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天津市九年级数学二次函数习题

天津市九年级数学二次函数习题
天津市九年级数学二次函数习题

二次函数练习题 一、填空题: 1、函数2

1

(1)21m

y m x mx +=--+是抛物线,则m = .

2、抛物线223y x x =--+与x 轴交点为 ,与y 轴交点为.

3、二次函数2y ax =的图象过点(-1,2),则它的解析式是 , 当x 时,y 随x 的增大而增大.

4.抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向平移个单位得到. 5.抛物线342++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是. 6.抛物线()

4222-++=m x x y 的图象经过原点,则=m . 7.抛物线m x x y +-=2,若其顶点在x 轴上,则=m .

8. 如果抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是x =-2,且开口方向与形状与抛物线

相同,又过原点,那么a = ,b = ,c = .

9、二次函数2y x bx c =++的图象如下左图所示,则对称轴是 ,当函数值0y <时,

对应x 的取值范围是.

10、已知二次函数21(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A (-2,4)和B (8,2),如上右图所示,则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题:

11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( )

A .2

1xy x += B . 2

20x y +-= C . 2

2y ax -=- D .2

2

10x y -+=

12.在同一坐标系中,作22y x =、2

2y x =-、2

12

y x =

的图象,它们共同特点是 ( ) A . 都是关于x 轴对称,抛物线开口向上 B .都是关于y 轴对称,抛物线开口向下 B . 都是关于原点对称,顶点都是原点 D .都是关于y 轴对称,顶点都是原点

13.抛物线12

2

+--=m mx x y 的图象过原点,则m 为( )

A .0

B .1

C .-1

D .±1

14.把二次函数122

--=x x y 配方成为( )

2

2

3x y -=

A .2)1(-=x y

B . 2)1(2--=x y

C .1)1(2++=x y

D .2)1(2-+=x y 15.已知原点是抛物线2(1)y m x =+的最高点,则m 的范围是( )

A . 1-

B . 1

C . 1->m

D . 2->m 16、函数221y x x =--的图象经过点( )

A 、(-1,1)

B 、(1 ,1)

C 、(0 , 1)

D 、(1 , 0 ) 17、抛物线23y x =向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是( ) A 、23(1)2y x =-- B 、23(1)2y x =+-C 、23(1)2y x =++ D 、23(1)2y x =-+ 18、已知h 关于t 的函数关系式2

12

h gt =

( g 为正常数,t 为时间)如图,则函数图象为 ( )

19、下列四个函数中, 图象的顶点在y

A 、2

32y x x =-+ B 、2

5y x =- C 、2

2y x x =

-+

D 、2

44y x x =-+ 20、已知二次函数2

y ax bx c =++,若0a <,0c >,那么它的图象大致是( )

三、解答题

21、某工厂现有80台机器,每台机器平均每天生产384?件产品,现准备增加一批同类机器以提高生产总量,在试生产中发现,?由于其他生产条件没变,因此每增加一台机器,每台机器平均每天将少生产4件产品.

(1)如果增加x 台机器,每天的生产总量为y 件,请你写出y 与x 之间的关系式;

(2)增加多少台机器,可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?

22、如图,有一个抛物线的拱形立交桥,?这个桥拱的最大高度为16m ,跨度为40m ,现把它放在如图所示的直角坐标系里,?若要在离跨度中心点M5m 处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶,铁柱应取多长?

1.已知⊙O 的直径AB=10cm ,弦CD ⊥AB ,垂足为M 。且OM=3cm ,则CD=.

2.D 是半径为5cm 的⊙O 内的一点,且D0=3cm ,则过点D 的所有弦中,最小的弦AB=cm. 3.若圆的半径为2cm ,圆中一条弦长为32cm ,则此弦所对应弓形的弓高是.

4.已知⊙O 的弦AB=2cm,圆心到AB 的距离为n,则⊙O 的半径R=,⊙O 的周长为. ⊙O 的面积为.

5.如图,⊙O 的半径为4cm ,弦AB 、CD 交于E 点,

AC=BC OF ⊥CD 于F ,OF=2cm ,则 ∠BED=.

