本题库由以下各位先生共同完成

双智开发题库
墨 伯
前言
刀子越磨越快，脑子越用越灵。用脑多的人不易老，不易中风，都是常人所知的。学会做这些题目，本身就是愉快而富有挑战性的，也是健脑良方。
这些题目主要来自小学、初中、高中、大学中的一些数学竞赛与信息学竞赛练习题，也有些是作者自编的题目，涉及到的内容主要有初等数论、排列组合、几何学、图形学、函数、方程、数列、DLL接口、数学与计算机的一些经典算法等，由于定位上的原因，还是舍弃了很多优秀而经典的题目，所于这个题库只不过是入门级的训练题材。要成为顶尖的数学或电脑高手，那只好上网去找更优秀的资源了。
众所周知，数学是电脑的灵魂，电脑是数学的助手和工具。学习程序不得不与数学结缘。尤其是算法，更是从数学角度去建模，从数据结构上去描述，再用程序代码来实现算法。
数据结构与算法将成为信息技术学科的文化核心，语言和程序代码仅仅是它们的一种表现形式。而且，往往当数学的算法无能为力时，设计计算机的算法才凸显其神通广大，因为计算机运行高速，准确无误，空间又大。所以，学好数学、练好思维更重要。当然要成为高级人才，学好高等数学、外语、底层接口[如汇编]都是必不可少的。
这儿的大部分题目来自数学竞赛，大多数题目也都是数学高才生下能攻克的，但对我们会编程的人来说是算有福的，用若干个循环语句和选择语句就解决了。然而，鱼和熊掌要想兼得，就请你在做每一道题目时，考虑同时用数学和程序的双重解法。
这里还有不少题目没有更好的算法，无论是数学还是电脑，总有令人费解的许多问题，这有待于各位教师、专家、乃至学生将基本的或优秀的算法和代码上传到本站。我们将保留您的知识产权。上传文件名请用"双智开发题库[23-48]参考解法_某某单位某某人.doc"这样的格式。以便统一审核开放。
这些题目将是今后教师技能比武，解题竞赛的原本，也是本县中小学生信息学竞赛活动的范围。所以希望数学教师，信息学教师系统地进行研究。
通过这些题目的练习，我们将期望更多的学生成为双尖子生，将来成为我们的数学界、IT界的精英！ --------------- 墨伯 2006.11.14

本题库由以下各位先生共同完成：
选题拟题、提供算法：
墨伯（安吉县教研室），随风（安吉县实验初中），戴健（安吉县外国语学校）,古风（安吉县孝丰镇中），风隐（安吉县孝丰中心），安外小范。尤其是以下六位老师提供了较为详尽的VBS解题方案：戴楹（丰食

溪中心），雷宾（南北湖中心），金克丽（实验小学），郑向阳（递铺二小），周志强（皈山中心），薛斌（孝丰中心）
排印编排：康健（安吉县安城中心）
PART-1------------由安外小范整理提供
小学生VBS计算机竞赛题库[基础篇]
1、用MsgBox函数和换行符输出：
你的姓名、爱好、家庭成员
你的学校及家庭地址。
2、输入长方体的长x，宽y，高z，输出长方体的表面积（六个面的面积之和）？
3、输入长方体的长a，宽b，高c，输出长方体的体积v？
4、设:r=10.4，pi=3.1415，求圆的面积S=？ 圆的周长P=？ 球面积QA=？ 球体积QV=？
5、编程计算1.5+2.5+3.5+4.5+......+100.5=？
6、编程计算1+2+3+......+2006=？
7、编程计算100+99+98+97+......+1=的和？
8、编程计算2+4+6+8+......+100的和？
9、编程计算1+3+5+7+9+......+99的和？
10、编程计算1+2-3+4-5+6-7+......+100的值？
11、编程计算1*2*3*4*......*10的积？
12、编程计算1/1+1/2+1/3+1/4+......+1/20的和？
13、编程计算1/1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13的和？
14、编程输出 + + + + + + + ......前20项之和？
15、编程求和 2+2(1/2)+3(1/3)+4(1/4)+5(1/5)+......2005(1/2005)+2006(1/2006)？
16、输入x,y两个数，输出这两个数中的最大数m？
17、设:a=7.34，b=9.74。求长方形的面积S和周长C
18、输入语文、数学成绩，输出平均分和总分
19、输入两个数x和y，输出x÷y的整数部分I和小数部分F。（如5÷2，则I=2，F=0.5）
20、输入两个数i,j，输出它们的最小公倍数M和最大公约数。
21、北京奥运会于2008年8月8日开幕，计算今天距北京奥运会开幕还有多少个星期？
22、要求随便输入三个数字，这三个数排从小到大排列
23、输入三个数，输出三个数中最大的一个。
24、输入一字符串，输出它的倒序字符串。（如输入"ABCD1234"，输出为"4321DCBA"）
25、编程输出：同时满足下面两个条件的四位数n：1）n是7的倍数；2）n中含有"888"。
26、问题：判断一个数能否同时被36和48整除
27、当输入以下英语单词时能输出相应的中文单词：
英文颜色单词 中文颜色名称 Red 红色 Blue 蓝色 Yellow 黄色 Green 绿色 28、闰年的判断，请你判断2060年是不是闰年
29、成绩分类
王小二的成绩如下
语文 数学 科学 英语 78 92 76 67 请你按照优秀（90或以上）良好（80或以上）合格（60或以上）不合格（60以下）来评价一下他的各科成绩。
30、QQ密码登陆，输入QQ号码12345678，密码987654321，密码正确登陆"欢迎进入QQ!"，错误提示"密码错误,请重新输入!"
31、过年了，三年级的小伟同学得到了1024块压岁钱，他想把钱存入银行，银行的年利率为0.2%，请你算一下他到六年级毕业时能拿到多少钱？
32、 已知一球从100米高度自由落下,落下后

反复弹起，每次弹起的高度都是上次高度的一半。求此球第10次落地后反弹起的高度和球所经过的路程。
33、输入一个数，判断它是奇数还是偶数。
34、输入一个数，判断能否同时被3和7整除。
35、输入三个小数，输出三个小数中的最大的小数
36、输入一个数，判断它是否是质数
37、计算3到300中的质数有几个
38、求两个数的最大公约数
39、求两个数的最小公倍数
40、输入一个数，并把它分解质因数
41、输出九九乘法口诀表
42、输出一个三角矩阵
43、输出一个拐角矩阵
44、输入一个年份，判断它是否是闰年
45、输出当前的时间，格式如：2006年10月11日8时13分50秒
46、算式9（ ）3=？，输入不同的四则运算符，并计算出相应的结果
47、1分的硬币有20个，2分的硬币有10个，5分的硬币有4个。有几种排列方法能够使得总和为20分。
48、一本1000页的书，黄强第一天看了10页。以后每天比前一天多看3页，编程求出黄强最后一天看了多少页。
49、求出200以内的素数
50、编程找出四位正整数ABCD中满足下述关系的数：（AB+CD）*（AB+CD）=ABCD
51、输出1-100之间的奇数。
52、编程计算从2001年1月20日后的10年是何时？
53、编程计算你离50岁那天，还有多少天？

