积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；（3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根： )0b ,0a (b a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则：（1）)0b ,0a (b a b a >≥=；（2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷；（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8．常用分母有理化因式： a a 与，b a b a +-与， b n a m b n a m -+与，它们也叫

互为有理化因式. 9．最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式， ②被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题. 11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 12．二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等. 第十七章勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a, b, c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 4.直角三角形的性质（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° （2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 1AB 可表示如下：∠C=90°?BC= 2

新课标人教版八年级下册数学全册教案

人教版初中数学八下全册教案

出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 20 9y +, 54-m , 2 38y y -， 9 1-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2．当x 取何值时，分式无意义？ 1-m m 3 2 +-m m 1 12 +-m m 4 522 --x x x x 235 -+2 3 +x x x 57+x x 3217-x x x --2 2 1 2 31 2 -+x x

2019年新人教版八年级数学下册全册教案【完整】

新人教版八年级数学下册全册教案（新教材）本教案为最新人教版教材（新版）配套教案，各单元教学内容如下：第十六章二次根式第十九章一次函数 16.1 二次根式 19.1 函数 16.2 二次根式的乘除 19.2 一次函数 16.3 二次根式的加减 19.3 课题学习选择方案第十七章勾股定理第二十章数据的分析 17.1 勾股定理 20.1 数据的集中趋势 17.2 勾股定理的逆定理 20.2 数据的波动程度第十八章平行四边形 20.3 课题学习体质健康 18.1 平行四边形测试中的数据分析 18.2 特殊的平行四边形

16．1.1 二次根式教学内容二次根式的概念及其运用教学目标 a ≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键 1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2a ≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：二、探索新知 a ≥0）?的式子叫做二次 ”称为二次根号．（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0 老师点评:（略）例1、 1 x x>0）、 1 x y +x ≥0，y?≥0）．分析0． x>0x ≥0，y ≥0）；不是二次、 1x 1x y +．例2．当x 在实数范围内有意义？

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x ≥13 当x ≥ 1 3 三、巩固练习教材P5练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x +1 1 x +在实数范围内有意义？分析：11x +在实数范围内有意义，0和11 x +中的x+1≠0．解：依题意，得230 10 x x +≥??+≠? 由①得：x ≥- 32 由②得：x ≠-1 当x ≥- 32且x ≠-1 例4(1)已知，求 y 的值．(答案:2) (2)，求a 2004+b 2004的值．(答案: 25 ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握： 1a ≥0 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（） A ． B C D ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（）

人教版初二下数学教案[全套]

第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3） 1-m m 3 2 +-m m 11 2+-m m 45 22--x x x x 235 -+2 3 +x

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