5.如图,已知ACB ∠是⊙O 的圆周角,50ACB ∠=?,则圆心角AOB

∠是( ) A .40? B. 50?C. 80?D. 100?

6.已知:如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形,点P 是劣弧CD ⌒上不同于点C 的任意一点,则∠BPC 的度数是( )

A .45°

B .60°

C .75°

D .90°

7.△ABC 中,∠A =30°,∠B =60°,AC =6,则△ABC 外接圆的半径为( ) A .32

B .33

C .3

D .3

8.圆的弦长与它的半径相等,那么这条弦所对的圆周角的度数是( )

A .30°

B .150°

C .30°或150°

D .60°

2 A

E F

B C D

O

B

E

D

A

C

O

9.如图右上所示,AB是⊙O的直径,AD=DE,AE与BD交于点C,则图中与∠BCE相等的角有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.下列命题中,正确的是()

①顶点在圆周上的角是圆周角;②圆周角的度数等于圆心角度数的一半;③90 的圆周角所

对的弦是直径;④不在同一条直线上的三个点确定一个圆;⑤同弧所对的圆周角相等A.①②③B.③④⑤C.①②⑤D.②④⑤

11.如图,⊙O是等边三角形ABC的外接圆,⊙O的半径为2,

则等边三角形ABC的边长为()

A

B

C

.D

12.如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为 ⊙O的直径,AD=6,则BC=。

(第9题)

二次函数专项复习经典试题集锦(含答案)

二次函数专项复习经典试题集锦(含答案) 一、选择题: 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是( ) A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线2-=x D. 直线2=x 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图,则点 ),(a c b M 在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2,且0+-c b a ,则一定有( ) A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式 是532+-=x x y ,则有( ) A. 3=b ,7=c B. 9-=b ,15-=c C. 3=b ,3=c D. 9-=b ,21=c 5. 下面所示各图是在同一直角坐标系,二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是( ) B D 6. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线( ) A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x

7. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是( ) A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 8. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,若 c b a M ++=24c b a N +-=,b a P -=4,则( ) A. 0>M ,0>N ,0>P B. 0N ,0>P C. 0>M ,0P D. 0N ,0

x 时,求使y ≥2的x 的取值围.

二次函数经典例题及答案

二次函数经典例题及答案 1.已知抛物线的顶点为P (- 4,—2),与x轴交于A B两点,与y轴交于点C,其中B点坐标为(1 , 0)。 (1) 求这条抛物线的函数关系式; (2) 若抛物线的对称轴交x轴于点D,则在线段AC上是否存在这样的点Q,使得△ ADQ 1 2 9 . 135 y=2 x +4x - 2;存在点Q (-1 , -4 ) , Q (2^5-9,-%'5 ) , Q (--^, -4) ?析 一2 25 试题分析:(1)根据顶点坐标把抛物线设为顶点式形式y=a ( x+4) - 2,然后把点B的坐 标代入解析式求出a的值,即可得解; (2)先根据顶点坐标求出点D 的坐标,再根据抛物线解析式求出点A、C的坐标,从而得 到OA OC AD的长度,根据勾股定理列式求出AC的长度,然后根据锐角三角形函数求出/ OAC勺正弦值与余弦值,再分① AD=QD时,过Q作QE1丄x轴于点E,根据等腰三角形三线合一的性质求出AQ,再利用/ OAC勺正弦求出QE的长度,根据/ OAC勺余弦求出AE的长度,然后求出OE,从而得到点Q的坐标;②AD=AQ时,过Q作QE2丄x轴于点E>,利用/ OAC勺正弦求出QE2的长度,根据/ OAC勺余弦求出AE的长度,然后求出OE,从而得到点Q的坐标;③AQ=DQ时,过Q作QE3丄x轴于点已,根据等腰三角形三线合一的性质求出AE 的长度,然后求出OE,再由相似三角形对应边成比例列式求出QE3的长度,从而得到点Q 的坐标. 试题解析:(1 )???抛物线顶点坐标为( 25 -4 , - 2), ???设抛物线解析式为 2 25 y=a (x+4) - 2 为等腰三角形?若存在,请求出符合条件的点