54、输出今年的年份与月份！即形式如： 2006年10月
55、输出现在的正确年份、月份、日期及时间！即形式如： 2006-10-19 23:52:09
56、输入一个数，求这个数和它的倒数之和
57、输入三个数，求出最大的数的所有约数
58、1分的硬币有50个，2分的硬币有25个，5分的硬币有10个，10分的硬币有5个，将硬币凑成50分，有哪几种方法？再求出整个程序的运行时间？
59、随机输出两个数，求这两个数的最大公约数以及最小公倍数。
60、输入一个数，判断是否质数，如果不是，则将它分解质因数。
61、输入10个数，输出最大的数。
62、输入3个数，将最大的数分解质因数。
63、随即输出一道题（算圆周长），输入答案，对正确答案输出"正确"，错误答案输出"错误"。
64、我国有13亿人口，按人口年增长0.8%计算，多少年之后我国人口超过56亿？50年后我国人口有多少亿？
65、求出1-100的5的倍数或7的倍数的和。
66、假定小鸡每只5角，公鸡每只2元，母鸡每只3元。现在100元要求买100只鸡，编程列出所有可能的购鸡方案。
67、猴子吃桃子。小猴在一天摘了若干个桃子，当天吃掉一半多一个；第二天接着吃了剩下的桃子的一半多一个；以后每天都吃尚存桃子的一半零一个，到第7天早上要吃的时候发现只剩下一个了，问小猴子那天总共摘下了多少桃子？
68、分别统计1-100中，满足的3倍数、7的倍数的数各为多少个？
6

9、利用随机函数产生的20个50-100范围内的随机数，显示它们的最大值、最小值和平均值。
70、设用1、2、3分的三种硬币组成20分（2角），有多少种方案？
71、用辗转相除法求两自然数m、n的最大公约数和最小公倍数。
72、（1）、产生一个1<=x<5的随机数；（2）、产生一个3<=x<99的随机数
73、求出1~5000以内能被3或者7整除的数的个数
74、把100-200之间不能被3整除的数输出
75、12=3*4，56=7*8，称为顺子算式，在三位数，四位数中还能找到这样的顺子算式吗？
76、在之间插入20个分数，使每两个之差都相等。
77、把7,77,777,7777,77777,777777,7777777, 77777777,777777777分解质因数


说明：整理了很多老师出的题目，自己也加了一些题。^_^
时间仓促，有问题可以联系4890安外小范或者自行更改下。
还在摸索学习中............


PART-2------------由墨伯整理提供
小学生VBS计算机竞赛题库[数学补习篇]
1) 输出从10个字母卡片中抽出其中2个字母的所有抽法。
数学算法:组合公式:[（种）]

2) 输出从10个字母卡片中抽出其中3个字母的所有抽法。
数学算法:组合公式: [（种）]

3) 输出5个字母的全排列
数学算法:全排列公式: [(种)]

4) 输出从5个字母卡片中抽出其中3个字母的排列结果。
数学算法:全排列公式: [(种)]

5) 输出n个字母卡片的全排列结果
数学算法:全排列公式: [n！=1*2*3*......*n]


6) 七位的车牌号不够用,前面两位可用两个英文字母[仅26个大写字母]后,可以多出多少号码?
数学算法:262*105


7) 数字4不能用后,一位到四位共有多少个数?
算法提示:可以当作九进制数计算个数


8) 四位的十六进制数最大是十进制中的什么数?
算法提示:ffff=164-1=65535


9) 输出n个字母卡片中抽取k个后的全部排列结果
数学算法:排列公式:

10) 求出三组互不相同的自然数A,B,C,使之满足
算法提示:化为整式

11) 求出一组互不相同的自然数A,B,C,D,E,使之满足
算法提示:化为整式



12) 求m，n的最大公约数



13) 求m，n的最小公倍数



14) 求0～100之间的所有质数（素数）


15) 求的末四位数
算法提示:采用留尾截头方法


16) 求100！的末尾连续0的个数
算法提示:因数5与2相乘会得0,将短除法的商相加.---MOBO


17) 把十进制中的48化为二进制数
算法提示: 短除法,除于2,倒向记余数.

18) 找出三个自然数，使
算法提示:变成平方差公式.

19) 找出四个自然数，使
算法提示:化成(a+c)x(a-c)=(d+b)x(d-b),设左边=2x3x4x5

20) 求这样的四位数，使，即交换数位后是原数的4倍
算法提示:穷举法(i=1000 to 9999/4)(以

下是VBS示例:)



21) 当n＝？时，各位数字之和是5的倍数


22) 判断三个数a,b,c作边,(端点相接)能否构成三角形?
算法提示:三角形任意两边之和大于第三边.

23) 精算＝？
算法提示:用数组来储存每一位数.

24) 精算50位数a，b的加法，a＋b＝？
算法提示:1,用数组来储存每一位数.2,分若干段处理---分治算法

25) 精算100！＝？
算法提示:用数组来储存每一位数.


26) 精算10位数a，b的乘法：
算法提示:1,用数组来储存每一位数.2,变成(a1+a2)*(b1+b2)分段计算.

27) 把自然数中的所有数字之和都不大于10的数排列成序列，求所形成数列中的第1000项是什么数？


28) 从1，2，3，......，2007这些数中，求8出现过多少次？


29) 在的格子里，沿着线路走，从左上角开始，每步只能向右、向下方向走，走到右下角，共有多少种走法？

算法提示:1,杨辉三角数,2.回溯法

30) 把100最多可拆成哪些正整数的平方和？



31) 求1000前五个质数。


32) 求的末三位数字
算法提示: 采用留尾截头方法

33) 若恰是5的倍数，求出3个不同的n
算法提示:请关注末位数.

34) 有多少种方法将正整数n拆成k个非负整数之和?
算法提示:有数学公式




35) 有多少种方法将正整数n拆成k个正整数之和?
算法提示: 有数学公式

36) 有多少种方法将正整数n拆成k个互不相等的正整数之和?
算法提示-1:从n中先分出1+2+3+......+k,再分配多余的数。---数学中的算法
算法提示-2：先大致地平均分成n份，慢慢地将1向后挪动。


37) 将表示成5个连续奇数之和
算法提示:先导出5个连续奇数之和的公式


38) 将1000表示成4个正整数的平方
算法提示: 从大数开始试.


39) 将1000表示成9个正整数的立方
算法提示:从大数开始试.


40) 七位数是792的倍数，求三个数字


41) 已知（n为自然数）是100的倍数，求最小的n是多少？
算法提示:只用关注末两位数

42) 求n是何值时，是整数
算法提示:自然数平方和有公式的:nx(n+1)x(2*n+1)/6



43) 求144有哪些约数？


44) 求1000所有的约数。


45) 有哪些约数?

