2019年中考数学黄金知识点系列专题图形的初步认识1

专题11 图形的初步认识

聚焦考点☆温习理解

一、直线、射线和线段

1、直线的概念

一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。

2、射线的概念

直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。

3、线段的概念

直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。

4、直线的性质

（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

5、线段的性质

（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。

（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

6、线段垂直平分线的性质定理及逆定理

垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

二、相交线

1、相交线中的角

两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边

的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。

临补角互补，对顶角相等。

直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

2、垂线

两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。

垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

三、平行线

1、平行线的概念

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB 平行于CD”。

同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。

2、平行线公理及其推论

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

3、平行线的判定

平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角

相等，两直线平行。

平行线的两条判定定理：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。

4、平行线的性质

（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

四、命题、定理、证明

1、命题的概念

判断一件事情的语句，叫做命题。

2、命题的分类：按正确、错误与否分为：真命题和假命题

所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。

所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

3、公理

人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。

4、定理

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

5、证明

判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。

名师点睛☆典例分类

考点典例一、直线、射线、线段

【例1】如图，经过刨平的木析上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线. 能解释这一实际问题的数学知识是（）

A ．两点确定一条直线

B ．两点之间线段最短

C ．垂线段最短

D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【答案】A ．

【解析】经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线此操作的依据是两点确定一条直线． 故选A ．

【点睛】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可.

【举一反三】

如图，C 、D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点，若AB=10cm ，BC=4cm ，则AD 的长为（ ）

A ． 2cm

B ． 3cm

C ． 4cm

D ． 6cm

【答案】B.

考点典例二、平行线

【例2】（2016新疆第2题）如图，AB ∥CD ，CE 平分∠BCD ，∠B=36°，则∠DCE 等于（

）

A ．18° B．36° C．45° D．54°

【答案】A.

【解析】

试题分析：∵AB ∥CD ，∴∠BCD=∠B=36°，∵CE 平分∠BCD ，∴∠DCE=12∠BCD=18°

考点：1平行线的性质；2角平分线的性质.

【点晴】根据平行线的性质解决问题即可.

【举一反三】

（2016湖南张家界第4题）如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）

A．30° B．40° C．50° D．60°

【答案】B.

【解析】

考点：1平行线性质；2直角三角形；3对顶角.

课时作业☆能力提升

一．选择题

1．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于( )

A.3

B.2

C.3或5

D.2或6

【答案】D．

【解析】

试题分析：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．∵点A、B表示的数分别为﹣3、1，∴AB=4．

第一种情况：在AB外，如答图1，AC=4+2=6；

第二种情况：在AB内，如答图2，AC=4﹣2=2．

故选D．

考点：1.两点间的距离；2.数轴；3.分类思想和数形结合思想的应用．

2.（2016湖南衡阳第3题）如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）

A．70°B．80°C．90°D．100°

【答案】C．

【解析】

考点：平行线的性质.

3.（2016湖南常德第3题）如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（）

A．80° B．60° C．100° D．70°

【答案】A．

【解析】

考点：平行线的性质.

4. （2016广西桂林第2题）如图，直线a∥b，c是截线，∠1的度数是（）

A．55° B．75° C．110° D．125°

【答案】A.

【解析】

试题分析：已知直线a∥b，根据平行线的性质可得∠1=55°，故答案选A．

考点：平行线的性质．

5. （2016湖北随州第4题）如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）

A．38° B．42° C．48° D．58°

【答案】平行线的性质.

【解析】

试题分析：已知直线a∥b，根据平行线的性质可得∠1=∠BCA=42°，又因AC⊥AB，可得∠2=90°-∠BCA=48°，故答案选平行线的性质

考点：平行线的性质

6.已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为( )

A．30° B．60° C．70° D．150°

【答案】A.

【解析】

考点：对顶角的性质.

7.（2016湖南湘西州第14题）如图，直线CD∥BF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1=30°，则∠2= ．

【答案】30°．

【解析】

试题分析：根据对顶角的性质可得∠1=∠DMN=30°，再由平行线的性质可得∠2=∠DMN=30°．

考点：平行线的性质．

8.（2016山东东营第3题）如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于( )

A.30° B．35° C.40° D．50°

n

第3题图

【答案】C.

【解析】

试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.

即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°. 故答案选C.

考点：平行线的性质.

9.如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是( )

A、20°

B、30 °

C、70°

D、80°

【答案】B.

【解析】

考点：三角形外角性质.

10.如果α、β互为余角，则( )

A. α + β=180°

B. α－β=180°

C. α－β=90°

D. α + β=90°

【答案】D.

【解析】

试题分析：根据互为余角的概念，如果α、β互为余角，则α + β=90°.故选D.

考点：余角的概念.

11.（2016湖南张家界第4题）如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）

A．30° B．40° C．50° D．60°

【答案】B.

【解析】

考点：1平行线性质；2直角三角形；3对顶角.

二．填空题

12. 1.（2016年福建龙岩第14题）将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2= °．

【答案】110°. 【解析】

试题分析：．

【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠3=∠1=40°，∠2+∠4=180°，∵∠4=∠5，∴∠4=∠5=

??1402

1 =70°， ∴∠2=180°-∠4=110°.

考点：平行线的性质.

13.已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=6，则PB=

【答案】6.

【解析】

试题分析：直接根据线段垂直平分线的性质进行解答即可．

试题解析：∵点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=6，

∴PB=PA=6．

考点：线段垂直平分线的性质．

14.如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a ，b 相交，若∠1=70°，则∠2= ．

【答案】110°．

【解析】

考点：1.平行线的性质；2.对顶角、邻补角．