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2016梅州中考数学试题含答案

梅州市2016年初中毕业生学业考试

数 学 试 卷

说 明:本试卷共4页,24题,满分120分. 考试用时90分钟.

注意事项:1.答题前,考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓 名、试室号、座位号,再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑. 2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑,如需 改动,用橡皮擦擦干净后,再重新选涂其他答案,答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答 案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 5.本试卷不用装订,考完后统一交县招生办(中招办)封存.

参考公式:抛物线c bx ax y ++=2

的对称轴是直线a b x 2-=,顶点是)44,2(2

a

b a

c a b --

. 一、选择题:每小题3分,共21分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的. 1.计算(﹣3)+4的结果是 A . ﹣7

B . ﹣1

C . 1

D .

7

2.若一组数据3,x ,4,5,6的众数是3,则这组数据的中位数为 A .3 B .4 C .5 D .6 3.如图,几何体的俯视图是

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4.分解因式32b

b a - 结果正确的是 A . ))((b a b a b -+ B .2)(b a b - C .)(2

2b a b -

D .2

)(b a b +

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5.如图,BC ⊥AE 于点C ,CD ∥AB ,∠B =55°,则∠1等于 A .55° B .45°

C .35°

D .25°

6.二次根式x -2有意义,则x 的取值范围是

A .2>x

B .2

C .2≥x

D .2≤x 7.对于实数a 、b ,定义一种新运算“?”为:2

1

b

a b a -=?,这里等式右边是实数运 算.例如:81311312

-=-=

?.则方程

142

)2(--=-?x x 的解是

A .

B .

C .

D .

A . 4=x

B .5=x

C .6=x

D .7=x

二、填空题:每小题3分,共24分. 8.比较大小:﹣2______﹣3.

9.在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同外,其余都相同的小球.如果口袋中装 有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为

5

1

,那么口袋中小球共有_______个. 10.流经我市的汀江,在青溪水库的正常库容是6880万立方米.6880万用科学记数法表示 为__________________________.

11.已知点P (3﹣m ,m )在第二象限,则m 的取值范围是____________________. 12.用一条长40cm 的绳子围成一个面积为64cm 2的矩形.

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设矩形的一边长为x cm ,则可列方程为 _____________.

13.如图,在平行四边形ABCD 中,点E 是边AD 的 中点,EC 交对角线BD 于点F ,若3=?DEC S , 则=

?BCF S ________.

14.如图,抛物线322++-=x x y 与y 轴交于点C ,

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点D (0,1),点P 是抛物线上的动点.若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形,则点P 的坐标为_________. 15.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO 绕点A 顺时针

旋转到△AB 1C 1的位置,点B 、O 分别落在点B 1、C 1处, 点B 1在x 轴上,再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到

△A 1B 1C 2的位置,点C 2在x 轴上,将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置, 点A 2在x 轴上,依次进行下去….若点A (2

3

,0),B (0,2),则点B 2016的坐标 为______________.

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三、解答下列各题:本题有9小题,共75分.解答应写文字说明、推理过程或演算步骤. 16. 本题满分7分.

计算:10)21(345cos 2)5(-+--?+-π.

17. 本题满分7分.

我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品.现将

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请根据上表提供的信息,解答下列问题:

(1)表中x 的值为_____________,y 的值为______________;(直接填写结果) (2)将本次参赛作品获得A 等级的学生依次用A 1、A 2、A 3……表示.现该校决定从本 次参赛作品获得A 等级的学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,则恰好抽到 学生A 1和A 2的概率为____________.(直接填写结果) 18. 本题满分7分.

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如图,在平行四边形ABCD 中,以点A 为圆心,AB 长为半径画弧交AD 于点F ,再分别以点B 、F 为圆

心,大于BF 2

1

长为半径画弧,两弧交于一点P ,连

接AP 并延长交BC 于点E ,连接EF .

(1) 四边形ABEF 是_______;(选填矩形、菱形、 正方形、无法确定)(直接填写结果)

(2)AE ,BF 相交于点O ,若四边形ABEF 的周长为40,BF =10,则AE 的长为________,∠ABC =________°.(直接填写结果)

19. 本题满分7分.

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如图,已知在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,点 A (2,5)在反比例函数x

k

y =

的图象上.一次函数b x y += 的图象过点A ,且与反比例函数图象的另一交点为B . (1)求k 和b 的值;

(2)设反比例函数值为1y ,一次函数值为2y ,求21y y >时x 的取值范围.

20. 本题满分9分.

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如图,点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上,点C 在 ⊙O 上,AC =CD ,∠ACD =120°.