46) 求，其和为667，他们的最小公倍数是他们最大公约数的120倍。



47) 求出最小的正整数，它的是一个整数的平方，它的是一个整数的三次方。


48) 有七位全是1的数，1111111－n是某整数的平方数，求最小的n。
算法提示：n=1111111-x2 用筛选法，n的末位只可能是：0,1,5,6


49) 仅用2，3，4，5，6能否组成平方数，立方数？
算法提示：考虑平方数，立方数的末位数方便些。


50) 一个圆周上写着37个自然数，从1开始，沿着顺时针方向,隔2个删去一个数

，问经过多少次才能删到数字1？最后删除的是几?


51) 数可以拆成哪几个连续自然数的平方和？
算法提示: 先导出几个连续自然数的平方和公式


52) 求出的整数解。
算法提示：(x+y)×(x-y)=k2×k


53) 求出所有这样的三位数，使其被11整除后的商等于被除数中各数字的平方和。


54) 把20！分解为质因数连乘的积。


55) 求使为整数的最大自然数。
算法提示:在分子中找出因数7的个数

56) 用1分、2分、5分三种硬币凑成50分，输出所有的凑法。
算法提示:从大数5开始分,按有序方法进行!

57) 今有16只铅球，其中有一只是空心的，给你一天平秤，设计最少的称法，拣出那只空心球。
算法提示:形成三组考虑.即用三叉树结构。


58) 设n=17*37*73,问能约分的分数有多少?
算法提示:用数学中集合的容斥原理更方便些


59) 用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这九张卡片拼成5位数,首位当然不能放0,奇数,偶数各多少个?
算法提示:先考虑首位，末位


60) 在一个10X10的方格中,任取3X3方格,设3X3方格当中的那个格子为(i,j),求(i.j)移到哪些位置出现的质数最多?
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 2 12 22 32 42 52 62 72 82 92 3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 7 17 27 37 47 57 67 77 87 97 8 18 28 38 48 58 68 78 88 98 9 19 29 39 49 59 69 79 89 99 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
61) 把下列无向表转化为二维数组:1表示通,0表示不通.


62) 把下列有向表转化为二维数组: 1表示可进.0表示无线或不能退.



63) 一叠纸牌共n张，先把第一张丢开，把第二张放到底层；然手把第三张丢开，把第四张放到底层，如此下去，直到只剩一张，问这张是原来的第几张？

64) 精算到第十四位小数
算法提示:每位数用数组储存,用剥皮减法

65) 把37拆成若干正整数之和，使这些正整数之积为最大。


66) 求1000所有的约数
求222222的所有质因数


67) 把1000拆成若干自然数之积，使这些自然数之和为最小





68) 求n条直线把一正方形可分割的最多块数（只计基本的小块）
算法提示:1 + nx(n+1)/2






69) 如图，从第一行开始取一数，按相邻的数去找，每行只取一个数，问怎样的路线往下走，可取得各数之和为最大？

算法提示:贪心算法或动态规划

70) 在13572468这数中，插入3个乘号，怎样插入，可使其积最大？


71) 把100分成4个互不相同的自然数之和，有哪些结果？


72) 用转辗相除法，求96与144的最大公约数。


73) 把FF（十六进制）化为二进制数。



74) 10个人依次编号为1，2，3，...... 10围成一圈，从第一号人开始沿一方向数，凡数到3的出队，问最

后出队的那位是几号？


75) 用MsgBox及"*"输出下列图形
①正三角形 ②倒三角形 ③平行四边形 ④菱形 ⑤波浪线


76) 分数 ，＝1，2，3，......，1000，哪些分数可约分？


77) 对100个分数进行排序（从小到大），分子依次是1，2，3，......。100。分母各是分子每位数字之和。如等。


78) 求四位近似值：
算法提示:1.递归,2.与方程的正根一样:X2-X-1=0

79) 设，使得六位数能被26整除，求这个六位数。


80) 用二分法求方程＝7的近似根（四位小数）


81) A,B,C三只蚂蚁起先在圆周的三等分点上，A,B沿着顺时针，C沿着逆时针同时爬行，A,B.C的速度比为8：6：5，求三只蚂蚁所会合的地点（首次）


82) 找到恰当的互不相同的自然数，使得：


83) 用绘图函数输出：①长方体 ②三棱锥 ③波浪线 ④螺旋线
⑤阶梯线 ⑥球体 ⑦三叶花 ⑧五叶花


84) 假设兔子的寿命都大于2年，在一封闭的养殖场里放入一对兔子，每月每对兔子都能再生一对兔子，问到第12个月，兔子数已繁殖到了多少？


85) 验证哥德巴赫猜想：
①试把2008拆成2个质数之和。
②试把2007拆成3个质数之和。


86) 模拟短除法：
① 求2008！末尾共有多少连续的0。
② 把99化成若干个和的形式。


87) 给出年份n（四位数）是否是闰年的判断方法。


88) 给出2008年元旦是星期几的判断方法。
（ ）
：年份，：元旦起到某日的天数，：总天数，除以7取余即为改日星期几）


89) 试在立方体的八个顶点上写上1～8个数，使每个正方形面上的四个数字之和相等。


90) 将1～16个数填入的格子中，使每行、每列上的4个数字之和都相等。


91) 验证数字黑洞，按如下法则算到结果是1为止：
①如果n为偶数，取其一半。②如果n为奇数，将其乘3再加1
问对于2008这个数，要经历多少次运算才能使其结果是1

92) 试求形如的六位数所必含的质因数。


93) 求末位数是几？


94) 求末位数是几？


95) 某富翁将6737枚铜币，2811套衣服等分给若干灾民，余数是：铜币余6枚，衣服余2套，问灾民最多是多少人？


96) 有100个分数，使分别为1，2，3，，100。分母是的最大因数，如，，，试选出10个分数，使其和最接近50


97) 若干学生搬一堆书，若每个人搬4本，则剩14本，若没人搬9本，则最后一人只搬8本，求搬书的学生有多少人？


98) 已知，，，求之值。


99) 求繁分数之值（精确到四位小数）
①、 100

②、


100) 形如以及的数通常是质数，分别输出它们的

前10个质数。


101) 试找出八位数12345679的所有质因数。



102) 对于一个自然数，若能找到自然数，。使得，则称为一个OK数，如，找出100～999之间的所有OK数。


103) 计算：1,3,5,7,......,(2n-1)这些奇数的和，平方和，立方和。
算法提示：运用下面公式推导新公式：
①
②
③



104) 白天安吉发往杭州的公交为半小时一班，杭州发往安吉的公交也为半小时一班，公交杭州 安吉的运行时间为1.5个小时，问中午发出的班次在路上会碰到迎面开回的几个班次？
算法提示:采用网格图分析

105) 在国际学生联欢会上，一圆桌前围坐着五个人，其中A是中国人，会英语；B是法国人，会日语；C是英国人，会法语；D是日本人，会汉语；E也是法国人，会西班牙语，怎样坐成一圈，使之彼此之间都能交谈？
算法提示:采用表格\图分析