(完整版)初三数学二次函数所有经典题型

初三数学二次函数经典题型 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题: 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线,则m = . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为 ,与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点(-1,2),则它的解析式是 , 当x 时,y 随x 的增大而增大. 4.抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向 平移 个单位得到. 5.抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 . 6.抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点,则=m . 7.抛物线m x x y +-=2 ,若其顶点在x 轴上,则=m . 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x =-2,且开口方向与形状与抛物线 相同,又过原点,那么a = ,b = ,c = . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示,则对称轴是 ,当函数值0y <时, 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A (-2,4)和 B (8,2),如上右图所示,则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题: 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A .2 1xy x += B . 2 20x y +-= C . 2 2y ax -=- D .2 2 10x y -+= 2 2 3x y -=

12.在同一坐标系中,作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象,它们共同特点是 ( ) A . 都是关于x 轴对称,抛物线开口向上 B .都是关于y 轴对称,抛物线开口向下 B . 都是关于原点对称,顶点都是原点 D .都是关于y 轴对称,顶点都是原点 13.抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点,则m 为( ) A .0 B .1 C .-1 D .±1 14.把二次函数122 --=x x y 配方成为( ) A .2 )1(-=x y B . 2)1(2--=x y C .1)1(2 ++=x y D .2)1(2 -+=x y 15.已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点,则m 的范围是( ) A . 1-m D . 2->m 16、函数2 21y x x =--的图象经过点( ) A 、(-1,1) B 、(1 ,1) C 、(0 , 1) D 、(1 , 0 ) 17、抛物线23y x =向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是( ) A 、2 3(1)2y x =-- B 、23(1)2y x =+-C 、23(1)2y x =++ D 、2 3(1)2y x =-+ 18、已知h 关于t 的函数关系式2 12 h gt = ( g 为正常数,t 为时间)如图,则函数图象为 ( ) 19、下列四个函数中, 图象的顶点在y 轴上的函数是( ) A 、2 32y x x =-+ B 、25y x =- C 、2 2y x x = -+ D 、2 44y x x =-+ 20、已知二次函数2 y ax bx c =++,若0a <,0c >,那么它的图象大致是( ) 21、根据所给条件求抛物线的解析式: (1)、抛物线过点(0,2)、(1,1)、(3,5) (2)、抛物线关于y 轴对称,且过点(1,-2)和(-2,0) 22.已知二次函数c bx x y ++=2 的图像经过A (0,1),B (2,-1)两点. (1)求b 和c 的值; (2)试判断点P (-1,2)是否在此函数图像上? 23、某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米1000元,设矩形一边

九年级数学《二次函数》综合练习题及答案

九年级数学《二次函数》综合练习题 一、基础练习 1把抛物线y=2x 2向上平移1个单位,得到抛物线 _____________ ,把抛物线y=-2x 2?向下平移3个单位,得到 抛物线 _________ . 2 ?抛物线y=3x 2-1的对称轴是 ______ ,顶点坐标为 ________ ,它是由抛物线 y=3x 2?向 _________ 平移 _____ 个单位得到的. 3 .把抛物线y=J 2x 2向左平移1个单位,得到抛物线 _____________ ,把抛物线y=-J2x 2?向右平移3个单位, 得到抛物线 __________ . 4. _____________________________________ 抛物线y=j 3 ( x-1 ) 2的开口向 _____________ ,对称轴为 ,顶点坐标为 __________________________________ , ?它是由抛物线 y=乔x 2向 _______ 平移 _______ 个单位得到的. 1 1 1 5 .把抛物线y=- 1 (X+1) 2向 __________ 平移 _______ 个单位,就得到抛物线 y=-」x 2. 3 2 3 6. _____________________________ 把抛物线y=4 (x-2 ) 2向 平移 个单位,就得到函数 y=4 (x+2) 2的图象. 1 2 1 7. ____________________________________ 函数y=- (x- 1) 2的最大值为 ________ ,函数y=-x 2- 1的最大值为 _________________________________________ . 3 3 &若抛物线y=a (x+m ) 2的对称轴为x=-3,且它与抛物线y=-2 x 2的形状相同,?开口方向相同,则点(a , m )关于原点的对称点为 __________________ . 9. ___________________________________________________________________ 已知抛物线y=a (x-3 ) 2过点(2, -5 ),则该函数y=a (x-3 ) 2当x= _______________________________________?时,?有最 __ 值 _______ . 10. ________________________________________________________________________________________ 若二次函数y=ax 2+b ,当x 取X 1, X 2 (X 1^x)时,函数值相等,则x 取x 什X 2时,函数的值为 ___________________ . 11. 一台机器原价50万元.如果每年的折旧率是 x ,两年后这台机器的价格为 y?万元,则y 与x 的函数 关系式为( ) A . y=50 (1-x ) 2 B . y=50 (1-x ) 2 C . y=50-x 2 D . y=50 (1+x ) 2 12. 下列命题中,错误的是( ) 13 .顶点为(-5 , 0)且开口方向、形状与函数 1 1 A . y=- (x-5) 2 B . y=- x 2-5 C 3 3 .抛物线 y=- J 3X 2-1不与 x 轴相交; 2 .抛物线 尸孚2-1与 y= 3 (x-1 ) 2 2 形状相同,位置不同 .抛物线 .抛物线 1 y=-- 2 1 y= 2 (x- 1) 2 1 (x+ —) 2 2 的顶点坐标为 2 的对称轴是直线 1 , 0); 2 1 x=— 2 1 y=- =x 2的图象相同的抛物线是( ) 3 1 1 y=- (x+5) 2 D . y= (x+5) 2 3 3

