小学数学优质课教学设计

小学数学优质课教学设计《植树问题》

胜利街小学詹裂

教学目标：

1、建立植树问题的数学模型，会灵活解决植树问题。

2、掌握一一对应的数学思想，初步感悟“化归”的解题方法。

3、了解数学在生活中的广泛应用，培养应用数学的意识，增强对数学的情感。

教学重点、难点：

重点：运用一一对应，建立植树问题模型难点：建模，及“化归思想”的渗透

教学准备：课件小棒；学生自备画图用直尺。

教学过程：

一、情境引入，初步建模

1、图片：感知“间隔” 出示学校或广场树木、路灯、建筑等图片。

熟悉吗？用数学的眼光看一看，这些景物都有什么共同的地方？师说出“间隔”，并板书。

2、站队：认识“一一对应” 树和树之间柱子和柱子之间路灯和路灯之间有间隔，咱们同学站队的时候有没有间隔?谁愿意到前面来站一站？

指3 人。几个人？几个间隔？再来一个人，几个人几个间隔？再来一人，几个人几个间隔？

你发现了什么？

人比间隔多1 个。为什么呢？师引导：我们可以这样看：先不管这个同学，从前面看，一个同学一个间隔一个同学一个间隔一个同学一个间隔，怎么样？有规律吗？这种现象在数学上叫做“一一对应” （板书）。前面都是一一对应，最后一个是人，人数比间隔数怎么样？

如果继续往后排，排到墙，没法站人了，几个人几个间隔？人与间隔怎么样？一一对应，相等了，是吗？

这节课我们就应用一一对应的思想，来研究一些新问题。

二、探索规律，建立模型

1、猜测

示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（图）

指名读题。先猜一猜，一共需要多少棵树苗呢？

谁来说说？

指名说。师板书结果及算式。

2、找规律

猜测毕竟是猜测，究竟哪一个结果正确呢？还需要进行更细致的研究。咱们能不能在小组内互相说一说、摆一摆，或者画一画？用你们自己的方式找一找这其中的规律，好吗？

小组活动，师提示：“请大家用一一对应的眼光看一看，你有什么新发现？” 了解学生理解及表达情况，个别指导，提示“一一对应”。

3、展示交流，总结规律

哪个小组是用小棒摆的？先上来说一说。生1:……

师板书相关数据（棵数间隔数）

还有不同的摆法吗？哪个小组用了画图的方法？上来跟大家说一说。

还有不同的画法吗？

除了画图，摆小棒，还有用其它方法的吗？

通过各小组的研究，我们发现了一个共同的规律，是什么？棵数比间隔数多

1 ，师板书。

4、优化方法

在刚才找规律的过程中，大家用了不同的方法，有的同学研究了几根小棒，有的同学画了图．比较一下，你觉得哪种方法更简捷？为什么？如果画图的话，怎样画更简捷？

以后我们在解决复杂问题时，也可以像今天这样，把大的变成小的，把多的变成少的，从简单的例子入手进行研究，这是一种常用的数学学习方法．你学会了吗？

5、验证规律刚才我们发现的这个规律是不是正确呢？一起来验证一下．示图：用一条线段表示20 米长的路，每隔5 米栽一棵，一共分了四段，栽了几棵树呢？棵数与间隔数有什么关系？为什么会多这一棵？演示一一对应。

6、应用规律

这个规律能不能用到100 米的小路上？哪个结果正确呢？谁来解释一下算式的含

义？强调100十5的意义，即求出的是间隔数.

7、拓展与深化

如果是1 000米的小路，能栽多少棵树？如果是10000米呢？都多一棵。这一棵是哪一棵？

如果这一棵不栽，会是什么情况？想象一下。示图。这时候棵数和间隔数怎么样？你又能发现什么规律?

如果另一头也不栽呢？你还能发现什么规律？看来这里边还有很多的学问呢．到生活中看一看．

三、拓展应用

1 、出示路灯题．

在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座．一共要安装多少座路灯？

指名读．会解答吗？试试看，也可以跟同学商量商量．

怎么想的？

2、垃圾箱问题．

为净化环境，公园沿一条600 米长的小路一侧设置垃圾箱，每隔30 米放一个（路的一头不放），一共需要多少个垃圾箱？

指名读．试试看．

3、总结课题我看刚才大家说的都像植树问题，可这是放垃圾箱不是植树．学生反

驳老师，

师总结课题：人们把具有这一类特点的问题统称为“植树问题”

请同学们想一想，生活中还有哪些现象类似于植树问题？

学生举例，师评价.

4、公园里还有这样一个问题，请大家再帮着解决解决。出示课本118页例2。

读一读。解决这个问题，你认为应该注意什么？

试着做一做。

四、回顾小结

想一想，这节课我们一起学习了什么？你感觉怎么样？有没有什么收获?

板书设计

植树问题

间隔100- 5+仁21 棵数比间隔数多1

—对应100-5=20 6 5

100-5+2=22 4 3

21 20

棵数与间隔数相等

棵数比间隔数少1

《植树问题》教学反思

“植树问题”是四年级下册“数学广角”的内容，教材将它分为以下几个层次：“两端都栽”、“只栽一端”、“两端都不栽”、“封闭图形情况”以及”方阵问题”等。本节课要解决的是两端都栽的植树问题，主要目标是向学生渗透一一对应的数学思想，初步感悟“化归”的解题方法，构建植树问题数学模型。设计教学时，我运用“问题导学互动探究”的教学模式，即以问题情境为载体，进行自主学习，以认知冲突为诱因，展开合作探究，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。反思整个教学过程，我认为这节课有以下几点做得比较好：

1、通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学生学好数学的信心。结

合学生的年龄特点和教学内容，我设计了很多孩子喜闻乐见的教学环节。例如：在问题导入时，让学生根据画面大胆进行猜测，激发学习兴趣。再如：自主学习、互动合作这一环节中让学生选择自己喜欢的方法解题、验证“间隔数”与“棵数”之间的规律。

2、渗透一一对应的思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。让学生通过观察、猜测、实验、交流等活动，既学会一些解决问题的一般方法和策略又逐步形成求实态

度和科学精神。

3、注意反映数学与人类生活的密切联系。

本节课的教学内容本来就是来自于生活，通过观察生活找出解决这类问题的规律，从

而应用于生活。所以，我设计的每一环节都紧扣生活，以解决生活中的问题为主线，有目的

地进行数学学习活动，使学生学得有趣，同时，增强了数学学习的应用价值。

4、本课的练习本着由易到难，循序渐进的原则，有以下两个层次：

（1 ）直接应用，解决比较简单的实际问题。在“达标测评”前面两题，我安排学生完成已

知总长和间距求棵数、已知棵数和间距求总长的练习，让学生从正反两个方面出发解决简单

的实际问题。训练学生双向可逆思维的能力。

（2）现实生活中的许多不同事件都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树

问题的模型来解决它。如上楼梯、排队、敲钟、锯木头等，所以在后面的提高练习中，我把

这些生活中常见的现象编进题目中，让学生拓宽视野，解决生活中不同现象的“植树问题” C 这节课充分利用了多媒体设备，课堂容量较大。从练习中也反馈出个别学生吃不透的现象。

所以今后教学时要注意把握好度，适当进行取舍，照顾好中差生。