106) 数学比赛的前五名A、B、C、D、E，在发奖前相互猜名次。
A猜：B是第三名，C是第五名；
B猜：E是第四名，D是第五名；
C猜：A是第一名，E是第四名；
D猜：C是第一名，B是第二名；
E猜：A是第三名，D是第四名；
老师说，每一名次均有人猜对，试求出每人的名次。
算法提示:采用表格\图分析

107) 同学甲把一个有六个数字的数abc.def报给同学乙，结果乙把前后搞错了，写成了def.abc，求这两个数与9相乘后的积最多会相差多少？


108) 有两个数列：A＝1，3，5，7，......1999，B＝1，4，7，10，......，1999
求：A与B中相同的数有哪些？


109) 一辆40万的汽车，每年折旧0.85，问过多少年后，其价值刚低于10万？


110) 请只用1，2，3三个数字填入的方格中，使每行，每列的和各不相同。


111) 寻找最少节点数与最多节点数，n＝20，有数之处皆称节点。如n＝5有：

112) 从n个随机数中挑出最大数和最小数。



113) 用黄金分割（0.618）方法，求方程的近似根（小数点后取四位）


114) 判断电子邮件的信箱地址是否合法：
"_daode"符合变量命名格式，""必含符号，"abc.def.xyz"三个英文字母组成的词用""分隔。英文词拼法不必检查。


115) 某一小孩，从10，11，12，......写到100，但觉得数字4，5要写2笔，就不写，在他所写的这些数中，选取20个数，使这20个数的和尽量的小
算法提示：可用贪心算法，即逐一替换成小的数


116) 在圆周上写着1，2，3，......，100，从1开始划，此后每隔5个划一个，已经划去的不再划,求最后划去的那个数是几？


117) 求近似结果（小数点后取4位）



118) 有如下定义的数列：
F(n)=[F(n-1)+F(n-2)]÷2
F(2)=3
F(1)=1
求：

　

　
119) 有10阶台阶，某人一步可跨一个台阶，也可以跨2个台阶，他从脚走到顶共有多少种不同的走法？
算法提示：递归

120) 随机产生100～999之间的正整数，设计高效的排序方法，把他们从小到大进行排序。
算法提示:不同的数记入不同下标的数组里进行累计.

121) 在A管中装有写着数字的弹子，B，C为空管供调用，要使结果在C管中呈现4，3，2，1（从上向下看），输出你的操作过程。

122) 试编写一个乘法练习程序：
① 二位数乘一位数
② 随机出数
③ 用户输入答案后能做判断
④ 如果用户算错，则出示竖式给用户看

123) 用户输入的0～10分别转换成中文大写数字："壹，贰，叁，......，拾"


124) 对用户输入的任一数字，根据ASC码调出汉字。


125) 寻找100个连续的自然数，按照它们取ASCⅡ码后所得的100个汉字的声母都一样。


126) 设计一种加密算法，把0～9十个数字分割映射到互不相同的四位数字或四位字母上。


127) 设计一种快速分组的算法，要求将班额在45～55的各班学生进行分组，找到各班的起讫下标（假设有100个班，已经过排序，每班已有独立的名称）
算法提示：蛙跳加双向搜索

128) 设计临近点迂回探索算法，将已排序的1000名学生的总分成绩（0～750分）划出前30％，遇到相同分数时向上、向下寻找最近分界线。
算法提示：蛙跳加双向搜索

129) 在100个随机数中，找到，使为最小。


130) 设计排名算法，示意如下：
分数 100， 99，99，99， 98， 97，97，95，......

名次 1 2 3 4 5


131) 小蚂蚁从A出发，沿着棱爬到Z，有哪些线路方案，
规则：走过的点不再去。

132) 某些数很奇特，有特殊的特征，如：4＝2＋2＝22，6＝1＋2＋3=123
在-1000～1000中能找出多少个数？能保证N=a+b+c=a×b×c


133) 根据数学定理，任何一个正整数n的立方一定可以表示成n个连续的奇数的和，那么可以表示成几到几的奇数之和？


134) 将下列各图输出成邻连矩阵


135) 找出这样的四位数，使 是1212的倍数。


136) 在的小围棋格子中，随机填入4个0、4个1，当作白棋、黑棋，判断当中（如果有棋）那个棋子是否是活棋（有气）

137) 的循环节有多长。
算法提示：高精度算法

138) 计算近似的π（精确到小数点后四位）


139) 高等数学中e与一样重要，精确到小数点后四位。



140) 将自然数n转化为十六进制数。
　（在十六进制中，A，B，C，D，E，F分别表示10，11，12，13，14，15）
　
　
141) 有一个整数的平方，千位、百位数字相同，十位、个位数字相同，形如：

n2=aabb，求它是多少？


142) 任意给你3个自然数，产生所有的6位回文数。
（从左到右看，从右到左看数字排列一样的数叫回文数）


143) 任意输入5个自然数成一串，给你一个除号将他们分割，求出所有能整除的算式。


144) 设计解方程的程序，用户依次输入，程序能解这样的方程：axb=c


145) 某人从A出发，只能按"→"，"↑"方向走，去B点，求最小路程。

算法提示：动态规划


146) 按求根公式设计一元二次方程的求根程序。（仅考虑实数根）




147) 用0.618法求解三次方程的近似根：＝9




148) 求最短路程。

算法提示：动态规划


149) 某人有10根长度不一（但无二根一样）的棒，任取2～9根，有多少种取法？
算法提示：用二项式定理

150) 三个小孩依次写了一位、二位、三位的自然数，现欲将此三数调整位置后拼接的六位数为最大，设计算法。


151) 将1，2，3，......，9这九个数分成三组，分别组成三个三位数，且使这三个三位数构成1：2：3的比例，求出这样的三组数。


152) n个资源分配到m个项目上，项目分配个资源，可获益，求最大总效益。（由图可知：A选6，B选5，总效益最大）

153) 在如下的数字表中，从A到Z寻找总和是51的走法。

154) 在MxN的方格中仅可按照向北、向东两方向从A到B，共有多少种不同的走法？

155) 按照中国马走法（即走日字的对角线），找出从A到B的三种走法。

156) 设有一个的方格的棋盘（1≤，≤100），求出该棋盘中包含多少个大大小小的正方形？


157) 即时输出每次用户输入数据后的平均数。
算法提示：导出平均数的递推公式


158) 用筛选法对大数进行因数分解：20072008
算法提示：设N=(X+Y)*(X-Y)=X2-Y2再看看哪些平方数之差是的末位数是8？


159) 给定一个八位数，如13572468，给出2个乘号，怎样插入，使其积为最大？


160) 用动态规划找出一条线路，使从A到Z所经历的各数之和为最大，方向只能选择 和


161) 给定几个实数，＝1，2，3，......，。
① 求其值相差最大的相邻数
② 求其值最接近的两个数
算法提示：先进行排序

162) 求2008这个数的：
①值
②与2007的异或（）值



163) 设计算法，对0～100.00之间的数（最多是两位小数）进行快速排序和排名
算法提示:定义元素为10000个的数组,使用下标归并.