(1)求证:CD 是⊙O 的切线;

(2)若⊙O 的半径为2,求图中阴影部分的面积. 21. 本题满分9分.

关于x 的一元二次方程01)12(22=++++k x k x 有两个不等实根1x 、2x . (1)求实数k 的取值范围;

(2)若方程两实根1x 、2x 满足2121x x x x ?-=+,求k 的值.

22. 本题满分9分.

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如图,平行四边形ABCD 中,BD ⊥AD ,∠A =45°,E 、F 分别是AB 、CD 上的点,且BE=DF ,连接EF 交BD 于O . (1)求证:BO=DO ;

(2)若EF ⊥AB ,延长EF 交AD 的延长线于G ,当FG =1 时,求AE 的长.

23. 本题满分10分.(为方便答题,可在答题卡上画出你认为必要的图形)

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如图,在R t △ABC 中,∠ACB =90°,AC =5cm ,∠BAC =60°, 动点M 从点B 出发,在BA 边上以每秒2cm 的速度向点 A 匀速运动,同时动点N 从点C 出发,在CB 边上以每 秒3cm 的速度向点B 匀速运动,设运动时间为t 秒 (05≤≤t ),连接MN . (1)若BM =BN ,求t 的值;

(2)若△MBN 与△ABC 相似,求t 的值; (3)当t 为何值时,四边形ACNM 的面积最小? 并求出最小值.

24. 本题满分10分.(为方便答题,可在答题卡上画出你认为必要的图形)

如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线c bx x y ++=2过A ,B ,C 三点,点A 的坐 标是)0,3(,点C 的坐标是)3,0(-,动点P 在抛物线上.

(1)b =_________,c =_________,点B 的坐标为_____________;(直接填写结果) (2)是否存在点P ,使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符

2016梅州中考数学试题含答案

合条件的点P 的坐标;若不存在,说明理由;

(3)过动点P 作PE 垂直y 轴于点E ,交直线AC 于点D ,过点D 作x 轴的垂线.垂足为

F ,连接EF ,当线段EF 的长度最短时,求出点P 的坐标.

梅州市2016年初中毕业生学业考试数学试卷

参考答案与评分意见

一、选择题:本题共7小题,每小题3分,共21分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的.

1.C ; 2.B ; 3.D ; 4.A ; 5.C ; 6.D ; 7.B . 二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分.

8.> ; 9.15; 10.7

1088.6?; 11.3>m ;

12.64)20(=-x x ; 13.4; 14.)2,21(±;(写对一个给2分) 15.(6048,2). 三、解答下列各题:本题共9小题,共75分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤. 16.解:原式=232

2

21+-?

+ ………………………4分 =2311+-+ ………………………6分

=1. ………………………7分 17.解:(1)4,0.68 ; ………………………4分(每空2分) (2)

61

………………………7分 18.解:(1)菱形 ………………………3分

(2)310,120 ………………………7分(每空2分) 19.解:(1)把A (2,5)分别代入x

k

y =

2016梅州中考数学试题含答案

和b x y +=, 得?????=+=5

25

2b k , ……………2分(各1分)

解得10=k ,3=b ; ………………………3分 (2)由(1)得,直线AB 的解析式为3+=x y ,

反比例函数的解析式为x

y 10

=. ……………………………4分

由?????

+==

3

10x y x y ,解得:???==52y x 或??

?-=-=25y x . ……………………………5分

则点B 的坐标为)2,5(--.

由图象可知,当21y y >时,x 的取值范围是5-

20.(1)证明:连接O C . ………………………1分

∵AC =CD ,∠ACD =120°,

∴∠CAD =∠D =30°. ………………………2分 ∵OA =OC ,

∴∠2=∠CAD =30°.(或 ∠ACO =∠CAD =30° ) ……………3分 ∴∠OCD =∠ACD —∠ACO =90°,即OC ⊥CD . ∴CD 是⊙O 的切线. ………………………4分 (2)解:由(1)知∠2=∠CAD =30°.(或 ∠ACO =∠CAD =30° ), ∴∠1=60°.(或∠COD =60°) …………………5分 ∴3

23602602π

π=?=BOC

S 扇形. ………………………6分

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在R t △OCD 中,∵OC

CD

=

?60tan ,2=OC ∴32=CD . ………………………7分

∴3232221

21=??=?=?CD OC S OCD

Rt

,…………………8分 ∴图中阴影部分的面积为3

232π

-

=阴影S . …………………9分 21.解:(1)∵原方程有两个不相等的实数根,

∴034)1(4)12(2

2

>-=+-+=?k k k , ……………………3分

解得:4

3

>

k . ……………………4分 (2)由根与系数的关系,得)12(21+-=+k x x ,12

21+=?k x x . (6)

∵2121x x x x ?-=+, ∴)1()12(2

+-=+-k k ,

解得:0=k 或2=k , ………………………8分 又∵4

3>

k , ∴2=k . ………………………9分

22.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,

∴DC ∥AB , ………………………1分 ∴∠OBE =∠ODF . ………………………2分 在△OBE 与△ODF 中,

∵ ??