高中数学二次函数分类讨论经典例题

例1(1)关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两个实根,且一个大于1,一个小于1,求m 的取值范围; (2)关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两实根都在)4,0[内,求m 的取值范围; ⑶关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两实根在[]3,1外,求m 的取值范围 (4)关于x 的方程0142)3(22=++++m x m mx 有两实根,且一个大于4,一个小于4,求m 的取值范围. 例3已知函数3)12()(2--+=x a ax x f 在区间]2,2 3[-上的最大值为1,求实数a 的值。

解(1)令142)3(2)(2++++=m x m x x f ,∵对应抛物线开口向上,∴方程有两个实根,且一个大于1,一个小于1等价于0)1(?吗?),即.4 21-++++≥+????? ?????≥+-+<+-<≥≥m m m m m m m m m m f f (3)令142)3(2)(2++++=m x m x x f ,原命题等价于 ???<<0)3(0)1(f f 即? ??<++++<++++0142)3(690142)3(21m m m m 得.421-0)4(0g m 或,0 )4(0???>)(恒成立,求实数a 的取 值范围。 解:(1)0)()(恒成立?.)]([min a x f >又当]1,1[-∈x 时, 5)1()]([min -=-=f x f ,所以).5,(--∞∈a 【评注】“有解”与“恒成立”是很容易搞混的两个概念。一般地,对于“有解”与“恒成立”,有下列常用结论:(1)a x f >)(恒成立?a x f >min )]([;(2)a x f <)(恒成立?a x f )(有解?a x f >max )]([;(4)a x f <)(有解?.)]([min a x f < 分析:这是一个逆向最值问题,若从求最值入手,首先应搞清二次项系数a 是否为零,如果)(,0x f a ≠的最大值与二次函数系数a 的正负有关,也与对称轴

(精)人教版数学九年级上册《二次函数》全章教案(最新)

22.1二次函数的图像和性质(一) 一、学习目标 1.知识与技能目标: (1)理解并掌握二次函数的概念; (2)能判断一个给定的函数是否为二次函数,并会用待定系数法求函数解析式; (3)能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式。 二、学习重点难点 1.重点:理解二次函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式; 2.难点:理解二次函数的概念。 三、教学过程 (一)创设情境、导入新课: 回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数?它们的一般形式是怎样的? (二)自主探究、合作交流: 问题1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系? 问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示? 问题4:观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点? 小组交流、讨论得出结论:经化简后都具有的形式。 问题5:什么是二次函数? 形如。 问题6:函数y=ax2+bx+c,当a、b、c满足什么条件时,(1)它是二次函数? (2)它是一次函数?(3)它是正比例函数?