164) 用程序输出:按图示的箭头方向，用自然数填满方格

165) 用竖式输出17×37的全部过程


166) 999888 x 777666555=?
算法提示:用乘法结合律计算


167) 10个人围成一圆圈，从某一人开始数起，凡数到5的人出圈，剩

下的继续从1开始数，循环反复，直到剩下1人为止。问这个人起先应该站在什么位置。


168) 求从A到D的最短路程。

169) 设有18块形状一样的金币，只用一台无刻度的天平秤，要拣出其中最重的金币，应如何秤才使过程最少？


170) 有10只茶杯，其中5只口朝上，5只口朝下，每次只能翻转4只，设计一种方案将它们全部翻成口朝上。（算法提示：从结果开始递推）


171) 统计1，2，3，......，2008中,有多少数字含有"0"？


172) 数列1，2，3，......，999中，遇0都不写，如200写成2，208写成28，即所有数字都不含0，求这种数列各项之和。


173) 一条线正好能围成半径为10的圆一圈，求这条线围成正方形时，此正方形的面积，围成正三角形时，此三角形的面积。



174) 求把一个整数100无序划分成3个互不相同的正整数之和的方法总数。



175) 利用FSO对象，产生下列文件：（建议查看微软官方帮助）
①文本文件；②网页文件；③VBS文件；
④批处理文件⑤快捷方式；⑥URL链接文件。


176) 利用WSH对象：（建议查看微软官方帮助）
①获取电脑用户名；
②运行画图程序。



177) 利用JSDraw对象：
①生成10×10的正方格
②生成黑白相间的10×10棋盘方格
③自制平移动画
④自制旋转动画


178) 若F（1）＝1，F（2）＝2，F（n）＝F（n－1）＋F（n－2），求F（100）。
算法提示:递归


179) 若只按" 和 "（45度）两个方向一步步地从上方7历过每一行，使所历之数的和为最大，应该怎样走下来？输出历过的各数。

算法提示:贪心法或动态规划
180) 求一个数列中连续五个数和的最大值。数列是这样生成的：100项二位自然数（随机数）。



181) 在长串数字135792468中插入K个"＋"，使其和为最小。规则："＋"号左右都必须有数字。当用户输入K后，程序输出最小的和。


182) 判断形如"https://www.wendangku.net/doc/1311589515.html,/"网址是否合法："http://"必须有，其后在若干字母串中有三个以上的点"."进行分割


183) 随机产生0～750间的自然数作学生成绩分数，25分划一段，统计各段内的人数。（注意分界点的数不要重复统计）
算法提示：用取整函数归并相应下标的数组元素中。


184) 把"我们都是好学生"逐字的ASC码加119，看看是句什么话？


185) 把"我们都是好学生"逐字的ASC码与110与或运算，再看看是句什么话？


186) 把"我们都是好学生"逐字间加上空格


187) 将用户输入的十个字母进行大小大英文字母转换


188) 把"我们都是好学生"逐字的ASC码转化为十六进制,并用下划线分割每一个汉字的代

码。


189) 显示当前年、月、日，时、分、秒，星期几？



190) 计算时差：到2020年1月10日还有多少个星期？



191) 仅用0，1组成的十进制数N是99的倍数，求N的最小位数


192) 仅用5,6,7,8四个数，再用上加、减、乘、除四种运算符号，不能用括号，输出结果等于24的全部算式


193) 将1000表示成八进制数


194) 所有六位数中，11的倍数有哪些？


195) 编程计算常用图形的周长、面积、体积。


196) 输出矩阵：数字从1到200， 矩阵A：40行，50列，1，2，3，4，5，......，50横着排；矩阵B：40行，50列，1，2，3，4，5，......，40纵着排；



197) 设计根据当前年份和用户年龄n推算生肖的程序




198) "This is a book,and that is a pen ." 找出单词"is"的个数和所在的位置


199) 将用户输入句中"This is a book,and that is a pen ."的单词"a"替换成单词"two"


200) 输出杨煇三角形[即二项式定理的各系数]到第十行
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ......


201) 把10X10的方格中依次填入1，2，3，......，100个数，计算两条对角线上各数之和



202) 把在x=1,到x=2之间的值分成1000段，每段宽作梯形的高，、分别作为梯形的上底与下底[d=0.001,k=1,2,3,......,1000]，计算所有梯形的面积之和


算法提示：本题为学习微积分做引子。

PART-3------------由随风整理提供
计算机竞赛题库[综合篇]


A类综合习题_来自随风习题集



1.一种计算机病毒叫黑色星期五，如果当天是13号，又恰好是星期五，就会发作起来毁球计算机的存储系统，试编程找出九十年代中这种病毒可能发作的日期。


2.任意给定一个自然数N，要求M是N的倍数，且它的所有各位数字都是由0或1组成，并要求M尽可能小。
例：N＝3:M＝3*37＝111， N＝31:M＝31*3581＝111011


3．符合下面条件的5个正整数：
(1)5个数之和为23；
(2)从这5个数中选取不同的数作加法，可得1－23中的所有自然数,打印这5个数及选取数组成的1--23的加法式。


4．将数字65535分解成若干个素数之积。


5．由1..9这九个数字组成的九位数（无重复数字）能被11整除，求最大、最小值。


6．某次智力测验，二等奖获得者共三人，以下奖品每人发给两样：
①钢笔 ②集邮本 ③影集 ④日记本 ⑤圆珠笔 ⑥象棋
打印各种分配方案及总分配数。


7．19个同样种类的零件，已知其中有一个是次品，比正品较轻，仅限用天平称4次，把次品找出来，要求打印每次称量过程。


8．输入N个数字（0－9），然后统计出这组数中相邻两数字组成的数字对出现的次数。
如：0,1,5,9,8,7,2,2,2,3,2,7,8,7,9,6,5,9中可得到：
（7,8）数字对出现次数2

次，（8,7）数字对出现次数为3次。


9．由M个数字构成一个圆，找出四个相邻的数，使其和为最大、最小。



10．输一个十进制数，将其转换成N进制数，N：2--16


11．读入S，N两个自然数（0＜＝S，N＜＝9），打印相应的数字三角形（其中，S表示确定三角形的第一个数，N表示确定三角形的行数）。
例：当N＝4，S＝3时打印： 当S＝4。N＝4时打印：
3{首位数为奇数} {首位数为偶数} 4
4 5 6 5
6 7 8 9 8 7
9 1 2 3 4 3 2 1



