湖北省罗田县育英高中2011年秋高三期末测试三

罗田县育英高中高三期末测试（三）

数学试题（理）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的. 1.=3

101tan

π

( ) A.

21 B.33- C.3- D.2

3- 2.在等差数列}{n a 中，,8031581=++a a a 则16104a a -的值为（ ） A.6 B.48 C.12 D.24

3.已知},0)3)(2(|{:},4|||{:<--=<-=x x x B Q a x x A P 且非P 是非Q 的充分不必要条件，则a 得取之范围为（ ）

A.61<<-a

B.61≤≤-a

C.1-a

D.1-≤a 或6≥a 4. ．函数

3()|log |f x x =在区间[,]a b 上的值域为[0，1]，则b a -的最小值为（ ）

A ．2

B ．1

C ．

D ．

5.已知函数()2sin(2)(||)2

f x x π

??=+<的图象经过点（0，1）则该图象的一条对称轴方

程为（ ） A.12

x π

=-

B.6

x π

=-

C. 6

x π

=

D. 12

x π

=

6.在ABC ?中，点D 在BC 边上，且5

2

53+=,若CD t BC =，则t=( ) A.

53 B.25- C.52 D.2

3

- 7.已知随机变量ξ的分布列如下

则ξ的方差为（ ）

A.3.56

B.3.2

C.3.65

D.3.22 8.已知函数()2sin(2)1,[0,]6

g x x x π

π=-+∈，则它的递增区间为（ ）

A.[0,

]3π

B.5[,]36ππ

C.5[0,]6π

D.[,]32

ππ

9已知函数???∈+--∈=]

1,0[,1)0,2[,)(21x x x x x f 则不等式21)(21

≤≤--x f 的解集是（ ）

A.]21,21[-

B.]1,2[-

C.]1,21[)0,1[?-

D.]2

1

,0()0,1[?- 10.号码分别为30，31，32，33，34，35的六双皮鞋放在一个箱子中，从中取出4个，则

取出的鞋子不能成双的概率为（ ） A.

115 B.338 C.95 D.33

16

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上. 11.5

)31(x -展开式中的倒数第三项为 ；

12．函数)cos 1(sin )(x x x f +=的单调减区间为 ；

13．变量a,b 满足,00402??

???≥≤+-≥++b b a b a 则2

2b a +的最小值为 ；

14．若递增数列}{n a 满足:),(3

2

)(

3,32

1211n

n n n a a a a a +=-=

++则20a = ; 15．已知非常数函数

在上可导，当

时，有

，且对任意都有

，则不等式

的解集

是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题12分）已知命题p: 函数2lg()16a

y ax x =-+的定义域为R ，命题

q:函数(52)x y a =-为增函数.若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.

17.（本小题12分）设函数2()cos(2)sin 3

f x x x π

=++。

(1) 求函数()f x 的最大值和最小正周期。

(2) 设A,B,C 为ABC ?的三个内角，若1cos 3B =，1

()24

C f =-，且C

为锐角，求sin A 。

18．(本小题12分)甲、乙两人进行钓鱼比赛，只有一个鱼竿，每十分钟为一个钓鱼时间单位，钓鱼者若钓中则继续钓鱼，否则由对方钓鱼，第一次由甲钓鱼，

已知每次钓鱼甲、乙钓中的概率分别为3

2

,21.

（1） 求前两次都有甲钓鱼的概率；

（2） （2）在前3次钓鱼中，乙钓鱼的次数为ξ，求E ξ.

19.（本小题12分）设{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，满足

2222234577a a a a ,S +=+=学科网

（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；学科网 （2）试求所有的正整数m ，使得

1

2

m m m a a a ++为数列n S 中的项. 学科网

20.（ 本小题13分）定义：两个连续函数)(),(x g x f 在],[b a 上都有意义，我们称|)()(|x g x f -在],[b a 上的最大值叫做)(x f 与)(x g 在],[b a 上的“绝对间距”. (1)求2)(x x f =与)4)(2()(--=x x x x g 在]3,1[-上的“绝对间距”；

（2）若2)(x x f =与m x x u m +=3)(都定义在]2,1[上，记)(x f 与)(x u m 在]2,1[上的“绝对间距”为)(m v ，若)(m v 的最小值为)(0m v ，如果)(0m v 存在，则称)(x f 可用)(0x u m “替代”。求0m 的值，使)(x f 可用)(0x u m “替代”.

21. （本小题14

分）已知数列}{n a 满足递推关系式：

.,1,22

12

1N n n a a a n n n ∈≥+-=

+ （1）若41=a ，证明：当2≥n 时，6≥n a ；

（2）若,41>a 证明：当2≥n 时，.)2

3

(2n n a >

罗田县育英高中高三期末测试（二）

数学试题（理）参考答案

选择题：CBBDA BACCD

填空题：11.2

90x ； 12.Z k k k ∈+

+

],352,3

2[πππ

π； 13.8； 14.3

382

15.(1)(4)(5). 解答题：16.解：;2tan 0)cos 2)(sin cos 3sin 2)(1(=?=-+x x x x x

.56

1tan 1tan 1tan 1tan 212cos 2sin 1)42sin(2)2(2

22=++-++=++=++x

x x x x x x π

17．（1）;2

1121=?=p

12

.3212140=?+?+?=ξE .

18.（1）略；

（2）73

41arccos

. 19.解：把b ax y +=代入4222=+y x 得0424)12(2

22=-+++b abx x a ，

由01=?得)1(242

2

+=a b

由两向量共线得：)2()1(2 +=+a t b 。由（1）（2）知t 的几何意义是过定点P(-1,-2)作直线（2），且与椭圆（1）有交点。联立（1）（2）得

024)42()4(2222=+-+-+-t t a t t a t ，

由02=?得2=t 或

32（t=2舍），由数形结合得).,2(]3

2,(+∞?-∞∈t （3） 设,2:+=ty x PF 则).0,2(),2

,0(F t

P -

由定比分点坐标公式得,42

,423t y x Q Q -==

代入椭圆方程得23

2-

=t （正值舍去）。因此直线AB 的方程为：.02223=-+y x

20．解：（1）设,87)()()(23x x x x f x g x F +-=-=由0)(/=x F 得4,3

2

=

x . ∴=-=-=-,12)3(,27

68

)32(,16)1(F F F “绝对间距”为.16|)1(|=-F

（4） 设,2)1(,4

9

)23(3)()()(22

m m x m x x x u x f x V m --=---=--=-=

.|4

9

||)23(||,2||)1(|,49)23(+=+=∴--=m T m T m T |},4

9

||,2min{|)(0++=∴m m m v

分别作出函数|49||,2|+=+=m y m y 的图象，当8170-=m 时，.8

1

)(0=m v

21．（1）证明：（由数学归纳法）ⅰ当2=n 时，62=a ，命题成立 ⅱ

假

设

)

2(≥=k k n 时，

,

6≥k a 那么1

+=k n 时，23

)1(21221)(22+-=+-=x x x x f 在),6[+∞上

单

调

递

增

，

.6142662

1221221

≥=+-?≥+-=∴+k k k a a a （2）证明：),12

2(

1

11-+=---n n n n a a a a 由（1）知,23)14224(,411--=-+>∴>n n n n a a a a

.)2

3

(2)23()23(2311221n n n n n a a a a >>>>>

∴---