(三)尝试应用: 例1. 关于x 的函数 是二次函数, 求m 的值. 注意:二次函数的二次项系数必须是 的数。 例2. 已知关于x 的二次函数,当x=-1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7。求这个二次函数的解析式.(待定系数法) (四)巩固提高: 1.下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=3x -1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2-2x+1; (5)y=x 2-x(1+x); (6)y=x - 2+x . 2.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积S与半径R之间的关系式。 3、n 支球队参加比赛,每两支队之间进行一场比赛。写出比赛的场数m 与球队数n 之间的关系式。 4、已知二次函数y=x2+px+q ,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式. (五)小结: 1.二次函数的一般形式是 。2.会用 法求二次函数解析式。 (六)作业设计 22.1二次函数 y=ax 2的图像和性质(二) 一.学习目标: m m 2 21)x (m y --=

二次函数典型例题解析

二次函数典型例题解析 关于二次函数的概念 例1 如果函数1)3(232++-=+-mx x m y m m 是二次函数,那么m 的值为 。 例2 抛物线422-+=x x y 的开口方向是 ;对称轴是 ;顶点为 。 关于二次函数的性质及图象 例3 函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示, 则a 、b 、c ,?,c b a ++,c b a +-的符号 为 , 例4 (镇江2001中考题)老师给出一个函数y=f (x ),甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙:函数的图像经过第一象限。丙:当x <2时,y 随x 的增大而减小。丁:当x <2时,y >0,已知这四位同学叙述都正确,请构造出满足上述所有性质的一个函数—————————————————。 例5 (荆州2001)已知二次函数y=x 2+bx +c 的图像过点A (c ,0),且关于直线x=2对称,则这个二次函数的解析式可能是 (只要写出一个可能的解析式) 例6 已知a -b +c=0 9a +3b +c=0,则二次函数y=ax 2+bx +c 的图像的顶点可能在( ) (A ) 第一或第二象限 (B )第三或第四象限 (C )第一或第四象限 (D )第二或第三象限 例7 双曲线x k y = )0(≠k 的两分支多在第二、四象限内,则抛物线222k x kx y +-=的大致图 象是( ) 例8 在同一坐标系中,直线b ax y +=和抛物线c bx ax y ++=2 确定二次函数的解析式 例9 已知:函数c bx ax y ++=2的图象如图:那么函数解析式为((A )322++-=x x y (B )322--=x x y (C )322+--=x x y (D )322---=x x y

初三数学二次函数知识点总结

初三数学 二次函数 知识点总结 一、二次函数概念: 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数, 0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质: 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质: 左加右减。

4. ()2 y a x h k =-+的性质: 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤: 方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k ,; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k ,处,具体平移方法如下: 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移”. 概括成八个字“左加右减,上加下减”. 方法二: ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上(下)平移m 个单位,c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2(或m c bx ax y -++=2) ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移:向左(右)平移m 个单位,c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2(或c m x b m x a y +-+-=)()(2) 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看,()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?,其中2424b ac b h k a a -=-= ,.

人教版九年级数学二次函数应用题(含答案)

人教版九年级数学二次函数实际问题(含答案) 一、单选题 2+2t,则当t=4t(米)与时间(秒)的关系式为s=5t时,该物体所经1.在一定条件下,若物体运动的路程s过的路程为][ A.28米 B.48米 C. 68米 米.88 D2 +bx+c的图象过点(1,0)……2.由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字:y=ax 求证这个二次函数的,题中的二次函数确定具有的性质是图象关于直线x=2对称.][ A.过点(3,0) B.顶点是(2,-1) C.在x轴上截得的线段的长是3 3)(0,D.与y轴的交点是3.某幢建筑物,从10 m高的窗口A用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面 是离墙的距离OB1m,离地面m,则水流落地点BM垂直),如图,如果抛物线的最高点离墙 A.2m B.3m C .4 m m5 D. 之间的函数关系式是,则该运与水平距离4.如图,铅球运动员掷铅球的高度y(m)x(m)页9共,页1第 动员此次掷铅球的成绩是