12．如图所示的9*9的矩阵中，除了10个格是空的外，其余的都填上了字符"*"，这10个空的格子组成了一个五角星图案的10个交叉点。
下矩阵为输入（1，5）时的输出
* * * * * * * * * * * * 0 * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * * * *
* * * * * 4 * * 7 * 3 * * 6
* * * * * * * * * * * * * * * * * *
* * * * * * * * * 1 * * * 9 * *
* * * * * * * * * * * * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * 5 * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * * * *
* * * * * * * * 8 * * * * * 2 *
编写程序，由键盘输入这10个点中的任一个（如：输入（1，5）是指五角星顶上的那个点），则计算机从这个点开始，给这10个点依次正确赋值（0.1.2......9）最后打印出这个矩阵。正确的赋值规则如下；
1）D＝0
2）将D的值填入当前的点；
3）如果D＜9则D＝D＋1，否则结束；
4）由当前的点沿五角星边的直线（不能打折），跨过另一个点（可以是已填上数字的点），到达未被填上数的第三个点，此时这个点成为当前点，返回2。


13．从0－9之间取N个数字，组成每位数不重复的所有可能的N位数，按从小到大的顺序进行编号，当输入其中的任何一个数M时，能打出该数对的编号。
如：当N＝3，M＝132时，则输出：
[123（1），132（2），213（3），231（4），312（5），321（6）]―――＞X＝2

14．在6*6的方格中，放入24个相同的小球，每格中放一个，要求每行，每列中都有4个球（不考虑对角线），编程输出结果。


15．在已知数列中（长度为N），相邻若干数之和能被11整除的有多少组，分别打印出来，表现形式为从哪个数到哪一个数来描述一种组合。
例：在数列1，4，8，10，16，19，21，25，30，43中，有：
（4，8，10）＝22，（10，16，19，21）＝66，即为其中两种组合。


16．将1－9这九个数字，如下图排成一个环，请在某两个数字之间剪开，分别按顺时针和逆时

针次序排列形成两个九位数，要求剪开后所得到的两个九位数的差能被396整除，共有几组剪法？
9
1 3
7 4
5 2
8 6


17．从键盘输入一个自然数N，然后将1到3N＋2的自然数填入下图，使得用线段相连的两数之差的绝对值能产生数列1，2，... 3N＋2
[缺图]


18．给定一串整数数列，求出所有的递增和递减子序列的数目和转换元素。
如：数列7，2，6，9，8，3，5，2，1可分为（7，2），（2，6，9），（9，8，3），（3，5），（5，2，1）五个序列，称2，9，3，5转换元素。


19．输入N个学生的学号和一门功课的成绩：
①求出高于平均分的人数，并打印这些人的学号和成绩。
②按从高到低的顺序，列出学号和成绩（要求能够处理同名次）。
③统计各分数段的人数：60分以下的一段，60分以上则每隔5分为一段，95分以上为最后一段。用直方图形式打印输出。


20．猴子选大王：
①N只猴子站成一行，每隔M只从头到尾报数，报到的退出，打印每次过程，直剩下一只为止。
②N只猴子站成一行，每隔M只报数。先从头到尾，报到尾后，再返回从尾到头报数，打印每次方向及过程，直到剩下二只时，以排在后面的（指报数方向）为大王。
③N只猴子围成一圈，从P个开始，每隔M只报数，打印每次过程，只剩下一个时为大王。


21．将M * N的矩阵，转置为N * M的矩阵输出。


22．1，2，4，7，......是二阶等差级数，因为它们后项减前项的差均组成等差级数1，2，3，......。找出5个组，每组4个相邻的素数，其中每一组都构成二阶等差级数的4个相邻的项。


23．矩阵中填数，当给出N * N的矩阵，要求用程序填入下列形式的数：

①倒数 ②蛇形填数 ③回转填数 25，24，23，22，22 01，03，04，10，11 1，16，15，14，13 20，19，18，17，16 02，05，09，12，19 2，17，24，23，12 15，14，13，12，11 06，08，13，18，20 3，18，25，22，11 10，09，08，07，06 07，14，17，21，24 4，19，20，21，10 05，04，03，02，01 15，16，22，23，25 05，06，07，08，09
24．因数分解：对一个数N进行因数分解。如12＝2 * 2 * 3＝4 * 3＝6 * 2


25．用1，2，3，...... 9九个数（不能重复），组成下列式子：
( )×( ) －( )＝96÷( )( ) ＋( ) ＝ ( )
求出各种可能方案。



26．已知：有正整数K1＋K2......Kn＝M
要求：找出一组最佳的分解，使得K1 * K2 *...... * Kn为最大。
例如：N＝2时，有K1＋K2＝6
则当K1＝3，K2＝3时，K1 * K2＝9为最大。
∴K1＝3，K2＝3为最佳分解
输入N，M，求最佳分解。



27．打出所有满足条件的三位数

的素数。条件是：它们的序数、数码和、数码积或是素数、或是1、或是0。
例如：113是素数，逆序数311也是素数，数码和是5，积是3，都是素数。所以113是满足条件的三位数。


28．九宫图的特点是横、竖、对角上的数字之和相等，也称为幻方。请编写程序，调整九宫图中的数字，使得横、竖、对角上的数字之和都不相等（称为反幻方）。程序要求：输出所有调整方案。



29．在一个矩阵（N×N）中，若上三角中的元素全为零，如下图所示：
为了节省空间，可用一个一维数组来表示这个矩阵。
如下图可表示为：（123304）
1 0 0
2 3 0
3 0 4
在此种方式下，编程完成两个矩阵的加法与乘法。
数学基础：用矩阵A的i行同矩阵B的j列相乘，对应元素之积相加，得矩阵C的(I,j)元素---项道德注


30．将1，2，3，......20共20个数字排成一排，使相邻两个数字之和为素数，并且头尾两数之和也为素数。求出所有满足条件的排列。


31．设A1，A2......An为1，2，...N的一个排列，记BI为这个排列中位于I左边但大于I的数字的个数（I＝1，2，......n），则B1，B2，...Bn称为排列A1，A2，...An的反序表。


32．读入N个字母的字，判断该字是否回文。



33．有N组数据，每组中有M个字串，找出所有符合下列条件的字串S，条件是：在每一组中，字串S都是其M个字串之一。键盘输入N，M的值及名字串。


34．读入一字串（长度不大于50），删去字串中相同的字符。


35．输入十个字符串，长度在20--50之间。检查每个字串，若遇到字母A，就在其后插入一个空格，最后打印全部处理后的字串，并统计26个安母各出现多少次。



36．接收一个任意长度的字串（小于100个字符），将该字符串中的字符按照ASCII码表从小到大的顺序重新排列形成一个新的字符串并打印出来。



37．有一段文字由若干字母组成。检查文字中每个字母出现的次数，输出时，按字母出现频率的降序排列，并按以下格式打印（不含未出现字母）：
字母 频率 百分比％
-- -- --
-- -- --


38．读入一行文本，包含若干个单词（以空格间隔，％结尾）。将其中以A开头的单词与以N结尾的单词，用头尾交换的办法予以置换。



39．求出一个子串的字符串中的位置。


40．在若干个字符串中，找出一个长度最长的共子串。



41．从键盘上读入一个字符串（称为原串），其长度不超过50个字符，并以字符′＄′作为结束符。
当原串读入后，对原串进行编辑，其功能有（菜单选择）：
①在原串中指定的字符前面插入若干个字符（子串）。若在