???=∠=∠∠=∠DF BE DOF BOE ODF

OBE

∴△OBE ≌△ODF (AAS ).………………………3分 ∴BO =DO . ………………………4分 (2)解:∵EF ⊥AB ,AB ∥DC , ∴∠GEA=∠GFD =90°. ∵∠A =45°, ∴∠G =∠A =45°. …………………5分 ∴AE =GE ……………6分 ∵BD ⊥AD ,

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∴∠ADB =∠GDO =90°. ∴∠GOD =∠G =45°. ……………7分 ∴DG =DO

∴OF =FG = 1 ……………8分 由(1)可知,OE = OF =1 ∴GE =OE +OF +FG =3

∴AE =3 ……………9分 (本题有多种解法,请参照此评分标准给分.)

23.解:(1)∵在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =5,∠BAC =60°, ∴10=AB ,35=BC . ………………………1分

由题意知t BM 2=,t CN 3=,t BN 335-=,

由BM =BN 得t t 3352-=,………………………2分 解得:153103

235-=+=

t .………………………3分

(2)①当△MBN ∽△ABC 时, ∴

BC BN AB MB =,即35335102t

t -=,

解得:25=t .…………5分 ②当△NBM ∽△ABC 时, ∴

BC BM AB NB =, 即35210335t t =-,

解得:715=t . ∴当2

5=

t 或715

=t 时,△MBN 与△ABC 相似.………………………7分

(3)过M 作MD ⊥BC 于点D ,可得:t MD =.……………8分

2016梅州中考数学试题含答案

设四边形ACNM 的面积为y , ∴MD BN BC AC S S y BMN ABC ?-?=

-=??2

1

21 t t ?--??=

)335(2

1

35521 2325235232+-=

t t ……………9分38

75)25(232+-=

t . ∴根据二次函数的性质可知,当2

5

=

t 时,y 的值最小. 此时,38

75

=

最小y ………………………10分 24.解:(1)2-,3-, ),(01-.………………………3分(每空1分)

(2)存在. ………………………4分

第一种情况,当以C 为直角顶点时,过点C 作CP 1⊥AC ,交抛物线于点P 1.过点P 1作y 轴的垂线,垂足是M .

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∵OA =OC ,∠AOC =90° ∴∠OCA =∠OAC =45°. ∵∠ACP 1=90°,

∴∠MCP 1 =90°-45°=45°=∠C P 1M . ∴MC =MP 1.………………5分

由(1)可得抛物线为322--=x x y .

设)32,(21--m m m P ,则

)32(32----=m m m ,

解得:01=m (舍去),12=m . ∴4322

-=--m m .

则P 1的坐标是)41(-,. ………………………6分

第二种情况,当以A 为直角顶点时,过点A 作AP 2⊥AC ,交抛物线于点P 2,过点P 2作y 轴的垂线,垂足是N ,AP 2交y 轴于点F . ∴P 2N ∥x 轴. 由∠CAO =45°, ∴∠OAP 2=45°.

∴∠FP 2N =45°,AO =OF=3. ∴P 2N =NF .

设)32,(2

1--n n n P ,则3)32(2

---=-n n n . 解得:31=n (舍去),22-=n . ∴5322

=--n n , 则P 2的坐标是)5-2(,.

综上所述,P 的坐标是)41(-,或)5-2(,.………………………7分 (本题有多种解法,请参照此评分标准给分.)

(3)连接OD ,由题意可知,四边形OFDE 是矩形,则OD =EF .

根据垂线段最短,可得当OD ⊥AC 时,OD 最短,即EF 最短.……………8分

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由(1)可知,在Rt △AOC 中, ∵OC =OA =3,OD ⊥AC , ∴ D 是AC 的中点. 又∵DF ∥OC ,

∴2

321==OC DF . ∴点P 的纵坐标是2

3

-.………………9分

则23322

-

=--x x , 解得:2

102±=x . ∴当EF 最短时,点P 的坐标是:(

2102+,23-)或(2

102-,23

-).

……………10分