][ A.6 m B.8m C. 10 m m.12 D 2,若滑到间的关系为S=l0t+2t的斜坡笔直滑下,滑下的距离S(m)与时间5.某人乘雪橇沿坡度为1t(s):4s,则此人下降的高度为坡底的时间为][ A.72 m 36 .m BC.36 m m.18D2 +50x-500,则要想满足关系y=-x与销售单价x(元))6.童装专卖店销售一种童装,若这种童装每天获利y(元获得最大利润,销售单价为][ A.25元 B.20元 C.30元 元40D.7.中国足球队在某次训练中,一队员在距离球门12米处的挑射,正好从2.4米高(球门距横梁底侧高)入2 +bx+c所示,则下列结论正确的是网.若足球运行的路线是抛物线y=ax -12a00;④③;;①a<②

二次函数经典例题与解答

、中考导航图 顶点 对称轴 1. 二次函数的意义 ; 2. 二次函数的图象 ; 3. 二次函数的性质 开口方向 增减性 顶点式: y=a(x-h) 2+k(a ≠ 0) 4. 二次函数 待定系数法确定函数解析式 一般式: y=ax 2+bx+c(a ≠ 0) 两根式: y=a(x-x 1)(x-x 2)(a ≠0) 5. 二次函数与一元二次方程的关系。 6. 抛物线 y=ax 2+bx+c 的图象与 a 、 b 、 c 之间的关系。 三、中考知识梳理 1. 二次函数的图象 在 画二 次函数 y=ax 2+bx+c(a ≠ 0) 的图象 时通常 先通 过配 方配成 y=a(x+ b ) 2+ 2a 公式来求得顶点坐标 . 2. 理解二次函数的性质 抛物线的开口方向由 a 的符号来确定 , 当 a>0 时, 在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小 b 4ac-b 2 反之当 a0时,抛物线开口向上 ; 当 a<0时,?抛物线开口向 下 ;c 的符号由抛物线与 y 轴交点的纵坐标决定 . 当 c>0 时, 抛物线交 y 轴于正半轴 ; 当 c<0 时,抛物线交 y 轴于负半轴 ;b 的符号由对称轴来决定 .当对称轴在 y?轴左侧时 ,b 的符号与 a 二次函数 4ac-b 的形式 , 先确定顶点 4a (- 2b a 4ac-b 2 ), 然后对称找点列表并画图 ,或直接代用顶点 4a 在对称轴的右侧 ,y 随 x 的增大而增大 简记左减右增 , 这时当 x=- b 时 ,y 2a 最小值= 4ac-b 2 4a

二次函数经典测试题及答案解析

二次函数经典测试题及答案解析 一、选择题 1.如图,ABC ?为等边三角形,点P 从A 出发,沿A B C A →→→作匀速运动,则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是( ) A . B . C . D . 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段,故可排除选项C 与D ;点P 从点B 运动到点C 时,y 是x 的二次函数,并且有最小值,故选项B 符合题意,选项A 不合题意. 【详解】 根据题意得,点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段,故选项C 与选项D 不合题意; 点P 从点B 运动到点C 时,y 是x 的二次函数,并且有最小值, ∴选项B 符合题意,选项A 不合题意. 故选B . 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象:通过分类讨论,利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系,然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题. 2.二次函数y =x 2+bx 的对称轴为直线x =2,若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t =0(t 为实数)在﹣1<x <4的范围内有解,则t 的取值范围是( ) A .0<t <5 B .﹣4≤t <5 C .﹣4≤t <0 D .t ≥﹣4 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出b ,确定二次函数解析式,关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t =0的解可以看成二次函

数y =x 2﹣4x 与直线y =t 的交点,﹣1<x <4时﹣4≤y <5,进而求解; 【详解】 解:∵对称轴为直线x =2, ∴b =﹣4, ∴y =x 2﹣4x , 关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t =0的解可以看成二次函数y =x 2﹣4x 与直线y =t 的交点, ∵﹣1<x <4, ∴二次函数y 的取值为﹣4≤y <5, ∴﹣4≤t <5; 故选:B . 【点睛】 本题考查二次函数图象的性质,一元二次方程的解;将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题,数形结合的解决问题是解题的关键. 3.一列自然数0,1,2,3,…,100.依次将该列数中的每一个数平方后除以100,得到一列新数.则下列结论正确的是( ) A .原数与对应新数的差不可能等于零 B .原数与对应新数的差,随着原数的增大而增大 C .当原数与对应新数的差等于21时,原数等于30 D .当原数取50时,原数与对应新数的差最大 【答案】D 【解析】 【分析】 设出原数,表示出新数,利用解方程和函数性质即可求解. 【详解】 解:设原数为m ,则新数为2 1100 m , 设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+, 易得,当m =0时,y =0,则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时,y 有最大值.则B 错误,D 正确. 当y =21时,2 1100 m m - +=21 解得1m =30,2m =70,则C 错误.