原串中有若干个指定的字符，则插入在第一个指字符的前面。例：原串′abcd dby′
在指定字符′b′的前面插入′uwv′，此时字符串为′auwvbc dby′
②在原串中，删除指定的子串，若原串中有多个相同的子串，则删除最后一个子串。
例：原串′abxyzw cdxyzh,uvxxyzh′
删除子串′xyz′，则删除后得到：′abxyzw cdxyzh,uvxh′
③替换操作：在原串中，将某个子串用新的子串去替换。若原串中有多个被替换的子串，则应全部替换（但不递归替换）。
例：原串′abxyz ddxyzxyzhe′
将原串的′xyz′用′uvw′替换，替换后成为：′abuvw dduvwuvwhe′




42．′Dos′被换为良序字串，因为它之中的字母是按ASCII码的顺序排列的，而′DATE′则不是良序字串。
现要求给出一个N×N的字母方阵，从中选出给定长度M的良序字串。



43．有一集合中有N个元素，每个元素均为自然数。给定一个total（假定每个元素均小于total），求：满足条件的所有子集，子集中各元素之和应等于total.。



44．一个集合有如下元素：
1是集合元素；
若P是集合的元素，则2 * P＋1，4 * P＋5也是集合的元素。
求：此集合中最小的K个元素。



45．有一个M×N的矩阵，要求将1至M×N的自然数填入矩阵中并满足：
(1)同一行中，右边的数字比左边的数字要大：
(2)同一列中，下面的数字比上面的数字要大。
打印出所有的填法。



46．有一批订单，订单中需要有长度为L1的钢材N1根，长度为L2的钢材N2根，......长度为LK的钢材NK根。钢材每切割一次，将会有长度为DL的损耗。现有长度为L的钢材一根，要求从订单中选出若干根，使得钢材损耗最少。



47．设有序列b1，b2，b3，......bm，且bi≠bj。若存在：il在b1,b2, ......bm中有长度为Ｎ的不下降序列。求：序列b1,b2, ......bm中长度最长的不下降序列。



48．编制一个扑克牌发牌、理牌的程序。将一付除去、小王的扑克牌，随机发给4个人，先将每人得到的牌，按黑桃（S），红心（H），方块（D），草花（C）四种花色进行整理，然后再在每种花色中按A，K，Q，J，10...2的顺序进行排列并输出。


49．用扑克牌玩24点游戏时，对牌面的计算方法如下：
牌面 计算方法 牌面 计算方法
2 2点 J 11点
3 3点 Q 12点
． ． K 13点
10 10点 A 1点

要求从一付扑克牌中任取4张，通过＋，－，×，÷的运算而得到24点（每张牌能使用一次）。
例如：有牌3，5，6，8，则可通过：3×（6－5）×8＝24
计算出24点，但也存在计算不出的情况，如：A，A，A，2

等。


50．将一个表达式如：（a+b）*c+e+d/f * (a+k)使用栈化为前缀与后缀来表示。


51．设有数2，3，5，7，13，运算符号＋，－，*且运算符无优先级之分。
如： 2＋3 * 5＝25 3 * 5＋2＝17
现给出任意一个整数N，要求用以上的数和运算符，以最少的运算次数产生出N。
例如：
N＝7，――――＞7＝7 即0次运算
N＝93，――――＞93＝13 * 7＋2 即2次运算



52．已知三元素的字母表（′A′，′B′，′C′）。生成一个该字母表上的含N个（N＜50)个字符的序列，要求生成的序更中没有两个相邻的子序更相同。
例如：N＝5时
′ABCBA′是可接受的；
而′ABCBC′是不可接受的。


53．用1......N这N个自然数顺序组合成一个多位数，现要求从中删除数字K，使得剩下的数为最大。


54．求某一个三位数ABC，要求满足下列条件：
(1) A＞B＞C＞0
(2) 交换A，C位置得到新的数比原数少495；
(3)对ABC作全排列而得到的六个三位数之和为2886。


55．输入两个正整数X，Y，将X，Y化为二进制数，然后将这两个二进制数作二进制加法运算，再将结果化为十进制输出。


56．将十进制数N，转换成P进制数M。


57．一个整型变量只能用来贮较小的N！的值，当N较大时，可将阶乘值中的每一个数字存放在一个一维数组的一个元素中。使用这种方法，打印：
①N！的值；
②N！－M！（M＞N）；
③N！＋M！


58．随机产生50个1．．500的自然数。对每次产生的数，若是奇数，则加入队列，若是偶数则从队首取出一个数据输出，要求显示队列变化情况。


59．利用两个栈S1，S2模拟一个队列，写出用栈的运算来现队列的插入与删除运算的算法和程序。


60．编程完成以下的高精度计算：
①多位数乘以一位数；
②多位数除以一位数；
③多位数乘以多位数（要求用尽可能少的存储单元）；
④多位数除以多位数（要求用尽可能少的存储单元）；
⑤N！，要求精确到P位 0＜P＜=1000。






B类综合习题_来自随风习题集


1．合并链表：
已知两个链表{an}＝{a1，a2, ...... an},{bm}={b1,b2,......bm},将其合并成一个链表{cn}={a1,b1,a2,b2,......}


2．分解链表：
已知一个由整数组成的线性表，存储在链表中。试将链表中各结点的数据除以3，分别得到余数0，1，2，按此三种不同情况，将原来的链表分解成三个不同的链表。



3．算术表达式求值：输入一个由数字、＋，－，*，／与括号组成的算述表达式，求其值。



4．设有数列a1-=0,a2-=1,a3=a1+a2-，......an=an-2+(n-1)an-1......求出其前40项，并用尽可能少的字节表示结果



5．编程求解两个高精度正实数的除法，要求精确到小

数点20位，若20位内有循环节，请标出。



6．求输入的实数算术表达式的值，结果精确到小数点后第N位（0＜N＜＝30＝。其中：表达式中出现的运算符为：*，／，－，操作数不多于5个不出现括号，但必须考虑运算优先级顺序。



7．算述表达式：组成表达式的有{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，＋，－，*，／，（）}这15个元素，求有n个元素组成的所有表达式。



8．对于次数很高，但项目很少的多项式，可用链表来表示。
例如：X100－76X78＋3X3－7可表示为
1 1000*
→-7678*
→3 3 *
→-70NIL
在此方式下，编程完成两个多项式的加法与乘法。



9．一元多项式加法：
实现两个整系数一元多项式的加法。
如：有多项式5X6＋4X3－7X4＋1与多项式50X2＋4X＋0X3
结果为：5X6－7X4＋4X3＋50X2＋4X＋1
程序要求：键盘输入式项式的各项系数及指数，每项系数及指数为一组数据(系数及指数之一可为零)，以′0，0′结束一个多项式的输入，结果按降幂排列，同类项要合并（指数最大不超过30）。
上列第一式的输入为： 5，6
4，3
－7，4
1，0
0，0
上例输出结果表示如下：
5X6－7X4＋4X3＋50X2＋4X＋1



10．编程序计算两个多项式除法的商与余数。
例如:F(X)=X4+4X3+6X2+7X+9
G(X)=X3+3X2+3X+1
则:F(X)/G(X)=X+1......3X+8



11.多项式排列问题:
多项式P∷＝∣{±项}
项∷＝Laibjck
其中：L：整数
i，j,k：包括0以内的任意整数
例如：P＝3a2-2ab2c+bc2-7
多项式的输入方式：（a1,a2,a3,a4）
其中：a1 ：系数，可正，负
a2,a3,a4：表示i,j,k
程序要求：按降序a→b→c 方式排列输出。



12．最小生成树：求出一个图的最小生成树，即该图的所有生成树中，树权最小的那棵生树。



13．求出一个二叉树的深度与最大宽度。



14．给出一个字符表达式，首先进行语法检查，然后表示成一个树的形式输出。



15．以下方法称为最小代价的字母树：
给定一个正整数的序列，例如：4，1，2，3不改变数的位置把他们相加，并且用括号来标记每一次加法所得到的和。
例如：（（4＋1）＋（2＋3））＝（（5）＋（5））＝10
除去原数4，1，2，3之外，其余都为中间结果，如：5，5，10
将中间结果相加，得到：5＋5＋10＝20数20称为此数列的一个代价。
若得到另一种算法：（4＋（（1＋2）＋3）＝（4＋（（3）＋3）＝（4＋（6））=10数列的另一个代价为：3＋6＋10＝19
若给出N个数，可加N－1对括号，求出此数列的最小代价。（给出过程）



16．对一个图进行拓扑

排序，方法如下：
(1)在有向图中选一个没有前趋的结点且输出之；
(2)从图中删去该结点和所有与之相连的边。
重复以上过程，直到全部结点均已输出或者图中没有无前趋的结点为止，后一种情况则说明有向图中存在环，无法进行须扑排序。



17．设有N门课程（10＜＝N＜20)，课程名字用a,b,c......英文字母来表
示，学生学习某门课程的条件是：
①不需要任何条件；
②必须学习完某些课程之后，才能学习此课程。
程序要求：（输入以0，0为结束符）
①输入课程数N，及每门课程的名字，并进行语法检查；
②输入学习课程之间的关系：
输入形式：（a,b），表示a在b的前面学习，要学习b必须先学完a；
③若学生一次只学一门课程，给出一种学习的顺序，表示形式如下：
a→b→c→d
④若学生一次可学习任意多门课程，表示形式如下：
(a,b)→(c,e,d)→(g)
问：一个学习至少要几次学习才能学完全部课程。



18．正方形矩阵染色：有n×n的正方形矩阵，划分为n×n个边长为1的正方形，用黑、白两种颜色对这些小正方形涂色，求所有涂色方案（不包括旋转后重复的方案）。



19．换钱币：给出一组兑换钱币的公式。
例＝如：
（4，1）＝5 （4个1分可换1个5分）
（2，2），（2，5）＝20 （2个2加上2个5分可换1个20分）
......
该任务可以一直进行到不能兑换为止。例如根据以上公式，某人有：
（6，1），（8，2），（3，5），（0，0）则可以用4个1分换成1个5分，此时，有（2，1），（8，2），（4，5）
再用4个2分，4个5分换成2个20分；
此时，有（2，1），（4，2），（0，5），（2，20），
此时已不再换，共有钱币2＋8＋40＝50分
问题：给出一组兑换公式，输入方式：
（A1，B1），（A2，B2），......（An，Bn）＝r（分面值）
......
（0，0） （结束）
同时给出某人开始时所有的钱币：
（X1，Y1），（X2，Y2），......（0，0） （结束）
用不兑换方法，使此人具有最大的面值。



20．用下列方式建立形成一个等价关系组：先输入若干组等价关系时，如：
(a，b)表示a,b等价；若有(a,b),(b,c),(c,d)则表示a,b ,c ,d 等价，用（－1，
－1）表示输入结束。
当关系组建立后，再输入K个元素对，编程判断它们属于哪些关系类。
例如：当初始状态时建立了如下四组关系对：

313918
54617


313918
54617
7

3918　
5617　
7
13
4


一 二 三 四一 二 三 四 一 二 三 四

（初始状态）（状态一） （状态二）

当K＝1时的元素对为（5，7）时，则有状态一；
当K＝2时的元素对为（7，13）时，则有状态二；
当K＝3时的元素对为（20，2）时，则应属于状态二的第四类。



21．建立二叉树的链表存储结构后：
①写出计算二叉树中叶子结点数目的递归算法；
②编写复制这棵二叉树的非递归程序。



22．设有一个字符串，长度小于100，且全部以英文字母组成。对字串中的每个字母可用0，1，2三个数字进行编码，且数字可以重复使用。
程序要求：
①输入字符串，并能判断输入是否有错；
②输出对应的编码表及码长，要求字串的编码长度为最短；
③根据上述编码表，给出一些编码，然后求出其原字符串。
例如：输入的字符ABCBAAADDEF
其对应的编码表为：
A： 2
S： 10
C： 11
D： 12
E： 00
F： 01
对应的编码为：210111022212120001 码长为：18
根据该编码，给出编码：010001121110222
则输出字串：FEFDCBAAA



23．某些密码由N个英文字母组成（N＜26＝，每字母的平均使用率为：
W1，W2，W3，......Wn，要求编程完成下列任务：
①键入英文字母及个数；
②键入N个英文字母的使用频率；
③用二进制数对该N个英文字母进行编码（最短，无二义性）；
④键入字母短文（单词用空格区分），输出相应编码；
⑤键入二进制编码短文，输出译文。



24．最长连线：设有一个N×N的方格图形，且N为3倍数。要求在图形中存放0或1，相邻的1可以连成一条连线，连接的方法可以是行，也可以是列；同时约定一条连线只能有一个起点和一个终点，图形上的点最多只能访问一次。例如N＝6时，有下图：

123456

1 111001
110111
000101
110111
010000
111100

2
3
4
5
6

在该图中，包含有如下的一些连线：

1←1← 1 1 →1 1

↓ ↓ ↓
1→1 1 1→1 1
↓ ↑ ↓
1→1→1 1 1
↑ ↓
1←1←1
等等。
但如下形状不是一条连线：
1→1
↓
1
↓
1
1←1→1→1
在以上的连线中，最长的连线为： 表示方法：
最长连线长度：LMAX＝9
1 连线：(1,6)→(2,6)→
1→1 1 (3,6)→(4,6)→
↑ ↓ (4,5)→(4,4)→
1 1 (3,4)→(2,4)→
↑ ↓ (2,5)
1←1←1 连线的表示不是唯一的，仅给出一种即可。
数据输入：首先输