人教版九年级上册数学九年级二次函数综合测试题及答案

二次函数单元测评 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1,-4) B.(-1,2) C. (1,2) D.(0,3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 二、4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是( A. ab>0,c>0 B. ab>0,c<0 C. ab<0,c>0 D. ab<0,c<0 6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点在第 ___象限() A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P 的横坐标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么 AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx 的图象只可能是() 9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=-1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3, y3)是直线上的点,且-1

二次函数知识点总结及典型例题和练习(极好)

二次函数知识点总结及典型例题和练习(极好) 知识点一:二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念 一般地,如果)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数,,特别注意a不为零,那么y叫做x 的二次函数。)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数,叫做二次函数的一般式。 2、二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于a b x 2-=对称的曲线,这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征: ①有开口方向;②有对称轴;③有顶点。 3、二次函数图像的画法--------五点作图法: (1)先根据函数解析式,求出顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶点M,并用虚线画出对称轴 (2)求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点: 当抛物线与x 轴有两个交点时,描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C,再找到点C 的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来,并向上或向下延伸,就得到二次函数的图像。 当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时,描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D。由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像,可再描出一对对称点A 、B,然后顺次连接五点,画出二次函数的图像。 【例1】 已知函数y=x 2-2x-3, (1)写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点,以及图象与 y 轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图象的草图; (2)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积: (3)根据第(1)题的图象草图,说 出 x 取哪些值时,① y=0;② y <0;③ y>0

知识点二:二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式: (1)一般式:)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数, (2) 交点式:当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时,即对应的一元二次方程 02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时,根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++,二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。如果 没有交点,则不能这样表示。 (3)顶点式:)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数, 当题目中告诉我们抛物线的顶点时,我们最好设顶点式,这样最简洁。 【例1】 抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A (1,0),B(3,0)两点,且过(-1,16),求抛物线的解析式。 【例2】 如图,抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的一个交点A 在点(-2,0)和(-1,0)之间(包括这两点),顶点C 是矩形DEFG 上(包括边界和内部)的一个动点,则: (1)abc 0 (>或<或=) (2)a 的取值范围是 ? 【例3】 下列二次函数中,图象以直线x = 2为对称轴,且经过点(0,1)的是 ( ) A.y = (x ? 2)2 + 1 B .y = (x + 2)2 + 1 C .y = (x ? 2)2 ? 3 D.y = (x + 2)2 – 3

初中数学九年级《二次函数》公开课教学设计

22.1.1 二次函数 一、教学目标 1.知识与技能目标: (1).使学生理解并掌握二次函数的概念 (2).能判断一个给定的函数是否为二次函数,并会用待定系数法求函数解析式 (3).能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式,体会函数的模型思想 2.过程与方法目标; 通过“探究----感悟----练习”,采用探究、讨论等方法进行。 3.情感态度与价值观: 通过对几个特殊的二次函数的讲解,向学生进行一般与特殊的辩证唯物主义教育 二、教学重、难点 1.重点:理解二次函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式 2.难点:理解二次函数的概念. 三、教学过程 1、知识回顾 (1).什么是变量,常量? (2).函数的定义是什么,有什么表现形式? (3) 函数的图象怎么构成,如何作函数的图象? 2、合作学习,探索新知 : 问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x ,表面积为y ,那么y 与x 的关系可表示为? y=6x 2 问题2: n 个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m 与球队数n 有什么关系? m=21122 n n 问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果

每年都比上一年的产量增加x 倍,那么两年后这种产品的数量y 将随计划所定的x 的值而定,y 与x 之间的关系怎样表示? y=20x 2+40x+20 观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?引导学生从自变量最高次数思考。 经化简后都具有y=ax2+bx+c 的形式,(a,b,c 是常数, a≠0 ). 我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c 是常数,a≠0)的函数叫做二次函数 称:a 为二次项系数,ax 2叫做二次项;b 为一次项系数,bx 叫做一次项;c 为常数项. 又例:y=x2 + 2x – 3 满足什么条件时 当,是常数其中函数c b,a,)c b,a,c(bx ax y 2++= (1)它是二次函数? (2)它是一次函数? (3)它是正比例函数? 3、巩固练习: 1.下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=3x-1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2-2x+1; (5)y=x 2-x(1+x); (6)y=x -2+x. 2.做一做: (1)正方形边长为x (cm ),它的面积y (cm2)是多少? (2)矩形的长是4厘米,宽是3厘米,如果将其长增加x 厘米,宽增加2x 厘米,则面积增加到y 平方厘米,试写出y 与x 的关系式. 4、例题讲解: 例1: 关于x 的函数是二次函数, 求m 的值. 解: 由题意可得 注意:二次函数的二次项系数不能为零 m m x m y -+=2)1(012 2≠+=-m m m 时,函数为二次函数。当解得,22 =∴=m m

二次函数典型例题——旋转

二次函数典型例题——找规律 1、如图,一段抛物线:y =-x(x -3)(0≤x≤3),记为C 1,它与x 轴交于点O ,A 1; 将C 1绕点A 1旋转180°得C 2,交x 轴于点A 2;将C 2绕点A2旋转180°得C 3,交x 轴于点A 3; …… 如此进行下去,直至得C 13.若P (37,m )在第13段抛物线C 13上,则m =_________. 2、二次函数223 y x =的图象如图所示,点A 0位于坐标原点,点1232015,,,,A A A A ???在y 轴的正半轴上,点1232015,,,,B B B B ???在二次函数223 y x =位于第一象限的图象上,若△A 0B 1C 1,△A 1B 2C 2,△A 2B 3C 3,…△A 2014B 2015C 2015都为正三角形,则△011A B A 的边长= , △201420152015A B A 的边长= . 1,2015

3、如图,点A 1、A 2、A 3、……、A n 在抛物线2y x =图象上,点B 1、B 2、B 3、……、B n 在y 轴上,若△A 1B 0B 1、△A 2B 1B 2、……、△A n B n -1B n 都为等腰直角三角形(点B 0是坐 标原点),则△A 2014B 2013B 2014的腰长= . (石景山区)已知关于x 的方程01)1(22=-+-+m x m mx 有两个实数根,且m 为非负 整数. (1)求m 的值; (2)将抛物线1C :1)1(22-+-+=m x m mx y 向右平移a 个单位,再向上平移b 个单位得到抛物线2C ,若抛物线2C 过点),(b A 2和点),(12 4+b B ,求抛物线2C 的 表达式; (3)将抛物线2C 绕点(n n ,1+)旋转?180得到抛物线3C ,若抛物线3C 与直线 12 1+=x y 有两个交点且交点在其对称轴两侧,求n 的取值范围. (石景山区)解:(1)∵方程01)1(22=-+-+m x m mx 有两个实数根, ∴0≠m 且0≥?, ……………………1分 则有0)1(4-)1(42≥--m m m 且0≠m ∴1≤m 且0≠m 又∵m 为非负整数, ∴1=m . ………………………………2分 (2)抛物线1C :2x y =平移后,得到抛物线2C :b a x y +-=2 )(,……3分 ∵抛物线2C 过),2(b A 点,b a b +-=2)2(,可得2=a , 同理:b a b +-=+2)4(12,可得3=b , …………………………4分 ∴2C :()322+-=x y )(或742+-=x x y . …………5分 (3)将抛物线2C :3)2(2+-=x y 绕点(n n ,1+)旋转180°后得到的抛物线3C 顶 点为(322-n n ,), ………………6分 当n x 2=时,1122 1+=+?= n n y , 由题意,132+>-n n ,

全初三数学二次函数知识点归纳总结

二次函数知识点归纳及相关典型题 第一部分 基础知识 1.定义:一般地,如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数,)0≠a ,那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 (1)抛物线2 ax y =的顶点是坐标原点,对称轴是y 轴. (2)函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点; ②当0a 时,开口向上;当0

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